Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập chương II A Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi[.]
Ôn tập chương II A Lý thuyết Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số • Hàm số cho bảng cơng thức, • Hàm số thường ký hiệu chữ f, g, h, chẳng hạn y hàm số biến số x, ta viết y = f(x) y = g(x), … • f(a) giá trị hàm số y = f(x) x = a Khi hàm số y cho cơng thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) hàm số x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) thực phép tính biểu thức • Khi x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi y gọi hàm Đồ thị hàm số Tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) mặt phẳng tọa độ gọi đồ thị hàm số y = f(x) Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi hàm số đồng biến (gọi tắt hàm số đồng biến) • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng giảm hàm số y = f(x) gọi hàm số nghịch biến R (gọi tắt hàm số nghịch biến) Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R Với x1, x ta có: + Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến + Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số nghịch biến Định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ Chú ý: Khi b = ta có hàm số y = ax (đã học lớp 7) Tính chất hàm số bậc Hàm số bậc y = ax + b xác định với giá trị x thuộc có tính chất sau: • Đồng biến • Nghịch biến a > a < Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng: - Cắt trục tung điểm có tung độ b - Song song với đường thẳng y = ax b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax b = Chú ý Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) gọi đường thẳng y = ax + b b gọi tung độ gốc đường thẳng Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) • Khi b = y = ax Đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O(0; 0) điểm A(1; a) • Xét trường hợp y = ax + b với a ≠ b ≠ Bước 1: Cho x = y = b, ta điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy Cho y = x = −b b , ta điểm Q − ; thuộc trục hoành Ox a a Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng nên muốn vẽ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với a = a', b ≠ b' trùng a = a', b = b' Đường thẳng cắt Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt a ≠ a' Chú ý Khi a ≠ a' b = b' hai đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b 10 Khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) a Góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax + b với trục Ox M điểm thuộc đường thẳng có tung độ dương Khi đó, Max góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox 11 Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) − Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn a lớn góc lớn nhỏ 90° Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù a lớn góc lớn nhỏ 180° Như vậy, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox phụ thuộc vào a Người ta gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chú ý Khi b = 0, ta có hàm số y = ax Trong trường hợp này, ta nói a hệ số góc đường thẳng y = ax B Bài tập tự luyện Bài 1: Tìm số a, biết đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) Lời giải: Vì đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) nên: 22 – a – = – 2a – = – 2a = 2a = a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua M(2; 3) 2 Bài 2: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x + Hãy tính f(−1); f ; 3 −1 f Lời giải: Ta có: f(−1) = (−1)3 – (−1) + = −1 + + = 7; 89 2 2 ; f = − 3 + = −2+5= 27 27 3 3 −1 −1 −1 f − = − 3 + = + +5 2 2 = −1 12 40 51 + + = 8 8 89 Vậy f(−1) = 7; f = ; 27 −1 51 f = Bài 3: Cho hàm số f(x) = 4x2 – 5x + Các điểm A(0; 2), B(−l; 4), C(1; 1) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Tại sao? Lời giải: Vì f(0) = – + = nên điểm A(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(−1) = + + = 11 nên điểm B(−1 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(1) = – + nên điểm C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số cho Vậy điểm A(0; 2), C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số điểm B(−l; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho Bài Cho hàm số y = ax + Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) Tìm giá trị a Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2) nên ta có: 2=a.1+1 a+1=2 a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua A(1; 2) Bài Cho hai hàm số f(x) = 5x – g(x) = − 4x +1 Tính: 1 a) f ( −2) − g ; 2 b) 2f 2(–3) – 3g3(–2) Lời giải a) Ta có: f(−2) = (−2) – = –10 – = –13; 1 g = (− 4) + = − + = −1 2 1 Do f ( −2) − g = –13 – (–1) = –13 + = –12 2 1 Vậy f ( −2) − g = −12 2 b) f(−3) = (−3) – = –15 – = –18; g(−2) = (−4) (−2) + =8 + = 2f 2(–3) – 3g3(–2) = (–18)2 – 93 = 324 – 729 = 648 − 2187 = −1539 Vậy 2f 2(–3) – 3g3(–2) = −1539 Bài Cho hàm số y = 2mx + m + (1) hàm số y = (m − 1)x + (2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến Lời giải: Để hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: − Hàm số (1) đồng biến (tức a > 0) hay 2m > m > (1) − Hàm số (2) nghịch biến (tức a < 0) hay m − < m < (2) Từ (1) (2) suy ra: < m < Vậy để hàm số (1) đồng biến hàm số (2) nghịch biến m thỏa mãn: < m < Bài Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Lời giải: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – Bước 1: Cho x = y = −3, ta điểm M(0; −3) ∈ Oy 3 Cho y = x = 2x – = x = , ta điểm N ; 2 Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm M N, ta đồ thị hàm số y = 2x – Ta có đồ thị hàm số: −1 Bài Cho tọa độ hai điểm A ; ; B ; 2 Hỏi điểm thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 4? Lời giải: −1 −1 * Với A ; : Thay x A = vào hàm số y = − 3x + 3 Ta được: y = (− 3) −1 + =1+ = −1 Do đó, điểm A ; thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 5 * Với B ; : Thay x A = vào hàm số y = − 3x + 2 Ta được: y = (− 3) −15 −7 ≠ +4= +4= 2 5 Do đó, điểm B ; không thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + 2 −1 Vậy điểm A ; thuộc đồ thị hàm số y = − 3x + Bài Cho hàm số y = (3 – 2m)x + 4m – (1) a) Tìm m để (1) hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – Lời giải: a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2m > −2m > −3 m< b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – khi: m = 3 − 2m = −1 m = 4m − − m Vậy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – m = Bài 10 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = qua điểm M(2 ; −5) Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d’): y = ax + b Vì d // d’ nên a = Ta có (d’): y = x + b (b ≠ 1) Mặt khác (d’) qua điểm M(2 ; −5) nên −5 = + b Do b = −6 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x – Bài 11 Viết phương trình đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(−2 ; −5) B(1 ; 4); b) Đi qua điểm M(6 ; 2) vng góc với đường thẳng y = Lời giải: a) Gọi phương trình đường thẳng AB y = ax + b Vì đường thẳng qua A (−2; −5) nên −5 = −2a + b Do b = 2a – −1 + x+1 Vì đường thẳng qua B (1; 4) nên = a + b Do b = – a Từ đó: 2a – = – a nên 3a = Suy a = 3; b = Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x + b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y = ax +b Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng y = −1 −1 x + nên a = −1 3 Do a = Vì đường thẳng qua điểm M(6 ; 2) nên: = 3.6 + b b = −16 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 3x – 16 Bài 12 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(1; 2) có hệ số góc Lời giải: Phương trình đường thẳng có hệ số góc (tức a = 3) có phương trình dạng: y = 3x + b Vì phương trình qua điểm M(1; 2) nên có: = 3.1 + b b=2−3 b = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y = 3x – Bài 13 a) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(2; 1) b) Tìm hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm B(1; −2) Lời giải Đường thẳng qua gốc tọa độ có dạng y = ax + b a) Vì đường thẳng y = ax qua điểm A(2; 1) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình đường thẳng Ta có: = a a = Vậy hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm A(2; 1) a = b) Vì đường thẳng y = ax qua điểm B(1; −2) nên tọa độ điểm B nghiệm phương trình đường thẳng Ta có: − = a a = − Vậy hệ số góc đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm B(1; − 2) a = − Bài 14 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm A(4; 0) B(0; 3) Khi đó, tính: a) Vẽ đồ thị hàm số (d) vừa tìm tính góc α tạo đường thẳng (d) trục Ox b) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) c) Tính diện tích tam giác OAB Lời giải: a) Vì (d) qua A(4; 0) nên tọa độ A phải thỏa mãn phương trình: y = ax + b 4a + b = (1) Tương tự (d) qua B(0; 3) nên tọa độ B phải thỏa mãn phương trình: y = ax + b 3=a.0+b b = 3 Thay b = vào (1) ta a = − Do đồ thị hàm số tìm là: y = − x + * Vẽ đồ thị hàm số + Cho x = y = ta điểm A(4; 0) + Cho y = x = ta điểm B(0; 3) Do đó, đồi thị hàm số qua điểm A(4; 0) B(0; 3) Ta có đồ thị sau: − Xét tam giác AOB vuông O, ta có: tan OAB = OB = tan 36o52 ' OA OAB 36o52 ' = 180o − 36o52 ' = 143o8' Vây góc tạo (d) trục hồnh Ox (tức đường thẳng y = 0) α = 143o8' b) Vẽ OH ⊥ AB Tam giác OAB tam giác vuông O, ta có OH ⊥ AB nên: 1 1 25 = + = 2+ 2= 2 OH OA OB 144 OH = 144 12 = = 2,4 25 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng (d) 2,4 (đvđd) c) Vì tam giác OAB tam giác vng O nên ta có: 1 SOAB = OA OB = = 2 Vậy diện tích tam giác OAB (đvdt) ... g(? ?2) = (−4) (? ?2) + =8 + = 2f 2( –3) – 3g3(? ?2) = (–18 )2 – 93 = 324 – 7 29 = 648 − 21 87 = −15 39 Vậy 2f 2( –3) – 3g3(? ?2) = −15 39 Bài Cho hàm số y = 2mx + m + (1) hàm số y = (m − 1)x + (2) Xác định... = 7; 89 ? ?2? ?? ? ?2? ?? ; f = − 3 + = ? ?2+ 5= 27 27 3 3 −1 −1 −1 f − = − 3 + = + +5 2? ?? 2? ?? = −1 12 40 51 + + = 8 8 89 Vậy f(−1) = 7; f = ; 27 −1... có: 2= a.1+1 a+1 =2 a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua A(1; 2) Bài Cho hai hàm số f(x) = 5x – g(x) = − 4x +1 Tính: 1 a) f ( ? ?2) − g ; ? ?2? ?? b) 2f 2( –3) – 3g3(? ?2) Lời giải a) Ta có: f(? ?2) =