GIẢI bài TOÁN ĐỘNG học NGƯỢC CHO TAY máy TRÁNH vật cản BẰNG MẠNG NƠRON

HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC CHO TAY MÁY TRÁNH VẬT CẢN BẰNG MẠNG NƠRON Lƣơng Hồng Sâm Trường Đại học Trần Đại Nghĩa TÓM TẮT : Việc điều khiển bàn kẹp tay máy đến vị trí tay máy tránh vật cản không gian hoạt động tốn phức tạp phải giải đồng thời toán động học ngược toán tránh vật cản cho tay máy Việc giải tốn tránh vật cản ngồi việc giúp cho tay máy khơng bị va chạm q trình hoạt động mà phải đảm bảo tay máy chuyển động êm dịu trình hoạt động Bài báo giới thiệu phương pháp giải toán động học ngược cho tay máy tránh vật cản mạng nơron với vật cản vị trí vật cản xác định Việc tránh vật cản thực việc xác định loại trừ biến khớp tương ứng với không gian vật cản liệu huấn luyện mạng nơron để giải toán động học ngược Từ khóa : Động học ngược, Mạng nơron, Tránh vật cản GIỚI THIỆU Nhiệm vụ toán động học ngược xác định giá trị biến khớp qi, (i=1,…n) biết trước vị trí hướng bàn kẹp tay máy Có ba phương pháp truyền thống thường sử dụng để giải tốn động học ngược: Phương pháp giải tích, phương pháp hình học phương pháp lặp Phương pháp giải tích xác định biến khớp q1, q2,…,qn theo biến vị trí Phương pháp hình học chiếu hệ tọa độ khâu lên trục tọa độ Xi-1 Yi-1 Phương pháp lặp lặp lại giá trị biến khớp nhằm xác định biến khớp phù hợp Ứng dụng mạng nơron để giải toán động học ngược có số cơng trình nghiên cứu [1] Phương pháp giải tốn động học ngược tay máy có n bậc tự do, độ xác cao bảo đảm thời gian thực Bài báo giới thiệu phương pháp giải toán động học ngược cho tay máy tránh vật cản mạng nơron với giả thiết tay máy có ba khớp quay, vật cản có vị trí xác định với hình dáng hình học biết Từ xây dựng thuật tốn tránh vật cản cho tay máy cho khâu tay máy không chạm vào vật cản mà đảm bảo bàn kẹp đến vị trí Trang 344 mong muốn không gian với quỹ đạo xác định Từ điều kiện đó, báo xác định loại trừ biến khớp tương ứng với không gian vật cản liệu huấn luyện mạng nơron để giải toán động học ngược GIẢI THUẬT TRÁNH VẬT CẢN Tay máy gồm khớp quay với tham số động học cho bảng Giả sử bàn kẹp tay máy cần chuyển động đến điểm Pi (i = n) (Hình 1) Thiết lập hệ tọa độ hệ thống bao gồm tay máy vật cản cho gốc O hệ tọa độ trùng với gốc hệ tọa độ sở tay máy Trục z hệ tọa độ trùng với trục z hệ tọa độ sở tay máy (Hình 1) Vật cản đặt không gian hoạt động tay máy với giả thiết vật cản bao kín mặt cầu Như hình dáng kích thước vật cản đặc trưng hình dáng kích thước hình cầu Vị trí kích thước vật cản thể chiếu hệ thống lên hai mặt phẳng tọa độ (Hình 2, Hình 3) [2] HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM D'  d12  d ;   a tan(d1 , d ) (3) a2 Z a3 L3  P cos(3   )  R • P X Y Hình Hình dạng tay máy vật cản Y r O X D Hình Tay máy vật cản mặt phẳng XY K3 a2 Z K2 θ2 d1 O θ3 a3 β α D’ • d R X Hình Tay máy vật cản mặt phẳng XZ Từ hình 1, để đảm bảo cho khâu không chạm vào vật cản kích thước vật cản khơng q lớn cần thỏa mãn phương trình (1):  D  R ; 1  a tan R, D  R  (1) Trong : D - khoảng cách từ tâm vật cản đến gốc tọa độ hệ thống, R - bán kính hình cầu bao vật cản Điều kiện để khâu không chạm vào vật cản khoảng cách từ hai khâu tới tâm hình cầu phải lớn bán kính hình cầu Từ hình 3: L2  D sin(2   )  R ' Trong : (6) Nếu khâu khâu tiếp xúc với bề mặt hình cầu có nghĩa khoảng cách L2 = L3 = R ta có góc giới hạn :   a tan    P  R , R   (2) 3 2 (8) Các bước để xác định thông số biến di chuyển cho tay máy tránh vật cản đảm bảo khâu tác động cuối đến vị trí cuối quỹ đạo theo giải thuật sau : 1- Giải toán động học ngược cho tay máy vị trí điểm đầu điểm cuối quỹ đạo số điểm trung gian quỹ đạo L3 L2 P  a22  2a2 D'  L22  D' 2  a tan R,  D'  R   (7) R • (5)   a tan a2  D'  L22 , L2 d d   i d1 O (4) 2- Với θ1 tính từ bước 1, kiểm tra theo điều kiện (1) Nếu thỏa mãn, θ1 nhận chuyển sang bước 2, không chọn lại θ từ bước 3- Với θ2 tính từ bước 1, tính L2 theo công thức (2) Kiểm tra theo điều kiện (2), thỏa mãn θ2 nhận chuyển sang bước 4, không chọn lại θ2 từ bước 4- Với θ3 tính từ bước L2 tính từ bước 3, tính L3 theo phương trình (4) Kiểm tra theo điều kiện (4), thỏa mãn θ3 nhận, khơng chọn lại θ3 từ bước Bộ thông số biến di chuyển {θ i} tìm từ bước dùng làm liệu huấn luyện mạng Nơron để giải toán động học ngược cho tay máy tránh vật cản ĐỘNG HỌC TAY MÁY THÍ NGHIỆM Giải toán động học tay máy nhằm xác định liệu để huấn luyện mạng nơron cho toán động học ngược cho tay máy tránh vật cản Sơ đồ động học tham số động học tay máy trình bày Hình Bảng Trang 345 HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Y2 Z0 θ2 θ3 a2 X1 X2 Z2 Z1 a3 c1 s A0,1   0  0 s1 0 c1  d1    (11) A1,2 c2 s  0  0  s2 a2c2  c2 a2 s2    0  (12) A2,3 c3 s  0  0  s3 a3c3  c3 a3 s3    0  (13) A0,3 c1c23 s c   23  s23  0 d1 Y3 θ1 Z3 X0 X3 Hình Sơ đồ động học tay máy Bảng Thông số động học Khớp i αi π/2 a2 = 500 a3 = 150 ai(mm) di(mm) d1 = 200 θi (phạm vi làm việc) θ1 ( 45 ) θ2 ( 450) θ3 ( 300) 3.1 Bài toán động học thuận Bài toán động học thuận xác định vị trí hướng bàn kẹp tay máy biết trước thơng số vị trí tay máy Giải toán động học thuận nhằm xác định liệu huấn luyện cho mạng nơron tổng quát Vị trí hướng bàn kẹp tay máy so với hệ tọa độ sở biểu diễn ma trận sau: B0, n  ix i y  iz  0 jx jy jz k x px  k y p y  k z pz    (9) Trong : px, py, pz tọa độ tâm bàn kẹp, i, j, k véctơ phương hệ tọa độ gắn với bàn kẹp so với hệ tọa độ sở Vị trí tâm bàn kẹp hướng bàn kẹp xác định ma trận: A0, n l x l n   Aij   y l z i 1  0 mx my mz nx q x  n y q y  (10) nz q z    Cân phần tử hai ma trận phương trình (9) (10), có phương trình xác định vị trí bàn kẹp lời giải toán động học tay máy Các ma trận động học tay máy : Trang 346 c1s23  s1s23 c23 s1 c1 0 c1  a3c23  a2 c2    s1  a3c23  a2 c2   (14) d1  a3 s23  a2 s2    Trong : s1, c1, sij, cij biểu diễn cho sin(θi), cos(θi), sin(θi+θj), cos(θi+θj) Từ (14) ta có lời giải tốn động học thuận: px  c1 (a3c23  a2c2 ) p y  s1 (a3c23  a2c2 ) (15) pz  d1  a3 s23  a2 s2 3.2 Bài toán động học ngƣợc Giải toán động học ngược xác định thông số biến khớp biết trước vị trí hướng bàn kẹp tay máy Kết lời giải toán động học ngược giải tích sử dụng để kiểm chứng lại độ xác lời giải tốn động học ngược mạng nơron Cân phần tử hai ma trận (9) (10), ta có lời giải tốn động học ngược: 1  a tan 2( p y , px )   a tan 2( pz  d1 , px2  p y2  a tan 2(a3 s3 , a2  a3 s3 ) (16) 3  a tan 2( s3 , c3 ); s3    c32 c3  px2  p y2  ( pz  d1 )2  a22  a32 2a2 a3 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM ỨNG DỤNG MẠNG NƠ RON CHO BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC NGƢỢC TAY MÁY TRÁNH VẬT CẢN Phần trình bày việc xác định cấu trúc mạng, liệu huấn luyện mạng nơron cho tay máy tránh vật cản mà liệu tìm theo thuật tốn phần Mạng nơron dùng mạng truyền thẳng nhiều lớp gồm có lớp vào, lớp ra, có nhiều lớp ẩn Mỗi nơron thứ q lớp ẩn liên kết với lớp vào trọng số Vqj liên kết với lớp trọng số W iq Việc huấn luyện mạng sử dụng luật học lan truyền ngược Back propagation hàm truyền sigmoid [1] máy va chạm với vật cản Một phần kết thể bảng hình Bảng Một số kết chưa tránh vật cản Vị trí Vị trí Vị trí Vị trí Vị trí Vị trí px 588,603 591,281 610,301 601,045 593,447 559,407 py 93,045 49,557 37,691 -16,990 -81,989 -212,827 pz -37,853 -29,131 -15,654 -19,645 -24,437 -36,090 θ1 8,984 4,799 3,532 -1,735 -7,933 -20,826 θ2 -16,764 -27,614 -17,201 -25,516 -26,186 -17,082 θ3 -21,886 28,141 Va chạm -9,621 23,763 24,230 -19,426 Va chạm Va chạm Tay máy Quỹ đạo 4.1 Giải toán động học ngƣợc tay máy thí nghiệm chƣa tránh vật cản Theo bước thuật toán, cần giải toán động ngược cho tay máy trường hợp tổng quát, chưa áp dụng giải thuật tránh vật cản với mục đích xác định thông số tổng quát {θi} Việc giải toán động học ngược áp dụng phương pháp mạng nơron theo nghiên cứu [1] Bộ liệu huấn luyện lấy từ phương trình (15) với giới hạn góc : -450