MÔ HÌNH TOÁN học hệ THỐNG LIÊN tục (PHẦN 3) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN HỌC HỆ THỐNG LIÊN TỤC Phương trình trạng thái Trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (biến trạng thái) mà biết giá trị biến t0 tín hiệu vào t > t0 , ta hồn tồn xác định đáp ứng hệ thống thời điểm t ≥ t0 Vector trạng thái : x   x1 x x n  T Phương trình trạng thái Sử dụng biến trạng thái chuyển PTVP bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc (hệ PTTT) &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) � �y(t)  Cx(t)  Du(t) Trong (hệ SISO) a11 a12 � � a 21 a 22 A� �M M � a n1 a n2 � L L O L a1n � b1 � � � �C   c1 a 2n � b �B  �2 � M� �M�D  d � � � a nn � bn � � c2 L cn  Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc K C & y&  y  y& P(t) m m m Đặt �x1  y  � �x  y& �x&1  x � �� K C x&2  & y&  x1  x  P(t) � m m m � Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc (tt) � 0� � � x&1 � � x � � � � � � K * � � �1 � * P(t) C� { � � � � & x x   2� � � u {2� �m { m � � m � { 44 43 x x& B A x1 � � y  x  *   � � { { x 2� � y { C x Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC Đặt �x1  v (t) �x1  v (t) � P � PTTT2 ? � �  �x  v&2 (t) �x  i(t) Phương trình trạng thái Ví dụ 2: Mạng RLC (tt) � � � � x&1 � � x � � 1� � � � PTTT1 : � � R * � � * v{1 (t) x&2 � � x2 � � � u   �� � { { LC L LC � � � � { 44 4 x x& A B � � 0 � � � � x&1 � x1 � � � � � C PTTT2 : � � � * � � * v1 (t) � { � � & x x R � u {2� � {2� �   �� L � { �L � x x& L 14243 B A Phương trình trạng thái Ví dụ 3: m1& y&1  K (y  y1 )  K1y1  P(t)  C1y&1 m2& y&2  K (y  y1 ) Đặt �x1  y1 �x  y& �2 � PTTT ? � �x  y � �x  y&2 Thành lập PTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP khơng chứa đạo hàm tín hiệu vào Hệ thống mô tả PTVP n n 1 d y(t) d y(t) dy(t) a n  a1 n 1  L  a n 1  a n y(t)  b0 u(t) dt dt dt Đặt biến trạng thái theo quy tắc  Biến tín hiệu  Biến đạo hàm biến trước x1 (t)  y(t) x (t)  x&1 (t) M x n (t)  x&n 1 (t) Thành lậpPTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP không chứa đạo hàm tín hiệu vào x(t) (tt) Ax(t)  Bu(t) PTTT & � � �y(t)  Cx(t)  Du(t) x(t)   x1 (t) x (t) L �0 �0 � �M A� �0 � an  � � a0 x n 1 (t) x n (t)  0 L L M a  n 1 a0 M a  n 2 a0 O L L T � �0 � �0 � C  L  � � � � �M� M� � B  �0 � � � � D0 � b0 � a1 �  � � � a0 � a0 � � 0 Thành lậpPTTT từ PTVP TH1: Vế phải PTVP khơng chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Viết PTTT mơ tả hệ thống có mơ tả PTVP sau & &  y(t) &  4y(t)  6u(t) 2y(t) �x1 (t)  y(t) � � �x (t)  x&1 (t) �0 A  � a2 �  � a0 PTTT &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) � �y(t)  Cx(t)  Du(t) � �0 � C   0 � �� �0 � � � B  b0  �� a1  � � � � ��  � � 2 0.5� a0 � a0 � D0 � Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào mô tả PTVP Hệ thống n n 1 d y(t) d y(t) dy(t) a n  a1 n 1  L  a n 1  a n y(t)  dt dt dt d n 1u(t) d n 2 u(t) du(t) b0 n 1  b1 n 2  L  b n 2  b n 1u(t) dt dt dt Đặt biến trạng thái theo quy tắc x1 (t)  y(t)  Biến tín x (t)  x&1 (t)  1u(t) hiệu  Biến M x n (t)  x&n 1 (t)  n 1u(t) đạo hàm Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) PTTT � �y(t)  Cx(t)  Du(t) x(t)   x1 (t) x (t) L �0 �0 � �M A� �0 � an  � � a0 x n 1 (t) x n (t)  0 L L M a  n 1 a0 M a  n 2 a0 O L L T � �1 � � � � � �2 � M� � B  �M � � � � n 1 � � a1 � �  � �n � � a0 � C  1 L D0 0 Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Các hệ số  xác định sau b0 1  a0 b1  a11 2  a0 M b n 1  a1n 1  a 2n 2  L  a n 11 n  a0 Thành lậpPTTT từ PTVP TH2: Vế phải PTVP chứa đạo hàm tín hiệu vào (tt) Viết PTTT mơ tả hệ thống có mô tả PTVP & &sau y(t) &  4y(t)  6u(t) &  3u(t) 2y(t) �x1 (t)  y(t) � � �x (t)  x&1 (t)  1u(t) PTTT �0 A  � a2 �  � a0 � � �0 � a1  �  � � 2 0.5� � a0 � C   0 D0 &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) � �y(t)  Cx(t)  Du(t) � b0 � � a � �� � �� B� b1  a11 � �� � � a � � � Thành lậpPTTT từ PTVP dùng phương pháp tọa độ pha (Xem sách) Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối X1 (s) 10  � sX1 (s)  5X1 (s)  10X (s) X (s) s  � x&1  5x1  10x Thành lậpPTTT từ sơ đồ khối x&1 � � 5 10 � � x1 � �� � � � � � � � �� x&2  0 1 * x  * u � � � � � � �� � x&3 � x3 � �1 1� �� �� � � � � � �� x1 � � � � y   0 * x � � � x3 � � � Tính hàm truyền từ PTTT Cho PTTT &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) � �y(t)  Cx(t)  Du(t) Suy hàm truyền hệ thống 1 G(s)  D  C *(sI  A) * B Mối quan hệ mơ tả tốn học PTVP Hàm truyền PTTT ... thái Sử dụng biến trạng thái chuyển PTVP bậc n mô tả hệ thống thành hệ gồm n PTVP bậc (hệ PTTT) &  Ax(t)  Bu(t) �x(t) � �y(t)  Cx(t)  Du(t) Trong (hệ SISO) a11 a12 � � a 21 a 22 A� �M M � a...Phương trình trạng thái Trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (biến trạng thái) mà biết giá trị biến t0 tín hiệu vào t > t0 , ta hồn tồn xác định đáp ứng hệ thống thời điểm t ≥ t0 Vector trạng... thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc K C & y&  y  y& P(t) m m m Đặt �x1  y  � �x  y& �x&1  x � �� K C x&2  & y&  x1  x  P(t) � m m m � Phương trình trạng thái Ví dụ 1: Hệ thống giảm xóc