Bài viết này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod). Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình động học ngược của đối tượng.
Kü tht ®iỊu khiĨn & Tù ®éng hãa ỨNG DỤNG MẠNG NORON RBF GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART – GOUGH PLATFORM Trần Tân Tiến1*, Vũ Đức Tuấn2 Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp giải toán động học thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod) Đầu tiên, việc xây dựng cấu trúc hình học robot xây dựng phương trình động học ngược đối tượng Tiếp đó, giới thiệu mạng noron RBF ứng dụng vào giải toán động học thuận cho robot song song dạng Stewrat Gough Platform 6dof có cấu trúc SPS Từ khóa: Robot song song; Mạng noron RBF; Động học thuận; Không gian khớp; Không gian công tác ĐẶT VẤN ĐỀ Vấn đề tốn động học thuận robot song song nói chung (và robot song song dạng Stewart Gough Platform - SGP) phân tích biểu diễn giải đa thức có bậc cao [2], [3] Một giải pháp sử dụng nhiều giải toán động học thuận robot song song phương pháp lặp Newton - Raphson [6] Tuy nhiên, tốn động học thuận khơng thể thực theo thời gian thực (real-time) phương pháp Newton - Raphson kỹ thuật lặp hội tụ cần nhiều bước lặp Bài viết trình bày phương pháp giải tốn động học thuận robot song song SGP 6dof có cấu trúc SPS phương pháp sử dụng mạng noron nhân tạo RBF nhằm nâng cao tính thời gian thực hệ thống TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART GOUGH PLATFORM CĨ CẤU TRÚC SPS 2.1 Phân tích hình học robot song song SGP 6DOF- SPS Robot song song dạng SGP 6dof cấu trúc SPS cấu tạo mặt phẳng (base platform - B), chuyển động (Moving platform - P) cặp chân dẫn động Các khâu liên kết với khớp tịnh tiến – Prismatic khớp cầu – Spherical Việc biểu diễn hình học mặt phẳng chuyển động biểu diễn đơn giản biến sau [6]: rB: Bán kính vòng tròn tạo khớp nối mặt phẳng rP: Bán kính vòng tròn tạo khớp nối chuyển động αB: Góc tạo cặp khớp nối đối xứng mặt phẳng αP: Góc tạo cặp khớp nối đối xứng chuyển động 2.2 Phân tích động học Giả sử, tọa độ đầu cuối (End Efector) SGP, không gian biểu diễn dạng vector sau [3]: q x 118 y z T (1) T T Tiến, V Đ Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform." Nghiên cứu khoa học công nghệ Trong ú, cỏc chuyn động dài gồm: chuyển động dọc (x), nằm ngang (y), thẳng đứng (z) hệ quy chiếu quán tính; chuyển động góc thể góc Euler α, β γ Hệ tọa độ chân dẫn động robot song song tập hợp biến chiều dài Viết dạng vector không gian khớp: L l1 l2 l3 l4 l5 T l6 (2) Bài tốn động học ngược [2], [6] có nhiệm vụ tìm chiều dài chân dẫn động Li từ tọa độ đầu cuối q cho trước Véc tơ tọa độ khớp mặt phẳng {B} biểu diễn: rB cos i Bix i Bi rB sin i Biy Với i B Biz i 2, 4, i 1,3, ; i i 1 B rP cos i Pix i Pi rP sin i Piy Với i P i 1,3, ; i i 1 P Piz i 2, 4, Y YP P3 120 B3 o P2 B4 rB B2 X 120 P4 P5 o αP B1 αB X rP P1 B5 P6 B6 Hình Vị trí xếp đối xứng khớp Bi Pi di động robot song song dạng SGP 6DOF Giả sử vị trí mong đợi End Efector chuyển động so với gốc tọa độ gắn biểu diễn vector: B P xd yd T zd Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 (3) 119 Kü tht ®iỊu khiĨn & Tù ®éng hãa Ma trận chuyển đổi Euler [2], [3]: B RT Rz ( ) Ry ( ) Rx ( ) c( )c( ) c( )c( ) s( ) s ( )c( ) c( ) s ( )c( ) s ( ) s ( ) s ( )c( ) s ( ) s ( ) s ( ) c( )c( ) s ( ) s ( )c( ) c( ) s ( ) s( ) c( ) s ( ) c( )c( ) ( c (.) s (.) để thay cho cos(.) sin(.) ) (4) Khi vector thể độ dài chân dẫn động xác định sau: Li Pi B P Bi (5) Xét hệ tọa độ gắn nền: B Li B RT Pi B P B Bi (6) Do đó, chiều dài chân dẫn động SGP xác định chuẩn Euclide Li sau: li Li Lix Liy Liz (7) Như vậy, ta tính toán độ dài chân li chuẩn Euclide Li biết vị trí hướng chuyển động Vấn đề giả toán động học thuận nhận tọa độ vị trí hướng chuyển động từ việc biết độ dài chân dẫn động li trình bày phần sau ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS 3.1 Mạng noron nhân tạo RBF Cấu trúc mạng RBF mạng truyền thẳng ba lớp [1]: Lớp ẩn sử dụng: Hàm tổng ngõ vào dạng cầu, hàm kích hoạt dạng Gauss: x e x2 2 k Lớp sử dụng: Hàm tổng ngõ vào hàm tuyến tính, hàm kích hoạt hàm đơn vị Trong mạng RBF ngưỡng noron Các phương trình tốn truyền tín hiệu từ lớp vào đến lớp mạng: L mk Ngõ noron thứ k thuộc lớp ẩn: zk e Trong đó: 2 k (8) L vector ngõ vào mk tâm hàm RBF (trọng số noron lớp ẩn thứ k) k bề rộng hàm RBF noron ẩn thứ k L mk khoảng cách Euclide 120 T T Tiến, V Đ Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform." Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghƯ l Ngõ noron thứ i thuộc lớp ra: qi w ik zk (i 1, n; k 1, l ) (9) k 1 T (với qi x, y, z , , , ) n * qi qi i 1 Lớp đầu vào Lớp ẩn Hàm lượng sai số: E l1 m11 l2 m12 l3 l4 z1 (10) Lớp đầu x w11 w21 m1m wn1 z α l5 l6 y β zl wnl γ Hình Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải toán động học thuận robot song song 3.2 Ứng dụng mạng RBF để giải toán động học thuận robot song song SGP 6DOF cấu trúc SPS Bài toán động học thuận gồm hệ 12 phương trình với 12 ẩn [2], [6] Hơn lại hệ phương trình bậc hai có nhiều nghiệm (nhiều 212 nghiệm) khó giải phương pháp truyền thống Phần trình bày phương pháp giải toán động học thuận robot song song SGP 6DOF - SPS phương pháp sử dụng cảm biến LVDT (Linear Variable Differantial Transformer) đo lường kích thước chân kết hợp mạng noron nhân tạo RBF Các thông số để mô tả vấn đề động học robot: Không gian khớp: L ={l1, ,l6}; Không gian công tác: q={x,y,z, α,β,γ} - Hai hàm biểu diễn mối quan hệ {khong gian khop} {khong gian cong tac} là: + Đối với toán động học ngược, hàm biểu diễn I: L=I{q} + Đối với toán động học thuận, hàm biểu diễn F: q=F{L} Các bước để giải toán động học thuận phương pháp lặp kết hợp sử dụng mạng noron RBF thể hình 3, cụ thể sau: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 121 Kü thuËt ®iỊu khiĨn & Tù ®éng hãa j Đầu vào L j new L Mạng RBF j j new L jL f jL q j L j L' j L Động học ngược j ' L Sai j ' j L L? Đúng Đầu j q* Hình Thuật tốn lặp sử dụng mạng noron RBF Bước 1: Huấn luyện mạng noron để có ánh xạ {khong gian cong tac} vào {khong gian khop}, biểu diễn dạng toán học là: q=F{L} Bước 2: Cho phép mạng noron huấn luyện với đầu vào j L để có vector đầu j q Bước 3: Cho đầu ban đầu j q để giải toán động học ngược biểu diễn j L I j q ta thu j ' L Bước 4: Tính sai số j L j L j L' j new Bước 5: Thay đổi giá trị ban đầu L j L f j L Ở f số hàm tuyến tính phần j L giúp giảm sai lệch nhanh chóng để mơ hình sớm hội tụ đến giá trị chấp nhận nhanh gây tượng dao động Bước 6: Cung cấp đầu vào j new L để huấn luyện mạng noron, thu đầu j q* Bước 7: Lặp lại bước 2÷6 đầu hội tụ đạt đến số lần lặp n kinh nghiệm 122 T T Tiến, V Đ Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform." Nghiên cứu khoa học công nghệ * Tớnh toỏn tham số huấn luyện mạng RBF [1]: + Chọn tốc độ học , chọn sai số cực đại Emax + Đặt giá trị đầu: E ; r ; Gán giá trị ngẫu nhiên cho j w k r + Tính ngõ mạng với đầu vào L(r ) L r mk zk r e 2 k l ; j q j w k r zk r (11) k 1 + Cập nhật trọng số cho lớp mạng: j w k r 1 j w k r j q* r j q r zk r (12) + Tính sai số tích lũy: n E E j q* r j q r j 1 (13) + Cho r chạy từ đến R, chu trình huấn luyện mạng kết thúc E Emax không thỏa mãn lại gán E ; r trở lại bước tính tốn ngõ mạng * Kết nhận xét Ứng dụng mạng noron RBF hàm thư viện Matlab [7], [8] để giải toán động học thuận cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS với thông số dùng tính tốn: B 30o ; P 30o rB 1000mm ; rP 550mm li 1300mm ; li max 1700mm Sử dụng matlab viết M-file tính động học ngược theo (7); Viết chương trình Mfile huấn luyện mạng RBF theo bước trình bày trên, chạy chương trình máy tính với vector đầu vào j L chọn ta nhận kết đầu vector j * q bảng sau: T T j L jL q* (1.0e+3*) [1400;1400;1400; 1400;1400;1400] [1500;1500;1500; 1500;1500;1500] [1600;1600;1600; 1600;1600;1600] [1450;1500;1475; 1550;1650;1485] [0.4002;0.3611;0.2011; -0.1389;0.0812;0.0653] [0.2863;0.2902;0.2839; 0.1901;0.2234;0.2467] [-0.2341;-0.2381;-0.2525; -0.3142;-0.3045;-0.2606] [-0.3057;-0.0241;0.0273; 0.1798;0.3671;-0.1551] [-0.0002;0.0001;1.3960; 0.0001;-0.0002;-0.0002] [-0.0000;0.0000;1.4890; 0.0000;-0.0001;-0.0000] [-0.0000;0.0000;1.5904; 0.0000;-0.0000;-0.0000] [-0.0504;0.1470;1.3879 0.0366;0.1026;-0.0218] j Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 Số lần lặp 123 Kü tht ®iỊu khiĨn & Tù ®éng hãa 10 [1560;1595;1645; 1580;1645;1590] [1500;1600;1460; 1450;1570;1625] [1550;1645;1480; 1450;1580;1605] [1500;1520;1600; 1550;1520;1575] [1510;1610;1520; 1490;1520;1595] [1520;1590;1530; 1480;1510;1575] [-0.0989;-0.1282;-0.2030 -0.1697;-0.2391;-0.1673] [-0.0900;-0.4265;0.0782; 0.1251;-0.3047;-0.5669] [-0.2475;-0.4759;0.0251; 0.0839;-0.3161;-0.4441] [0.1629;0.0579;-0.1730; -0.2767;-0.2151;-0.1006] [-0.1725;-0.2673;0.0269; -0.0675;-0.1261;-0.3473] [-0.1814;-0.3215;-0.0307; -0.0985;-0.1401;-0.2816] [0.0619;0.0781;1.4847; 0.0384;0.0014;-0.0481] [0.0088;0.2325;1.3944; 0.0109;-0.0168;0.0791] [-0.0659;0.2301;1.4142; 0.0198;-0.0257;0.0507] [0.1418;-0.0229;1.4191; 0.0134;-0.0306;0.0123] [0.0242;0.1208;1.4142; 0.0265;-0.0391;0.0783] [0.0277;0.0903;1.4109; 0.0216;-0.0469;0.0455] 3 Nhận xét: Với mạng noron RBF có giá trị đầu vào j L , nhận từ cảm biến LVDT cần qua số hữu hạn bước lặp (ở nhiều bước lặp) nhận giá trị đầu j q* Bài toán động học thuận phức tạp robot song song dạng SGP 6DOF – SPS giải xác với tốc độ hội tụ nhanh phản ánh ưu điểm mạng noron RBF KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU Giải pháp đề xuất cho việc giải toán động học thuận robot song song trình bày hồn tồn khả thi sử dụng cho việc tính tốn tổng hợp điều khiển robot song song dạng SGP 6DOF - SPS nhằm nâng cao tính thời gian thực hệ thống Để tăng độ xác đầu j q* ta thay đổi số lượng noron lớp ẩn, tốc độ học η sai số cực đại Emax hay kết hợp việc thay đổi f cơng thức tính j new L Từ việc giải xong toán động học thuận, tác giả đề xuất hướng nghiên cứu, tổng hợp điều khiển tập trung không gian công tác cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS có sơ đồ hình Tín hiệu đặt j qd q j ' Động học ngược L j Bộ điều khiển SPG 6DOF SPS L j q* Động học thuận LVDT Hình Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS 124 T T Tiến, V Đ Tuấn, "Ứng dụng mạng noron RBF … dạng Stewart-Gough Platform." Nghiªn cøu khoa häc c«ng nghƯ Vấn đề điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS tác giả đề cập đến nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển đại”, Nhà xuất đại học quốc gia HCM, 2008 [2] Đào Văn Hiệp, “Kỹ thuật robot”, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, 2013 [3] J.-P MERLET, “Parallel Robots (Second Edition)”, Springer, 2006 [4] Z Geng and L Haynes, “Neural network solution for the Forward kinematics problem of a Stewart platform”, International Conference on Robotics and Automation Sacrameto, California (4-1991), pp2650-2655 [5] Choon seng Yee and Kah - bin Lim, “Forward kinematics solution of Stewart platform using neural networks”, Neurocomputing 16 (1997), pp 333-349 [6] Terrence W Fong, “Design and testing of a Stewart platform Augmented Manupilator for Space Applications”, MIT, 1988 [7] The Mathworks, “SimMechanics for use with Simulink”, User’s Guide Version2, October 2004 [8] The Mathworks, “Neural network toolbox for use with Matlab”, User’s Guide Version 4, 2002 ABSTRACT FORWARD KINEMATICS SOLUTION OF STEWART GOUGH PLATFORM USING RBF NEURAL NETWORKS This paper presents a method to solve the dynamics problem for parallel robot Stewart Gough Platform 6dof (or Hexapod) First of all, there are the construction of the geometry structure of the robot and the construction of the reverse kinetic equation of the object The introduction and application of RBF noron network to the parallel robot dynamics problem are also calculated for Stewrat Gough Platform 6dof with SPS structure Keywords: Paralelle manipulator; RBF neural networks; Forward kinematics; Join space; Work space Nhận ngày 17 tháng 11 năm 2018 Hoàn thiện ngày 06 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng năm 2019 Địa chỉ: Viện Vật lý kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự; Viện Tự động hóa KTQS, Viện KH-CN quân * Email: trantien315@gmail.com.vn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san TĐH, 04 - 2019 125 ... Hình Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải toán động học thuận robot song song 3.2 Ứng dụng mạng RBF để giải toán động học thuận robot song song SGP 6DOF cấu trúc SPS Bài toán động học thuận gồm hệ 12 phương... trình bày phần sau ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS 3.1 Mạng noron nhân tạo RBF Cấu trúc mạng RBF mạng truyền thẳng ba... Đối với toán động học ngược, hàm biểu diễn I: L=I{q} + Đối với toán động học thuận, hàm biểu diễn F: q=F{L} Các bước để giải toán động học thuận phương pháp lặp kết hợp sử dụng mạng noron RBF thể