THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO ĐỐI TƯỢNG ĐIỆN CƠ

Các đối tượng là hệ điện cơ có liên kết đàn hồi yêu cầu điều khiển chính xác như: hệ tay máy, hệ truyền động mâm xoay… tồn tại những khâu phi tuyến, thông số của đối tượng bị thay đổi, nhiễu từ môi trường, đồng thời tồn tại yếu tố đàn hồi gây nên hiện tượng rung lắc làm giảm độ chính xác của bộ điều khiển. Các đối tượng thực trên được mô hình hóa thành hệ điện cơ hai trọng khối có liên kết đàn hồi. Hiện đã có khá nhiều tác giả nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi như: Điều khiển tốc độ của hệ 89. Với các hệ thống động cơ có tính quán tính lớn và liên kết giữa các phần tử thông qua hệ thống trục dài, dây đai tồn tại khâu đàn hồi có xu hướng gây moment xoắn trên trục như: hệ thống servo, cánh tay robot hoặc hệ thống anten trong không gian được đề cập trong tài liệu 1013 không bám sát thực tế vì không xét tới hiệu suất của hệ. Bộ điều khiển PIPID cũng được ứng dụng trong tài liệu 14. Phương pháp này chỉ có hiệu quả khi các thông số của hệ thống đã nắm rõ và không bị thay đổi trong quá trình hoạt động, với đối tượng đang xét thông số đối tượng chưa xác định chính xác nên bộ điều khiển chưa đạt kết quả mong muốn. Với bộ điều khiển được sử dụng phản hồi biến trạng thái từ mômen xoắn trên trục và tốc độ tải 15, hệ thống có những điểm cực được gán trước. Do chưa thể xác định được điểm cực tối ưu nên chất lượng điều khiển chưa đạt yêu cầu. Hiện nay, nhiều bộ điều khiển thông minh đã được áp dụng như bộ điều khiển mờ, nơron, tối ưu, thích nghi, bền vững để điều khiển các đối tượng cho chất lượng tốt hơn khi thông số của đối tượng bị thay đổi hoặc không xác định được. Bộ điều khiển thích nghi nơron mờ kết hợp được nhiều ưu điểm của bộ nơron và mờ nhằm cải thiện chất lượng điều khiển Vì vậy, luận văn nghiên cứu và thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi có áp dụng mạng nơron mờ cho đối tượng liên kết đàn hồi hai trọng khối nhằm tìm hiểu các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng và áp dụng phương pháp trên để đảm bảo điều khiển đúng theo các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 1.1 Đặt vấn đề

Các đối tượng là hệ điện cơ có liên kết đàn hồi yêu cầu điều khiển chính xácnhư: hệ tay máy, hệ truyền động mâm xoay… tồn tại những khâu phi tuyến, thông

số của đối tượng bị thay đổi, nhiễu từ môi trường, đồng thời tồn tại yếu tố đàn hồigây nên hiện tượng rung lắc làm giảm độ chính xác của bộ điều khiển Các đốitượng thực trên được mô hình hóa thành hệ điện cơ hai trọng khối có liên kết đànhồi Hiện đã có khá nhiều tác giả nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển đối tượngđiện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi như: Điều khiển tốc độ của hệ [8-9] Với các

hệ thống động cơ có tính quán tính lớn và liên kết giữa các phần tử thông qua hệthống trục dài, dây đai tồn tại khâu đàn hồi có xu hướng gây moment xoắn trên trụcnhư: hệ thống servo, cánh tay robot hoặc hệ thống anten trong không gian được đềcập trong tài liệu [10-13] không bám sát thực tế vì không xét tới hiệu suất của hệ

Bộ điều khiển PI/PID cũng được ứng dụng trong tài liệu [14] Phương pháp này chỉ

có hiệu quả khi các thông số của hệ thống đã nắm rõ và không bị thay đổi trong quátrình hoạt động, với đối tượng đang xét thông số đối tượng chưa xác định chính xácnên bộ điều khiển chưa đạt kết quả mong muốn Với bộ điều khiển được sử dụngphản hồi biến trạng thái từ mô-men xoắn trên trục và tốc độ tải [15], hệ thống cónhững điểm cực được gán trước Do chưa thể xác định được điểm cực tối ưu nênchất lượng điều khiển chưa đạt yêu cầu Hiện nay, nhiều bộ điều khiển thông minh

đã được áp dụng như bộ điều khiển mờ, nơron, tối ưu, thích nghi, bền vững để điềukhiển các đối tượng cho chất lượng tốt hơn khi thông số của đối tượng bị thay đổihoặc không xác định được Bộ điều khiển thích nghi nơron - mờ kết hợp được nhiều

ưu điểm của bộ nơron và mờ nhằm cải thiện chất lượng điều khiển

Vì vậy, luận văn nghiên cứu và thiết kế hệ thống điều khiển thích nghi có ápdụng mạng nơron - mờ cho đối tượng liên kết đàn hồi hai trọng khối nhằm tìm hiểu

các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng và áp dụng phương pháp trên để đảm bảo điềukhiển đúng theo các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Luận văn “Điều khiển thích nghi có áp dụng mạng nơron mờ điều khiển đốitượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi” đặt ra mục tiêu:

• Ổn định hệ thống điều khiển đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đànhồi hai trọng khối

• Tối ưu hóa năng lượng tín hiệu tác động đầu vào và các biến trạng thái của

hệ điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi

• Cải thiện chất lượng của bộ điều khiển sử dụng bộ điều khiển thích nghi mờ

- nơron

1.3 Công việc cần thực hiện

• Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đànhồi

• Thiết kế bộ điều khiển phân cực cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kếtđàn hồi

• Thiết kế bộ điều khiển LQR cho đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kếtđàn hồi

• Mô phỏng các bộ điều khiển đã được thiết kế bằng phần mềmSimulink/Matlab

• Cấu hình hệ thống điều khiển thích nghi mờ - nơron và xây dựng bộ điềukhiển thích nghi mờ - nơron

• Thực hiện điều khiển mô hình đối tượng thực nghiệm trên cơ sở những bộđiều khiển đã thiết kế qua phẩn mềm Laview và card giao tiếp PCI 1710 vàPCI 1784

1.4 Phương pháp nghiên cứu

khiển , mô phỏng trên máy tính và áp dụng kết quả để điều khiển đối tượng thực.

Phân tích đối tượng: Cần phải phân tích rõ đối tượng nắm bắt rõ các yêu cầu

kỹ thuật của đối tượng để có thể đưa ra các phương pháp điều khiển phù hợp nhất

Phân tích lý thuyết: nghiên cứu các lý thuyết cơ sở liên quan đến việc thiết

kế bộ điều khiển, dựa trên cơ sở lý thuyết này sẽ phân tích nhằm đưa ra bộ điềukhiển phù hợp cho đối tượng

Mô phỏng trên máy tính: Sau khi đã xây dựng xong các thuật toán điều khiểndưới dạng lý thuyết ta sẽ tiến hành mô phỏng trên Matlab để kiểm đánh giá chấtlượng của các bộ điều khiển

Điều khiển thực: Tiến hành xây dựng bộ điều khiển cho đối tượng thật

1.5 Tóm lược nội dung luận văn

Luận văn gồm 5 chương với nội dung như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan đề tài

Chương 2: Đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi

Chương 3: Chọn phương pháp điều khiển và mô phỏng Chương này nêu cơ

sở lý thuyết của đề tài bao gồm lý thuyết về phương pháp điều khiển gán cực, lýthuyết điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR , điều khiển PID, bộ điềukhiển thích nghi nơron - mờ Sau đó, mô phỏng và so sánh các bộ điều khiển

Chương 4: Chương này trình bày mô hình vật lý của đối tượng Chạy thựcnghiệm mô hình và thu kết quả và rút ra kết luận

Chương 5: Kết luận nêu ra những công việc đã làm được và những công việcchưa làm được và hướng phát triển của đề tài

CHƯƠNG 2

ĐỐI TƯỢNG HỆ ĐIỆN CƠ HAI TRỌNG KHỐI LIÊN KẾT ĐÀN HỒI

Để có thể biết tại sao đối tượng này cần dùng bộ điều khiển này, đối tượngkia cần dùng bộ điều khiển kia? Điều quan trọng là người thiết kế cần phải tìm hiểu

rõ về đối tượng như là những đặc tính, các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng Haytrong lĩnh vực điều khiển tự động cần phải biết đó là đối tượng ổn định hay không,phi tuyến hay tuyến tính Rồi từ đó mới đưa ra chính xác bộ điều khiển nhằm thỏamãn đúng các yêu cầu kỹ thuật của đối tượng Vậy nhiệm vụ của chương này là :

• Tìm hiểu đối tượng này trong thực tế

• Thiết lập mô hình toán học của đối tượng

• Mô phỏng bằng phần mềm Matlab/Simulink đưa ra một vài trường hợp nhằmlột tả đúng những đặc tính của đối tượng

• Rút ra kết luận về việc thiết kế bộ điều khiển nhằm thỏa mãn đúng các yêucầu của đối tượng

2.1 Tìm hiểu về đối tượng hệ điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi

Xét hệ truyền động [6] có các phần tử cơ khí biến dạng dưới tác dụng của lực

và momen Thực vậy, theo quan điểm vật lý, nếu không có biến dạng thì không thểtruyền lực và momen từ động cơ đến cơ cấu công tác của máy Theo định luật Húc,lực và mômen đàn hồi xuất hiện trong phần tử đàn hồi tỷ lệ tương ứng với

biến dạng dài ( ) hoặc biến dạng góc ( )

(2.1)(2.2)

Hệ số tỷ lệ C được gọi là hằng số độ cứng Đối với thanh đàn hồi chẳng hạn,khi kéo hoặc khi nén thì

(2.3)Trong đó

S - tiết diện ngang của nó,

E - modun đàn hồi kéo, nén,

Đối với trục khi bị xoắn

(2.4)Trong đó

l - chiều dài của trục, m

- mômen quán tính tiết diện ngang của trục,

G – môđun đàn hồi xoắn,

Hệ số độ cứng càng lớn thì phần cơ càng cứng và biến dạng xuất hiện trong

nó càng nhỏ Phần lớn các khâu cơ khí của truyền động được chế tạo với một lượngbiến dạng nhỏ, khe hở tồn tại giữa các chi tiết không đáng kể để đảm bảo cho việctruyền chuyển động từ động cơ đến cơ cấu công tác không bị sai lệch Trong trườnghợp đó người ta coi phần cơ của truyền động như một khâu đơn khối Tuy nhiên, cómột số trường hợp, hệ số độ cứng của các khâu không được lớn lắm, độ đàn hồi vàbiến dạng của các khâu tương đối lớn, chúng có thể làm cho đặc tính chuyển độngcủa truyền động điện thay đổi đi khá nhiều Ta có thể lấy ví dụ ở những máy màđộng cơ điện được nối với những bánh đà lớn qua những phần tử có độ đàn hồi thểhiện rõ như: trục dài, dây cáp dài dùng cho tời, đai hoặc xích trong những băng tải

có lực kéo lớn Tính đàn hồi cũng có thể xuất hiện ở những mạch động học dài mặc

dù trong đó không chứa phần tử đàn hồi nào Sự biến dạng trên từng phần tử tuynhỏ nhưng đối với toàn máy nó lại trở nên đáng kể vì ở đây số phần tử lớn

Ta sẽ khảo sát ảnh hưởng của tính đàn hồi và khe hở trong các khâu cơ khíđến chuyển động của truyền động điện qua các ví dụ sau đây Coi phần cơ củatruyền động gồm một phần tử đàn hồi không trọng lượng có hệ số độ cứng và

khe hở Tất cả những phần tử còn lại xem là tuyệt đối cứng và không có khe hở.Các thông số đặc trưng cho phần cơ (như hệ số độ cứng, khe hở, khối lượng vàmomen vô lăng) đã được quy đổi về trục động cơ Trong đó, trị số khe hở góc đượcquy đổi về trục động cơ như sau:

Đối với phần tử chuyển động quay có khe hở là góc , rad

(2.5)

Đối với phần tử chuyển động tịnh tiến có khe hở là , m

(2.6)

Trong đó:

i và là tỷ số truyền và bán kính quy đổi từ động cơ đến phần tử có khe hở

Hệ số độ cứng của phần tử đàn hồi được xác định bởi tỷ số của lực hoặcmômen với độ biến dạng tương ứng theo các biểu thức (2.1) và (2.2) Vì vậy để quy

đổi trị số về trục động cơ ta tiến hành quy đổi lực, mômen và biến dạng Khi đó,

hệ số độ cứng quy đổi về trục động cơ

(2.7)Cho trường hợp trục biến dạng khi xoắn, và

Khối lượng quán tính ở phía sau khe hở và phần tử đàn hồi đuược quy đổi vềtrục động cơ Do đó tất cả khối lượng quán tính của truyền động được chia thànhhai phần: một phần gồm những khối nối cứng với động cơ có mômen quán tính ,

phần còn lại kể từ khe hở và phần tử đàn hồi về sau có mômen quán tính .Nhưvậy, phần cơ khí của truyền động trong phần này là một hệ thống hai khối

Nếu như trong khâu cơ khí không có khe hở và không có tổn thất thì nó làmột hệ thống dao động tuyến tính Để mô tả toán học sự chuyển động của hệ thống

đó người ta cắt bỏ đi phần tử đàn hồi và tưởng tượng rằng trên đó có một mômen

đàn hồi ,tác dụng về phía và cùng trị số và ngược chiều nhau Vậyphương trình chuyển động sẽ có dạng

(2.9)

Trong đó

(2.10)

và - góc quay ở hai đầu của phần tử đàn hồi

Từ (2.9) và (2.10) ta có thể viết được phương trình đối với biến dạng :

(2.11)Trong đó

- tần số dao động tự do của khối lượng quán tính ,rad/s;

- tần số dao động tự do của khối lượng quán tính ,rad/s;

Phương trình (2.11) đặc trưng cho hệ thống dao động vĩnh cửu, khi có mộtxung kích thích bên ngoài tác động vào, nó sẽ sinh ra một dao động điều hòa khôngtắt dần có tần số:

(2.12)

Nếu kích thích bên ngoài tác động vào hệ thống có tần số đúng bằng thì

sẽ xuất hiện hiện tượng cộng hưởng, khi đó biên độ dao động sẽ tăng lên mãi Trongthực tế khâu cơ không thể dao động vĩnh cửu vì trong đó luôn tồn tại những tổn thất

do ma sát Ma sát khô chỉ có tác dụng khử những dao động có tốc độ thường xuyênthay đổi dấu Còn ma sát dính chỉ luôn luôn có tác dụng khử dao động Nó chỉ xuấthiện ở những phần tử quay khi làm việc trong môi trường chất lỏng hoặc không khí(ổ trục, bộ truyền bánh răng ngâm trong dầu, cánh quạt của động cơ)

Trong những khâu đàn hồi có biến dạng thay đổi xuất hiện hiện tượng trễ đànhồi, khi đó quan hệ đơn trị giữa lực và biến dạng được xác định theo định luật Húckhông có ý nghĩa nữa Lực xuất hiện khi biến dạng tăng sẽ lớn hơn khi biến dạnggiảm Những lực đó sai khác nhau càng nhiều khi tốc độ thay đổi của biến dạngcàng lớn Điều đó cho phép ta coi tổn thất trong trễ đàn hồi cũng giống như tổn thất

ma sát dính trong các phần tử đàn hồi Có thể tính gần đúng mômen ma sát dínhtheo công thức sau:

(2.13)

Ở trên trục động cơ;

(2.15)Trong phần tử đàn hồi.

Kết hợp các biểu thức (2.13) – (2.15) ta có phương trình chuyển động củatruyền động điện có hai khối một khâu đàn hồi:

(2.16)

Do có khe hở, một hệ thống hai khối trở nên không tuyến tính

Các phương trình (2.9) và (2.16) sẽ đúng với hệ thống không có khe hở vàkhối lượng quán quán tính có liên quan với phần tử đàn hồi cùng chuyển động nhưnhau Khi đó nếu tính độ xoắn kể từ điểm giữa của khe hở thì

(2.17) Và

(2.18)nếu

(2.19)

Thì chứng tỏ hệ thống có khe hở =0 Các khối lượng quán tính khi đóđược chuyển động độc lập với nhau theo các phương trình :

(2.20)

Khối thứ hai cách khối thứ nhất một khe hở và một phần tử đàn hồi Khi tốc

độ của khối thứ nhất còn nhỏ hơn khối này vẫn đứng yên vì Sau khi đi

thống là hệ (2.9) và quan hệ (2.10) Giả các phương trình này theo ta được:

(2.23)Trong đó

Mômen đàn hồi rút ra từ (2.23) gồm có hai thành phần: một, dao động điều

hòa tự do với tần số và một thành phần cố định :

(2.24)Điều kiện ban đầu tương ứng khi đi hết khe hở :

Thay các giá trị này vào phương trình (2.24) ta được

Từ đó ta rút ra được góc pha và biên độ của dao động :

(2.25)(2.26)

Hình 2.2 biểu diễn sự biến thiên của mômen trong phần tử đàn hồi

chuyển động trong khe hở

Hình 2.2: Đồ thị biến đổi của mômen và tốc độTại thời điểm , xuất hiện một momen đột biến M, khối thứ nhất sẽ bắt đầuchuyển động trong hành trình khe hở Đến khe hở được khử hết Trong khoảngthời gian này Từ thời điểm phần tử đàn hồi bắt đầu biến dạng, bắtđầu tăng theo quy luật hình sin tương ứng với (2.24) Khi khối thứ nhất sẽ

hở giữa các khối lại tăng lên từ không cho đến giá trị như lúc đầu Đến coi nhưkết thúc một chu kì làm việc Sau đó trong khoảng thời gian từ đến chuyểnđộng của khối thứ nhất lại khử hết khe hở , và cứ tiếp tục như vậy Chiều hướng

diễn biến của quá trình và sự biến đổi của và được biểu diễn bằng nhữngmũi tên như trên hình Dựa vào đồ thị biến đổi của mômen đàn hồi và phương trìnhchuyển động (2.9) ta có thể tính và xây dựng đồ thị biến thiên tốc độ góc của cáckhối quán tính như hình Từ biểu thức (2.26) ta có nhận xét rằng biên độ dao độngcủa mômen trong phần tử đàn hồi càng lớn khi khe hở ban đâu giữa các khối càng

rộng Biên độ dao động của và vị trí tương đối giữa các khối sẽ không thay đổi

vì dao động của hệ thống là không tắt dần Đúng như vậy, nếu lúc đầu khe hở giữakhối rộng rồi lại hẹp dần cho đến hết thì sao đó lại tăng lên cho đến lúc bằng giá trị

ban đầu Chênh lệch tốc độ giữa hai khối tại thời điểm và có giá trị bằng nhau

và ngược dấu

Nếu ở hai đầu của phần tử đàn hồi tồn tại những mômen ma sát dính

thì dao động trong hệ thống tắt dần Đến lúc nào đókhâu cơ sẽ chuyển động với một tốc độ không đổi và với mômen đàn hồi cố định:

2.2 Mô tả toán học đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kết đàn hồi.

Sơ đồ cấu trúc hệ điện cơ phi tuyến hai trọng khối liên kết đàn hồi

Hình 2.3: Cấu trúc của đối tượng điều khiểnTrong đó:

DC - động cơ điện 1 chiều, BBĐ - bộ biến đổi công suất, BĐCVT - bộ điềuchỉnh vị trí, BĐCTĐ - bộ điều chỉnh tốc độ, CBTĐ - cảm biến tốc độ, CBVT - cảmbiến vị trí

Nhiệm vụ đặt ra là phải dập tắt các dao động đàn hồi nảy sinh ở trong hệ,đồng thời phải tối thiểu thời gian tác động tới quá trình quá độ cho gần bằng vớiliên kết cứng hoàn toàn Giả thiết rằng hằng số thời gian điện từ của hệ truyền độngnhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian điện cơ Khi đó mô hình toán học của hệđiện cơ xét tới yếu tố đàn hồi có hệ phương trình vi phân như sau:

(2.27)(2.28)(2.29)(2.30)(2.31)Trong đó:

φ – vị trí (góc quay của tải);

m y– moment đàn hồi bỏ qua khe hở;

J1, J2– momen quán tính khối 1 và 2;

p–hệ số đàn hồi của liên kết;

R a –điện trở thuần mạch phần ứng;

k e, k m – các hằng số máy điện;

k y – hệ số của bộ biến đổi;

f y– momen đàn hồi khi tính đến khe hở 2δ trong liên kết đàn hồi.

Trong đó:

(2.32)

Mcx – moment ma sát khô:

(2.33)(2.34)Các mô men quán tính và hệ số đàn hồi là các đại lượng rất khó xác định,cho nên chúng ta làm gần đúng chúng bằng các giá trị trung bình không đổi nào đó:

Đặt :

Khi đó hệ phương trình (2.27) – (2.30) được tuyến tính hoá và viết ở dạng

ma trận như sau:

(2.35)(2.36)Với:

2.3 Khảo sát đối tượng bằng cách mô phỏng dùng phần mềm Matlab/Simulink

Ra=12; ke=0.5; ky=2;km=1;

J01=0.04; J02=0.03; p0=0.5;

Hình 2.4: Mô phỏng đối tượng bằng SimulinkKhảo sát đối tượng khi dùng một xung kích đầu vào quan sát đáp ứng củacác biến trạng thái Đối tượng ở đây là hệ phi tuyến với khe hở được giả sử cho là 5

độ tương ứng với 0.8 rad

Hình 2.5: Đáp ứng tốc độ bánh 1, bánh 2 và mômen đàn hồi khi không tính tới ma

sát

Phần mô phỏng này đã đánh giá đúng được những kết luận đã được tìm hiểu

ở phần tìm hiểu đối tượng trong thực tế Khi có khe hở và giả sử rằng không có tồn

tại những ma sát ở hai đầu của phần tử đàn hồi thì biên độ dao động của và vịtrí tương đối giữa các khối sẽ không thay đổi vì dao động của hệ thống không tắtdần

Khảo sát đáp ứng của các biến trạng thái khi có tồn tại ma sát ở hai đầu củaphần tử đàn hồi

Hình 2.6: Đáp ứng tốc độ bánh 1, bánh 2 và mômen đàn hồi khi tính tới ma sát

dính hai đầu trụcThật vậy khi tồn tại ma sát ở hai phần tử đàn hồi thì dao động trong hệ thốngtắt dần Và đến một thời điểm nào đó khâu cơ sẽ chuyển động với một tốc độ khôngđổi và mômen đàn hồi cố định

Vậy trong thực tế với một đối tượng gồm hai khối nối với nhau bằng khớpnối đàn hồi và có xét đến khe hở không khí ta vẫn có thể điều khiển được vị trí bánhtải vì trong thực tế luôn luôn tồn tại ma sát ở hai đầu phần tử đàn hồi Vấn đề đặt ra

là cần phải dập tắt nhanh dao động để nhanh đưa hệ thống đến trạng thái ổn địnhnhanh nhất mà tiết kiệm năng lượng nhất

Tiếp theo là khảo sát các biến trạng thái của hệ khi có một xung kích đầu vào

Hình 2.7: Đáp ứng của các biến trạng thái khi có xung kích đầu vào

Như vậy khi có một xung kích nhỏ đột ngột tác động vào hệ thống thì cácbiến trạng thái như tốc độ bánh 1, mômen đàn hồi, tốc độ bánh 2 tiến về 0 nhưngbiến trạng thái vị trí bánh 2 không tiến về 0 tức là đã bật khỏi vị trí ổn định Vậynhiệm vụ của điều khiển cần đưa biến trạng thái này ổn định về 0 khi có một xunglực đột ngột tác dụng vào Sau đó sẽ có một bộ điều khiển vòng ngoài đưa biếntrạng thái này đến vị trí mong muốn khác

CHƯƠNG 3 CHỌN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN VÀ MÔ PHỎNG

Ở chương 2 chúng ta đã tìm hiểu đối tượng điện cơ hai trọng khối liên kếtđàn hồi Để thực hiện được cấu trúc đó điều đầu tiên là ta phải tiến hành lựa chọnphương pháp điều khiển cho bộ điều khiển và phương pháp tính các thông số bộđiều khiển Như phần nhận xét ở chương 2 nếu không có các ma sát trên hai đầutrục thì hệ này là dao động không tắt dần Nhưng trong thực tế luôn luôn tồn tại

những ma sát này nên dao động hệ thống là dao động tắt dần Nhiệm vụ điều khiểnđặt ra là phải dập tắt nhanh dao động sớm đưa vị trí bánh 2 về giá trị đặt mongmuốn đảm các yêu cầu về tiêu chuẩn ổn định như thời gian đáp ứng, sai số xác lập,

độ vượt điều khiển Chương này gồm các công việc sau :

• Cơ sở lý thuyết của bộ điều khiển không gian trạng thái, tối ưu,PID, thíchnghi nơron - mờ

• Tính toán bộ điều khiển gán cực

• Tính toán bộ điều khiển tối ưu vòng trong đưa hệ về ổn định và tối ưu về mặtnăng lượng

• Tính toán bộ điều khiển PID điều khiển vị trí bánh 2

• Thiết kế bộ điều khiển nơron mờ thích nghi

• Mô phỏng hệ thống khi có bộ điều khiển dùng Matlab/Simulink

• So sánh kết quả giữa các bộ điều khiển và đưa ra kết luận

3.1 Bộ điều khiển không gian trạng thái

Trong phần này chúng ta sẽ trình bày một phương pháp thiết kế được gọi là

kỹ thuật gán cực hay còn gọi là không gian trạng thái Chúng ta giả định rằng tất cảcác biến trạng thái là có thể đo lường được và có thể lấy tín hiệu phản hồi Có thểchứng minh được rằng nếu hệ thống được xét là điều khiển được trạng thái hoàntoàn, thì các cực của hệ thống vòng kín có thể được đặt ở bất kỳ vị trí mong muốnnhờ phản hồi trạng thái thông qua ma trận hệ số phản hồi trạng thái thích hợp

Kỹ thuật thiết kế này bắt đầu với việc xác định các cực vòng kín mong muốndựa trên đáp ứng quá độ và các yêu cầu về đáp ứng tần số, chẳng hạn như đáp ứngtốc độ, hệ số tắt dần, hoặc dải tần cũng như các yêu cầu trạng thái ổn định

Giả định rằng chúng ta quyết định các cực vòng kín mong muốn đặt tại s =

µ1, s = µ2, , s = µn Bằng cách lựa chọn ma trận hệ số phù hợp cho phản hồi trạngthái, thì có thể buộc hệ thống có các cực vòng kín tại các vị trí mong muốn, miễn là

hệ thống ban đầu là điều khiển được trạng thái hoàn toàn

Trong phần này chúng ta sẽ xét hệ thống SISO (một đầu vào và một đầu ra),các tín hiệu điều khiển là vô hướng Sau đó chúng ta sẽ chứng minh rằng điều kiện

phương pháp xác định ma trận hệ số phản hồi trạng thái yêu cầu.

Cần lưu ý rằng khi các tín hiệu điều khiển là một thông số vector, thì cáckhía cạnh toán học của sơ đồ vị trí cực sẽ trở nên phức tạp Do đó chúng ta sẽ khôngnghiên cứu trường hợp này Cũng cần lưu ý rằng khi tín hiệu điều khiển là mộtthông số vector, thì ma trận hệ số phản hồi trạng thái không phải là duy nhất Có thểlựa chọn một cách tự do nhiều hơn n thông số, có nghĩa là ngoài việc có thể đặt ncực vòng kín phù hợp, chúng ta có thể đáp ứng được một số hoặc tất cả các yêu cầukhác (nếu có) của hệ thống vòng kín

3.1.1 Thiết kế hệ thống điều khiển bằng phương pháp gán cực

Khác với phương pháp thiết kế thông thường là chúng ta chỉ việc xác địnhcác cực vòng kín trội, phương pháp gán cực ở đây xác định tất cả các cực vòng kín.Yêu cầu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn Xét một hệ thống điềukhiển

(3.1)

Trong đó: – là vector biến trạng thái bậc

– là tín hiệu điều khiển (vô hướng).

– là ma trận hằng.

– là ma trận hằng.

Chúng ta sẽ chọn tín hiệu điều khiển là:

(3.2)

Điều này có nghĩa là các tín hiệu điều khiển được xác định ở trạng thái tức

thời Đây là công thức phản hồi trạng thái Ma trận được gọi là ma trận hệ

số phản hồi trạng thái Giả định rằng tất cả các biến trạng thái là là có thể đo lường

được và có thể lấy tín hiệu phản hồi và không bị giới hạn Thay phương trình(3.2) vào phương trình (3.1) ta có:

(3.3)Nghiệm của phương trình này là:

(3.4)Trong đó: – là trạng thái ban đầu gây ra bởi nhiễu

Tính ổn định và các đặc tính đáp ứng quá độ được xác định bởi các giá trịriêng của ma trận Nếu ma trận được chọn phù hợp, thì ma trận

có thể là ma trận ổn định tiệm cận với tất cả các giá trị có thể

làm cho tiến đến 0 khi tiến đến ∞ Các giá trị riêng của ma trận

được gọi là các cực của bộ điều chỉnh Nếu các cực của bộ điều chỉnh được đặt bên

trái của mặt phẳng s thì tiến đến 0 khi tiến đến ∞

Hình 3.1 (a) vẽ hệ thống ở phương trình (3.1) Đây là một hệ thống điều khiểnvòng hở vì không được cấp đến tín hiệu điều khiển Hình 3.1 (b) vẽ hệ

khiển vòng kín vì trạng thái được cấp đến tín hiệu điều khiển

3.1.2 Điều kiện cần và đủ để đặt cực tùy ý

Xét hệ thống điều khiển được xác định bởi phương trình (3.1) Chúng ta giả sửrằng biên độ của tín hiệu điều khiển là không bị giới hạn Nếu tín hiệu điềukhiển được chọn là:

Với là ma trận hệ số phản hồi trạng thái thì hệ thống sẽ trở thành hệthống điều khiển vòng kín như được vẽ trên hình 3.1(b) và nghiệm của phương trình(3.1) sẽ như phương trình (3.4) hay:

Các giá trị riêng của ma trận là các cực vòng kín mong muốn.

(3.6) – là ma trận đặc tính:

(3.7)

Trong đó: – là các hệ số của đa thức đặc tính sau:

Nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn, có nghĩa là ma trận điều

khiển được có nghịch đảo, thì khi đó tất cả các giá trị riêng của ma trận có thểđặt tùy ý

Đặt vector trạng thái mới là ta có:

Nếu hạng của ma trận điều khiển là (có nghĩa là hệ thống điều khiển

được trạng thái hoàn toàn), khi đó nghịch đảo của ma trận là ma trận tồn tại

và phương trình (3.1) có thể được viết lại như sau:

(3.8)Phương trình (3.8) là dạng chuẩn tắc điều khiển được Vì vậy, cho trước mộtphương trình trạng thái (3.1), nó có thể được chuyển thành dạng chuẩn tắc điềukhiển được nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn và nếu chúng ta

chuyển vector trạng thái sang vector trạng thái bằng cách sử dụng matrận chuyển cho bởi phương trình (3.5)

Chọn tập hợp các giá trị riêng mong muốn là µ1, µ2, , µn Khi đó phươngtrình đặc tính mong muốn sẽ là:

(3.9)Chúng ta viết:

(3.10)

Từ đó ta có tín hiệu điều khiển là:

Tín hiệu điều khiển này dùng để điều khiển hệ thống cho bởi phương trình(3.8), phương trình hệ thống trở thành:

Và phương trình đặc tính là:

(3.11)Phương trình (3.11) là phương trình đặc tính dạng chuẩn tắc điều khiển được

và cũng là phương trình đặc tính của hệ thống xác định bởi phương trình (3.1) với

được sử dụng như là tín hiệu điều khiển Điều này có thể chứngminh dễ dàng như sau:

Ta có:

Cho nên phương trình đặc tính với hệ thống này là:

Bây giờ chúng ta đơn giản hóa phương trình đặc tính của hệ thống ở dạngchuẩn tắc điều khiển được (2.11) như sau:

Từ phương trình (3.11) ta có:

Ta suy ra như sau:

(3.12)Phương trình (3.12) là phương trình đặc tính với hệ thống có phản hồi Vìvậy nó phải bằng phương trình đặc tính mong muốn (3.9) ta có:

Cân bằng các hệ số cùng mũ của s ta có:

một cách tùy ý Nếu hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn, thì

tất cả các giá trị riêng có thể được đặt tùy ý bằng cách chọn ma trận theo phươngtrình (3.13) ở trên

Các bước thiết kế đặt cực

Giả sử hệ thống được xác định bởi:

Ma trận hệ số phản hồi đưa đến các giá trị riêng của là các giá trị

mong muốn µ1, µ2, , µn Trong đó nếu là một giá trị riêng phức, thì

liên hợp của nó cũng phải là giá trị riêng của Ma trận được xác địnhbởi các bước sau đây:

Bước 1: Kiểm tra tính điều khiển được cho hệ thống Nếu hệ thống là điềukhiển được trạng thái hoàn toàn thì sử dụng các bước tiếp theo

Bước 2: Từ đa thức đặc tính với ma trận như sau:

ta xác định được các giá trị a1, a2, … , an

Bước 3: Xác định ma trận chuyển chuyển phương trình trạng thái hệ thốngthành dạng chuẩn tắc điều khiển được (trường hợp nếu hệ thống cho trước đã là

dạng chuẩn tắc điều khiển được thì Không cần phải viết phương trình trạngthái ở dạng chuẩn tắc điều khiển được Tất cả chúng ta cần ở đây là tìm ma trậnchuyển được cho bởi phương trình:

với M được cho bởi phương trình (3.6) và W được cho bởi phương trình (3.7).

Bước 4: Sử dụng các giá trị riêng mong muốn (các cực vòng kín mongmuốn), ta viết đa thức đặc tính mong muốn:

và ta xác định được các giá trị

Bước 5: Ma trận hệ số phản hồi trạng thái yêu cầu K có thể xác định từ

phương trình (3.13) như sau:

Nhận xét:

Chú ý rằng nếu hệ thống có bậc thấp (bậc 3 trở xuống), thì việc thay thế trực

tiếp ma trận K vào đa thức đặc tính mong muốn có thể đơn giản hơn Chẳng hạn,

nếu n=3 thì ta viết ma trận hệ số phản hồi trạng thái K là:

thay ma trận K này vào đa thức đặc tính mong muốn:

và sau đó cân bằng nó với:

hay:

số cùng số mũ của s ở hai vế ta có thể xác định các giá trị k1, k2 và k3 Phương

pháp này chỉ thuận lợi nếu bậc của hệ thống nhỏ hơn 3 Trường hợp bậc của hệthống bằng 4 trở lên phương pháp này có thể rất khó thực hiện

Có phương pháp khác để xác định ma trận hệ số phản hồi trạng thái K rất nổitiếng là phương pháp Ackermann Sau đây chúng ta sẽ trình bày phương pháp này

Phương pháp Ackermann

Xét hệ thống được xác định bởi phương trình:

Chúng ta giả sử rằng hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn và cácgiá trị của cực vòng kín mong muốn là s = µ1, s = µ2, , s = µn

Sử dụng điều khiển phản hồi trạng thái là:

và phương trình hệ thống trên trở thành:

(3.14)đặt:

ta có phương trình đặt tính mong muốn là:

hay:

Vì định lý Cayley-Hamilton phát biểu rằng A thỏa mãn phương trình đặc tínhcủa nó, ta có:

Vì hệ thống là điều khiển được trạng thái hoàn toàn nên nghịch đảo của ma

trận điều khiển được là ma trận: → ma trận nghịch đảo này tồntại Nhân hai vế phương trình (3.16) với nghịch đảo của ma trận điều khiển được, tacó:

(3.17)

nhân hai vế của phương trình (3.17) với ma trận [ 0 0 1] chúng ta được:

hay:

(3.18)Phương trình (3.18) này cho chúng ta ma trận hệ số phản hồi trạng thái yêucầu K Tổng quát ta có:

(3.19)

Trong đó: n là số nguyên dương tùy ý.

Phương trình (3.19) được gọi là công thức Ackermann để xác định ma trận hệ

vi điều khiển, điều này giúp cho các kỹ sư giảm bớt gánh nặng tínhtoán, cho phép người kỹ sư dành sức lực để phân tích các vấn đề quantrọng khác, đây là một trong những ưu điểm của phương pháp này

• Trong thực tế, tốc độ xử lý của các bộ vi điều khiển đã đạt đến thờigian lấy mẫu nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian của động cơ.Bởi vậy, ta chỉ cần thiết kế bộ điều khiển cho hệ liên tục và sau đóchuyển các phương trình điều khiển sang dạng rời rạc qua việc lấymẫu hệ thống

• Thông qua các phương pháp không gian trạng thái, cho phép các kỹ

sư thiết kế các hệ thống có các cực mong muốn ( hoặc có các phươngtrình đặc tính mong muốn) hoặc các hệ thống điều khiển tối ưu thỏamãn các chỉ số thực hiện cho trước

• Tính chất cơ bản của điều khiển không gian trạng thái là quyết địnhtrên cơ sở thông tin toàn bộ của hệ thống Thông tin này nhận đượcbằng đo hoặc quan sát các đại lượng trạng thái

• Biến trạng thái được sử dụng để hạ bậc phương trình vi phân bậc nthành n phương trình vi phân bậc nhất Các biến trạng thái không nhấtthiết phải là tín hiệu ra của hệ thống và có thể không phải là một đạilượng vật lý, không đo lường được, không điều khiển được hay quansát được Việc tự do trong việc chọn các biến trạng thái là một ưuđiểm

K*X(t)

X(t)

Thiết kế bộ điều khiển không gian trạng thái cho đề tài cũng là đưa hệ thống

về ổn định nhưng chưa tối ưu hóa được nănng lượng tín hiệu đầu vào Nhằm sosánh với bộ điều khiển LQR

Hình 3.2: Cấu trúc bộ điều khiển không gian trạng thái

K được tìm theo phương pháp gán cực hai cặp cực quyết định theo tiêuchuẩn của bộ điều khiển, hai cực còn lại chọn theo hai cặp cực quyết định

3.2 Bộ điều khiển tối ưu LQR

3.2.1 Đặc điểm của bài toán tối ưu

Một hệ được thiết kế ở chế độ làm việc tốt nhất là hệ luôn ở một trạng tháitối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nào đó Trạng thái tối ưu có đạt được haykhông còn tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, vào sự hiểu biết về đối tượng vàcác tác động lên đối tượng, vào điều kiện làm việc của hệ [1]

Chỉ tiêu chất lượng J của một hệ thống có thể được đánh giá theo sai lệch của

đại lượng điều khiển x so với trị mong muốn , lượng quá điều khiển, thời gianquá độ …hay theo một chỉ tiêu hỗn hợp trong điều kiện làm việc nhất định như hạnchế về công suất, tốc độ, gia tốc… do đó việc chọn một luật điều khiển và cơ cấuđiều khiển để đạt được chế độ làm việc tối ưu còn tùy thuộc vào thông tin ban đầu

Hình 3.3: Tối ưu toàn cục và tối ưu cục bộ Khi tín hiệu điều khiển u giới hạn trong miền , ta có được giá trị tối

ưu cực đại của chỉ tiêu chất lượng J tương ứng với tín hiệu điều khiển Khitín hiệu điều khiển u không bị ràng buộc bởi điều kiện , ta được giá trị tối

ưu ứng với Như vậy giá trị tối ưu thực sự bây giờ là

Tổng quát hơn, khi xét một bài toán trong một miền nào đó và tìmgiá trị tối ưu thì đó là giá trị tối ưu cục bộ Nhưng khi bài toán không có điềukiện ràng buộc đối với u thì giá trị tối ưu là với là giá trị tối

ưu cục bộ là giá trị tối ưu toàn cục Điều kiện tồn tại cực trị:

• Đạo hàm bậc một của J theo u phải bằng 0 :

• Xét giá trị đạo hàm bậc hai của J theo u tại điểm cực trị :

: điểm cực trị là điểm cực tiểu

: điểm cực trị là điểm cực đại

Để thành lập bài toán tối ưu thì yêu cầu đầu tiên hệ thống phải có đặc tínhphi tuyến có cực trị

Bước quan trọng trong việc hình thành một hệ tối ưu là xác định chỉ tiêu chấtlượng J Nhiệm vụ cơ bản ở đây là đảm bảo cực trị của chỉ tiêu chất lượng J Ví dụnhư khi xây dựng hệ tối ưu tác động nhanh thì yêu cầu đối với hệ là nhanh chóngchuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác với thời gian quá độ nhỏ nhất nghĩa làcực tiểu hóa thời gian quá độ Hay tính toán động cơ tên lửa thì chỉ tiêu chất lượng

là vượt khoảng cách lớn nhất với lượng nhiên liệu đã cho

Chỉ tiêu chất lượng phụ thuộc vào tín hiệu ra x(t), tín hiệu điều khiển u(t) vàthời gian t Bài toán điều khiển tối ưu là xác định tín hiều điều khiển u(t) làm chochỉ tiêu chất lượng J đạt cực trị với những điều kiện hạn chế nhất của u và x Chỉ

tiêu chất lượng thường có dạng sau:

Trong đó L là một phiến hàm đối với tín hiệu x, tín hiệu điều khiển u và thờigian t

3.2.2 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính

Xét hệt thống mô tả bởi phương trình trạng thái:

(3.20)

một hàm xác định dấu dương, sao cho đạo hàm của nó dựa theo phươngtrình vi phân của chuyển động nhiễu cũng là hàm xác định dấu, song trái dấu vớihàm V(x) thì chuyển động không bị nhiễu và sẽ ổn định tiệm cận

(3.22)Thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng cực tiểu:

(3.23)

Trong đó Q là ma trận dương hoặc bán xác định dương, R là ma trận xácđịnh dương Chú ý thành phần thứ hai ở phần bên phải phương trình (3.23) xác

định năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiển Ta sẽ chứng minh luật điều khiểncho bởi phương trình (3.22) là luật điều khiển tối ưu Khi đó, nếu ma trận K đượcxác định để tối ưu hóa chỉ tiêu chất lượng J thì luật điều khiển u(t) sẽ tối ưu với mọitrạng thái ban đầu x(0) Từ (3.21) và (3.22) ta có:

(3.24)Thay (3.22) vào phương trình (3.23) ta có:

(3.25)

Bây giờ ta chọn hàm năng lượng :

(3.26)Với S là ma trận vuông xác định dương nên suy ra:

(3.27)

Do V(x) xác định dương nên để hệ thống ổn định phải là xác định âm

Ta đặt:

(3.28)