Tóm tắt Điều khiển cân bằng cho robot di động hai bánh hiện nay đang được nhiều nhà khoa học quan tâm. Một khó khăn cho bài toán điều khiển này là đối tượng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Để giải quyết bài toán này, các tác giả thường sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H . Tuy nhiên bộ điều khiển cân bằng robot di động hai bánh theo thuật toán điều khiển bền vững H thường có bậc cao nên độ phức tạp lớn khi lập trình cho bộ điều khiển và ảnh hưởng tới chất lượng trong quá trình điều khiển thực. Bài báo đã đề xuất một thuật toán mới về giảm bậc mô hình nói chung và ứng dụng cho việc giảm bậc bộ điều khiển trong điều khiển cân bằng robot hai bánh nói riêng. Thuật toán giảm bậc mô hình đã đề xuất có thể ứng dụng trong các lĩnh vực khác như: viễn thông, công nghệ thông tin và toán ứng dụng. Abstract Development of balanced control for the twowheeled mobile robot has attracted many researchers in the recent years. One difficulty for this control problem is that the controlling object is always unstable and is affected by interferences. To solve this problem, the authors in previous reaseachs offer use sustainable control algorithm H . However, the twowheeled mobile robot balancing controller under H sustained control algorithms often has high order, complexity which will be significant when programming for controller and impact on quality in the process of factual control. This paper has proposed a new algorithm for reducing model orders in general and applying to reduce orders of controller in balance control of twowheeled robot in particular. Proposed order reduction model algorithm can be applied in other fields such as telecommunications, information technology. Ký hiệu
Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 7 Mã bài: 01 Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình cho bài toán điều khiển cân bằng robot di động hai bánh Appying order reduction model algorithm for balancing control problems of two-wheeled mobile robot Nguyễn Hữu Công Trường Đại học Thái Nguyên, e-Mail: huucong@tnut.edu.vn Vũ Ngọc Kiên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên, e-Mail: atv324@gmail.com Đào Huy Du Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên, e-Mail:daohuydu@tnut.edu.vn Tóm tắt Điều khiển cân bằng cho robot di động hai bánh hiện nay đang được nhiều nhà khoa học quan tâm. Một khó khăn cho bài toán điều khiển này là đối tượng điều khiển là khâu không ổn định và luôn bị nhiễu tác động. Để giải quyết bài toán này, các tác giả thường sử dụng thuật toán điều khiển bền vững H . Tuy nhiên bộ điều khiển cân bằng robot di động hai bánh theo thuật toán điều khiển bền vững H thường có bậc cao nên độ phức tạp lớn khi lập trình cho bộ điều khiển và ảnh hưởng tới chất lượng trong quá trình điều khiển thực. Bài báo đã đề xuất một thuật toán mới về giảm bậc mô hình nói chung và ứng dụng cho việc giảm bậc bộ điều khiển trong điều khiển cân bằng robot hai bánh nói riêng. Thuật toán giảm bậc mô hình đã đề xuất có thể ứng dụng trong các lĩnh vực khác như: viễn thông, công nghệ thông tin và toán ứng dụng. Abstract Development of balanced control for the two-wheeled mobile robot has attracted many researchers in the recent years. One difficulty for this control problem is that the controlling object is always unstable and is affected by interferences. To solve this problem, the authors in previous reaseachs offer use sustainable control algorithm H . However, the two-wheeled mobile robot balancing controller under H sustained control algorithms often has high order, complexity which will be significant when programming for controller and impact on quality in the process of factual control. This paper has proposed a new algorithm for reducing model orders in general and applying to reduce orders of controller in balance control of two-wheeled robot in particular. Proposed order reduction model algorithm can be applied in other fields such as telecommunications, information technology. Ký hiệu Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa A, B, C, D ma trận của mô hình A m , B m , C m , D m ma trận của mô hình tương đương A r , B r , C r , D r ma trận của mô hình giảm bậc x hàm trạng thái của mô hình Q Gramian quan sát được của hệ thống P Gramian điều khiển được của hệ thống ma trận tam giác Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa ma trận đường chéo T ma trận không suy biến R ma trận cholesky W(s) hàm truyền của đối tượng W c (s) hàm truyền của của bộ điều khiển góc nghiêng so với phương thẳng đứng của robot U điện áp đấu vào động cơ DC 8 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du VCM2012 1. Phần mở đầu Trong những năm gần đây, nghiên cứu về robot di động (mobile Robot) đã được nhiều nhà khoa học trên thế giới quan tâm. Trong đó, một vấn đề khó khăn là nghiên cứu điều khiển cân bằng robot hai bánh. Việc điều khiển cân bằng cho robot hai bánh có thể được ứng dụng để điều khiển cho robot đi bằng hai chân, như robot ASIMO vì nguyên tắc điều khiển cân bằng là như nhau. Có nhiều nghiên cứu về điều khiển cân bằng cho robot di động hai bánh, ví dụ như robot Murata Boy được phát triển tại Nhật bản năm 2005 [7]. Một số phương pháp được sử dụng để điều khiển cân bằng cho robot hai bánh là: cân bằng nhờ sử dụng một bánh đà, như trong các nghiên cứu của Beznos [1], Gallaspy năm 1999 [3], và Suprapto năm 2006 [8]; cân bằng bằng cách di chuyển tâm trọng lực của Lee và Ham năm 2006 [4] và cân bằng nhờ lực hướng tâm của Tanaka và Murakami năm 2004 [9]. Trong số các phương pháp đó, cân bằng nhờ sử dụng bánh đà có ưu điểm là đáp ứng nhanh và có thể cân bằng ngay cả khi robot không di chuyển. Có nhiều thuật toán điều khiển đã được đề xuất như điều khiển phi tuyến của Beznol năm 1998 [1], Lee và Ham năm 2002 [4], thiết kế bù bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận quỹ đạo gốc của Gallaspy năm 1999 [3] và điều khiển PD của Surpato năm 2006 [8]. Tuy nhiên, những thuật toán điều khiển đó không bền vững, robot không thể mang tải với các tải trọng biến đổi, và không thể làm việc trong môi trường có nhiễu loạn. Vì vậy các thuật toán điều khiển bền vững cho robot di động hai bánh là rất cần thiết . Lý thuyết điều khiển bền vững H ∞ là một lý thuyết điều khiển hiện đại cho việc thiết kế các bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các đối tượng điều khiển có thông số thay đổi hoặc chịu tác động của nhiễu bên ngoài. Tuy nhiên, trong phương pháp thiết kế H ∞ mà McFarlane và Glover lần đầu tiên đưa ra vào năm 1992 [5] và kể cả các nghiên cứu sau này về lý thuyết điều khiển H ∞ [2] bộ điều khiển thu được thường có bậc cao (bậc của bộ điều khiển được xác định là bậc của đa thức mẫu). Bậc của bộ điều khiển cao có nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển trên robot, vì mã chương trình phức tạp, thời gian tính toán lâu nên đáp ứng của hệ thống sẽ bị chậm. Vì vậy, việc giảm bậc bộ điều khiển mà vẫn đảm bảo chất lượng có một ý nghĩa thực tiễn. Trong bài báo này, nhóm tác giả lựa chọn phương pháp điều khiển cân bằng cho robot di động hai bánh theo thuật toán điều khiển bền vững H theo hai bước như sau: a, Thiết kế bộ điều khiển định dạng H để điều khiển cân bằng cho cho robot di động hai bánh, bộ điều khiển tìm được gọi là bộ điều khiển đủ bậc. b, Đề xuất thuật toán giảm bậc bộ điều khiển H đủ bậc về bộ điều khiển có bậc thấp hơn mà vẫn đảm bảo chất lượng. Việc giảm bậc này có ý nghĩa là giảm thời gian đáp ứng của hệ. 2. Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích Schur 2.1 Bài toán giảm bậc mô hình Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ phương trình sau: x Ax Bu y Cx (1) trong đó, x R n , u R p , y R q , A R nxn , B R nxp , C R qxn . Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình đã cho trong (1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ các phương trình: r r r r r r r x A x B u y C x (2) trong đó, x r R r , u R p , y r R q , A r R rxr , B r R rxp , C r R qxr , với r n; Sao cho mô hình mô tả bởi phương trình (2) có thể thay thế mô hình mô tả bởi phương trình trong (1) ứng dụng trong phân tích, thiết kế, điều khiển hệ thống. 2.2 Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích Schur Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích Schur được phát triển bởi nhóm nghiên cứu dựa trên cơ sở kỹ thuật cắt ngắn và phân tích Schur. Kỹ thuật cắt ngắn là một phương pháp giảm bậc đơn giản. Trong đó ý tưởng chính của nó có thể phân chia làm 2 bước: bước 1 chuyển đổi hệ thống gốc bậc cao về hệ thống tương đương bằng một chuyển đổi không suy biến trong không gian trạng thái, bước 2 xoá một số hàng và một số cột của hệ thống tương đương để tạo ra hệ thống giảm bậc. Hai thuật toán tiêu biểu nhất cho kỹ thuật cắt ngắn là cắt ngắn cân bằng và cắt ngắn mô hình nhiều loạn. Tuy nhiên nhược điểm của cả hai phương pháp này là việc sử dụng phân tích giá trị suy biến (SVD) yêu cầu cần có rất nhiều điều kiện ràng buộc, mặt khác việc cắt ngắn hệ thống là dựa vào các giá trị Hankel suy biến (trạng thái tương ứng với giá trị Hankel suy biến nhỏ thì loại bỏ) nên dẫn tới các điểm cực quan trọng của của hệ thống gốc Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 9 Mã bài: 01 không được bảo toàn trong hệ thống giảm bậc. Mà các điểm cực quan trọng là bất biến trong hệ thống thực do vậy nó cần được bảo toàn trong quá trình giảm bậc. Từ những nhược điểm đó tác giả Minh H.B [6] cùng nhóm nghiên cứu đã đưa ra ý tưởng chính của thuật toán là chuyển đổi ma trận A của hệ thống trong (1) về dạng ma trận tam giác trên dựa theo phân tích Schur (tránh phân tích SVD), trên cơ sở các giá trị điểm cực được sắp xếp theo tính chất quan trọng giảm dần trên đường chéo chính của ma trận tam giác trên A. Sau đó thực hiện bước 2 của kỹ thuật cắt ngắn, như thế các điểm cực quan trọng được bảo toàn trong hệ thống giảm bậc. Điểm mới quan trọng nhất của thuật toán là khă năng sắp xếp theo tính chất quan trọng giảm dẫn của các điểm cực trên đường chéo chính của ma trận tam giác trên A và khả năng bảo lưu các điểm cực quan trọng của mô hình gốc trong mô hình giảm bậc. Trình tự thuật toán như sau: Đầu vào : Hệ thống gốc mô tả trong không gian trạng thái (A,B,C,D) Bước 1: Tính toán Gramian quan sát của hệ thống gốc từ phương trình Lyapunov A * Q + QA +C * C = 0 Bước 2: Tính phân tích Cholesky của Q = R * R Bước 3: Tính phân tích Schur của RAR -1 : RAR -1 =UU * , trong đó U là ma trận trực giao và là ma trận tam giác trên. Chọn U được thực hiện theo các bước sau: Bước 3.1: Tính toán Gramian điều khiển được của hệ thống gốc từ phương trình A*P+ PA+ BB* = 0 Bước 3.2: Phân tích giá trị suy biến của RPR -1 = V* 2 V. Đặt v i là cột thứ i của ma trận V* Bước 3.3: Tính n véc tơ giá trị riêng x 1 , x 2 , , x n của RAR -1 . Bước 3.4: Cho i chạy từ 1 đến n chọn x i sao cho * 1 i v x đạt cực đại. Đặt u 1 = x i là cột đầu tiên của ma trận U. Bước 3.5: Cấu trúc ma trận U 1 với u 1 là cột đầu tiên. Khi đó ma trận U 1 (RAR -1 )U 1 có thể được phân thành U 1 * (RAR -1 )U 1 = 1 2 * 0 M l Bước 3.6: Tính n-1 véc tơ giá trị riêng y 1 , y 2 , , y n- 1 của M 2 . Bước 3.7: Cho i chạy từ 1 đến n-1 chọn y i sao cho * 2 1 (0 ) i v U col y đạt cực đại. Đặt u 2 = U 1 col(0 y i ) là cột thứ 2 của ma trận U. Từ đây ta sẽ tìm được các cột tiếp theo của U theo cách sau Bước 3.8: Cấu trúc ma trân V i với u i-1 là cột đầu tiên. Đặt U i = 1 0 0 i i I V Bước 3.6: Tính n-1 véc tơ giá trị riêng y 1 , y 2 , , y n- 1 của M 2 . ta có: U i * U 1 * (RAR -1 )U 1 U i = 1 * * . . . . . . . . . 0 * 0 0 i i M l l Bước 3.9: Tính n-i+1 véctơ giá trị riêng z 1 , z 2 , , z n-i+1 của M i . Bước 3.10: Cho i chạy từ 1 đến n-i+1 chọn z i sao cho * 1 (0 ) i i i v U U col z đạt cực đại. Đặt u i = U 1 U i col(0 z i ) là cột thứ i của ma trận U. Kết quả cuối cùng ta được ma trận U = U 1 U n Bước 4: Tính ma trận không suy biến T = R -1 U Bước 5: Tính toán (A m , B m , C m , D m ) = (T -1 AT, T - 1 B, CT,D) Bước 6: Cắt ngắn (A m , B m , C m , D m ) về dạng (A r , B r , C r , D r ) dựa theo thuật toán cân bằng của Moore Đầu ra: Một hệ giảm bậc (A r , B r , C r , D r ) Nội dung chi tiết của thuật toán được trình bày trong [6] 2.3 Hiệu chỉnh thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tich Schur Thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích Schur ở trên vẫn còn một nhược điểm đó là thuật toán được thực hiện trên trường số phức, dẫn tới các kết quả đầu ra là hệ giảm bậc (A r , B r , C r , D r ) có thông số phức. Điều này gây khó khăn cho việc chuyển đổi hệ thống từ mô hình trạng thái sang dạng mô hình hàm truyền để thực hiện mô phỏng hệ thống ở dạng hàm truyền, cũng như vẽ các đáp ứng bước nhảy của hệ thống trong Matlab và Simulink. Để hoàn thiện thuật toán, nhóm tác giả đã thực hiện chuyển đổi kết quả giảm bậc từ trường số phức về trường số thực. Nội dung cụ thể thực hiện theo thuật toán sau: Các bước từ 1 đến 3 giống như thuật toán ban đầu Bước 4m: Tính ma trận không suy biến T = R -1 U s Chọn U s được thực hiện như sau: Bước 4.1: Phân tích Schur của RAR -1 :RAR - 1 =U t t U t * , trong đó U t là ma trận trực giao và t là ma trận tam giác trên theo thuật toán Schur thông thường. (lệnh schur trong phần mềm Matlab và simulik) 10 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du VCM2012 Bước 4.2: So sánh vị trí điểm cực quan trọng trên đường chéo của U với vị trí các điểm cực trên t . Kết quả so sánh trả ra một ma trận cột K, với các giá trị của cột là vị trí các điểm cực quan trọng được sắp xếp trên t Bước 4.3: Chọn bậc r của hệ thống giảm bậc Bước 4.4: Tính ma trận cột K r bằng cách cắt đi n-r hàng của ma trận K Bước 4.5: Tính ma trận cột E(1,n), trong đó các hàng có giá trị bằng 1 là giá trị của K r , các hàng còn lại có giá trị 0 Bước 4.6: Phân tích Schur của RAR -1 theo ma trận E: RAR -1 =U s s U s * , trong đó U s là ma trận trực giao và s là ma trận tam giác trên theo thuật toán Schur có sắp xếp (lệnh ordschur trong phần mềm Matlab và simulik) Bước 4.6: Tính ma trận không suy biến T = R -1 U s Bước 5 và 6 hoàn toàn giống thuật toán ban đầu Đầu ra: Một hệ giảm bậc (A r , B r , C r , D r ) có thông số thực 3. Mô hình động lực, mô hình toán học và bộ điều khiển H đủ bậc của robot di động hai bánh cân bằng 3.1 Mô hình động lực và mô hình toán học robot di động hai bánh Một mô hình robot di động hai bánh cân bằng được triển khai tại Phòng thí nghiệm Cơ - điện tử Viện Công nghệ Châu Á (AIT), Thái Lan như là cơ sở để kiểm tra hiệu năng của thuật toán điều khiển được phát triển bởi Thanh B.T [10]. Có thể mô tả ngắn gọn mô hình động lực của robot di động hai bánh cân bằng như sau: robot chuyển động bằng 2 bánh, khi lệch khỏi vị trí cân bằng (tương ứng một góc nghiêng theo phương thẳng đứng) thì trọng lực của robot tạo ra một mômen làm cho robot có xu hướng đổ xuống. Để duy trì ở trạng thái cân bằng người ta đặt trên robot một bánh đà hoạt động dựa trên nguyên lý “con quay hổi chuyển”. Bánh đà này sẽ quay tròn xung quanh trục (với gia tốc góc là ) và tạo ra một mômen để cân bằng với mômen do trọng lực của robot tạo ra. Để điều khiển gia tốc của bành đà, ta sử dụng một động cơ một chiều DC với điện áp đặt lên động cơ là U, khi này ta đưa bài toán điều khiển cân bằng robot về bài toán điều khiển góc nghiêng (đầu ra) bằng cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động cơ DC. Nhiệm vụ đặt ra là phải thiết kế một bộ điều khiển để giữ cho robot cân bằng tức là giữ cho góc (đầu ra) luôn tiến tới không. Mô tả chi tiết cấu tạo robot hai bánh cân bằng có trong [10]. Mô hình hàm truyền của hệ thống cân bằng robot được mô tả trong [10] như sau: 4 3 2 (s) 4887 W(s) = U(s) s 683.3 1208 109700 6949 s s s g (3) 3.2 Bộ điều khiển H đủ bậc của robot di động hai bánh cân bằng Từ mô hình hàm truyền của hệ thống cân bằng robot cho ta thấy đối tượng điều khiển là hệ thống không ổn định. Ngoài ra, hệ thống cân bằng chịu nhiều tác động nhiễu loạn. Đồng thời tải trọng của robot cân bằng cũng có thể thay đổi nên dẫn tới mô hình của hệ thống cân bằng cũng thay đổi. Do vậy thuật toán điều khiển bền vững là tối ưu nhất để điều khiển hệ thống cân bằng robot. Cấu trúc hệ thống điều khiển như hình 1: H. 1 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân bằng robot Thiết kế bộ điều khiển hệ thống cân bằng robot theo thuật toán điều khiển bền vững H đủ bậc được chỉ ra chi tiết trong [10], bộ điều khiển H đủ bậc được thiết kế như sau: 5 5 4 5 3 8 2 7 6 6 5 4 4 5 3 6 2 5 4 1275 8.695.10 5.151.10 1.359.10 2.435.10 1.091.10 ( ) 715.7 2.355.10 2.789.10 3.802.10 6.519.10 2.8 72.10 c s s s s s W s s s s s s s (4) Bộ điều khiển đủ bậc có bậc 6 sẽ dẫn tới nhiều bất lợi khi chúng ta đem thực hiện điều khiển cân bằng robot vì mã chương trình phức tạp làm thời gian xử lý sẽ tăng lên, tốc độ đáp ứng của hệ thống điều khiển bị chậm và không đáp ứng tốt yêu cầu về thời gian thực của bộ điều khiển và có thể làm hệ thống cân bằng mất ổn định. Chính vì vậy để nâng cao chất lượng bộ điều khiển này cần phải thực hiện giảm bậc bộ điều khiển để mã chương trình trở lên đơn giản hơn, giảm thời gian xử lý, tăng tốc độ đáp ứng mà vẫn thoả mãn được yêu cầu ổn định bền vững của hệ thống. 4. Giảm bậc bộ điều khiển cho hệ thống cân bằng robot di động hai bánh 4.1 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển cho robot di động Bộ điều khiển H đủ bậc được thiết kế như (4), đó là bộ điều khiển bậc 6. Thực hiện giảm bậc bộ điều khiển H đủ bậc theo thuât toán giảm bậc đã nêu trên, ta được kết quả theo bảng sau: Controlle r W c (s) Objec t W(s) U (-) Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 11 Mã bài: 01 Bậc Mô hình hàm truyền – W cr (s) Sai số c W ( ) W ( ) cr H s s 5 4 3 2 5 4 3 2 1275 8.694 5 4.367 5 1.359 8 1.209 7 715.6 2.349 4 2.768 5 3.777 6 3.183 5 s e s e s e s e s s e s e s e s e 5.1995e-005 4 3 2 4 3 2 1275 348.1 1.993 5 1.773 4 33.87 397.9 5540 466.9 s s e s e s s s s 4.3560e-004 3 2 3 2 1275 234.8 1.993 5 33.78 395 5506 s s e s s s 1.7910 2 2 1130 247.6 30.25 94.43 s s s 37.2364 1 1006 26.71 s 38.1419 Bảng 1: Kết quả giảm bậc bộ điều khiển của hệ thống cân bằng robot di động hai bánh. Để đánh giá mô hình giảm bậc, nhóm nghiên cứu đã mô phỏng đáp ứng quá độ của bộ điều khiển đủ bậc và các bộ điều khiển đã giảm bậc. Kết quả mô phỏng trên Matlab – Simulink như hình 2. H. 2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển đủ bậc và các bộ điều khiển giảm bậc Từ kết quả mô phỏng ta thấy: So với đáp ứng h(t) của bộ điều khiển đủ bậc 6 thì đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 5, 4 trùng khớp hoàn toàn; đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 3 có sai khác rất nhỏ; đáp ứng h(t) của bộ điều khiển giảm bậc 2, bậc 1 sai khác rất nhiều. Do đó ta có thể dùng bộ điều khiển giảm bậc: 5,4, 3 thay thế bộ điều khiển đủ bậc 6. Tất nhiên, ở đây ta chọn bộ điều khiển bậc 3 thay thế cho bộ điều khiển gốc bậc 6. 4.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 điều khiển Robot di động hai bánh Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 1 để điều khiển hệ thống cân bằng cho robot di động hai bánh có mô hình đối tượng điều khiển như (3). Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với bộ điều khiển đủ bậc (bậc 6). Việc mô phỏng nhờ Matlab/Simulink, kết quả mô phỏng như hình 3 H. 3 Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng robot di động hai bánh sử dụng bộ điều khiển đủ bậc và bộ điều khiển giảm bậc 3 4.3 Nhận xét kết quả - Coi bộ điều khiển(4) là một mô hình toán học tuyến tính bậc 6, ta hoàn toàn có thể giảm về mô hình bậc 5,4,3 mà đáp ứng đầu ra gần như không thay đổi khi ta tác động đầu vào là hàm 1(t) như Hình 2. Điều này không những có ý nghĩa trong kỹ thuật mà còn có ý nghĩa trong lĩnh vực toán ứng dụng và việc giảm bậc phương trình vi phân tuyến tính. - Kết quả mô phỏng Hình 3 cho thấy: khi sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 điều khiển robot di động hai bánh cân bằng cho kết quả đáp ứng h(t) tương đương như bộ điều khiển đủ bậc 6. Như vậy ta có thể thay thế bộ điều khiển đủ bậc 6 bằng bộ điều khiển giảm bậc 3 mà chất lượng bộ điều khiển vẫn được đảm bảo. 5. Bàn luận Robot di động hai bánh cân bằng là một lĩnh vực nghiên cứu có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bài báo đã giới thiệu một mô hình Robot di động hai 12 Nguyễn Hữu Công, Vũ Ngọc Kiên, Đào Huy Du VCM2012 bánh cân bằng theo nguyên lý cân bằng bánh đà, điều khiển cân bằng theo thuật toán điều khiển bền vững H và một thuật toán giảm bậc mô hình dựa theo phân tích Schur. Điểm mới ở đây là đã đề xuất và hoàn thiện thuật toán giảm mô hình dựa theo phân tích Schur và áp dụng thành công trong việc chuyển bộ điều khiển đủ bậc theo H (bậc 6) về bộ điều khiển giảm bậc 3 với chất lượng hệ thống điều khiển vẫn được đảm bảo. Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 sẽ làm mã chương trình đơn giản hơn, tăng tốc độ tính toán, thời gian xử lý nhanh hơn và đảm bảo tính thời gian thực của hệ thống điều khiển robot cân bằng. Các kết quả mô phỏng thể hiện tính đúng đắn của thuật toán đã đề xuất. Một số vấn đề mà nhóm nghiên cứu sẽ công bố thêm trong bài báo tiếp theo, đó là: Với một mô hình cho trước, chứng minh bằng lý thuyết toán học để khẳng định việc giảm mô hình đến đâu mà vẫn đảm bảo một sai số cho trước và việc ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình này cho các lĩnh vực khác như viễn thông và công nghệ thông tin. Tài liệu tham khảo [1] Beznos AV, Formalsky AM, Gurfinkel EV,Jicharev DN, Lensky AV, Savitsky K V, et al. “Control of autonomous motion of two-wheel bicycle with gyroscopic stabilization,” In: Proceedings of the IEEE international conference on robotics and automation, 1998, p. 2670-5. [2] Chu YC, Glover K, Dowling AP. “Control of combustion oscillations via H loop shaping, μ- analysis and integral quadratic constraints,” Automatica 2003; 39(2): 219-31. [3] Gallaspy JM. “Gyroscopic stabilization of an unmanned bicycle,” M.S. Thesis, Auburn University, 1999. [4] Lee S, Ham W. “Self-stabilizing strategy in tracking control of unmanned electric bicycle with mass balance,” IEEE international conference on intelligent robots and systems, 2002, p. 2200-5. [5] McFarlane D, Glover K. “A loop shaping design procedure using H synthesis,” IEEE Trans Automat Contr 1992; 37(6): 759-69. [6] Minh H.B and Kiyotsuga Takaba. “Model reduction in Schur basic with pole retention and H - norm error bound,” In: Proceedings of international workshop on Modeling, Systems, and Conrol 2011 [7] Murata Boy Robot (www.murataboy.com). [8] Suprapto S. “Development of a gyroscopic unmanned bicycle,” M.Eng. Thesis, Asian Institute of Technology, Thailand, 2006. [9] Tanaka Y, Murakami T. “Self sustaining bicycle robot with steering controller,” In: Proceedings of international workshop on advanced motion control, 2004, p. 193-7. [10] Thanh B.T and Manukid Parnichkun. “Balancing control of Bicyrobo by particle swarm optimization – based structure-specified mixed H2/H control,” International Journal of Advanced Robotic Systems 2008; 5(4): 395- 402. SƠ LƯỢC TÁC GIẢ NGUYỄN HỮU CÔNG Sinh năm 1964. Anh nhận bằng thạc sỹ về Điều khiển Tự động năm 1997; bằng Tiến sỹ về Lý thuyết điều khiển và Điều khiển tối ưu năm 2003 của trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST), được phong Phó giáo sư năm 2007. Từ năm 1986 đến nay anh là giảng viên của trường đại học Kỹ thuật Công nghiệp; từ năm 1997 đến nay là trưởng bộ môn Đo lường và Điều khiển Tự động; từ năm 2005 -2010 là trưởng khoa Điện tử; từ 2011 là phó giám đốc Đại học Thái nguyên(TNU). Hướng nghiên cứu chính là Điều khiển tôi ưu cho hệ có tham số phân bố, và các hệ thống tính toán mềm. Email: huucong@tnut.edu.vn VŨ NGỌC KIÊN Sinh năm 1983 tại TT Cao Thượng – Tân Yên - Bắc Giang. Anh nhận bằng Thạc sĩ chuyên ngành Tự động hoá tại Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên năm 2010. Đang là nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Kỹ thuật Công Nghiệp Thái Nguyên. Hiện đang công tác tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái nguyên. Hướng nghiên cứu: Giảm bậc mô hình, Tự động hoá Email: atv324@gmail.com ĐÀO HUY DU Sinh năm 1979 tại Thuận Châu-Sơn La. Tốt nghiệp Đại học Giao thông Vận tải Hà nội năm 2002, nhận bằng thạc sỹ khoa học tại Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2006. Đang là nghiên cứu sinh tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội. Hiện công tác tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên. Hướng nghiên cứu: Xử lý tín hiệu số, thông tin vô tuyến và di động, giảm bậc mô hình. Email: daohuydu@tnut.edu.vn . Mã bài: 01 Ứng dụng thuật toán giảm bậc mô hình cho bài toán điều khiển cân bằng robot di động hai bánh Appying order reduction model algorithm for balancing control problems of two-wheeled. bậc 6. 4.2 Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 điều khiển Robot di động hai bánh Sử dụng bộ điều khiển giảm bậc 3 ở bảng 1 để điều khiển hệ thống cân bằng cho robot di động hai bánh có mô. để điều khiển cân bằng cho cho robot di động hai bánh, bộ điều khiển tìm được gọi là bộ điều khiển đủ bậc. b, Đề xuất thuật toán giảm bậc bộ điều khiển H đủ bậc về bộ điều khiển có bậc