MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: mô hình toán học hệ thống điều khiển liên tục - ĐH BK TP HCM

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC Chương 2 Chương 2 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm về mô hình toán học ỉ Hàm truyền Ø Phép biến đổi Laplace Ø Đònh nghóa hàm truyền Ø Hàm truyền của một số phần tử ỉ Hàm truyền của hệ thống tự động Ø Đại số sơ đồ khối Ø Sơ đồ dòng tín hiệu ỉ Phương trình trạng thái (PTTT) Ø Khái niệm về PTTT Ø Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân Ø Quan hệ giữa PTTT và hàm truyền Nội dung chương 2 Nội dung chương 2 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4 Khái niệm về mô hình toán học Khái niệm về mô hình toán học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ỉ Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau. ỉ Cần có cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học. ỉ Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: Khái niệm về mô hình toán học Khái niệm về mô hình toán học =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca d t tdc a d t tcd a d t tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb d t tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L Hệ thống tuyến tính bất biến liên tục r(t) c(t) n : bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu n≥m. a i , b i : thông số của hệ thống 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.1: Đặc tính động học tốc độ xe ô tô )()( )( tftBv dt tdv M =+ M : khối lượng xe, B hệ số ma sát: thông số của hệ thống f(t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào v(t): tốc độ xe: tín hiệu ra 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.2: Đặc tính động học hệ thống giảm chấn của xe M: khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f(t): lực do sốc: tín hiệu vào y(t): dòch chuyển của thân xe: tín hiệu ra )()( )()( 2 2 tftKy dt tdy B d t tyd M =++ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân Thí dụ 2.3: Đặc tính động học thang máy M T : khối lượng buồng thang, M Đ : khối lượng đối trọng B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ τ (t): moment kéo của động cơ: tín hiệu vào y(t): vò trí buồng thang: tín hiệu ra gMtKgM dt tdy B dt tyd M TT Đ +=++ )( )()( 2 2 τ 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 ỉ Phương trình vi phân bậc n (n>2) rất khó giải Phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi phân gặp rất nhiều khó khăn (một thí dụ đơn giản là biết tín hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, nếu giải phương trình vi phân thì không đơn giản chút nào!!!.) Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình vi phân hầu như không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát. ⇒ Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động dể dàng hơn. Ø Hàm truyền Ø Phương trình trạng thái Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân =++++ − − − )( )()()( 1 1 1 10 tca dt tdc a dt tcd a dt tcd a nn n n n n L )( )()()( 1 1 1 10 trb d t tdr b d t trd b d t trd b mm m m m m ++++ − − − L 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Haøm truyeàn Haøm truyeàn . http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Môn học Môn học 26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN. tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: Khái niệm về mô hình toán học Khái niệm về mô hình toán học =++++ −