Xây dựng bộ điều khiển mặt trượt động điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành đa hướng bốn bánh Mecanum

Bài viết Xây dựng bộ điều khiển mặt trượt động điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành đa hướng bốn bánh Mecanum trình bày xây dựng thuật toán điều khiển mặt trượt động áp dụng cho đối tượng Robot tự hành đa hướng bốn bánh Mecanum.

Nghiên cứu khoa học công nghệ Xây dựng điều khiển mặt trượt động điều khiển bam quỹ đạo cho robot tự hành đa hướng bốn banh Mecanum Nguyễn Minh Đông1*, Ngô Mạnh Tiến2*, Đỗ Quang Hiệp1, Bùi Văn Bắc3, Chu Văn Vương3, Nguyễn Đức Thắng3 Trường ĐH Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp (454 Minh Khai, Hai Bà Trưng, Hà Nội); Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam (18 Hồng Quốc Việt, Hà Nội); Trường ĐH Bách Khoa Hà Nội (1 Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội) * Email: nmdong@uneti.edu.vn; nmtien@iop.vast.vn Nhận bài: 24/8/2022; Hoàn thiện: 10/11/2022; Chấp nhận đăng: 28/11/2022; Xuất bản: 23/12/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.FEE.2022.41-49 TÓM TẮT Bài báo trình bày xây dựng thuật tốn điều khiển mặt trượt động (DSC) áp dụng cho đối tượng Robot tự hành đa hướng bốn bánh Mecanum (FMWR) Trong báo chúng tơi xây dựng mơ hình tốn học gồm: phương trình động học động lực học cho FMWR dựa phương trình Lagrange, từ đề xt thuật tốn điều khiển mặt trượt động cho FMWR Tính ổn định hệ thống chứng minh theo Lyapunov Các kết mơ với thuật thuật tốn DSC đề xuất so với điều khiển PID, Điều khiển trượt (SMC) cho thấy tính kháng nhiễu chất lượng điều khiển tốt Từ khoá: Robot tự hành; Bánh xe mecanum; Điều khiển trượt; Điều khiển mặt trượt động MỞ ĐẦU Hiện nay, Robot tự hành nhiều quan tâm nghiên cứu cộng đồng khoa học ứng dụng rộng rãi cơng nghiệp đời sống, Robot di chuyển tự động linh hoạt phạm vi định thực tác vụ định trước thay vai trị người Bài tốn điều khiển bám quỹ đạo cho robot tự hành quan trọng, hướng nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển việc thay đổi cấu truyền động khí giúp robot di chuyển linh hoạt tập trung Trước đây, Robot tự hành dạng non-holonomic dạng bánh chủ động [18] sử dụng tiêu biểu AGV (Automation Guided Vehicle) xuất nhiều công nghiệp Loại robot thông thường xét đến bậc tự điều khiển bậc tự theo phương di chuyển tịnh tiến theo phương dọc di chuyển theo góc Ngược lại robot tự hành dạng holonomic xét đến đầy đủ phương di chuyển, tăng tính linh hoạt chuyển động robot Đặc biệt, robot di chuyển tức thời theo phương mà khơng phụ thuộc vào góc quay Robot tự hành sử dụng bánh đa hướng có thêm ưu điểm vượt trội như: khả thay đổi vị trí định hướng linh hoạt chúng có khả tịnh tiến quay đồng thời độc lập, tiêu biểu cho loại robot đa hướng sử dụng bánh xe loại Omni Gần đây, robot tự hành đa hướng cải tiến theo hướng tăng khả động, tải trọng nhằm mục đích hướng đến ứng dụng cụ thể yêu cầu, có hướng thay đổi cấu trúc bánh xe Omni sang sử dụng bánh xe Mecanum Bánh xe Mecanum thiết kế với lăn vệ tinh lệch góc 45° so với trục bánh xe[17] Robot mecanum cấu tạo với bốn bánh xe mecanum dẫn động độc lập bốn động riêng biệt, nhờ vào thiết kế robot bánh xe nên FMWR di chuyển linh hoạt đa hướng So với robot đa hướng sử dụng bánh xe Omni [19, 20] có kích thước bánh xe Mecanum có khả chịu tải trọng lớn nên dùng công nghiệp, lưu trữ vận chuyển,… Vì ưu điểm ứng dụng rộng rãi nêu trên, nhóm nghiên cứu chúng tơi xây dựng mơ so sánh thuật tốn điều khiển bám quỹ đạo cho robot Mecanum Những nghiên cứu trước giải toán động học thuận, động học ngược Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 41 Điều khiển – Tự động hóa FMWR tảng hệ quy chiếu cố định [13, 15] mối quan hệ với hệ tọa độ chuyển động [12, 14] Bên cạnh có số cơng trình nghiên cứu động lực học cho FMWR [8, 13, 16] tổng động hệ áp dụng vào phương trình Lagrange [6, 10, 11] Trước đây, thuật toán sử dụng điều khiển chuyển động cho FWMR chủ yếu bao gồm điều khiển PID thông thường điều khiển PID mờ [4, 5] Tuy nhiên, có số nghiên cứu bỏ qua động lực học FWMR [3] Một số cơng trình sử dụng điều khiển SMC phương pháp điều khiển đơn giản hiệu Nhưng phương pháp gặp nhược điểm lớn xảy tượng rung (chattering) khiến cho hệ thống tính ổn định Điều khiển Backstepping đề xuất điều khiển robot di động holonomic thể [7, 9] Tuy nhiên, điều khiển Backstepping tồn ảnh hưởng nhiễu Để khắc phục nhược điểm trên, nhóm nghiên cứu đề xuất thuật tốn DSC [1, 2] vào điều khiển bám quỹ đạo cho FWMR để khắc phục tượng (chattering), thích nghi với tham số thay đổi mơ hình, kết nghiên cứu cho thấy DSC có khả kháng nhiễu tốt Tính ổn định hệ thống chứng minh theo Lyapunov MƠ HÌNH HĨA ROBOT TỰ HÀNH ĐA HƯỚNG BỐN BÁNH MECANUM 2.1 Bánh xe Mecanum Bánh xe Mecanum thiết kế với lăn vệ tinh đặt lệch với trục bánh xe góc 45° Khi động truyền động cho bánh xe chạy theo phương vng góc với trục truyền động đồng thời lăn bánh xe chuyển động biến đổi phần lực thành lực trượt bánh xe, lực giúp đảm bảo cho Robot di chuyển theo hướng Mơ hình bánh xe Mecanum biểu diễn hình Hình Bánh xe Mecanum Tốc độ dẫn động bánh xe tính theo công thức đây: i = 1 − y  1 tan   0 x i  v = hi v r i   (1) Trong đó: r : Bán kính bánh xe; hi  13  : Góc lăn vệ tinh trục bánh xe v : Vận tốc robot (vx , v y ,  )T 2.2 Mơ hình tốn học FMWR Mơ hình Robot sử dụng bánh xe Mecanum dẫn động độc lập động riêng biệt Cách xếp vị trí bánh xe thực hình Trong đó: OXY khung tọa độ sở, Om X mYm khung tọa độ robot, góc hướng  vi : Vận tốc bánh xe (m/s) v r : Vận tốc lăn bị động (m/s) 42 N M Đông, …, N Đ Thắng, “Xây dựng điều khiển … đa hướng bốn bánh Mecanum.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ r : Bán kính bánh xe (m), góc (vi , vr )  I : Mơ men qn tính robot ( kg.m2 ) I b : Mơ men qn tính bánh xe ( kg.m2 ) l1 , l2 khoảng cách từ trục OmYm trục Om X m đến bánh xe Hình Mơ hình Robot đa hướng bốn bánh Mecanum 2.2.1 Phương trình động học Vận tốc bánh xe theo hướng X m Ym khung tọa độ robot: với i = vi r ta có:  1  1 −1 − (l1 + l2 )    1   xm  ( l + l ) 2  =  y  3  r 1 −1 (l1 + l2 )   m         4  1 − (l1 + l2 )  (2) Để tính tốn động học ngược hệ tọa độ toàn cục, ma trận phép quay tọa độ cục tọa độ toàn cục liên quan đến hướng là:  x  xm  cos  y  = Rot ( z, )  y  =  sin     m        − sin  cos 0  xm    ym      (3) Từ đó, ta phương trình động học cho FMWR:  xm  y   m     cos =  − sin   sin  cos 0  x    y     (4) 2.2.2 Phương trình động lực học Theo [6], [10] [13] tổng động quay động tịnh tiến hệ là: 1 E = m( xm + ym ) + I + I b (12 + 22 + 32 + 42 ) (5) 2 Do hệ di chuyển mặt đất nên trọng trường hệ T = Tổng động hệ là: L = E +T = E (6) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 43 Điều khiển – Tự động hóa   mr   r2 r2 Ir 2 2 L = m + I + I  +  +  +  + − (13 + 24 ) ( )  b 2  2 16(l1 + l2 )   16(l1 + l2 )  Ir − (12 − 14 − 23 + 34 ) 16(l1 + l2 )2 d L L Theo công thức Lagrange: ( )− = Qi dt i i (7) (8) Trong đó: i = i Qi lực tác động bánh xe thứ i 4Ib )( x + y ) = [(Q1 + Q2 + Q3 + Q4 )cos − (− Q1 + Q2 − Q3 + Q4 )sin  ] r r 4I (m + 2b )( y + x ) = [(Q1 + Q2 + Q3 + Q4 )sin  + (− Q1 + Q2 − Q3 + Q4 )cos ] r r I b (l1 + l2 )2 l +l (I + ) = (− Q1 + Q2 + Q3 − Q4 ) r r Kết hợp ta xác định phương trình động lực học dạng sau: (m + Mq + C (q, q) + B = B (9) (10) Trong đó: -  i mơ men cấp tín hiệu điều khiển -  hệ số ma sát mg - N i phản lực tác dụng lên hệ Ni = P = 4 4Ib 4Ib     0 m + r   (m + r ) y  x     4Ib 4Ib     M= m+ ; C (q, q) = − (m + ) x ; q =  y      r r       I b (l1 + l2 )     I+ r2         rN1 sgn(1 )   cos + sin  cos − sin  cos + sin  cos − sin       rN sgn( )  2  B =  − cos + sin  cos + sin  − cos + sin  cos + sin   ;  =   ;  =      rN sgn(3 )  r  − (l1 + l2 ) l1 + l2 l1 + l2 − (l1 + l2 )        rN sgn(4 )    THIẾT KẾ CÁC THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO FMWR 3.1 Bộ điều khiển trượt Hiện tại, có nhiều cơng trình ứng dụng thuật tốn điều khiển kinh điển PID [3-5] để điều khiển bám quỹ đạo cho FMWR Trong phần này, thiết kế điều khiển SMC để làm để so sánh với điều khiển DSC đề xuất Các bước thiết kế luật điều khiển sau: Đặt: 44 x1 = q   x1 = x2   x = q = u + f ( x)  (11) N M Đông, …, N Đ Thắng, “Xây dựng điều khiển … đa hướng bốn bánh Mecanum.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Chọn mặt trượt: S =  e + e với   Trong đó: e = x1 − x1d Đạo hàm S kết hợp với (11) ta thu được: S = e + e = e + M −1[B( −  ) − C] − x1d (12) Chọn hàm: V = S T S Đạo hàm hàm V kết hợp với (18) ta được: V = S T S = S T {e + M −1[B( −  ) − C] − x1d } (13) Chọn tín hiệu điểu khiển:  =− BT (BBT )−1[M (e − x1d + k1sgn(S )) − C − B ] (14) Thay vào (13) thu được: V =− k1S T sgn(S )  với k1 số dương hệ ổn định theo Lyapunov 3.2 Bộ điều khiển mặt trượt động (DSC) Bộ điều khiển mặt trượt động [1] gồm khối: Khối đa mặt trượt (MSS) khối lọc thông thấp (LPF) Khối đa mặt trượt tính tốn trạng thái dựa trạng thái hệ thống tín hiệu lọc Các giá trị đưa vào lọc giá trị tương ứng quay trở lại khối đa mặt trượt Hình Cấu trúc điều khiển DSC Xét mặt trượt: S1 = x1 − x1d Đạo hàm S1 ta có: S1 = x1 − x1d = x2 − x1d Chọn: x2 = x1d − K1S1 Tín hiệu điều khiển ảo x2 d bám theo x2 qua lọc khâu quán tính bậc nhất: (15)  x2d + x2d = x2 , x2d (0) = x2 (0) Chọn mặt trượt: S = x2 − x2d Đạo hàm S ta có: S2 = x2 − x2d = u + f ( x) − x2d ; đặt: Kết hợp với (15) chọn: u = x2 d − f ( x) − K2 S2 = x2 − x2 d  u = M −1B f ( x) = −M −1 (C − B ) − f ( x) − K S Với cấu trúc hệ thống DSC thiết kế, tín hiệu điều khiển: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 45 Điều khiển – Tự động hóa  =− BT ( BBT )−1[M ( − x2 − x2 d  , (16) + k2S2 ) − C − B ] Suy ra: S2 =− K2 S2 Ta có: x1 = x2 = x2 + ( x2 − x2 d ) + ( x2 d − x2 ) Đặt  = x2 d − x2 Kết hợp với S1 , S2 việc chọn x2 ta viết lại được: S1 =− K1S1 + S2 + 2 Ta có: 2 = x2 d − x2 = − (17) 2  − x1d + K1S1 =− 2, +2 (S1 , S2 , 2 , x1d , x1d , x1d ) ,   Chọn hàm Lyapunov: V= S1T S1 + S2T S2 +  2T  2 Suy ra: V = S1T S1 + S2T S2 + 2T  = S1T (− K1S1 + S2 + 2 ) + S2T (− K2 S2 ) + 2T (− (18) 2 +2 ) , Sử dụng bất đẳng thức: S1T S2  S1T S1 + S2T S2 T S T S +  2T  T 3(  2T  )(2T2 )  ; S1   1 ;  2  + 2 (19) Suy ra: V 2S1T S1 + S2T S2 +  2T   T  3(  2T  )(2T2 ) − ( K1S1T S1 + K S2T S2 ) +  + (− , + )  (20) Xét miền: B = {z  R9 |S1T S1 + S2T S2 + 2T 2  p, p  0, z = [S1T ST2 2T ]T } miền bị chặn Vì hàm  tồn giá trị lớn miền B, gọi giá trị lớn B M Chọn: K1 = K = + K ,  , =1+ M2 +K 2 2S1T S1 + S2T S2 +  2T  M (  2T  ) (2T2 ) M2 − (2 + K )( S1T S1 + S2T S2 ) +  + [ −  2T  (1 + + K) + ] 2 2 M2 (21)  T M (  2T  )  −2 KV +  − (1 − 22 ) M 2 V Cuối ta thu V  −2KV +  B với số dương   M B Ta thấy rằng, V  V   / K , V  V   / K Do số  chọn nhỏ tùy ý muốn nên sai số hệ thống ln giới hạn mức cho phép KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Các tham số mơ phỏng: m = 20 kg; I = kg.m2 ; Ib = 0.1kg.m2 ; l1 = l2 = 0.3m; r = 0.075 m; g = 9.8 m s ;  = 0.01 46 N M Đông, …, N Đ Thắng, “Xây dựng điều khiển … đa hướng bốn bánh Mecanum.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Bộ điều khiển PID [3]: K P = diag (900,900,900); K I = diag (850,850,850) Bộ điều khiển trượt:  = diag (10,10,10); k1 = diag (50,50,50) Bộ điều khiển mặt trượt động: K1 = diag (5,5,5); K = diag (0.01,0.01,0.01); = 0.01  X r = R0 cos t 2  Trường hợp quỹ đạo đường tròn:  Yr = R0 sin t với R0 = 5,  = 15   = /  r Kết mô thực Matlab/Simulink - Khi tham số FMWR là: m = 20 kg; I = kg.m2 ; Ib = 0.1kg.m2 Hình Các quỹ đạo FMWR sử dụng thuật toán PID, SMC DSC Hình Sai số quỹ đạo FMWR theo phương x, y góc hướng Kết với thuật tốn điều khiển DSC robot di chuyển bám quỹ đạo đặt thời gian ngắn với sai lệch bám triệt tiêu nhỏ So sánh kết mơ với thuật tốn điều khiển PID, SMC thuật tốn DSC có chất lượng điều khiển tốt hơn, thời gian độ khoảng 1s, sai lệch nhỏ, giảm mạnh tượng “chattering” - Khi thay đổi tham số robot với giá trị: m = 50 kg; I =10 kg.m2 ; Ib = 0.2 kg.m2 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 47 Điều khiển – Tự động hóa Hình Các quỹ đạo FMWR sử dụng thuật toán PID, SMC DSC robot có tham số thay đổi Hình Sai số quỹ đạo FMWR khi robot có tham số thay đổi Dựa vào kết mơ cho thấy, Robot có tham số khối lượng, moomen qn tính thay đổi điều khiển PID có tượng ổn định, tồn sai lệch tĩnh lớn hơn, điều khiển MSC & DSC hoạt động ổn định bám quỹ đạo với thời gian độ khoảng 1s, sai lệch nhỏ, chất lượng điều khiển DSC tốt với sai lệch nhỏ, giảm mạnh tượng “chattering” KẾT LUẬN Trong báo xây dựng phương trình động học động lực học cho FMWR Đề xuất thuật toán điều khiển mặt trượt động, chứng minh tính ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn Lyapunov Các kết mơ với thuật tốn DSC cho thấy, robot bám quỹ đạo đặt với thời gian đáp ứng nhanh, sai lệch nhỏ, thay đổi thông số đầu vào hệ thống hoạt động ổn định So sánh với điều khiển truyền thống PID SMC cho thấy DSC có chất lượng điều khiển tốt Từ kết đạt nhóm tác giả nghiên cứu đưa thuật tốn DSC vào mơ hình FMWR thực nghiệm đánh giá kết Lời cảm ơn: Bài báo tài trợ Đề tài KHCN cấp Quốc gia: “Nghiên cứu phát triển robot tự hành thông minh sử dụng công nghệ sensor khác tảng IoT, AI, định hướng ứng dụng quan trắc mơi trường phóng xạ” thuộc chương trình phát triển Vật lý giai đoạn 2021-2025, mã số: ĐTĐLCL.19/23 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D Swaroop, J K Hedrick, P P Yip, and J C Gerdes “Dynamic Surface Control for a Class of Nonlinear Systems”, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 45, No 10 (2000) [2] Bongsob Song, Adam Howell, and Karl Hedrick, “Dynamic Surface Control Design for a Class of Nonlinear Systems”, Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control Orlando, Florida USA (2001) [3] Ching-Chih Tsai, Li-Bin Jiang, Tai-Yu Wang, Tung-Sheng Wang, “Kinematics Control of an Omnidirectional Mobile Robot”, Proceedings of 2005 CACS Automatic Control Conference Tainan, Taiwan (2005) 48 N M Đông, …, N Đ Thắng, “Xây dựng điều khiển … đa hướng bốn bánh Mecanum.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [4] Bruce, J R., “Real-time motion planning and safe navigation in dynamic multi-robot environments,” Carnegie-Mellon Univ Pittsburgh Pa School of Computer Science (2006) [5] Purwin, O., & D’Andrea, R., “Trajectory generation and control for four wheeled omnidirectional vehicles,” Robotics and Autonomous Systems, Vol 54, No 1, pp.13-22, (2006) [6] Nkgatho Tlale, Mark de Villiers “Kinematics and Dynamics Modelling of a Mecanum Wheeled Mobile Platform”, 15th International conference on Mechatronics and Machine Vision in Practice , 2-4 Dec 2008, Auckland, New-Zealand, (2008) [7] Tai-Yu Wang, Ching-Chih Tsai, Der-An Wang, “Dynamic Control of An Omnidirectional Mobile Platform”, Journal of Nan Kai, Vol 7, No 1, pp.9-18, (2010) [8] Becker, F.; Bondarev, O.; Zeidis, I.; Zimmermann, K.; Abdelrahman, M.; Adamov, B “An approach to the kinematics and dynamics of a four-wheel Mecanum vehicle” Scientific Journal Of IFToMM “Problems Of Mechanics” No 2(55), pp.27–37, (2014) [9] J Wang, J Chen, S Ouyang, Y Yang, “Trajectory tracking control based on adaptive neural dynamics for four-wheel drive omni-directional mobile robots”, Engineering Review, Vol 34, No 3, pp.235-243, (2014) [10] Klaus Zimmermann, Igor Zeidis, and Mohamed Abdelrahman “Dynamics of Mechanical Systems with Mecanum Wheels”, Applied Non-Linear Dynamical Systems, pp.269–279, (2014) [11] Bongsob Song, J Karl Hedrick, and Yeonsik Kang “Dynamic Surface Control and Its Application to Lateral Vehicle Control”, Mathematical Problems in Engineering, pp.1-10, (2014) [12] Hamid Taheri, Bing Qiao, Nurallah Ghaeminezhad “Kinematic Model of a Four Mecanum Wheeled Mobile Robot”, International Journal of Computer Applications (0975 – 8887) Vol 113, No (2015) [13] Z Hendzel and L Rykała “Modelling of dynamics of a wheeled mobile robot with Mecanum wheels with the use of lagrange equations of the second kind” Int J of Applied Mechanics and Engineering, Vol.22, No 1, pp.81-99, (2017) [14] Li, Y.; Dai, S.; Zheng, Y.; Tian, F.; Yan, X “Modeling and kinematics simulation of a Mecanum wheel platform in RecurDyn” Journal of Robotics (2018) [15] Hendzel, Z “A Description of the Motion of a Mobile Robot with Mecanum Wheels–Kinematics” in proceedings of the Conference on Automation, Warsaw, Poland, 27–29 March 2019; pp 346–355 [16] Zeidis, I.; Zimmermann, K “Dynamics of a four wheeled mobile robot with Mecanum wheels” J Appl Math Mech Z Angew Math Mech (2019) [17] Abd Mutalib, M.A.; Azlan, N.Z “Prototype development of Mecanum wheels mobile robot” Applied Research and Smart Technology Vol 1, No (2020) [18] Trần Thuận Hoàng cộng sự, "Robot di động đa cảm biến định vị robot phương pháp tổng hợp cảm biến với lọc Kalman mở rộng", Hội thảo tồn quốc Điện tử - Truyền thơng – An tồn thơng tin, ATC/REV, (2012) [19] Hà Thị Kim Dun, “Điều khiển mặt động thích nghi bám quỹ đạo cho Robot tự hành bốn bánh đa hướng, Luận án tiến sĩ”, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam, (2020) [20] Đỗ Nam Thắng (2021), “Nghiên cứu tổng hợp điều khiển thông minh cho robot tự hành môi trường bất định”, Luận án tiến sĩ, Viện KH& CN Quân Sự, (2021) ABSTRACT Research dynamic surface control for four Mecanum wheeled mobile robot The manuscript presents the Dynamic Surface Control (DSC) applied to the Four Mecanum Wheeled Mobile Robot (FMWR) The mathematical model in this manuscript has been built, including: Kinematic and dynamic equations for FMWR based on the Euler-Largarange equations Propose a dynamic sliding surface control algorithm for FMWR The stability of the system is proven by Lyapunov stability theory The simulation results with the proposed DSC algorithm compared with the PID and SMC controllers show better control efficiency and quality Keywords: Mobile Robot; Four Mecanum Wheeled Mobile Robot; Sliding mode control; Dynamic Surface Control Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 12 - 2022 49 ... TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO FMWR 3.1 Bộ điều khiển trượt Hiện tại, có nhiều cơng trình ứng dụng thuật tốn điều khiển kinh điển PID [3-5] để điều khiển bám quỹ đạo cho FMWR Trong phần này, thiết kế điều khiển. .. Duyên, ? ?Điều khiển mặt động thích nghi bám quỹ đạo cho Robot tự hành bốn bánh đa hướng, Luận án tiến sĩ”, Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam, (2020) [20] Đỗ Nam Thắng (2021), “Nghiên cứu tổng hợp điều khiển. .. với điều khiển DSC đề xuất Các bước thiết kế luật điều khiển sau: Đặt: 44 x1 = q   x1 = x2   x = q = u + f ( x)  (11) N M Đông, …, N Đ Thắng, ? ?Xây dựng điều khiển … đa hướng bốn bánh Mecanum. ”