Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Some various approaches to controller design Nguyễn Duy Cương1, Đào Bá Phong, Phan Xuân Minh2 Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên Đại học Bách khoa Hà Nội TÓM TẮT Bài báo giới thiệu đánh giá số phương pháp thiết kế điều khiển cho hệ tuyến tính phi tuyến PID, LQG, điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) điều khiển learning feed-forward dựa mạng nơron Kết phương pháp thiết kế mô phần mềm 20-Sim kiểm chứng mô hình thực nghiệm MeDe5 ABSTRACT This paper presents and evaluates some various design types of controller for both linear and nonlinear system such as PID, LQG, MRAS (Model Reference Adaptive Systems) and Learning Feed-forward Controller based on neural networks The results of design methods are simulated by 20-Sim software and tested on experiment model MeDe5 GIỚI THIỆU Với mục đích cần có mô hình thực nghiệm để kiểm chứng kết thiết kế điều khiển cho hệ thống tuyến tính phi tuyến, nhóm kỹ thuật điều khiển Khoa Điện, Trường Twente, Hà Lan thiết kế chế tạo mô hình MeDe5 (The Mechatronic Demonstration Setup - 2005) vào năm 2005 [1] Kết cấu khí thiết kế dựa nguyên lý công nghệ in, ụ trượt chuyển động tiến lùi cách linh hoạt nhờ dẫn động động điện chiều thông qua dây curoa Trong mô hình thực nghiệm này, người thiết kế bố trí toàn động điện, trượt, ụ trượt, dây curoa,… khung dẻo với mục đích để tạo rung lắc ụ trượt di chuyển Hệ thống điều khiển có tham gia máy tính, phần mềm 20-sim cung cấp môi trường mô hình hoá mô cho hệ thống [1,8] Mục tiêu thiết kế thuật toán điều khiển tốt để giúp cho trình gia tốc, giảm tốc ụ trượt êm hơn, điều dẫn đến mức độ rung lắc khung giảm Dựa hệ thống thực nghiệm này, phương pháp điều khiển: PID, LQG, MRAS (áp dụng cho toán với đối tượng tuyến tính hoá) mạng nơron (áp dụng để giải toán phi tuyến) thiết kế thử nghiệm Qua ưu nhược điểm phương pháp làm rõ Trong thực tế, tuỳ thuộc vào đối tượng điều khiển (tuyến tính hay phi tuyến) yêu cầu chất lượng điều khiển mà hệ thống cần phải đạt, ta chọn lựa điều khiển cho phù hợp Hình 1: Mô hình thực nghiệm MeDe5 Các thống số MeDe5 Element Parameter DC Motor Motor constant Inertia of motor Frame Mass of frame Frame Flex Spring constant Damping in frame Load Mass of slider Belt Flex Spring constant Damping in belt Damper Viscous friction Coulomb friction Value 5.7 1e-5 kg 0.8 kg kN/m Ns/m 0.3 kg 800 N/m Ns/m Ns/m MotorCurrent K DC Motor FlexibleBelt m F m m FlexibleFrame P MotorSensor P Slider Damper PositionSensorSlider PositionSensorFrame P Hình 2: Mô hình hoá kết cấu khí MeDe5 phần mềm 20-Sim Đối tượng điều khiển (hệ thống thực nghiệm MeDe5) có mô hình toán học phụ thuộc vào điều kiện biên kèm: - Nếu xét đầy đủ thành phần, đối tượng có tính phi tuyến mạnh - Khi bỏ qua thành phần phi tuyến lực ma sát phần tử damper, ta nhận mô hình toán học đối tượng khâu bậc tuyến tính - Nếu coi dây curoa nối động ụ trượt cứng bỏ qua khối lượng rôto động đối tượng có dạng khâu bậc tuyến tính - Tiếp tục, ta coi khung vững đối tượng có dạng khâu bậc tuyến tính BỘ ĐIỀU KHIỂN PID Kp R y Kd d/dt Ki ∫ Qua trinh Vi tri u truot Hình 3: Bộ điều khiển PID Hình 4: Kết mô với thứ tự từ xuống: nhiễu, tín hiệu ra, tín hiệu điều khiển Hình 5: Sai lệch tín hiệu mẫu tín hiệu thông số đối tượng thay đổi Bộ điều khiển kinh điển PID (hình 3) sử dụng rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO tính đơn giản cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ điều chỉnh làm việc tốt hệ thống có quán tính lớn điều khiển nhiệt độ, điều khiển mức, hệ điều khiển tuyến tính hay có mức độ phi tuyến thấp Tuy nhiên, từ phân tích lý thuyết kết mô với đối tượng bậc tuyến tính số hạn chế điều khiển PID sau: - Kết mô hình cho thấy: hệ thống bị tác động nhiễu, nhiễu đưa đến đầu vào thông qua mạch phản hồi tổng hợp với tín hiệu mẫu tín hiệu điều khiển bao gồm nhiễu Đây nguyên nhân ảnh hưởng đến tính ổn định hệ thống độ xác điều khiển - Biên độ sai lệch tín hiệu mẫu tín hiệu lớn tồn suốt trình điều khiển Sai lệch có xu hướng tăng thông số đối tượng thay đổi (hình 5) - Bộ điều khiển PID thiết kế sở mô hình tuyến tính hoá với thông số xác đối tượng thực tế đối tượng phi tuyến thông số không xác Tuy nhiên, hệ thống làm việc môi trường bị ảnh hưởng nhiễu, thông số đối tượng thay đổi nhỏ trình làm việc yêu cầu độ xác ổn định không cao PID giải pháp hiệu 3 BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR (Linear Quadratic Regulator) R u y LQR Qua trinh thực trạng thái ước lượng Kết thiết kế mô điều khiển LQR số kết hợp với quan sát trạng thái Kalman cho hình 10 D K2 -1 Toc khung Vi tri khung Toc u truot Vi tri u truot LQR K1 Process kM m F m m P L1 LQE L2 Vi tri u truot Hình 6: Nguyên lý điều khiển LQR LQR thuật toán điều khiển xây dựng dựa sở nguyên lý phản hồi trạng thái Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào trạng thái hệ thống tín hiệu mẫu sau tính toán chuyển thành tín hiệu điều khiển cho trình u LQR K ∫z -1 b1 R A K Z Toc u truot uoc luong -1 Z a11 a21 -1 Z A D a22 Vi tri u truot uoc luong Hình 9: Bộ điều khiển LQR số kết hợp với quan sát trạng thái Kalman y Qua trinh Toc khung* SVF Vi tri khung* Toc u truot* SVF Vi tri u truot* Vi tri u truot Hình 7: Bộ điều khiển LQR kết hợp với SVF Sử dụng mô hình đối tượng bậc tuyến tính tính toán với điều khiển LQR Các trạng thái đối tượng nhận thông qua bốn cảm biến nhiên điều khiển chịu tác động nhiễu (hình 6) Để loại bỏ nhiễu, ta sử dụng lọc biến trạng thái SVF (State Variable Filter) (hình 7) Tuy nhiên SVF gây chậm pha trạng thái hồi tiếp Để khắc phục nhược điểm này, ta sử dụng điều khiển LQG (Linear Quadratic Gaussian) [6,7] LQG = LQR + LQE R y u QUA TRINH LQR LQE T T uoc luong Vi tri u truot Hình 8: LQG kết hợp LQR LQE Chức LQE (Linear Quadratic Estimator) quan sát trạng thái Trong truờng hợp này, quan sát trạng thái Kalman sử dụng để nhận trạng thái ước lượng đối tượng không gây lệch pha trạng thái Hình 10: Kết mô với thứ tự từ xuống: trạng thái thực, trạng thái ước lượng, sai lệch trạng thái, tín hiệu điều khiển Mặt hạn chế thứ của điều khiển PID vấn đề nhiễu khắc phục Kết mô (hình 10) cho thấy: trạng thái thực sai lệch trạng thái có bao gồm nhiễu trạng thái ước lượng tín hiệu điều khiển (không chứa nhiễu) HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THÁM CHIẾU THEO MÔ HÌNH MẪU MRAS 4.1 Bộ điều khiển MRAS trực tiếp Bản chất việc áp dụng MRAS (Model Reference Adaptive Systems) thiết kế điều khiển cho hệ thống đạt đặc tính mong muốn đưa mô hình toán (mô hình mẫu) Khi đặc tính hệ thống thực khác so với đặc tính lý tưởng mô hình mẫu, hệ thống thay đổi cách điều chỉnh thông số điều khiển (hình 11) Trong nghiên cứu chúng tôi, luật điều khiển thích nghi xây dựng sở lý thuyết ổn định Liapunov [2] U Qua trinh BDK Yp điều khiển PID thông thường LQG thực 4.2 Bộ điều khiển MRAS gián tiếp BDK thich nghi R U BDK Mo hinh mau Ym Hình 11: Bộ điều khiển MRAS trực tiếp Khi tính toán điều khiển MRAS trực tiếp, ta sử dụng mô hình đối tượng bậc tuyến tính mô hình mẫu có dạng bậc Kết thiết kế mô điều khiển MRAS trực tiếp cho hình 12 hình 13 Nhận thấy, điều khiển MRAS trực tiếp trường hợp điều khiển PID tự chỉnh r Thich nghi Kp K K Amplifier MotorGain PROCESS SpringDamperBelt Tin hieu mau m SpringDamperFramMassFram e e Thich nghi Ki Thich nghi Kd MassSlider m F ForceActuator m MotorInertia PositionSensorSlider Damper P x2 Velocity Slider Loc bien trang thai Slider Position Error P21 P22 Desired velocity Desired Position Mo hinh mau x1 y Doi tuong Position Slider Hình 12: Sơ đồ cấu trúc điều khiển MRAS trực tiếp hệ thống thực nghiệm Hình 13: Kết mô hệ thống ứng với hệ số ma sát damper khác (3 (N.s/m).Theo thứ tự từ xuống: sai lệch vị trí ụ trượt, thích nghi K p , K i va K d Từ kết mô nhận thấy ưu điểm hệ điều khiển thích nghi trực tiếp là: thông số đối tượng thay đổi, điều khiển tự động hiệu chỉnh thông số sau khoảng thời gian xác định, sai lệch hệ thống tiến dần đến Đây tính chất mà BDK thich nghi Mo hinh kha chinh Hình 14: Sử dụng MRAS để nhận dạng ước lượng trạng thái đối tượng (MRAS gián tiếp) Phần đề cập đến MRAS sử dụng thích nghi trực tiếp thông số điều khiển Trong trường hợp này, đối tượng cần phải tuân theo đáp ứng mô hình mẫu Tuy nhiên đối tượng mô hình mẫu thay đổi vị trí cho nhau, mô hình mẫu xem mô hình khả chỉnh tuân theo đáp ứng đối tượng Điều thực cách chỉnh định thông số mô hình khả chỉnh Trong trình thực hiện, hai vấn đề sau giải [2]: - Nhận dạng đối tượng: điều chỉnh thông số mô hình khả chỉnh với mục đích để nhận đáp ứng đầu giống đối tượng mô hình khả chỉnh Kết quả, sau khoảng thời gian hiệu chỉnh, thông số đối tượng mô hình khả chỉnh tương đương - Ước lượng trạng thái: sau trình chỉnh định thông số mô hình khả chỉnh thành công, trạng thái mô hình tương đương với trạng thái đối tượng Trang thái mô hình khả chỉnh xem trạng thái ước lượng đối tượng Những luật thích nghi cho toán toán thích nghi trực tiếp thích nghi gián tiếp Khi hệ thống bị tác động nhiễu, cấu trúc hình 14 cho phép nhận trạng thái ước lượng đối tượng MRAS đóng vai trò quan sát trạng thái thích nghi Với chức giống lọc Kalman, quan sát trạng thái thích nghi tạo trạng thái ước lượng đối tượng Khi hệ thống bị tác động nhiễu, trạng thái thực sai lêch bao gồm nhiễu Tuy nhiên trạng thái ước lượng (được dùng làm tín hiệu phản hồi) tín hiệu điều khiển không chứa nhiễu (hình 15) Một ưu điểm bật quan sát trạng thái thích nghi so với quan sát Kalman biên độ sai lệch trạng thái thực trạng thái ước lượng giảm dần tiến đến giá trị sau khoảng thời gian xác định (hình 16) Nếu thông số a m = a p , bm = b p c m = c p H = H r Khi này, đầu hệ thống nhận tín hiệu mong muốn ( y = r ) Ta tìm chế học dựa sai lệch tín hiệu mô hình mẫu đối tượng để thực việc hiệu chỉnh tham số a m , bm , c m theo hướng hội tụ đến thông số đối tượng Trong nghiên cứu chúng tôi, luật điều khiển thích nghi xây dựng sở lý thuyết ổn định Liapunov Hình 15: Kết mô hệ thống với thứ tự từ xuống: vị trí thực, vị trí ước lượng, sai lệch vị trí tín hiệu điều khiển Hình 18: Kết mô hệ thống ứng với hệ số ma sát damper khác (3 N.s/m).Theo thứ tự từ xuống: sai lệch vị trí ụ trượt, thích nghi a m , bm c m Hình 16: So sánh quan sát trạng thái Kalman quan sát trạng thái thích nghi 4.3 Bộ điều khiển learning feedforward (LFFC) dựa MRAS R Mo hinh mau u BDK y Doi tuong BDK thich nghi Hình 17: Cấu trúc điều khiển learning feedforward dựa MRAS Đối tượng biểu diễn hàm truyền đạt H p mô hình mẫu có hàm truyền H r hàm truyền hệ thống từ r đến y ω n2 a m s + bm s + c m H = s + 2ςω n s + ω n2 a p s + b p s + c p Giống hệ thống với điều khiển thích nghi trực tiếp, thông số đối tượng thay đổi, điều khiển learning feedforward dựa MRAS có khả tự động hiệu chỉnh thông số điều khiển theo xu hướng đưa sai lệch tiến dần Tuy nhiên, ưu điểm vượt trội mô hình điều khiển so với LQG MRAS trực tiếp tốc độ thích nghi nhanh hơn, độ ổn định cao nhạy cảm với nhiễu [4,5] Phương pháp áp dụng mô hình mẫu đối tượng có dạng bậc Như với đối tượng có hàm truyền bậc cao hơn, tính toán ta phải sử dụng hàm xấp xỉ bậc chúng Bộ điều khiển LFFC dựa MRAS áp dụng (bù hiệu chỉnh) cho hệ thống với đối tượng từ bậc trở xuống nên hạn chế phương pháp 5 BỘ ĐIỀU KHIỂN LFFC DỰA TRÊN MẠNG NƠRON Các phương pháp thiết kế điều khiển đề cập dựa mô hình tuyến tính hoá đối tượng Tuy nhiên, ta xét đầy đủ thành phần lực ma sát phần tử damper, đối tượng điều khiển ta có tính phi tuyến gây thành phần lực ma sát Coulomb Đối với hệ thống phi tuyến, việc xác định thông số đối tượng khó khăn Và áp dụng điều khiển PID, LQG hay chí MRAS cho đối tượng phi tuyến chất lượng hệ thống nhận không tốt Vì vậy, phương pháp thiết kế điều khiển LFFC dựa mạng nơron đề xuất [4,5] KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bài báo giới thiệu đánh giá số phương pháp thiết kế điều khiển cho hệ tuyến tính phi tuyến PID, LQG, điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) điều khiển learning feed-forward dựa mạng nơron Qua ưu nhược điểm phương pháp làm rõ Trong thực tế, tuỳ thuộc vào đối tượng điều khiển (tuyến tính hay phi tuyến) yêu cầu chất lượng điều khiển mà hệ thống cần phải đạt, ta chọn lựa điều khiển cho phù hợp TÀI LIỆU THAM KHẢO Learning Feedforward Phi tuyen u2 R d y e BDK u1 Doi tuong u Hình 19: Cấu trúc điều khiển LFFC dựa mạng nơron Mô hình dự kiến điều khiển thể hình 20 Thành phần phi tuyến đối tượng (lực ma sát Coulomb) tách riêng bù hai mạng nơron kiểu BSpline riêng rẽ cho chuyển động thuận ngược ụ trượt Hiện phương pháp giai đoạn thiết kế mô Kết LFFC dựa mạng nơron trình bày báo cáo sau BSplineNetwork Tin hieu mau Gia toc mau ∫ w^2 ∫ Vi tri mau Toc mau Kp 2*z*w Loc bien trang thai K Kd d/dt Km Amflifier MotorGain m Qua trinh F m m P Potition Slider Sensor P Vi tri u truot Hình 20: Bộ điều khiển LFFC dựa mạng nơron cho đối tượng phi tuyến Hans Dirne; Memonstrator of Advanced Controller, Master thesis; University of Twente, The Netherlands, May 2005 Amerongen, J van; Intelligent Control (part 1)-MRAS, Lecture notes; University of Twente, The Netherlands, March 2004 Amerongen, J van & Vries, T.J.A; Digitale regeltechniek; University of Twente, The Netherlands, May 2005 Amerongen, J.van; A MRAS-based learning feed-forward controller; University of Twente, The Netherlands, 2006 Vries T.J.A, Welthuis W.J.R, Idema L.J; Application of parsimonious learning feedforward control to mechatronic systems, IEE Proceedings of Control Theory Applications, Vol 148 (No 4), July, pp 318322, 2001 Karl J.Astrom & Bjorn Wittenmark; Adaptive Control 2nd edition; AddisonWesley Publishing Company, 1995 Yoan D Landau; Adaptive Control - The model reference approach; New York, United States, 1979 Controllab Products B.V; 20-Sim software version 3.6, 2006, (http://www.20sim.com)  ... chúng Bộ điều khiển LFFC dựa MRAS áp dụng (bù hiệu chỉnh) cho hệ thống với đối tượng từ bậc trở xuống nên hạn chế phương pháp 5 BỘ ĐIỀU KHIỂN LFFC DỰA TRÊN MẠNG NƠRON Các phương pháp thiết kế điều. .. ổn định không cao PID giải pháp hiệu 3 BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR (Linear Quadratic Regulator) R u y LQR Qua trinh thực trạng thái ước lượng Kết thiết kế mô điều khiển LQR số kết hợp với quan sát trạng... tính lớn điều khiển nhiệt độ, điều khiển mức, hệ điều khiển tuyến tính hay có mức độ phi tuyến thấp Tuy nhiên, từ phân tích lý thuyết kết mô với đối tượng bậc tuyến tính số hạn chế điều khiển PID