Các bài tập về hàm số bậc nhất I Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a 0 2 Các tính chất của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất xá[.]
Các tập hàm số bậc I Lý thuyết Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc có dạng y = ax + b, a, b hai số cho a Các tính chất hàm số bậc - Hàm số bậc xác định x - Hàm số bậc đồng biến a > - Hàm số bậc nghịch biến a < II Các dạng tập phương pháp giải Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hàm số bậc Hàm số bậc có dạng y = ax + b (a 0) Hàm số khơng có dạng khơng phải hàm số bậc Ví dụ 1: Trong hàm số sau đâu hàm số bậc nhất, rõ hệ số a, b trường hợp hàm số bậc a) y = 3x + b) y = ( x + 1) c) y = ( 2x − 3) − 4x 2 d) y = 5x + x −3 Lời giải: a) Hàm số y = 3x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = b = b) Hàm số y = ( x + 1) = x + 2x + không hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b c) Hàm số y = ( 2x − 3) − 4x = 4x − 12x + − 4x = -12x + hàm số bậc có dạng y = ax + b với a = -12 b = d) Hàm số y = 5x + hàm số bậc khơng có dạng y = ax + b x −3 Ví dụ 2: Tìm điều kiện m để hàm số sau hàm số bậc a) y = ( m2 − 1) x + b) y = m − 2.x − c) y = (m + 1) x + x -20 Lời giải: a) Để làm số y = ( m2 − 1) x + hàm số bậc a m2 − ( m − 1)( m + 1) m − m + m m −1 Vậy để hàm số cho hàm số bậc m 1 b) Để hàm số y = m − 2.x − hàm số bậc a m − m − m−20 m2 Vậy để hàm số cho hàm số bậc m c) Để hàm số y = (m + 1) x + x - 20 hàm số bậc m+1=0 m = -1 Vậy m = – hàm số cho hàm số bậc Dạng 2: Tính giá trị hàm số Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = f(x) điểm x0 y0 = f ( x ) Do muốn tính giá trị hàm số y = f(x) x = x0 ta thay x = x0 vào công thức hàm số tính giá trị f(x0) Ví dụ: Tính giá trị hàm số a) y = f(x) = 3x + x = b) y = f(x) = -4x + x = c) y = f(x) = 2x + x = Lời giải: a) y = f(x) = 3x + Thay x = vào hàm số cho ta được: y = f(1) = 3.1 +5 = Vậy x = giá trị hàm số b) y = f(x) = -4x + Thay x = vào hàm số cho ta được: y = f(2) = -4.2 + = -8 + = -7 Vậy x = giá trị hàm số -7 c) y = f(x) = 2x + Thay x = vào hàm số cho ta được: y = f(0) = 2.0 + =6 Vậy x = giá trị hàm số Dạng 3: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số bậc Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax + b với a, b số, a - Nếu a > hàm số đồng biến - Nếu a < hàm số nghịch biến Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau a) y = 3x + b) y = -2x + c) y = x+5 Lời giải: a) Với y = 3x + ta có a = > Hàm số cho đồng biến b) Với y = -2x + ta có a = -2 < Hàm số cho nghịch biến c) Với y = 1 x + ta có a = > 2 Hàm số cho đồng biến Ví dụ 2: Tìm m để hàm số sau a) y = (m – 1) x +3 đồng biến b) y = ( m2 − 5m + )x + 3m nghịch biến Lời giải: a) Để hàm số y = (m – 1) x +3 đồng biến a > m – > m>1 Vậy để hàm số đồng biến m > b) Để hàm số y = ( m2 − 5m + )x + 3m nghịch biến a < m2 − 5m + < m ( m − ) − 3( m − ) ( m − )( m − 3) m − TH1: m − m 2m3 m m − TH2: m − m (vơ lí) m Vậy < m < hàm số nghịch biến III Bài tập tự luyện Bài 1: Các hàm số sau có phải hàm số bậc hay khơng? Nếu phải hệ số a, b a) y = 3x + b) y = x ( x − 1) − x c) y = x − ( 2x − 1) + 3x d) y = x + 2x − x − 3 Bài 2: Tìm m để hàm số sau hàm số bậc a) y = (m+4)x – b) y = ( m2 − 7m + ) x + 3x − c) y = ( m + − 3) x + d) y = m +1 x+ m −3 Bài 3: Tính giá trj hàm số a) y = 3x x = b) y = 1 x + x = 2 c) y = −5 −4 xtại x = 3 d) y = (m + 1)x + x = Bài 4: Tìm m để giá trị hàm số sau thỏa mãn a) Giá trị hàm số y = (m+1)x - x = b) Giá trị hàm số y = (m + 1)x + x = −5 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y = (m + 2m)x − có f(1) = f(2) Bài 6: Chứng minh hàm số sau hàm số bậc a) y = ( m2 + 2m + 5) x − b) y = m2 + 2x − c) y = ( m + + 1) x + Bài 7: Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến a) y = -2x + b) y = −5 x-3 c) y = 4x + Bài 8: Tìm m để hàm số sau thỏa mãn a) y = (m +1) x - đồng biến b) y = ( m + − 1) x − nghịch biến c) y = ( −m2 + 3m ) x − đồng biến Bài 9: Chứng minh hàm số sau: a) y = ( k + 2k + 3) x + k − hàm số bậc đồng biến b) y = ( −m2 + m − ) x − hàm số bậc nghịch biến Bài 10: Cho hàm số y = ( k + 2k + 5) x + k − So sánh f(1) f ( ) −1 ... Vậy để hàm số cho hàm số bậc m 1 b) Để hàm số y = m − 2.x − hàm số bậc a m − m − m−20 m2 Vậy để hàm số cho hàm số bậc m c) Để hàm số y = (m + 1) x + x - 20 hàm số bậc m+1=0... hàm số cho hàm số bậc Dạng 2: Tính giá trị hàm số Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = f(x) điểm x0 y0 = f ( x ) Do muốn tính giá trị hàm số y = f(x) x = x0 ta thay x = x0 vào công thức hàm số. .. nghịch biến hàm số bậc Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax + b với a, b số, a - Nếu a > hàm số đồng biến - Nếu a < hàm số nghịch biến Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau a) y