Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng Phương trình chứa ẩn ở mẫu sau đây để biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Bài giảng trình bày chi tiết các bước thực hiện giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, đồng thời cung cấp các bài toán vận dụng để các em làm quen và ôn tập củng cố kiến thức bản thân.
Bài Phương trình chứa ẩn mẫu Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh Trường THCS Trưng Vương Các dạng phương trình học Phương trình bậc ẩn 5x + = Phương trình đưa dạng ax + b = 2x − (3 − 5x ) = 4(x + 3) 5x − − 3x + x = 1+ Phương trình tích (2x − 3)(x + 1) = 1 x+ = 1+ (*) x −1 x −1 (*) phương trình chứa ẩn mẫu Bài Phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ mở đầu Giải phương trình 1 x+ = 1+ (*) x −1 x −1 Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế 1 x+ − =1 x −1 x −1 Thu gọn vế trái ta tìm x =1 ? Nhận xét: x = không nghiệm phương trình (*) giá trị hai vế khơng xác định 1 Ví dụ mở đầu Giải phương trình 1 x+ = 1+ x −1 x −1 + Khi biến đổi PT mà làm mẫu chứa ẩn PT PT nhận khơng tương đương với phương trình ban đầu Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế 1 x+ − =1 x −1 x −1 Thu gọn vế trái ta có x = Nhận xét: x = khơng nghiệm phương trình giá trị hai vế không xác định + Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu, ta phải ý đến Điều kiện xác định phương trình 2 Tìm điều kiện xác định phương trình + Các giá trị ẩn mà mẫu thức nhận giá trị nghiệm phương trình Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình điều kiện để tất mẫu thức phương trình khác 2 Tìm điều kiện xác định phương trình Ví dụ Tìm điều kiện xác định phương trình sau: x x +4 b) = 1+ x −1 x +1 2x − a) =3 x +5 Ta thấy: Ta thấy x + ≠ x ≠ −5 nên ĐKXĐ phương trình là: x ≠ −5 x − ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ −1 nên ĐKXĐ phương trình là: x ≠ ±1 Áp dụng Các khẳng định sau Đúng hay Sai? Khẳng định Đúng 1) ĐKXĐ phương trình = 2là x −1 3x + 3x + =có ĐKXĐ 2) Phương trình x − 16 x ≠ x có ĐKXĐ = +1 x x −2 X X x ≠ ±4 3) ĐKXĐ phương trình x − =là3 x +4 4) Phương trình x + −2 x ≠ Sai x ≠ ±2 x ≠0 X X Giải phương trình chứa ẩn mẫu x x +4 = Ví dụ Giải phương trình x −1 x +1 Tìm ĐKXĐ Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Giải phương trình vừa nhận Kiểm tra ĐKXĐ kết luận ĐXKĐ: x ≠ ±1 Giải x x +4 = x −1 x +1 x (x + 1) (x + 4)(x − 1) ⇔ = (x − 1)(x + 1) (x − 1)(x + 1) ⇒ x (x + 1) = (x + 4)(x − 1) 2 ⇔ x + x = x + 3x − ⇔ 2x = ⇔ x = (TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {2} CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bước Tìm điều kiện xác định phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho 4 Áp dụng Bài Giải phương trình sau: 2x − a) = −x x −2 x −2 x x 2x b) + = 2(x − 3) 2x + x − 2x − Áp dụng 2x − Bài Giải phương trình: a ) = −x x −2 x −2 Giải ĐXKĐ: x ≠ ⇒ = (2x − 1) − x (x − 2) ⇔ = (2x − 1) − x (x − 2) Ta có 2x − = −x x −2 x −2 (2x − 1) − x (x − 2) ⇔ = x −2 x −2 ⇔ = 2x − − x + 2x ⇔ x − 4x + = ⇔ (x − 2) = ⇔ x = (Loại) Vậy tập nghiệm phương trình S = ∅ Bài Giải phương trình: x x 2x b) + = 2(x − 3) 2x + x − 2x − ⇒ x (x + 1) + x (x − 3) = 4x 2 Giải ⇔ x + x + x − 3x − 4x = ĐXKĐ: x ≠ −1;x ≠ ⇔ 2x − 6x = x x 2x + = ⇔ 2x (x − 3) = 2(x − 3) 2x + x − 2x − 2x = x x 2x ⇔ + = ⇔ 2(x − 3) 2(x + 1) (x + 1)(x − 3) x − = x (x + 1) + x (x − 3) 4x x = (TMĐK) ⇔ = 2(x + 1)(x − 3) 2(x + 1)(x − 3) ⇔ x = (Loại) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0} 4 Áp dụng Bài Giải phương trình sau: 1 x +7 a) + + = x (x + 1) (x + 1).(x + 2) (x + 2).(x + 3) x + 3x 1 1 b) x + + = x − − x x Bài Giải phương trình: 1 x +7 a) + + = x (x + 1) (x + 1).(x + 2) (x + 2).(x + 3) x + 3x Giải - ĐXKĐ: x ≠ 0;x ≠ −1;x ≠ −2;x ≠ −3 - Nhận xét: 1 = − x (x + 1) x x + 1 1 = − (x + 1).(x + 2) x + x + 1 = − (x + 2).(x + 3) x + x + - Thay vào phương trình ta có: 1 x +7 − = x x + x + 3x x +7 ⇔ = x (x + 3) x (x + 3) ⇒ x +7= ⇔ x = −4 (TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {– 4} Bài Giải phương trình: 1 1 b) x + + = x − − x x Giải ĐXKĐ: x ≠ Ta chuyển vế phân tích thành nhân tử 2 1 1 1 x + + − x − − = ⇔ 4x + x = x x x = (Loại) ⇒ x = −1 (TMĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {– 1} 4 Áp dụng Bài Cho biểu thức 2a − 5a − a + M = − + a − 5a − a − a − Tìm giá trị a cho biểu thức M có giá trị 2a − 5a − a + Bài Cho biểu thức M = − + a − 5a + a − a − Tìm giá trị a cho biểu thức M có giá trị Giải Cách * Ta phải giải phương trình ẩn a: 2a − 5a − a + − + = a − 5a + a − a − ĐXKĐ: a ≠ 2;a ≠ 2a − 5a − (a + 3)(a − 3) 5(a − 2) 2(a − 2)(a − 3) − + = (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) ⇒ 2a − 5a − − (a + 3)(a − 3) + 5(a − 2) = 2(a − 2)(a − 3) 2 a − 5a − a + Bài Cho biểu thức M = − + a − 5a + a − a − Tìm giá trị a cho biểu thức M có giá trị Cách Ta có: ĐXKĐ: a ≠ 2;a ≠ Thu gọn vế trái: a +3 =2 2a − 5a − a + a − M = − + (a − 2)(a − 3) a − a − ⇒ a + = 2(a − 2) 2a − 5a − (a + 3)(a − 3) 5(a − 2) M = − + ⇔ a = (TMĐK) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) (a − 2)(a − 3) a −9 Vậy giá trị cần tìm M = (a − 2)(a − 3) a =7 a+3 M = a −2 Phươ ng trình chứa ẩn mẫu Bước Tìm điều kiện xác định phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI ... Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {2} CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Bước Tìm điều kiện xác định phương trình Bước Quy đồng mẫu hai vế phương trình khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận... x+ = 1+ (*) x −1 x −1 (*) phương trình chứa ẩn mẫu Bài Phương trình chứa ẩn mẫu Ví dụ mở đầu Giải phương trình 1 x+ = 1+ (*) x −1 x −1 Chuyển biểu thức chứa ẩn sang vế 1 x+ − =1 x −1 x −1 Thu... ĐKXĐ phương trình x − =là3 x +4 4) Phương trình x + −2 x ≠ Sai x ≠ ±2 x ≠0 X X Giải phương trình chứa ẩn mẫu x x +4 = Ví dụ Giải phương trình x −1 x +1 Tìm ĐKXĐ Quy đồng mẫu hai vế phương trình