Bài viết này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod). Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình động học ngược của đối tượng.
Trang 1ỨNG DỤNG MẠNG NORON RBF GIẢI BÀI TOÁN
ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART – GOUGH PLATFORM
Trần Tân Tiến1*, Vũ Đức Tuấn2
Tóm tắt: Bài báo này trình bày một phương pháp giải quyết bài toán động học
thuận cho với robot song song dạng Stewart Gough Platform 6dof (hay Hexapod) Đầu tiên, là việc xây dựng cấu trúc hình học của robot và xây dựng phương trình động học ngược của đối tượng Tiếp đó, giới thiệu về mạng noron RBF và ứng dụng vào giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng Stewrat Gough Platform 6dof có cấu trúc SPS
Từ khóa: Robot song song; Mạng noron RBF; Động học thuận; Không gian khớp; Không gian công tác
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Vấn đề của bài toán động học thuận robot song song nói chung (và cả robot song song dạng Stewart Gough Platform - SGP) có thể được phân tích biểu diễn như là giải một đa thức có bậc cao [2], [3] Một trong những giải pháp được sử dụng nhiều khi giải bài toán động học thuận của robot song song là phương pháp lặp Newton - Raphson [6] Tuy nhiên, khi đó bài toán động học thuận không thể được thực hiện theo thời gian thực (real-time) vì phương pháp Newton - Raphson
là một kỹ thuật lặp và sự hội tụ sẽ cần rất nhiều bước lặp
Bài viết này sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6dof có cấu trúc SPS bằng phương pháp sử dụng mạng noron nhân tạo RBF nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống
2 TỔNG QUAN VỀ ROBOT SONG SONG DẠNG STEWART GOUGH PLATFORM CÓ CẤU TRÚC SPS
2.1 Phân tích hình học robot song song SGP 6DOF- SPS
Robot song song dạng SGP 6dof cấu trúc SPS được cấu tạo bởi một mặt phẳng nền (base platform - B), tấm chuyển động (Moving platform - P) và 6 cặp chân dẫn động Các khâu liên kết với nhau bởi khớp tịnh tiến – Prismatic và khớp cầu –
Spherical Việc biểu diễn hình học của mặt phẳng nền và tấm chuyển động có thể
biểu diễn đơn giản bằng 4 biến sau [6]:
rB: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên mặt phẳng nền
rP: Bán kính vòng tròn tạo bởi các khớp nối trên tấm chuyển động
αB: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên mặt phẳng nền
αP: Góc tạo bởi cặp khớp nối đối xứng trên tấm chuyển động
2.2 Phân tích động học
Giả sử, tọa độ đầu cuối (End Efector) của SGP, trong không gian được biểu diễn ở dạng vector như sau [3]: qx y z T (1)
Trang 2Trong đó, các chuyển động dài gồm: chuyển động dọc (x), nằm ngang (y), thẳng đứng (z) đối với hệ quy chiếu quán tính; các chuyển động góc được thể hiện bằng các góc Euler α, β và γ
Hệ tọa độ chân dẫn động của robot song song là tập hợp các biến về chiều dài Viết dưới dạng vector trong không gian khớp: Ll1 l2 l3 l4 l5 l6T (2)
Bài toán động học ngược [2], [6] có nhiệm vụ tìm chiều dài các chân dẫn động L từ tọa độ đầu cuối i q cho trước Véc tơ tọa độ của các khớp trên mặt phẳng nền {B} được biểu diễn:
cos sin 0
B i ix
i B i iy
iz
B
Với
3 2
B i
i
khi i 1, 3, 5; i i1B
khi i 2, 4, 6
cos sin 0
P i ix
i P i iy
iz
P
Với
3 2
P i
i
khi i 1, 3, 5; i i1P
khi i 2, 4, 6
Hình 1 Vị trí sắp xếp đối xứng của các khớp B i và P i trên tấm nền và di động
của robot song song dạng SGP 6DOF
Giả sử vị trí mong đợi của End Efector trên tấm chuyển động so với gốc tọa độ gắn trên tấm nền được biểu diễn bằng vector:
B
d d d
Y
X
120
o
rB
αB
B 3
B4
B5
B6
B1 B2
YP
X
120
o
rP
αP
P3
P2
P1
P6
P4
P5
Trang 3Ma trận chuyển đổi Euler [2], [3]:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
B
T z y x
(c(.)và s(.) để thay cho cos(.)và sin(.))
Khi đó vector thể hiện độ dài chân dẫn động được xác định như sau:
B
L P PB (5) Xét trong hệ tọa độ gắn trên tấm nền:
Do đó, chiều dài của các chân dẫn động của SGP được xác định là chuẩn Euclide của L i như sau: l i L i L ixL iy L iz (7) Như vậy, ta có thể tính toán được độ dài của các chân l và chuẩn Euclide của i
i
L nếu biết vị trí và hướng của tấm chuyển động
Vấn đề giả bài toán động học thuận là sẽ nhận được tọa độ vị trí và hướng của tấm chuyển động từ việc biết được độ dài các chân dẫn động l và sẽ được trình i
bày trong phần sau
3 ỨNG DỤNG MẠNG NORON NHÂN TẠO RBF TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN ROBOT SONG SONG
SGP 6DOF CẤU TRÚC SPS 3.1 Mạng noron nhân tạo RBF
Cấu trúc của mạng RBF là một mạng truyền thẳng ba lớp [1]:
Lớp ẩn sử dụng: Hàm tổng ngõ vào dạng cầu, hàm kích hoạt dạng Gauss:
2
2 k
x
Lớp ra sử dụng: Hàm tổng ngõ vào là hàm tuyến tính, hàm kích hoạt là hàm đơn vị Trong mạng RBF thì ngưỡng của các noron bằng 0
Các phương trình toán truyền tín hiệu từ lớp vào đến lớp ra của mạng:
Ngõ ra của noron thứ k thuộc lớp ẩn:
2
2
k k
L m k
(8) Trong đó: L là vector ngõ vào
k
m là tâm hàm RBF (trọng số của noron lớp ẩn thứ k)
k
là bề rộng hàm RBF của noron ẩn thứ k
k
L m khoảng cách Euclide
Trang 4Ngõ ra của noron thứ i thuộc lớp ra:
1
w ( 1, ; 1, )
l
i ik k k
(với q i x y z, , , , , T)
1
1 2
n
i i i
(10)
Hình 2 Sơ đồ cấu trúc mạng RBF giải bài toán động học thuận robot song song
3.2 Ứng dụng mạng RBF để giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6DOF cấu trúc SPS
Bài toán động học thuận này gồm một hệ 12 phương trình với 12 ẩn [2], [6] Hơn nữa đây lại là hệ phương trình bậc hai có rất nhiều nghiệm (nhiều nhất 212 nghiệm) và rất khó giải bằng phương pháp truyền thống
Phần dưới đây sẽ trình bày phương pháp giải bài toán động học thuận robot song song SGP 6DOF - SPS bằng phương pháp sử dụng cảm biến LVDT (Linear Variable Differantial Transformer) đo lường kích thước của các chân kết hợp mạng noron nhân tạo RBF
Các thông số để mô tả vấn đề động học của robot:
Không gian khớp: L ={l 1 , ,l 6 }; Không gian công tác: q={x,y,z, α,β,γ}
- Hai hàm biểu diễn mối quan hệ của {khong gian khop} và {khong gian cong tac} là:
+ Đối với bài toán động học ngược, hàm này được biểu diễn là I: L=I{q} + Đối với bài toán động học thuận, hàm này được biểu diễn là F: q=F{L}
Các bước để giải bài toán động học thuận bằng phương pháp lặp kết hợp sử dụng mạng noron RBF được thể hiện trên hình 3, cụ thể như sau:
w nl
w n1
w 21
w 11
m 1m
m 12
Lớp đầu vào
z 1
Lớp đầu ra
l 1
l 2
l 3
l 4
l 5
l 6
x y z
α
β
γ
Lớp ẩn
z l
m 11
Trang 5Hình 3 Thuật toán lặp sử dụng mạng noron RBF
Bước 1: Huấn luyện mạng noron để có ánh xạ {khong gian cong tac} vào {khong gian khop}, biểu diễn dạng toán học là: q=F{L}
Bước 2: Cho phép mạng noron được huấn luyện với đầu vào là j L để có được
vector đầu ra j q
Bước 3: Cho đầu ra ban đầu j q để giải bài toán động học ngược biểu diễn bởi
j j
L I q thì ta thu được j L '
Bước 4: Tính sai số j L j L j L'
Bước 5: Thay đổi giá trị ban đầu j new j j
L L f L Ở đó f là một hằng số hoặc một hàm tuyến tính một phần của j
L
giúp giảm các sai lệch nhanh chóng để mô hình sớm hội tụ đến một giá trị chấp nhận được nhưng cũng không thể quá nhanh vì có thể gây ra hiện tượng dao động
Bước 6: Cung cấp đầu vào mới j L new để huấn luyện mạng noron, sẽ thu được đầu ra j q *
Bước 7: Lặp lại bước 2÷6 cho đến khi đầu ra hội tụ hoặc đạt đến số lần lặp n kinh nghiệm
Đầu vào j L
Đầu ra j q *
j
q
'
j
L
Sai
Đúng
j new
L
Mạng RBF
Động học ngược
j new j j
'
j j j
'
?
Trang 6* Tính toán tham số huấn luyện mạng RBF [1]:
+ Chọn tốc độ học 0, chọn sai số cực đại Emax
+ Đặt giá trị đầu: E 0; r 1; Gán giá trị ngẫu nhiên cho jwk r
+ Tính ngõ ra của mạng với đầu vào là L( )r
2
2
k k
L r m k
1
w
l
j j
k k k
+ Cập nhật trọng số cho lớp ra của mạng:
k r k r q r q r z k r (12) + Tính sai số tích lũy:
1
1 2
n
j
(13)
+ Cho r chạy từ 1 đến R, chu trình huấn luyện mạng kết thúc khi EE max nếu không thỏa mãn lại gán E 0; r 1 và trở lại bước tính toán ngõ ra của mạng
* Kết quả và nhận xét
Ứng dụng mạng noron RBF và các hàm trong thư viện của Matlab [7], [8] để giải bài toán động học thuận cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS với các thông số chính dùng tính toán:
1000
B
min 1300
i
Sử dụng matlab viết file tính động học ngược theo (7); Viết chương trình M-file huấn luyện mạng RBF theo các bước trình bày ở trên, chạy chương trình trên
máy tính với các vector đầu vào j
L đã chọn ta nhận được kết quả đầu ra là vector
*
j
q như trong bảng sau:
T
T
j
*
j
q
(1.0e+3*)
Số lần lặp
1 [1400;1400;1400;
1400;1400;1400]
[0.4002;0.3611;0.2011;
-0.1389;0.0812;0.0653]
[-0.0002;0.0001;1.3960;
0.0001;-0.0002;-0.0002] 3
2 [1500;1500;1500;
1500;1500;1500]
[0.2863;0.2902;0.2839;
0.1901;0.2234;0.2467]
[-0.0000;0.0000;1.4890;
0.0000;-0.0001;-0.0000] 6
3 [1600;1600;1600;
1600;1600;1600]
[-0.2341;-0.2381;-0.2525;
-0.3142;-0.3045;-0.2606]
[-0.0000;0.0000;1.5904;
0.0000;-0.0000;-0.0000] 5
4 [1450;1500;1475;
1550;1650;1485]
[-0.3057;-0.0241;0.0273;
0.1798;0.3671;-0.1551]
[-0.0504;0.1470;1.3879 0.0366;0.1026;-0.0218] 3
Trang 75 [1560;1595;1645;
1580;1645;1590]
[-0.0989;-0.1282;-0.2030 -0.1697;-0.2391;-0.1673]
[0.0619;0.0781;1.4847;
0.0384;0.0014;-0.0481] 5
6 [1500;1600;1460;
1450;1570;1625]
[-0.0900;-0.4265;0.0782;
0.1251;-0.3047;-0.5669]
[0.0088;0.2325;1.3944;
0.0109;-0.0168;0.0791] 9
7 [1550;1645;1480;
1450;1580;1605]
[-0.2475;-0.4759;0.0251;
0.0839;-0.3161;-0.4441]
[-0.0659;0.2301;1.4142;
0.0198;-0.0257;0.0507] 7
8 [1500;1520;1600;
1550;1520;1575]
[0.1629;0.0579;-0.1730;
-0.2767;-0.2151;-0.1006]
[0.1418;-0.0229;1.4191;
0.0134;-0.0306;0.0123] 4
9 [1510;1610;1520;
1490;1520;1595]
[-0.1725;-0.2673;0.0269;
-0.0675;-0.1261;-0.3473]
[0.0242;0.1208;1.4142;
0.0265;-0.0391;0.0783] 3
10 [1520;1590;1530;
1480;1510;1575]
[-0.1814;-0.3215;-0.0307;
-0.0985;-0.1401;-0.2816]
[0.0277;0.0903;1.4109;
0.0216;-0.0469;0.0455] 3
Nhận xét:
Với mạng noron RBF khi có các giá trị đầu vào j L , nhận được từ các cảm biến
LVDT chỉ cần qua một số hữu hạn bước lặp (ở trên nhiều nhất là 9 bước lặp) là đã nhận được các giá trị đầu ra j q *
Bài toán động học thuận phức tạp của robot song song dạng SGP 6DOF – SPS
đã được giải quyết khá chính xác với tốc độ hội tụ rất nhanh phản ánh đúng những
ưu điểm của mạng noron RBF
4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Giải pháp đề xuất cho việc giải bài toán động học thuận robot song song đã trình bày ở trên là hoàn toàn khả thi và có thể sử dụng cho việc tính toán tổng hợp các bộ điều khiển robot song song dạng SGP 6DOF - SPS nhằm nâng cao tính thời gian thực của hệ thống Để tăng độ chính xác của đầu ra j q ta có thể thay đổi số * lượng noron trong lớp ẩn, tốc độ học η và sai số cực đại E max hay có thể kết hợp cả
việc thay đổi f trong công thức tính j L new
Từ việc giải quyết xong bài toán động học thuận, tác giả đề xuất hướng nghiên cứu, tổng hợp bộ điều khiển tập trung trong không gian công tác cho robot song song dạng SGP 6DOF – SPS có sơ đồ như hình 4
Hình 4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS
*
j
q
d
q
Động học thuận
Động học ngược
Bộ điều khiển
SPG 6DOF SPS
Tín hiệu
đặt
LVDT
'
j
L
-
Trang 8Vấn đề điều khiển robot song song SGP 6DOF SPS sẽ được tác giả đề cập đến trong các nghiên cứu tiếp theo
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nguyễn Thị Phương Hà, “Lý thuyết điều khiển hiện đại”, Nhà xuất bản đại
học quốc gia HCM, 2008
[2] Đào Văn Hiệp, “Kỹ thuật robot”, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2013
[3] J.-P MERLET, “Parallel Robots (Second Edition)”, Springer, 2006
[4] Z Geng and L Haynes, “Neural network solution for the Forward kinematics problem of a Stewart platform”, International Conference on
Robotics and Automation Sacrameto, California (4-1991), pp2650-2655
[5] Choon seng Yee and Kah - bin Lim, “Forward kinematics solution of Stewart platform using neural networks”, Neurocomputing 16 (1997), pp
333-349
[6] Terrence W Fong, “Design and testing of a Stewart platform Augmented Manupilator for Space Applications”, MIT, 1988
[7] The Mathworks, “SimMechanics for use with Simulink”, User’s Guide
Version2, October 2004
[8] The Mathworks, “Neural network toolbox for use with Matlab”, User’s
Guide Version 4, 2002
ABSTRACT
FORWARD KINEMATICS SOLUTION OF STEWART GOUGH PLATFORM
USING RBF NEURAL NETWORKS This paper presents a method to solve the dynamics problem for parallel robot Stewart Gough Platform 6dof (or Hexapod) First of all, there are the construction
of the geometry structure of the robot and the construction of the reverse kinetic equation of the object The introduction and application of RBF noron network to the parallel robot dynamics problem are also calculated for Stewrat Gough Platform 6dof with SPS structure.
Keywords: Paralelle manipulator; RBF neural networks; Forward kinematics; Join space; Work space
Nhận bài ngày 17 tháng 11 năm 2018 Hoàn thiện ngày 06 tháng 02 năm 2019 Chấp nhận đăng ngày 15 tháng 3 năm 2019
Địa chỉ: 1 Viện Vật lý kỹ thuật, Viện KH-CN quân sự;
2
Viện Tự động hóa KTQS, Viện KH-CN quân sự
*
Email: trantien315@gmail.com.vn