Mô hình toán học mô phỏng quá trình trao đổi nhiệt của bầu làm mát nước ngọt kiểu tấm

Áp dụng các phần mềm mô phỏng tính toán các thiết bị tàu thủy, đòi hỏi phải xây dựng được mô hình toán học của các thiết bị này. Bài báo giới thiệu mô hình mô phỏng quá trình trao đổi nhiệt trong bầu làm mát nước ngọt kiểu tấm, một trong các dạng bầu trao đổi nhiệt đang được sử dụng rộng rãi trên các tàu biển. Kết quả của mô hình được kiểm định thông qua việc tính toán cho bầu làm mát nước ngọt kiểu A6M - M15M của hãng Alfa - Laval.

44 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016 MƠ HÌNH TỐN HỌC MƠ PHỎNG Q TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BẦU LÀM MÁT NƯỚC NGỌT KIỂU TẤM MATHEMATICAL SIMULATION MODEL OF HEAT EXCHANGE OF FRESH WATER PLATE COOLER Lê Hữu Sơn Khoa Máy tàu thủy Tóm tắt: Áp dụng phần mềm mơ tính tốn thiết bị tàu thủy, đòi hỏi phải xây dựng mơ hình tốn học thiết bị Bài báo giới thiệu mơ hình mơ q trình trao đổi nhiệt bầu làm mát nước kiểu tấm, dạng bầu trao đổi nhiệt sử dụng rộng rãi tàu biển Kết mơ hình kiểm định thơng qua việc tính toán cho bầu làm mát nước kiểu A6M - M15M hãng Alfa - Laval Từ khóa: Mơ hình toán học; trao đổi nhiệt; bầu làm mát Abstract: Application of simulation and calculation software of ship equipments requires the creation of mathematical models of these devices This paper presents exchanging heat calculation model of the plate cooler, one of the form of heat exchangers are widely used on ships Results of the model are tested by calculating the cooler A6M - M15M of Alfa-Laval company Keywords: Mathematical model; heat exchange; the plate cooler Giới thiệu Bầu trao đổi nhiệt sử dụng rộng rãi hệ động lực tàu thủy để hâm nóng làm mát chất cơng tác tàu, mục đích trì nhiệt độ cơng chất thích hợp, đảm bảo khai thác an toàn, kinh tế hệ động lực Bầu trao đổi nhiệt kiểu dạng bầu trao đổi nhiệt sử dụng phổ biến tàu Chúng dùng phổ biến cho sinh hàn nước ngọt, sinh hàn dầu nhờn, ngồi dùng cho bầu chưng cất nước ngọt, bầu hâm dầu đốt v.v… Trong mô hệ động lực cần thiết phải xây dựng giải thuật tính tốn bầu trao đổi nhiệt dạng tấm, giúp cho mô đưa đặc tính tĩnh, đặc tính động q trình trao đổi nhiệt Ví dụ trình bày phương pháp thành lập mơ hình bầu sinh hàn nước dạng tấm, công chất làm mát nước biển Mơ hình bầu trao đổi nhiệt dạng Bầu trao đổi nhiệt dạng bao gồm đặt song song với nhau, chất trao đổi nhiệt xen kẽ trao đổi nhiệt với qua Để thành lập mơ hình tốn học thiết bị trao đổi nhiệt dạng tấm, ta nghiên cứu hệ thống có hai tấm, chất trao đổi nhiệt với qua ngược chiều (hình 1) Các giả thiết nghiên cứu: - Các thông số vật lý chất trao đổi nhiệt phạm vi nhiệt độ nghiên cứu coi không đổi - Chuyển động dòng chảy chất trao đổi nhiệt chảy rối - Khơng có thay đổi nhiệt độ theo phương y z (nhiệt độ chất trao đổi nhiệt thay đổi theo phương x) - Bỏ qua dung tích nhiệt tấm, chiều dày nhỏ (0,4mm) Hình Mơ hình bầu trao đổi nhiệt dạng T1a, T2a: Nhiệt độ nước vào, bầu trao đổi nhiệt; T1b, T2b: Nhiệt độ nước biển vào, bầu trao đổi nhiệt; wb: Vận tốc nước biển [m/s]; wa: Vận tốc nước [m/s] Hệ phương trình cân nhiệt viết cho đoạn Δx bầu trao đổi nhiệt [2], [3] có dạng: Ta  x,τ  τ + wa Ta  x,τ  x = - a  Ta  x,τ  - Tb  x,τ  (1) TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THÔNG VẬN TẢI, SỐ 21-11/2016 Tb  x,τ  τ + wb Tb  x,τ  x = b  Ta  x,τ  -Tb  x,τ  (2)  r1 = a  z + β - z + β  z + β  Ở đây: z-1 Tw a x- a wa  x (10)  (11)  2k z.Ca ρ b (3) r2 = a  z + β - b= 2k z.C b ρ b (4) z-1 + bz az T Taa (x,z) = Ta0 + Tb0 Tw a w b r1r2 Tw a w b r1r2 a  + γ- a= a, b: Hằng số trao đổi nhiệt bầu trao đổi nhiệt dạng phía nước nước biển [s-1]; τ: Thời gian [s]; x: Biến đổi nhiệt độ chiều dài truyền nhiệt; c: Nhiệt dung riêng chất lỏng [J/kgK]; k: Hệ số truyền nhiệt thiết bị [W/m2K]; l: Chiều dài truyền nhiệt [m]; ρ: Khối lượng riêng [kg/m3] Các ký hiệu: 0: Giá trị ban đầu; 1: Giá trị biên đầu vào; 2: Giá trị biên đầu ra; b: Nước biển làm mát; a: Nước làm mát Các biến hệ phương trình nhiệt độ Ta nước nhiệt độ Tb nước biển làm mát [0K, 0C] Áp dụng biến đổi Z ta có: dT  x,z  z  z - 1 T  x,z   a+ - T  x,0  = a T  x,z  (5) + w a T  a dx T a b dT b  x,z  z  z-1  T b  x,z   b +  + w b - Tb  x,0  = b.Ta  x,z  T dx T   (6) T: Chu kỳ hàm truyền [s]; z: Khoảng cách [m]; Để giải hệ phương trình (5), (6) ta giả thiết giá trị nhiệt độ thời điểm ban đầu τ = 0: ta(x,0) = ta0(x) = const tb(x,0) = tb0(x) = const (7) Giải hệ phương trình (5), (6) ta có: (8) Ta (x,z) = A.eηx + B.eηx + Taa (x,z)  z - w a  ηx T b (x,z) = 1+ + r1  Ae  aT a   z - w a  ηx + 1+ + r2  Be + T bb (x,z)  aT a  A, B: Hằng số tích phân, đây: (9)  + γ- z-1 Tw b x- a wb 45 x  z = (12) z (z - 1)Ta0 + zT  bTa0 + aTb0   z - 1 +  z - 1 T  a + b  z-1 + az bz Tbb (x,z) = Ta0 + T Tb0 Tw a w b r1r2 Tw a w b r1r2 z = (13) z(z - 1)Tb0 +zT  bTa0 + aTb0   z - 1 +  z - 1 T  a + b  Ở đây: α= wb - wa x sTw b w a β=T (14) aw b - bw a -1 w b -w a γ = 4abT (15) wbwa  wb - wa  (16) Để có nghiệm cụ thể, giả thiết giá trị đặt ban đầu (nhiệt độ nước vào nhiệt độ nước biển vào) chất trao đổi nhiệt thay đổi dang bậc (hình 1), ta có: Ta  x = l,z  = A.eηx + B.eηx + Taa (l,z) = Ta1  l,z  (17)  z - wa  T b  x = 0,z  = 1+ + r1 A aT a    z-1 w a  + 1+ + r2 B+T bb  0,z  = T b1  0,z  a   aT (18) Sau tính số A, B từ phương trình (17), (18) vào hệ phương trình (8), (9), ta có: 46 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016  T a2 (0,z) =   T a1 (l,z) - T aa (l,z)    γ 1+  z + β+  z + β  + γ  ×   1+ z + β + γ  z + β +γ  e   -α  z + β  e   -α  z+β   z + β 2 + γ   z + β 2 +γ   (z -1) e -α  z + β- 1+ + T b1 (0,z)-T bb (0,z)  × z + β+ 2bTw  w b -w a  1+ z + β e -  z + β 2 + γ    +γ z+β+ -α  z + β- γ z + β +  z + β + γ  ×e z -1   a l e Tw a e w a wb - wa l Tw b w a (z -1) w b -w a Tw b w a e  z+β   z + β 2 + γ   e (z-1) aw b - bw a l wb wa aw b - bw a l e l wb wa +γ w b -w a Tw b w a e l aw b -bw a l e +T aa (0, z ) (19) l wbwa T b2 (l,z) = T a1 (l,z) - T aa (l,z)  2bTw ×  w b -w a   z +β  z+β+ 1+ - e -α  z + β  +γ + T b1 (0,z) -T bb (0,z)  × 2  z + β  + γ     1+   z+β+   1+  z+β+ γ z + β +    z + β 2 +γ  e -α  z +β  wb - wa l Tw b w a  z+β   z + β 2 + γ   (z -1) e  z+β  +γ   e -2α  z + β  ×e aw b - bw a l wb wa +γ wb - wa l Tw b w a   -α z + β γ  e  2  z+β  +γ     γ  z+β+   (z -1) ×e e  z + β 2 + γ    z + β 2 + γ   (z-1) e + aw b - bw a l wbwa z -1 l a e Tw a e w a wb - wa l Tw b w a e l aw b -bw a l wb wa +T bb (l,z) (20) Ta2, Tb2 theo (6) có: f n = lim p0 n!  1 dn F  z -  p  n dp  , Fa (z) = z+β+  z+β  +γ   s  n-1! n-1 m  f (nT) = 0, β n-1-2m γ m  -1  -1 2m+1  a m! m+1 ! n-1-2m !     m=0  Ở đây: s = n - với n lẻ; s = (21) (22) n-2 với n chẵn 2 -2α  z + β +  z + β  + γ    e  Fb (z) =  z+β+  z+β  +γ  n-1 s   k+1 n-1! n-1 k m k β n - - k - 2m γ m  αγ  f b (nT) = 0,  -1  -1  -1 2m+1 k!m! m+k+1 ! n-k-1-2m !     k=0 m=0  (23) Ở đây: s= n - k - với n lẻ, k chẵn n chẵn, k lẻ, n - k - với n chẵn, k chẵn, n lẻ, k lẻ s= 2 TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 21-11/2016 -α  z + β +  z + β  +γ   γ   e Fc (z)= 2  z+β+ z+β +γ            n-2 s  k+2  n-1! n k m k f c (nT)=0,0,  -1  -1  -1 2m+k+2 β n-2-k-2m γ m+1  αγ  k!m! m+k+2 ! n k 2m !      k=0 m=0  47 (24) Ở đây: s= lẻ n-k-3 với n lẻ, k chẵn n chẵn, k lẻ, s = n - k - với n chẵn, k chẵn n lẻ, k 2 -2α  z + β +  z + β  + γ   γ   F (z)= e  d  z+β+ z+β +γ           n-2 s  k+2  n-1! n k m k f d (nT)=0,0,  -1  -1  -1 2m+2 β n-2-k-2m γ m+1  αγ  k!m! m+k+2 ! n-k-2-2m !     k=0 m=0 (25) Ở đây: s= lẻ n-k-3 với n lẻ, k chẵn n chẵn, k lẻ, s = n - k - với n chẵn, k chẵn n lẻ, k 2 -α  z + β +  z + β  +γ     F (z)=e  d (26) n-2 s   n-1! n k m k+1 f d (nT)=1,  -1  -1  -1 2m+k+1 β n-1-k-2m γ m  αγ  k!m! m+k+1! n-k-1-2m !  k=0 m=0 Ở đây: n - k -1 với n lẻ, k chẵn n chẵn, k lẻ, s = n - k - với n chẵn, k chẵn n lẻ, k s= 2 lẻ Sau tính tốn ta có:   l  wa l l  wa l f e  nT + e + f c  nT + e  wa  w a    Ta2 (0,nT) =   Ta1 (nT) - Taa (l,nT)  aw b -bw a  n l  wb wa l + f d  nT + e w b w a   a a (27)  l  f a - f b  nT + e w b w a  2Taw b  +  Tb1 (nT) - Tbb (0,nT)  +Taa (0,nT) aw b - bw a w a -w b  n l  wb wa l + f d  nT + e w a w a   aw b - bw a l wbwa  l l f b  nT + w w 2bTw a b a  Tb2 (l,nT) =   Ta1 (nT) - Taa (l,nT)  wb - wa  n l + f d  nTwb   e  + aw b - bw a l wb wa  e w a  + f a (nT) aw b - bw a l wb wa   l  wb l l  wb l f e  nTe + f c  nT + e  wb  w b    +  Tb1 (nT) - Tbb (0,nT)   Tbb (l,nT) aw b - bw a  n l  wb wa l 1+f d  nT+ e w b w a   b b (28) 48 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 21, Nov 2016 Giá trị đặt đầu vào Ta1 Tb1 bất kỳ, ta có hàm truyền phức tạp Trong trường hợp tín hiệu đầu vào thay đổi bậc tín hiệu đầu tống thành phần chuỗi Ví dụ tính tốn Tính tốn thực cho bầu làm mát nước dạng kiểu A6M-M15M hãng Alfa Laval, có thơng số sau: l = 0,610 m, a = 0,82 [1/s], b = 0,77 [1/s]; wa =1,3 [m/s], wb = 0,97 [m/s] Các giá trị đầu cho trước: T0a(x) = 35°C, T0b(x) = 35°C ; T1a(τ) = 71,5°C, T1b(τ) = 35°C Ở đầu vào ta có: Tb1=const, Ta1 thay đổi dạng bậc Kết nhiệt độ đầu Ta2 Tb2 thay đổi Hình Kết mơ bầu làm mát nước dạng kiểu A6M-M15M Nhiệt độ đầu nước biển Ta2 biến đổi có độ trễ (1,2S), nước biển chuyển động dọc làm mát nước ngọt, sau khoảng thời gian độ nhiệt độ nước nước biển đạt giá trị ổn định Nhiệt độ Tb2 thay đổi có thay đổi nhiệt độ Ta1 Kết luận Kết nghiên cứu mô cho bầu làm mát nước dạng kiểu A6MM15M hãng Alfa Laval phù hợp với kết thu thực tế Theo kết nghiên cứu ta thấy: Các đặc tính tĩnh, đặc tính động thu hồn tồn phù hợp với khoảng phụ tải bầu làm mát nước xuất thực tế khai thác Mơ hình cho kết tốt trường hợp thay đổi vận tốc nước biển nước ngọt, thơng số khác thay đổi Khi tính tốn, so sánh kết thu bầu làm mát có dòng ngược chiều, với kết thu bầu làm mát có dòng chiều, kết thu thiết bị có dòng ngược chiều tốt (làm mát tốt hơn), thời gian độ dài hơn Tài liệu tham khảo [1] Romuald Cwilewicz, Le Huu Son; 1999; Model matematyczny okretowego parowego turbinowego napedu; Zeszyty Naukowe Academia Morska; Gdynia 2000 [2] Douglas J M., Dynamika i sterowanie procesów, Analiza układów dynamicznych, WNT, Warszawa 1976 [3] Mikielewicz J., Modelowanie procesów cieplnoprzepływowych, Instytut Maszyn Przepływowych PAN, Wrocław 1995 Ngày nhận bài: 27/9/2016 Ngày chuyển phản biện: 30/9/2016 Ngày hoàn thành sửa bài: 21/10/2016 Ngày chấp nhận đăng: 28/10/2016 ... thay đổi dạng bậc Kết nhiệt độ đầu Ta2 Tb2 thay đổi Hình Kết mô bầu làm mát nước dạng kiểu A6M-M15M Nhiệt độ đầu nước biển Ta2 biến đổi có độ trễ (1,2S), nước biển chuyển động dọc làm mát nước ngọt, ... số trao đổi nhiệt bầu trao đổi nhiệt dạng phía nước nước biển [s-1]; τ: Thời gian [s]; x: Biến đổi nhiệt độ chiều dài truyền nhiệt; c: Nhiệt dung riêng chất lỏng [J/kgK]; k: Hệ số truyền nhiệt. .. sau khoảng thời gian độ nhiệt độ nước nước biển đạt giá trị ổn định Nhiệt độ Tb2 thay đổi có thay đổi nhiệt độ Ta1 Kết luận Kết nghiên cứu mô cho bầu làm mát nước dạng kiểu A6MM15M hãng Alfa Laval