Tài liệu Mô hình toán học điều khiển liên tục doc

Môn học Môn học CƠ SỞ TỰ ĐỘNGCƠ SỞ TỰ ĐỘNG Biên son: TS. Hunh Thái Hồng   B mơn đi  u khi  n t đng Khoa in – in T i hc Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Ging viên: HTHồng, NVHo, NHồng, BTHuyn, HHPhng, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 Chương 2Chương 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2  Kha ù i niệm ve à mo â hình toa ù n hoc Nội dung chương 2Nội dung chương 2  Khai niệm ve mo hình toan ho ï c  Hàm truyền  Phép biến đổi Laplace Đò h h hø à  Đò n h ng h óa h a ø m truye à n  Hàm truyền của một số phần tử  Hàm tru y ền của hệ thốn g tư ï độn g y g ï g  Đại số sơ đồ khối  Sơ đồ dòng tín hiệu  Phương trình trang tha ù i (PTTT)  Phương trình tra ï ng thai (PTTT)  Khái niệm về PTTT  Cách thành lập PTTT từ phương trình vi phân Q hä iõ PTTT ø hø à  Q uan h e ä g i ư õ a PTTT va ø h a ø m truye à n  Mô hình tuyến tính hóa hệ phi tuyến  Phươn g trình trạn g thái p hi tu y ến 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 g g p y  Phương trình trạng thái tuyến tính hóa Khaựi nieọm ve moõ hỡnh toaựn hoùcKhaựi nieọm ve moõ hỡnh toaựn hoùc 9 September 2011 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 4 há đi à khi å h á á đ d ø ù bû há lù Khái niệm về mô hình toán họcKhái niệm về mô hình toán học  Hệ t h o á ng đi e à u khi e å nt h ực te á ra á t đ a d ạng va ø co ù b a û nc h a á tvật l y ù khác nhau.  Cần có cơ sở chun g để p hân tích , thiết kế các he ä thốn g điều g p , ä g khiển có bản chất vật lý khác nhau. Cơ sở đó chính là toán học.  Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính ba á t bie á n lie â n tuc co ù the å mo â ta û ba è ng phương trình vi pha â n tính bat bien lien tu ï c co the mo ta bang phương trình vi phan tuyến tính hệ số hằng: Hệ tho á ng tuye á n tính u ( t ) y ( t )  ) ( ) ( ) ( 1 t d t d t d n n ) ( ) ( ) ( 1 t d t d t d m m  Hệ thong tuyen tính bất biến liên tục ( ) y ( )    )( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 10 tya dt t d y a dt t y d a dt t y d a nn n n n n  )( ) ( ) ( ) ( 1 1 1 10 tub dt t d u b dt t u d b dt t u d b mm m m m m     n : bậc của hệ thống, hệ thống hợp thức nếu nm. 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 a i , b i : thông số của hệ thống Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phânMột số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân h d 2 1 h đ h á đ T h í d ụ 2 . 1 : Đặc tín h đ ộng h ọc to á c đ ộ xe ô tô ) ( ) ( )( t f t B v d tdv M   ) ( ) ( f d t M kh ái l B hä á ù hâ á û hä há M : kh o ái l ượng xe, B h e ä so á ma sa ù t: t h o â ng so á cu û a h e ä t h o á ng f(t): lực kéo của động cơ: tín hiệu vào v( t ): tốc độ xe: tín hiệu ra 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phânMột số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân h d 2 2 h đ h h há iû há û T h í d ụ 2 . 2 : Đặc tín h đ ộng h ọc h ệ t h o á ng g i a û mc h a á ncu û axe ) ( ) ( ) ( ) ( 2 t f t Ky t d y B t y d M   ) ( ) ( ) ( ) ( 2 t f t Ky dt y B d t y M    M : khối lượng tác động lên bánh xe, B hệ số ma sát, K độ cứng lò xo f ( t ) : lưc do so á c : tín hiệu va ø o 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 f ( t ) : lư ï c do soc : tín hiệu vao y(t): dòch chuyển của thân xe: tín hiệu ra Một số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phânMột số thí dụ mô tả hệ thống bằng phương trình vi phân h d 2 3 h đ h h ù T h í d ụ 2 . 3 : Đặc tín h đ ộng h ọc t h ang ma ù y gMtKgM dt td y B dt t y d M TT Đ  )( )()( 2 2  M kh ái l bà h M kh ái l đái M T : kh o ái l ượng b uo à ng t h ang, M Đ : kh o ái l ượng đ o ái trọng B hệ số ma sát, K hệ số tỉ lệ  ( t ): moment kéo của độn g cơ: tín hiệu vào 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 g y ( t ): vò trí buồng thang: tín hiệu ra  Phương trình vi pha â n bậc n ( n > 2 ) ra á t kho ù gia û i Hạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phânHạn chế của mô hình toán dưới dạng phương trình vi phân  Phương trình vi phan bậc n ( n > 2 ) rat kho giai     )( )()()( 1 1 1 10 tya dt tdy a dt tyd a dt tyd a nn n n n n  )( )()()( 1 1 1 10 tub dt tdu b dt tud b dt tud b mm m m m m      Phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi p hân g a ëp rất nhiều khó khăn ( mo ä t thí du đơn g iản là biết tín dt dt dt dt dt dt p gëp (ä ï g hiệu vào, cần tính đáp ứng của hệ thống, nếu giải phương trình vi phân thì không đơn giản chút nào!!!.) Thie á t ke á hệ tho á ng dưa va ø o phương trình vi pha â n ha à u như kho â ng Thiet ke hệ thong dư ï a vao phương trình vi phan hau như khong thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát.  Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ á å tho á ng tự động de å dàng hơn.  Hàm truyền  Phươn g trình tran g thái 9 September 2011 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 g ï g àà Haøm truye à nHaøm truye à n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 [...]... (step): tín hiệu vào hệ thống điều khiển ổn đònh hóa hoa u(t) u (t ) 1 nếu t 0 0 nếu t 0 L u (t ) 0 1 s L 1 1 t Hàm dirac: thường dùng để mô tả nhiễu (t ) 0 nếu t 0 nếu t 0 (t )d 1 dt 9 September 2011 (t) 1 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM (t ) t 13 Phép biến đổi Laplace (tt) Biếán đ åi Laplace củûa cáùc h øm cơ b ûn (tt): đổ l hà bả Hàm dốc đơn vò (Ramp): tín hiệu vào hệ thống điều khiển theo doi dõi r(t) r... pháp tổng trở phức 9 September 2011 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Cac khau Các khâu hiệu chỉnh thụ động thu Mạïch tích phân bậäc 1: p R Mạch vi phân bậc 1: C 9 September 2011 C G (s ) (s 1 RCs 1 R G(s) RCs RCs RC 1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Cac khau Các khâu hiệu chỉnh thụ động (tt) thu C Mạch sớm pha:... TPHCM R1 Ts 1 Ts 1 R2 1 Ts 1 Ts 1 1 20 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Cac khau Các khâu hiệu chỉnh tích cưc cực Khâu tỉ lệ P: (Proportional) G (s) KP KP R2 R1 Khâu tích phân tỉ lệä PI: (Proportional Integral) p ( p g ) G( s) KP 9 September 2011 R2 R1 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM KI s KP KI 1 R1C 21 Hàm truyền của các bộ điều khiển (khâu hiệu chỉnh) Cac khau Các khâu hiệu chỉnh tích cực... biến đổi Laplace: SV cần họïc thuộäc biến đổi Laplace của p p các hàm cơ bản Các hàm khác có thể tra BẢNG BIẾÁN ĐỔÅI LAPLACE ở phụ lục sách Lý thuyết Điều khiển tự động 9 September 2011 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Đònh nghóa hàm truyền Xet Xét hệ thong mô tả bởi phương trình vi phân: thống mo ta bơi phan: u(t) d n y (t ) d n 1 y (t ) a0 a1 n dt dt n 1 Hệ thống tuyến tính bấ biế liê tụ b át bi án li ân... hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0 Chú ý: Mặc dù hàm truyền được đònh nghóa là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào p p nhưng hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống Do đó có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống đo co the dung ham truyen đe mo ta... September 2011 1 Tht s © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Hàm truyềàn của hệ thốáng tự động 9 September 2011 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Đại số sơ đồ khối Sơ đồ khối đo khoi Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống Sơ đồ khối có 3 thành phần chính là Khối chức năng: tín hiệu ra bằng hàm truyền nhân tín hiệu vào Bộ tổng: tín... mô tả hệ thống đo co the dung ham truyen đe mo ta thong 9 September 2011 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Hàm truyền của các phần tử Cach Cách tìm hàm truyen ham truyền Bước 1: Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách: Ap dụ Á d ng cáùc đò h l ät Ki h ff quan h ä d øng–áùp trêân đi än đònh luậ Kirchoff, hệ dò điệ trở, tụ điện, cuộn cảm,… đối với các phần tử điện Áp dụng các...Phép biến đổi Laplace Đònh nghóa: Cho f(t) là hàm xác đònh với mọi t là: L f (t ) 0, biến đổi Laplace của f(t) f (t ).e st dt F (s) 0 Trong đó: s : biến phức (biến Laplace) p ( p ) L : toán tử biến đổi Laplace F(s) : biến đổi Laplace của hàm f(t) Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức đònh nghóa trên hội tụ 9 September 2011 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Phép biến đổi Laplace . - ÐHBK TPHCM 1 Chương 2Chương 2 MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 9 September 2011 © H. T. Hồng. TPHCM 4 há đi à khi å h á á đ d ø ù bû há lù Khái niệm về mô hình toán họcKhái niệm về mô hình toán học  Hệ t h o á ng đi e à u khi e å nt h ực te á ra á t đ a d ạng