Mô hình toán học của bể lọc nhanh là phần quan trọng để mô tả toán học của quá trình lọc qua lớp vật liệu lọc hạt. Do đó, mô tả lọc với tốc độ thay đổi là một nhiệm vụ cấp bách được quan tâm như với lý thuyết cũng như thực tế. Hệ phương trình vi phân, tích phân và đại số với điều kiện ban đầu và biên là mô hình toán học của bể lọc nhanh với tốc lọc độ biến đổi.
Mơ hình tốn học lọc nước qua lớp vật liệu hạt với tốc độ giảm Recommendation for the critical depth equation of circular section in open-channel Vũ Văn Hiểu, Phạm Văn Dương Tóm tắt Mơ hình tốn học bể lọc nhanh phần quan trọng để mơ tả tốn học trình lọc qua lớp vật liệu lọc hạt Do đó, mơ tả lọc với tốc độ thay đổi nhiệm vụ cấp bách quan tâm với lý thuyết thực tế Hệ phương trình vi phân, tích phân đại số với điều kiện ban đầu biên mơ hình tốn học bể lọc nhanh với tốc lọc độ biến đổi Thuật tốn mơ tả triển khai Microsoft Excel sử dụng macro Một số tính tốn thực cho thấy tương ứng đầy đủ kết chúng với khái niệm vật lý trình xảy trình lọc với tốc độ giảm Nhiệm vụ nghiên cứu sâu là: Nghiên cứu ảnh hưởng tham số công nghệ (tốc độ ban đầu chiều cao lớp, kích thước hạt, v.v.), đặc tính động học ảnh hưởng đến biến động lọc, tốc độ biến thiên Từ khóa: Bể lọc nhanh, mơ hình tốn học, vật liệu lọc, tốc độ lọc, tổn thất áp lực, lưu lượng, phương trình Abstract The mathematical model of rapid filter is an important part of the mathematical description of filtration through particle filter material Therefore, describing filtering at variable speed is an urgent task of concern as well as theoretical as well as practical The system of differential equations, integrals and algebras with initial and boundary conditions is the mathematical model of rapid filter with varying degrees of variation The described algorithm was deployed using Microsoft Excel using macros A number of calculations have been made showing the full correspondence of their results to the physical concepts of processes occurring during filtering at reduced rates The main task of further research is to study the influence of the technological parameters (initial speed, layer height, particle size, etc.), as well as the dynamic properties that affect the filter variation, variable speed Key words: Rapid filter, mathematical model, filter material, filter speed, pressure loss, flow, basic equation PGS.TS Vũ Văn Hiểu Khoa Kỹ thuật hạ tầng & Môi trường đô thị ĐT: 0912608175 NCS Phạm Văn Dương Bộ mơn Thốt nước Khoa Kỹ thuật hạ tầng & Mơi trường đô thị ĐT: 0984113012 Ngày nhận bài: 01/11/2018 Ngày sửa bài: 26/11/2018 Ngày duyệt đăng: 05/5/2020 Lời mở đầu Mơ hình tốn học bể lọc nhanh, hoạt động với tốc độ giảm, thuật toán cho việc thực mơ hình máy tính Lọc qua lớp hạt q trình cơng nghệ quan trọng nhất, sử dụng cấp nước sinh hoạt công nghiệp xử lý nước thải sinh hoạt Hoạt động bể lọc phụ thuộc phần lớn vào chất lượng nước uống, nước thai sau xử lý bậc chi phí xử lý nước Chế độ hoạt động chung bể lọc làm nước: lọc với tốc độ không đổi lọc với tốc độ giảm Để đảm bảo chế độ đầu tiên, sử dụng hai phương án: • Bể lọc trang bị thiết bị điều chỉnh tốc độ lọc, đặt theo quy luật, đầu bể lọc (hình 1,a); • Nước đưa vào bể lọc có ngắt dịng (hình 1,b) Trong trường hợp lưu lượng dịng chảy cấp khơng phụ thuộc vào sức cản chịu tải giữ nguyên mực nước bể lọc đạt đến máng tràn Đương nhiên, với nguồn cấp nước vào không đổi có tốc độ lọc khơng đổi Trong phương án đầu tiên, cần có điều chỉnh với điều khiển, liên kết với đồng hồ đo lưu lượng Khi bắt đầu q trình lọc, điều chỉnh đóng hờ và, tổn thất áp lực tăng lên, dần mở Trong phương án thứ hai, điều chỉnh khơng cần thiết, gia tăng tổn thất áp lực bù đắp lại gia tăng mực nước bể lọc Tuy nhiên, bể lọc có chiều cao lớn cần thiết Rõ ràng hai phương án chọn yêu cầu bổ sung vốn đầu tư, mức điều chỉnh chất lượng thấp, độ tin cậy hoạt động bể lọc giảm Do đó, phần lớn nhà máy xử lý nước nước hoạt động mà không cần điều chỉnh tốc độ lọc Trong chế độ tổn thất áp lực tăng lên tăng vật liệu lọc bể lọc, làm giảm dòng chảy nước cấp giảm dần tốc độ lọc Cần lưu ý bể lọc nhanh, làm việc khối, kết nối thủy lực Do đó, bể lọc với vật liệu lọc (đã rửa gần đây) tự động có tải trọng lớn bể lọc “bẩn”, tức xảy - tự điều chỉnh hoạt động bể lọc Đối với nhược điểm hoạt động bể lọc tốc độ giảm tác giả [1] xem xét suy giảm chất lượng nước lọc, đặc biệt vào đầu chu kỳ, tốc độ lọc tối đa Rõ ràng, hiệu ứng xảy tốc độ lọc ban đầu cao Trong thí nghiệm thiết lập đặc biệt tác giả khác [2-4], tìm thấy với tốc độ giảm chất lượng nước lọc không tồi tệ hơn, nhiều trường hợp chí tốt so với hiệu suất khơng đổi Mơ hình tốn học bể lọc nước Hầu hết mơ tả tốn học q trình lọc qua lớp vật liệu lọc hạt tạo cho trường hợp tốc độ không đổi [5-8] Điều do, thực tế rõ ràng phương trình cho tốc độ biến đổi phức tạp nhiều so với trường hợp V = const Việc thiếu mơ tả tốn học đáng tin cậy lọc với tốc độ thay đổi khiến việc chọn tham số cơng nghệ bể lọc - kích thước hạt, chiều cao lớp vật liệu lọc, tốc độ lọc, thời gian chu trình lọc Do đó, mô tả lọc với tốc độ thay đổi nhiệm vụ cấp bách quan tâm với lý thuyết từ quan điểm thực tế S¬ 38 - 2020 65 KHOA HC & CôNG NGHê a - vi điều chỉnh tốc độ lọc; b - với dịng chảy gián đoạn; - điều chỉnh cơng suất; – đồng hồ đo lưu lượng; - điều khiển điều chỉnh; - máng nước tràn a Hình Các sơ đồ bể lọc có tốc độ không đổi: b Z1 Z2 – cốt áp kế thu gom nguồn nước đầu vào thu nước lọc; H – cốt mực nước bể lọc (H0 cốt mức ban đầu lọc); S1 – sức kháng ống cung cấp nước cho bể lọc; S2 – sức kháng ống dẫn nước lọc (bao gồm hệ thống thu nước đáy); V1 – lưu lượng nước vào bể lọc đơn vị diện tích nó, V - tốc độ lọc Hình Sơ đồ tính tốn bể lọc: tốn xác định phương trình: Tổn thất áp lực lớp: L hc(t) = ∫ I ( x, t ) dx (4) Độ dốc thủy lực: I(x,t)=F3(V(t),m(x,t), ν, dx), (5) Trong L - chiều cao lớp vật liệu lọc, cm; V - tốc độ lọc, cm/s; ν - hệ số độ nhớt động nước, cm2/s; đương lượng đường kính hạt, Hình Động lực lọc [9] Phương trình cho trình lọc qua lớp vật liệu lọc hạt hiển thị bên (một số số chúng dạng hàm) Phương trình cân cho hạt lơ lửng nước cặn giữ lại là: F1(C(x,t), ρ(x,t),m(x,t),V(t)) = Phương trình cân nước đến từ bể lọc: (1) Ở C = C(x, t) - nồng độ chất lơ lửng nước; ρ = ρ (x, t) - Nồng độ cặn vật liệu lọc; x, t - không gian thời gian tọa độ; V(t) - tốc độ lọc; m(x, t) - độ xốp vật liệu lọc Phương trình động học: F2(C(x,t), ρ(x,t),m(x,t),V(t),a,b) = Khi tăng tổn thất áp lực vật liệu lọc mực nước H tăng lên bể lọc, giảm cung cấp nước vào bể lọc V1 giảm tốc độ lọc V (xem hình 2) V1 - V = ρ ( x, t ) γ (3) Trong γ nồng độ khối lượng hạt rắn đơn vị thể tích cặn Phương trình (1) - (3) xác định động lực làm nước với lớp vật liệu lọc hạt Khối thủy động lực 66 (6) V1=[(Z1-H)/S1]0,5 (7) Mực nước bể lọc – Trong b, a hệ số động học, xác định tương ứng cường độ bám dính tách rời hạt lơ lửng khỏi bề mặt tải (hoặc từ hạt bám dính trước đó) m(х,t) = mo - Giá trị V1 xác định từ điều kiện phụ thuộc phi tuyến tổn thất áp lực từ tốc độ, tức h = SV2, từ (2) Độ rỗng vật liệu lọc thay đổi theo độ sâu lớp vật liệu lọc theo thời gian: dH ( t ) dt H = Z2 + hс(t) + S2V2 (8) Các điều kiện ban đầu điều kiện biên sau: x 0= = C C0 , H H= m0 = ρ ρ ( x), V V= t 0= 0, m dc t − > α , = 0,= C C0 , ρ , ρ np dx (9) Trong ρnp độ bão hịa tối đa khơng gian lỗ rỗng giữ lại hệ thống lơ lửng T„P CHŠ KHOA HC KIƯN TRC - XY DẳNG iu kin biờn cuối có nghĩa với thời gian lọc dài, lớp “kiếm được” ngừng làm nước Đương nhiên, lúc đầu điều xảy lớp vật liệu lọc theo đường nước Hệ phương trình vi phân, tích phân đại số (1) - (8) với điều kiện ban đầu biên (9) mơ hình tốn học bể lọc nhanh với tốc lọc độ biến đổi Có ẩn số hệ phương trình - C(x,t), ρ(x,t), m(x,t), I(x,t), hc(t), V1(t), V(t), H(t), tương ứng với số phương trình Do đó, hệ phương trình đóng lại nguyên tắc, giải Tuy nhiên, phức tạp hệ phương trình khơng có lý để hy vọng để có giải pháp phân tích Cách tự nhiên sử dụng phương pháp số Phương trình (1) - (2) trình bày dạng sai phân hữu hạn, với kết sau số đơn giản hóa rõ ràng, sử dụng phương trình động học theo [5], có: ∆ρ ∆C = −V ∆t ∆x (2’) ∆t ( Ci −1 – Cij ) , (10) ∆x a ρij ) , (11) Ci+1,j = Cij + ∆x(-bCij+ V j Trong Δx Δt - bước đếm độ sâu lớp theo ρij+1 = ρij – Vj+1 thời gian; i - số lớp theo chiều sâu; j - số lớp “tạm thời” Tổn thất áp lực lớp, dựa phương trình (5), L ∑ I ( x, t ) (12) Sự thay đổi mực nước bể lọc tính theo tỷ số V1 – V = Từ ∆H (t ) ∆t Cấp nước cho bể lọc tốc độ lọc xác định công thức, từ (7) đến (8): V1j = [(Z1 – Hj)/S1]0,5; (14) (H j – Z – hcj ) / S 2 Tính V10 V0 Lấy t = tạo phép tính lớp ρ(x,0), C(x,0), m(x,0), h(x,0) đến giá trị x=L Tìm tổng tổn thất áp suất vật liệu lọc bể lọc hс(0) Chuyển đến lần tj + = tj + Δt, giá trị H, V1, V Vп xác định Khi giá trị tìm thấy tốc độ lọc V thực tính tốn lớp ρ, C, m, h Thuật tốn mơ tả triển khai Microsoft Excel sử dụng macro Một số tính tốn thực cho thấy tương ứng đầy đủ kết chúng với khái niệm vật lý trình xảy q trình lọc với tốc độ giảm Ví dụ, hình cho thấy động lực thay đổi tốc độ lọc, tổn thất áp suất vật liệu lọc mực nước bể lọc Ở thấy bắt đầu lọc mực nước bể lọc tổn thất áp suất vật liệu lọc nhanh chóng tăng, tốc độ tăng trưởng chúng chậm lại Tốc độ lọc tăng nhanh, sau đó, đạt mức tối đa, giảm dần Điều giải thích thực tế cốt đầu mức bể lọc thấp (nó tương ứng với cốt cạnh máng thu nước rửa lọc) Do đó, tỷ lệ cấp nước cho bể lọc lớn (sự khác biệt Z1 - Ho lớn), tốc độ lọc thấp, kết bể lọc nạp đầy nhanh chóng. Vì vậy, chúng tơi có mơ hình tốn học bể lọc nhanh, với tốc độ giảm, thuật toán số phát triển thực mơ hình Tính tốn thực cho thấy tuân thủ đầy đủ kết chúng với khái niệm vật lý quy trình lọc tốc độ lọc giảm Các nhiệm vụ nghiên cứu sâu là: Hj+1 = Hj + Δt (V1j –Vj) (13) Vj = Cho liệu ban đầu – C0, Cф, Lo, Δx, Δt, ρo(x), dэ, tb, a, b, mo, γ, Z1, Z2, H0 Kết luận Từ (1’) (2’) có quan hệ lặp lại để tính tốn ρ C: hc = Δx hij = ΔxF3(Vj,mij) (16) Lập thuật tốn để tính tốn mơ hình kết quả, thử nghiệm thành công vấn đề lọc với tốc độ khơng đổi [9]: Tính tốn lặp lại đạt giá trị định khả lọc (thường không 48 giờ) (1’) ∆C a = −bC + ρ ∆x V Tổn thất áp suất lớp độ dày Δx bằng: - Nghiên cứu ảnh hưởng tham số cơng nghệ (tốc độ ban đầu chiều cao lớp, kích thước hạt, v.v.), đặc tính động học ảnh hưởng đến biến động lọc, tốc độ biến thiên; - Phê duyệt thử nghiệm mơ hình tốn học thu được./ (15) T¿i lièu tham khÀo Клячко В.А., Апельцин И.Э Очистка природных вод – М.: Стройиздат, 1971 – 579 с Hudson H.E Declining rate filtration // JAWWA Vol.51, №11,1959 – p 42-50 Cleasby J.L Water filtration through deep granular media // Public Works, №6, 1970.– p.36-5 Сысоев М.Н., Казакова Л.П., Богданова С.И., Круглов Л.С Работа фильтрующих сооружений с переменной скоростью // Водоснабжение и санитарная техника –1968.– №2 – С.15-19 Минц Д М.Теоретические основы технологии очистки воды.– М.:Стройиз-дат,1964.–56с Венецианов Е В., Рубинштейн Р Н Динамика сорбции из жидких сред.–М.:Наука, 1983 – 237 с Олейник А Я., Тугай А М Моделирование процессов кольматажа и суффозии вприфильтровой зоне скважины // Докл НАН Украины – 2001 – №9 – С.190 – 194 Поляков В Л О фильтровании суспензий при заданном напоре // Докл НАН Украины – 2005 – №4 – С.48-54 Грабовський П О., Гурінчик Н.О Чисельна реалізація математичної моделі фі- льтрування // Проблеми водопостачання, водовідведення та гідравліки: Наук.-техн зб.Вип.6 – К., 2005 – С.4-13 S¬ 38 - 2020 67 ... chiều cao lớp vật liệu lọc, cm; V - tốc độ lọc, cm/s; ν - hệ số độ nhớt động nước, cm2/s; đương lượng đường kính hạt, Hình Động lực lọc [9] Phương trình cho trình lọc qua lớp vật liệu lọc hạt hiển... chúng với khái niệm vật lý trình xảy trình lọc với tốc độ giảm Ví dụ, hình cho thấy động lực thay đổi tốc độ lọc, tổn thất áp suất vật liệu lọc mực nước bể lọc Ở thấy bắt đầu lọc mực nước bể lọc. .. gian tọa độ; V(t) - tốc độ lọc; m(x, t) - độ xốp vật liệu lọc Phương trình động học: F2(C(x,t), ρ(x,t),m(x,t),V(t),a,b) = Khi tăng tổn thất áp lực vật liệu lọc mực nước H tăng lên bể lọc, giảm cung