Một phương pháp nhận dạng nhiễu trên cơ sở mạng nơron cho một lớp hệ thống điều khiển dự báo có trễ

Việc nhận dạng nhiễu với các đối tượng có trễ trong công nghiệp gần đây đang là một vấn đề thiết yếu cần phải quan tâm, đặc biệt là với các nhiễu không đo được. Chính vì vậy trong bài báo này đề xuất một phương pháp nhận dạng nhiễu dựa trên cơ sở sử dụng mô hình mẫu song song và mạng Nơron xuyên tâm (Radial Basic Functions - RBF) với độ chính xác tùy ý bằng thuật toán thu đƣợc dưới dạng luật cập nhật trọng số.

Cao Tiến Huỳnh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 81 – 86 MỘT PHƢƠNG PHÁP NHẬN DẠNG NHIỄU TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠRON CHO MỘT LỚP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ TRỄ Cao Tiến Huỳnh1, Lại Khắc Lãi2, Lê Thị Huyền Linh3* Viện Tự động hóa Kỹ thuật quân sự, 2Đại học Thái Nguyên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Việc nhận dạng nhiễu với đối tƣợng có trễ cơng nghiệp gần vấn đề thiết yếu cần phải quan tâm, đặc biệt với nhiễu không đo đƣợc Chính báo đề xuất phƣơng pháp nhận dạng nhiễu dựa sở sử dụng mơ hình mẫu song song mạng Nơron xun tâm (Radial Basic Functions - RBF) với độ xác tùy ý thuật toán thu đƣợc dƣới dạng luật cập nhật trọng số Với việc sử dụng phƣơng pháp thứ Lyapunov chứng minh luật cập nhật giúp hệ thống ổn định đảm bảo trình nhận dạng nhiễu đƣợc hội tụ Từ khố: Mơ hình điều khiển dự báo, có trễ, nhận dạng nhiễu, mạng nơron RBF MỞ ĐẦU* Các đối tƣợng có trễ thƣờng gặp nhiều cơng nghiệp lọc dầu, hóa dầu, cơng nghiệp hóa chất, cơng nghiệp thực phẩm, cơng nghiệp giấy… Các đối tƣợng thƣờng chịu tác động loại nhiễu khác nhau, đặc biệt loại nhiễu không đo đƣợc Sự tồn hiệu ứng trễ loại nhiễu làm cho chất lƣợng hệ thống bị hạn chế, chí nhiều trƣờng hợp làm cho hệ thống ổn định Để xây dựng hệ thống điều khiển cho đối tƣợng có trễ có nhiều phƣơng pháp đƣợc đề xuất [1…7] Đáng ý phƣơng pháp phƣơng pháp xây dựng hệ thống điều khiển có mơ hình dự báo (MPC – Model Predictive Control) Điều khiển dự báo tỏ rõ tính ƣu việt đối tƣợng có trễ, đối tƣợng có động học chậm (slow dynamical plants) trƣờng hợp có ràng buộc tín hiệu điều khiển vectơ trạng thái [1,5,6] Tuy nhiên khó khăn MPC tìm kiếm lời giải tối ƣu hóa trực tuyến Khó khăn tăng lên nhiều có tác động nhiễu, đặc biệt nhiễu không đo đƣợc [1,5] Để giảm bớt khó khăn nêu đòi hỏi phải nhận dạng đƣợc nhiễu bù trừ đƣợc tác động Vấn đề chƣa đƣợc giải thỏa đáng * Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com Trong báo đề xuất phƣơng pháp nhận dạng nhiễu sở sử dụng mạng Nơ ron RBF cho lớp đối tƣợng có trễ thƣờng gặp lĩnh vực công nghiệp Mỗi nhiễu tác động lên hệ thống nhận dạng đƣợc, toán bù trừ ảnh hƣởng chúng đƣợc giải tốn tối ƣu hóa trực tuyến cho hệ điều khiển MPC có tính khả thi cao ĐẶT BÀI TỐN NHẬN DẠNG NHIỄU CHO LỚP ĐỐI TƢỢNG CĨ TRỄ TRONG KÊNH ĐIỀU KHIỂN Giả sử động học đối tƣợng có trễ đƣợc miêu tả phƣơng trình: n1 y ( n ) (t )   ai1 y ( i ) (t )  Ku(t  τ )  f ( y, y ( i ) ,, t ) i 0 (1) Trong đó: y (t ) - đầu đối tƣợng điều khiển u (t ) - tác động điều khiển, u (t ) U max τ - thời gian trễ , i 0,1, 2, n 1; K - thông số đặc trƣng cho động học đối tƣợng f ( ) - nhiễu không đo đƣợc hàm phi tuyến trơn, phụ thuộc vào trạng thái (state depend disturbance) biến đổi chậm f ( ) Đây dạng nhiễu thƣờng gặp nhiều lĩnh vực công nghiệp [8] Đặt biến trạng thái: 81 Cao Tiến Huỳnh Đtg y1 (t ) y2 (t ) y3 ( t ) Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ  (t )  A Y (t )  B u(t  τ )  Fˆ ( Y) Y m m m m m y (t ) y (t ) y ( n 1) 120(06): 81 – 86 (2a) Với (t ) Y(t ) [y1 (t ) y2 (t )  yn (t )] Do hàm f ( ) biến đổi chậm với biến trạng thái nhƣ hàm phi tuyến bất định đƣợc mơ tả nhiễu đƣợc viết lại gọn f (Y) Trong không gian biến trạng thái phƣơng trình động học đối tƣợng (1) có dạng:  (t )  AY(t )  Bu(t  τ )  F( Y) (1a) Y Trong đó: 0   0  0        0   0  0   ; B    ; F(Y)    A             -a -a -a  -a  K   f ( Y) n      Vấn đề đặt phải nhận dạng đƣợc nhiễu để làm sở cho việc bù trừ ảnh hƣởng Trong trƣờng hợp sử dụng phƣơng pháp điều khiển dự báo MPC, nhận dạng đƣợc nhiễu việc tối ƣu hóa trực tuyến trở nên khả thi [5,6] NHẬN DẠNG NHIỄU TRONG HỆ THỐNG CÓ TRỄ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF Bài toán nhận dạng sở sử dụng mạng Nơ ron thu hút quan tâm nhiều tác giả [9 … 14] Ở để giải toán nhận dạng nhiễu đặt phần trên, sử dụng mơ hình song song, nhiễu f (Y) đƣợc xấp xỉ mạng Nơron RBF n1 ym( n ) (t )   am ,i1 y ( i ) (t )  K mu(t  τ )  fˆ ( Y) i 0 (2) Trong đó: y (t ) - đầu mơ hình; am,i , i  0,1,, n 1, Km - thông số đặc trƣng A m  A; Bm  B; τm  τ; Fˆ (Y)  [0  fˆ ( Y)] Do hàm phi tuyến f (Y) thỏa mãn điều kiện định lý Stone – Weierstrass [9], sử dụng mạng Nơron RBF ta xấp xỉ với độ xác bất kỳ: m f (Y)   wi*i (Y)  ε (3) i1 Trong đó: wi* , i  1, 2,, m - trọng số “lý tƣởng”; ε - sai số xấp xỉ, thỏa mãn điều kiện ε  ε M , với ε M số nhỏ cho trƣớc i (Y), i  1, 2,, m - hàm sở đƣợc chọn dƣới dạng [14]:  Y - C   i  exp   2i2  (4) i (Y)  2  m  Y - C j   exp    2 j  j 1 Với Ci vec tơ n chiều, biểu diễn tâm hàm sở thứ i ,  i biểu diễn độ trải rộng hàm sở Các trọng số lý tƣởng wi* trƣớc phải đánh giá Đánh giá hàm phi tuyến fˆ (Y) đƣợc biểu diễn thông qua hàm sở trọng số hiệu chỉnh wˆ i : m fˆ (Y)   wˆ ii (Y) (5) i1 Cấu trúc mạng Nơron RBF để xấp xỉ hàm phi tuyến, sở (4), đƣợc biểu diễn (2) Hình cho động học mơ hình; fˆ (Y) - hàm đánh giá f (Y) sở mạng Nơron Chọn am,i  , i  0,1,, n 1; Km  K Tƣơng tự nhƣ (1), mơ hình song song (2) đƣợc biểu diễn không gian trạng thái Ym (t )  [ym,1 (t ) ym,2 (t )  ym,n (t )] phƣơng trình 82 Hình Cấu trúc mạng RBF xấp xỉ hàm f (Y) Cao Tiến Huỳnh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ Trọng số đánh giá wˆ i đƣợc hiệu chỉnh trình học mạng Sai lệch trọng số đánh giá so với trọng số lý tƣởng là: i  wˆ i  wi* (6) w Từ (3) (5) ta có: f (Y)  fˆ (Y)  ε* (7) m ii (Y ) ε*  ε   w (8) i 1 Rõ ràng w i  ta thu đƣợc * wˆ i  wi* , i  1, 2,, m Sai số xấp xỉ ε lúc nhỏ sai số ε M cho trƣớc Điều có nghĩa là: hàm đánh giá fˆ (Y) đạt đƣợc độ xác tùy ý, trình hiệu chỉnh trọng số đảm bảo cho  wi  0, i  1, 2,, m Biến đổi (1) (2) ta thu đƣợc: n1 e( n ) (t )   e( i ) (t )  f ( Y) (9) i 0    f ( Y)  f ( Y)  fˆ ( Y).    Trong đó: e(t )  y(t )  ym (t ); (10) Đặt: e1 (t )  e(t ); e2 (t )  e(t );; en (t )  e( n1) (t ); (11) E (t )  [e1 e2  en ] Phƣơng trình (9) đƣợc biểu diễn lại dƣới dạng:  (t )  AE(t )  F  (Y ) (12) E Trở lại với biểu thức (7) (8) ý tới biểu thức (11) ta dễ dàng nhận thấy rằng, ˆ i  wi* f (Y)  ε M với i  tức w w ε M sai số xấp xỉ cho trƣớc Để đánh giá đƣợc nhiễu đỏi hỏi phải xác định luật hiệu chỉnh thích nghi trọng số mạng Nơron i  , đồng thời mơ hình đảm bảo w đảm bảo cho hệ (12) ổn định Định lý sau thiết lập điều kiện đủ để hệ (12) ổn định Định lý: Giả sử A ma trận Hurwitz Hệ thống (12) ổn định thỏa mãn đồng thời điều kiện sau đây: Q  PU max  0; E(t )  2ε Pn rmin (Q) t ;   Pn E(t )  u ( )d .i ( Y), w tτ 120(06): 81 – 86 Với P - ma trận đối xứng xác định dƣơng; Q = -AP + PA; rmin (Q) - giá trị riêng nhỏ ma trận Q ; Pn - dòng thứ n ma trận P Chứng minh: Để chứng minh định lý, sử dụng phƣơng pháp thứ Lyapunov có ý đến hiệu ứng trễ hệ thống Về hình thức, phƣơng trình (12) khơng chứa trễ, song mặt cấu trúc hệ thống nhận dạng theo mơ hình song song đối tƣợng có trễ (1), sai số e(t ) vec tơ Ε(t ) biến hệ có trễ Vì hệ (12) ta chọn hàm Lyapunov dạng: t m tτ i1 i2 V  E(t ).P.E(t )  E(t )P.E(t )  u ( )d    w (13) Trong P ma trận đối xứng xác định dƣơng  hệ số dƣơng   Lấy đạo hàm theo thời gian hàm Lyapunov (13) dọc theo quỹ đạo hệ (12), ta thu đƣợc :  ()] PE(t )  E(t )P[AE(t )+F  ()] V  [AE(t )  F t  ()] PE(t ) u ( )d    [AE(t )+F  tτ t  ()] u ( )d    E(t )P[AE(t )+F  tτ m  E(t )PE(t )u (t )  2 wi w i t  E(t )[AP + PA ]E(t )  E(t )[AP + PA ]E(t )  u ( )d   tτ t t  (t )PE(t ) u ( )d   E(t )PF  () u ( )d    F   tτ tτ m  E(t )PE(t )u (t )  2 wi w i (14) Do ma trận P đối xứng xác định dƣơng A ma trận Hurwitz, ta có [15, 16] : (15) AP  PΑ Q Với Q ma trận xác định dƣơng Ngoài ra, với tính chất đối xứng ma trận P, ta có : t t  ()PE(t ) u ( )d   E(t )PF  () u ( )d  F   tτ tτ (16) t  ()PE(t ) u ( )d   2F  tτ Thế (15) (16) vào (14) ta đƣợc : 83 Cao Tiến Huỳnh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ t     E(t ) Q  Q u ( )d   Pu (t )  E(t ) V    tτ   t m tτ (17)  ()PE(t ) u ( )d   2 w i w  i  2F  Thế (11) vào (17) có ý đến (7) (8) ta đƣợc: t   V  E(t ) Q  Q u ( )d   Pu (t ) E(t ) tτ   (18) m m   ii () Pn E(t )  u ( )d   2 w i w  i  2 ε   w   1  tτ t Từ biểu thức (18) ta rút điều kiện đảm bảo cho đạo hàm V luôn âm: (19) E(t ) Q  Pu (t ) E(t )  0; t t 2εPn E(t )  u ( )d   E(t )QE(t )  u ( )d   0; tτ (20) t m tτ i w  i  2Pn E(t )  u ( )d   w ii ()  2 w Từ (19) ta rút ra: Q  PU max  Biến đổi (20) ta đƣợc: 2εPnE(t ) E(t )QE(t )  (21) (22) (23) (25) Với rmin (Q) rmax (Q) giá trị riêng nhỏ lớn ma trận Q Áp dụng bất đẳng thức (24) (25) vào (23), ta đƣợc: E(t )  2ε Pn rmin (Q) (26) Tiếp theo ta xét điều kiện (21) Từ (21) rút đƣợc: t  i  Pn E(t )  u ( )d .i (), w (27) tτ i  1, 2,, m Nhƣ để đảm bảo cho đạo hàm V ln ln âm đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện (22), (26), (27), nghĩa hệ thống (12) ổn 84 Từ ta thấy rằng, hệ thống (12) có miền ổn định tồn khơng gian trạng thái, trừ vùng nhỏ lân cận gốc tọa độ, mà bán kính phụ thuộc vào sai số xấp xỉ hàm phi tuyến biểu trƣng cho nhiễu Tuy nhiên, mạng Nơron RBF có khả xấp xỉ với sai số nhỏ tùy ý, miền ổn định xem nhƣ tồn khơng gian trạng thái, trừ vùng lân cận gốc tọa độ với bán kính gần khơng Hệ thống ổn định trƣờng hợp đƣợc gọi ổn định thực tế (Practical Stability) [17] Trở lại với (27) ta đƣợc : t (28) tτ i  1, 2,, m  i*  , (28) có Vì wi*  const , w dạng : t wˆ i  Pn E(t )  u ( )d i ( Y); Sử dụng nguyên lý Rayliegh cho thành phần (23) [14,15,16] ta có: 2 rmin (Q) E(t )  E(t )QE(t )  rmax (Q) E(t ) ; (24) Pn E(t )  Pn E(t ) , định thỏa mãn đồng thời điều kiện Định lý đƣợc chứng minh  i  wˆ i  w i*  Pn E(t )  u ( )d i ( Y); w tτ m 120(06): 81 – 86 (29) tτ i  1, 2,, m Đây luật cập nhật trọng số mạng Nơron RBF xấp xỉ hàm phi tuyến nhiễu f (Y) Với luật cập nhật (29) hệ thống (12) ổn định đảm bảo trình nhận dạng nhiễu f (Y) hội tụ, cho phép xấp xỉ hàm với độ xác Trên Hình sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho đối tƣợng có trễ sở mơ hình song song mạng Nơ ron Sơ đồ đƣợc xây dựng sở phƣơng trình động học đối tƣợng (1a), phƣơng trình động học mơ hình song song (2a) Khối hiệu chỉnh thích nghi AB thực hiệu chỉnh ˆ i mạng Nơron RBF theo luật trọng số w cập nhật (29) Phân tích biểu thức (29) nhận thấy rằng: luật cập nhât trọng số mạng Nơron đề xuất dễ dàng thực kỹ thuật Kết trình nhận dạng fˆ (Y) Với kết tiến hành Cao Tiến Huỳnh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ bƣớc để tổng hợp hệ thống MPC dùng để tổng hợp hệ thống IMPC cho đối tƣợng có trễ Hình Sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho đối tượng có trễ sở mơ hình song song mạng Nơ ron KẾT LUẬN Để điều khiển đối tƣợng có trễ thƣờng gặp lĩnh vực cơng nghiệp đạt đƣợc chất lƣợng mong muốn đòi hỏi phải nhận dạng đƣợc nhiễu, đặc biệt nhiễu không đo đƣợc Trên sở sử dụng mô hình song song mạng Nơron nhân tạo xây dựng đƣợc cấu trúc thuật toán nhận dạng nhiễu với độ xác tùy ý Hệ thống có cấu trúc đơn giản, thuật tốn nhận dạng thu đƣợc dƣới dạng luật cập nhật trọng số (29) dễ thực kỹ thuật, làm sở cho việc xây dựng hệ thống MPC IMPC cho đối tƣợng có trễ TÀI LIỆU THAM KHẢO Qin S.J and Badgwell T.A (1996) An overview of industrial model predictive control technology In J.C Kantor, C.E Garcia and B Carnahan, “Fifth International conference on Chemical Process Control- CPC”, pp 232 – 256 American Institute of Chemical Engineers, Yanushevski R.T (1978) Điều khiển đối tượng có trễ Nauka, (Tiếng Nga) 120(06): 81 – 86 Cao Tiến Huỳnh, Nguyễn Mỹ, Raul Rivas Peres (1988), Điều khiển thích nghi đối tượng có trễ sở hệ tự chỉnh có mơ hình Tự động Điều khiển từ xa, số 1, trang 106 – 115 (Tiếng Nga) Cao Tiến Huỳnh (2005) Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho đối tượng có trễ Tuyển tập báo cáo khoa học hội nghị toàn quốc lần thứ Tự động hóa, Hà Nội, trang 288 – 293 Frank Allgower, Rolf Findeisen, Christian Ebenbauer (2010) Nolinear Model Predictive Control, Stuttgart, Camacho, Bordons (2004) Model Predictive Control Springer Venlag Cao Tiến Huỳnh (2002) Tổng hợp hệ điều khiển trượt, thích nghi cho đối tượng có trễ Tuyển tập báo cáo khoa học Hội nghị toàn quốc lần thứ Tự động hóa, Hà Nội, trang 181 – 186 GiangTao 2003 Adaptive Control Design and Analysis A John Wiley & Son, Inc , publication Neil E Cotter 1990, The Stone – Weierstrass Theorem and Application to Neural Networks Vol 1, No 4, pp 290 – 295 10 Jagannathan, S.; Lewis, F.L 1996, Identification of Nonlinear Differentical Systems using Multilayered Neural Networks – Automatica, No 32, pp 1707 – 1712 11 Narendra, K.S.; Parthasarathy, K 1990, Identification and control for differential Systems using neural networks – Trans On Neural Networks, No 1, pp – 27 12 Yu, W.; Li, X 2001, Some new results on system Identification with differential Neural Networks – Trans Neural Networks, No 12, pp 412 – 417 13 Junhong N and Derek L 1995 Fuzzy – Neural Control Principles Algorithm and Applications Prentice Hall, Europe 14 Huang S N., Tan K K., Lee T H (2001) A combined PID/ Adaptive controller for a class of nonlinear systems Automatica, 37, pp 611 – 618 15 Ortega J M., 1987 “Matrix Theory” Plenum Press New York, 16 Gantmakker Ph R 1977 “Matrix Theory”Nauka, Moscow 17 Christopher E., Sarah K 1998 “Sliding Model Control Theory and Applications” Taylor & Francis, UK 85 Cao Tiến Huỳnh Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ 120(06): 81 – 86 SUMMARY A DISTURBANCE IDENTIFICATION METHOD BASED ON NEURAL NETWORK FOR A CLASS PREDICTIVE CONTROL SYSTEM WITH DELAY Cao Tien Huynh1, Lai Khac Lai2, Le Thi Huyen Linh3* Institute of Automation and Military Technology, 2Thai Nguyen University College of Technology - TNU Disturbance identification with the delay in subjects with recent industry is an essential issue to be concerned, especially the disturbance is not measured Therefore in this paper proposes an identification method based on disturbance using parallel model and RBF neural networks with arbitrary precision algorithm is obtained as the weights update rule With the use of the Lyapunov method 2nd update rules have proven to help stabilize the system and ensure the identification process is disturbance convergence Key word: Model Predictive Control, delay, disturbance identification, RBF Neural Network Ngày nhận bài:12/5/2014; Ngày phản biện:26/5/2014; Ngày duyệt đăng: 09/6/2014 Phản biện khoa học: PGS TS Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên * Tel: 0918 127781, Email: lethihuyenlinh@gmail.com 86 ... NHẬN DẠNG NHIỄU TRONG HỆ THỐNG CÓ TRỄ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF Bài toán nhận dạng sở sử dụng mạng Nơ ron thu hút quan tâm nhiều tác giả [9 … 14] Ở để giải toán nhận dạng nhiễu đặt phần trên, ... HỌC & CƠNG NGHỆ bƣớc để tổng hợp hệ thống MPC dùng để tổng hợp hệ thống IMPC cho đối tƣợng có trễ Hình Sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho đối tượng có trễ sở mơ hình song song mạng Nơ... tuyến nhiễu f (Y) Với luật cập nhật (29) hệ thống (12) ổn định đảm bảo trình nhận dạng nhiễu f (Y) hội tụ, cho phép xấp xỉ hàm với độ xác Trên Hình sơ đồ cấu trúc hệ thống nhận dạng nhiễu cho