ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BA BẬC HỆ THỐNG PHI TUYẾN

Cùng với sự phát triển vượt bậc của khoa học kỹ thuật th ì các hệ thống điềukhiển ngày càng hiện đại và phức tạp, việc thiết kế các bộ điều khiển cũng đ òi hỏiphải thông minh hơn để đáp ứng những đòi hỏi phức tạp của đối tượng điều khiển.Có nhiều giải pháp tổng hợp để thiết kế bộ điều khiển, tuy nhi ên những đòi hỏi vềgiá thành và độ tin cậy đã mở ra hướng nghiên cứu mới là sự kết hợp giữa các kỹthuật điều khiển.Phương pháp điều khiển trượt được quan tâm bởi tính bền vững đối với n hiễuvà đối với sự thay đổi của các thông số của mô hình. Tuy nhiên việc thiết kế bộ điềukhiển trượt thuần túy không phải lúc nào cũng phù hợp cho mọi đối tượng phituyến. Trong phạm vi đề tài này, tác giả đề xuất phương pháp thiết kế bộ điều khiểntrượt ba bậc để điều khiển đối tượng mà bộ điều khiển trượt đơn thuần chưa làm tốt.Bên cạnh đó tác giả còn thực hiện các bộ điều khiển khác nh ư: LQR, LQR kết hợplogic mờ, nhằm để so sánh chất lượng các bộ điều khiển.Khái niệm về logic mờ được giáo sư L.A Zadeh đưa ra lần đầu tiên năm 1965,tại trường Đại học Berkeley, bang California Mỹ. Từ đó lý thuyết mờ đã đượcphát triển và ứng dụng rộng rãi. Năm 1970 tại trường Mary Queen, London – Anh,Ebrahim Mamdani đã dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà ôngkhông thể điều khiển được bằng kỹ thuật cổ điển. Tại Đức Hann Zimmermann đ ãdùng logic mờ cho các hệ ra quyết định. Tại Nhật logic mờ đ ược ứng dụng vào nhàmáy xử lý nước của Fuji Electronic vào 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachivào 1987. Lý thuyết mờ ra đời ở Mỹ, ứng dụng đầu ti ên ở Anh nhưng phát triểnmạnh mẽ nhất là ở Nhật. Trong lĩnh vực Tự động hoá logic mờ ng ày càng được ứngdụng rộng rãi. Nó thực sự hữu dụng với các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõhàm truyền, logic mờ có thể giải quyết các vấn đề mà điều khiển kinh điển khônglàm được.

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU Cùng với phát triển vượt bậc khoa học kỹ thuật th ì hệ thống điều khiển ngày đại phức tạp, việc thiết kế điều khiển đ òi hỏi phải thông minh để đáp ứng đòi hỏi phức tạp đối tượng điều khiển Có nhiều giải pháp tổng hợp để thiết kế điều khiển, nhi ên đòi hỏi giá thành độ tin cậy mở hướng nghiên cứu kết hợp kỹ thuật điều khiển Phương pháp điều khiển trượt quan tâm tính bền vững n hiễu thay đổi thô ng số mô hình Tuy nhiên việc thiết kế điều khiển trượt túy lúc n phù hợp cho đối tượng phi tuyến Trong phạm vi đề tài này, tác giả đề xuất phương pháp thiết kế điều khiển trượt ba bậc để điều khiển đối tượng mà điều khiển trượt đơn chưa làm tốt Bên cạnh tác giả thực điều khiển khác nh ư: LQR, LQR kết hợp logic mờ, nhằm để so sánh chất l ượng điều khiển Khái niệm logic mờ giáo sư L.A Zadeh đưa lần năm 1965, trường Đại học Berkeley, bang California - Mỹ Từ lý thuyết mờ đ ã phát triển ứng dụng rộng rãi Năm 1970 trường Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani dùng logic mờ để điều khiển máy h nước mà ông điều khiển kỹ thuật cổ điển Tại Đức Hann Zimmermann đ ã dùng logic mờ cho hệ định Tại Nhật logic mờ đ ược ứng dụng vào nhà máy xử lý nước Fuji Electronic v 1983, hệ thống xe điện ngầm Hitachi vào 1987 Lý thuyết mờ đời Mỹ, ứng dụng đầu ti ên Anh phát triển mạnh mẽ Nhật Trong lĩnh vực Tự động hoá logic mờ ng ày ứng dụng rộng rãi Nó thực hữu dụng với đối t ượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền, logic mờ giải q uyết vấn đề mà điều khiển kinh điển không làm Đối tượng điều khiển luận văn “hệ lắc ngược đôi xe” Nghiên cứu “hệ lắc ngược đôi xe” quan trọng cần thiết LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT sống Hệ lắc ngược đôi xe ứng dụng nhiều kỹ thuật Robot, xe bánh tự cân bằng, phi thuyền không gian … Việc thiết kế điều khiển hệ lắc ngược đôi xe nhiều tác giả nghiên cứu Có thể liệt kê sau: “State Space Control Design of a Dual Inverted Pendulum” tác giả Bryan Kappa – năm 2009: Thiết kế điều khiển không gian trạng thái điều khiển lắc vị trí thẳng đứng Kết mô cho thấy đáp ứng vị trí xe bám theo tín hiệu đặt, góc quay lắc vị trí mong muốn “Optimal Control of a Doubl e Inverted Pendulum on a Cart” tác giả Alexander Bogdanov – năm 2004: Điều khiển LQR, LQR kết hợp Neural Network Kết mô cho thấy đáp ứng góc quay lắc vị trí mong muốn, vị trí xe chưa vị trí “Simulation of the inverted pendu lum” tác giả Christian Wachinger Michael Pock – năm 2004: Tác giả dùng phương pháp đặt cực điều khiển PD, sử dụng Neural Network “Passivity Based Control of the Double Inverted Pendulum Driven by a Linear Induction Motor” tác giả Chin-I Huang, Li-Chen Fu – năm 2003: Thiết kế điều khiển hồi tiếp thich nghi Kết mô cho đáp ứng tốt, nhiên hệ thống có vọt lố “Swing-up Control of a Serial Double Inverted Pendulum” tác giả Tomohiro Henmi, Mingcong Deng, Akira Inoue, Nobuyuki Ueki, and Yoichi Hirashima _ năm 2004: Điều khiển đưa lắc đứng lên điều khiển ổn định lắc Kết mô cho thấy thời gian ổn định lắc dài khoảng 11s Mục tiêu cụ thể luận văn sau: - Tìm hiểu phương pháp điều khiển LQR - Tìm hiểu phương pháp điều khiển trượt, điều khiển trượt ba bậc - Tìm hiểu logic mờ ứng dụng để ước lượng tín hiệu điều khiển u điều khiển hệ thống LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT - Thiết kế điều khiển LQR điều khiển hệ lắc ngược đôi xe - Thiết kế điều khiển LQR kết hợp logic mờ điều khiển hệ lắc ngược đôi xe - Thiết kế điều khiển trượt ba bậc điều khiển hệ lắc ngược đôi xe - Mô điều khiển dùng phần mềm Matlab So sánh hệ thống điều khiển thiết kế điều kiện l àm việc khác LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Điều khiển trượt 2.1.1 Điều khiển trượt bám Đối tượng điều khiển: xét hệ thống phi tuyến biểu diễn ph ương trình vi phân (2.1):     y (n )  f (y, y, y, , y (n 1) )  g(y, y, y, , y (n 1) )u  x  y, ,  x n  y (n 1) Đặt: x1  y, x  y, (2.1) (2.2) Ta biểu diễn trạng thái nh (2.3):  x  x  x  x    x  x n  n 1  x n  f (x)  g(x)u y  x1 (2.3) Xác định tín hiệu điều khiển u cho tín hiệu y bám theo tín hiệu đặt r Mặt trượt: Định nghĩa tín hiệu sai lệch (2.4): e=y–r (2.4) hàm S S  e (n 1)  a n 2e (n 2)   a 1e  a 0e (2.5) Trong đó: a 0, a1, …, an-3, an-2 hệ số chọn trước cho đa thức đặc trưng phương trình vi phân (2.6) sau Hurwitz (có t ất nghiệm với phần thực âm) e(n 1)  a n  2e (n 2)   a 1e  a 0e  (2.6) Khi S = sai lệch e  t   Thay (2.4) (2.2) vào (2.5), ta đư ợc (2.7): S  x n  a n  x n 1   a 1x  a x1  (r (n 1)  a n  r (n  2)   a 1r  a r) (2.7) Phương trình S = xác định mặt không gian n ch iều gọi mặt trượt (sliding surface) LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Vấn đề: Xác định luật điều khiển u để đ ưa quỹ đạo pha hệ thống mặt trượt trì mặt trượt cách bền vững biến động f(x) g(x) Lấy đạo hàm (2.7) áp dụng (2.2), ta có (2.8):  S  f (x)  g(x)u  a n  (x n  r (n 1) )   a (x   r)  a (x  r) (2.8) Có thể chọn u cho: S   Wsign(S) Trong đó: W số dương chọn trước Luật điều khiển xác định (2.9): u   a (x  r)   Wsign(S)] [f (x)  a n  (x n  r (n 1) )   a 1(x  r) g(x) (2.9) Tính bền vững luật điều khiển: điều kiện có sai số mô h ình, luật điều khiển (2.9) đưa quỹ đạo pha hệ thống mặt tr ượt S = điều kiện sau thỏa mãn: Nếu S  S  Nếu S  S  (2.10) Nếu S  S  Phương pháp chọn mặt trượt: hàm S (2.5) phải thỏa mãn hai điều kiện sau: - S không phụ thuộc tường minh vào u S phụ thuộc tường minh vào u (bậc tương đối 1) - Phương trình vi phân (2.6) Hurwitz ( để nghiệm e  t   ) Hiện tượng dao động (chattering): Trong thực tế, khâu chấp h ành hệ thống điều khiển có thời gian trễ Hệ tín hiệu điều khiển u thay đổi giá trị cách tức thời quỹ đạo pha vừa chạm mặt tr ượt để đảm bảo điều kiện (2.10) S  S  Kết quỹ đạo pha vượt qua mặt trượt đoạn quay mặt trượt sau u thay đổi giá trị theo (2.9) Quá tr ình lặp lại kết quỹ đạo pha dao động quanh mặt tr ượt Hiện tượng gọi tượng chattering, gây hiệu ứng không mong muốn nh ư: - Phát sinh sai số điều khiển - Làm phát nóng mạch điện tử - Mài mòn phận khí LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT - Kích động mode tần số cao không mô h ình hóa làm giảm chất lượng điều khiển ổn định Để khắc phục tượng chattering ta có thể: - Giảm biên độ u cách giảm hệ số W (2.9) Tuy nhiên ều làm giảm tính bền vững hệ thống điều khiển sai số mô h ình - Thay hàm signum hàm saturation hàm sign(x) 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -5 -4 -3 -2 -1 5 Hình 2.1 Hàm signum sat(x) 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -5 -4 -3 -2 -1 Hình 2.2 Hàm saturation LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT tanh(x) 0.8 0.6 0.4 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -5 -4 -3 -2 -1 Hình 2.3 Hàm 2.1.2 Điều khiển trượt ổn định hóa Đối tượng điều khiển: xét hệ thống đ ược biểu diễn (2.11)  x  f1 (x1 , x )   x  f (x1 , x )  g(x1 , x )u (2.11) Mục tiêu điều khiển: đưa vector trạng thái x Mặt trượt định nghĩa (2.12): S  x  (x1 ) (2.12) Trong đó: (x1 ) chọn thỏa mãn điều kiện sau: - (0)  - Hệ thống x  f (x1 , (x1 )) có điểm cân ổn định tiệm cận gốc tọa độ (trên mặt trượt S   x  (x 1)  x  f (x 1, (x 1))  x  t   ) - S có bậc tương đối Luật điều khiển (2.13):   S  x  f1 (x1 , x )  f (x1 , x )  g(x , x )u  f1 (x 1, x ) x1 x1 Có thể chọn u cho: S   Wsign(S) (2.13) LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Trong đó: W số dương chọn trước Luật điều khiển xác định (2.14): u  [f (x)  f1 (x )  Wsign(S)] g(x) x (2.14) 2.1.3 Điều khiển trượt n bậc Phương trình không gian trang thái  x  x   x   x       x   x x  f    f  x n  n  b  u b  x f u (2.15) n  n b n u Phương trình rút gọn  x   x i  i x   f i i  b iu (2.16) Mặt trượt chọn s i  c i x i 1  x i (2.17)  2i cx si cx i 2i1x i 2i fi b iu (2.18) ci : số dương Suy ra: Cho si =0 luật điều khiển cân hệ nh sau ueqi  (ci x2i  fi )/ bi (2.19) LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT x x2 x3 x4 Hình 2.4 Cấu trúc phân tầng mặt tr ượt Mặt trượt hệ thống định nghĩa Si  i 1Si 1  si (2.20) Luật điều khiển u ui  ui1  ueqi  uswi (2.21) Luật điều khiển suy từ lý thuyết điều khiển Lyapunov H àm Lyapunov mặt trượt chọn: Si2 Vi t   (2.22) Lấy đạo hàm: Vi  Si Si  Si (i 1Si 1  si ) Si  i  i r 1  jr    a j  sr   i  i   Vi  Si Si  Si   a j  sr   r 1  j r   (2.23) (2.24) (2.25) 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT  i  i  Vi  Si    a j  cr x 2r  f r  br ui  r 1  j  r        i    i  i  Si    a j  br   ueql   uswl l 1  r 1  j  r   ll 1ri                (2.26)  i  i   i  i  i        i   Si     a j br ueql      a j br  uswl   l 1   l 1  rr 1l  j  r     r 1  j  r       Xét ổn định mặt trượt i Si  ki Si i sgnSi (2.27) ki , i số dương Luật điều khiển i i    a b u    j  r  eql l 1 r 1  j r i 1  rl   ki Si i sgn Si uswi  uswl   i  i i  i   l 1  aj br  aj br   r 1  j r r 1  j r   i (2.28) Khi i= n luật điều khiển trượt sau un  n 1 u l 1 sw l  u sw n  n u l 1 eql  n  a   j b r u e q r  k S   n sgn S n r 1  j  r    n n n  n n  n   a b a  j r   j b r   r 1  j  r r 1  j  r   n (2.29) 61 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 200 S1 -200 10 10 Thoi gian (s ) 10 S2 -5 -10 S3 -1 Vi tri xe (m) 0.5 -0.5 Bien Bien Bien Hình 4.42 Mặt trượt S1,S2,S3 trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 25% Trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 35% Bien - Theta1 (rad) 10 Theta2 (rad) 10 10 10 -1 -1 100 Tin hieu dieu khien u(N) -100 Thoi gian (s) Hình 4.43 Đáp ứng vị trí xe, góc quay lắc v tín hiệu điều khiển trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 35% 62 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 200 S1 -2 0 10 10 Th o i g ia n (s ) 10 S2 -5 -1 S3 -1 Hình 4.44 Mặt trượt S1,S2,S3 trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 35% Trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 40% -0.5 Bien Bien Vi tri xe (m) 0.5 Bien Bien - Theta1 (rad) 10 Theta2 (rad) 10 10 10 -1 -1 100 Tin hieu dieu khien u(N) -100 Thoi gian (s) Hình 4.45 Đáp ứng vị trí xe, góc quay lắc v tín hiệu điều khiển trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 40% 63 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 200 S1 -2 0 10 10 Th o i g ia n (s ) 10 S2 -5 -1 S3 -1 Hình 4.46 Mặt trượt S1,S2,S3 trường hợp khối lượng M, M1, M2 tăng 40% Vi tri xe (m) 0.5 -0.5 Bien Bien Bien Trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 15% Bien - Theta1 (rad) 10 Theta2 (rad) 10 10 10 -1 -1 20 Tin hieu dieu khien u(N) -20 Thoi gian (s) Hình 4.47 Đáp ứng vị trí xe, góc quay lắc v tín hiệu điều khiển trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 15% 64 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 200 S1 -2 0 10 10 Th o i g ia n (s ) 10 S2 -5 S3 -1 Hình 4.48 Mặt trượt S1,S2,S3 trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 15% Vi tri xe (m) 0.5 -0.5 Bien Bien Bien Trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 25% Bien - Theta1 (rad) 10 Theta2 (rad) 10 10 10 -1 -1 20 Tin hieu dieu khien u(N) -20 Thoi gian (s) Hình 4.49 Đáp ứng vị trí xe, góc quay lắc v tín hiệu điều khiển trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 25% 65 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT 200 S1 -200 10 10 Thoi gian (s) 10 S2 -5 S3 -1 Hình 4.50 Mặt trượt S1,S2,S3 trường hợp khối lượng M, M1, M2 giảm 25% Nhận xét: - Bộ điều khiển cho đáp ứng nhanh (