Điều khiển cân bằng xe hai bánh tự cân bằng sử dụng thuật toán giảm bậc mô hình

Những năm gần đây, điều khiển cân bằng xe hai bánh nhận đƣợc nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. Một khó khăn của bài toán điều khiển này là đối tƣợng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Để giải quyết bài toán này, các tác giả thƣờng sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H. Tuy nhiên, bộ điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân bằng thƣờng phức tạp và có bậc cao nên ảnh hƣởng tới chất lƣợng trong quá trình điều khiển thực. Bài báo giới thiệu việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh. Các kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật toán đƣợc giới thiệu và mở ra khả năng ứng dụng vào thực tiễn.

VCCA 2015 61

Điều khiển cân bằng xe hai bánh tự cân bằng sử dụng thuật toán giảm bậc

mô hình

Balancing control of self-balancing two – wheeled bicycle applying model

order reduction algorithm

PGS.TS Nguyễn Hữu Công Đại học Thái Nguyên e-Mail: congnh@tnu.edu.vn Ths Vũ Ngọc Kiên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên

e-Mail: kienvn@tnu.edu.vn

Tóm tắt

Những năm gần đây, điều khiển cân bằng xe hai bánh

nhận được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học

Một khó khăn của bài toán điều khiển này là đối

tượng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị

nhiễu tác động Để giải quyết bài toán này, các tác giả

thường sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H

Tuy nhiên, bộ điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân

bằng thường phức tạp và có bậc cao nên ảnh hưởng

tới chất lượng trong quá trình điều khiển thực Bài

báo giới thiệu việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô

hình để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao

trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh Các

kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật

toán được giới thiệu và mở ra khả năng ứng dụng vào

thực tiễn

Từ khóa: Giảm bậc mô hình, điều khiển bền vững, xe

hai bánh tự cân bằng

two-wheeled bicycle has received more attention of

scientists One difficulty of this problem is the control

object is unstable and constantly impacted by noise

To solve this problem, the authors often use robust

control algorithms However, robust controller of

self-balancing two-wheeled bicycle are often complex and

higher order so affect to quality during real

controlling The article introduces the application

model order reduction algorithms to reduce order

higher order robust controller in control balancing

two-wheeled bicycle problem The simulation results

show the correctness of the algorithm is introduced

and gives the possibility to practical applications

Keywords: Model order reduction, robust control,

the self balancing two-wheeled bicycle

Ký hiệu

Ký hiệu Đơn

vị Ý nghĩa

A, B, C Ma trận của mô hình

 rad/s Vận tốc góc động cơ DC

1

2 Mô men quán tính của xe 2

2 Mô men quán tính của bánh đà 1

h m Chiều cao của trọng tâm của xe 2

h m Chiều cao của trọng tâm bánh đà 1

m Kg Khối lượng của xe 2

m Kg Khối lượng bánh đà

e

ad

Hằng số sức điện động của động cơ

m

A Hằng số mômen của động cơ

 Rad Góc nghiêng của xe so với

phương thẳng đứng

 Rad Góc quay của bánh đà

m

2 Mô men xoắn của trục động cơ

U V Điện áp đặt vào động cơ DC

a Tỷ số truyền của động cơ

g m/s2 Gia tốc rơi tự do

Chữ viết tắt

1 Đặt vấn đề

Trong những năm gần đây, nghiên cứu về xe hai bánh

tự cân bằng đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm Trong đó, một vấn đề khó khăn là nghiên cứu điều khiển cân bằng xe hai bánh Để giải quyết vấn đề cân bằng xe hai bánh, có ba phương pháp cơ bản như sau:

(i) điều khiển cân bằng sử dụng lực ly tâm như trong nghiên cứu của Tanaka và Murakami [10]

(ii) điều khiển cân bằng cách thay đổi tâm của trọng lực như nghiên cứu của Lee và Ham [4]

(iii) điều khiển cân bằng bằng bánh đà, như trong các nghiên cứu của Beznos [1], Gallaspy [3], và Suprapto [9]; Trong số ba phương pháp đó, cân bằng nhờ sử dụng bánh đà có ưu điểm là đáp ứng nhanh và có thể cân bằng ngay cả khi xe không di chuyển

VCCA 2015 62

Trong các mô hình xe hai bánh điều khiển cân bằng

bằng bánh đà, mô hình xe hai bánh sử dụng bánh đà

theo nguyên lý con quay hồi chuyển [3] để tạo ra

mômen cân bằng cho xe thì bánh đà thường phải quay

với tốc độ lớn, do vậy bánh đà tiêu tán một lượng

năng lượng lớn, điều này sẽ gây khó khăn về mặt

năng lượng hoạt động của xe khi xe chỉ được cấp

nguồn bởi một ácquy có dung lượng giới hạn

Ngược lại mô hình xe hai bánh sử dụng bánh đà theo

nguyên lý con lắc ngược [2], để tạo ra mômen cân

bằng cho xe thì bánh đà thường chỉ quay với vận tốc

rất nhỏ nên năng lương tiêu tán của bánh đà thấp vì

vậy mô hình này phù hợp về mặt tiết kiệm năng lượng

cho xe Do đó, trong bài báo này, nhóm tác giả lựa

chọn xây dựng mô hình xe hai bánh tự cân bằng sử

dụng bánh đà theo nguyên lý con lắc ngược

Do xe hai bánh thường phải làm việc trong các điều

kiện khác nhau, tải trọng mang theo có thể thay đổi,

ngoại lực tác động vào xe có thể thay đổi nên việc mô

hình hóa xe hai bánh tự cân bằng gặp nhiều khó khăn

và có thể coi xe hai bánh là đối tượng bất định (chi

tiết trong [3]) Do tính chất bất định của mô hình xe

hai bánh nên trong các thuật toán điều khiển xe hai

bánh đã được đề xuất như điều khiển phi tuyến của

Beznol [1], Lee và Ham [4], thiết kế bù bằng cách sử

dụng phương pháp tiếp cận quỹ đạo gốc của Gallaspy

[3], điều khiển PD của Surpato [9], thì điều khiển bền

vững như trong nghiên cứu [11] là thích hợp nhất

Tuy nhiên, phương pháp thiết kế điều khiển bền vững

H∞ mà McFarlane và Glover lần đầu tiên đưa ra vào

năm 1992 [5] và kể cả các nghiên cứu sau này về lý

thuyết điều khiển H∞ [7] bộ điều khiển thu được

thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác

định là bậc của đa thức mẫu) Bậc của bộ điều khiển

cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều

khiển trên xe, vì mã chương trình phức tạp, thời gian

tính toán lâu nên đáp ứng của hệ thống sẽ bị chậm Vì

vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo

chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn Để thu được bộ

điều khiển bậc thấp thì ta có thể thực hiện theo 2

phương pháp khác nhau như sau:

Phương pháp thứ nhất: này lựa chọn

đó áp dụng các thuật toán tối ưu để

giảm bậc của điều khiển bền vững

Phương pháp thứ hai: Thiết kế bộ điều khiển bền

vững cho đối tượng bất định sẽ thu được bộ điều

khiển bậc cao, sau đó thực hiện giảm bậc bộ điều

khiển bậc cao theo các thuật toán giảm bậc để thu

được bộ điều khiển bậc thấp

Theo quan điểm của tác giả thì phương pháp thứ nhất,

bộ điều khiển có thể thu được bậc thấp như trong [11]

nhưng gặp phải vấn đề là do phải cùng lúc giải hai bài

toán tối ưu (bài toán điều khiển bền vững và bài toán

tìm thông số của bộ điều khiển bậc thấp) nên tính

phức tạp của phương pháp là rất cao và nếu lựa chọn

cấu trúc của bộ điều khiển bậc thấp không thích hợp

thì có thể không xác định được tham số của bộ điều

khiển bậc thấp (bài toán tối ưu không có nghiệm) Với phương pháp thứ hai thì bài toán giảm bậc là một bài toán độc lập nên luôn cho kết quả giảm bậc như trong [8] vì vậy để luôn tìm được bộ điều khiển bậc thấp trong mọi trường hợp thì phương pháp thứ hai có ưu thế hơn

Trong bài báo này, nhóm tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển cân bằng cho xe hai bánh có ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình theo theo hai bước như sau:

a, Thiết kế bộ điều khiển H để điều khiển cân bằng cho xe hai bánh, bộ điều khiển tìm được gọi là bộ điều khiển đủ bậc

b, Đề xuất thuật toán giảm bậc bộ điều khiển H đủ bậc về bộ điều khiển có bậc thấp hơn mà vẫn đảm bảo chất lượng Việc giảm bậc này có ý nghĩa là giảm thời gian đáp ứng của hệ

2 Mô hình động lực học và mô hình toán học của xe hai bánh tự cân bằng

2.1 Mô hình động lực học xe hai bánh

Mô hình xe hai bánh được xây dựng dựa trên nguyên tắc cân bằng sử dụng bánh đà theo nguyên lý con lắc ngược [2] Có thể mô tả ngắn gọn nguyên lý cân bằng của xe như sau: Nếu không có một mô men xoắn (mô men lực) bên ngoài nào tác động lên một đối tượng hay

hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực tác động vào một đối tượng bằng không) thì tổng mômen động lượng của đối tượng đó sẽ được bảo toàn

Xe chuyển động bằng 2 bánh, khi lệch khỏi vị trí cân bằng (tương ứng một góc nghiêng  theo phương thẳng đứng) thì trọng lực của xe tạo ra một mômen làm cho xe có xu hướng đổ xuống Để duy trì ở trạng thái cân bằng chung tôi đặt trên xe một bánh đà hoạt động dựa trên nguyên lý “con lắc ngược” Bánh đà này sẽ quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là ) và tạo ra một mômen để cân bằng với mômen do trọng lực của xe tạo ra Để điều khiển gia tốc của bành đà, chúng tôi sử dụng một động cơ một chiều

DC với điện áp đặt lên động cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng xe về bài toán điều khiển góc nghiêng  (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp

U (đầu vào) đặt lên động cơ DC Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho xe cân bằng tức là giữ cho góc  (đầu ra) luôn tiến tới không Xe hai bánh tự cân bằng mà nhóm nghiên cứu

tự chế tạo được mô tả chi tiết như hình 1

H1 Mô hình chi tiết xe hai bánh tự cân bằng

Thông số chi tiết phần cơ khí của xe như sau: Xe dài 1,19m, cao 0,5m, rộng 0,4m, bánh đà có trọng lượng 3,976 Kg với đường kính là 0,26 m, để quay bánh đà

sử dụng động cơ một chiều DC 100W – 15V – 3400

VCCA 2015 63

vòng/phút + mạch cầu H, đo tốc độ bánh đà sử dụng

Encoder Sharp 100 xung, đo góc nghiêng sử dụng

cảm biến góc nghiêng GY-521 MPU-6050, hệ thống

tiến lùi xe gồm một động cơ DC + mạch cầu H và bộ

điều khiển từ xa Toàn bộ hệ thống phần cứng được

kết nối với vi mạch Adruno theo sơ đồ khối sau:

H2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe hai bánh

2.2 Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng

Mô hình động học của xe hai bánh được thể hiện

trong hình 3

H3 Mô hình động học của xe hai bánh tự cân bằng

Với: m1 là trọng lượng của xe (bao gồm cả động cơ),

2

m là trọng lượng của bánh đà, h1 là chiều cao của

tâm trọng lực của xe (không kể bánh đà), h2 là chiều

cao của tâm trọng lực của bánh đà, I1 là mô men

quán tính của xe, I2 là mô men quán tính của bánh

đà,  là góc nghiêng của xe so với phương thẳng

đứng,  là góc quay của bánh đà

Ta có:

Vận tốc tuyệt đối của điểm A là v A   h 1

Vận tốc tuyệt đối của điểm B là v B h 2

Để xây dựng mô hình động học của hệ, trong nghiên

cứu [3], tác giả sử dụng phương trình Lagrange

i

Q

 

   

 

   

 

Trong đó T tổng động năng của hệ, V là tổng thế

năng của hệ, Q i là lực ngoài, q i hệ tọa độ tổng quát

Tổng động năng của hệ được xác định là: T T1 T2

Với T1 là động năng của xe hai bánh và được xác định

bởi công thức sau: 2 2

T  m v  I  ; T2 là động năng của bánh đà và được xác định bởi công

T  m v  I   

Từ đây ta có:





1 1 2 2 1 2 2

1 2 1 2







(3)

Tổng thế năng của hệ là:

 1 1 2 2

.cos

Với q i, sử dụng công thức (1) – (4), ta thu được công thức sau:

1 1 2 2



 

(5)

Với q i, sử dụng công thức (1) – (4), ta thu được công thức sau:

Với T m là mô men xoắn của trục động cơ

Xét một động cơ điện một chiều DC có tỷ số truyền là a:1, thì mô mem xoắn của động cơ DC truyền động cho bánh đà như sau:

,

e

R



  



(7) Với K m là hằng số mômen của động cơ,

e

K là hằng số sức điện động của động cơ;

R là điện trở của động cơ

Thay (7) vào (6) ta có:

R



     





Phương trình (5) và (8) chính là hệ phương trình động học của hệ Rõ ràng với các phương trình động lực

học trên thì hệ là phi tuyến

Tuyến tính hóa mô hình và chuyển về dạng mô hình không gian trạng thái

Giả thiết rằng khi xe hoạt động thì góc nghiêng của xe rất nhỏ ( 0

10

  ), ta tuyến tính hóa phương trình (5) quanh điểm cân bằng (  ,  0 sin ) thu được hệ phương trình sau:

1 1 2 2 1 2 2

1 1 2 2



 

(9)

e

R



     





1 1 1 2 2 1 2

A m h m h  I I ; B1m h1 1m h2 2 Đặt

1 2 3

x

x







  

  

  





, là biến trạng thái, y, uU

Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau:

VCCA 2015 64

 



(11) Với thông số của hệ như sau:

1

0

0

m e

m e

aK K

B g

aK K

 1 2

1

2 1 2

0

m

m

aK

A aK

I R A I



B C1 0 0;D  0

Các thông số danh định của xe hai bánh được thể hiện

trong bảng 1 như sau:

Bảng 1 Các thông số của mô hình xe hai bánh

tự cân bằng

Thông số Giá trị Đơn vị

1

1

2

2

1

2

e

m

Thay số vào hệ phương trình (11) ta thu được các

thông số như sau:

47.2048 0 0.0100

-47.2048 0 -0.1248

0 -0.2230 2.8541

  

1 0 0



Chuyển mô hình xe sang dạng hàm truyền đạt ta có

kết quả

( ) 0.1284 47.2 5.589

s



θ

S

Nhận xét về mô hình xe hai bánh

Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng cho thấy có một

số tham số của xe hai bánh tự cân bằng là bất định

như: khối lượng tải thay đổi dẫn tới chiều cao trọng

tâm xe thay đổi, mô men quán tính của xe của biến

đổi, đồng thời khi hoạt động xe hai bánh có thể

chịu ảnh hưởng của các yếu tố bất định từ bên ngoài

như: ngoại lực, nhiễu bất định do sự thay đổi của địa

hình chuyển động, do đó mô hình xe hai bánh thực chất là một đối tượng bất định Trong đó, nhóm tác giả quan tâm nhiều nhất đến tính bất định do sự biến đổi của khối lượng tải Cụ thể, nhóm tác giả xét 4 trường hợp xe hai bánh mang tải khác nhau thể hiện trong bảng sau:

Bảng 2 Các thông số biến đổi của mô hình xe hai bánh

khi tải của xe thay đổi

Trường hợp Khối lượng tải

t

m (kg)

Chiều cao trọng tâm

xe h1 (m)

Mômen quán tính của xe 1

I ( Kg.m2)

Các yếu tố bất định có thể làm giảm tính chính xác của mô hình toán học của xe hai bánh từ đó dẫn tới giảm chất lượng điều khiển, thậm chí có thể làm hệ thống trở nên mất ổn định Do tính chất bất định của

mô hình xe hai bánh nên trong các thuật toán điều khiển xe hai bánh đã được đề xuất như điều khiển phi tuyến của Beznol [1], Lee và Ham [4], thiết kế bù bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận quỹ đạo gốc của Gallaspy [3], điều khiển PD của Surpato [8], thì điều khiển bền vững như trong nghiên cứu [10] là thích hợp nhất để điều khiển đối tượng bất định

3 Thiết kế tối ưu RH cho bài toán cân

bằng xe hai bánh

Để thiết kế hệ thống điều khiển bền vững cho xe hai bánh tự cân bằng, tác giả thực hiện theo sơ đồ cấu trúc điều khiển thể hiện trong hình 5 như sau:

H4 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển bền vững xe hai

bánh tự cân bằng

(*) Xây dựng mô hình xe hai bánh S m( )s

Giả thiết rằng khi xe hoạt động thì góc nghiêng của xe rất nhỏ, ta tuyến tính hóa phương trình (5) quanh điểm cân bằng (  ,  0 sin ) thu được hệ phương trình sau:

1 1 2 2 1 2 2

1 1 2 2



 

(13)

*

m

e m

aK

R







 (14)

1 1 1 2 2 1 2

A m h m h  I I ; B1m h1 1m h2 2 Đặt

1 2 3

x

x







  

  

  





, là biến trạng thái, *

,

y uU

VCCA 2015 65

Từ đây ta có hệ phương trình trạng thái mô tả hệ như sau:

 



(15) Với thông số của hệ như sau:

 

1 2

1

m

aK K K

aK K

B g

A

,

 1 2

1

0

m

m

aK

A

aK

I R A I



B , C1 0 0, D 0

Lựa chọn thông số K 1 2, K 2 5 và thay các tham

số trong bảng 1 vào hệ phương trình (15), sau đó chuyển

mô hình xe sang dạng hàm truyền đạt ta có kết quả

4.722 4

m

s

s





θ S

Để thiết kế bộ điều khiển bền vững cho xe hai bánh tự cân bằng tác giả thực hiện theo các bước thiết kế bộ điều khiển bền vững RH∞ theo [7], kết quả thu được

bộ điều khiển bền vững như sau:

( ) ( ) ( )

s s s

H

R

với

( )

2.23.10 4.67.10 0.266 22.96 1006 2.853.10 5.837.10 4.199.10 9.144.10 1.139.10 1.158.10 9.776.10 6.949.10 2.172.10 9.6

s



H

16

3.71.10 1.231.10 3.53.10 8.74.10 1.862.10 3.398.10 5.276.10

6.903.10 7.511.10 6.676.10 4.721.10

2.556.10 9

13

2.10 2.977.10 0.00439

4.971.10 2.032.10 2.663.10 1.221.10 9.72.10 0.3918 10.14

187.1 2612 2.862.10 1.088.10 2.523

1

( )

s s



D

1.82.10 5.428.10 2.273.10 8.005.10 2.372.10 5.9.10 1.225.10 2

3.341.10 2.941.10 1.931.10 8.743.10 2



1.519.10 5.226.10 3.6.10 5.32



(*) So sánh bộ điều khiển bền vững với bộ điều khiển khác

Để đánh giá hiệu quả của thuật toán điều khiển bền

vững xe hai bánh tự cân bằng, tác giả so sánh chất

lượng điều khiển xe hai bánh tự cân bằng với phương

pháp điều khiển PID khi thông số của mô hình xe hai

bánh thay đổi Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển

xe hai bánh tự cân bằng sử dụng bộ điều khiển bền

vững và bộ điều khiển PID được thể hiện trong hình 5

như sau:

H5 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân

bằng sử dụng bộ điều khiển bền vững và bộ điều

khiển PID

(Thông số bộ điều khiển PID là Kp = -450, KI = -30,

KD = -15)

Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự

cân bằng khi tham số của mô hình thay đổi, ban đầu

xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc

( )

180 rad



  đươc thể hiện trên hình 6 như sau:

-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Time (sec)

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang-Truong hop 1

Bo dieu khien ben vung bac 30

Bo dieu khien PID

(a)

-1 0 1 2 3 4 5

Time (sec)

Bo dieu khien ben vung bac 30

Bo dieu khien PID

(b)

VCCA 2015 66

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Time (sec)

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 3

Bo dieu khien ben vung bac 30

Bo dieu khien PID

(c)

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

Time (sec)

Bo dieu khien ben vung bac 30

Bo dieu khien PID

(d)

H6 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe

hai bánh khi sử dụng bộ điều khiển bền vững và bộ

điều khiển PID

(*) Nhận xét: Qua kết quả mô phỏng hệ thống điều

khiển xe hai bánh trong các trường hợp khi xe mang

tải thay đổi cho thấy: Bộ điều khiển PID chỉ có khả

năng cân bằng ổn định xe hai bánh trong trường hợp

3, không có khả năng cân bằng ổn định trong trường

hợp 1, 2, 4 Bộ điều khiển bền vững có khả năng cân

bằng ổn định trong cả 4 trường hợp Điều này cho

thấy: bộ điều khiển bền vững có khả năng cân bằng

ổn định với phạm vi biến đổi rộng của các tham số

của xe (khối lượng tải và chiều cao trọng tâm của xe)

tốt hơn so với bộ điều khiển PID

Tuy nhiên, bộ điều khiển đủ bậc có bậc 30 sẽ dẫn tới

nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển

cân bằng xe vì mã chương trình phức tạp làm thời

gian xử lý sẽ tăng lên, tốc độ đáp ứng của hệ thống

điều khiển bị chậm và không đáp ứng tốt yêu cầu về

thời gian thực của bộ điều khiển và có thể làm hệ

thống cân bằng mất ổn định Chính vì vậy để nâng

cao chất lượng bộ điều khiển này cần phải thực hiện

giảm bậc bộ điều khiển để mã chương trình trở lên

đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý, tăng tốc độ đáp

ứng mà vẫn thoả mãn được yêu cầu ổn định bền vững

của hệ thống

4 Thuật toán chặt cân bằng mở rộng

4.1 Bài toán giảm bậc mô hình

Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau:



C



(18)

trong đó, xn, up, yq, Anxn,

,

nxp qxn

Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (17) là tìm mô hình

mô tả bởi hệ các phương trình:



C



(19) trong đó, r, p, q, rxr,

,

Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (19) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (18) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống

4.2 Thuật toán chặt cân bằng mở rộng

Hầu hết các thuật toán giảm bậc mô hình được công

bố trên thế giới đều chỉ áp dụng cho các mô hình tuyến tính bậc cao ổn định (tức là các nghiệm của đa thức đặc trưng luôn có phần thực âm) Tuy nhiên trong thực tế, rất nhiều mô hình toán học bậc cao là

mô hình không ổn định, như mô hình bộ điều khiển bậc cao trong mục 3 của bài báo này, vì thế thuật toán giảm bậc cần giảm bậc được cho cả hệ tuyến tính không ổn định để có thể áp dụng thuật toán giảm bậc cho mọi đối tượng của bài toán giảm bậc (mô hình tuyến tính ổn định hoặc không ổn định)

Để thực hiện giảm bậc cho hệ không ổn định thì có hai phương pháp cơ bản: Phương pháp giảm bậc gián tiếp và phương pháp giảm bậc trực tiếp Trong nội dung bài báo này, tác giả giới thiệu thuật toán chặt cân bằng

mở rộng [12], đây là một thuật toán giảm bậc áp dụng cho hệ không ổn định theo phương pháp giảm bậc trực tiếp Nội dung cụ thể của thuật toán như sau:

Đầu vào: Hệ A B C, , không ổn định được mô tả trong (18) có biểu diễn dạng hàm truyền là

( ) :s  s  

Xác định điểm cực  không ổn định lớn nhất của hệ (18) Đặt real( ) , trong đó    nhỏ tùy ý

và   0

Bước 2: Chuyển đổi hệ A B C, ,  thành hệ G( )s

ổn định theo hệ phương trình sau:









 





VCCA 2015 67

Bước 3: Tính Grammian quan sát Q và Grammian 

điều khiển được P của hệ thống  A, B, C

bằng cách giải hai phương trình Lyapunov sau:

,

       

       

Bước 4: Phân tích Cholesky ma trận T

p p

  

với R p là ma trận tam giác trên

Bước 5: Phân tích Cholesky ma trận T

o o

   

với R o là ma trận tam giác trên

o p

    

Bước 7: Tính ma trận T không suy biến 

p

    

Bước 8: Tính

Aˆ, Bˆ, CˆT A T 1  , T B 1 , C T 

Bước 9: Chọn số bậc cần rút gọn r sao cho r < n

Bước 10: Biểu diễn ˆ , ˆ , ˆ 

A B C ở dạng khối như sau:

2

21 22



     

   

B

ˆ r r, ˆ r p, ˆ q r

   

Ta thu được hệ giảm bậc Aˆ11, Bˆ1, Cˆ1 ổn định

Bước 11: Chuyển đổi hệ ˆ11 , ˆ1 , ˆ1 

A B C ổn định về

hệ ổn định –  Aˆ11, Bˆ1, Cˆ1 theo hệ phương trình

sau:

11 11

1 1

1 1

ˆ ˆ ,

ˆ ˆ













Đầu ra: Hệ giảm bậc Aˆ11, Bˆ1, Cˆ1

5 Ứng dụng thuật toán chặt cân bằng mở rộng cho bài toán điều khiển cân bằng xe

hai bánh

5.1 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển cân bằng xe hai bánh

Bộ điều khiển H đủ bậc được thiết kế như (17), đó là

bộ điều khiển bậc 30 Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển H đủ bậc theo thuật toán chặt cân bằng mở rộng trong mục 4, ta được kết quả theo bảng sau:

Bảng 3 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc 30

4.485.10 6.804.10 4.123.10 1.235.10 1.816.10 1.09.10

2009 1.833.10 1913 6.614.10 8.44.10

4.485.10 2.655.10 1.191.10 1.811.10 1.182.10

2000 205.6 0.1231 0.003463

5.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 4, bậc 5 điều

khiển cân bằng xe hai bánh

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5 ở bảng 3 để điều

khiển hệ thống cân bằng cho xe hai bánh có mô hình

đối tượng điều khiển như (16) Để thấy rõ chất lượng,

ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc 30) Sơ đồ

mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh sử dụng bộ

điều khiển gốc và các bộ điều khiển giảm bậc được

thể hiện trong hình 7 như sau:

H7 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân

bằng sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều

khiển giảm bậc

Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng khi tham số của mô hình xe hai bánh là danh định và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một

180 rad



  được thể hiện trong hình 8 như sau:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.01

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

Time (sec)

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Khi khong mang tai

Bo dieu khien goc bac 30

Bo dieu khien giam bac 4

H8 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe

hai bánh khi xe không mang tải

Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng khi xe mang tải thay đổi và ban đầu xe lệch

VCCA 2015 68

khỏi phương thẳng đứng một góc ( )

180 rad



thể hiện trong hình 9 như sau:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Time (sec)

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 1

Bo dieu khien goc bac 30

Bo dieu khien giam bac 4

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Time(sec)

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang - Truong hop 2

Bo dieu khien goc bac 30

Bo dieu khien giam bac 4

(b)

H9 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe

hai bánh khi xe mang tải

So sánh kết quả hệ thống điều khiển cân bằng xe

hai bánh sử dụng bộ điều khiển gốc, bộ điều khiển

giảm bậc theo phương pháp chặt cân bằng mở

rộng và phương pháp giảm bậc khác: Tác giả lựa

chọn so sánh thuật toán giảm chặt cân bằng mở rộng

với thuật toán chặt cân bằng của Moore [6], đây là

thuật toán giảm bậc được sử dụng phổ biến nhất Để

thực hiện giảm bậc theo thuật toán cắt ngắn cân bằng

trong Matlab ta sử dụng lệnh balancmr, kết quả thu

được bộ điều khiển giảm bậc 4 như sau

4.485.10 5.351.10 7.513.10 2.822.10 1.307.10

2000 206.5 1.258.10 4.7

W )

7.10 (

6

cr

s

s



 Thực hiện mô phỏng với tham số của mô hình xe hai

bánh là danh định và ban đầu xe lệch khỏi phương

thẳng đứng một góc ( )

180 rad



Kết quả mô phỏng được thể hiện trong hình 10 như sau:

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

Dap ung goc nghieng cua xe hai banh tu can bang

Time (sec)

Bo dieu khien giam bac 4 theo thuat toan Balancmr

Bo dieu khien giam bac 4 theo thuat toan chat can bang mo rong

H10 Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe

hai bánh sử dụng các bộ điều khiển giảm bậc 4

5.3 Nhận xét kết quả

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, 4 theo thuật toán chặt cân bằng mở rộng có thể điều khiển cân bằng cho

mô hình xe hai bánh, trong đó đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển giảm bậc 5 hoàn toán trùng khít với đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển gốc, đáp ứng đầu ra của

bộ điều khiển giảm bậc 4 có sự sai khác so với đáp ứng của bộ điều khiển gốc

So sánh chất lượng hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng mở rộng với bộ điều khiển giảm

bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng (balancmr) ta

thấy: Hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dung bộ điều khiển giảm bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng mở rộng đảm bảo cân bằng ổn định được mô hình xe hai bánh khi xe lệch khỏi phương thẳng đứng

và khi tham số của mô hình thay đổi Hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh sử dụng bộ điều khiển

giảm bậc 4 theo thuật toán chặt cân bằng (balancmr)

không đảm bảo ổn định được mô hình xe hai bánh khi

xe lệch khỏi phương thẳng đứng và khi tham số của

mô hình thay đổi

6 Kết luận

Bài báo đã xây dựng, mô hình hóa mô hình xe hai bánh tự cân bằng và thiết kế bộ điều khiển bền vững

để điều khiển cân bằng xe hai bánh Đồng thời, bài báo cũng giới thiệu thuật toán chặt cân bằng mở rộng

và áp dụng thành công thuật toán này để giảm bậc bộ điều khiển bền vững bậc cao trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh, cụ thể là: thay thế bộ điều khiển bền vững bậc 30 bằng bộ điều khiển giảm bậc 5, bậc 4

mà chất lượng hệ thống điều khiển vẫn được đảm bảo

Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 5, bậc 4 sẽ giúp mã chương trình đơn giản hơn, tăng tốc độ tính toán, thời gian xử lý nhanh hơn và đảm bảo tính thời gian thực của hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng Các kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật toán giảm bậc và thuật toán điều khiển bền vững xe hai bánh tự cân bằng

Tài liệu tham khảo

[1] Beznos A.V., Formalsky A.M., Gurfinkel E.V., Jicharev D.N., Lensky A.V., Savitsky K.V., et al.,

Control of autonomous motion of two-wheel bicycle with gyroscopic stabilization, In: Proceedings of the

IEEE international conference on robotics and automation 1998, p 2670-5, 1998

[2] Biswal Soumit Kuma, Development of a self –

balanced robot & its controller, Bachelor of

Technology in Mechanical Engineering, National Istitute of Technology Rourkela, India, 2009

[3] Gallaspy J.M., Gyroscopic stabilization of an

unmanned bicycle, M.S Thesis, Auburn University,

1999

[4] Lee S, Ham W., Self-stabilizing strategy in

tracking control of unmanned electric bicycle with mass balance, IEEE international conference on

intelligent robots and systems 2002, p 2200-5., 2002

VCCA 2015 69

McFarlane D., Glover K., A loop shaping design

procedure using H synthesis, IEEE Trans Automat

Contr 1992; 37(6): 759-69, 1992

[5] Moore B.C., Principal component analysis in

linear systems: Controllability, observability, and

model reduction, IEEE Trans Auto Contr., AC-26,

pp 17-32, 1981

[6] Nguyễn Doãn Phước, Lý thuyết điều khiển nâng

cao, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2009

[7] Nguyễn Hiền Trung, Ứng dụng lý thuyết điều

khiển tối ưu RH∞ để nâng cao chất lượng của hệ điều

khiển ổn định hệ thống điện PSS, Luận án tiến sĩ kỹ

thuật, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học

Thái Nguyên, 2012

[8] Suprapto S., Development of a gyroscopic

unmanned bicycle, M.Eng Thesis, Asian Institute of

Technology, Thailand, 2006

[9] Tanaka Y., Murakami T., Self sustaining bicycle

robot with steering controller, In: Proceedings of

international workshop on advanced motion control

2004, p 193-7, 2004

[10] Thanh B.T, and Manukid Parnichkun, Balancing

control of Bicyrobo by particle swarm optimization –

based structure-specified mixed H 2 /H control,

International Journal of Advanced Xeic Systems

2008; 5(4): 395- 402, 2008

[11] Zilochian A., Balanced Structures and Model

Reduction of Unstable Systems”, IEEE Proceedings

of Southeastcon „91, Vol 2, pp 1198 – 1201, 1991

SƠ LƯỢC TÁC GIẢ

NGUYỄN HỮU CÔNG

Sinh năm 1964 Anh nhận bằng thạc sỹ về Điều khiển

Tự động năm 1997; bằng Tiến

sỹ về Lý thuyết điều khiển và

Điều khiển tối ưu năm 2003

của trường Đại học Bách Khoa

Hà Nội (HUST), được phong

Phó giáo sư năm 2007 Từ năm

1986 đến nay anh là giảng viên của trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp; từ năm 1997 đến

2011 là trưởng bộ môn Đo lường và Điều khiển Tự động;

từ năm 2005 -2010 là trưởng khoa Điện tử; từ 2011 là phó giám đốc Đại học Thái nguyên (TNU) Hướng nghiên cứu chính là Điều khiển tối ưu cho hệ có tham

số phân bố, và các hệ thống tính toán mềm

Email: conghn@tnu.edu.vn

VŨ NGỌC KIÊN

Sinh năm 1983 tại TT Cao Thượng – Tân Yên - Bắc

Giang

Anh nhận bằng Thạc sĩ

chuyên ngành Tự động hoá

tại Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp–Đại học Thái Nguyên năm 2010 Anh đang là nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp Hiện nay, anh đang công tác tại Trường Đại học Kỹ Thuật Công nghiệp – Đại học Thái nguyên

Hướng nghiên cứu: Giảm bậc mô hình, Tự động hoá