Điều khiển thích nghi bền vững cho robot hai bánh tự cân bằng

Robot hai bánh tự cân bằng (TWMR) là một trong những đối tượng để nghiên cứu và thử nghiệm các thuật toán điều khiển phi tuyến. Trong quá trình làm việc, các tham số của TWMR bị thay đổi dưới tác động của tải trọng và nhiễu môi trường, dẫn tới khả năng mất ổn định hoặc mất khả năng điều khiển. Ngoài ra, TWMR là một hệ thiếu cơ cấu chấp hành do vậy, các luật điều khiển cho hệ đủ cơ cấu chấp hành không thể áp dụng trực tiếp cho nó. Bài báo này tập trung xây dựng một bộ điều khiển thích nghi bền vững với các thay đổi của tham số và nhiễu ngoài. Nội dung bài báo trình bày kỹ thuật chuyển đổi tọa độ để tách hệ phi tuyến xen kênh, kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững cho TWMR. Các kết quả mô phỏng chỉ ra bộ điều khiển đề xuất thích nghi bền vững và đáp ứng tốt với sự thay đổi của tham số cũng như của nhiễu tác động lên TWMR.

Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00013 Điều khiển thích nghi bền vững cho robot hai bánh tự cân Robust adaptive control for two-wheeled mobile robot Gia Thị Định Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên e-Mail: giadinh2206@tnut.edu.vn Nguyễn Duy Cương Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên e-Mail: Nguyenduycuong@tnut.edu.vn Tóm tắt Robot hai bánh tự cân (TWMR) đối tượng để nghiên cứu thử nghiệm thuật toán điều khiển phi tuyến Trong trình làm việc, tham số TWMR bị thay đổi tác động củatải trọng nhiễu môi trường, dẫn tới khả ổn định khả điều khiển Ngoài ra, TWMR hệ thiếu cấu chấp hành vậy, luật điều khiển cho hệ đủ cấu chấp hành áp dụng trực tiếp cho Bài báo tập trung xây dựng điều khiển thích nghi bền vững với thay đổi tham số nhiễu Nội dung báo trình bày kỹ thuật chuyển đổi tọa độ để tách hệ phi tuyến xen kênh, kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi bền vững cho TWMR Các kết mô điều khiển đề xuấtthích nghi bền vững đáp ứng tốt với thay đổi tham số nhiễu tác động lên TWMR Từ khóa: Robot hai bánh tự cân (TWMR); Điều khiển thích nghi bền vững;Điều khiển phi tuyến cho hệ thiếu cấu chấp hành; toán tử proj(.) Abstract Two-wheeled mobile robot (TWMR) is one of the subjects are used for testing nonlinear control algorithms During working time, parameters of TWMR are changed under the impact of environmental disturbances and the load placed on it, in which the designed controller may be capable instability or loss of control Moreover, TWMR is an underactuated system where the control laws designed for the full-actuated system can not apply directly This paper focused on constracting a robust adaptive controller for TWMR with the change of parameters and environment noise The contents of this paper present the coordinate transformation techniques for decoupling the coupled nonlinear systems, and the robust adaptive control design for TWMR The simulation results indicate that the proposed controller is robust and adaptive with the change of parameters and disturbances Keywords: Two-wheeled mobile robot; Robust Adaptive backstepping;Control of underactuated system; Operator proj(.); Giới thiệu VCCA 2015 Điều khiển thích nghi bền vững hệ phi tuyến xen kênh thiếu cấu chấp hànhlà đề tài nhiều nhà nghiên cứu điều khiển quan tâm Khó khăn thiết kế điều khiển cho hệ thiếu cấu chấp hành thuật toán điều khiển cho hệ đủ cấu chấp hành áp dụng trực tiếp [1] cần có giải pháp để chuyển hệ thiếu cấu chấp hành dạng phản hồi chặt từ áp dụng thuật toán điều khiển Thêm nữa, thay đổi tham số trước nhiễu ngoại sinh tác động lên hệ vấn đề thách thức đặt thiết kế điều khiển Robot hai bánh tự cân [2] bao gồm lắc gắn bệ chứa đựng điều khiển gắn động nối với hai bánh xe Mô hình toán học TWMR biểu diễn thông qua phương trình chuyển động TWMR dạng hệ phương trình phi tuyến Bài toán bám theo quỹ đạo ổn định lắc vị trí thẳng đứng đặt TWMR bao gồm ba chuyển động chuyển động để đưa lắc vị trí cân chuyển động thẳng quay TWMR để bám quỹ đạo Với ba chuyển động yêu cầu hai cấu chấp hành, TWMR phân loại thuộc hệ thiếu cấu chấp hành Định nghĩa kỹ thuật thiết kế điều khiển cho hệ thiếu cấu chấp hành tham khảo [3] Robot hai bánh tự cân đối tượng phi tuyến xen kênh [2], hệ hở không ổn định [5], việc tham số thay đổi trước [4] đối tượng chịu tác động nhiễu ngoại sinh Như vậy, để thiết kế điều khiển cho TWMR cần có giải pháp để tách kênh hệ phi tuyến [3], sau đó, chuyển hệ dạng phản hồi chặt từ đóáp dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển khác nhau.Điều khiển chuyển động cho TWMR quan tâm khó khăn thiết kế điều khiển cho hệ thiếu cấu chấp hành TWMR sử dụng để kiểm chứng thuật toán điều kiển phi tuyến Rất nhiều giải pháp đề xuất để giải toán bao gồm phương pháp tiếp cận toán phương pháp thiết kế điều khiển Nếu không quan tâm tới nhiễu ngoại sinh hướng chuyển động TWMR, tác giả [6-8] sử dụng phương pháp tiếp cận lượng thiết kế điều khiển để đưa lắc tới điểm cân lắc xung quanh điểm cân Các nghiên cứu [9,10] sử dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển dựa phương pháp Lyapunov 78 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 trực tiếp giữ cho TWMR cân Tác giả [11] sử dụng kỹ thuật tổ hợp bão hòa nhằm thiết kễ điều khiển cho lực điều khiển nằm giới hạn giữ cho TWMR vị trí cân Tiếp tục phát triển mở rộng hệ chịu tác động nhiễu ngoại sinh yêu cầu điều chỉnh hướng chuyển động, tác giả [2] sử dụng quan sát nhiễu thích nghi kết hợp với kỹ thuật tổ hợp bão hòa nhằm loại bỏ ảnh hưởng nhiễu giữ cho lắc vị trí thẳng đứng hoàn thành mục tiêu điều khiển khác Những công trình kể yêu cầu cần có mô hình xác TWMR Tuy nhiên thực tế, nhiều nguyên nhân sai lệch chế tạo lắp đặt thiết bị mà tồn sai lệch mô hình mô hình thực Thêm nữa, trình làm việc TWMR thường chịu ảnh hưởng nhiễu làm cho tham số bị thay đổi Các thay đổi khối lượng, mô men quán tính khoảng cách trọng tâm, tham số thay đổi thường trước Tiếp cận thích nghi [8] không phù hợp cho trường hợp yêu cầu tốt với tiếp cận mô hình hệ cần phải xác Điều khiển thông minh [12], điều khiển mờ thích nghi [13] kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi phổ biến thường yêu cầu khối lượng tính toán lớn lựa chọn cẩn thận tham số mờ Adaptive backstepping kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi yêu cầu khối lượng tính toán điều khiển không lớn Tác giả [14] sử dụng tiếp cận để thiết kế điều khiển cho TWMR, nhiên tác giả chưa xét đến tác động nhiễu đặc biệt không xem xét đến việc hệ rơi vào trạng điều khiển tín hiệu điều khiển tiến tới vô Trong [16] tác giả sử dụng hàm switching việc thiết kế luật điều khiển thích nghi để đảm bảo tính bền vững điều khiển thiết kế Tuy nhiên, tác giả xem hệ phương trình chuyển động hệ tham số trước tính bền vững điều khiển cần nghiên cứu thêm Khắc phục ảnh hưởng nhiễu làm cho điều khiển rơi vào trạng thái điều khiển, tác giả [15] sử dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển apdative backstepping kết hợp với việc sử dụng hàm bão hòa Tiếp tục nghiên cứu phát triển thuật toán điều khiển tốt cho TWMR ổn định tác động thay đổi tham số nhiễu ngoại sinh trình bày báo Trước kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi adaptive backstepping áp dụng, kỹ chuyển đổi tọa độ để đưa hệ phi tuyến xen kênh TWMR hệ phản hồi chặt trình bày Nhằm đảm bảo điều khiển bền vững với thay đổi tham số tránh khả điều khiển, toán tử proj(.) đưa vào cập nhật tham số luật điều khiển Nội dung báo phân bổ thành phần: phần giới thiệu, phần nêu kỹ thuật thiết kế điều khiển lý nghiên cứu; phần giới thiệu mô hình toán học mục tiêu điều khiển; cáccông cụ toán học sử dụng nghiên cứu giới thiệu VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00013 phần 3; phần trình bày kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi bền vững cho TWMR; kết mô trình bày phần phần kết luận Mô hình toán học mục tiêu điều khiển Để thiết kế điều khiển, ta áp dụng phương pháp Euler-Lagrange xây dựng mô hình toán học dạng hệ phương trình chuyển động cho TWMR Biểu đồ lực mô men tác động lên TWMR Hình Các quy ước ký hiệu tham số TWMR liệt kê Bảng Phần đưa mô hình toán TWMR đề xuất mục tiêu điều khiển Bảng 1: Các thông số biến TWMR FL , FR Lực tương tác bánh trái, bánh phải bệ H L , H R Lực ma sát đặt bánh trái bánh phải TL , TR Momen cung cấp động đặt bánh trái bánh phải f dL , f dR Lực tác động đặt vào bánh trái bánh phải  L , R Góc quay bánh trái bánh phải so với trục z xL , xR Khoảng dịch chuyển bánh trái, bánh phải dọc theo trục x Góc nghiêng lắc   Góc quay xe x Khoảng dịch chuyển xe dọc theo trục x Khối lượng bánh xe Mw Momen quán tính bánh xe theo phương y Jw Bán kính bánh xe R m Khối lượng lắc g Gia tốc trọng trường Khoảng cách từ O đến trọng tâm lắc l CG Khoảng cách bánh trái bánh phải theo D trục y Khối lượng bệ M Momen quán tính bệ quanh trục y Jc Momen quán tính bệ lắc quanh Jv trục z Momen quán tính lắc quanh trục y Jp Fp Lực tương tác lắc bệ theo trục x Mp Momen tương tác lắc bệ theo trục y 2.1 Mô hình toán học Phương trình Lagrange d L L ( ) F dt q q đó: - L  T V - T- Động - V- Thế - F – Lực mô men (1) 79 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Để xây dựng mô hình toán học cho TWMR, ta thực bước sau: Đầu tiên chọn tọa độ suy rộng cho hệ, tính toán thành phần cho(1) Hệ phương trình chuyển động TWMR có thay giá trị tính vào (1) - Chọn tọa độ suy rộng xL , xR  - Động hệ tính sau: T  TwL  TwR  Tc  Tp (2) TwL : Động bánh trái TwR : Động bánh phải Tc : Động bệ TP : Động lắc Các động thành phần tính sau: TwL  J 1  x  1 M w xL2  J w  L    M w  w2 2 R 2 R J  1 TwR   M w  w2  xR2 2 R  Tc   xL  xR  2  xL  xR  M  J c  J v    2  D  1 Tp  mVCG  J p2 2  x L  x R   x  xR m   2l  L        cos( )    (11) 1  ml 22  J p2 2 Thay(3), (4),(5) (11) vào (2): 2 J w   x L  x R   M  m   xL  xR   T   Mw      2 R       x  x  R   2  ml  L   cos( )   ml  J p  J c   (12)    x  xR   Jv  L  D  Thế hệ tính sau: V  VwL  VwR  Vc  V p   xL  Tp  DOI: 10.15625/vap.2015.00013 (3) (4) (5) (6) (13) VwL  VwR  Vc  (14) V p  mgl cos( ) (15) Sau có giá trị động hệ từ (2) (13), giá trị Lagrange nhận sau: 2 J  x L  x R  M  m   xL  xR 2  L   M w  w2     2 R      x  x R    ml  L  cos ( )  ml  J p  J c 2 (16)         x  xR   Jv  L  mgl cos( )  D  Từ giá trị Lagrange đạt (16), sau số bước tính toán mục 7.3, hệ phương trình chuyển động TWMR tọa độ suy rộng xL , xR  mô tả (64), (67) (68) Để chuyển sang tọa độ suy rộng x,  và , dựa vào quan hệ sau:  xL  xR x  x x   x ; x  L R ;  x L R; (17) 2  x x x  x x   x   L R ;  L R ;  L R ; (18) D D D Hệ phương trình chuyển động TWMR hệ tọa độ suy rộng x,   mô tả đây: J  x  ml2 sin( )   fdR  fdL   0 x H1: Biểu đồ phân tích lực mô men đó: 2 VCG  xCG  zCG + Tọa độ trọng tâm lắc x x xCG  L R  lsin( ) zCG  lcos( ) Tính thành phần xCG zCG x  xR xCG  L  lcos( ) zCG  lsin( ) Thay(8) (9) vào (7) ta có:  x  xR   x  xR   vCG  L  l 22  2l  L    cos( )     Thay (10) vào (6): VCCA 2015 (7) 2  gm l sin( )cos( )   0  2 M mgl sin( )  m l cos( )sin( )   x 0  (8) (9) J  TL TR  0  R R (19) T T  mlcos( )   f dR  f dL    L  R    0  R R   T T  D     f dL  f dR    L  R   J   R R   (10) 2.2 Mục tiêu điều khiển 80 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Giả sử, thời điểm ban đầu t0 lắc vị trí vuông góc với mặt phẳng xoy ,…, tồn số dương c0 cho  (t0 )  c0 lực tác động ngẫu nhiên đặt nên TWMR bao gồm thay đổi tải, khoảng cách tới tâm lắc, mô men quán tính, lực tác động f dL f dR số chưa biết, thiết kế luật điều khiển TL TR để điều khiển cho robot hai bánh bám theo tập hợp điểm tham khảo ổn định lắc vị trí thẳng đứng Cụ thể thiết kế lực điều khiển TL TR cho thỏa mãn: lim( x(t )  xd (t ))  0, t  lim( (t )  d (t ))  0, DOI: 10.15625/vap.2015.00013   k1 x1e  xd u k2 x2 e  x1e  ˆ2  x    ˆ (24) ˆ 1  proj   x2e u   ˆ2   x2 e  x  Trong đó: xd  x1  x1e ; x2e  x2  d với:  d điều khiều ảo x ; ˆ ,ˆ luật cập nhật; k , k 2 số dương;  ,  hệ số thích nghi Dễ dàng nhận thấy luật điều khiển u (24) có khả điều khiển ˆ tiến đến Để điều (20) không xảy ta sử dụng toán tử proj(.) định nghĩa (21), toán tử đảm bảo ˆ lớn với t  t0  , xd  t   d  t  tín hiệu  m Như vậy, (24) điều khiển thích nghi bền vững với tham số thay đổi trước 1 ,  t  lim( (t ))  t  tham khảo Sử dụng  xd  t   để hệ bám theo số điểm định nghĩa trước Các công cụ toán học Phần giới thiệu số công cụ toán học sử dụng thiết kế điều khiển cho TWMR bao gồm: toán tử projection, phương pháp tách kênh phi tuyến điều khiển bám thích nghi bền vững 3.1 Định nghĩa toán tử Projection  if Z ˆ   or Z ˆ ˆ   0,    ˆ  proj     (21) ˆ 0 if Z    and Zˆ ˆ   đó: Z ˆ    m  ˆ , Zˆ ˆ   Z ˆ  / ˆ ,  m Luật điều khiển luật cập nhật sử dụng bước để thiết kế điều khiển cho TWMR Chứng minh: Xem Phụ lục 7.1 3.3 Tách kênh hệ phi tuyến Định lý 2: Xét hệ phi tuyến sau: q1  p1 , p1  f1 ( p, q)  g1 (q2 )u, q2  p2 , p  f ( p, q)  g2 (q2 )u q   q1 q2   2 p   p1 p2   2 biến trạng thái, u biến điều khiển.Khi hàm f (pq) gi  q2  , i  1, , hàm trơn g2 (q2 )  0, q2   phép biến đổi toàn cục, tọa độ sau áp dụng q2 z1  q1   ˆ   m  0, t  t0  0, z2  q1  (22) proj     Chứng minh: xem phụ lục E, tài liệu [2] 3.2 Điều khiển thích nghi bền vững bám theo quỹ đạo cho trước xd Định lý 1: Xét hệ phi tuyến sau Xét hệ: x1  x2 (23) x2  1u   2  x  , Trong đó: u : tín hiệu điều khiển; x1 , x2 : biến trạng thái; 1 ,2 : tham số trước, 1  giới hạn Bộ điều khiển thích nghi ổn định tiệm cận toàn cục bám theo quỹ đạo cho trước xd , xd xd bị giới hạn, chọn (24): VCCA 2015 T T số dương Khi toán tử proj (·) có tính chất sau: proj   is Lipschitz continuous (25) g1 ( s) ds, g2 (s) g1 ( s) g2 (s) (26) 1  q2 ,   p2 , Đưa hệ phương trình (26) hệ thống sau: z  f ( z , 1 ,  ),    , (27) 2  v, Trong đó: z   z1 z2  T v  f2 ( p, q)  g2 (q2 )u, Chứng minh:Xem tài liệu [5] Thiết kế điều khiển Để thiết kế điều khiển cho TWMR cho đạt mục tiêu điều khiển (20), mô hình toán học TWMR (19) tách thành hai hệ con, hệ -  bao gồm phương trình thứ ba (19) với TL  TR  biến điều khiển đầu vào hệ 81 ( Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015   x,   gồm phương trình thứ phương trình thứ hai hệ (19) với TL  TR  biến điều khiển đầu vào Với hệ thứ nhất, luật điều khiển thiết kế áp dụng trực tiếp kỹ thuật thiết kế adaptive backsteping [5] định lý Khi luật điều khiển TL  TR  luật cập nhật đạt thỏa mãn mục tiêu điều khiển đề Mục 2.2 Hệ thứ hai hệ phi tuyến xen kênh trước áp dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển adaptive backstepping, hệ thứ hai cần sử dụng kỹ thuật tách kênh phi tuyến để chuyển hệ dạng phản hồi chặt Sau bước chuyển đổi tọa độ này, cáckỹ thuật thiết kế điều khiển apdaptive backstepping áp dụng để thiết kế luật điều khiển TL  TR  luật cập nhật cho thỏa mãn mục tiêu điều khiển đặt 4.1 Hệ -  Hệ -  viết lại sau: 1      TL  TR    Trong đó: D D 1  ,  J R 2 J  f dL  f dR  Sai lệch bám định nghĩa sau:  1e    d (29)  2e     Áp dụng Định lý cho hệ (28), ta có điều khiển luật cập nhật sau:   k1 1e  d  k  TL  TR   2e  ˆ    1e ˆ  (30)   ˆ  proj  1 2e TL  TR    đó:  biến điều khiển ảo  , ˆ ˆ biến ước lượng   ;  ,  2 hệ số thích nghi, k1 k2 số dương Sau thay luật cập nhật luật điều khiển (30) vào hệ (29), ta có hệ lặp kín hệ -  sau: 1e  k1 1e  2e   k     T  T    2e 2e 1e 1 L    proj    2e TL  TR  R 2 (31)     2e biến điều khiển đầu vào sau: u  θTx2 φ x   x1 TL  TR  (32) đó: T 4.2 Hệ   x,   T θ x2   x21  x22  x23  , φ x   x 21  x 22  x 23  , J ml J  f dR  f dL   gm2 l  x21  , x22  , x23  , 0 0 0 (33)   sin( )cos( ),   2 sin( ),   1, x 21 x 22 x  x 23 J 0 R Phương trình thứ thứ hai (19) viết lại sau:  xu mgl ml sin    cos   u J J (34) Để thiết kế điều khiển bám ta định nghĩa sai lệch hệ sau: xe  x  xd , (35) e   Khi (34) viết lại sau:  xe  u (36)   a sin    b cos   u e e e mgl ml Với: a  , b , a  g.b  xd  J J Nhận thấy, hệ (36) hệ phi tuyến xen kênh, Ta đặt biến trạng thái (37) sử dụng phép chuyển đổi tọa độ Định lý để đưa hệ dạng phản hồi chặt: e 1 ds; b 0 cos( s ) e z2  xe  , b cos(e ) z1  xe  ˆ    2e adaptive backstepping, áp dụng Định lý cho hệ con x,  chuyển hệ dạng phản hồi chặt, ta đặt lại   (28) DOI: 10.15625/vap.2015.00013 (37) a 1  tan(e ), b a   (1  tan(e ) )e , b Với biến trạng thái (37), ta có hệ phản hồi chặt có dạng z1  z2 z2  1   z  z 2 1   (38) 2  w Định nghĩa sai lệch bám sau: Dễ dàng nhận thấy hệ con-  x,   hệ phi tuyến xen kênh Trước áp dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển VCCA 2015 82 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 z2 e  z2   z 1e  1   (39)  e     Định lý 3: Mục tiêu điều khiển cho TWMR đặt phần 2.2 đạt với luật cập nhật luật điều khiển (44), (43) (30) Chứng minh: Xem 7.2 Khi hệ phương trình trạng thái hệ viết lại sau: z1  z2 e   z2 z2 e  1e  1   z2  z2   z2 (40) 1e   2e     2e  w- DOI: 10.15625/vap.2015.00013 Trong đó:  z2 ,  1 , 2 biến điều khiển ảo tương ứng z2 , 1 , 2    2  1   z  ,    z 1    g   a.g   2 u  g tan e   3/  22 , (41) v b cos e  Mô Để đánh giá hiệu điều khiển thiết kế, luật điều khiển luật cập nhật áp dụng cho TWMR thực phần mềm Matlab Để thấy rõ khả điều khiển, trình mô ta coi hai thông số khối lượng tải chiều dài lắc thay đổi ngẫu nhiên thay đổi sử dụng ba toán mô Nhiễu ngang sử dụng mô thực ba trường hợp: số, hình sine, hình sine thêm tham số ngẫu nhiên Các thay đổi khối lượng chiều dài lắc chọn m  553.7  200 rand   sin  t  10 rand    N  (46) l  1.2  0.5 rand  sin  t  10 rand    m (42) w  g (1  tan(e ) )v  g tan(e )(1  tan(e ) ) Áp dụng Định lý 1, ta có điều khiển luật cập nhật sau:  z2  c1 z1 , 2 e   c2 z2 e   z  z1  ˆz  z , 2 ˆz   z z2e z , 2 (43)   c31e    z2 e , H 2.Sự thay đổi m l thời gian mô w=  c4 2e    1e Với w (43) thay vào (42) (32), ta có luật cập nhật luật điều khiển áp dụng cho TWMR sau u  θˆ T φ TL  TR   ˆ x2 x ,  x1 ˆx  proj   x x2e TL  TR   (44)  θˆ x2   x2 x2e φ x2 Thay luật điều khiển luật cập nhật (44), (43) (30) vào hệ (- )  x,   ta có hệ lặp kín sau: 1e  k1 1e  2e  2e  k2 2e  1e   TL  TR        proj  1 2e TL  TR     2 2e z1  z2e  c1 z1 z2 e  1e  c2 z2 e  z1  z2  z2 1e   2e  c31e  z2e 2e  c4 2e  1e Các thông số TWMR: M  5[kg ] ; g  9.8[m / s ] ; M w  1[kg ] ; R  0.15[m] ; D  0.35[m] ; J w  1.5[kg.m2 ] ; J c  2.5[kg.m2 ] Các tham số khởi tạo x  0  1.5[m] ; x  0  0[m / s] ;   0   /  0.5[rad]     0.2[rad/s] ;  0  1[rad] Các hệ số điều khiển là: k1  5; k2  10 , c1  , c2  , c3  , c4  Các hệ số thích nghi   1;   1;  x1  1;  x 21  1;  x 22  1;  x 23  Các giá trị tham khảo xd  10 m ;  d  1[rad ] Dưới kết mô cho thấy đáp ứng hệ với nhiễu tác động khác - Giá trị nhiễu ngang số chọn: fdL   fdR  M x g  553,7  N  Kết mô  (45) thể H Kết cho thấy luật điều khiển với thông số chọn đáp ứng tốt mục tiêu điều khiển đề - Nhiễu ngang hình sine hình sine kết hợp giá trị ngẫu nhiên: Giá trị nhiễu chọn để mô là: f dL  M x g  553, 7sin(2t ) N  , f dR   M x g  553, cos(2t )  N  và: VCCA 2015 83 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00013 f dL  M x g  553, 7sin((2t )  rand )  N  , f dR   M x g  553, 7cos((2t )  rand )  N  Kết mô cho thấy điều khiển với thông số chọn đáp ứng tốt mục tiêu điều khiển đề H kết mô cho trường hợp nhiễu ngang hình sine H kết mô cho trường hợp nhiễu ngang hình sine kết hợp với thay đổi ngẫu nhiên H5 Các kết mô với nhiễu sin fdL   fdR  M x g  553,7sin((2t )  rand )  N  , a) đồ thị nhiễu f dL , f dR , b) điều chỉnh x theo xd , c) điều chỉnh  theo  d  theo d d) moment TL , TR Kết luận H Các kết mô với nhiễu f dL , f dR số a) đồ thị nhiễu f dL , f dR b) điều chỉnh x theo xd , c) điều chỉnh  theo  d  theo d d) moment TL , TR Bài báo trình bày kỹ thuật thiết kế điều khiển thích nghi bền vững áp dụng để thiết kế điều khiển cho TWMR Các kết đạt cho thấy điều khiển đáp ứng mục tiêu điều khiển đề ra, khả kháng nhiễu tốt thích nghi bền vững với biến thiên nhiễu thay đổi tham số trước Luật cập nhật tham số hệ thống sử dụng toán tử proj  cho phép tránh tượng thoát hữu hạn điều khiển Các nghiên cứu tiếp tục phát triển áp dụng luật điều khiển thích nghi bền vững để điều khiển mô hình TWMR thực Phụ lục 7.1 Chứng minh Định lý 1: Hệ sai lệch hệ (23) viết lại sau: x1e  x1  xd , (47) x2e  x2   Đạo hàm hai vế (47) sử dụng luật điều khiển (24) ta có hệ lặp kín: x1e  k1 x1e  x2e , (48) x  k x  x   u    ( x) 2e 2e 1e Để chứng minh hệ lặp kín (48) ổn định toàn cục gốc tọa độ, ta xét hàm Lyapunov sau H4 Các kết mô với nhiễu sine, fdL   fdR  M x g  553,7sin(2t )  N , a) đồ thị nhiễu f dL , f dR , b) điều chỉnh x theo xd , c) điều chỉnh  theo  d  theo d d) moment TL , TR VCCA 2015 2 2 2 x1e  x2e  1  2 2 2 1n 2 Đạo hàm hai vế (49)ta có: V (49) 84 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 V  k1 x12e  k2 x22e      1  x2e u    2  x2 e ( x )     1n  2   Thay     (50)  ˆ1  1   1n x2e u (51)  ˆ2  2   x2 e ( x) (52) V  k x  k x  Điều với luật điều khiển luật cập nhật (24) , hệ lặp kín (48) ổn định toàn cục gốc tọa độ 2 2e 7.2 Chứng minh Định lý 3: Để chứng minh hệ lặp kín (45) hội tụ toàn cục gốc tọa độ, ta xét hàm Lyapunov sau: 21 2 2 2 z2 z2 V  1e  2e     2e 2 2  1n 2  2  z2  2  z 12e   22e (53) Đạo hàm hai vế (53) thay luật cập nhật, luật điều khiển (43) (30) ta có: V  k1 12e  k2 22e  c1 z12 (54) c2 z22e  c312e  c422e  Hay hệ lặp kín (45) hội tụ toàn cục gốc tọa độ 7.3 Tính đạo hàm thành phần Từ giá trị Lagrange đạt (16), giá trị thành phần (1) theo tọa độ suy rộng chọn tính sau: J  L   x  xR    M w  w2  x L   M  m   L  x L  R    (55)   x L  x R   ml cos ( )  J v  D  D   M  m   xL  xR  xL       x   x 1    ml cos ( )  2 sin( )  J v  L R D  D Jw d  L       Mw  dt  xL   R   L 0 xL       (56) (57) J  L   x  xR    M w  w2  x R   M  m   L  x R  R    (58)   x L  x R   ml cos ( )  J v  D  D  Jw   M  m   xL  xR  d  L   xR      M w       dt  xR   R    (59) x   xR  1    ml cos ( )  2 sin( )  J v  L D  D   VCCA 2015 L 0 xL L  x  xR  ml  L   (60)    cos( )  ml  J p  J c  (61)  xL  xR  d  L        ml   cos ( ) dt      (62)  x L  x R    ml   sin( )  ml  J v  J c    L  x  xR   (63)  ml  L   sin( )  mgl sin( )    Thay giá trị tính vào (1), có: + Từ (62) (63): xR   x    ml  L  cos( )  ml  J p  J c  (64)      vào (50) ta có: 1e DOI: 10.15625/vap.2015.00013    mgl sin( )  +Từ (59) (60): Jw  x   xR     xR   M  m   L   M w    R     x   xR  1    Jv  L  ml cos( )  2 sin( ) D  D   T    f dR  R R    x   x  M  m   L R   xL   xR       D Jv  D     T     f dL  L  R  + Cộng (65) với (66):   Jw     xL   xR    M w     M  m    R       ml cos( )  2 sin( )  (65) HRR    HR  R  +Từ (56) (57), có: Jw   xL  ml cos( )  2 sin( )  M w    R      (66) (67) T T    f dL  f dR    L  R  R R + Trừ (66) cho (65):   Jw  D Mw  R   xL   xR        D Jv   D     T T     f dL  f dR    L  R  R R (68) Từ quan hệ (17) (18), hệ phương trình chuyển động TWMR theo hệ tọa độ mở rộng x,   mô tả (19)  85 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Tài liệu tham khảo [1] K D Do, J Pan, Control of Ships and Underwater Vehicles,Springer, 2009 [2] K.D Do Gerald Seet, Motion control of a TwoWheel Mobile Vehicle with an Inverted Pendulum J Intell Robot Syst, 2010 [3] Miroslav Krstic, Ioannis Kannelakopoulos Peter Kokotovic, Nonlinear and Adaptive Control Design, Willey, Newyork, 1995 [4] Nguyen Ngoc Son and Ho Pham Huy Anh, Adapptive backstepping self-balancing Control of two-wheel electric scooter, international Journal of advanced robortic system, aug 2014 [5].Nguyen Duy Cuong, Gia Thi Dinh Nguyen Van Lanh, Direct MRAS based an Adaptive control system for a Two-Wheel Mobile robot, Journal of Automation and control engineering, Volume 3, No 3, June 2015 [6] R Olfati-Saber, A Megretski, Controller design for a class of underactuated nolinear system, in Decision and control, 1998, Proceedings of the 37th IEEE conference on, Vol 4, 1998 [7] R Lozano, I Fantoni, D J Block,Stabilization of the inverted pendulum around its homoclinic orbit,Systems and Control Letters 40 (3) (2000) 197 – 204 [8] C C Chung, J Hauser, Nonlinear control of a swinging pendulum, Automatica 31 (6)(1995) 851 – 862 [9] K strm, K Furuta, Swinging up a pendulum by energy control, Automatica 36 (2)(2000) 287 – 295 [10] F Mazenc, L Praly, Adding an integration and global asymptoticstabilization of feedforward systems, in: Decision andControl, 1994., Proceedings of the 33rd IEEE Conference on,Vol 1, 1994, pp 121–126 vol.1 [11] Nonlinear controller for an inverted pendulum having restrictedtravel, Automatica 31 (6) (1995) 841 – 850 [12] A Teel, A nonlinear small gain theorem for the analysis of controlsystems with saturation, Automatic Control, IEEE Transactionson 41 (9) (1996) 1256– 1270 VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00013 [13] V Vapnik, An overview of statistical learning theory, NeuralNetworks, IEEE Transactions on 10 (5) (1999) 988–999 [14] Neural inverse modeling and control of a baseexcited invertedpendulum, Engineering Applications of Artificial Intelligence15 (34) (2002) 261 – 272 [15] , Điều khiển adaptive backstepping cho robot hai bánh tự cân bằng, Tạp chí khoa học công nghệ Đại học Thái Nguyên, số 07, 2015 [16] Shubhubrata Rudra and Ranjit Kumar Barai, Robust Adaptive Backstepping Control of Inverted Pendulum on Cart System, Internaltional Journal and Automation, Vol 5, No 1, 2012 Gia Thị Định sinh năm 1976, chị nhận Thạc sỹ Điều khiển Tự động hóa Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên vào năm 2005 Hiện chị làm Nghiên cứu sinh khoa Điện Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Hướng nghiên cứu chị điều khiển phi tuyến điều khiển chuyển động PGS TS Nguyễn Duy Cương nhận Tiến sỹ Đại học Twente, Netherlands năm 2008 Hiện ông Trưởng khoa Điện tử trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên Hướng nghiên cứu ông bao gồm: điều khiển thời gian thực, điều khiển tuyến tính, điều khiển hệ thống tham số biến thiên ứng dụng công nghiệp 86