ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ BỒN NƯỚC DÙNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN

Trong thời gian gần đây, sự ra đời của các giải thuật điều khiển thông minh ngày càng được sử dụng rộng rãi, mang lại hiệu quả và độ chính xác cao. Trong đó giải thuật di truyền (GA Genetic Algorithm) là một trong những công cụ để con người có thể giải quyết các bài toán điều khiển phức tạp, được ứng dụng khá phổ biến. Giải thuật di truyền là giải thuật tìm kiếm lời giải tối ưu trên nguyên tắc phỏng theo quá trình tiến hóa và qui luật di truyền của sinh vật trong tự nhiên. Mặc dù phạm vi áp dụng của giải thuật di truyền là những bài toán khó, những bài toán không tồn tại hoặc không có hiệu quả khi sử dụng các phương pháp giải khác nhưng xuất phát từ ý tưởng của học viên muốn xây dựng bộ điều khiển sử dụng giải thuật GA áp dụng cho đối tượng phi tuyến, nội dung của luận văn được trình bày để tìm hiểu, kiểm chứng và đánh giá ý tưởng này. Trong nội dung đề tài, giải thuật di truyền được sử dụng như là công cụ để giải quyết các bài toán tối ưu hóa hàm, ứng dụng trong việc chỉnh định thông số của một số bộ điều khiển cổ điển và trong điều khiển thích nghi đối với hệ phi tuyến – hệ bồn nước đơn. Bên cạnh quá trình mô phỏng, các kết quả chỉnh định và điều khiển sẽ được thực thi trong một hệ thống mô hình thực.

ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ BỒN NƯỚC DÙNG

GIẢI THUẬT DI TRUYỀN

tự nhiên Mặc dù phạm vi áp dụng của giải thuật di truyền là những bài toán khó, những bài toán không tồn tại hoặc không có hiệu quả khi sử dụng các phương pháp giải khác nhưng xuất phát từ ý tưởng của học viên muốn xây dựng

bộ điều khiển sử dụng giải thuật GA áp dụng cho đối tượng phi tuyến, nội dung của luận văn được trình bày để tìm hiểu, kiểm chứng và đánh giá ý tưởng này Trong nội dung đề tài, giải thuật di truyền được sử dụng như là công cụ để giải quyết các bài toán tối ưu hóa hàm, ứng dụng trong việc chỉnh định thông

số của một số bộ điều khiển cổ đ i ể n và trong điều khiển thích nghi đối với

hệ phi tuyến – hệ bồn nước đơn Bên cạnh quá trình mô phỏng, các kết quả chỉnh định và điều khiển sẽ được thực thi trong một hệ thống mô hình thực

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 05

TÓM TẮT 06

DANH MỤC HÌNH 10

DANH MỤC BẢNG 12

CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN 13

1.1 Giới thiệu về đề tài 13

1.1.1 Tổng quan về đề tài 13

1.1.2 Mục tiêu của đề tài 14

1.2 Cơ sở lý thuyết của giải thuật di truyền 14

1.2.1 Tổng quan về giải thuật di truyền 14

1.2.2 Thuật toán 15

1.2.3 Giải thuật di truyền cơ bản 16

1 Lưu đồ giải thuật trong điều khiển 16

2 Mã hóa và giải mã 18

3 Hàm thích nghi 20

4 Chọn lọc tự nhiên 21

5 Lai ghép 23

6 Đột biến 27

7 Các thông số của giải thuật di truyền 28

1.2.4 Giải thuật di truyền mã số thực 31

1 Mã hóa và giải mã số thực 31

2 Lai ghép mã số thực 32

3 Đột biến mã số thực 33

4 Một số nhận xét 33

ƯƠNG 2 - Đ ỀU ỂN T NG Ệ ỒN NƯỚ DÙNG GA 35

2.1 Khảo sát đối tượng hệ bồn nước 35

2.1.1 Khảo s t hệ vật l đối tượng hệ bồn nước 36

2.1.2 y dựng mô h nh to n hệ bồn nước 37

1 Phương trình vi phân hệ liên tục 37

2 Phương trình sai phân hệ rời rạc 39

2.2 Ứng dụng GA trong chỉnh định thông số bộ điều khiển 40

2.2.1 Đặt vấn đề 40

2.2.2 Phương thức áp dụng GA trong chỉnh định thông số 41

2.2.3 Lưu đồ giải thuật thực hiện chỉnh định thông số bộ điều khiển 41

2.2.4 Kết quả chỉnh thông số bộ điều khiển PID dùng GA 43

1 Khi tín hiệu đặt là 10cm 43

2 Khi tín hiệu đặt là 20cm 43

3 Khi tín hiệu đặt là 30cm 44

4 Khi tín hiệu đặt là 10; 20; 30cm 44

2.3 Thuật to n điều khiển thích nghi hệ bồn nước dùng GA 45

1.3.1 Nhận dạng và ước lượng thông số 45

1 Thu thập dữ liệu 45

2 Chọn cấu trúc mô h nh 45

3 Ước lượng thông số mô h nh 46

4 Đ nh gi mô h nh 47

2.3.2 Điều khiển thích nghi 47

2.3.3 Thuật to n điều khiển thích nghi dùng GA 48

1 Điều khiển thích nghi gi n tiếp 48

2 Lưu đồ giải thuật 53

2.4 Kết quả mô phỏng b ng Matlab 55

2.4.1.Thông số của bồn nước không đổi 55

2.4.2 Lượng nước ra khỏi bồn tăng lên 56

2.4.3 Lượng nước vào bồn tăng lên 57

2.4.4 Nhiễu t c động lên bồn nước 58

CHƯƠNG 3 - Đ ỀU ỂN T NG N T 59

3.1 Thiết kế và thi công mô hình thực 59

3.1.1 Khảo sát mô hình 59

3.1.2 Thiết kế và thi công mô hình thực 59

1 Mô hình bồn nước 60

2 Cảm biến điện trở 60

3 Card giao tiếp 61

4 Màn hình hiển thị 62

5 Bộ nguồn và mạch lái 63

6 M y bơm 64

3.2 Kết quả mô phỏng trên mô hình thực 65

3.2.1 Kết quả mô phỏng 65

3.2.2 Kết quả điều khiển 66

ƯƠNG 4 - KẾT QUẢ VÀ ƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 67

4.1 Kết quả 67

4.2 Hướng phát triển đề tài 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

DAN Ụ N

H nh 1.1 Lưu đồ giải thuật di truyền cơ bản 17

H nh 1.2 Mã hóa nhị ph n 18

H nh 1.3 Mã hóa thập ph n 19

H nh 1.4 Lai ghép một điểm 24

H nh 1.5 Lai ghép nhiều điểm 25

H nh 1.6 Lai ghép đều 26

H nh 1.7 Đột biến một điểm 28

H nh 1.8 Đột biến nhiều điểm 28

H nh 2.1 Mô h nh bồn nước đơn 35

Hình 2.2 Mô h nh thực của hệ bồn nước đơn 36

H nh 2.3 H nh chiếu đứng mô h nh bồn nước 37

Hình 2.4 Chỉnh định bộ điều khiển PID dùng giải thuật di truyền 40

Hình 2.5 Giải thuật thực hiện tối ưu hóa thông số KP, KI và KD 42

Hình 2.6 Chỉnh định thông số với tín hiệu đặt 10cm 43

Hình 2.7 Chỉnh định thông số với tín hiệu đặt 20cm 43

Hình 2.8 Chỉnh định thông số với tín hiệu đặt 30cm 44

Hình 2.9 Chỉnh định thông số với tín hiệu đặt 10; 20; 30cm 44

H nh 2.10 Điều khiển thích nghi gián tiếp dùng GA cho hệ bồn nước 49

H nh 2.11 Lưu đồ giải thuật điều khiển thích nghi dùng GA 54

Hình 2.12 Điều khiển thích nghi khi các thông số của bồn nước không đổi 55

H nh 2.13 Điều khiển thích nghi khi các thông số a (Cd) của bồn nước tăng lên 56

H nh 2.14 Điều khiển thích nghi khi thông số Kv của bồn nước tăng lên 57

H nh 2.15 Điều khiển thích nghi khi biên độ nhiễu ±3cm t c động 58

Hình 3.1 Sơ đồ cấu trúc phần cứng 59

Hình 3.2 Mô hình bồn nước đơn 60

Hình 3.3 Card giao tiếp 61

Hình 3.4 Màn hình hiển thị 62

Hình 3.5 Bộ nguồn và mạch lái 63

Hình 3.6 M y bơm nước 64 Hình 3.7 Kết quả mô phỏng trên mô hình thực 65 Hình 3.8 Kết quả điều khiển trên mô hình thực 66

DAN Ụ ẢNG

Bảng 1.1 Khả năng t m kiếm của c c phép lai ghép thường dùng 30 Bảng 3.1 Thông số vật l hệ bồn đơn 59

ƯƠNG 1 - TỔNG QUAN

1.1 G Ớ T ỆU VỀ ĐỀ TÀI

1.1.1 Tổng quan về đề tài

Ngày nay, cùng với sự ph t triển của khoa học công nghệ, sự phức tạp của c c đối tượng điều khiển ngày càng tăng Thêm vào đó yêu cầu về chất lượng điều khiển và ảnh hưởng của c c yếu tố bất định là những yếu tố quan trọng ảnh hưởng

đ nh gi kết quả sản phẩm điều khiển Do đó, trong thời gian gần đ y, sự ra đời của

c c giải thuật điểu khiển thông minh ngày càng được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả và độ chính x c Trong đó giải thuật di truyền là một trong c c công cụ để con người có thể giải quyết c c bài to n phức tạp, được ứng dụng kh phổ biến Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm - GA) là giải thuật t m kiếm lời giải tối ưu trên nguyên tắc phỏng theo qu tr nh tiến hóa và qui luật di truyền của sinh vật trong tự nhiên

Ý tưởng và phương thức của giải thuật di truyền được John Holland đưa ra năm 1975, dựa trên thuyết tiến hóa của Darwin và qui luật di truyền của Mendel Giải thuật di truyền theo quan điểm của thuyết tiến hóa cho r ng qu tr nh tiến hóa trong tự nhiên là hoàn hảo và hợp l nhất Thế hệ con sinh ra bao giờ cũng kế thừa

và ph t triển tốt c c đặc tính của thế hệ trước Đó là kết quả của qu tr nh: Chọn lọc

tự nhiên, lai ghép và đột biến

Dựa trên tưởng này, Holland đã x y dựng thành công giải thuật di truyền với bản chất to n học là t m kiếm lời giải tối ưu theo x c suất Hiện nay, kết quả của giải thuật di truyền được sử dụng phổ biến ở nhiều lĩnh vực kh c nhau: Cực tiểu hàm, t m đường đi tối ưu cho Robot di động, đo tốc độ lưu chất dùng phương ph p

xử l ảnh, nhận dạng mẫu, đ nh gi thành phần hóa chất, c c bài to n ph n tích

đ nh gi hiệu quả kinh tế…Trong đó, giải thuật di truyền ứng dụng trong lĩnh vực điều khiển thông minh mang lại nhiều thành công và hỗ trợ mạnh trong việc thực hiện c c bài to n tối ưu hóa c c thông số trong điều khiển

Mặc dù phạm vi ứng dụng của giải thuật di truyền là những bài to n khó, không tồn tại hoặc không có hiệu quả khi sử dụng c c phương ph p kh c Nhưng

dựa trên tưởng nghiên cứu, học viên muốn x y dựng bộ điều khiển sử dụng giải thuật di truyền

Bên cạnh đó, việc x y dựng một hệ thống thực với một giải thuật điều khiển cụ thể cũng là một trong những yếu tố quan trọng đ nh gi khả năng công nghệ và hiệu quả của thực thi điều khiển Trong nội dung của đề tài, học viện sẽ t m hiểu l thuyết và c c phương thức thực thi giải thuật di truyền, ứng dụng của giải thuật để chỉnh định thông số bộ điều khiển, điều khiển thích nghi hệ bồn nước và thực hiện kết quả thông qua hệ thống mô h nh thực Qua tham khảo kiến của thầy hướng dẫn, học viên thực hiện đề tài này với tên: ”Điều khiển thích nghi hệ bồn nước dùng giải thuật di truyền”

1.1.2 ục tiêu của đề tài

Mục tiêu của đề tài, được x c định như sau:

- T m hiểu cơ sở l thuyết giải thuật di truyền

- Chỉnh định thông số bộ điều khiển PID dùng GA

- Ứng dụng của giải thuật di truyền trong điều khiển thích nghi hệ phi tuyến là bồn nước đơn và mô phỏng kết quả

- Thực thi điều khiển trên hệ thống mô h nh thực

1.2 Ơ SỞ LÝ T UYẾT G Ả T UẬT D TRUYỀN

1.2.1 Tổng quan về giải thuật di truyền [3], [12]

Giải thuật di truyền cũng như c c giải thuật tiến hóa nói chung, đều dựa trên quan điểm cho r ng: qu tr nh tiến hóa của tự nhiên là hoàn hảo nhất, hợp l nhất và

tự nó đã mang tính tối ưu Quan điểm này hợp với thực tế, qu tr nh tiến hóa thể hiện ở chỗ: thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (ph t triển hơn, hoàn thiện hơn) thế hệ trước Tiến hóa tự nhiên được duy tr nhờ hai qu tr nh cơ bản: sinh sản và chọn lọc

tự nhiên C c thế hệ mới luôn được sản sinh ra để bổ sung thay thế thế hệ cũ C thể nào ph t triển hơn, thích ứng hơn với môi trường sẽ có nhiều khả năng tồn tại và

ph t triển, c thể nào không thích ứng với môi trường sẽ bị đào thải Sự thay đổi của môi trường là động lực của qu tr nh tiến hóa Ngược lại, tiến hóa cũng t c động trở lại góp phần làm thay đổi môi trường

Các c thể mới sinh ra trong qu tr nh tiến hóa nhờ sự lai ghép ở thế hệ cha

mẹ Một c thể mới có thể mang những tính trạng của cha mẹ (di truyền) Di truyền

và đột biến là hai cơ chế có vai trò quan trọng như nhau trong qu trính tiến hóa, dù

r ng đột biến diễn ra với x c suất nhỏ hơn nhiều so với di truyền GA nói riêng và

c c giải thuật tiến hóa nói chung tuy có đặc điểm kh c biệt nhưng đều mô phỏng ba

qu tr nh cơ bản: Chọn lọc tự nhiên, lai ghép và đột biến GA là phương ph p tối ưu hóa ngẫu nhiên tổng qu t, dùng để giải c c bài to n t m kiếm GA có một số kh c biệt so với giải thuật tối ưu hóa và t m kiếm thông thường:

- Thứ nhất, GA làm việc với quần thể gồm nhiều nhiễm sắc thể (tập hợp nhiều lời giải), t m kiếm nhiều điểm cực trị cùng một lúc B ng c c phép to n di truyền,

GA trao đổi thông tin những đỉnh cực trị, do đó hạn chế khả năng rơi vào cưc trị cục

bộ (GA là phương ph p t m kiếm lời giải tối ưu toàn cục)

- Thứ hai, GA làm việc với chuỗi k hiệu (chuỗi nhiễm sắc thể) chứ không làm việc với c c thông số

- Thứ ba, GA chỉ cần đ nh gi hàm mục tiêu để định hướng qu tr nh t m kiếm

mà không cần bất cứ thông tin g kh c (như đạo hàm, điều kiện dàng buộc,…)

Do c c đặc điểm trên, GA có khả năng giải quyết rất hiệu quả c c bài to n t m cực trị hàm phi tuyến, không khả vi, không liên tục,…

1.2.2 Thuật toán

GA trong điều khiển có thể thực hiện c c phương thức kh c nhau trong c c

qu tr nh, nhưng luôn dựa trên tưởng chủ đạo là mã hóa tất cả c c thông số cần

x c định thành chuỗi số (chuỗi nhiễm sắc thể), sau đó chọn c c c thể tốt nhất nhờ hàm thích nghi, cho chúng lai ghép với nhau để tạo ra thế hệ mới chứa c c nhiễm sắc thể tốt hơn so với thế hệ trước Trong qu tr nh này luôn tồn tại sự đột biến với xác suất nhỏ theo chiều hướng có lợi nh m tăng tính thích nghi (tăng đặc tính tốt của c c thông số) GA dựa trên c c qu tr nh cơ bản sau:

họn lọc tự nhiên: Một quần thể (population) gồm nhiều c thể (individuals), chỉ

có những c thể thích nghi nhất với môi trường sống mới tồn tại và ph t triển những c thể không thích nghi bị đào thải

Lai ghép: Đơn vị di truyền cấp tế bào là nhiễm sắc thể (chromosome) hay còn gọi

là c thể trong quần thể, được mã hóa thành chuỗi Trong đó mỗi đơn vị của chuỗi được xem như một gien di truyền Lai ghép là qu tr nh c c gien của nhiễm sắc thể cha và mẹ để tạo nhiễm sắc thể con mới gồm một số gien của cha và của me

Đột biến: Mỗi nhiễm sắc thể chứa nhiều gien và nhiều gien này có thể thay đổi

ngẫu nhiên do lỗi trong qu tr nh di truyền với x c suất xảy ra là rất thấp Qu tr nh đột biến là t m những nhiễm sắc thể có gien lỗi với x c suất ngẫu nhiên đột biến nhỏ hơn x c suất đột biến cho phép để thay đổi gien sao cho nhiễm sắt thể thích nghi tốt nhất với môi trường sống mới

1.2.3 Giải thuật di truyền cơ bản

1 Lưu đồ giải thuật trong điều khiển

Để p dụng GA giải bài to n tối ưu trước hết phải mã hóa (encode) lời giải của bài to n thành chuỗn NST Tùy theo phương ph p mả hóa mà chuỗi NST có thể là chuỗi số nhị ph n, chuỗi số thập ph n hay chuỗi số thực Mỗi NST đại diện cho một

c thể trong quần thể Lưu đồ giải thuật di truyền cơ bản (h nh 1.1)

Để đ nh gi c c c thể phải định nghĩa một hàm thích nghi (fitness function), thường là hàm cần t m cực tri hoặc một biến đổi tương đương của hàm cần t m cực trị Thế hệ đầu tiên gồm c thể (lời giải) được khởi động ngẫu nhiên Qua qu tr nh chọn lọc tự nhiên những c thể thích nghi nhất với môi trường sống (có độ thích nghi cao) mới tồn tại và có cơ hội sinh sản để tạo ra thế hệ con có xu hướng thích nghi với môi trường sống tốt hơn thế hệ bố mẹ C thể nào có độ thích nghi càng cao th càng có nhiều cơ hội để tồn tại và bắt cặp với một c thể kh c để sinh ra thế

hệ con Nhờ qu tr nh lai ghép mà c c đặc tính tốt của thế hệ trước được truyền lại cho thế hệ sau Đôi khi do lỗi trong qu tr nh di truyền trong tự nhiên xảy ra hiện tượng đột biến với x c suất rất thấp Hiện tượng đột biến có thể tạo ra những c thể

có độ thích nghi rất kém nhưng cũng có thể tạo ra những c thể có độ thích nghi rất tốt, vượt trội hẳn so với c c c thể còn lại trong quần thể Chọn lọc tự nhiên sẽ loại

bỏ những c thể kém thích nghi Kết quả là qua qu tr nh tiến hóa được lặp lại từ thế

hệ này sang thế hệ kh c, thế hệ sau có xu hướng thích nghi với môi trường sống tốt

hơn thế hệ trước, điều đó có nghĩa là lời giải của bài to n tiến dần đến lời giải tối

Chọn lọc Khởi động

Mã hóa

Lai ghép

Đột biến Giải mã

Đ nh gi

Hội tụ

Kết thúc giải thuật

2 Mã hóa – Giải mã

Mã hóa là qu tr nh biểu diễn lời giải của bài to n cần giải quyết thành chuỗi NST Có nhiều c ch mã hóa kh c nhau, tùy thuộc vào bài to n cụ thể Mỗi lời giải của bài to n t m cực trị được mã hóa thành một chuỗi NST mỗi thông số i sẽ được

mã hóa thành một đoạn gien trên chuỗi NST Trong lĩnh vực điều khiền ta thường

t m cực trị của hàm trong đó:

 = [1 2 3 … d ]T gọi là vector thông số

Có ba c ch thường dùng để mã hóa bài to n t m cực trị hàm là: Mã hóa nhị

ph n, mã hóa thập ph n, mã hóa số thực Trong đa số trường hợp c c thuật ngữ c thể (individual) và nhiễm sắc thể (chromosome) thường là đồng nghĩa

c c nhiễm sắc thể (dùng hàm ngẫu nhiên tạo ra N c thể), ta dùng công thức:

a x n round bin

S,t 1 n 2 1 ,t 1

(1.1)

Với binn là hàm biến đổi số nguyên dương thập ph n sang chuỗi nhị ph n a, b của c c biến c thể xi,t+1 Biến thứ i được mã hóa thành một chuỗi nhi ph n có độ dài là Li Như vậy tổng số gi trị có thể có của biến thứ i là 2Li Cận dưới imin của

biến thứ i được biểu diễn b ng chuỗi(00…0), cận trên được biểu diễn băng chuỗi (11…1) Một chuỗi NST si bất kỳ được giải mã thành lời giải i như sau:

) ( 1

2

min max

i i

Trong đó: DV(si) là giá trị của chuỗi nhị phân si





0.2)

(

i L j ij j

s

DV (1.3)

Chiều dài của chuỗi nhị ph n được x c định bởi độ chính xác mong muốn tương ứng với mỗi biến Nếu độ chính xác mong muốn của biến i là i th độ dài đoạn gien nhị phân biểu diễn biến i được tính như sau:

Chiều dài chuỗi NST biểu diễn lời giải của bài toán b ng tổng chiều dài của các chuỗi nhị phân mã hóa các biến:

L

1

(1.5) Phương ph p mã hóa nhị ph n có ưu điểm là đơn giản, các phép toán di truyền

cơ bản đều định nghĩa cho chuỗi NST mã hóa theo c ch này Nhược điểm của cách

mã hóa nhị phân là nếu muốn lời giải có độ chính xác cao phải dùng chuỗi NST rất dài để mã hóa Trong trường hợp này GA chạy rất chậm

Mã hóa thập phân

d1 d2 dn

ình 1.3 ã hóa thập phân

Bộ gien dùng để mã hóa lời giải gồm có mười k hiệu {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Theo phương ph p này lời giải của bài to n t m cực trị được mã hóa thành chuỗi NST gồm c c chữ số thập ph n, mỗi chuỗi NST gồm nhiều đoạn gien, mỗi đoạn tương ứng với một biến Mỗi đoạn gien trên chuỗi NST gồm một chữ số biểu diễn dấu của thông số và c c chữ số có nghĩa (h nh 1.3) Vị trí dấu chấm thập ph n của mỗi đoạn gien cũng được lưu trữ để sử dụng trong bước giải mã Gi trị gien biểu diễn dấu của thông số giải mã như sau:

Gi trị gien b ng 0 – 4: Dấu –

Gi trị gien b ng 5 – 9: Dấu +

Phương ph p mã hóa thập ph n có hai ưu điểm: Thứ nhất độ dài chuỗi NST được rút ngắn lại đ ng kể so với c ch mã hóa nhị ph n, do đó làm cho thuật to n chạy nhanh hơn Thứ hai có thể p dụng trực tiếp c c phép to n di truyền quen thuộc đã đưa ra cho c ch mã hóa nhị ph n

Giải mã

Với mỗi c ch mã hóa, ta có phương ph p giải mã tương ứng để thu được c c

gi trị thực của c c c thể được chọn trong quần thể Đối với c ch mã hóa nhị ph n như trên, c c NST mới ở dạng chuỗi nhị ph n được giải mã thành c c gi trị thực trả

về cho c c c thể b ng giải thuật:

,

n

a b S bin a

( (1.7)

Tương tự như vậy cho phép giải mã thập phân

3 Hàm thích nghi

Hàm thích nghi dùng để đ nh gi c c c thể, c thể nào có độ thích nghi tốt hơn sẽ tồn tại qua qu tr nh chọn lọc tự nhiên và có nhiều cơ hội để lai ghép Thường hàm thích nghi chính là hàm cần t m cực trị hoặc biến đổi tương đương của hàm cần t m cực trị Do GA cơ bản t m kiếm lời giải làm cực đại hàm thích nghi (qua qu tr nh tiến hóa gi trị hàm thích nghi của c c c thể trong quần thể tăng dần) nên để p dụng GA giải bài to n t m cực trị, ta có thể định nghĩa hàm thích nghi:

- Nếu t m cực đại của hàm J():

C J

fitness  ()  (1.8)

- Nếu t m cực tiểu của hàm J():

C J

fitness





)(

đó được tồn tại mà còn x c định số lượng con mà c thể đó có thể có V vậy phép

to n chọn lọc có vai trò rất quan trọng đến chất lượng của GA Phép to n chọn lọc gọi là có cường độ mạnh nếu c thể thích nghi tốt nhất có x c suất chọn lọc cao hơn nhiều so với c thể có độ thích nghi kém nhất Ngược lại, phép to n chọn lọc gọi là

có cường độ yếu nếu x c suất chọn lọc của c thể thích nghi tốt kém nhất Nếu phương ph p chọn lọc có cường độ mạnh, c c gien của c c c thể có độ thích nghi cao sẽ chiếm ưu thế ở thế hệ kế tiếp, dù cho trong trường hợp này có thể chỉ là lời giải tối ưu cục bộ, hiện tượng này gọi là hội tụ sớm Ngược lại, nếu phép chọn lọc

có cường độ yếu c c c thể kém thích nghi có nhiều cơ hội được t i tạo, nên làm chậm qu tr nh tiến hóa Cường độ chọn lọc được định nghĩa bởi biểu thức to n học sau:

M M

(1.10)

Trong đó: M và M*

là độ thích nghi trung bình của quần thể trước và sau chọn lọc,  2

là phương sai của độ thích nghi trước chọn lọc

Qua quá trình chọn lọc tự nhiên, một số cá thể có độ thích nghi kém sẽ bị loại

bỏ, điều này làm mất tính đa dạng gien trong quần thể Độ mất tính đa dạng được đo

b ng tỷ lệ cá thể trong quần thể không được chọn lọc Quần thể càng mất tính đa

dạng càng dễ bị hội tụ sớm Có nhiều phương ph p thực hiện phép tính chọn lọc đã

được đưa ra trong c c tài liệu GA Trước khi tr nh bày c c phương ph p chọn lọc ta

đưa ra c c k hiệu sau:

P: Quần thể (Population), gồm nhiều cá thể (Individual), [P = (I1,I2,…,IN)]

Ik: Độ thích nghi của NST thứ k (k = 1,2,…,N)

Chọn lọc tỷ lệ ( Proportional Selection)

Là phương ph p chọn lọc cơ bản được đưa ra trong những nghiên cứu về GA,

x c suất lựa chọn mỗi c thể theo phương ph p này tỷ lệ với độ thích nghi Chú

r ng phương ph p chọn lọc tỷ lệ chỉ p dụng được để giải bài to n t m cực đại và

gi trị của hàm cực đại luôn dương (nếu bài to n cần giải là bài to n biến đổi tương

đương về bài to n t m cực đại th hàm cần t m cực đại chỉ có thể nhận gi trị

dương) Cường độ chọn lọc tỷ lệ, x c định bởi công thức

M

I 

 (1.11) Trong đó: M và  2 là trung b nh và phương sai độ thích nghi của quần thể

trước khi chọn lọc

Phương ph p chọn lọc tỷ lệ có khuyết điểm là cường độ chọn lọc rất kém khi

0



 tức là khi độ thích nghi của các cá thể trong quần thể xấp xỉ nhau Do đó GA

sử dụng phương ph p chọn lọc tỷ lệ thường chậm hội tụ khi lời giải của bài toán

tiến gần đến cực trị

Chọn lọc đấu vòng (Tournament Selection)

Chọn ra t cá thể ngẫu nhiên (t gọi là qui mô đấu vòng), cá thể nào tốt nhất trong t cá thể trên sẽ được chọn ra để lai ghép Lặp lại N lần bước trên để chọn đủ

số cá thể cần thiết Ta thấy qui mô đấu vòng càng lớn th cường độ chọn lọc càng cao Cường độ chọn lọc đấu vòng được x c định theo biểu thức:

)))ln(

14.4ln(

)(ln(

2)

I   (1.12)

Chọn lọc cắt (Truncation Selection)

Theo phương ph p chọn lọc cắt với mức ngưỡng T (T thuộc [0, 1]), chỉ có T.N

cá thể tốt nhất mới có cơ hội được lựa chọn và xác suất lựa chọn của các các thể này

là như nhau Cường độ chọn lọc cắt được x c định theo biểu thức:

) 2 / ( 2

2

11

)

e T

f C

) 2 / ( 2

Chọn lọc sắp hạng tuyến tính (Linear Ranking Selection)

Sắp xếp các cá thể theo thứ tự tăng dần độ thích nghi và gán cá thể tốt nhất hạng N, cá thể xấu nhất hạng 1 Xác suất chọn lọc của mỗi cá thể tỷ lệ tuyến tính với hạng của nó:

N

k N

p k   (1.15)

Trong đó: 0 <  < 1 Xác suất chọn lọc của cá thể xấu nhất và tốt nhất lầ lượt

là /N và (2 - )/N

Chọn lọc sắp hạng lũy thừa (Exponential Ranking Selection)

Thuật to n chọn lọc sắp hạng lũy thừa tương tự thuật to n chọn lọc sắp hạng tuyến tính Chỉ kh c x c suất chọn lọc của mỗi c thể tỷ lệ với hạng của nó theo qui luật hàm mũ:

) , , 2 , 1 (

; 1

1

N k

c c

Trong đó: c là hệ số lũy thừa (0 < c < 1)

Hệ số c càng gần b ng 1, tính chất “chọn lọc lũy thừa” càng mờ nhạt

5 Lai ghép

Lai ghép là phương thức chia sẻ thông tin giữa c c NST, phép to n này kết hợp đặc điểm của hai NST cha mẹ để tạo ra hai NST con với triển vọng cha mẹ tốt

sẽ tạo ra con tốt hơn Phép lai ghép thường không t c động đến tất cả c c NST mà

tr i lại chỉ xảy ra giữa hai NST cha mẹ được lựa chọn ngẫu nhiên với x c suất Pc(gọi là x c suất lai ghép)

Lai ghép đóng vai trò trung t m trong GA, phép to n này là một trong những yếu tố cần ghi nhớ khi muốn cải thiện chất lượng của GA Phép lai ghép được thực hiện theo nhiều c ch kh c nhau, tùy thuộc theo c ch mã hóa Nguyên tắc thực hiện phép lai ghép là bắt cặp ngẫu nhiên hai NST trong quần thể sau khi đã qua bước chọn lọc để tạo ra hai NST con, mỗi NST con thừa hưởng một phần gien của cha, một phần gien của mẹ

Lai ghép một điểm (One point Crossover)

Đầu tiên ta chọn hai c thể cha mẹ A, B Hai c thể này được lấy ra từ tập c thể đã được chọn lọc b ng một trong c c phương ph p chọn lọc Tiếp theo, ta x c định điểm lai ghép ngẫu nhiên k trong đoạn [2, L-1] với L là chiều dài NST Điểm k

sẽ chia gien A thành A1, A2 và gien B thành B1, B2 (hình 1.4) Hai c thể con được tạo ra từ phép lai ghép này sẽ là A1B2 và B2A1

2 2 4 5 9 6 0 9 8 1 2 Con 2 (B‟)

Hình 1.4 Lai ghép một điểm Lai ghép nhiều điểm (Multipoint Crossover)

Trong phương ph p này, thay v chỉ chọn một điểm lai ghép, ta chọn m điểm lai ghép k1, k2, k3, …,km m điểm lai ghép này sẽ chia chuỗi NST của hai c thể cha

mẹ A, B thành m+1 đoạn (hình 1.5) Chuỗi NST của hai con sẽ được tạo ra b ng

c ch ghép c c đoạn này của hai NST A, B theo qui tắc: C c đoạn ở vị trí lẻ được giữ nguyên, c c đoạn ở vị trí chẵn sẽ được ho n chuyển cho nhau

Lai ghép đều (Uniform Crossover)

Là phương ph p lai ghép tổng qu t nhất Trong lai ghép đều ta sử dụng hai mặt

nạ mA và mB để tạo ra hai chuỗi NST con A‟ và B‟(hình 1.6) Hai mặt nạ này là một chuỗi số nhị ph n có cùng chiều dài với A, B Mặt nạ này có thể được ph t sinh một c ch ngẫu nhiên khi tiến hành lai ghép hoặc kế thừa từ thế hệ trước Gi trị bit của mặt nạ sẽ quyết định thành phần gien nào của c thể con sẽ được trích ra từ gien của cha mẹ Qui tắc này như sau:

Gi trị bit thứ i trong mặt nạ m ( b ng A hoặc B) có gi trị 1 sẽ cho biết gien thứ i trong chuỗi NST của c thể con X‟ được sao chép từ gien thứ i của c thể cha mẹ A Ngược lại, Gi trị bit thứ i trong mặt nạ m ( b ng A hoặc B) có gi trị

0 sẽ cho biết gien thứ i trong chuỗi NST của c thể con ‟ được sao chép từ gien thứ

i của c thể cha mẹ B Về nguyên tắc, mặt nạ mA và mB độc lập với nhau Tuy nhiên, trên thực tế ta thường dùng cặp mặt nạ đảo nhau (mA = NOT(mB)) Dễ nhận

ra lai ghép một điểm, lai ghép nhiều điểm là c c trường hợp đặc biệt của lai ghép đều Chẳng hạn như với lai ghép một điểm với vị trí lai ghép là k, ta chỉ việc dùng mặt nạ mM có k-1 bit đầu là 1, c c bit còn lại là 0 và mặt nạ (mB = NOT(mA)) Cha mẹ 1(A)

3 1 4 5 7 6 6 1 8 5 2 Con 2(B‟)

Hình 1.6 Lai ghép đều

Nhƣ vậy: Mục đích của lai ghép là t m kiếm không gian lời giải đồng thời bảo tồn thông tin chứa trong c c chuỗi NST cha mẹ (đ y là những c thể tốt đƣợc chọn lựa nhờ phép to n chọn lọc) Phép to n lai ghép một điểm có khả năng t m kiếm không rộng nhƣng thông tin đƣợc bảo toàn tối đa từ NST cha mẹ sang NST con Ngƣợc lại, phép to n lai ghép đều có khả năng t m kiếm rất rộng nhƣng ít bảo toàn thông tin từ NST cha mẹ sang NST con

6 Đột biến

Thế hệ con đƣợc tạo ra qua qu tr nh chọn lọc tự nhiên và lai ghép những

“phẩm chất tốt” của thế hệ cha mẹ Tuy nhiên, nhiều khi do thế hệ khởi tạo ban đầu

có đặc tính chƣa phong phú và chƣa phù hợp nên c c c thể không rải đều đƣợc hết không gian của lời giải, từ đó khó có thể t m ra lời giải tối ƣu Phép to n đột biến thay đổi ngẫu nhiên một hoặc nhiều gien của một c thể để làm tăng sự đa dạng về cấu trúc trong quần thể Vai trò của đột biến là khôi phục chất liệu di truyền bị mất hoặc chƣa khai ph để ngăn hiện tƣợng GA hội tụ sớm vào lời giải tối ƣu cục bộ Phép đột biến đảm bảo x c suất đạt tới bất cứ điểm nào trong không gian t m kiếm cũng kh c 0 Tuy nhiên, đột biến chỉ đƣợc phép xảy ra với x c suất pM thấp Nếu pMlớn, hiện tƣợng này có thể g y x o trộn và làm mất đi những c thể đã chọn lọc và lai ghép có tính thích nghi cao, dẫn đến GA không còn hiệu quả Có nhiều c ch thực hiện phép to n đột biến tùy thuộc vào c ch mã hóa Nguyên tắc chung để thực hiện phép to n đột biến là thay đổi ngẫu nhiên chuỗi NST với x c suất đột biến pM

Đột biến một điểm

Điểm đột biến được chọn b ng hàm ngẫu nhiên (random(x) với x trong

khoảng [0, 1]), gi trị gien tại điểm đột biến sẽ thay đổi ngẫu nhiên b ng gi trị bất

kỳ trong bộ gien (kh c với gi trị gien hiện tại) (h nh 1.7) Nếu chuỗi NST được mã hóa nhị ph n (bộ gien chỉ có hai k hiệu 0 và 1) th phép to n đột biến làm đảo bit tại điểm đột biến

Đột biến nhiều điểm

Phép to n đột biến nhiều điểm tương tự như phép to n đột biến một điểm, chỉ khác là trong trường hợp này số gien bị đột biến ngẫu nhiên ở nhiều điểm (h nh 1.8)

L O

N  1 , 65  2 ,21 (1.17)

Schaffer (1989) thực hiện nhiều mô phỏng trên một số hàm kiểm tra và kết luận r ng GA hoạt động tốt với kích thước quần thể nhỏ từ 20 đến 30, xác suất lai ghép n m trong khoảng 0.75 đến 0.95 và một xác suất đột biến từ 0.005 đến 0.01 Sau đó: Goldberg, Del và Clark đã tính kích thước quần thể dựa vào phi tuyến của bài toán cần giải dùng GA như sau:

)2

2

d O

(1.18) Trong đó: k là bậc phi tuyến,  2 phương sai của bài toán, d2 là sai lệch giữa giá trị thích nghi của lời giải tối ưu cục bộ và toàn cục Theo công thức (1.18), kích thước của quần thể tăng khi tính phi tuyến của bài toán cần giải tăng Herik (1996)

đề xuất công thức cải biến (1.18) tính kích thước quần thể như sau:

)2

(

d O

qu tr nh tiến hóa đầu tiên là công tr nh của Baker Baker nhấn mạnh tầm quan trọng của việc ngăn ngừa hiện tượng GA hội tụ nhanh hơn là phục hồi sau khi GA

đã hội tụ Baker nhận thấy r ng, hiện tượng hội tụ nhanh thường xuất hiện sau khi một NST hoặc một nhóm NST đóng góp một lượng lớn c thể con qua phép chọn lọc Do kích thước quần thể là hữu hạn nên một NST có qu nhiều con dẫn đến nhiều c thể còn lại trong quần thể không có con, kết quả là quần thể mất tính đa dạng rất nhanh và GA bị hội tụ sớm Để nhận ra hiện tượng hội tụ nhanh trước khi chất liệu di truyền bị mất, Baker đưa ra số đo “phần trăm t i sinh” Điều này thực hiện b ng c ch thêm NST vào quần thể cho đến khi đạt được “phần trăm t i sinh” chấp nhận được Kích thước quần thể giảm trong những chu kỳ chậm hội tụ

Xác suất lai ghép

Lai ghép t m kiếm lời giải mới có xu hướng tốt hơn, b ng c ch kết hợp hai NST cha mẹ Có nhiều phép lai ghép đã được đưa ra, mỗi phép lai ghép có „khả năng t m kiếm” kh c nhau “Khả năng t m kiếm” của phép lai ghép là đại lượng tỷ

lệ với không gian t m kiếm có thể đạt tới b ng c ch lai ghép hai c thể cha mẹ một lần Bảng 1.1 là khả năng t m kiếm của ba phương ph p lai ghép phổ biến p dụng cho chuỗi NST nhị ph n có chiều dài L

ảng 1.1 hả năng tìm kiếm của các phép lai ghép thường dùng

thường pC có gi trị kh lớn, theo Goldberg pC trong khoảng từ 0.7 đến 1.0) Thực tế

ta thường chọn là 0.9

Trong một số trường hợp, GA với x c suất lai ghép thích nghi có nhiều lợi ích Có thể dựa vào số đo entropy của quần thể để điều chỉnh x c suất lai ghép Tăng nhẹ pC nếu entropy giảm và giảm pC nếu entropy không đổi hoặc tăng Một

c ch kh c để điều chỉnh thích nghi x c suất lai ghép là vào số đo “phần trăm t i sinh” Nếu “phần trăm t i sinh” giảm th x c suất lai ghép tăng và ngược lại

Xác suất đột biến

Phép toán đột biến duy tr sự đa dạng của quần thể, v vậy nó được sử dụng với một x c suất đột biến pM nhỏ Qua nhiều nghiên cứu to n học lẫn thực nghiệm, người ta nhận xét được r ng, để qu tr nh đột biến có hiệu quả th x c suất đột biến nên tỷ lệ nghịch với chiều dài NST Chiều dài NST càng lớn th x c suất diễn ra đột biến càng nhỏ Một x c suất đột biến được dùng rộng rãi là 1/L với L là chiều dài của chuỗi NST Hơn nữa, người ta cũng khẳng định r ng x c suất đột biến nên độc lập với kích thước quần thể N, nghĩa là số lượng c thể trong quần thể tăng hay giảm không làm ảnh hưởng đến khả năngđột biến của c c c thể trong quần thể đó Một trong những c ch tr nh hiện tượng GA hội tụ sớm là tăng x c suất đột biến để khôi phục c c đoạn gien tốt bị mất Tuy nhiên, nếu x c suất đột biến qu cao, việc đưa vào quần thể qu nhiều đoạn gien ngẫu nhiên sẽ ảnh hưởng đến qu

tr nh t m kiếm di truyền Để đam bảo tính đa dạng gien, đồng thời không ảnh hưởng lớn đến sự di truyền c c tính trạng tốt trong quần thể, giải ph p được đưa ra là cho

x c suất đột biến thay đổi trong qu tr nh tiến hóa Nguyên tắc đơn giản nhất là giảm dần x c suất đột biến qua c c thế hệ Ban đầu x c suất đột biến cao để đảm bảo cho GA t m kiếm rộng trong không gian lời giải, sau đó x c suất đột biến giảm

để GA hội tụ đến lời giải tối ưu c suất đột biến có thể giảm tuyến tính hoặc giảm theo qui luật hàm mũ

1.2.4 Giải thuật di truyền mã số thực

1 Mã hóa và giải mã số thực

Cách mã hóa nhị ph n dùng trong GA cơ bản có khuyết điểm là không phù hợp để giải quyết c c bài to n t m kiếm lời giải tối ưu trong không gian liên tục, nhiều chiều và yêu cầu độ chính x c cao Trong trường hợp này lời giải bài to n được mã hóa thành chuỗi NST rất dài, dẫn đến GA chạy chậm C ch mã hóa thập

ph n đã khắc phục phần nào khuyết điểm của c ch mã hóa nhị ph n, tuy nhiên đ y cũng chưa phải là c ch hiệu quả nhất để mã hóa lời giải của bài to n tối ưu hóa hàm trong không gian liên tục, nhiều chiều, v độ chính x c của lời giải vẫn phụ thuộc vào chiều dài của chuỗi NST

Một c ch tự nhiên hơn, có thể biểu diễn c c gien trực tiếp là c c số thực cho bài to n tối ưu hóa thông số với c c biến n m trong miền liên tục, khi đó nếu chuỗi NST là vector gồm c c thành phần là c c số thực th độ chính x c của lời giải sẽ chỉ

bị giới hạn bởi khả năng của m y tính thực thi GA Ưu điểm của c ch mã hóa số thực là việc sử dụng c c biến thực làm cho GA có thể t m kiếm c c miền rộng lớn trong không gian lời giải, điều này rất khó đạt được b ng c ch mã hóa nhị ph n khi

mà việc mở rộng miền t m kiếm dẫn đến lời giải kém chính x c khi chuỗi NST có chiều dài cố định Bên cạnh đó việc sử dụng mã số thực để biểu diễn lời giải rất gần với ph t biểu tự nhiên của nhiều bài to n, do đó không cần qu tr nh mã hóa và giải

mã, v vậy tăng tốc độ của GA Phương ph p mã hóa số thực có khuyết điểm là không thể sử dụng c c phép to n lai ghép và đột biến cơ bản đã đưa ra trong c ch

Lai ghép đơn giản (Simple Crossover)

Một điểm lai ghép k thuộc khoảng [2, n - 1] được chọn ngẫu nhiên và NST con được tạo ra như sau:

C=(a1, a2,…,ak ,bk+1 ,bk+2 ,…,bn) (1.20)

Lai ghép rời rạc (Discrete Crossover)

Gien ck của NST con được chọn ngẫu nhiên một trong hai gi trị ak và bk:

ck=random({ak,bk}) (1.21)

Lai ghép BLX-α (BLX-α Crossover)

Gien ck của NST con được chọn ngẫu nhiên một trong đoạn [c‟k, c‟‟k]:

ck=random([c‟k,c‟‟k]) (1.22) Trong đó:

c‟k = min(ak, bk) - α|ak - bk|

c‟'k = max(ak, bk) + α|ak - bk|

Lai ghép đường thẳng (Line Crossover)

Gien thứ k trên hai NST con được tạo ra như sau:

ck=min(ak,bk)–αk|ak- bk| (1.23) Trong đó: α được chọn ngẫu nhiên trong đoạn [ - d, 1 + d ], với d > 0

3 Đột biến mã số thực

Gọi c = (c1, c2,…,cn ) là chuỗi NST có gien ck thuộc [ckmin, ckmax] bị đột biến thành c‟k Có nhiều c ch để thực hiện phép to n đột biến số thực, c c phương ph p sau đ y được sử dụng nhiều nhất

Đột biến ngẫu nhiên (Random Mutation)

Gien c‟k là giá trị ngẫu nhiên n m trong đoạn [ckmin, ckmax]

c‟k = random([ckmin, ckmax]) (1.24)

Đột biến không đồng nhất (Non-uniform Mutation)

Nếu phép to n đột biến này được áp dụng ở thế hệ thứ t và gmax là số thế hệ tối

đa th :

c‟k = ck + ∆(t, ckmax - ck) nếu τ = 0

c‟k = ck - ∆(t, ckmax - ck) nếu τ = 1 (1.25) Trong đó: τ là số ngẫu nhiên có giá trị 0 hoặc 1 và:

) 1

( )

,

(

) 1 (

max



g t r x

Trong đó: r là giá trị ngẫu nhiên n m trong đoạn [0, 1] và α là tham số chọn bất

kỳ Hàm Δ(t,x) cho gi trị ngẫu nhiên n m trong đoạn [0,x] Với xác suất gần b ng

0, khi t càng tăng th GA chạy càng l u (đột biến càng ít ảnh hưởng)

4 Một số nhận xét

Qua các ứng dụng thực nghiệm, một số nhận xét được rút ra như sau:

- Đối với bài toán tối ưu hóa thông số, GA mã hóa số thực cho kết quả tốt hơn GA

mã hóa nhị phân hoặc thập phân về cả hai phương diện tốc độ tính to n và độ chính xác của lời giải

- Phép lai ghép BLX-α (đặc biệt là trường hợp α = 0.5) và lai ghép đường thẳng là thích hợp cho GA mã số thực Các phép toán này có khả năng tạo ra các cá thể con ngoài miền [min(ak,bk), max(ak,bk)] nên không bỏ sót các lời giải trong quá trình tìm kiếm

- Phép đột biến không đồng nhất rất thích hợp cho GA mã số thực vì phép toán này

có đặc điểm là ảnh hưởng của hiện tượng đột biến càng giảm khi GA chạy càng lâu

ƯƠNG 2 - Đ ỀU ỂN T NG Ệ ỒN NƯỚ D NG

G Ả T UẬT D TRUYỀN 2.1 Ả S T ĐỐ TƯỢNG Ệ ỒN NƯỚC

M y bơm

ình 2.1 ô hình bồn nước đơn

Trong đề tài, mục đích khi chọn đối tượng là bồn nước đơn (h nh 2.1):

Qout(t)

- Hệ bồn nước là hệ phi tuyến, có thể thay đổi đặc tính phi tuyến linh hoạt như thay đổi c c đặc tính cũng như c c biến thể của hệ dễ dàng (v ch đứng, v ch xiên, bầu dục, một bồn, nhiều bồn, một cửa xả, nhiều cửa xả,…)

- Giải thuật di truyền có đặc tính đ p ứng chậm so với thuật to n kh c (minh chứng b ng mô phỏng) nên chọn đối tượng có đặc tính đ p ứng thời gian phù hợp

- Ta dễ dàng đạt được mô h nh to n tương đối chính x c của đối tượng theo

c c qui ước truyền thống và c c chứng minh thực nghiệm từ nhiều tài liệu kh c nhau

- Khả năng thi công và gi thành

Đối tượng bồn nước đơn là hệ phi tuyến có thể được mô tả bởi c c phương

tr nh vi ph n liên tục hoặc sai ph n rời rạc Dựa vào c c tài liệu tham khảo [3], [11], học viên đưa ra c c mô h nh to n của đối tượng trong cả hai trường hợp

2.1.1 hảo sát hệ vật l đối tư ng hệ bồn nước

Hệ bồn nước đơn có tiết diện ngang thay đổi theo độ cao, với c c thông số được x c định đúng với mô h nh thực mà học viên x y dựng Trước khi thiết lập mô

h nh to n của hệ, chúng ta định nghĩa c c thông số như sau:

u(t) - Điện p điều khiển m y bơm

h(t) - Độ cao mực nước trong bồn (0 < h(t) ≤ hmax )

hmax - Độ cao cực đại của bồn chứa

Amax - Tiết diện ngang cực đại (Amax = L2max )

Amin - Tiết diện ngang cực tiểu (Amin = L2min )

Kv - Hệ số tỉ lệ với công suất của m y bơm ( 25

max max 



h

Q

lượng nước cực đại có thể đưa vào bồn

A(t)- Tiết diện ngang bồn chứa

a - Tiết diện van xả (aR2  1 cm2)

g - Gia tốc trọng trường (g = 981 cm/s2)

CD - Hệ số xả (CD = 0.6)

Hình 2.2 ô hình thực của hệ bồn nước đơn

Lưu : Trong mô h nh to n được x y dựng th hệ số công suất của m y bơm

và hệ số xả của van là được tham khảo từ c c tài liệu nêu trên (chủ yếu là tài liệu [3]), còn c c thông số kh c được định nghĩa trên mô h nh thực

2.1.2 Xây dựng mô hình toán hệ bồn nước

1 Phương trình vi phân hệ liên tục

ét bồn nước có c c thông số như trên, đang hoạt động tại thời điểm t với chiều cao h(t) và có tiết diện ngang là A(t) (h nh 2.2 và 2.3)

(t C a gh t

Q out  D (cm3/s) (2.3)

Vậy tại thời điểm t lưu lượng nước qua bồn là:

)(2)

()

()

()

(t Q t Q t K u t C a gh t

Q  in  out  v  D (cm3/s)

(2.4)

Lưu lượng được định nghĩa là: Lượng chất lỏng chảy qua một đơn vị diện

tích trong một đơn vị thời gian Do đó, khi tiết diện ngang mực nước là A(t), chiều

cao mực nước h(t) cho bởi phương tr nh:

)(

)(2)

(

)()

(

)(

)()

()

(

t A

t gh a C t A

t u K dt

t

dh

t A

t Q t Q dt

t

dh

D v

out in

B y giờ ta xét đến tiết diện ngang của bồn nước tại thời điểm t

Dựa vào h nh vẽ ta có thể thấy: