NGHIÊN CỨU TRAO ĐỒI ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CẦU TRỤC DỰA TRÊN ĐỘNG Lực HỌC NGƯỢC TRAJECTORY TRACKING CONTROL OF OVERHEAD CRANES BASED ON INVERSE DYNAMICS Nguyễn Quang Hoàng1, Vũ Văn Khoa2 ''''Khoa Cơ điện[.]
NGHIÊN CỨU-TRAO ĐỒI ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CẦU TRỤC DỰA TRÊN ĐỘNG Lực HỌC NGƯỢC TRAJECTORY TRACKING CONTROL OF OVERHEAD CRANES BASED ON INVERSE DYNAMICS Nguyễn Quang Hoàng1, Vũ Văn Khoa2 'Khoa Cơ điện tử, Trường Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 2Viện Nghiên cứu Cơ khí, Bộ Cơng Thương TĨM TẤT Bài bảo trình bày phương pháp điền khiển bám quỹ đạo dựa động lực học ngược cho cầu trục hụt dẫn động Mô hình động lực cùa cầu trục thiết lập với tọa độ suy rộng dư sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân từ Các tọa độ Để tải phân cùa tọa độ suy rộng cho phép tạo liên kết servo đê de dàng thiết kế luật điêu khiên bám quỳ đạo cho tải Bài toán động lực học ngược - xác định đầu vào tương ứng với đâu mong mn hệ - giải nhờ tính chất phăng vi phân hệ Các mô sô đirợc thực cho thây hiệu phương pháp, chuyên động tải bám theo quỹ đạo thiết kế dao động tải cuối hành trình giảm đáng kể Từ khóa: cầu trục; Hệ hụt dần động; Động lực học ngược; Điều khiên bám quỹ đạo; Liên kết servo; Mơ phịng số ABSTRACT This paper presents a trajectory tracking control method based on inverse dynamics for underactuated overhead cranes The dynamic model of the crane is established with redundant generalized coordinates and using the Lagrange’s equation with multipliers The Cartesian coordinates of the payload are part of the generalized coordinates that allow to easily design the tracking control for the payload by using of servo constraints The problem of inverse dynamics determining the inputs corresponding to the desired output of the system - is solved based on the differentialflatness of the system The results of numerical simulations show the effectiveness of the proposed method, that the payload tracks the given trajectory’ and the vibration of the payload at the end of the trajectory are effectively reduced Keywords: Overhead cranes; Underactuated systems; Inverse dynamics; Tracking control; Servo constraint; Numerical simulation ISSN 2615 - 9910 (bản in), ISSN 2815 - 5505 (online) 18 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, SỐ 292, tháng năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU-TRAO ĐỔI l.MỞ ĐÀU Cầu trục sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực công nghiệp nặng, cảng biển, nhà máy ô tô sở xây dựng Năng suất hiệu cần trục không phụ thuộc vào tải trọng vận chuyển vận tốc tải, mà phụ thuộc vào khả làm tắt dao động tải cuối mồi chu trình hoạt động Lý thuyết thực tế xe tăng tốc giảm tốc nhanh làm cho góc lắc tải lớn Tình trạng dẫn đến tình nguy hiêm có the gây tai nạn nghiêm trọng góc lắc tải trở nên lớn, làm gãy cần trục, hư hỏng thiết bị sở hạ tầng khác làm bị thương người Quá trình hoạt động cầu trục chia làm ba giai đoạn nâng tải, vận chuyển ngang hạ tải Pha di chuyển ngang nhiệm vụ khó khăn nhất, xe tải phải nhanh chóng đạt vị trí mong muốn trì góc lắc nhỏ Góc lắc cần phải triệt tiêu xe đến vị trí đích Hai cách tiếp cận sau cần thiết đê đạt yêu cầu nói Cách tiếp cận lập kế hoạch chuyển động hay thiết kế quỳ đạo họp lý cho xe Cách tiếp cận thứ hai thiết kế điều khiển chống lắc Trong cách tiếp cận đầu tiên, quỹ đạo mong muốn thường bao gồm ba giai đoạn: tăng tốc, vận tốc không đổi giảm tốc Thời gian hình dạng gia tốc giai đoạn thứ thứ ba làm tăng góc xoay đến giá trị lớn trước giảm không Do đó, góc xoay khơng giai đoạn vận tốc không đổi [18] Cách tiếp cận thứ hai thu hút quan tâm nhà nghiên cứu Nhiều thuật toán điều khiển phát triển cho cần trục Một số điều khiến liệt kê tuyến tính, phi tuyến, tuyến tính hóa phản hồi phần, điều khiển trượt, thích nghi, mờ, v.v [2-10], Một số tác giả kết họp phương pháp điều khiển (ví dụ, điều khiển trượt mờ thích nghi) [14-22], Các tổ họp tạo điều khiển phức tạp Các nhà nghiên cứu đề xuất phương pháp thiết kế dựa lượng tính thụ động hệ thống Cách tiếp cận có thê áp dụng khơng việc điều khiển hệ thống đủ dần động mà hệ thống hụt dẫn động, chẳng hạn cầu trục, tay máy hụt dẫn động, [11-13] Phương pháp đưa điều khiển từ hàm trữ hệ Năng lượng bổ sung ảnh hưởng đến hiệu điều khiển Tuy nhiên, việc giảm dao động tải đích cịn hạn chế Một hướng tiếp cận khác sử dụng liên kết servo thiết lập hệ phương trình vi phân đại số, sau sử dụng cơng thức tích phân dạng ẩn để giải tốn [2328] Cách cho phép điều khiển tải bám quỹ đạo, nhiên phức tạp việc giải hệ phương trình vi phân đại số cơng thức tích phân dạng ẩn Điều dẫn đen phép tính cồng kềnh phức tạp Bài báo trình cách tiếp cận kết hợp thiêt kê quỹ đạo điêu khiên bám quỳ đạo dựa động lực học ngược liên kết servo Từ yêu cầu động lực học ngược, quỳ đạo chuyển động tải thiết kế đảm bảo liên tục đến đạo hàm bậc Liên kết servo mức gia tốc tăng cường với kỳ thuật ốn đinh Baumẹarte [29] đảm bảo cho điều khiến on định Với cách tiếp cận này, chuyển động tải bám theo quỳ đạo thiết kế đảm bảo khơng có chuyển động lắc tải đạt đến vị trí cuối mong muốn ISSN 2615 - 9910 (bản in), ISSN 2815 - 5505 (online) TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 292, tháng năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn 19 NGHIÊN CỨU-TRAO ĐỔI Phần lại báo tổ chức sau: Mục trình bày mơ hình động lực hệ sử dụng tọa độ suy rộng dư với tọa độ Đề-các tải; Động lực học ngược điều khiển chuyển động dựa liên kết servo the mục 4; Mục kết mô số; Cuối cùng, mục phần kết luận MƠ HÌNH ĐỘNG Lực HỌC Ký hiệu q = [s, 1, x, z]T véc tơ tọa độ suy rộng dư mô tả chuyển động hệ, u = [Up U,]T véc tơ chứa lực/mô men dần động Phương trình động lực cho hệ thiết lập nhờ phương trình Lagrange dạng nhân tử [1]: Ji cT'■ dt Q - Bu = [ap ID / r, 0, of Đe xây dựng mơ hình động lực học hệ, ta sử dụng tọa độ suy rộng đủ (s, 1, 9) sử dụng tọa độ suy rộng dư (s, 1, X, z) Để thuận tiện cho thiết kế điều khiển bám quỹ đạo cúa tải, tọa độ suy rộng dư sử dụng (4) Từ đây, ta viết ma trận B sau: (5) ISSN 2615 - 9910 (bàn in), ISSN 2815 - 5505 (online) 20 + f2) (2) TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 292, tháng năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU- TRAO ĐƠI Từ hình vẽ, ta suy phương trình ràng buộc tọa độ suy rộng sau: 0(q) =(x -s)2 + z2 -ỉ2 = (6) Thay đại lượng vào phương trình Lagrange dạng nhân tử (1), ta phương trình động lực cho hệ dạng phương trình vi phân - đại số sau: lực/mô men điện áp điều khiển), biết chuyên động tải (đầu ra) Đối với hệ hụt dần động nói chung, tốn động lực học ngược có lời giải hay khơng phụ thuộc vào hệ cụ thể Đối với cầu trục phẳng xét đây, ta thấy rằng, biết chuyển động tải [x(t), z(t)], ta xác định lực căng cáp Biết lực căng cáp, ta xác định lực dẫn động u u,(hay U1 U2) Sau trình bày phương án giải tốn động lực học ngược cho cầu trục 2D dựa phương trình (8) M(q)q + C(q q)q + g(q) = Bu - ■í (q)Ấ (7) d)(q) = ' c q' ? cq ^q) = 0, Trong đó: M = diag([mr,Ilir~2, mp,mp]), Giả sử ràng, chuyển động tải cần phải bám theo quỳ đạo mong muốn cho xd(t), zd(t) Khi đó, ta bổ sung phương trình liên kêt servo sau: C(q, q) = 0 X -x/0 c(qự) = g(q) = [O O(q) = v 0 Ằ= Ằ -s),-2ỉ,2(x -í),2z] ỡq Nếu quan tâm đến động dần động, ta Đạo hàm hai lần theo thời gian, phương trình ta được: sử dụng mơ hình đơn giản sau đây: c(g,o = o u2 = rk2U2 - rd2l U1 = Ả-/?! - dịS, Với U điện áp đặt lên động cơ, k., d hệ sô dương phụ thuộc thông sô động số mô men, số phản sức động Khi đó, phương trình viết chi tiết sau: V2 0 d.s dị 0 mp 0 0 m, 0 0 kỵ 0 0 k2 p/ị u\ 0 oo] ’ (1O) X -X/0 2-^(0 Trước hết, ta tìm khơng gian rồng ma trận Jacobi, R = null(O ), thoa mãn OR =0 0 0 (x-s) / (s-x) =[-2(x-s),-2Z,2(x-z),2z] mt (9) -2(x -s) -2/ (11) 2(x -í) Nhân từ trái hai vế phương trình thứ (7) với R1, với ý R' o T(q) = 0, được: Xq)=(x-s)2+zỉ-Z2 = ĐỘNG LỤC HỌC NGƯỢC RrM(q)q + RrỢq,q)q + RrDq + Rrg(q) =RrBu(12) Động lực học ngược giải toán xác định đại lượng dần động (đầu vào: Kết thu sau: ISSN 2615 - 9910 (bản in), ISSN 2815 - 5505 (online) TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 292, tháng năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.MI 21 NGHIÊN CỨU-TRAOĐỔI nt'S + (x -s)z J +dịS -(x -s)z = kựị (13) Idr 2Ỉ + ỉz 'mp + d2ỉ — ỉz ^ntpg =tp2 (14) cầu chuyển động tải phải liên tục đến đạo hàm cấp Ngồi ra, tích phân phương trình (18)-( 19), ta cần sư dụng đến kỳ thuật ổn định hóa đề đảm bảo cho liên kết khơng bị phá vờ sai số tích lũy mrx +(5 -x)z [m/ -(5 -x)z 'nipg = 0(15) ĐIỀU KHIẺN CHUYỂN ĐỘNG Cùng với đạo hàm hai lần phương trình liên kết theo thời gian sau: ®ị - ị = -2(x -ĩ)s -2Ú + 2(x -ĩ)ỉ + 2zỉ -2(x -sis' -2ỈÍ + 2(i -ịịi + 2zz = ( 6) Để giải tìm s,l,UvU2 từ hệ phương trình trên, ta đạo hàm hai lần phương trình (15) Để cho gọn, ta nhân phương trình với z chia hai vế cho m_ trước đạo hàm Ta nhận kêt sau: Nhiệm vụ toán thiết kế điều khiển chuyển động xác định đầu vào Uj u, nhằm đảo bảo cho chuyến động tải bám theo quỳ đạo cho trước, tức đảm bảo cho liên kết servo (9) trì Như phần trình bày, đầu vào điều khiến U, U, xác định dựa mơ hình động lực học ngược dựa vào đạo hàm bậc hai liên kết servo (10) Nhằm đảm bảo cho chuyên động bám quỳ đạo ổn định, ta thay liên kết servo cấp độ gia tốc (10) bởi: f = zx + (s-x)(f -g) = f=zx+zx + (s-xg + (s -x)(z -g) = (17) c(ợ, í) + 2ổứx(g,1) + ơrcỊợ = (22) f = zx + 2zx + zx + (5 - x)"ỉ + 2(í - x)z + (s - x)(z - g) = Giải hệ phương trình (13), (14), (17) (16) cho ta kết toán động lực học ngược: s,l,L\,U2 Cụ thê, từ (17) giải i, sau thay vào (16) giải ì Thay đại lượng tìm vào (13), (14), ta xác định u, u: = xg + zx + 2zr + (s -xỴz" + %s- x)z (1 8) với tham số thiết kế co > ỗ > Từ phương trình trên, ta suy được: X -ựt) X -x/í) -2*0 Z - ũỉ X -xư(í) z-zd(t) (23) Như thế, việc thiết kế điều khiển dựa mơ hình động lực học ngược cho cầu trục 2D việc xác định đầu vào Up U2từ phương trình (13), (14), (16), (17) (23) (g-2) (x - s)(x - s') + ZZ + (x - s) (x - $) - II+ ZZ - - (19) Uị = \mts+mp(x -s)(z-g)z + dịS]/ £j(20) Sơ đồ điều khiến dựa toán ngược động lực học thể Hình u2 = IZz+mp(z-gyz1 +dj]/ Ả'-, (21) Trong biểu thức tìm có xuất đạo hàm bậc cùa chuyển động cho trước x(t), z(t) Do đó, lập trình quỳ đạo, yêu Hình Sơ đồ điều khiến dựa động lực học ngược ISSN 2615 - 9910 (bản in), ISSN 2815 - 5505 (online) 22 TẠP CHÍ Cơ KHÍ VIỆT NAM, số 292, tháng năm 2022 cokhivietnam.vn / tapchicokhi.com.vn NGHIÊN CỨU-TRAO ĐỔI MÔ PHỎNG SÓ Điểm A (0, 3) m điểm B (2, 1) m Để minh họa cho phưong pháp đề xuất phần trên, mô số thực phần mềm máy tính Các thơng số cầu trục mẫu nêu phần mơ hình động lực chọn cho mô số sau: mt=2kg; m_ = kg; dj = Ns/m; k* = N/Volt; r = o,l m Id = 0,01 kg/m2; g = 9,81 m/s2; d2= Ns/m; k2 = N/Voit; 5.1 Quỹ đạo chuyến động mong muốn tải Xét trường hợp tải chuyển động đường thẳng từ A (xA, ZA) đến B (xB, ZK) Gọi d (t) luật chuyển động dọc quỳ đạo, tọa độ mong muốn tải thời diêm t xác định bởi: X = X + Xb A d(t), AB z = z, + ——— d(t) ■■ AB Thời gian tăng tốc hãm T = s; tổng thời gian T = s 5.2 Ket mô Kết mô số thể Hình đến Hình Các Hình đến thể chuyến động mong muốn tải bao gồm dịch chuyển, vận tốc gia tốc theo thời gian Chuyển động thực cầu trục Hình Đồ thị Hình cho thấy tải đến điểm cuối mong muốn So sánh đồ thị s(t) x(t) Hình 7, ta suy tải trọng khơng lắc đến điểm cuối Có thể thấy điểm bật so với phưong pháp điều khiển khác Kết Hình cho thấy điện áp Uj U2thay đổi nhiều giai đoạn tăng tốc giảm tốc, chúng không thay tải chuyên động thẳng tải dừng lại Như trình bày trên, chuyển động tải phải liên tục đến đạo hàm bậc Luật chuyển động chọn đa thức bậc thỏa mãn d(0) = ữ(0) = =