Điều khiển cân bằng xe hai bánh tự cân bằng sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình

Những năm gần đây, điều khiển cân bằng xe hai bánh nhận đƣợc nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. Một khó khăn của bài toán điều khiển này là đối tƣợng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Để giải quyết bài toán này, các tác giả thƣờng sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H. Tuy nhiên, bộ điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân bằng thƣờng phức tạp và có bậc cao nên ảnh hƣởng tới chất lƣợng trong quá trình điều khiển thực. Bài báo giới thiệu việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh. Các kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật toán đƣợc giới thiệu và mở ra khả năng ứng dụng vào thực tiễn.

Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00011 Điều khiển cân xe hai bánh tự cân sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình Balancing control of self-balancing two – wheeled bicycle applying model order reduction algorithm PGS.TS Nguyễn Hữu Công Đại học Thái Nguyên e-Mail: congnh@tnu.edu.vn Ths Vũ Ngọc Kiên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên e-Mail: kienvn@tnu.edu.vn Tóm tắt Những năm gần đây, điều khiển cân xe hai bánh nhận đƣợc nhiều quan tâm nhà khoa học Một khó khăn toán điều khiển đối tƣợng điều khiển khâu không ổn định bị nhiễu tác động Để giải toán này, tác giả thƣờng sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H Tuy nhiên, điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân thƣờng phức tạp có bậc cao nên ảnh hƣởng tới chất lƣợng trình điều khiển thực Bài báo giới thiệu việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình để giảm bậc điều khiển bền vững bậc cao toán điều khiển cân xe hai bánh Các kết mô thể tính đắn thuật toán đƣợc giới thiệu mở khả ứng dụng vào thực tiễn Từ khóa: Giảm bậc mô hình, điều khiển bền vững, xe hai bánh tự cân Abstract: In recent years, balance control twowheeled bicycle has received more attention of scientists One difficulty of this problem is the control object is unstable and constantly impacted by noise To solve this problem, the authors often use robust control algorithms However, robust controller of selfbalancing two-wheeled bicycle are often complex and higher order so affect to quality during real controlling The article introduces the application model order reduction algorithms to reduce order higher order robust controller in control balancing two-wheeled bicycle problem The simulation results show the correctness of the algorithm is introduced and gives the possibility to practical applications Keywords: Model order reduction, robust control, the self balancing two-wheeled bicycle Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị A, B, C G(s) R  rad/s VCCA 2015 Ý nghĩa Ma trận mô hình Hàm truyền đạt Điện trở động DC Vận tốc góc động DC I1 Kg.m I2 Kg.m Mô men quán tính bánh đà h1 h2 m1 m2 Ke m Chiều cao trọng tâm xe m Chiều cao trọng tâm bánh đà Kg Khối lƣợng xe Kg Khối lƣợng bánh đà Hằng số sức điện động động Km   Tm U a g V.s/R ad Nm/ A Rad Rad Kg.m V m/s2 Mô men quán tính xe Hằng số mômen động Góc nghiêng xe so với phƣơng thẳng đứng Góc quay bánh đà Mô men xoắn trục động Điện áp đặt vào động DC Tỷ số truyền động Gia tốc rơi tự Chữ viết tắt DC Direct current Đặt vấn đề Trong năm gần đây, nghiên cứu xe hai bánh tự cân đƣợc nhiều nhà khoa học giới quan tâm Trong đó, vấn đề khó khăn nghiên cứu điều khiển cân xe hai bánh Để giải vấn đề cân xe hai bánh, có ba phƣơng pháp nhƣ sau: (i) điều khiển cân sử dụng lực ly tâm nhƣ nghiên cứu Tanaka Murakami [10] (ii) điều khiển cân cách thay đổi tâm trọng lực nhƣ nghiên cứu Lee Ham [4] (iii) điều khiển cân bằng bánh đà, nhƣ nghiên cứu Beznos [1], Gallaspy [3], Suprapto [9]; Trong số ba phƣơng pháp đó, cân nhờ sử dụng bánh đà có ƣu điểm đáp ứng nhanh cân xe không di chuyển 61 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Trong mô hình xe hai bánh điều khiển cân bằng bánh đà, mô hình xe hai bánh sử dụng bánh đà theo nguyên lý quay hồi chuyển [3] để tạo mômen cân cho xe bánh đà thƣờng phải quay với tốc độ lớn, bánh đà tiêu tán lƣợng lƣợng lớn, điều gây khó khăn mặt lƣợng hoạt động xe xe đƣợc cấp nguồn ácquy có dung lƣợng giới hạn Ngƣợc lại mô hình xe hai bánh sử dụng bánh đà theo nguyên lý lắc ngƣợc [2], để tạo mômen cân cho xe bánh đà thƣờng quay với vận tốc nhỏ nên lƣơng tiêu tán bánh đà thấp mô hình phù hợp mặt tiết kiệm lƣợng cho xe Do đó, báo này, nhóm tác giả lựa chọn xây dựng mô hình xe hai bánh tự cân sử dụng bánh đà theo nguyên lý lắc ngƣợc Do xe hai bánh thƣờng phải làm việc điều kiện khác nhau, tải trọng mang theo thay đổi, ngoại lực tác động vào xe thay đổi nên việc mô hình hóa xe hai bánh tự cân gặp nhiều khó khăn coi xe hai bánh đối tƣợng bất định (chi tiết [3]) Do tính chất bất định mô hình xe hai bánh nên thuật toán điều khiển xe hai bánh đƣợc đề xuất nhƣ điều khiển phi tuyến Beznol [1], Lee Ham [4], thiết kế bù cách sử dụng phƣơng pháp tiếp cận quỹ đạo gốc Gallaspy [3], điều khiển PD Surpato [9], điều khiển bền vững nhƣ nghiên cứu [11] thích hợp Tuy nhiên, phƣơng pháp thiết kế điều khiển bền vững H∞ mà McFarlane Glover lần đƣa vào năm 1992 [5] kể nghiên cứu sau lý thuyết điều khiển H∞ [7] điều khiển thu đƣợc thƣờng có bậc cao (bậc điều khiển đƣợc xác định bậc đa thức mẫu) Bậc điều khiển cao có nhiều bất lợi đem thực điều khiển xe, mã chƣơng trình phức tạp, thời gian tính toán lâu nên đáp ứng hệ thống bị chậm Vì vậy, việc giảm bậc điều khiển mà đảm bảo chất lƣợng có ý nghĩa thực tiễn Để thu đƣợc điều khiển bậc thấp ta thực theo phƣơng pháp khác nhƣ sau: Phương pháp thứ nhất: lựa chọn giảm bậc sau áp dụng thuật toán tối ƣu để giảm bậc điều khiển bền vững Phương pháp thứ hai: Thiết kế điều khiển bền vững cho đối tƣợng bất định thu đƣợc điều khiển bậc cao, sau thực giảm bậc điều khiển bậc cao theo thuật toán giảm bậc để thu đƣợc điều khiển bậc thấp Theo quan điểm tác giả phƣơng pháp thứ nhất, điều khiển thu đƣợc bậc thấp nhƣ [11] nhƣng gặp phải vấn đề phải lúc giải hai toán tối ƣu (bài toán điều khiển bền vững toán tìm thông số điều khiển bậc thấp) nên tính phức tạp phƣơng pháp cao lựa chọn cấu trúc điều khiển bậc thấp không thích hợp không xác định đƣợc tham số điều VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00011 khiển bậc thấp (bài toán tối ƣu nghiệm) Với phƣơng pháp thứ hai toán giảm bậc toán độc lập nên cho kết giảm bậc nhƣ [8] để tìm đƣợc điều khiển bậc thấp trƣờng hợp phƣơng pháp thứ hai có ƣu Trong báo này, nhóm tác giả lựa chọn phƣơng pháp điều khiển cân cho xe hai bánh có ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình theo theo hai bƣớc nhƣ sau: a, Thiết kế điều khiển H để điều khiển cân cho xe hai bánh, điều khiển tìm đƣợc gọi điều khiển đủ bậc b, Đề xuất thuật toán giảm bậc điều khiển H đủ bậc điều khiển có bậc thấp mà đảm bảo chất lƣợng Việc giảm bậc có ý nghĩa giảm thời gian đáp ứng hệ Mô hình động lực học mô hình toán học xe hai bánh tự cân 2.1 Mô hình động lực học xe hai bánh Mô hình xe hai bánh đƣợc xây dựng dựa nguyên tắc cân sử dụng bánh đà theo nguyên lý lắc ngƣợc [2] Có thể mô tả ngắn gọn nguyên lý cân xe nhƣ sau: Nếu mô men xoắn (mô men lực) bên tác động lên đối tƣợng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực tác động vào đối tƣợng không) tổng mômen động lƣợng đối tƣợng đƣợc bảo toàn Xe chuyển động bánh, lệch khỏi vị trí cân (tƣơng ứng góc nghiêng  theo phƣơng thẳng đứng) trọng lực xe tạo mômen làm cho xe có xu hƣớng đổ xuống Để trì trạng thái cân chung đặt xe bánh đà hoạt động dựa nguyên lý “con lắc ngƣợc” Bánh đà quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc ) tạo mômen để cân với mômen trọng lực xe tạo Để điều khiển gia tốc bành đà, sử dụng động chiều DC với điện áp đặt lên động U, ta đƣa toán điều khiển cân xe toán điều khiển góc nghiêng  (đầu ra) cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động DC Nhiệm vụ đặt phải thiết kế điều khiển để giữ cho xe cân tức giữ cho góc  (đầu ra) tiến tới không Xe hai bánh tự cân mà nhóm nghiên cứu tự chế tạo đƣợc mô tả chi tiết nhƣ hình H1 Mô hình chi tiết xe hai bánh tự cân Thông số chi tiết phần khí xe nhƣ sau: Xe dài 1,19m, cao 0,5m, rộng 0,4m, bánh đà có trọng lƣợng 3,976 Kg với đƣờng kính 0,26 m, để quay bánh đà sử dụng động chiều DC 100W – 15V – 3400 62 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 vòng/phút + mạch cầu H, đo tốc độ bánh đà sử dụng Encoder Sharp 100 xung, đo góc nghiêng sử dụng cảm biến góc nghiêng GY-521 MPU-6050, hệ thống tiến lùi xe gồm động DC + mạch cầu H điều khiển từ xa Toàn hệ thống phần cứng đƣợc kết nối với vi mạch Adruno theo sơ đồ khối sau: DOI: 10.15625/vap.2015.00011 1 2 m1 v A  m2 vB  I1 2 2 2   I   I 2  I 2 2 T  m1h12  m2 h22  I1  I   2   I 2  I 2 Tổng hệ là: V  g.cos .m1h1  m2 h2  T (2) (3) (4) Với qi   , sử dụng công thức (1) – (4), ta thu đƣợc công thức sau: H2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe hai bánh 2.2 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân Mô hình động học xe hai bánh đƣợc thể hình m h 1  m2 h22  I1  I   I 2  g.sin .m1h1  m2 h2   (5) Với qi   , sử dụng công thức (1) – (4), ta thu đƣợc công thức sau:   I 2  Tm (6) I 2 Với Tm mô men xoắn trục động Xét động điện chiều DC có tỷ số truyền a:1, mô mem xoắn động DC truyền động cho bánh đà nhƣ sau:  U  Ke  , (7) Tm  aK m i  aK m    R H3 Mô hình động học xe hai bánh tự cân Với: m1 trọng lƣợng xe (bao gồm động cơ), m2 trọng lƣợng bánh đà, h1 chiều cao tâm trọng lực xe (không kể bánh đà), h2 chiều cao tâm trọng lực bánh đà, I1 mô men quán tính xe, I mô men quán tính bánh đà,  góc nghiêng xe so với phƣơng thẳng đứng,  góc quay bánh đà Ta có: Vận tốc tuyệt đối điểm A v A  h1 Vận tốc tuyệt đối điểm B vB  h2  Để xây dựng mô hình động học hệ, nghiên cứu [3], tác giả sử dụng phƣơng trình Lagrange  T   T V d   (1)   Qi    dt   q  i  qi qi   Trong T tổng động hệ, V tổng hệ, Qi lực ngoài, qi hệ tọa độ tổng quát Tổng động hệ đƣợc xác định là: T  T1 T2 Với T1 động xe hai bánh đƣợc xác định 1 m2 vB  I1 ; T2 2 động bánh đà đƣợc xác định công 1 thức sau: T2  m2 vB  I     2 Từ ta có: VCCA 2015 công thức sau: T1  Với Km số mômen động cơ, Ke số sức điện động động cơ; R điện trở động Thay (7) vào (6) ta có:  U  Ke   (8) I 2  I   Tm  aK m    R Phƣơng trình (5) (8) hệ phƣơng trình động học hệ Rõ ràng với phƣơng trình động lực học hệ phi tuyến Tuyến tính hóa mô hình chuyển dạng mô hình không gian trạng thái Giả thiết xe hoạt động góc nghiêng xe nhỏ (   100 ), ta tuyến tính hóa phƣơng trình (5) quanh điểm cân (     , sin    ) thu đƣợc hệ phƣơng trình sau: m1h12  m2 h22  I1  I   I 2 (9) g..m1h1  m2 h2    U  Ke   I 2  I   Tm  aK m    R (10) Đặt A1  m1h12  m2 h22  I1  I  ; B1  m1h1  m2 h2     x1    Đặt x     x2  , biến trạng thái, y  , u  U   x  3  Từ ta có hệ phƣơng trình trạng thái mô tả hệ nhƣ sau: 63 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 x  Ax  Bu y  Cx  Du Với thông số hệ nhƣ sau:           aK K B g m e ; A    ( A  I ) R ( A  I )     B1 g A1     aK K   m e ( A  I ) I R ( A  I ) 2   (11)           aK m   C 0 ; D B       R A  I  2       A1  aK m   I R( A1  I )   Các thông số danh định xe hai bánh đƣợc thể bảng nhƣ sau: Bảng Các thông số mô hình xe hai bánh tự cân Thông số Giá trị Đơn vị 0,1105 Kg.m2 I1 h1 0,105 m I2 0,03289 Kg.m2 h2 0,205 m m1 10,024 Kg m2 3,976 Kg Ke 0,045 V.s/Rad 0,045 Nm/A Km 0,52 R a 1:1 g 9,81 m/s2 Thay số vào hệ phƣơng trình (11) ta thu đƣợc thông số nhƣ sau:         A   47.2048 0.0100  , B  -0.2230 ,  -47.2048 -0.1248  2.8541      C  1 0 Chuyển mô hình xe sang dạng hàm truyền đạt ta có kết θ( s ) 0.223s S s   (12) U( s ) s  0.1284s  47.2s  5.589 Nhận xét mô hình xe hai bánh Mô hình hóa xe hai bánh tự cân cho thấy có số tham số xe hai bánh tự cân bất định nhƣ: khối lƣợng tải thay đổi dẫn tới chiều cao trọng tâm xe thay đổi, mô men quán tính xe biến đổi, đồng thời hoạt động xe hai bánh chịu ảnh hƣởng yếu tố bất định từ bên nhƣ: ngoại lực, nhiễu bất định thay đổi địa VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00011 hình chuyển động, mô hình xe hai bánh thực chất đối tƣợng bất định Trong đó, nhóm tác giả quan tâm nhiều đến tính bất định biến đổi khối lƣợng tải Cụ thể, nhóm tác giả xét trƣờng hợp xe hai bánh mang tải khác thể bảng sau: Bảng Các thông số biến đổi mô hình xe hai bánh tải xe thay đổi Trƣờng Khối Chiều cao Mômen quán hợp lƣợng tải trọng tâm tính xe xe h1 (m) mt (kg) I1 ( Kg.m2) 0.205 0.6314 0.155 0.3609 0.055 0.0515 0.155 0.409 Các yếu tố bất định làm giảm tính xác mô hình toán học xe hai bánh từ dẫn tới giảm chất lƣợng điều khiển, chí làm hệ thống trở nên ổn định Do tính chất bất định mô hình xe hai bánh nên thuật toán điều khiển xe hai bánh đƣợc đề xuất nhƣ điều khiển phi tuyến Beznol [1], Lee Ham [4], thiết kế bù cách sử dụng phƣơng pháp tiếp cận quỹ đạo gốc Gallaspy [3], điều khiển PD Surpato [8], điều khiển bền vững nhƣ nghiên cứu [10] thích hợp để điều khiển đối tƣợng bất định Thiết kế tối ưu RH cho toán cân xe hai bánh Để thiết kế hệ thống điều khiển bền vững cho xe hai bánh tự cân bằng, tác giả thực theo sơ đồ cấu trúc điều khiển thể hình nhƣ sau: H4 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân (*) Xây dựng mô hình xe hai bánh Sm (s) Giả thiết xe hoạt động góc nghiêng xe nhỏ, ta tuyến tính hóa phƣơng trình (5) quanh điểm cân (     , sin    ) thu đƣợc hệ phƣơng trình sau: m1h12  m2 h22  I1  I   I 2 (13) g..m1h1  m2 h2   I   I   T 2 m  U *  ( K  K )  K   e   aK m   R   (14) Đặt A1  m1h12  m2 h22  I1  I  ; B1  m1h1  m2 h2     x1    Đặt x     x2  , biến trạng thái, y  , u  U *   x  3  64 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Từ ta có hệ phƣơng trình trạng thái mô tả hệ nhƣ sau: x  Ax  Bu (15) y  Cx  Du Với thông số hệ nhƣ sau:      B1 g A    ( A1  I )   B1 g   ( A1  I )  aK m K R  A1  I  aK m K A1 I R( A1  I )          , aK m   B   R  A1  I        A1  aK m    I R ( A  I ) 2     ,   aK m  K e  K1    R( A1  I )    A1  aK m  K e  K1  I R( A1  I )  DOI: 10.15625/vap.2015.00011 Lựa chọn thông số K1  , K2  thay tham số bảng vào hệ phƣơng trình (15), sau chuyển mô hình xe sang dạng hàm truyền đạt ta có kết Sm s  θ( s ) 0.223s  U( s ) s  4.722s  47.2s  254 (16) Để thiết kế điều khiển bền vững cho xe hai bánh tự cân tác giả thực theo bƣớc thiết kế điều khiển bền vững RH∞ theo [7], kết thu đƣợc điều khiển bền vững nhƣ sau: C  1 0 , D  0 R(s)  H( s) D( s) (17) với H( s)  2.23.107 s 30  4.67.104 s 29  0.266s 28  22.96s 27 1006s 26  2.853.104 s 25  5.837.105 s 24  4.199.1011 s18  9.144.106 s 23 1.139.108 s 22 1.158.109 s 21  9.776.109 s 20  6.949.1010 s19  2.172.1012 s17  9.663.1012 s16  3.71.1013 s15 1.231.1014 s14  3.53.1014 s13  8.74.1014 s12 1.862.1015 s11  3.398.1015 s10  5.276.1015 s  6.903.1015 s8  7.511.1015 s  6.676.1015 s  4.721.1015 s  2.556.1015 s  9.953.1014 s  2.482.1014 s  2.977.1013 s  0.00439 D( s)  4.971.1014 s 30  2.032.1010 s 29  2.663.107 s 28  1.221.104 s 27  9.72.103 s 26  0.3918s 25  10.14s 24  187.1s 23  2612s 22  2.862.104 s 21  1.088.107 s18  2.523.105 s 20  1.82.106 s19  5.428.107 s17  2.273.108 s16  8.005.108 s15  2.372.109 s14  5.9.109 s13  1.225.1010 s12  2.107.1010 s11  2.962.1010 s10  3.341.1010 s  2.941.1010 s8  1.931.1010 s  8.743.109 s  2.286.109 s  1.519.108 s  5.226.107 s3  3.6.106 s  5.32.1022 s (*) So sánh điều khiển bền vững với điều khiển khác Để đánh giá hiệu thuật toán điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân bằng, tác giả so sánh chất lƣợng điều khiển xe hai bánh tự cân với phƣơng pháp điều khiển PID thông số mô hình xe hai bánh thay đổi Sơ đồ mô hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân sử dụng điều khiển bền vững điều khiển PID đƣợc thể hình nhƣ sau: Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang-Truong hop 0.1 Bo dieu khien ben vung bac 30 Bo dieu khien PID 0.08 Radian 0.06 0.04 0.02 -0.02 0.5 1.5 2.5 3.5 Time (sec) (a) Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop Bo dieu khien ben vung bac 30 Bo dieu khien PID (Thông số điều khiển PID Kp = -450, KI = -30, KD = -15) Kết mô hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân tham số mô hình thay đổi, ban đầu xe lệch khỏi phƣơng thẳng đứng góc   (rad ) đƣơc thể hình nhƣ sau: 180 VCCA 2015 Radian H5 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân sử dụng điều khiển bền vững điều khiển PID -1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Time (sec) (b) 65 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Cho hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả không gian trạng thái hệ phƣơng trình sau: x  Ax  Bu Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 0.02 Bo dieu khien ben vung bac 30 Bo dieu khien PID 0.015 0.01 Radian DOI: 10.15625/vap.2015.00011 y  Cx (18) 0.005 đó, x   , u   p , y  q , A  nxn , n -0.005 -0.01 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 Time (sec) (c) B   nxp , C   qxn Mục tiêu toán giảm bậc mô hình mô tả hệ phƣơng trình cho (17) tìm mô hình mô tả hệ phƣơng trình: x r  A r xr  Br u Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 0.02 Bo dieu khien ben vung bac 30 Bo dieu khien PID 0.015 Br  rxp , Cr  qxr với r  n Sao cho mô hình mô tả phƣơng trình (19) thay mô hình mô tả phƣơng trình (18) ứng dụng phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống Radian 0.01 0.005 -0.005 -0.01 đó, yr  Cr xr (19) xr  r , ur   p , yr  q , Ar  rxr , 10 Time (sec) (d) H6 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển bền vững điều khiển PID (*) Nhận xét: Qua kết mô hệ thống điều khiển xe hai bánh trƣờng hợp xe mang tải thay đổi cho thấy: Bộ điều khiển PID có khả cân ổn định xe hai bánh trƣờng hợp 3, khả cân ổn định trƣờng hợp 1, 2, Bộ điều khiển bền vững có khả cân ổn định trƣờng hợp Điều cho thấy: điều khiển bền vững có khả cân ổn định với phạm vi biến đổi rộng tham số xe (khối lƣợng tải chiều cao trọng tâm xe) tốt so với điều khiển PID Tuy nhiên, điều khiển đủ bậc có bậc 30 dẫn tới nhiều bất lợi đem thực điều khiển cân xe mã chƣơng trình phức tạp làm thời gian xử lý tăng lên, tốc độ đáp ứng hệ thống điều khiển bị chậm không đáp ứng tốt yêu cầu thời gian thực điều khiển làm hệ thống cân ổn định Chính để nâng cao chất lƣợng điều khiển cần phải thực giảm bậc điều khiển để mã chƣơng trình trở lên đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý, tăng tốc độ đáp ứng mà thoả mãn đƣợc yêu cầu ổn định bền vững hệ thống Thuật toán chặt cân mở rộng 4.1 Bài toán giảm bậc mô hình VCCA 2015 4.2 Thuật toán chặt cân mở rộng Hầu hết thuật toán giảm bậc mô hình đƣợc công bố giới áp dụng cho mô hình tuyến tính bậc cao ổn định (tức nghiệm đa thức đặc trƣng có phần thực âm) Tuy nhiên thực tế, nhiều mô hình toán học bậc cao mô hình không ổn định, nhƣ mô hình điều khiển bậc cao mục báo này, thuật toán giảm bậc cần giảm bậc đƣợc cho hệ tuyến tính không ổn định để áp dụng thuật toán giảm bậc cho đối tƣợng toán giảm bậc (mô hình tuyến tính ổn định không ổn định) Để thực giảm bậc cho hệ không ổn định có hai phƣơng pháp bản: Phƣơng pháp giảm bậc gián tiếp phƣơng pháp giảm bậc trực tiếp Trong nội dung báo này, tác giả giới thiệu thuật toán chặt cân mở rộng [12], thuật toán giảm bậc áp dụng cho hệ không ổn định theo phƣơng pháp giảm bậc trực tiếp Nội dung cụ thể thuật toán nhƣ sau: Đầu vào: Hệ  A, B, C không ổn định đƣợc mô tả (18) có biểu diễn dạng hàm truyền 1 G(s) : CsI  A B Xác định điểm cực  không ổn định lớn hệ (18) Đặt   real()  ,    nhỏ tùy ý   Bước 2: Chuyển đổi hệ  A, B, C thành hệ G  ( s ) ổn định theo hệ phƣơng trình sau: A  A   I B  B C  C 66 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 Bước 3: Tính Grammian quan sát Q  Grammian điều khiển đƣợc P hệ thống A , B , C  cách giải hai phƣơng trình Lyapunov sau: A  P  P A T  B BT , AT Q  Q A  C T C Bước 4: Phân tích Cholesky ma trận P  R  p R T p , DOI: 10.15625/vap.2015.00011 ˆ   rxr , B ˆ   qxr ˆ   rxp , C A 11 1 1   ˆ ,B ˆ  ổn định ˆ ,C Bước 11: Chuyển đổi hệ A ˆ ,B ˆ  theo hệ phƣơng trình ˆ ,C hệ ổn định –  A ˆ ,B ˆ ˆ ,C Ta thu đƣợc hệ giảm bậc A ổn định 11 1 1 11 11 Bˆ  Bˆ 1 , ˆ C ˆ C 1 với R  o ma trận tam giác T1  R  p V Λ 1/ Bƣớc 8: Tính ˆ ,B ˆ  T1A T , T1B , C T  ˆ ,C A             Bước 9: Chọn số bậc cần rút gọn r cho r < n ˆ ,B ˆ ˆ ,C Bước 10: Biểu diễn A dạng khối nhƣ      sau: A ˆ ˆ   11 A  ˆ  A 21 ˆ A ˆ   I, A 11 11 Bước 5: Phân tích Cholesky ma trận Q  R  o R To , Bước 7: Tính ma trận T không suy biến 1 sau: với R  p ma trận tam giác Bước 6: Phân tích SVD ma trận R  o R T p  U ΛVT 1  ˆ ,B ˆ ˆ ,C Đầu ra: Hệ giảm bậc A 11 1  Ứng dụng thuật toán chặt cân mở rộng cho toán điều khiển cân xe hai bánh 5.1 Kết giảm bậc điều khiển cân xe hai bánh Bộ điều khiển H đủ bậc đƣợc thiết kế nhƣ (17), điều khiển bậc 30 Thực giảm bậc điều khiển H đủ bậc theo thuật toán chặt cân mở rộng mục 4, ta đƣợc kết theo bảng sau: B ˆ  ˆ  A 12   ˆ  1  , C ˆ ˆ ˆ  , B     ˆ    C1 C2  , ˆ B A 22   2  Bảng Kết giảm bậc điều khiển bền vững bậc 30 Bậc Mô hình hàm truyền – Wcr(s) 4.485.10 s  6.804.10 s  4.123.108 s3 1.235.109 s 1.816.109 s 1.09.109 s5  2009s 1.833.104 s3 1913s  6.614.109 s  8.44.1010 4.485.106 s  2.655.107 s3 1.191.108 s 1.811.108 s 1.182.108 s  2000s3  205.6s  0.1231s  0.003463 5.2 Sử dụng điều khiển giảm bậc 4, bậc điều khiển cân xe hai bánh Sử dụng điều khiển giảm bậc bảng để điều khiển hệ thống cân cho xe hai bánh có mô hình đối tƣợng điều khiển nhƣ (16) Để thấy rõ chất lƣợng, ta so sánh với điều khiển đủ bậc (bậc 30) Sơ đồ mô hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc đƣợc thể hình nhƣ sau: H7 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân sử dụng điều khiển gốc điều khiển giảm bậc Kết mô hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân tham số mô hình xe hai bánh danh định ban đầu xe lệch khỏi phƣơng thẳng đứng  (rad ) đƣợc thể hình nhƣ góc   180 sau: Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Khi khong mang tai 0.02 Bo dieu khien goc bac 30 Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac 0.015 Radian 0.01 0.005 -0.005 -0.01 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 Time (sec) H8 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh xe không mang tải Kết mô hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân xe mang tải thay đổi ban đầu xe lệch VCCA 2015 67 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 khỏi phƣơng thẳng đứng góc    (rad ) đƣợc 180 thể hình nhƣ sau: Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 0.02 Bo dieu khien goc bac 30 Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac 0.015 0.01 Radain 0.005 -0.005 -0.01 -0.015 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 Time (sec) (a) Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 0.02 Bo dieu khien goc bac 30 Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac 0.015 Radian 0.01 0.005 DOI: 10.15625/vap.2015.00011 5.3 Nhận xét kết Sử dụng điều khiển giảm bậc 5, theo thuật toán chặt cân mở rộng điều khiển cân cho mô hình xe hai bánh, đáp ứng đầu điều khiển giảm bậc hoàn toán trùng khít với đáp ứng đầu điều khiển gốc, đáp ứng đầu điều khiển giảm bậc có sai khác so với đáp ứng điều khiển gốc So sánh chất lƣợng hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển giảm bậc theo thuật toán chặt cân mở rộng với điều khiển giảm bậc theo thuật toán chặt cân (balancmr) ta thấy: Hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dung điều khiển giảm bậc theo thuật toán chặt cân mở rộng đảm bảo cân ổn định đƣợc mô hình xe hai bánh xe lệch khỏi phƣơng thẳng đứng tham số mô hình thay đổi Hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển giảm bậc theo thuật toán chặt cân (balancmr) không đảm bảo ổn định đƣợc mô hình xe hai bánh xe lệch khỏi phƣơng thẳng đứng tham số mô hình thay đổi Kết luận -0.005 -0.01 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 Time(sec) (b) H9 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh xe mang tải So sánh kết hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển gốc, điều khiển giảm bậc theo phương pháp chặt cân mở rộng phương pháp giảm bậc khác: Tác giả lựa chọn so sánh thuật toán giảm chặt cân mở rộng với thuật toán chặt cân Moore [6], thuật toán giảm bậc đƣợc sử dụng phổ biến Để thực giảm bậc theo thuật toán cắt ngắn cân Matlab ta sử dụng lệnh balancmr, kết thu đƣợc điều khiển giảm bậc nhƣ sau Wcr (s)  4.485.106 s  5.351.108 s3  7.513.107 s  2.822.107 s 1.307.107 s  2000s3  206.5s 1.258.1010 s  4.767.1012 Thực mô với tham số mô hình xe hai bánh danh định ban đầu xe lệch khỏi phƣơng  (rad ) thẳng đứng góc   180 Kết mô đƣợc thể hình 10 nhƣ sau: Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang 0.02 Bo dieu khien giam bac theo thuat toan Balancmr Bo dieu khien giam bac theo thuat toan chat can bang mo rong 0.015 Radian 0.01 0.005 -0.005 -0.01 Time (sec) 10 H10 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển giảm bậc VCCA 2015 Bài báo xây dựng, mô hình hóa mô hình xe hai bánh tự cân thiết kế điều khiển bền vững để điều khiển cân xe hai bánh Đồng thời, báo giới thiệu thuật toán chặt cân mở rộng áp dụng thành công thuật toán để giảm bậc điều khiển bền vững bậc cao toán điều khiển cân xe hai bánh, cụ thể là: thay điều khiển bền vững bậc 30 điều khiển giảm bậc 5, bậc mà chất lƣợng hệ thống điều khiển đƣợc đảm bảo Sử dụng điều khiển giảm bậc 5, bậc giúp mã chƣơng trình đơn giản hơn, tăng tốc độ tính toán, thời gian xử lý nhanh đảm bảo tính thời gian thực hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân Các kết mô thể tính đắn thuật toán giảm bậc thuật toán điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân Tài liệu tham khảo [1] Beznos A.V., Formalsky A.M., Gurfinkel E.V., Jicharev D.N., Lensky A.V., Savitsky K.V., et al., Control of autonomous motion of two-wheel bicycle with gyroscopic stabilization, In: Proceedings of the IEEE international conference on robotics and automation 1998, p 2670-5, 1998 [2] Biswal Soumit Kuma, Development of a self – balanced robot & its controller, Bachelor of Technology in Mechanical Engineering, National Istitute of Technology Rourkela, India, 2009 [3] Gallaspy J.M., Gyroscopic stabilization of an unmanned bicycle, M.S Thesis, Auburn University, 1999 [4] Lee S, Ham W., Self-stabilizing strategy in tracking control of unmanned electric bicycle with mass balance, IEEE international conference on intelligent robots and systems 2002, p 2200-5., 2002 68 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hóa VCCA 2015 McFarlane D., Glover K., A loop shaping design procedure using H synthesis, IEEE Trans Automat Contr 1992; 37(6): 759-69, 1992 [5] Moore B.C., Principal component analysis in linear systems: Controllability, observability, and model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-26, pp 17-32, 1981 [6] Nguyễn Doãn Phƣớc, Lý thuyết điều khiển nâng cao, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2009 [7] Nguyễn Hiền Trung, Ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ƣu RH∞ để nâng cao chất lƣợng hệ điều khiển ổn định hệ thống điện PSS, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, Trƣờng Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên, 2012 [8] Suprapto S., Development of a gyroscopic unmanned bicycle, M.Eng Thesis, Asian Institute of Technology, Thailand, 2006 [9] Tanaka Y., Murakami T., Self sustaining bicycle robot with steering controller, In: Proceedings of international workshop on advanced motion control 2004, p 193-7, 2004 [10] Thanh B.T, and Manukid Parnichkun, Balancing control of Bicyrobo by particle swarm optimization – based structure-specified mixed H2/H control, International Journal of Advanced Xeic Systems 2008; 5(4): 395- 402, 2008 [11] Zilochian A., Balanced Structures and Model Reduction of Unstable Systems”, IEEE Proceedings of Southeastcon „91, Vol 2, pp 1198 – 1201, 1991 SƠ LƢỢC TÁC GIẢ NGUYỄN HỮU CÔNG VCCA 2015 DOI: 10.15625/vap.2015.00011 Sinh năm 1964 Anh nhận thạc sỹ Điều khiển Tự động năm 1997; Tiến sỹ Lý thuyết điều khiển Điều khiển tối ưu năm 2003 trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST), đƣợc phong Phó giáo sư năm 2007 Từ năm 1986 đến anh giảng viên trƣờng đại học Kỹ thuật Công nghiệp; từ năm 1997 đến 2011 trƣởng môn Đo lƣờng Điều khiển Tự động; từ năm 2005 -2010 trƣởng khoa Điện tử; từ 2011 phó giám đốc Đại học Thái nguyên (TNU) Hƣớng nghiên cứu Điều khiển tối ƣu cho hệ có tham số phân bố, hệ thống tính toán mềm Email: conghn@tnu.edu.vn VŨ NGỌC KIÊN Sinh năm 1983 TT Cao Thƣợng – Tân Yên - Bắc Giang Anh nhận Thạc sĩ chuyên ngành Tự động hoá Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp–Đại học Thái Nguyên năm 2010 Anh nghiên cứu sinh Trƣờng Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Hiện nay, anh công tác Trƣờng Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp – Đại học Thái nguyên Hƣớng nghiên cứu: Giảm bậc mô hình, Tự động hoá Email: kienvn@tnu.edu.com 69