MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ BỒN NƯỚC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

Điều khiển tự động đã và đang phát triển mạnh mẽ và rộng rãi trên toàn thế giới, nhằm đáp ứng cho nhu cầu bùng nổ của các hệ thống khoa học tiên tiến, máy móc phức tạp, đòi hỏi phải được điều khiển một cách tinh vi, chi tiết với độ chính xác cao. Điều khiển mực chất lỏng trong bồn chứa là quá trình rất phổ biến trong đời sống và công nghiệp như quá trình xử lý nước thải, lọc dầu hay hệ thống hóa học thực phẩm… Trong quá trình vận hành, mực chất lỏng trong các bồn chứa cần phải được điều khiển và giám sát chặt chẽ. Việc điều khiển và giám sát một cách chính xác là rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng hệ thống và sản phẩm đầu ra. Yêu cầu đặt ra là thiết kế được bộ điều khiển, điều khiển mực chất lỏng theo điều kiện cho trước và đảm bảo tính chính xác. Hệ bồn nước là một hệ phi tuyến, vì hệ có nhiều sự tác động và ảnh hưởng như môi trường, nhiễu bên ngoài, nhiễu của hệ thống… Do đó, bộ điều khiển cần phải có khả năng tự điều chỉnh các thông số nhằm thích nghi với những tác động bên ngoài sao cho đáp ứng ra của hệ thống đạt được một cách tốt nhất. Có rất nhiều phương pháp trong đó, bộ điều khiển Neuralmờthích nghi có khả năng dự báo, xấp xỉ hàm và ổn định thích nghi cho hệ thống, hoàn toàn là một định hướng khả thi cho việc điều khiển hệ phi tuyến này. Bên cạnh đó, Labview được biết đến như một thiết bị truyền thông tin cùng với ngôn ngữ lập trình dạng diễn đạt các cú pháp điều khiển thông qua các hình ảnh trực quan trong môi trường soạn thảo. Labview là một dạng môi trường mở, tương thích với hầu hết các phần cứng, cung cấp tính kết nối với đa số các thiết bị đo, nên những ứng dụng của Labview dễ dàng được kết hợp với các hệ thống hiện đại ngày nay. Ngày nay, khoa học kỹ thuật phát triển không ngừng, đặc biệt là trong lĩnh vực điều khiển tự động. Các lý thuyết điều khiển hiện đại như: Điều khiển tối ưu (Optimal Control), điều khiển bền vững (Robust Control), điều khiển thích nghi (Adaptive Control), điều khiển trên cơ sở logic mờ (Fuzzy Logic), điều khiển trên cơ sở mạng thần kinh nhân tạo (Artificial Neural Network) đang ngày càng được hoàn thiện. Việc áp dụng điều khiển thông minh trong các hệ thống điều khiển trên thực tế vẫn đang ở giai đoạn nghiên cứu và dần hoàn thiện phù hợp với tốc độ của chíp vi xử lý. Đa số các đối tượng điều khiển trong thực tế đều là hệ phi tuyến tính, các lý thuyết để áp dụng cho việc điều khiển hệ này vẫn còn đang trong quá trình nghiên cứu và phát triển, do đó các công cụ lý thuyết để tiếp cận hệ phi tuyến trực tiếp thường hạn chế hơn. Một cách thông dụng mà người ta vẫn thường hay làm để tiếp cận hệ phi tuyến người ta dùng cách nào đó biến đổi nó về hệ tuyến tính sau đó áp dụng các phương pháp điều khiển tuyến tính. Tuyến tính hoá hệ phi tuyến là một kỹ thuật rất quan trọng trong lĩnh vực điều khiển. Có hai phương pháp thường được áp dụng trong việc tuyến tính hoá hệ phi tuyến đó là Tuyến Tính Hoá VàoRa và Tuyến Tính Hoá Quanh Điểm Làm Việc. Điểm khác biệt cơ bản giữa hai phương pháp này là phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc bằng cách biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính xung quanh một lân cận của điểm làm việc nhất định và ta chỉ có thể áp dụng các luật điều khiển tuyến tính trong lân cận điểm này, còn phương pháp tuyến tính hoá vào ra hay còn gọi là phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa là biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính toàn bộ bằng việc hồi tiếp về các biến trạng thái cần thiết kết hợp với phương pháp biến đổi hệ trục toạ độ. Sau khi hệ thống được tuyến tính hoá bằng hồi tiếp ta có thể áp dụng các bộ điều khiển tuyến tính để điều khiển hệ thống.

5 CHƢƠNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ BỒN NƢỚC VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 2.1 Mô hình hệ bồn nƣớc 2.1.1 Mô hình hệ SISO (Single Input Single Output) – ngõ vào, ngõ Trong phần ta xây dựng điều khiển cho hệ SISO, đối tượng thiết kế xây dựng điều khiển hệ bồn nước kép ngõ thông có cấu sau: u (t) q in (t) h1 (t) a1 Van thông a12 h2 (t) qout (t) a2 qout (t) Hình 2.1: Minh họa hệ thống bồn nước – dạng SISO Phương trình toán học mô tả hệ thống  h1 (t )  1 (k1u1 (t ) - a1Cd1 gh1 (t )  sgn(h1 (t )  h2 (t ))a12Cd12 g h1 (t )  h2 (t )     A (2.1)  h2 (t )  1 a Cd g h1 (t )  h2 (t )  a2Cd 2 gh2 (t )   A  12 12 (2.2) Các thông số mô hình : - a1 = cm2 : Tiết diện van xả bồn (cm2) - a2 = 1.2 cm2 : Tiết diện van xả bồn (cm2) - a12 = 1.8 cm2 : Tiết diện van thông hai bình (cm2) - A - h1(t) : Chiều cao mực nước bồn (cm) - h2 (t) : Chiều cao mực nước bồn (cm) - Up = 12 = 85 cm2 V : Tiết diện ngang bồn chứa (cm2) : Điện áp chiều cung cấp cho bơm (V) - k = 28 V/cm3.s : Hằng số bơm (V/cm3.s) - Cd1; Cd2; Cd12 = 0.652 : Hằng số xả van a1; a2; a12 - g = 981 cm/s2 : Gia tốc trọng trường Cấu trúc mô hình : Dùng bơm nước để cấp nước vào bồn 1, nước từ bồn chảy tự qua bồn thông qua van liên kết hai bồn a12 Cả hai bồn có van xả Nhiệm vụ điều khiển: Bơm nước vào bồn điều khiển mực nước bồn theo giá trị mong muốn 2.1.2 Mô hình hệ MIMO (Multi Input Multi Output) – nhiều ngõ vào, nhiều ngõ Mô hình hệ MIMO mà toán nghiên cứu hệ bồn nước sau: u (t) u (t) q in (t) h1 (t) a1 Van thông a12 h2 (t) qout (t) a2 qout (t) Hình 2.2 : Minh họa hệ bồn nước – dạng MIMO - a1 =1 cm2 : Tiết diện van xả bồn (cm2) - a2 = 1.2 cm2 : Tiết diện van xả bồn (cm2) - a12 = 1.8 cm2 - A - h1 (t) : Chiều cao mực nước bồn (cm) - h2 (t) : Chiều cao mực nước bồn (cm) - UP : Điện áp chiều cung cấp cho bơm (V) - k1 = 28 V/cm3.s : Hằng số bơm 1(V/cm3.s) - k2 = 17 V/cm3.s : Hằng số bơm (V/cm3.s) = 85 cm2 : Tiết diện van thông hai bình (cm2) : Tiết diện ngang bồn chứa (cm2) - Cd1 = Cd2 = Cd12 = 0.652 : Hằng số xả van a1 - g = 981 cm/s2 : Gia tốc trọng trường Phương trình toán mô tả hệ thống :  1 (k u (t ) - a1Cd1 gh1(t )  sgn(h1(t )  h2 (t ))a12Cd12 g h1(t )  h2 (t )  (2.3) A  1   1 k2u2 (t )  sgn(h1(t )  h2 (t ))a12Cd12 g h1(t )  h2 (t )  a2Cd 2 gh2 (t )  (2.4)  A  h1(t )  h2 (t )  Cấu trúc mô hình : Dùng hai bơm 12 VDC cấp nước cho hai bình 2, hai bình liên kết với thông qua van a12 Mỗi bình có van xả Nhiệm vụ điều khiển: đặt trước Điều khiển mực nước hai bình theo giá trị 2.2 Tuyến tính hóa hệ phi tuyến Các đối tượng điều khiển hệ phi tuyến, thiết kế điều khiển cho hệ phi tuyến vấn đề phức tạp Vì vậy, nghiên cứu hệ phi tuyến người ta thường dùng phương phương pháp tuyến tính hóa để chuyển hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính Một cách tổng quát kỹ thuật nhằm biến đổi hệ phi tuyến thành hệ tuyến tính phương pháp hồi tiếp biến trạng thái biến đổi hệ trục toạ độ Luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra xác áp dụng ta biết xác mô hình toán đối tượng, điều khó khăn thực tế phương trình toán học mô tả hoàn toàn xác mô hình hệ thống thực, lý thuyết tuyến tính hóa vào-ra mờ thích nghi áp dụng để khắc phục điều Hiện đa số công trình điều khiển thích nghi hệ phi tuyến theo phương pháp tuyến tính hóa vào-ra giả thiết chưa biết mô hình đối tượng luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra thực phương pháp nhận dạng 2.2.1 Tuyến tính hóa vào - cho hệ SISO Xét hệ phi tuyến SISO mô tả phương trình trạng thái có dạng:  • x  f  x   g ( x)u   y  h( x) (2.5) : Vector trạng thái hệ thống : Tín hiệu vào hệ thống : Tín hiệu hệ thống : Hàm phi tuyến mô tả đặc tính động học hệ thống : Hàm mô tả quan hệ biến trạng thái ngõ Đạo hàm Lie Đạo hàm Lie hàm h(x) : theo hướng hàm f(x) : kí hiệu định nghĩa sau : Lf h( x)  h f ( x) x (2.6) Đạo hàm Lie bậc n định nghĩa theo qui tắc đệ qui : Lnf h( x)  ( Lnf1h( x)) f ( x) với L0f h( x)  h( x) x (2.7) Đạo hàm Lie hàm h(x) theo hướng f(x) sau theo hướng g(x) : Lg L f h( x)  ( Lg h( x)) f ( x) x (2.8) Luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra :  y h  x  L f h( x)  Lg h( x)u Nếu Lg h( x)  x  y  L2f h  Lg ( L1f h)u  L2f h Nếu Lg ( L1f h)  Ta tiếp tục lấy đạo hàm y đến xuất tín hiệu điều khiển u y(r )  Lrf h  Lg ( Lrf1h)u  v Nếu Lg ( Lrf1h)  Ta nói hệ thống có bậc tương đối r Lg ( Lrf1h)  0; Lg L f h( x) .Lg Lpf 2h( x)  (2.9)  ( x)  Lrf h Đặt : (2.10)  ( x)  Lg ( Lrf1h) Phương trình (2.9) viết lại sau : y(r )  Lrf h  Lg ( Lrf1h)u   ( x)   ( x)u  v(t ) (2.11) Trong thực tế có nhiều đối tượng điều khiển mô tả phương trình (2.1) Vấn đề đặt thiết kế điều khiển cho tín hiệu y(t) bám theo tín hiệu mong muốn yd(t) Một cách tiêu biểu để thực việc điều khiển sử dụng luật điều khiển tuyến tính hóa vào - rút từ phương trình (2.11): u   ( x)  v(t )   ( x)  (2.12) Với v(t) tín hiệu vào hệ thống tuyến tính hoá hồi tiếp Với luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra hệ thống phi tuyến trở thành hệ thống tuyến tính bậc r với ngõ vào v(t), quan hệ vào hệ thống hình sau: Y ( s)  V ( s) s r (2.13) Vector tín hiệu vào hệ thống tuyến tính hoá định nghĩa : v(t )  ym(r )  es es (2.14) Trong  hệ số dương es es định nghĩa sau: es  e0r 1  k1e0r 2  kr 1e0   es  es  e0r  k1e0r 1  kr 1 e0 e0  ym (t )  y(t ) (2.15) 10 eo sai số ngõ es sai số bám Các hệ số k1 chọn cho thoả (s)  sr 1  k1s r 2  kr 2 s  kr 1 đa thức Hurwitz : (2.16) Nghĩa nghiệm phương trình (2.16) có cực nằm bên trái mặt phẳng phức Để xác định luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra (2.12), ta cần có giả thiết sau: - Giả thiết 2.1 : Hàm  ( x) thoả mãn:   ( x)   x - Giả thiết 2.2 : Quỹ đạo chuẩn mong muốn ym (t ) khả vi liên tục bị chặn đến bậc r Ta có : y(r )  v(t )  ym(r )  es es (2.17) Kết hợp (2.15) (2.17) ta được: e0(r )  es es  (2.18) Từ (2.18) (2.15) ta suy đặc tính động học sai số bám:  es  es  (2.19) Chọn hàm Lyapunov: V  es2 (2.20) Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian từ công thức (2.19) ta được:   V  es es  es2  (2.21)  Do V  nên hệ thống tuyến tính hoá vào-ra ổn định , es  t   Do (2.15), (2.16) suy e0  t   tức tín hiệu y(t) tiệm cận theo tín hiệu chuẩn ym(t) Vậy với tín hiệu vào v(t) chọn (2.14) luật điều khiển tuyến tính hoá vào - (2.12) hệ thống có tín hiệu bám theo tín hiệu mong muốn 11 Hệ phi tuyến (2.5) có bậc n sau thực luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra hệ thống trở thành hệ tuyến tính bậc r, sau áp dụng luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra hệ thống có (n-r) biến trạng thái không quan sát Ta áp dụng luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra (2.12) biến trạng thái không quan sát bị chặn trình hệ thống hoạt động Do thiết kế điều khiển cho hệ thống tuyến tính hoá vào-ra ta phải xem xét dao động bên hệ thống, phương pháp để thực việc khảo sát động học không hệ thống Các bước khảo sát động học không cho hệ phi tuyến tóm tắt ngắn gọn sau :   ( x)  v(t )   ( x)  - Luật điều khiển TTHVR : u  - Hệ thống sau tuyến tính : y r  v - Khảo sát động học không (Zero dynamic)  Triệt tiêu tín hiệu vào v(t) =  Triệt tiêu biến trạng thái quan sát được:  y  y  y p1  Ta hệ thống tương ứng với biến trạng thái không quan sát Nếu hệ thống ổn định hệ thống cực tiểu pha Ta áp dụng luật điều khiển (2.12) Trong thực tế việc thực luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra xác theo công thức (2.12) tương đối khó khăn ta khó xác định xác hàm  ( x);  ( x) từ phương trình toán học mô tả hệ thống Để khắc phục điều ta phải tìm thuật toán để nhận dạng luật điều khiển xác Có hai cách để thực toán cách thứ nhận dạng trực tuyến thành phần  ( x);  (x ) hàm sau thực luật điều khiển (2.12) cách gọi điều khiển thích nghi gián tiếp (IAC- Indirect adaptive control) Cách thứ hai nhận dạng trực tiếp luật điều khiển lý tưởng u * , cách gọi điều khiển thích nghi trực tiếp (DAC- Direct Adaptive Control) 12 2.2.2 Điều khiển tuyến tính hoá vào - cho hệ MIMO Ta tiến hành xét hệ phi tuyến MIMO vuông (số ngõ vào số ngõ m) sau: m  x  f ( x )  giui  i   T    y  h h m      (2.22) m y(k )  L f (hk )   Lgi (hk )ui (2.23) i 1 Với rk bậc tương đối hệ thống ứng với ngõ đó: Lgi ( Lrfk 1hk )  Đặt J(x) ma trận mxm sau :  L ( Lr1 1h ) Lgm ( Lrfk 1hk )  g1 f    J ( x)     r 1  Lg ( Lrfm 1hm ) Lgm ( L fmk hmk )    (2.24) J(x) gọi ma trận phân tách (Decoupling Matrix) giả sử J(x) không suy biến Hệ thống tuyến tính hoá vào-ra MIMO có m ngõ m ngõ vào, bậc tương đối ngõ ngõ vào tương ứng rk ma trận đạo hàm ngõ hệ thống định nghĩa sau:  d r1 y   r1   dt  r y    ;  r   d m ym   dt rm    y r vector mx1 (2.25) Đặt vector: ( với l(x) vector mx1 )  Lr1 h   f 1 l ( x)     rm   L f hm  (2.26) 13 Ta rút : y r  l ( x)  J ( x)u  v (2.27) y r  l ( x)  J ( x)u  v (2.28) T Trong v  v1 vm  vector (mx1) tín hiệu vào cho hệ thống sau tuyến tính hoá:  d r1 y  r1  v1  dt    rm  d ym  v rm   dt (2.29) Luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra cho hệ MIMO tính theo công thức (2.30) : * u  J 1( x)[v  l ( x)] (2.30) Đối với hệ MIMO thực luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra ta phải xem xét tính ổn định hệ thống không quan sát bên hệ thống phương pháp động học không Luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra cho hệ MIMO áp dụng biến trạng thái không quan sát cực tiểu pha 2.3 Điều khiển tuyến tính hóa vào - thích nghi 2.3.1 Điều khiển thích nghi gián tiếp (Indirect Adaptive Control - IAC) Trong giải thuật thiết kế điều khiển thích nghi gián tiếp ta giả thiết xác mô hình đối tượng ta dùng hệ thống mờ mạng Neuron để xấp xỉ hàm thành phần  ( x),  ( x) sau tính luật điều khiển tuyến tính hoá vào-ra theo phương pháp ẩn trắc tương đương  1    uce    ( x)  v    (2.31) 14   Trong công thức  ( x),  ( x) mô hình mờ mạng thần kinh nhân tạo dùng để xấp xỉ hàm  ( x),  ( x) Nguyên tắc tổng quát để xấp xỉ sau:   ( x)  AT  ( x)  (2.32)  ( x)  A   ( x) T Trong vector thông số Aα Aβ giá trị hàm liên thuộc dạng vạch hệ mờ trọng số tế bào thần kinh lớp mạng thần kinh Vector tham số cập nhật trực tuyến để tiến đến tiệm cận với giá trị xác :    arg sup A  ( x)   ( x)  A*  arg sup AT  ( x)   ( x) * A (2.33) T   Trong trường hợp lý tưởng A  A* A  A*   Khi  ( x)   ( x)  ( x)   ( x) Tuy nhiên thực tế sử dụng hữu hạn hệ mờ tế bào thần kinh để xấp xỉ thành phần  ( x),  ( x) nên luôn tồn sai số mô hình thực mô hình ước lượng Trong D ( x); D ( x) sai số cấu trúc hệ thống sử dụng số hữu hạn qui tắc mờ mạng thần kinh Sai lệch mô hình nhận dạng mô hình hệ thống là:  T  ~T  ( x)   ( x)  A  ( x)  D ( x) (2.34)  ( x)   ( x)  A  ( x)  D ( x) Trong : ~ ~ A  A  A* ; A  A  A* (2.35) Giả sử mô hình mờ hay thần kinh xấp xỉ mô hình toán đối tượng theo công thức (2.33) chọn cho sai số cấu trúc bị chặn cận biết trước 16 -   ( x)  AT  ( x)  Các hàm  ( x),  ( x) xấp xỉ theo nguyên tắc :     ( x)  AT   ( x)  -  ;  vector thông số hàm mờ mệnh đề điều kiện hệ mờ   hàm tác động lớp ẩn mạng thần kinh nhân tạo Các hệ mờ thường sử dụng hệ mờ Takagi-Sugeno mạng thần kinh mạng truyền thẳng, mạng RBF  Bước : Thực luật thích nghi thông số trực tuyến online Luật cập nhật thông số online dựa việc phân tích hàm Lyapunov cho đặc tính động học sai số tiến hành sau :   y(r )   ( x)   ( x)u   ( x)   ( x)[uce  usi ]       ( x)   ( x)uce  [ ( x)   ( x)]  [ ( x)   ( x)]uce   ( x)usi    v  [ ( x)   ( x)]  [ ( x)   ( x)]uce   ( x)usi (2.40) Ta có hàm sai số ngõ : e0(r )  ym(r )  y(r )    ym(r )  v  [ ( x)   ( x)]  [ ( x)   ( x)]uce   ( x)usi     es  es  [ ( x)   ( x)]  [ ( x)   ( x)]uce   ( x)usi (2.41) Từ phương trình (2.42) ta rút đặc tính động học sai số bám sau :    es  es  [ ( x)   ( x)]  [ ( x)   ( x)]uce   ( x)usi (2.42) Xét hàm Lyapunov: ~ ~ ~T ~T V  es  A Q A  A Q A 2 Đạo hàm hàm V theo thời gian ta • V  es es• T •  A Q A  ~T A • Q A (2.43) 17 Với thành phần : ~  ~  A  A ; A  A Suy :  •  V  es  es [(   )  (   )uce   usi ]  ~T A • Q A  ~T A • Q A (2.44) Thay (2.35) vào (2.45) ta được: ~ T • ~ T ~T ~T • • V  -es  es [( A  - D )  ( A  - D )uce -  usi ]  A Q A  A Q A ~ T ~ T ~T • ~T •  es  es [( A   D )  ( A   D )uce   usi ]  A Q A  A Q A ~T ~T • •  es2   usies  es ( D  D uce )  A (Q A   es )  A (Q A   esuce ) (2.45) Chọn luật cập nhật trọng số sau  1  1 A   Q  e   A   Q  es dt   s     A  Q1  ucees  A   Q 1 u e dt   ce s     (2.46) - Trong Q ; Q ma trận xác định dương trọng số hàm Lyapunov việc khảo sát đặc tính động học sai số Các thành phần có tác động lớn đến tốc độ thích nghi tính ổn định hệ thống - es sai số bám hệ thống tính theo công thức (2.15)    Bước : Sau xác định hàm  ( x),  ( x) thực tính thành phần điều khiển thích nghi uce theo công thức (2.31)  Bước : Xác định thành phần điều khiển chế độ trượt usi theo nguyên tắc sau Thế (2.46) vào (2.45) ta được: • V  es  es  usi  es (D  D uce ) 18  es  es  usi  es ( D  D uce )    es  es  usi  es (D  D uce ) (2.47) Chọn thành phần chế độ điều khiển trượt usi  L ( D  D uce )sgn(es ) (2.48) Thay (2.49) vào (2.48) ta được:      V   es   1 es [ D  D uce ]      • (2.49) • V hàm toàn phương xác định dương, V  nên hệ thống ổn định theo nguyên lý Lyapunov  Bước : Tính luật điều khiển chung cho hệ thống theo công thức theo công thức (2.38): Cấu trúc bước thực luật điều khiển IAC thể hình sau: Hình 2.3: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi gián tiếp 2.3.2 Điều khiển thích nghi trực tiếp (DAC - Direct Adaptive control): Bộ điều khiển thích nghi trực tiếp xấp xỉ luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra (2.12) hệ mờ mạng thần kinh theo công thức (2.50) Bộ điều khiển 19 DAC cho phép người thiết kế sử dụng thẳng thông tin biết trước kinh nghiệm đối tượng để thiết kế  u( x)  AuT u ( x) (2.50) Trong vector thông số Au giá trị hàm liên thuộc dạng vạch mệnh đề kết luận hệ mờ trọng số tế bào thần kinh lớp mạng thần  * kinh Au cập nhật trực tuyến để u ( x) tiệm cận với u ( x)   Au*  arg sup AuT u ( x)  u  Au   xS x  * (2.51)   Do luật điều khiển hồi tiếp xấp xỉ hữu hạn tập mờ hay tế bào thần kinh nên tồn sai số tín hiệu điều khiển ước lượng tín hiệu *  điều khiển xác có nghĩa Au  Au* u  u  Du Với Du sai số cấu trúc mô hình Sai lệch tín hiệu điều khiển nhận dạng lý tưởng :  * ~T u  u  Au u ( x)  Du ( x) (2.52) ~ Trong đó, Au sai số thông số ước lượng Với giả thiết hệ mờ mạng thần kinh chọn cho biết trước sai   số cấu trúc, tức tồn hàm liên tục D u cho Du ( x)  Du Do hệ thống có sai số cấu trúc nên ta phải thêm vào thành phần điều khiển phụ để đảm bảo tính ổn định hệ thống, thành phần gọi điều khiển trượt usd tín hiệu điều khiển cấp cho đối tượng bao gồm hai thành phần thể  công thức: u  u  usd (2.53) Để tính toán thành phần điều khiển chế độ trượt cần phải thoả mãn điều kiện  ( x) bị chặn tức tồn hàm liên tục D cho điều kiện sau thoả mãn:   ( x)  D ( x) Trình tự thiết kế điều khiển DAC đƣợc tóm tắt ngắn gọn theo bƣớc : 20  Bước : Chọn hệ mờ mạng thần kinh để xấp xỉ trực tiếp luật điều  khiển tuyến tính hoá vào-ra theo công thức u( x)  AuT u ( x) - u Vector thông số hàm mờ mệnh đề điều kiện hệ mờ, hàm tác động lớp ần mạng thần kinh, thường chọn hệ mờ Takagi- Sugeno mạng RBF, mạng truyền thẳng - Au vector thông số mệnh đề kết luận hệ mờ hay trọng số lớp mạng thần kinh  Bước : Xác định luật cập nhật vecotor thông số Au online theo phương pháp phân tích hàm Lyapunov cho phương trình động học sai số bám sau : y(r )   ( x)   ( x)u * *   ( x)   ( x) u   ( x)[u  u]  *    v   ( x) u  u  (2.54) Hàm sai số ngõ xác định: * e0(r )  ym(r )  y(r )  ym( r )  v  b(u  u)    ~T Au *  es  es   (u  usd  u )  es  es   (2.55) u   Du   usd Phương trình động học sai số :  es es   ~T Au u   Du   usd (2.56) Xét hàm Lyapunov dạng toàn phương sau : V ~ ~T es  Au Qu Au 2 Qu ma trận trọng số xác định dương (2.57) 21  ~  ~T V  es es  es  Au Qu Au  2   (2.58) Thay (2.52) vào (2.57) ta được:  V es  ( es   ~T Au  ~T ~  u   Du   usd )  es2  Au Qu Au 2  ~T ~  es2    esusd  es Du  Au (Qu Au  u es )  es2  2 (2.59) Dựa vào (2.59) ta chọn luật thích nghi thông số sau:  Au  Qu1u es  Au   Qu1u es dt (2.60)  Bước 3: Sau xác định hệ mờ vector trọng số ta thực ước lượng tín hiệu điều khiển theo công thức (2.50)  Bước : Tính thành phần điều khiển chế độ trượt usd theo nguyên tắc sau : Với luật cập nhật trọng số chọn (2.60) ta có :  e  V   s  esusd  es Du  es2  2    es  esusd          es Du  es    2     e   s  esusd  es    D  e   Du  s  2      Dựa vào (2.61) ta chọn thành phần điều khiển chế độ trượt sau: Thay (2.60) vào (2.61) với es sgn(es )  es (2.61) 22  V   es2   0 (2.63)  Bước : Tính thành phần u điều khiển cho hệ thống theo công thức (2.53) Hình 2.4: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển thích nghi trực tiếp Sơ đồ khối điều khiển thích nghi trực tiếp cho ta thấy khác biệt với phương pháp điều khiển IAC, sơ đồ DAC thông số hệ mờ hay thần kinh chỉnh định trực tiếp để xấp xỉ luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra xác mà qua bước trung gian nhận dạng mô hình toán đối tượng điều làm cho việc thiết kế điều khiển DAC dễ dàng nhạy với nhiễu thay đổi thông số mô hình 2.4 Mạng Nơron (Neural) 2.4.1 Giới thiệu mạng truyền thẳng nhiều lớp Mạng truyền thẳng nhiều lớp (Multilayer Feedforward) bao gồm khối chứa nhiều lớp, neural lớp nối với neural lớp tiếp theo, không kết nối nút lớp liên kết nhảy lớp Trong mạng này, neural lớp ngõ vào (input layer) không tính toán, đóng vai trò ngõ vào cho lớp neural kế tiếp, lớp gọi lớp ẩn 23 Theo lý thuyết, mạng neural có nhiều lớp ẩn điều làm tăng độ phức tạp việc huấn luyện mạng vậy, mạng có hai lớp ẩn cung cấp độ xác thích hợp tổng quát hóa nhiều trường hợp Nếu mạng có lớp ẩn, để đạt kết thỏa mãn cần sử dụng hàm tác động phi tuyến cho lớp ẩn Còn mạng hai lớp ẩn cho độ xác cao Lớp cuối mạng gọi lớp ngõ (output layer) Hình 2.5: Cấu trúc mạng neural truyền thẳng lớp ẩn Không có quy luật chung để xác định số lớp ẩn số nút lớp ẩn, nên phụ thuộc vào độ phức tạp phép ánh xạ (mapping) đạt Trong mạng này, hàm tác động lớp ngõ thường hàm tuyến tính mạng neural xem đại diện hệ thống phi tuyến cách sử dụng hàm tác động phi tuyến lớp ẩn Số nút ngõ vào tương ứng với số đặc tính vật lý hệ Việc huấn luyện mạng neural dựa vào lần tính toán thử sai nhằm đạt số lớp ẩn số nút lớp ẩn tối ưu 2.4.2 Giải thuật lan truyền ngƣợc 2.4.2.1 Định nghĩa hàm mục tiêu Cấu trúc neural: 24 Wkj Hàm kích hoạt Hàm vào Đầu Các liên kết vào K a Net j   wkj xk k 1 Out j = a(Netj) Hình 2.6: Cấu trúc neural Hình 2.7: Cấu trúc mạng neural lớp ẩn K Ngõ vào mạng neural: Net j   wkj xk (2.64) Ngõ mạng neural: (2.65) k 1 y = Out j = a(Netj) Hàm mục tiêu có dạng sau đây: J  (d (k )  y (k ))2 (2.66) Với d(k) tín hiệu mong muốn, y(k) tín hiệu mạng Các trọng số xác định cho J đạt giá trị cực tiểu Sử dụng phương pháp Steepest Descent: w( k 1)  w( k )  . w J  J   w J    gọi Gradient J  w  T Với  : số học ; k = 1,2,3 : thời điểm Gradient J tính sau: (2.67) 25 J  y   J   w J       =  d (k )  y(k ).x(k ) y  w   w  T T (2.68) Từ ta tính được: w( k 1)  w( k )  .d (k )  y(k ).x(k ) (2.69) J J w Jmin w   W tối ưu J w weigh W(K+1) W(k) Hình 2.8: Sai số cực tiểu Mean-Squared error 2.4.2.2 Tính toán trọng số mạng truyền thẳng nhiều lớp (một lớp ẩn) net1 v11 z1 x1 w1 v12 net2 v21 z2 net y w2 v22 w3 v31 x2 v32 net3 z3 Hình 2.9: Mạng lớp ẩn Lan truyền thuận tín hiệu vào: Đối với lớp ẩn: Net1 = ( x1.v11  x2 v12 ) Net2 = ( x2 v21  x2 v22 ) (2.70) Net3 = ( x3.v31  x2 v32 ) Tổng quát: Neti = v x j 1 ij j (2.71) Ta tính đầu neural lớp ẩn sau: zi = a(neti) với a: hàm tác động Đối với lớp ngõ ra, ta tính hàm vào: 26 Net = ( w1 z1  w2 z2  w3 z3 )   w j z j (2.72) j 1 Ta tính đầu neural lớp ngõ sau: y = a(net) Lan truyền ngƣợc sai lệch Lan truyền ngược sai lệch sở việc huấn luyện mạng Dữ liệu huấn  x1 (k )  luyện thời điểm k là: x(k) =   , d(k) liệu mong muốn  x2 ( k )  Các vector trọng số xác định sau:  w1  v31  v11  v21  w   w2  , v1    , v2    , v3    v12  v22  v32   w3  Áp dụng giải thuật Steepest Descent: w( k 1)  w( k )  . w J (2.73) J y  net  a  J  w J     z ( k )    d (k )  y (k )  y net  w  net  w  T T (2.74) Tính grad J, ta tính trọng số thời điểm k+1: w( k 1)  w( k )  .d (k )  y(k ) a z ( k ) net (2.75) Đi vào trường hợp cụ thể, ta tính cho lớp ẩn sau: v1 (k  1)  v1 (k )  .V1 J T  J  J y net z1  net1      V1 J   y net z1 net1  v1   v1  a a  d (k )  y (k )  .w1 .x ( k ) net net1 Đặt Jo(k)= d (k )  y(k )  J1(k) = Jo(k) w1 a net a net1 (2.76) T (2.77) (2.78) (2.79) 27 Từ đó: v1 (k  1)  v1 (k )  .d (k )  y(k )  a a w1 .x(k ) = v1 (k ) +.J1 (k ).x(k ) net net1 Tương tự: v2 (k  1)  v2 (k )  .d (k )  y (k )  v3 (k  1)  v3 (k )  .d (k )  y(k )  Tổng quát: vi (k  1)  vi (k )  .d (k )  y(k )  a a w2 x ( k ) net net a a w3 .x ( k ) net net3 a a wi (k ) .x ( k ) net neti (2.80) Ta xây dựng giải thuật huấn luyện lan truyền ngược: Bước 1: Thiết lập số học   , sai số tối đa Jmax , hệ số vi (k=1), w(k=1) ban đầu, J=0 Bước 2: Vòng lặp huấn luyện: gán giá trị đầu vào tính giá trị y(k), z(k) qua lớp neural ẩn lớp zk = a(Neti)= a(  v(k ) x(k ) ); (2.81) yk = a(Net)=a(  w(k ) z (k ) ); (2.82) Bước 3: Tính sai số mạng: J ( w)  n d (k )  y(k )2  J  k 1 a net a Ji(k) = Jo(k) wi (k ) neti Jo(k)= d (k )  y(k )  (2.83) (2.84) (2.85) Bước 4: Truyền tín hiệu sai lệch lùi để điều chỉnh hệ số trọng lượng: Cập nhật trọng số: w (k  1)  . o (k ).z (k )  w(k ) (2.86) vi (k  1)  .1 (k ).z (k )  vi (k ) (2.87) 28 Bước 5: Tăng k = k+1 quay bước 1, kiểm tra J < Jmax kết thúc trình huấn luyện Bước 6: Nếu bị rơi vào cực trị địa phương hay J > Jmax thay đổi cấu trúc mạng hay lấy ngẫu nhiên trọng số khác 2.4.2.3 Tính toán trọng số mạng truyền thẳng nhiều lớp (hai lớp ẩn) net1 net6 x1 net2 x2 y6 net4 net7 net5 net3 y7 net8 y8 x3 Hình 2.10: Mạng truyền thẳng hai lớp ẩn Cho mạng truyền thẳng hai lớp ẩn có: Trọng số lớp ngõ vào lớp ẩn đầu tiên: w11(trọng số từ net đến x1), w12 (trọng số từ net1 đến x2), w13, w21, w22, w23, w31, w32, w33 Trọng số hai lớp ẩn: w41, w42, w43, w51, w52, w53 Trọng số lớp ngõ ra: w64, w65, w74, w75, w84, w85 Ngõ mong muốn: yd6, yd7, yd8 Sai số đạt được: J   yd  y6 2   yd  y7 2   yd  y8 2  (2.88) Áp dụng luật Steepest Descent để điều chỉnh trọng số đạt yêu cầu để sai số J nhỏ nhất: k 1 ij w  w  wij  w   k ij k ij J ( wijk ) wij (2.89) Điều chỉnh trọng số ngõ ra: Tính hai nút ij tương ứng với nút 8-4: k 1 84 w k J ( w84 )  w  w84 k 84 (2.90) 29 Trọng số w84 ảnh hưởng đến sai số J theo quy luật sai lệch sau: w84 w84  y8 net8 J ( w84 ) J y8 net8   ( yd  y8 )a ' (net8 ) y4   J y4 w84 y8 net8 w84 (2.91) Trong đó: J8 sai số delta (equivalent delta error) Do đó: Trọng số w84 điều chỉnh sau: k 1 k w84  w84  J y4 (2.92) Tương tự điều chỉnh trọng số lại: k 1 k w74  w74  J y4 k 1 k w64  w64  J y4 k 1 k w75  w75  J y5 (2.93) k 1 k w85  w85  J8 y5 k 1 k w65  w65  J y5 Điều chỉnh trọng số lớp ẩn thứ hai: Trọng số tương ứng điều chỉnh: k 1 k w41  w41  k J ( w41 ) w41 (2.94) Trọng số w41 ảnh hưởng đến sai số J sau: w41  J ( w41) J y4 net J '   a (net ) y1 w41 y4 net w41 y4 Khi đạo hàm riêng J tính sau: y4 net6 w41 (2.95) net4 net7 y6 y7 y4 J net8 y8 J J y6 net6 J y7 net7 J y8 net8    y4 y6 net6 y4 y7 net7 y4 y8 net8 y4 (2.96) 30  ( yd  y6 )a' (net6 )w64  ( yd  y7 )a' (net7 )w74  ( yd  y8 )a' (net8 )w84   J w64  J w74  J8 w84 Từ ta tính sai số sau: J  ( J w64  J w74  J8 w84 )a' (net ) (2.97) Thay hai phương trình (2.96 ; 2.97) vào phương trình (2.95), ta được: J  J4 w41 (2.98) Vì vậy, trọng số điều chỉnh sau: k 1 k w41  w41  J y1 (2.99) Tương tự, ta điều chỉnh cho trọng số w42, w43 Tóm lại, quy luật điều chỉnh trọng số lớp ẩn tương tự quy luật điều chỉnh trọng số lớp ngõ sai số delta tính toán phức tạp nhiều ... trúc mô hình : Dùng bơm nước để cấp nước vào bồn 1, nước từ bồn chảy tự qua bồn thông qua van liên kết hai bồn a12 Cả hai bồn có van xả Nhiệm vụ điều khiển: Bơm nước vào bồn điều khiển mực nước bồn. .. phục điều Hiện đa số công trình điều khiển thích nghi hệ phi tuyến theo phương pháp tuyến tính hóa vào-ra giả thiết chưa biết mô hình đối tượng luật điều khiển tuyến tính hóa vào-ra thực phương pháp. .. tuyến tính hoá vào-ra xác áp dụng ta biết xác mô hình toán đối tượng, điều khó khăn thực tế phương trình toán học mô tả hoàn toàn xác mô hình hệ thống thực, lý thuyết tuyến tính hóa vào-ra mờ thích