MÔ HÌNH TOÁN học hệ THỐNG LIÊN tục (PHẦN 4) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN HỌC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Hệ phi tuyến Ví dụ 1: Bồn nước ( y&( t ) = ku ( t ) − aCD 2gy ( t ) A ) Hệ phi tuyến bậc Hệ phi tuyến Ví dụ 2: Cánh tay máy & θ&( t ) = − ml + Mlc B & θ t − g cos ( θ ) + u t ( ) 2 ( ) J + ml J + ml J + ml Hệ phi tuyến bậc Hệ phi tuyến Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu 1 1    k  & & &&( t ) −  ψ&&( t ) = −  + ÷ψ ÷( ψ& ( t ) + ψ&( t ) )  ÷ τ 3δ ( t ) + δ ( t )  τ1 τ2   τ1τ2   τ1τ2  ( Hệ phi tuyến bậc ) Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x&( t ) = f ( x ( t ) ,u ( t ) )   y ( t ) = h ( x ( t ) ,u ( t ) ) Trong đó: y(t) : tín hiệu u(t) : tín hiệu vào x(t) : biến trạng thái f(.), h(.) : hàm phi tuyến Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Bồn nước ( y&( t ) = ku ( t ) − aCD 2gy ( t ) A ) Đặt x1(t) = y(t) ⇒  aCD 2gx1 ( t ) k  x&( t ) = − + u( t) PTTT :  A A  y=x t 1( )  Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Cánh tay máy & θ&( t ) = − Đặ t ml + Mlc B & θ t − g cos ( θ ) + u t ( ) 2 ( ) J + ml J + ml J + ml x1 ( t ) = θ ( t ) , x ( t ) = θ&( t )  x2 ( t )   x& t =   ( ) ml + Mlc  B   PTTT :  − g cos x t − x t + u t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2   J + ml J + ml J + ml     y = x1 ( t )  Phương pháp tuyến tính hóa Xét hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x&( t ) = f ( x ( t ) ,u ( t ) )   y ( t ) = h ( x ( t ) ,u ( t ) ) x x Trạng thái gọi dừng hệ u tác động điều khiển cố trạng thái định khơng đổi hệ giữ ngun trạng thái : điểm làm việc ( x,u ) tĩnh f ( x ( t ) ,u ( t ) ) x = x,u = u =0 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Xét hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x&( t ) = f x ( t ) ,u ( t ) ( )   y ( t ) = h ( x ( t ) ,u ( t ) ) Khai triển Taylor f(.) h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta mơ tả hệ thống PTTT tuyến tính  x& %( t ) = Ax%( t ) + Bu%( t )   y%( t ) = Cx%( t ) + Du%( t ) x%( t ) = x ( t ) − x ( t ) u%( t ) = u ( t ) − u ( t ) y%( t ) = y ( t ) − y ( t ) , y ( t ) = h ( x,u ) Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Các ma trận trạng thái:  ∂f1  ∂x   ∂f A =  ∂x1   M  ∂f  n  ∂x1 ∂f1 L ∂x ∂f1  ∂x n   ∂f ∂f  L ∂x ∂x n   M O M ∂f n ∂f n   L ∂x ∂x n  ( x,u )  ∂h ∂h C= L  ∂x1 ∂x ∂h   ∂x n  ( x,u )  ∂f1   ∂u     ∂f n  B =  ∂u   M    ∂f n   ∂u  ( x,u )  ∂h  D=   ∂u  ( x,u ) Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước  x&( t ) = −0.3544 x1 ( t ) + 1.5u ( t ) PTTT :   y = x1 ( t ) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ? Điểm tĩnh: x = 20 f ( x,u ) = −0.3544 20 + 0.9465u = → u = 1.0567 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước (tt) Các ma trận trạng thái: ∂f1 ∂f1 A= = −0.0396, B = = 1.5 ∂x1 ( x,u ) ∂u ( x,u ) ∂h C= = 1, ∂x1 ( x,u ) ∂h D= =0 ∂u ( x,u ) Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm:  x& %( t ) = −0.0396x%( t ) + 1.5u%( t )   y%( t ) = x%( t ) Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy  x2 ( t )   x&( t ) =   PTTT :   −32.7cos ( x1 ( t ) ) − 0.1111x ( t ) + 22.2222u ( t )    y = x1 ( t ) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π/6 rad Điểm tĩnh:? π  x =   , u = 1.2744   Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy (tt) Các ma trận trạng thái:     A= , B=   16.35 − 0.1111 22.2222     C = [ 0] , D = [ 0] Vậy PTTT quanh điểm y = π/6 (rad):  x& %( t ) = Ax%( t ) + Bu%( t )   y%( t ) = Cx%( t ) Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi L&1 ( t ) = −0.2260 L1 ( t ) + 0.2964Vp   L&2 ( t ) = −0.0156 L ( t ) + 0.0051 L1 ( t ) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc L2 = 15cm? Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 4: Cho hệ bồn nước L&( t ) = Fin ( t ) − L ( t ) 314 + 36L ( t ) + L2 ( t ) Tuyến tính hóa quanh điểm làm 15cm? việc L = ... ml Hệ phi tuyến bậc Hệ phi tuyến Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu 1 1    k  & & &&( t ) −  ψ&&( t ) = −  + ÷ψ ÷( ψ& ( t ) + ψ&( t ) )  ÷ τ 3δ ( t ) + δ ( t )  τ1 τ2   τ1τ2   τ1τ2  ( Hệ. .. hóa Xét hệ phi tuyến mô tả PTTT sau:  x&( t ) = f ( x ( t ) ,u ( t ) )   y ( t ) = h ( x ( t ) ,u ( t ) ) x x Trạng thái gọi dừng hệ u tác động điều khiển cố trạng thái định khơng đổi hệ giữ... tuyến Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Bồn nước ( y&( t ) = ku ( t ) − aCD 2gy ( t ) A ) Đặt x1(t) = y(t) ⇒  aCD 2gx1 ( t ) k  x&( t ) = − + u( t) PTTT :  A A  y=x t 1( )  Mô tả hệ phi