Bài giảng Toán lớp 8 bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Tiếp) - GV. Phạm Hoàng Tuấn Minh

Bài giảng Toán lớp 8 bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình được biên soạn với nội dung trình bày tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, cung cấp các bài toán vận dụng để các em làm quen và ôn tập củng cố kiến thức bản thân. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng tại đây.

Bài Giải tốn cách lập phương trình (tiếp) Giáo viên: Phạm Hoàng Tuấn Minh Trường THCS Trưng Vương – Hồn Kiếm – Hà Nội Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình Bước Lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Giải phương trình Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Bài Hàng ngày, Tuấn xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h Sáng nay, ngủ quên nên Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường ngày, Tuấn phải với vận tốc 15km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường Quãng đường = Vận tốc × Thời gian Đổi: phút = Giải 30 Gọi quãng đường từ nhà Tuấn đến trường x (km) (ĐK: x > 0) x Thời gian Tuấn từ nhà đến trường hàng ngày 12 (h) x Thời gian Tuấn từ nhà đến trường hôm 15 (h) Hôm Tuấn xuất phát chậm hàng ngày giờ, nên ta có phương trình: 30 x x − = 12 15 30 Giải phương trình: x x ⇔ x = − = 60 30 12 15 30 ⇔ x = (TMĐK) Vậy quãng đường từ nhà Tuấn đến trường dài (km) Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Quãng đường = Vận tốc × Thời gian v = 35km/h v = 45km/h Vận tốc (km/h) Xe máy Ô tô Hai xe chuyển động ngược chiều 35 45 Thời gian (h) Quãng đường (km) x 35x x−  2 45 x −  5  Đến gặp nhau, tổng quãng đường hai xe quãng đường Hà Nội – Nam Định  2 35x + 45 x −  = 90 5  Giải Đổi: 24 phút = Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam Định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đường Nam Định – Hà Nội dài 90km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Quãng đường xe máy từ Hà Nội đến gặp tơ Giải phương trình: 35x (km) Vận   Quãng Thời 35xtốc + 45 x −  = 90 đường gian (h)  (km/h)  (km) ⇔ 35x + 45x − 18 = 90 27 Xe ⇔x = (TMĐK) x 35x 35 20 máy 27 Vậy sau giờ, 20  2 45 x −  Ơkểtơtừ lúc x −khởi hành 45xe máy hai xe gặp  5 Gọi thời gian xe máy từ Hà Nội đến gặp ô tô làx (h) (ĐK: x > ) Thời gian ô tô từ Nam Định đến gặp xe máy x − (h) Quãng đường ô tô từ Nam Định đến gặp xe  2 45 x − (km) máy    Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên đến gặp nhau, tổng quãng đường hai xe quãng đường Hà Nội – Nam Định, ta có phương trình:  2 35x + 45 x −  = 90 5  ĐÚNG HAY SAI? Lời giải Gọi thời gian xe máy từ Hà Nội đến hai xe gặp x (giờ) Vận tốc (km/h) Xe máy Ơ tơ 35 45 Thời gian (h) x Bạn A: Gọi thời gian hai xe đến hai xe gặp x (giờ) Quãng đường (km) 35x  2 x − 45 x −   5 Vận tốc (km/h) Xe máy Ơ tơ 35 45 Thời gian (h) x Bạn B: Gọi quãng đường xe máy từ Hà Nội đến hai xe gặp x (km) Quãng đường (km) 35x  2 x − 45 x −   5 Vận tốc (km/h) Quãng Thời đường gian (km) (h) Xe máy 35 x x 35 Ơ tơ 45 90 − x 90 − x 45 Bài Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A Sau giờ, tơ xuất phát từ A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Biết hai xe gặp lúc 30 phút ngày, hỏi hai xe gặp điểm cách A km? Quãng đường = Vận tốc × Thời gian Thời Vận tốc Quãng gian (h) (km/h) đường (km) Xe máy 3,5 Ô tô 2,5 Hai xe chiều x 3,5x x + 20 2,5(x + 20) Đến gặp nhau, quãng đường hai xe nhau, ta có PT: 3,5x = 2,5(x + 20) Bài Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A Sau giờ, ô tô xuất phát từ A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Biết hai xe gặp lúc 30 phút ngày, hỏi hai xe gặp điểm cách A km? Giải phương Thời trình: Vận Quãng gian tốc đường 3,5 x = 2,5 (x + 20) (h) ⇔ 3,5 x − (km/h) 2,5x = 50(km) Giải Gọi vận tốc xe máy x (km/h) (ĐK: x > ) Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đến lúc hai xe gặp là: 30 phút – = 30 phút = 3,5 Thời gian ô tô đến lúc hai xe gặp là: 3,5 – = 2,5 Quãng đường xe máy đến lúc hai xe gặp 3,5x (km) Quãng đường ô tô đến lúc hai xe gặp Xe ⇔ x 3=,550 (TMĐK) x 3,5x 2,5 ( x + (km) 20) máy Vậy hai xe gặp là: điểm cách A là: Vì hai xe chuyển động chiều nên đến gặp (km) 50.3x,5+=20 175 2,5(x + 20) nhau, quãng đường hai xe nhau, ta có Ơ tơ 2,5 phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) Bài Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính độ dài quãng đường AB Dự định Thực tế Vận tốc (km/h) Quãng đường (km) Thời gian (h) AB 48 x x 48 AC 48 48 BC 54 x − 48 x − 48 54 Người đến B thời gian định nên ta có phương trình v = 48km/h v = 48km/h Tăng vận  tốc thêm  6km/h x x − 48 = + 1+ 48 54 Giải Đổi: 10 phút = (giờ) Bài Một người lái ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường 10 phút Do đó, để kịp đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính độ dài quãng đường AB Thời gian người dự định Vận Quãng Thời đường Người đến Btốc thời gian đãgian định (km/h) (h) nên ta có phương trình: (km) Trên qng đường cịn lại, người với 54 vận tốc: 48 + = (km/h) Thời gian người quãng đường x x − 48 Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (ĐK: x > 48 ) x quãng đường AB (h) 48 Thực tế, đầu, người với vận tốc 48km/h nên quãng đường lại là: (km) = x − 48 x − 48.1 x x − 48 Dự = + + 48 x AB 48 lại với vận tốc là: (h) 54 định 48 54 Giải phương trình: x x − 48 = + + ⇔ 5448 x − 48x =1720 Thời gian thực tế người quãng AC 48 48 Thực 54 đường AB (kể thời gian bị tàu hỏa chắn) tếx = 48(x + 15) ⇔ x = 120 (TMĐK) ⇔ 54 x − 48 x − 48 BC x − 48 54 + + là: 54 Vậy độ dài quãng đường AB là: 120 (km) 54 Bài Một tàu thủy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A hết tất 15 Biết khoảng cách bến A bến B 108km vận tốc tàu nước lặng yên 15km/h Tính vận tốc dịng nước Qng đường = Vận tốc × Thời gian Vận tốc xi dịng = Vận tốc riêng tàu + Vận tốc dòng nước Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng tàu – Vận tốc dòng nước Qng đường (km) Xi dịng Ngược dịng 108 108 Vận tốc (km/h) Thời gian (h) 15 + x 108 15 + x 15 − x 108 15 − x Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 15 108 108 + = 15 giờ, ta có phương trình: 15 + x 15 − x Bài Một tàu xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A hết tất 15 Biết khoảng cách bến A bến B 108km vận tốc tàu nước lặng yên 15km/h Tính vận tốc dịng nước Giải Gọi vận tốc nước làx (km/h) (ĐK: < x < 15 ) Vận tốc tàu xi dịng 15 + x (km/h) Vận tốc tàu ngược dòng 15 − x (km/h) Quãng Giải phương trình: Vận tốc đường (km/h) 108 108 (km) + = 15 15 + x 15 − x Xuôi 3240 108 = 1515 + x ⇔dòng (15 + x )(15 − x ) Thời gian (h) 108 15 + x x = −3 (Loại) 108 ⇒Ngược 225 − x = 216 ⇔  108 15x−=x3 (TMĐK) dòng 15 − x Vậy vận tốc nước km/h 108 Thời gian tàu xi dịng 15 + x (h) 108 Thời gian tàu ngược dòng là: (h) 15 − x Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 108 108 + = 15 15 giờ, ta có phương trình: 15 + x 15 − x TỔNG KẾT Dạng toán chuyển động Quãng đường = Vận tốc x Thời gian CĐ có vận tốc khơng đổi Chuyển động ngược chiều gặp Chuyển động chiều gặp CĐ có vận tốc thay đổi CĐ dịng nước HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Thực tập: Bài 49, 56, 58 (SBT – trang 14, 15) TRÂN TRỌNG CẢM ƠN VÀ HẸN GẶP LẠI ...Tóm tắt bước giải tốn cách lập phương trình Bước Lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết; - Lập phương trình biểu... AB 48 x x 48 AC 48 48 BC 54 x − 48 x − 48 54 Người đến B thời gian định nên ta có phương trình v = 48km/h v = 48km/h Tăng vận  tốc thêm  6km/h x x − 48 = + 1+ 48 54 Giải Đổi: 10 phút = (giờ) Bài. .. với vận tốc 48km/h nên quãng đường lại là: (km) = x − 48 x − 48. 1 x x − 48 Dự = + + 48 x AB 48 lại với vận tốc là: (h) 54 định 48 54 Giải phương trình: x x − 48 = + + ⇔ 54 48 x − 48x =1720 Thời