Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo cho đối tượng van mở nhanh

Bài báo này giới thiệu và so sánh một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo có khả năng đảm bảo được chất lượng hệ thống bền vững với những thành phần bất định như thời gian trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến là van mở nhanh.

Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CHO ĐỐI TƯỢNG VAN MỞ NHANH Hồng Đức Quỳnh1, Nguyễn Đình Hòa2, Nguyễn Dỗn Phước2 Trường CĐ Cơng nghệ Kinh tế Công nghiệp Đại học Bách Khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo giới thiệu so sánh số phương pháp thiết kế điều khiển dự báo có khả đảm bảo chất lượng hệ thống bền vững với thành phần bất định thời gian trễ, khe hở cho đối tượng phi tuyến van mở nhanh Những điều khiển xây dựng thơng qua cực tiểu hóa sai lệch bám lưu lượng đặt trước lưu lượng thực van Sự ảnh hưởng thành phần bất định lên chất lượng điều khiển giảm thiểu nhỏ Hai mơ hình dự báo khác nhau, cụ thể phi tuyến tuyến tính hóa xác, sử dụng Sau đó, ví dụ kết mô giới thiệu để so sánh chất lượng điều khiển sử dụng hai mơ hình để minh họa tính hiệu điều khiển dự báo đề xuất Từ khóa: Điều khiển dự báo, Hệ phi tuyến bất định, Tối ưu hóa, Van mở nhanh ĐẶT VẤN ĐỀ Trong tài liệu [8], tiến hành thiết kế điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp nhằm mục đích đưa hướng giải để điều khiển đối tượng có tham gia thành phần bất định Tuy nhiên, báo [8] mới xét trường hợp van có đặc tính tuyến tính, tức loại van có lưu lượng q ∈ [0 , 100]% dòng chất lỏng chảy qua van tỷ lệ tuyến tính với độ mở van thực v / ∈ [0 , 1] theo công thức: q = C v f (v / ) ∆P (1) ρ với f (v / ) = v / , ∆P độ chênh áp hai đầu van, C v lưu lượng (gpm) tính đơn vị chênh áp (psi), ρ khối lượng riêng chất lỏng f (v / ) hàm mô tả đặc tính loại van sử dụng v Khe hở, dính, trễ v/ Van mở nhanh q H1: Cấu trúc hệ van cơng nghiệp có để ý tới thành phần bất định Với mong muốn tiếp tục mở rộng phạm vi áp dụng điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp, khuôn khổ báo này, tiến hành nghiên cứu thiết kế hai điều khiển dự báo cho đối tượng van công nghiệp trường hợp van có dạng mở nhanh (phi tuyến): (2) f (v / ) = v / Kết hợp với hàm mô tả tạp nhiễu bất định đưa [8], mơ tả sai lệch mơ hình, tượng khe hở dính van: (3) v ֏ v / = d (v ,t ) ta có mơ hình dạng phi tuyến van mở nhanh mơ tả hình H1 Nhiệm vụ điều khiển phải có khả cập nhật online để khống chế ảnh hưởng thành phần bất định d (v ,t ) hệ mức thấp Bài báo đề xuất hai điều khiển dự báo phi tuyến cho đối tượng van mở nhanh trên, đồng thời mô đánh giá chất lượng thông qua so sánh hiệu phương pháp thiết kế theo hướng giải khác MƠ HÌNH HĨA VAN MỞ NHANH Bằng cách xấp xỉ thành phần bất định (3) nhờ khâu quán tính bậc 2, đồng thời kết hợp với (2) ta có mơ hình dự báo liên tục van mở nhanh sau: x   / d v      =   −v / − (T + T )x + av   dt  x      (4)  TT  SĐT:0982235309 Email: hoangducquynh@gmail.com / = A/ x + b v Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ∆P q = Cv v / (5) ρ v tín hiệu vào, x = (v / , x )T trạng thái van, q tín hiệu ra, T1 ,T2 hai số thời gian quán tính, a hệ số khuếch đại tương ứng mơ hình xấp xỉ và:       / / A =  −1 −(T1 + T2 )  , b =  a  (6)  TT   TT  TT    2 Đến đây, ta có hai cách để thiết lập mơ hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh tương ứng hai cách thiết kế điều khiển giới thiệu mục tiếp theo: − Cách giữ ngun mơ hình phi tuyến trên, thiết kế điều khiển MPC với phiếm hàm mục tiêu tương ứng − Cách thứ hai tìm cách chuyển mơ hình van mở nhanh dạng tuyến tính áp dụng kết thiết kế điều khiển MPC giới thiệu tài liệu [8] Đầu tiên chúng tơi giới thiệu mơ hình phi tuyến không liên tục van mở nhanh Từ (4) (5) ta có: / xɺ = Ax + b /v q =C / (1,0)x (7) với:  vk    xk +i = Ai xk + Ai −1b , … , A b , b  ⋮  (11) v   k +i −1  ( ) Tiếp đến, ta xem xét mơ hình tuyến tính hóa xác cho van mở nhanh Đặt biến mới: y =q2 thì: y = C v2 ∆P ρ v ' = C v2 ∆P ρ (1 v ' 0)   x  = cT x c T = C v2 ∆P ρ (1 0) Kết hợp với (4) ta có mơ hình tuyến tính sau van mở nhanh: dx = A / x + b /v dt (12) T y =c x Với mơ hình tuyến tính (12), ta dễ dàng thiết kế thuật tốn điều khiển MPC cho làm [8] THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN A Mơ hình phi tuyến C / = Cv ∆P (8) ρ Tiếp tục chuyển (7) sang dạng không liên tục với chu kỳ trích mẫu T thay xk = x (kT ) , vk = v (kT ) , ta được: xk +1 = Axk + bvk (9) qk = C / (1,0)xk đó: / T /  A = e A T , b =  ∫ e A tdt  b / 0 Từ (9) ta lại có:  J k = e T diag(ai )e + uT diag(bi )u (13)  qk +1   wk +1   vk        q =  ⋮ , w =  ⋮ , u =  ⋮  q  w  v   k +N   k +N   k +N −1  (14) e = q −w (10) xk +i = Axk +i −1 + bvk +i −1 = A ( Axk +i − + bvk +i − ) + bvk +i −1 = A2xk +i −2 + A bvk +i − + bvk +i −1 ⋮ = Ai xk + Ai −1bvk + ⋯ + A bvk +i −2 + bvk +i −1 viết lại thành: Để áp dụng phương pháp điều khiển dự báo, ta sử dụng hàm mơ tả sai lệch dự báo dạng tồn phương sau: với wk tín hiệu chủ đạo thời điểm trích mẫu thứ k N độ dài cửa sổ dự báo Như hàm mục tiêu (13) tương đương: J k = e T diag (ai )e + uT diag(bi )u, ( ) ( = qk +1 − wk +1 a1 + + qk + N − wk + N + vk2b1 + + vk2 + N −1bN Ta viết lại thành: ) aN Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ J k = a1 (C / (1, 0) [Axk + bvk ] − wk +1 )2 +   v  + a (C / (1, 0) A2xk + (Ab , b )  k   − wk + )2  vk +1    + + aN (C /   vk    N   N −1 (1, 0) A xk + (A b , , b )  ⋮   v    k +N −1    − wk +N ) + b1vk2 + b2vk2+1 + + bN vk2+N −1 tương đương với:    i N / i i −j  Jk = ∑ C (1,0)(Axk + ∑ A bvk+j −1) − wk +i    i =1   j =1    +bv i k +i −1 ) Ở đây, biến trạng thái xk tín hiệu chủ đạo wk +i biết biến cần tìm tối thiểu hóa J k vk , vk +1 , , vk +N −1 Đây toán tối ưu hóa phi tuyến, để giải tốn tối ưu này, ta sử dụng nhiều thuật toán khác như: gradient, NewtonRaphson, Quasi-Newton, Gauss–Newton, Levenberg-Marquard, Trust Region, giải thuật di truyền Phần mềm mô MATLAB cung cấp sẵn lệnh tìm nghiệm tối ưu có sử dụng phương pháp tối ưu Vậy điều khiển dự báo vk (xk ) cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mơ hình phi tuyến) làm việc theo bước thuật toán sau: Thuật toán 1: Chọn độ dài N cho cửa sổ dự báo, giá trị tham số ,bi ,i = 1,…, N chu kỳ trích mẫu T Xây dựng ma trận vector A, b ,C / từ mơ hình hệ thống theo công thức (8) (10) Thực bước sau với k = 1, 2, … a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời xk b) Giải toán tối ưu J k → để tìm uk tối ưu c) Đưa giá trị vk phần tử uk vào điều khiển đối tượng van, tức vk = (1,0, … ,0 ) uk gán k := k + trở bước a) B Mơ hình tuyến tính Phiếm hàm mục tiêu trường hợp chọn sau: J k = ekTQek + uTk Ruk , (15) Q , R ma trận dương với kích thước phù hợp, ek = yk − wk  wk2+1   yk +1   vk +1        yk =  ⋮  , wk =  ⋮  , uk =  ⋮  y  v     k +N −1   k +N −1   wk +N −1  Theo kết [8], ta có tín hiệu điều khiển tối ưu tương ứng với phiếm hàm mục tiêu (15) là: ( uk* = − R + BTQB ) −1 BTQ (Cxk − wk ) (16) Với tín hiệu điều khiển (16), vector tín hiệu đầu yk bám theo vector tín hiệu đặt wk Điều có nghĩa lưu lượng qk bám theo giá trị đặt wk Giống làm [8], ta có thuật tốn thiết kế điều khiển dự báo cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mơ hình tuyến tính) gồm bước lặp sau: Thuật toán 2: Chọn ma trận Q , R đối xứng xác định dương, độ dài N cho cửa sổ dự báo chu kỳ trích mẫu T Xây dựng ma trận vector C , B , c , b từ mơ hình hệ thống theo cơng thức có [8] Thực bước sau với k = 0,1, … a) Đo (hoặc quan sát) trạng thái tức thời xk b) Tính uk* theo (16) c) Đưa giá trị vk phần tử uk* vào điều khiển đối tượng van, tức vk = (1,0, … ,0) uk* gán k := k + trở bước a) Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Để minh họa phương pháp đề xuất, ta mô điều khiển dự báo thiết kế cho đối tượng lựa chọn van mở nhanh phần mềm MATLAB với tham số sau: − Chu kỳ trích mẫu T = 0.1(s ) − Hằng số thời gian quán tính T1 = 0.1 T2 = 0.5 − Hệ số khuếch đại a = 100 − Độ chênh áp suất ∆P = 1(psi ) − Khối lượng riêng chất lỏng ρ = 1000(kg / m ) A Mơ hình phi tuyến Với thơng số lựa chọn, ta dễ dàng tính ma trận mơ hình phi tuyến liên tục (4) van mở nhanh:  1 /   A/ =  , b =    −2 −3   200  Sử dụng cơng thức (8) (10) ta có thơng số mơ hình phi tuyến khơng liên tục (9) van mở nhanh:  0.990944082993937 0.0861066649579777    −0.172213329915955 0.732624088120004  A=   0.905591700606271 b =   17.2213329915955  C So sánh chất lượng Hình H2 H3 biểu diễn kết mơ cho hai mơ hình trường hợp khơng có nhiễu (H2) có nhiễu (H3) để tiện cho việc so sánh Các kết mô cho hai trường hợp mơ hình phi tuyến tuyến tính cho thấy điều khiển MPC tương ứng đưa đến kết giống nhau, cụ thể sau Hình H2 khơng có nhiễu đáp ứng thay đổi giá trị đặt hai điều khiển MPC cho hai mơ hình gần giống Khi có nhiễu ồn trắng đầu vào, hình H3 cho thấy đáp ứng hai điều khiển có khác khơng nhiều, thời gian đáp ứng gần Ngoài ra, điều khiển dự báo thiết kế hai trường hợp thể tính bền vững với nhiễu đầu vào tín hiệu bám theo giá trị đặt Từ đáp ứng gần giống hai trường hợp, ta thấy hồn tồn dùng mơ hình tuyến tính hóa xác thay cho mơ hình phi tuyến đối tượng van mở nhanh 1.2 0.8 mo hinh phi tuyen mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat 0.6 0.4 / C = 0.316227766016838 Tiếp theo, ta chọn cửa sổ dự báo N = , trọng số = 1, bi = 1, i = 1, …, N tiến hành theo bước Thuật tốn 1, mơ cho đối tượng B Mơ hình tuyến tính Từ thơng số lựa chọn ta có mơ hình dạng tuyến tính liên tục (12) van mở nhanh:  1    0.1 c =   A/ =  , b/ =     −2 −3  200   Chọn ma trận trọng số Q = I , R = I Từ ta dễ dàng mô hoạt động điều khiển theo bước Thuật toán cho van mở nhanh (trường hợp sử dụng mơ hình tuyến tính) 0.2 10 20 30 40 50 H2: So sánh kết mơ mơ hình khơng có nhiễu 1.2 0.8 mo hinh phi tuyen mo hinh tuyen tinh Tin hieu dat 0.6 0.4 0.2 10 20 30 40 50 H3: So sánh kết mô mơ hình có nhiễu ồn trắng đầu vào Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài báo xây dựng mơ hình tốn cho đối tượng van mở nhanh thường dùng công nghiệp thiết kế điều khiển cho đối tượng theo hai cách khác Ở cách thứ mơ hình phi tuyến van mở nhanh sử dụng làm mơ hình dự báo Ở cách thứ hai, cách đổi biến để thu mơ hình tuyến tính cho van mở nhanh tồn khơng gian trạng thái (tuyến tính hóa xác) Từ hai mơ hình dự báo đó, ta có cách tương ứng hai điều khiển dự báo Kết mô cho hai mơ hình giới thiệu sau so sánh hai trường hợp khơng có nhiễu có nhiễu đầu vào Ở hai trường hợp, đáp ứng gần giống Từ đó, ta thấy hồn tồn dùng mơ hình tuyến tính hóa xác van mở nhanh thay cho mơ hình phi tuyến Điều thuận lợi cho việc thiết kế quan sát trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa mơ hình tuyến tính hóa xác Các kết giới thiệu báo [1] Camacho, E and Bordons, C (1999): Model predictive control Springer [2] Chalupa,P.; Novak,J and Bobal,V (2011): Mathematical modelling of control valve of three tank system Int Journal of Mechanics Vol 5, Issue 4, pp 310-317 [3] Choudhury,M.A.A.S (2005): Modelling valve stiction Control engineering practice, Vol 13, No 5, pp 641-658 [4] Choux,M and Hovland,G (2010): Adaptive backstepping control of nonlinear hydraulic mechanical system including valve dynamic Journal of Modelling, Identification and Control, Vol 31, No 1, pp 35-44 [5] Knight,E.; Russell,M.; Sawalka,D and Yendell,S (2013): Valve modelling In ControlsWiki Địa chỉ: https://controls.engin.umich.edu/wiki/index.p hp/ValveModelling [6] Nocedal,J and Wright,S.J (1996): Numerical Optimization Springer-New York [7] Phước,N.D (2002): Lý thuyết điều khiển tuyến tính NXB KH&KT [8] H.Đ.Quỳnh, N.D.Phước, N.Q.Hùng: Thiết kế điều khiển dự báo cho đối tượng van cơng nghiệp Tạp chí Nghiên cứu Khoa học Quân sự, số (2014) [9] N.Q.Hùng(chủ biên), N.Vũ (2013): Lý thuyết điều khiển tự động – Mô tả hệ thống điều khiển khảo sát tính ổn định NXB KH&KT SUMMARY MODEL PREDICTIVE CONTROLLER DESIGN METHODS FOR INDUSTRIAL QUICK-OPENING VALVES This paper proposes and compares some model predictive controller design methods to guarantee the robustness with respect to some uncertainties such as dead-time, backlash, for a nonlinear plant namely industrial quick-opening valves The controllers are designed by minimizing performance indexes including the error between the reference flow and the actual flow The impact of uncertainty on the tracking performance is minimized Two different predictive models for quick-opening valves namely nonlinear model and exact linearization model are considered Then a numerical example with simulation results is introduced to compare the control performances for two models and to show the effectiveness of the proposed MPC controllers Keywords: Model Predictive Control, Uncertain Nonlinear Systems, Optimization, QuickOpening Valves  ... xác van mở nhanh thay cho mơ hình phi tuyến Điều thuận lợi cho việc thiết kế quan sát trạng thái cho đối tượng van mở nhanh dựa mô hình tuyến tính hóa xác Các kết giới thiệu báo [1] Camacho,... vào điều khiển đối tượng van, tức vk = (1,0, … ,0) uk* gán k := k + trở bước a) Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Để minh họa phương pháp đề xuất, ta mô điều khiển dự báo thiết kế cho. .. cách để thiết lập mơ hình trạng thái cho đối tượng van mở nhanh tương ứng hai cách thiết kế điều khiển giới thiệu mục tiếp theo: − Cách giữ nguyên mô hình phi tuyến trên, thiết kế điều khiển MPC