Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID dự báo để điều khiển bám hệ truyền động qua bánh răng. Khác với những bộ điều khiển PID dự báo trước đây với cửa sổ dự báo hữu hạn, bộ điều khiển PID dự báo giới thiệu trong bài báo này có cửa sổ dự báo là vô hạn. Điều này giúp cho nó không cần phải có thêm hàm phạt trong hàm mục tiêu mà vẫn đảm bảo được tính ổn định của hệ kín. Hơn thế nữa, do có cửa sổ dự báo vô hạn nên khi áp dụng cho đối tượng truyền động bánh răng răng, số lượng các phép tính phải thực hiện giảm bớt đáng kể, gián tiếp làm tăng tốc độ xử lý của PID thích nghi.
Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.0002 Thit k b iu khin PID d bỏo vi ca s d bỏo vụ hn iu khin thớch nghi h truyn ng bỏnh rng Design a predictive PID controller with infinite horizon for adaptive control of gearing systems Lờ Th Thu H i hc K Thut Cụng Nghip Thỏi Nguyờn Nguyn Doón Phc i hc Bỏch khoa H Ni hahien1977@gmail.com phuoc.nguyendoan899@gmail.com Bi bỏo gii thiu mt phng phỏp thit k b iu khin PID d bỏo iu khin bỏm h truyn ng qua bỏnh rng Khỏc vi nhng b iu khin PID d bỏo trc õy vi ca s d bỏo hu hn, b iu khin PID d bỏo gii thiu bi bỏo ny cú ca s d bỏo l vụ hn iu ny giỳp cho nú khụng cn phi cú thờm hm pht hm mc tiờu m m bo c tớnh n nh ca h kớn Hn th na, cú ca s d bỏo vụ hn nờn ỏp dng cho i tng truyn ng bỏnh rng rng, s lng cỏc phộp tớnh phi thc hin gim bt ỏng k, giỏn tip lm tng tc x lý ca PID thớch nghi T khúa: Chnh nh PID; iu khin d bỏo; Ca s d bỏo vụ hn; Quy hoch ng Abstract The paper proposes an approach to design a PID controller for tracking control gearing transmission systems Unlike all previously presented predictive PIDs with finite horizon, the here proposed predictive PID controller uses an infinite horizon That helps this PID controller still ensuring the stability of closed systems without using an additional penalty function in the objective function as usual Moreover, with the infinite horizon and by applying to control gearing systems, the number of calculating operations is reduced, which indirectly increases the processing speed of adaptive PID controller Keywords: PID tuning; Model predictive control; Infinite horizon; Dynamic programming Thit k b iu khin PID d bỏo 2.1 Chuyn bi toỏn iu khin bỏm thnh bi toỏn iu khin n nh C cu chnh nh p wk ek t PID l b iu khin c s dng ph cp nht cỏc thit b t ng cụng nghiờp Theo [1] thỡ cú n hn 95% thit b iu chnh t ng cụng nghip l PID Do ú bt c mt s ci thin nh no v cht lng iu khin ca PID cng u cú th a n nhng hiu qu cao v kinh t v nng suõt lao ng Cng chớnh vỡ lý ú m ngy s cỏc phng phỏp thit k v chnh nh tham s PID l rt nhiu v khú cú th thng kờ chỳng c y ch mt quyn sỏch tra cu di nghỡn trang Nhng phng phỏp ó c ph cp ny bao gm c cỏc phng phỏp n gin nh Ziegler-Nichols, ti u modul, ti u i xng [2],[3] cho n cỏc phng phỏp hin i hn cú kh nng t chnh nh thớch nghi bn vng nh PLL (phase-look loop), MS VCCA-2015 (maximum sensivity) [1] hay PID m, PID-ML (multi loop), PID-GA (genetic algorrithm), PID chnh nh khụng gian Chớnh vỡ s cú mt rng rói mang tớnh ph cp cụng nghip nh vy ca b iu khin PID m bt c mt thnh tu tin b no ca cỏc ngnh khoa hc liờn quan khỏc nh vt liu, tin hc, ti u húa cng u c ỏp dng ci tin, nõng cao cht lng lm vic cho PID B iu khin PID d bỏo gii thiu ti liu [2] l mt vớ d Cng trờn nn iu khin d bỏo [4] nhng khỏc vi b iu khin PID ó c gii thiu bi [2] vi ca s d bỏo hu hn, bi bỏo ny s xut mt thut toỏn lm vic ca b iu khin PID d bỏo cú kh nng t chnh nh tham s ca s d bỏo vụ hn Nh ú tớnh bỏm n nh theo qu o mu t trc ca h iu khin luụn c m bo m khụng cn phi s dng thờm hm pht, cho ti ti cha cú c mt gi ý tng quỏt hp lý no cho vic chn chỳng nhiu Túm tt PID khụng liờn tc uk H tuyn tớnh khụng liờn tc yk Hỡnh 1: S h iu khin s dng PID Hỡnh biu din minh h iu khin cú s dng b iu khin PID cho i tng tuyn tớnh liờn tc núi chung B iu khin PID ny c mụ t thi gian liờn tc bi: t de (t ) u (t ) k p e (t ) e ( )d TD TI dt (1) vi ba tham s k p ,TI ,TD cn c xỏc nh h kớn cú c cht lng mong mun m trc tiờn l tớnh n nh v kh nng u y (t ) bỏm theo c giỏ tr t w (t ) u vo, tc l cú c cht lng: lim e (t ) t Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.0002 a (a , , an )T , vi e w y v e (t ) , t Nu chuyn sang dng khụng liờn tc tng ng vi chu k trớch mu Ta , thỡ tựy theo cụng thc xp x c s dng thnh cho phn tớch phõn cú (1) m hm truyn ca b iu khin PID khụng liờn tc cú th mt ba dng sau [3]: Ta T (z 1) GPID (z ) kp D TI (z 1) Ta z Ta z T (z 1) GPID (z ) kp D Ta z TI (z 1) (5) u (uk m , , uk n )T , y (yk , , yk n )T thỡ kt hp cựng vi (2), mụ hỡnh thi gian (4) trờn tr thnh: ek sk a1ek bm uk m sk a1ek bm xT1 p k a1ek bm xT1v k k ú: v k p p T (z 1) TD (z 1) GPID (z ) k p a Ta z 2TI (z 1) Tt nhiờn tt c cỏc dng trờn u biu din c thi gian theo cu trỳc chung nh sau: uk k1ek k 2ek k3k xT p k b (bm , , bn )T , (2) ú: k k ei k ek (6) k vi p l nghim ca: k T bm x k p k sk Suy ra: ek ek e s a e b xT p xk k k k m k k k ek p k1 , k2 , k3 0T a1 x k bm xT1 v k k 1 0T v p lỳc ny l vector cha ba tham s tng ng cn Ax k B (x k )v k i xT ek , ek , k k T xỏc nh ca b iu khin PID s Vic xỏc nh cỏc tham s PID h kớn cú c cht lng mong mun hon ton ph thuc vo i tng c iu khin õy ta gi thit i tng c iu khin l h SISO (mt vo - mt ra), cú tr, tuyn tớnh, mụ t bi: G (z ) bm z m bn z n a1z an z n Y (z ) U (z ) (3) ú bm , , bn , a1, , an vi bm l cỏc tham s mụ hỡnh i tng Nu vit li mụ hỡnh hm truyn trờn trc tip thi gian, ta s cú: yk a1yk an yk n bm uk m bn uk n v iu ny l tng ng vi: ek wk yk n i (4) i m n n i T i m sk wk a1wk yk i bi uk i ú: 0T (0 , , 0), vk p p k v: 0T A a1 , B (x k ) bm xT1 k 1 0T (8) Nh vy, vi mụ hỡnh (7) ca sai lch bỏm trờn thỡ bi toỏn chnh nh vector tham s p cho b iu khin PID cho h kớn t c cht lng bỏm n nh theo giỏ tr wk t trc l tng ng vi vic iu khin n nh h song tuyn (7) ca s d bỏo hin ti cú rng l vụ cựng k Tip tc, s dng ký hiu: wk a1wk a y bT u cú 2.2 Xõy dng nguyờn tc lm vic cho b iu khin PID d bỏo cú ca s d bỏo vụ hn n wk yk i bi uk i (7) k t Ta thi im hin ti: ó cú: ei , i 0, , k ui , yi , i 0, , k Nhim v: Xỏc nh p v t ú l uk Hỡnh 2: Mụ t nguyờn lý chnh nh d bỏo VCCA-2015 Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 ui , yi , i 0, , k thỡ cng chớnh thi im ú ta hon ton cú th thay th mụ hỡnh song tuyn (7) bng mt mụ hỡnh tuyn tớnh tham s hng: x k Ax k Bk v k (9) ú: Bk B (x k ) Vic thay th ny l hp l, vỡ thi im k hin ti, ó cú tt c cỏc giỏ tr ei , i 0, , k v ui , yi , i 0, , k nờn cng cú x k , sk , tc l cú B (x k ) v p k Ngoi ra, nghim p bm xT p k k k ca phng trỡnh: sk , , sk (bm k ) (10) l mt nghim ca nú nu nh cú bm k Tip theo, xỏc nh v k , ta s dng phng phỏp iu khin ti u ng vi hm mc tiờu: Q (p ) xTQk x i vT Rk v i i i i k (11) vi Qk , Rk l hai ma trn i xng xỏc nh dng tựy chn Vic chn hm mc tiờu (11) l hon ton phự hp vi ca s d bỏo ti thi im k cú rng bng vụ hn nh mụ t hỡnh Hn th na, theo [3] thỡ cng thi im k hin ti v c iu khin ti u vi hm mc tiờu (11), h LTI thay th (9) chc chn s n nh tim cn, tc l chc chn s cú x k , ú cng cú ek wk yk S dng phng phỏp quy hoch ng Bellman ta cú nghim v k ca bi toỏn ti u (11) nh sau: T T Rk Bk Lk Bk Bk Lk Ax k (12) ú Lk l nghim i xng xỏc nh dng ca phng trỡnh i s Riccati cho trng hp h khụng liờn tc: T Lk Qk AT Lk A AT Lk Bk Rk Bk Lk Bk T Bk Lk A Cui cựng, t v k ca (12) ta cú p v k pk v cựng vi nú l: B iu khin PID d bỏo uk H tuyn tớnh khụng liờn tc yk z z 1 Khai bỏo cỏc mng d liu: x (x1 , x , x )T T vk wk Nguyờn lý lm vic ca b iu khin PID d bỏo hỡnh vi cỏc bc tớnh ó c xõy dng mc trc ú, cú cu trỳc vũng lp nh sau: l vụ s Chng hn nh: k Hỡnh l s h iu khin s dng PID d bỏo, bao gm c c cu chnh nh tham s p S ny l hon ton tng ng vi s ó c trỡnh by hỡnh trc õy, nhng c chnh sa gn li bng vic ghộp chung chnh nh vo cựng vi b iu khin, nhm lm cho nú phự hp hn vi cu trỳc thut toỏn c mụ t di õy Hỡnh 3: Cu trỳc h iu khin s dng PID d bỏo luụn tn ti nu cú bm xT , thm cũn cú th k p 2.3 Thut toỏn PID d bỏo vi ca s d bỏo vụ hn nhiu Hỡnh mụ t nguyờn lý chnh nh d bỏo tham s PID cho h tuyn tớnh núi chung v h truyn ng bỏnh rng núi riờng Nguyờn lý ny lm vic nh sau: thi im k hin ti v thụng qua vic o cỏc giỏ tr tớn hiu quỏ kh v ó cú c cỏc giỏ tr: ei , i 0, , k DOI: 10.15625/vap.2015.0002 u (u1 , , un )T , y (y1 , , yn )T ú n l bc mụ hỡnh i tng iu khin Sau ny cỏc mng d liu x , u , y trờn s lu gi cỏc giỏ tr o c t h thng bc th k vi trỡnh t nh sau: x1 ek , x ek , x k ui uk m i , yi yk 1i , i 1, , n Gỏn cỏc giỏ tr phỏt: x 0, u y v k Chn hai ma trn i xng xỏc nh dng Q, R cựng cú kớch thc õy cng chớnh l hai ma trn Qk , Rk cú cụng thc (11) nhng ó c vit gn li thnh Q, R vỡ thut toỏn chỳng luụn c cp nht theo vũng lp k o e k Sp xp li mng x nh sau: x1 : x , x ek , x3 : x3 ek Nu bm x thỡ chuyn ti bc 10 Tớnh s wk a1wk aT y bT u vi a , b cho bi (5) v {wk } l dóy giỏ tr t cho trc Lp ma trn: 0 b x b x B m bm x m 0 uk xT p k Nu cp ma trn (A, B) vi A cho bi (8), l khụng iu khin c thỡ chuyn ti bc 10 VCCA-2015 Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 Tỡm nghim L i xng xỏc nh dng ca phng trỡnh Riccati khụng liờn tc L Q AT LA AT LB R BT LB BT LA v t ú tớnh: p R BT LB BT LAx s (b x ) m ú, cụng thc xỏc nh tham s PID p ny l ó c ly t quan h (6) v (10) Ngoi ra, ma trn Lk (12) c vit ngn gn thnh L vỡ nú luụn c cp nht li theo vũng lp k a tớn hiu iu khin thi im k hin ti: uk xT p vo iu khin i tng 10 o yk v sp xp li hai mng u , y nh sau: ui : ui , yi : yi , i n 1, , u1 uk , y1 : yk 11 Gỏn k : k v quay v bc c bit, thut toỏn PID d bỏo trỡnh by trờn, m hai ma trn Qk , Rk c chn l hng s cho mi bc dch chuyn ca s iu khin k , thỡ bc 11, thay vỡ quay v bc ta ch cn quay v bc p dng vo iu khin h truyn ng qua bỏnh rng 3.1 Mụ hỡnh khụng liờn tc xp x tuyn tớnh ca h truyn ng bỏnh rng minh thut toỏn PID d bỏo c xut, sau õy ta s ỏp dng nú cho bi toỏn iu khin h truyn ng qua bỏnh rng vi mụ hỡnh tng quỏt ly t ti liu [5] nh sau: J11 crL1 cos L (1 i122 ) Md Mms1 (13) 2 J 22 crL cos L (2 i211 ) Mc Mms ú: c chế độ ăn khớp c chế độ khe hở v: J1 Jd J1 vi J d l moment quỏn tớnh ca ng c dn ng, J1 l moment quỏn tớnh ca trc v bỏnh rng dn ng, rL1, rL l bỏn kớnh vũng trũn ln ca bỏnh rng dn ng (bỏnh rng 1) v b ng (bỏnh rng 2), L gúc n khp ca hai bỏnh rng, v cng l i lng ỏnh giỏ khe h gia cỏc bỏnh rng, c l i lng ỏnh giỏ cng ca bỏnh rng, Md l moment t v Mc l moment cn, Mms1, Mms l cỏc moment ma sỏt cỏc trc, VCCA-2015 DOI: 10.15625/vap.2015.0002 i12 r02 / r01 v i21 r01 / r02 l t s hai bỏn kớnh ca cỏc bỏnh rng Mụ hỡnh (13) trờn c gi l mụ hỡnh tng quỏt vỡ nú cha ng y cỏc nh hng ca bin dng vt liu thụng qua tham s c v hiu ng mi mũn vt liu to khe h gia cỏc bỏnh rng thụng qua gúc n khp L cng nh cỏc nhiu, mụ t di dng hm bt nh, tỏc ng lờn h thng bao gm moment ti Mc (nhiu u ra) v moment ma sỏt Mms1 , Mms (nhiu h thng) Nu nh õy ta cú th gi thit thờm l cỏc moment ma sỏt ch ph thuc vo tc : Mms1 11 v Mms 12 cng nh h ang ch lm vic cú cỏc bỏnh rng gn n khp, c xp x bi c c, t kt hp thờm hin tng tr u vo u (t ) Md cú nh bự cho s xp x ny, thỡ vi cỏc ký hiu b sung : 2 crL1cos L cz1 , crL cos L cz mụ hỡnh tng quỏt trờn s vit li c thnh: J11 11 cz1 (1 i122 ) u (t ) J 22 22 cz (2 i211 ) Mc (14) Tip theo, t phng trỡnh th hai v h l bin i khụng nhanh cú: ta s c vi Mc : cz 2i211 cz 22 22 cz 22 cz 2i21 c cz 2i21 z cz c cz 2i21 z cz c i c z 21 z cz cz T ú suy ra: 11 21 (15) ú: i21 , cz 2i21 2 cz l nhng tham s hng Thay nghim (15) ny vo phng trỡnh th nht (14), s c: u (t ) J11 11 cz1 i12 11 21 J11 cz1i12 cz1 i12 S dng ký hiu y cho tớn hiu u ta n c hm truyn liờn tc mụ t mụ hỡnh xp x tuyờn tớnh ca h truyn ng bỏnh rng (13) nh sau: 10 Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 G (s ) Chi tit hn, hỡnh 4a) l s thc hin mụ phng c xõy dng trờn MatLab Hỡnh 4b) l kt qu mụ phng thu c khụng cú nhiu tỏc ng cng nh i tng iu khin cú trng thỏi u l (2 , 0) , ú ng nột lin l th tớn hiu u 2s Y (s ) (s ) e s (s ) U (s ) 1s 2s vi Y (s ), (s ),U (s ) l nh Laplace ca y , , u , J1 cz1i12 v cz1 i12 Cui cựng, chuyn sang dng khụng liờn tc tng ng vi chu k trớch mu Ta v tớn hiu u vo cú dng hng s tng on, ta s c hm truyn khụng liờn tc cú tr tng ng nh sau: G (z ) z G (s ) b1z b2z a1z a 2z DOI: 10.15625/vap.2015.0002 (16) ú cỏc tham s hng b1,b2 ,a1,a2 c suy mt cỏch tng ng t , , v , 3.2 Kt qu mụ phng Trong quỏ trỡnh mụ phng vi mụ hỡnh xp x tuyn tớnh (16) trờn, cỏc nh hng ca sai lch mụ hỡnh sinh bi xp x tuyn tớnh cng nh nh hng ca moment cn Mc u s c minh bng nhng tỏc ng nhiu n trng u vo v u ca h Ngoi ra, so sỏnh vi mụ hỡnh thớch hp ca thut toỏn PID d bỏo l hm truyn cụng thc (3) thỡ õy mụ hỡnh xp x tuyn tớnh ny cũn cú m Hỡnh l kt qu mụ phng c thc hin vi cỏc tham s c th ca mụ hỡnh (16) l: n 2, b1 2, b2 v a1 a2 0.5 a) b) thc cú ca h yk v ng nột ri biu din dóy giỏ tr tớn hiu mu cho trc cú dng tớn hiu iu ho hỡnh sin: wk sin(102 k ) (17) to quỏ trỡnh o chiu quay liờn tc h Hỡnh 4c) l kt qu mụ phng h cú nhiu n trng tỏc ng u c phn hi v vi cựng tớn hiu t trc l (17) T kt qu mụ phng ny v c so sỏnh vi trng hp khụng cú nhiu hỡnh 4b), ta hon ton khng nh c rng b iu khin PID thớch nghi ca bi bỏo ó khỏng c tt nhiu u cú ln tớn hiu o Hn na, khỏc vi nhng b iu khin PID thụng thng khỏc, b iu khin PID d bỏo ny ó khụng to hiu ng sai lch gúc pha ch xỏc lp u vo l tớn hiu iu hũa nh cụng thc (17) Kt lun Bi bỏo ó nghiờn cu xõy dng c b iu khin PID t chnh nh tham s theo nguyờn lý iu khin d bỏo vi ca s d bỏo vụ hn B iu khin PID ny cng ó c bi bỏo ỏp dng th nghim trờn h truyn ng bỏnh rng vi mụ hỡnh xp x tuyn tớnh cú tr v nhiu u minh tỏc ng ca moment ti Mc ỏnh giỏ cht lng thớch nghi Kt qu mụ phng trờn MatLab cho thy b iu khin PID d bỏo xut ny cú kh nng khỏng c tt loi nhiu o u v khụng to hiu ng sai lch gúc pha ch xỏc lp Tuy nhiờn, ỏnh giỏ mt cỏch y hn na v cht lng thớch nghi ca b iu khin PID c xut, bi bỏo cng ó tip tc thc hin mụ phng cho trng hp h truyn ng bỏnh rng cú nhiu n trng u vo Hỡnh l kt qu mụ phng thu c Nú cho thy kh nng khỏng nhiu u vo ca b PID thớch nghi ny l rt kộm, loi nhiu ny li rt d c loi b nh nguyờn lý iu khin thớch nghi theo mụ hỡnh mu [3] T õy, bi toỏn kt hp b iu khin PID d bỏo vi iu khin thớch nghi theo mụ hỡnh mu nhm nõng cao hn na kh nng thớch nghi cho b iu khin s l nhim v nghiờn cu tip theo ca nhúm tỏc gi c) Hỡnh 4: Kt qu mụ phng khụng cú nhiu v cú nhiu n trng u VCCA-2015 Hỡnh 5: Kt qu mụ phng cú nhiu u vo 11 Hi ngh ton quc ln th v iu khin v T ng húa VCCA 2015 Ti liu tham kho [1] Astrom, K.J and Hagglund, T.: PID Controllers Instrument Society of America Edition, 1994 [2] Johnson, M.A and Moradi, M.H.: PID Control New Identification and Design Methods Springer London, 2005 [3] Phc, N.D.: Lý thuyt iu khin nõng cao NXB KH&KT In ln th 4, 2009 [4] Camacho, E and Bordons, C.: Model predictive control Springer, 1999 [5] H,L.T.T.: Mt s gii phỏp nõng cao cht lng h truyn ng cú khe h trờn c s iu khin thớch nghi, bn vng Lun ỏn tin s k thut HKTCN Thỏi Nguyờn, 2013 Lờ Th Thu H tt nghip i hc v cao hc nm 1999, 2003 ca trng VCCA-2015 DOI: 10.15625/vap.2015.0002 i hc K thut Cụng nghip Thỏi Nguyờn Nm 2013 nhn bng TS ngnh T ng hoỏ ti trng HKTCN Thỏi Nguyờn T nm 2008 n l Trng b mụn K thut in, Khoa in ca i hc K thut Cụng nghip Thỏi Nguyờn Hng chuyờn mụn chớnh: iu khin v t ng hoỏ cỏc h c in t Nguyn Doón Phc tt nghip i hc nm 1981, nhn bng TS Nm 1994, tt c u v chuyờn ngnh Lý thuyt cỏc h thng iu khin ca trng Tng hp k thut Dresden T nm 1997 n cụng tỏc ti B mụn iu khin T ng, i hc Bỏch khoa H Ni, c phong hc hm PGS nm 2003 v GS nm 2013 Hng chuyờn mụn chớnh l iu khin thớch nghi bn vng h phi tuyn, ti u hoỏ iu khin v iu khin ti u 12