Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod

Giải bài toán động học ngược cơ cấu Hexapod

GiảI bàI toán động học ngược cơ cấu hexapod 6Ctc

Thạc sỹ Hồ Đắc Hiền Trung tâm thẩm định công nghệ Tổng cục công nghiệp quốc phòng

1 Tóm tắt

Để giải bài toán động học trực tiếp cho cơ cấu Hexapod kiểu Stewart Gough (là cấu trúc dự kiến ứng dụng cho máy phay, trung tâm gia công) sẽ gặp khó khăn vì các phương trình chứa nhiều nghiệm ngoại lai Với sự hỗ trợ máy tính việc giải động học theo phương pháp từ động học ngược và mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic trên môi trường AutoCAD thu được các kết quả cho động học của cơ cấu Bài báo này nêu phương pháp tính toán động học theo động học ngược Kết quả bài toán còn sử dụng cho các bước tiếp của tính toán động học

2 Mô tả đối tượng

Hình 1:Cơ cấu Hexapod 6 CTC

Khảo sát cơ cấu động học song song 6CTC kiểu Stewart-Gough như hình

1 Cấu trúc của nó gồm 6 trụ nối với giá động và nối với giá cố định bằng 6 khớp cầu (ký hiệu C) Bi và 6 khớp cầu Ai với i=1,2,3 6

Các trụ là khâu tịnh tiến (ký hiệu T) có kết cấu trục vít-đai ốc-bi hoặc xilanh thuỷ lực Các trụ có thể thay đổi chiều dài để điều khiển vị trí giá động Các điểm gắn với Ai với i=1 6 là giá cố định

Tương tự các điểm gắn với Bi với i=1 6 là giá động

Cơ cấu có:

• 14 khâu

• 6 khớp tịnh tiến

• 12 khớp cầu

Trong bài toán này ta có 2 giả thiết :

• Điểm P là trọng tâm của tâm các khớp cầu bi và nằm trong cùng mặt phẳng với các tâm cầu

• Điểm O là trọng tâm của tâm các khớp cầu ai và nằm trong mặt phẳng chứa các tâm cầu

Số bậc tự do của cơ cấu được tính là:

F= ư ư +∑j

i fi j

n 1 ) (

λ = 6(14-18-1)+(6+3x12) = 12 Như vậy có 6 khớp tịnh tiến với 6 bậc tự do và giá động có 6 bậc tự do Với

số bậc tự do như vậy cơ cấu này đang được nghiên cứu ứng dụng cho máy phay Chú ý rằng 1 khớp cầu C của cấu trúc CTC có thể thay thế bằng khớp Các đăng S thành cấu trúc STC mà không thay đổi về bậc tự do cơ cấu

3 Giải động học ngược của cơ cấu

Bài toán cần giải của động học ngược của cơ cấu là: biết vị trí của giá động

B so với giá cố định A cần xác định chiều dài các trụ di cho i=1,2,3 6

Vị trí của giá động so với giá cố định được biểu diễn qua: vectơ vị trí p và

ma trận quay ARB của giá động B so với giá cố định A

Ta gắn 2 toạ độ Đề các như hình 1 với A(x,y,z) và B(u,v,w) Việc biến đổi

từ giá động đến giá cố định được mô tả bằng véctơ vi trí pcủa trọng tâm P

và ma trận quay A.R B của giá động B so với giá cố định A

Trục u,v,w có các vectơ đơn vị của hệ toạ độ động là u→,v→,w→ và ma trận quay của chúng là:





















=

z z x

y y y

x x x B A

w v u

w v u

w v u

Từ 2 giả thiết trên ta có: các phần tử của ma trận các(1)phải thoả mãn các

điều kiện sau:

1 2 2

2 + y + z =

1 2 2

2 + y + z =

x v v

1 2 2

2 + y + z =

0

= + + y y z z

x

x v u v u v

0

= +

+ y y z z

x

x w u w u w

0

= +

+ y y z z

x

x w v w v w

Vectơ vị trí của điểm Ai và Bi trong các hệ toạ độ tương ứng của A và B:

iz iy ix

i a a a

[ ]T

iw iv iu i

B b = b ,b ,b i

B bvà ai là hai vectơ không đổi, xác định bởi bộ thông số hình học của cơ cấu

Để xác định di ta cần giải phương trình:

T i

B B

A i

T i

B B A T i

T i i B T i B T

Cho i=1,2,3 6

Ta thấy mỗi giá trị của giá động có thể có 2 giá trị di Giá trị (-) của di về vật

lý là không thể có, do đó ta lấy giá trị (+) của di Khi giải (8) di trở thành bộ thông số vị trí của giá động

Ta có thể viết phương trình vectơ vòng cho trụ thứ i của cơ cấu như sau:

i i

B B

A

i

Chiều dài trụ thứ i chứa tích vô hướng của vectơ A i B ivới chính nó:

T i i

B B

A

Trong đó di là chiều dài trụ thứ i Mở rộng (10):

T i

B B

A i

T i

B B A T i

T i i B T i B T

Phương trình được viết 6 lần cho i=1,2 6

Sáu phương trình (11) mô tả vị trí của giá động so với giá cố định trong hệ toạ độ u,v,w

Ta chuyển đổi B b i sang hệ toạ độ x,y,z như sau:

[ ] A B B i

T iz iy ix

i B z z x

y y y

x x x

w v u

w v u

w v u b





















Từ các giá trị b ita mô phỏng được vị trí của cơ cấu bằng ngôn ngữ lập trình Visual Basic, sử dụng trong môi trường AutoCAD phục vụ đồ hoạ

Thuật toán để giải động học ngược diễn giải như sau:

Điểm P là điểm đặt trục của đầu dụng cụ cắt, được chuyển động theo hàm

số f, cho P chuyển động theo hàm f với số gia ∆S0 tính các ma trận B[bi];

A[RB]; A[P] sau đó tính chiều dài trụ di theo (8) cho i= 1 6 ta có bộ thông số chiều dài trụ di tương ứng các vị trí của P được in ra kết quả

Trong thuật toán:

yp=f(xp) –hàm chuyển dịch của P

j - giá trị bước chạy

∆Si- tham số

∆S0- số gia vec tơ

i- số trụ của cơ cấu

A[P]- ma trận vị trí của P trong hệ toạ độ của A

Với chương trình này còn ứng dụng để tiếp tục để xác định vùng công tác của đầu dụng cụ cắt, vận tốc cắt của đầu dụng cụ, xác định thông số bộ truyền động khâu chấp hành

Hình 2: Sơ đồ thuật toán giải động học ng−ợc cơ cấu Hexapod 6CTC

i>=6

true

False i=i+1

Xác lập dữ liệu đầu vào:

[ai]; B[bi]; A[RB]; yP=f(xP); j=0

j=j+1

∆Si=∆Si+∆S0

XP=f(∆Si)

YP=f(∆Si)

Zp=f(∆Si)

Tính các ma trận: B[bi]; A[RB]; A[P]

i=0

Tính dj

Mô phỏng

In File Ketqua

j>=N0

true False

Tµi liÖu tham kh¶o:

1 Robot analisis

Lung-wen TSD 1999

2 M¸y ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh sè vµ robot c«ng nghiÖp

T¹ Duy Liªm 1992

4 Ng«n ng÷ l©p tr×nh Visual Basic

5 CAD/CAM theory and practice

Ibrahim Zeid