Đang tải... (xem toàn văn)
Qua so sánh có thể thấy, thông qua các bài toán nhận biết dạng mẫu, sách GoMath trang bị cho HS đầy đủ 3 nội dung cần biết về tỉ số và tỉ lệ theo Dougherty et al. Khi giải toán CLV, HS[r]
(1)LỚP TRONG GIẢI TỐN CĨ LỜI VĂN: TRƯỜNG HỢP SỬ DỤNG BÀI TOÁN “NHẬN BIẾT DẠNG MẪU”
PGS TS Nguyễn Phú Lộc1 ThS Ngô Trúc Phương2 Tóm tắt
Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh tiểu học nhiệm vụ quan trọng mục tiêu dạy học Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Việt Nam Để giải vấn đề hiệu quả, học sinh cần cung cấp công cụ khám phá, có chiến lược “nhận biết dạng mẫu” Chiến lược vận dụng nhiều giải toán tiểu học Hoa Kỳ theo hướng thiết kế thành bài toán “nhận biết dạng mẫu” Tuy nhiên, sách giáo khoa Toán tiểu học Việt Nam, nhóm tác giả chưa thấy xuất toán trên.
Bài viết trình bày kết so sánh tốn có lời văn Việt Nam Hoa Kỳ theo góc độ nhận biết dạng mẫu, thiết kế số tình dạy học tốn có lời văn ở lớp phân tích để “nhận biết dạng mẫu” chiến lược giải hiệu quả, tường thuật kết thực nghiệm giải toán học sinh, khảo sát thái độ học sinh toán Bài viết sử dụng toán “nhận biết dạng mẫu” công cụ hữu hiệu để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh tiểu học.
Từ khóa: Bài tốn “nhận biết dạng mẫu”; giải tốn có lời văn; lực giải vấn đề; Toán lớp
1 Bài toán nhận biết dạng mẫu
Mulligan (2009) cho sức mạnh Toán học nằm mối tương quan biến đổi - nơi hình thành nên quy luật khái quát Những quy luật trừu tượng sở kiến thức cấu trúc, mục tiêu việc học tốn Bởi quy luật Tốn học tìm thấy nơi – tự nhiên, số hình, chiến lược tìm kiếm quy luật sử dụng thường xuyên giải toán Những quy luật phát thông qua hoạt động nhận biết dạng mẫu
1 Trường Đại học Cần Thơ; SĐT: 0903383617; Email: nploc@ctu.edu.vn
(2)Một dạng mẫu Tốn học (mathematical pattern) mơ tả nội dung đặn lặp lại dự đốn được, thường mối quan hệ số, hình theo logic
Ở tiểu học, chiến lược tìm kiếm dạng mẫu mở rộng chiến lược tạo bảng liệt kê kiện Khi dạng mẫu thiết lập, việc dự đoán xảy dễ dàng Để nhận biết dạng mẫu, Nguyễn Phú Lộc (2016) đề xuất mơ hình sau (xem Hình 1):
Hình Mơ hình nhận biết dạng mẫu
Tư dựa dạng mẫu (pattern-based thinking), sử dụng dạng mẫu để phân tích giải tốn, cơng cụ mạnh cho việc giải toán cấp tiểu học thích hợp để hướng đến mơ tả mối quan hệ, hình thành khái niệm hàm số lớp cao Những thành phần hoạt động tư theo dạng mẫu là: khám phá, phân tích, tổng qt hóa thành dạng mẫu, biểu diễn quy luật đầu vào/đầu giống hàm số Một nhiệm vụ quan trọng giáo viên (GV) Toán giúp học sinh (HS) nhận ra, khái quát hóa sử dụng dạng mẫu tồn số, hình giới xung quanh (New Jersey Mathematics Curriculum Framework, 1997)
Seifi cộng (2012) thực khảo sát GV khó khăn giải tốn có lời văn (CLV) HS Kết cho thấy HS có khó khăn GV dạy họ chiến thuật giải tốn khơng thích hợp, chẳng hạn chiến lược tìm từ khóa Để khắc phục khó khăn giải tốn CLV, GV đề nghị trang bị cho HS ba chiến thuật giải tìm kiếm dạng mẫu, biểu diễn thành hình ảnh viết lại toán
(3)Khi khám phá toán nhận biết dạng mẫu, HS cần tìm quy luật từ nối kết số liệu thông tin cho Một dạng mẫu nhận ra, HS đốn kết để tìm lời giải cho toán
Trong giải toán dựa tốn nhận biết dạng mẫu, hai u cầu khơng thể thiếu là: (1) xác định đại lượng toán mối quan hệ chúng, (2) sử dụng biểu diễn trực quan, từ ngữ, ký hiệu số để mơ tả quy luật
Quy trình giải tốn CLV theo chiến lược sử dụng toán “nhận biết dạng mẫu” thực theo bước sau:
- Ghi thông tin biết, xác định thơng tin cần tìm Tạo bảng dãy liệt kê kiện số
- Xác định dạng mẫu (thơng qua tìm kiếm quy luật)
- Tìm yếu tố cịn thiếu Từ đó, tìm câu trả lời cho tốn Tốn có lời văn SGK Hoa Kỳ góc độ nhận biết dạng mẫu
Trong Toán học Hoa Kỳ, từ cấp Mẫu giáo đến hết Phổ thơng, tìm kiếm dạng mẫu xem chiến lược cần trang bị cho HS giải tốn nói chung, tốn CLV nói riêng HS phát triển dần mức độ làm việc với dạng mẫu nhiều dạng toán khác Bài viết trình bày dạng tốn chương trình lớp 5-6 Hoa Kỳ có sử dụng chiến thuật “nhận biết dạng mẫu” giải Bộ sách lựa chọn GoMath Trong sách giáo khoa (SGK) Toán Việt Nam, dạng toán tương ứng với toán đại lượng tỉ lệ thuận phân số
Dưới góc độ nhận biết dạng mẫu, nhóm tác giả thực so sánh sách GoMath với SGK Toán đưa số đề xuất cho việc vận dụng toán “nhận biết dạng mẫu” vào dạy học giải toán CLV lớp
Theo NCTM (2000), HS lớp 5-6 thể việc hiểu dạng mẫu, mối tương quan hàm số qua yếu tố sau: (1) Mô tả, mở rộng khái quát dạng mẫu số hình; (2) Biểu diễn, phân tích dạng mẫu hàm số cách sử dụng từ ngữ, bảng đồ thị
2.1 Toán đại lượng tỉ lệ thuận
Ở lớp 5, HS giới thiệu dạng mẫu phần kiến thức độc lập Các toán CLV minh họa cho phần tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận (trong Toán 5) Việt Nam, chẳng hạn ví dụ sau (xem Hình 2):
(4)mạng sống tăng số đồng vàng tăng sau cảnh chơi; (2) số đồng vàng gấp đôi số mạng sống cảnh
Hình Giải tốn dựa toán “nhận biết dạng mẫu” lớp (GoMath - Gr5, p.560)
Có thể thấy, với dạng toán đại lượng tỉ lệ thuận, sách GoMath Grade muốn HS khám phá dạng mẫu đại lượng gấp đại lượng số không đổi Sách GoMath Grade tiếp tục nhắc lại toán với vận dụng khái niệm tỉ số thơng qua tốn nhận biết dạng mẫu ví dụ sau (xem Hình 3):
Trong tốn trên, HS u cầu tìm lượng nhiên liệu sử dụng 48 dặm biết ga-lơng 12 dặm So với lớp 5, bảng số liệu gợi ý hơn, HS phải tìm nhiều số bảng, có nghĩa quy luật bị ẩn giấu nhiều Cột số nhằm hướng HS khám phá dạng mẫu nhanh Từ phép cộng HS tìm số cịn thiếu phần trả lời cần dựa vào tỉ số
12 48=
Hình Giải toán dựa toán “nhận biết dạng mẫu” lớp (GoMath - Gr6, p.235)
Với dạng mẫu tỉ số nhau, sách GoMath trình bày thêm trường hợp tìm tỉ số đơn vị (unit rate) đại lượng Khi đó, tốn cho số liệu khơng rút đơn vị từ đầu giải nhờ vào tỉ số đơn vị Đơi việc tìm tỉ số đơn vị xuất số thập phân, chẳng hạn
30 30 : 20 1,5 1,5x24
20 24= →20 : 20 24= → =24→ 1x24 =24 (GoMath – G6, p.252)
(5)Trong sách Toán (Việt Nam), để minh họa mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận, SGK trình bày bảng số liệu sau (xem Hình 4):
Hình Minh họa đại lượng tỉ lệ thuận (SGK Toán 5, trang 18)
Trong nhận xét mối quan hệ, SGK khơng giải thích theo nguyên tắc cộng số không đổi liên tiếp dịng, khơng đề cập đến tỉ số bội số thời gian quãng đường mà đưa vào nhận xét “khi thời gian gấp lên lần quãng đường gấp lên nhiêu lần” Nhận xét hàm chứa phương pháp tỉ số để giải toán, tỉ số giá trị đại lượng Ngoài ra, SGK đưa vào phương pháp rút đơn vị để giải toán Như vậy, để giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, SGK Tốn trình bày phương pháp giải dùng lời, phương pháp rút đơn vị phương pháp tỉ số Ngồi ra, dạng tốn học trước khái niệm số thập phân nên giá trị đơn vị đại lượng số thập phân không sử dụng phương pháp rút đơn vị
2.2 Toán phân số nhau
Trong chương trình Tốn Việt Nam, khái niệm phân số dạy lớp Khi muốn phân số nhau, HS dựa tính chất “nếu nhân từ số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho” (Toán 4, trang 111), tính chất tương tự cho phép chia, trình bày biểu thức số với phép tính nhân chia tử số mẫu số Trong phần phân số không thấy xuất tốn CLV SGK khơng đưa vào khái niệm tỉ số
Trong sách GoMath Grade 6, ngồi khái niệm phân số cịn đưa vào khái niệm tỉ số Ngoài sử dụng cách nhân chia Toán 4, tỉ số minh họa dạng mẫu bảng sau (xem Hình 5):
(6)Quy luật dạng mẫu phép cộng liên tiếp với số Các tỉ số tạo thành tỉ số gốc (original ratio)
Về toán CLV sử dụng tỉ số nhau, lời giải tốn trình bày sau (xem Hình 6):
Để cơng nhân sơn pha tỉ lệ sơn đỏ trắng không đúng, cần diễn tả hai tỉ số 3
8
4
7 không Trong giải này, dạng mẫu thiết lập cho tỉ số Ở bảng (Rose-Pink Paint), sơn đỏ tăng sơn trắng tăng 8 Ở bảng (Clerk’s Paint Mixture), sơn trắng tăng sơn đỏ tăng Quy luật bảng hình thành tương tự bảng Hình 5.
Hình Giải tốn CLV tỉ số bằng (GoMath Gr6, p.229)
2.3 Nhận xét chung
Khi dạy học khái niệm tỉ số tỉ lệ, Dougherty et al (2017) đề nghị HS cần biết: (1) mối quan hệ đại lượng tỉ số chất tự nhiên phép nhân (phép cộng liên tiếp giá trị đại lượng), (2) tỉ số rút đơn vị đại lượng ln tìm giá trị đại lượng bội đại lượng lại, (3) tỉ số khơng thiết nhìn thấy từ tích số (chẳng hạn,
9 6= ) Các tác giả đề nghị việc tìm mối quan hệ đại lượng bảng tương tự toán nhận biết dạng mẫu
Qua nghiên cứu sách GoMath (Grade 5, 6) Toán tỉ số tỉ lệ, góc độ nhận biết dạng mẫu, thấy số điểm khác biệt sách sau:
Nội dung Sách Toán 5 Sách GoMath
Sử dụng dạng mẫu giải toán đại lượng tỉ lệ thuận Khơng Có Sử dụng dạng mẫu giải tốn phân số/tỉ số Khơng Có Cho phép xuất số thập phân phép rút đơn vị Khơng Có Dạng mẫu giải tốn đại lượng tỉ lệ thuận phép cộng liên tiếp
(phép nhân tự nhiên) Có Có
(7)Nội dung Sách Toán 5 Sách GoMath Dạng mẫu giải toán đại lượng tỉ lệ thuận giá trị đại lượng
gấp đại lượng lại số khơng đổi Khơng Có
Dạng mẫu giải toán đại lượng tỉ lệ thuận số lần tăng/giảm
ở đại lượng Có Có
Qua so sánh thấy, thơng qua toán nhận biết dạng mẫu, sách GoMath trang bị cho HS đầy đủ nội dung cần biết tỉ số tỉ lệ theo Dougherty et al Khi giải toán CLV, HS làm quen với nhiều phương pháp giải, có sử dụng tốn nhận biết dạng mẫu Trong sách Tốn 5, có bảng minh họa mối quan hệ tỉ lệ thuận diễn tả rõ dạng mẫu bảng Khi giải toán CLV, HS chọn hai phương pháp giải Hai phương pháp phù hợp với giải tốn có giá trị đại lượng số lớn lại không phù hợp giá trị cho khơng có mối quan hệ chia hết
Từ nhận xét trên, đặt hai câu hỏi:
1) Đối với toán đại lượng tỉ lệ thuận lớp (Việt Nam), đưa phương pháp sử dụng tốn dạng mẫu thành chiến lược giải hay khơng?
2) HS có hứng thú sử dụng toán dạng mẫu vào giải toán CLV? Thiết kế tình dạy học đại lượng tỉ lệ thuận thực nghiệm
Để trả lời cho hai câu hỏi trên, chúng tơi thiết kế tình dạy học giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, tiến hành thực nghiệm lớp
3.1 Đối tượng
Đối tượng thực nghiệm 30 HS lớp trường tiểu học thành phố Bạc Liêu Thời gian thực vào tháng 9/2019, HS chưa học đến toán tỉ lệ thuận theo chương trình Tốn HS u cầu làm phiếu học tập Sau hoạt động dạy học, HS khảo sát phiếu hỏi GV giảng dạy cô Ngơ Trúc Phương
3.2 Mơ tả tình huống
Trong tình gồm có hoạt động với thời lượng tiết (70 phút) Hoạt động 1: Làm quen với toán “nhận biết dạng mẫu”
Em diễn tả quy luật bảng sau tìm số thiếu:
Số làm việc
Số tiền (đô la)
Khoảng cách đồ (cm) … 27
(8)Hoạt động 2: Hướng dẫn giải toán sử dụng toán “nhận biết dạng mẫu” Mua 12 hết 84.000 đồng Hỏi mua 24 hết tiền? a Em quy luật bảng sau:
Số 12 24
Số tiền (đồng) 84000 252000
Từ đó, điền số thích hợp vào trống
b Em tìm số tiền mua 24 nào?
c Theo em, mua hết tiền? Nếu có 126.000 đồng mua vở?
2 Bảng sau cho biết chiều dài chiều rộng áo sơ mi nam Việt Tiến:
Size Dài (cm) Rộng (cm)
S 72 48
M 75 50
L ? 52
XL ? 54
Theo em, chiều dài size XL bao nhiêu? Vì sao? Hoạt động 3: Thực hành giải tốn
1 Xã A có tỉ lệ tăng dân số theo quy luật: sau năm 1500 người tăng thêm 30 người Hỏi năm xã A có 5000 người vào thời điểm năm sau tăng thêm người?
a Điền số liệu cho vào bảng sau:
Số người có
Số người tăng thêm năm
b Để chọn thêm số giá trị cho dịng “Số người có”, em chọn số nào?
50, 500, 1000, 3000, 4500,…
c Khi đó, xác định quy luật bảng tìm số người tăng thêm xã A có 5000 người Em giải toán sau:
“Lớp 5/1 làm từ thiện Bệnh viện Huyết học, bạn cần mua 200 hộp sữa Biết siêu thị khuyến mua hộp sữa tặng hộp Hỏi tổng số hộp sữa lớp 5/1 cần mua bao nhiêu?”
* Mục đích hoạt động (HĐ):
(9)HĐ hướng dẫn HS quy trình giải tốn cách tạo bảng, sử dụng toán nhận biết dạng mẫu
HĐ dành cho thực hành giải toán Ở 1, hai phương pháp tỉ số rút đơn vị không hiệu quả, câu hỏi b định hướng HS tìm giá trị nhỏ xuất dạng mẫu tỉ số gấp số lần Bài toán tổng hợp mức nâng cao hơn, HS cần tìm đại lượng mối quan hệ để có đáp án
Sau kết thúc HĐ 3, GV yêu cầu HS nêu quy trình chung sử dụng giải toán
3.3 Kết thực nghiệm khảo sát HS
Với bảng cho sẵn, HĐ 2, HS nhanh chóng phát quy luật đến kết Trong HĐ 1, bảng 2, HS phát dạng mẫu:
- Câu trả lời 1: “số dòng gấp đơi số dịng trên” (17/30 HS)
- Câu trả lời 2: “mỗi số dòng cách 3, số dòng cách 6” (10/30 HS)
- Câu trả lời 3: “số dịng tăng lần dịng tăng theo” (3/30 HS) Nhìn chung, HS thực tốt yêu cầu HĐ này, tìm số diễn tả dạng mẫu số sai sót từ ngữ nghĩa, chẳng hạn “các số tiền cách 7000 đồng”, “mẫu số phân số gấp 7000 lần tử số”, “khi số tăng lên số tiền tăng lên” (bài 1, HĐ 2) HS nêu quy trình chung để giải tốn vừa học Tuy nhiên, chưa có HS phát dạng mẫu theo tỉ số
Ở HĐ 3, 2, HS gặp khó khăn xác định đại lượng biến thiên cịn phân vân cách trình bày giải Theo cách trình bày chung tiểu học, giải thường phải gồm đầy đủ lời giải bước tính Sau lập bảng, số em tìm đáp án khơng trình bày giải
Về kết khảo sát, HS cho toán nhận biết dạng mẫu dễ thực giải lời theo phương pháp rút đơn vị, sai sót số phép nhân phép cộng dễ thực số bảng có quy luật rõ ràng Tuy nhiên, em có ý kiến khó dùng lời để mơ tả dạng mẫu, khó trình bày giải số tốn nâng cao
4 Kết luận
Để phát triển lực giải vấn đề cho HS thông qua giải toán, việc cung cấp cho HS chiến lược, cơng cụ giải tốn cần thiết Việc giới thiệu toán nhận biết dạng mẫu giúp cho HS có thêm cơng cụ hữu hiệu để giải tốn
(10)đó HS phần làm quen với toán nhận biết dạng mẫu nhận thấy HS sử dụng chúng tìm chiến thuật giải tốn CLV khơng điển hình
Tài liệu tham khảo
1 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Nguyễn Áng, Đặng Tự Ân, Vũ Quốc Chung, Vũ Dương Thụy (2014), Toán 5, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội
2 Nguyễn Phú Lộc (2016), Tích cực hóa hoạt động học tập học sinh dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Cần Thơ
3 Dougherty B., Bryant D P., Bryant B R., & Shin M (2017), Helping students with Mathematics difficulties understand ratios and proportions, Teaching Exceptional
Children, Vol.49, No.2, pp 96-105.
4 Juli K D., Edward B B., Steven J.L., Matthew R.L., & Martha E.S.M (2015), GoMath, (Grade 5, textbook), Houghton Mifflin Harcourt publishing company, USA
5 Juli K D., Matt L., Miriam A L., & Thomasenia L A (2012), GoMath, (Grade 6, textbook), Houghton Mifflin Harcourt publishing company, USA
6 Mulligan J & Mitchelmore M (2009), Awareness of Pattern and Structure in early Mathematical development, Mathematics Education Research Journal, Vol.21, No.2, pp 33-49
7 National Council of Teachers of Mathematics (2000), Principles and Standards for school
Mathematics, Reston, VA.
8 New Jersey Mathematics Curriculum Framework (1997), Standard 11 – Patterns,
relationships, and functions, pp 335-369.
9 Seifi M., Haghverdi M., & Azizmohamadi F (2012), Recognition of Students’ Difficulties in Solving Mathematical Word Problems from the Viewpint of Teachers, Journal of Basic