Trong nghiên cứu này, chúng tôi giới thiệu cơ chế dẫn động ba bánh đa hướng (3OWDM) cho robot di động đa hướng. Cấu trúc và cách điều hướng chuyển động của robot 3OWDM với ba bánh xe đa hướng được trình bày. Mô hình toán học được thiết lập để mô tả chuyển động của robot. Một hệ thống điều khiển được đề xuất để điều khiển chuyển động của robot trên sàn.
TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ MƠ HÌNH TỐN HỌC VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO ROBOT DI ĐỘNG SỬ DỤNG CƠ CẤU LÁI VỚI BÁNH XE ĐA HƯỚNG MATHEMATICAL MODEL AND TRAJECTORY TRACKING CONTROL DESIGN FOR MOBILE ROBOTS USING A DRIVE MECHANISM WITH OMNIDIRECTIONAL WHEELS PHẠM ĐÌNH BÁ*, PHAN VĂN DƯƠNG Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email liên hệ: bapd.vck@vimaru.edu.vn Tóm tắt Trong nghiên cứu này, giới thiệu chế dẫn động ba bánh đa hướng (3OWDM) cho robot di động đa hướng Cấu trúc cách điều hướng chuyển động robot 3OWDM với ba bánh xe đa hướng trình bày Mơ hình tốn học thiết lập để mô tả chuyển động robot Một hệ thống điều khiển đề xuất để điều khiển chuyển động robot sàn Kết mô số chứng minh khả 3OWMD Một số hình ảnh thí nghiệm thể để minh chứng đáp ứng điều khiển robot Từ khóa: Bánh xe đa hướng, Mơ hình động học, Mơ hình động lực học, Robot chuyển động đa hướng, điều khiển bám quỹ đạo Abstract In this study, we propose a three-omnidirectionalwheel drive mechanism (3OWDM) for an omnidirectional mobile robot The structure and way of navigating the robot motion of the 3OWDM with the three omnidirectional wheels are presented A mathematical model is established to describe the robot's motion A control system is proposed to control the motion of the robot on the floor Simulation results demonstrate the capabilities of 3OWMD Some experimental images are also shown to demonstrate the control response of the robot Keywords: Omnidirectional wheel, Kinematic model, Dynamic model, Tracking trajectory control Giới thiệu chung Robot di chuyển đa hướng loại robot di chuyển đồng thời chuyển động tịnh tiến chuyển động quay [1] Khác với robot [2] sử dụng bánh xe thông thường di chuyển theo hướng khác cấu lái chưa đổi hướng Bằng việc khai thác robot di động đa hướng [3, 4], làm tăng tính động môi trường di chuyển khu vực hẹp ví dụ khu vực với đơng người, SỐ 69 (01-2022) hay khu vực kín khó di chuyển Robot di động đa hướng nghiên cứu ứng dụng rộng rãi khả động [5, 6] Tính động tạo lên bánh xe đa hướng Các bánh xe đa hướng cấu thành từ lăn Như vậy, lăn chuyển động cách riêng lẻ so với chuyển động bánh xe Điều tạo tính động cao so với bánh xe truyền thống khác Trong hệ thống robot, điều khiển bám quỹ đạo chủ đề nóng Một số lượng lớn phương pháp tiếp cận để thực việc kiểm soát bám quỹ đạo đưa báo cáo [7-9] Trong trình điều khiển bám quỹ đạo, sai số quỹ đạo tín hiệu phản hồi sử dụng để điều khiển đưa tín hiệu điều khiển phù hợp Robot sử dụng nghiên cứu robot di động sử dụng cấu lái với ba bánh xe đa hướng (3OWDM) Robot điều khiển để bám quỹ đạo cho trước thông qua điều khiển PID Những nội dung nghiên cứu liệt kê sau Xây dựng mơ hình tốn 3OWDM; Bộ điều khiển PID khai thác để điều khiển bám quỹ đạo 3OWDM Dựa phương pháp ZieglerNichols thông số điều khiển thiết lập Sau đó, hệ thống điều khiển vịng kín mô môi trường MATLAB/ Simulink để đánh giá đáp ứng điều khiển Từ kết mơ cho thấy 3OWDM bám quỹ đạo Một số hình ảnh thí nghiệm thể để minh chứng đáp ứng điều khiển robot Phương thức di chuyển cấu lái ba bánh xe đa hướng Trong phần giới thiệu cách thức mà 3OWDM di chuyển Như đề cập trên, Robot 3OWDM có cấu trúc bao gồm thân cấu lái gồm bánh xe đa hướng đặt góc 120° 45 TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Trong chuyển động tịnh tiến mặt sàn chuyển động ba bánh phối hợp Hình để tạo chuyển động tịnh tiến theo trục 𝑥 (Hình 1(a)) chuyển động tịnh tiến theo trục 𝑦 (Hình 1(b)) Trong để tạo chuyển động quay cho robot quanh trục thẳng đứng, bánh xe đa hướng quay tốc độ chiều quay mơ tả Hình Chiều quay bánh xe thay đổi thay đổi chiều quay robot Mơ hình tốn 3OWDM Hình Phác thảo 3OWDM 3.1 Mơ hình động học Hình thể vẽ phác thảo 3OWDM, 𝑚 khối lượng robot, 𝑟 bán kính bánh xe đa hướng, 𝐿 khoảng cách từ tâm robot đến tâm bánh xe 𝛏 = [𝑥 𝑦 𝜃]𝑇 véc tơ vị trí robot hệ trục tọa độ qn tính 𝑂𝑋𝑌, 𝑥 𝑦 tương ứng vị trí điểm P hệ trục qn tính 𝑂𝑋𝑌; 𝜃 góc quay quanh trục thẳng đứng 𝛏̇𝒓 = [𝑣 𝑣𝑛 𝑤 ]𝑇 véc tơ vận tốc hệ trục tọa độ robot, mơ tả vận tốc tuyến tính robot điểm P, đó, 𝑣 𝑣𝑛 thành phần vận tốc vng góc, w vận tốc góc thân robot F1 F2t F1n F1t F2 F2 F1t F2n F2n F2t F3n F3n F3 Hình Lực tổng hợp bánh xe đa hướng Động học nghịch robot Bài toán động học nghịch thể mối quan hệ véc tơ vận tốc bánh vào véc tơ vận tốc robot hệ trục tọa độ qn tính Từ Hình 3, mối liên hệ tốc độ robot hệ trục quán tính tốc độ robot hệ trục tọa độ gắn robot là: 𝑥̇ = 𝑣cos𝜃 − 𝑣𝑛 sin𝜃, 𝑦̇ = 𝑣sin𝜃 + 𝑣𝑛 cos𝜃, F3t (1) (2) vận tốc góc robot: 𝜔 = 𝜃̇ (a) Di chuyển theo trục x (b) Di chuyển theo trục y (Fi lực tổn hợp bánh từ thành phần pháp Fin tiếp tuyến Fit) Hình Chuyển động tịnh tiến cos𝜃 sau: 𝐑 = [−sin𝜃 Τ1 Τ2 Τ3 (T1, T2, T3 mô men bánh xe đa hướng) Hình Chuyển động quay 46 (3) Viết lại phương trình từ (1) tới (3) dạng ma trận sau: 𝛏̇ = 𝐑𝑇 𝛏̇𝒓 , (4) 𝐑 ma trận chuyển xác định sin𝜃 cos𝜃 0 0] Trong hệ trục tọa độ robot, mối quan hệ vận tốc robot vận tốc bánh, 𝑣𝑖 , với 𝑖 = 1, 2, 3, [1] [𝑣1 𝑣2 𝑣3 ]𝑇 = 𝐇𝛏̇𝒓 , (5) 𝐇 = [−sin𝜙 sin𝜙 −cos𝜙 −cos𝜙 𝐿 𝐿] 𝐿 Từ (4) (5), mối quan hệ vận tốc bánh vận tốc 3OWDM [𝑣1 𝑣2 𝑣3 ]𝑇 = 𝐇𝐑𝛏̇, (6) SỐ 69 (01-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY −sin𝜃 𝐇𝐑 = [sin(𝜃 − 𝜙) sin(𝜃 + 𝜙) cos𝜃 −cos(𝜃 − 𝜙) −cos(𝜃 + 𝜙) 𝐿 𝐿] 𝐿 cos𝜃 𝐮 = [−sin𝜃 𝐿 −cos(𝜃 + 𝜑) 𝐹1 sin(𝜃 + 𝜑) ] [𝐹2 ] 𝐹3 𝐿 −cos(𝜃 − 𝜙) sin(𝜃 − 𝜙) 𝐿 Động học thuận robot Thiết kế điều khiển Để dự báo chuyển động 3OWDM, động học thuận robot sử dụng Động học thuận thể mối quan hệ vận tốc robot hệ trục tọa độ quán tính (𝑂𝑋𝑌) vào vận tốc bánh xe đa hướng Sự biến đổi từ vận tốc tịnh tiến ba bánh xe đa hướng (𝑣𝑖 , với 𝑖 = 1, 2, ) sang vận tốc 3OWDM 𝛏̇𝒓 = 𝐇 −1 [𝑣1 𝑣2 𝑣3 ]𝑇 (7) Bộ điều khiển PID sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác tính đơn giản hiệu cao điều khiển Trong nghiên cứu này, khai thác điều khiển PID cho 3OWDM để bám quỹ đạo Hình thể sơ đồ điều khiển PID Biểu thức điều khiển PID mô tả sau: Vận tốc tọa độ 3OWDM chuyển sang tọa độ quán tính sau: 𝛏̇ = 𝐑−1 𝛏̇𝒓 (8) Từ công thức (7) (8), có: 𝛏̇ = 𝐑−1 𝐇 −1 [𝑣1 𝑣2 𝑣3 ]𝑇 , = 𝑟𝐑−1 𝐇 −1 [𝜔1 𝜔2 𝜔3 ]𝑇 (9) 𝜔𝑖 (i = 1, 2, 3) vận tốc góc bánh i 𝐑−1 𝐇 −1 = 𝜋 𝜋 −sin𝜃 −cos ( + 𝜃) sin ( + 𝜃) cos𝜃 −cos ( − 𝜃) −cos ( + 𝜃) 1 2𝐿 2𝐿 [2𝐿 𝜋 𝜋 ] Trong trường hợp lăn túy bánh xe mặt sàn, tổng mô-men ngoại lực 3OWDM tạo ba bánh xe đa hướng (xem Hình 4): 𝐼𝜃̈ = (𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 )𝐿, (10) 𝐹𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3) lực tổng hợp tác dụng lên bánh xe đa hướng thứ 𝑖 (bao gồm lực mô tơ sinh ra, lực ma sát, lực quán tính) Bằng việc áp dụng định luật II Newton, phương trình động lực học robot xác định sau: 𝑚𝑥̈ = 𝐹1 cos𝜃 − 𝐹2 cos(𝜃 − 𝜙) − 𝐹3 cos(𝜃 + 𝜙) { (11) 𝑚𝑦̈ = −𝐹1 sin𝜃 + 𝐹2 sin(𝜃 − 𝜙) + 𝐹3 sin(𝜃 + 𝜙) Sau phương trình động lực học viết lại dạng ma trận sau: 𝑚 𝐹𝑥 𝑥̈ 0] [𝑦̈ ] = [𝐹𝑦 ] = 𝐮, 𝐹𝜃 𝐼 𝜃̈ 𝑑𝑡 , (13) 𝐊 𝑝 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘𝑝𝑥 , 𝑘𝑝𝑦 , 𝑘𝑝𝜃 ) , 𝐊 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘𝑑𝑥 , 𝑘𝑑𝑦 , 𝑘𝑑𝜃 ), 𝐊 𝑖 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑘𝑖𝑥 , 𝑘𝑖𝑦 , 𝑘𝑖𝜃 ) thông số điều khiển, 𝐞(𝑡) sai số định nghĩa sau: 𝒆(𝑡) = 𝛏𝑑 (𝑡) − 𝛏(𝑡) , (14) 𝑇 𝛏𝑑 (𝑡) = [𝑥𝑑 𝑦𝑑 𝑑 ] với 𝑥𝑑 , 𝑦𝑑 vị trí tham khảo theo trục OX OY, 𝑑 góc quay tham khảo Mơ thực cho robot thể Hình với thơng số sau: 𝐿 = 180𝑚𝑚, 𝑟 = 50𝑚𝑚, 𝑚 = 5𝑘𝑔, 𝐼 = 0,16𝑘𝑔𝑚2 Các thí nghiệm mơ thực MATLAB/ Simulink với khoảng thời gian lấy mẫu 𝑇𝑠 = 0,01s Mô thực thông qua hai thí nghiệm Thí nghiệm thứ thể khả bám quỹ đạo trịn, thí nghiệm thứ hai mô tả khả bám quỹ đạo cong (12) P K p e(t) I K i e( )d D K d de(t) dt t e(t) u(t) (a) Cấu trúc điều khiển PID xr x ex +_ ey yr r I làm mơ men qn tính khối lượng robot quanh trục thẳng đứng, u tín hiệu điều khiển xác định thông qua lực tổng hợp 𝐹𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3) SỐ 69 (01-2022) 𝑑𝐞(𝑡) Kết mô số 3.2 Động lực học robot 𝑚 [0 𝑡 𝐮(𝑡) = 𝐊 𝑝 𝐞(𝑡) + 𝐊 𝑖 ∫0 𝐞(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐊 𝑑 +_ +_ u(t) y e (b) Sơ đồ điều khiển tốn bám quỹ đạo Hình Sơ đồ hệ thống điều khiển cho toán bám quỹ đạo 47 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ Thân robot ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Bước kiểm tra lại tính ổn định hệ thống dựa vào kết hệ số 𝑘𝑝 , 𝑘𝑑 𝑘𝑖 điều khiển thiết lập Bánh xe đa hướng Sau bước biến đổi, tính tốn hàm truyền, với hệ thống điều khiển vịng kín vị trí (theo phương x phương y) có hàm truyền hệ đóng, 𝐺𝑥𝑦𝑑 , là: 𝐺𝑥𝑦𝑑 = 5𝑠 + 20𝑠 + 0.1 5𝑠 + 5𝑠 + 20𝑠 + 0.1 (18) Xác định điểm cực (18) sau: 𝑠1 = −0.4975 + 1.9359𝑖, 𝑠2 = −0.4975 − 1.9359𝑖, 𝑠3 = −0.0050 + 0.0000𝑖 Hình Mơ hình robot sử dụng cấu lái với ba bánh xe đa hướng Trước tiến hành mô số cho robot, thông số điều khiển cần thiết lập Cơng việc thực trình bày mục 4.1 Kết cho thấy tất điểm cực nằm bên trái mặt phẳng phức Cuối chuyển sang hệ thống điều khiển vịng kín với hệ thống điều khiển góc quay quanh trục thẳng đứng robot, hàm truyền đóng 𝐺𝜃𝑑 𝐺𝜃𝑑 = 5.1 Thiết lập thông số điều khiển PID phương pháp Ziegler-Nichols Từ phương trình (13), lấp biến đổi Laplace với điều kiện ban đầu không cho chuyển động theo phương OX, OY, (𝑥(0) = 𝑦(0) = 𝑥̇ (0) = 𝑦̇ (0) = 0) quay quanh trục thẳng đứng (𝜃(0) = 𝜃̇(0) = 0) robot sau: 𝑋 𝑈𝑥 {Θ 𝑈𝜃 = = 𝑌 𝑈𝑦 = 𝑚𝑠 , (15) 𝐼𝑠 X, Y, 𝛩 biến đổi Laplace x, y 𝜃; Ux, Uy, 𝑈𝜃 biên đổi Laplace tín hiệu điều khiển Từ (15) cho thấy đối tượng điều khiển có dạng hàm truyền: 𝐺(𝑠) = 𝐴𝑠 2, (16) 30s + 1000s + + 30s + 1000s + 16s (19) Xác định điểm cực (19) sau: 𝑠1 = −0.9350 + 7.8496𝑖, 𝑠2 = −0.9350 − 7.8496𝑖, 𝑠3 = −0.0050 + 0.0000𝑖 Kết cho thấy điểm cực nằm bên trái mặt phẳng phức Như vậy, tất điểm cực hệ thống kín nằm bên trái mặt phẳng phức, hệ thống điều khiển vịng kín với điều khiển PID ổn định tất thông số robot [10] 5.2 Điều khiển bám quỹ đạo hình trịn [𝑥𝑑 Trong thí nghiệm này, quỹ đạo mong đợi 𝛏𝑑 = 𝑦𝑑 𝜃𝑑 ]𝑇 yêu cầu 3OWDM bám theo có dạng: 𝐴 = 𝑚 𝐴 = 𝐼 𝑥𝑑 = 0.5cos ( Tiếp tục, lấy biến đổi Laplace cho điều khiển PID (13) biến đổi dạng sau: 𝑦𝑑 = 0.5sin ( 𝐺𝑐𝑖 (𝑠) = 𝑘𝑝𝑗 (1 + 𝑇𝑖𝑗𝑠 + 𝑇𝑑𝑗 𝑠), 𝑗 = 𝑥, 𝑦, 𝜃 (17) 𝑘𝑖𝑗 = 𝑘𝑝𝑗 /𝑇𝑖𝑗 𝑘𝑑𝑗 = 𝑘𝑝𝑗 𝑇𝑑𝑗 Sử dụng phương pháp Ziegler-Nichol thứ tiêu chuẩn ổn định đại số [10] để hệ thống vịng kín ổn định cho phép xác định thông số hệ thống điều khiển Các thông số điều khiển sau: 𝐊 𝑝 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(20,20, 10) , 𝐊 𝑑 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(5,5, 3), 𝐊 𝑖 = 𝑑𝑖𝑎𝑔(0.1,0.1, 0.05) 48 2𝜋 20 2𝜋 20 𝑡) , 𝑚 𝑡) , 𝑚 (20) {𝜃𝑑 = 0.315𝑡, 𝑟𝑎𝑑 Đáp ứng điều khiển thể Hình 7, Vị trí robot bám quỹ đạo mơ tả Hình Sai số quỹ đạo thực tế quỹ đạo mong đợi nhỏ đường cong sai số thể Hình Ngồi ra, hướng robot kiểm soát đáp ứng hướng robot thể Hình đường cong sai số hướng thực tế hướng mong đợi mơ tả Hình SỐ 69 (01-2022) TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CƠNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ (đường mầu đỏ chấm mơ tả quỹ đạo thực tế robot; đường màu xanh liền quỹ đạo mong đợi) Hình 10 Điều khiển bám quỹ đạo Hình Điều khiển bám quỹ đạo trịn Hình Hướng robot điều khiển bám quỹ đạo trịn Hình 11 Hướng robot điều khiển bám quỹ đạo Hình 12 Sai số vị trí hướng điều khiển bám quỹ Hình Sai số vị trí hướng điều khiển bám quỹ đạo tròn 5.3 Điều khiển bám quỹ đạo cong Trong thí nghiệm thứ hai, đưa quỹ đạo cong thể (màu tím than) Hình 10 với thời gian di chuyển 20 giây Còn hướng mong đợi robot thí nghiệm thứ Quỹ đạo tham khảo Hình 10 đưa theo thứ tự điểm (xi, yi) với đơn vị mét sau: (0,583; 0,811), (0; 2,291), (-0,960; 2,841), (-2,085; 2,807), (-3,396; 2,08), (-4,365; 0,899), (-4,787; 0), (-5,096; -0,917), (-6,276; -2,699), (-5,694; -4,133), (-2,605; -3,818), (-0,39; -2,031), (0; -1,477), (0,332; -0,718) SỐ 69 (01-2022) đạo Kết thí nghiệm mơ tả Hình từ 10 đến 12 Hình 10 thể quỹ đạo robot Hướng robot thể Hình 11 Từ kết sai số Hình 12 cho thấy sai số lớn theo phương 𝑥 𝑦 tương ứng khoảng 7cm 5cm Một số hình ảnh thí nghiệm chuyển động 3OWDM Ngữ cảnh thí nghiệm mơ tả Hình 13 Cho phép 3OWDM di chuyển dọc theo đường hình số (đường hình số thi sát hạch lái xe máy) 3OWDM xuất phát từ vị trí vào hình số sau bám theo quỹ đạo cong hình số để thực chuyển 49 TẠP CHÍ KHOA HỌC - CƠNG NGHỆ động Q trình bám quỹ đạo này, 3OWDM thực ba chuyển động (bao gồm chuyển động theo phương x, y, quay quanh trục thẳng đứng) Chi tiết khả quay di chuyển 3OWDM bám theo quỹ đạo hình số thể video với đường link: https://www.youtube.com/watch?v=ilPtFAB3fQE ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY [2] R Tomorrow, How Kiva system and warehouse Management system interact, https://www.roboticstomorrow.com/article/2011/1 2/how-kiva-systems-and-warehousemanagement-systems-interact/23/, 2011 [3] L Yuan Ping, T Zielinska, M H Ang et al., Wheel-ground interaction modelling and torque distribution for a redundant mobile robot pp 3362-3367, 2006 [4] E C Orozco-Magdaleno, F Gómez-Bravo, E Castillo-Casteda et al., Evaluation of Locomotion Performances for a MecanumWheeled Hybrid Hexapod Robot, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, Vol.26, No.3, pp 1657-1667, 2021 Hình 13 Hình ảnh phần cứng thí nghiệm với 3OWDM Kết luận kiến nghị Phân tích mơ hình tốn học chuyển động robot di động sử dụng ba bánh xe đa hướng đưa nghiên cứu Chuyển động 3OWDM bao gồm hai chuyển động tịnh tiến dọc theo phương 𝑥 𝑦, chuyển động quay quanh trục thẳng đứng Bộ điều khiển PID thiết kế để giải toán bám quỹ đạo robot, cho phép robot bám quỹ đạo hướng cho trước Mô thực để minh chứng khả điều khiển việc giải toán bám quỹ đạo Các hình ảnh phần cứng thực nghiệm thể khả di chuyển đa hướng robot Lời cảm ơn Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Hàng hải Việt Nam đề tài mã số: DT21-22.37 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Kim, and B K Kim, Online Minimum-Energy Trajectory Planning and Control on a StraightLine Path for Three-Wheeled Omnidirectional Mobile Robots, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.61, No.9, pp.4771-4779, 2014 50 [5] D Rotondo, V Puig, F Nejjari et al., A FaultHiding Approach for the Switching Quasi-LPV Fault-Tolerant Control of a Four-Wheeled Omnidirectional Mobile Robot, IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol.62, No.6, pp.3932-3944, 2015 [6] F E Udwadia, and R E Kalaba, Explicit Equations of Motion for Mechanical Systems With Nonideal Constraints, Journal of Applied Mechanics, Vol 68, No.3, pp.462-467, 2000 [7] F Dong, D Jin, X Zhao et al., Adaptive Robust Constraint Following Control for Omnidirectional Mobile Robot: An Indirect Approach, IEEE Access, Vol.9, pp.8877-8887, 2021 [8] J H Lee, C Lin, H Lim et al., Sliding mode control for trajectory tracking of mobile robot in the RFID sensor space, International Journal of Control, Automation and Systems, Vol.7, No.3, pp.429-435, 2009/06/01, 2009 [9] Y Yi, F Mengyin, S Changsheng et al., Control Law Design of Mobile Robot Trajectory Tracking and Development of Simulation Platform pp.198-202, 2007 [10] Ogata, Modern Control Engineering, 5th ed.: Pearson India, 2015 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa lần 01: Ngày nhận sửa lần 02: Ngày duyệt đăng: 03/12/2021 28/12/2021 04/01/2022 14/01/2022 SỐ 69 (01-2022) ... quỹ đạo thực tế robot; đường màu xanh liền quỹ đạo mong đợi) Hình 10 Điều khiển bám quỹ đạo Hình Điều khiển bám quỹ đạo trịn Hình Hướng robot điều khiển bám quỹ đạo trịn Hình 11 Hướng robot điều. .. điều khiển bám quỹ đạo Hình 12 Sai số vị trí hướng điều khiển bám quỹ Hình Sai số vị trí hướng điều khiển bám quỹ đạo tròn 5 .3 Điều khiển bám quỹ đạo cong Trong thí nghiệm thứ hai, đưa quỹ đạo. .. giải toán bám quỹ đạo robot, cho phép robot bám quỹ đạo hướng cho trước Mô thực để minh chứng khả điều khiển việc giải toán bám quỹ đạo Các hình ảnh phần cứng thực nghiệm thể khả di chuyển đa hướng