Để giải quyết các vấn đề liên quan đến bài toán FK, tác giả đề xuất một mạng nơ-ron để ước tính vị trí và góc nghiêng của thiết bị đầu cuối (EE) dựa trên phương pháp học nông. Dữ liệu huấn luyện đầu vào là chiều dài của dây và dữ liệu đầu ra là vị trí và hướng của EE thu được từ mô hình IK.
HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN CỦA ROBOT DÂY SONG SONG THE FORWARD KINEMATICS PROBLEM OF CABLE-DRIVEN PARALLEL ROBOTS PHẠM ĐÌNH BÁ1*, CAO NGỌC VI1, TRƯƠNG TIẾN PHÁT2 Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Khoa Máy tàu biển, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam *Email liên hệ: bapd.vck@vimaru.edu.vn Tóm tắt Mơ hình động học, bao gồm động học nghịch (IK) động học thuận (FK), vấn đề cần giải nghiên cứu robot dây song song (CDPR) Ngược lại với tốn IK, phương trình tách rời giải trực tiếp, tốn FK lại liên quan đến tính phi tuyến khó giải Nhìn chung, vấn đề FK CDPR khơng thể giải mặt phân tích Tuy nhiên, CDPR thông thường với sáu bậc tự (DoF), khơng có giải pháp phân tích khả quan Do đó, phương pháp số phải cân nhắc để tìm lời giải, phương pháp có nhược điểm tiêu tốn thời gian, đặc biệt tính tốn thời gian thực Trong nghiên cứu này, để giải vấn đề liên quan đến tốn FK, chúng tơi đề xuất mạng nơ-ron để ước tính vị trí góc nghiêng thiết bị đầu cuối (EE) dựa phương pháp học nông Dữ liệu huấn luyện đầu vào chiều dài dây liệu đầu vị trí hướng EE thu từ mơ hình IK Từ khóa: Robot dây song song, mơ hình động học, mơ hình ngược, mạng Nơ-ron Abstract Kinematic model, including inverse kinematics (IK) and forward kinematics (FK), is the first problem that needs to be solved when researching cable-driven parallel robots (CDPR) In contrast with inverse kinematics, where the equations are decoupled and can be solved directly, the forward kinematics problem is more involved Generally, the forward kinematics problem of CDPR are not analytically solvable However, for a general CDPR with six degree of freedom (DoF), there is no analytical solution at hand Therefore, numerical method has to be considered to find the solution, which is a drawback in terms of time consumption, especially in real-time computing 58 In this study, to solve the problems related to the forward kinematics problem, we propose a neural network to estimate the position and orientation of end-effector (EE) based on the shallow learning method The input training data is the length of the cables and the output data is the position and orientation of EE obtained from the inverse kinematic model Keywords: Cable-driven parallel robot, kinematic model, inverse model, neural network Giới thiệu chung Robot song song có ưu điểm khơng gian làm việc rộng [1], khả chịu lực lớn [2], tốc độ cao [3] so sánh với robot nối tiếp Robot ứng dụng nhiều lĩnh vực robot in 3D [4], robot lau kính [5], Trong trình thiết kế cấu hình cho robot, động học robot toán cần phải đạt Ngồi ra, phân tích động học thuận (FK) hệ thống điều khiển thời gian thực quan trọng để đưa kế hoạch điều khiển Do vậy, phân tích FK thời gian thực quan trọng cho thiết kế, điều khiển, phân tích khơng gian làm việc robot song song Bài tốn động học robot song song chia làm hai tốn lớn, tốn động học nghịch (IK) tốn FK Bài tốn FK dễ dàng giải phương pháp closed-form [6] Tuy nhiên, vấn đề phức tạp, hệ thống phương trình phi tuyến bậc cao [7] Hiện nay, hầu hết nhà nghiên cứu quan tâm đến toán FK Một vài phương thức đề xuất nghiên cứu [6, 8] Tuy nhiên, phương pháp cần khoảng thời gian dài để giải tốn này, khơng phù hợp thời gian thực Trong nghiên cứu này, đề xuất mạng nơ-ron với phương thức học nơng để giải tốn FK Sau mạng nơ-ron huấn luyện, đưa vị trí hướng EE dựa chiều dài dây thời gian thực Mạng nơ-ron ứng dụng rộng rãi để tìm mơ hình ngược hệ SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 thống Đây đặc điểm đáng ý áp dụng vào giải vấn đề FK CDPR Những nội dung nghiên cứu liệt kê sau: - Xây dựng mơ hình FK CDPR; - Lựa chọn giới thiệu sơ đồ mạng nơ-ron với học nơng để giải tốn FK; liệu cho việc học lấy từ toán IK; - Sử dụng Matlab để huấn luyện cho mạng nơ-ron mô kết toán FK Nghiên cứu tổ chức sau Mục giới thiệu mơ hình FK IK CDPR Mục mơ tả mạng nơ-ron để giải toán FK Kết mơ trình bày mục Mục kết luận kiến nghị Mơ hình FK CDPR Trong nghiên cứu này, khai thác mơ hình robot song song sử dụng tám dây cho EE [9] Mơ hình CDPR mơ tả Hình ψ góc nghiên EE quanh trục OX, OY, OZ Bài toán động lực học thuận đưa vị trí hướng EE theo chiều dài dây li Phương trình mơ tả FK robot mơ tả sau [9]: ( )= ℝ + − ℝ + − − = 0, (2) ] vị trí EE, Trong đó: = [ (i = ¸ 8) tương ứng véc-tơ mơ tả vị trí điểm Ai Bi hệ trục tọa độ OXYX O0X0Y0Z0, li chiều dài dây thứ i Như vậy, mơ hình FK đầu vào chiều dài li dây i = ¸ 8, đầu với sáu thơng số ba thơng số vị trí, x, y, z, ba thông số hướng EE, q, φ, ψ Mơ hình mạng nơ-ron khai thác để giải tốn FK mơ tả Hình Trong hình này, liệu việc huấn luyện mạng nơ-ron đưa từ mơ hình IK [9] q = [x, y, z, q , j , y ]T l = [l1, l2, , l8]T Hình Giải tốn FK Mơ hình mạng nơ-ron cho mơ hình FK Trong phần mạng nơ-ron xây dựng phần mềm Matlab để giải toán FK Thuận toán lan truyền ngược sử dụng cho việc học nông 3.1 Thiết kế mạng nơ-ron cho tốn FK Hình Mơ hình cấu trúc CDPR với tám dây Trong mơ hình này, hệ thống trục tọa độ bao gồm hệ trục tọa độ toàn cục O0X0Y0Z0 gắn với khung robot hệ trục tọa độ OXYZ gắn với EE Ma trận chuyển hai hệ trục tọa độ xác định sau [9]: ℝ= − − + + − , Lớp input (đầu vào) Lớp mô tả thông số đầu vào cho mạng nơ-ron Trong toán FK, lớp đầu vào chiều dài tám dây l = [l1, l2,…, l8]T (1) Ttrong đó: (⋅) ≡ cos(⋅) (⋅) ≡ sin(⋅), q, φ, SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) Để giải toán FK, mạng nơ-ron đề xuất Hình Bao gồm lớp sau: 01 lớp đầu vào, 01 lớp đầu ra, 03 lớp ẩn Hình Sơ đồ mạng nơ-ron 59 HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 Lớp output (đầu ra) Lớp đầu kết toán FK để đưa chuyển vị EE tương ứng với 06 đầu ra, bao gồm vị trí (x, y, z) hướng (q, φ, ψ) EE Lớp hidden layer (ẩn) Cấu trúc mạng nơ-ron, Hình 3, bao gồm ba lớp ẩn Lớp ẩn cấu thành từ 20 nơ-ron với hàm trọng số hàm ‘logsig’, lớp ẩn thứ hai tạo thành từ 20 nơron có hàm truyền ‘purelin’, lớp ẩn cịn lại có tương ứng nơ-ron với hàm truyền lựa chọn hàm ‘purelin’ Việc lựa chọn cấu trúc mạng nơ-ron bao gồm số lớp ẩn hàm truyền lớp lựa chọn theo kinh nghiệm để đáp yêu cầu toán 3.2 Dữ liệu cho việc huấn luyện mạng nơ ron Không gian làm việc EE sở để tạo tính tổng quát cho liệu huấn luyện cho mạng nơ-ron Trong nghiên cứu [9], không gian làm việc EE mô tả sau: Hình Kết huận luyện với Matlab xmin ¸ xmax = -0,5 ¸ 0,5, m ymin ¸ ymax = -0,5 ¸ 0,5, m zmin ¸ zmax = -0,8 ¸ 0,8, m qmin ¸ qmax = -45 ¸ 45 φ ¸ φ max = -45 ¸ 45 ψ ¸ ψ max = -45 ¸ 45 4.2 Mơ kết Simulink Sau đó, dựa vào cơng thức IK đưa chiều dài li dây (i = ¸ 8) [9]: = ℝ + − ℝ + − Kết trình huấn luyện mạng nơ-ron tìm trọng số nơ-ron lớp mạng Sau đó, mạng nơ-ron mô lại Simulink Hình (3) Dữ liệu phục vụ cho việc thiết lập mơ hình động học thuận tạo từ phương trình (3) với 34.012.224 mẫu số mẫu cho việc huấn luyện (dạy học) 27.209.779 (tương ứng 80%) số mẫu cho việc kiểm tra xác minh lại kết tính tốn 6.802.444 (tương ứng 20%) Hình Mơ mơ hình FK với Simulink Kết mô 4.1 Huấn luyện cho mạng nơ-ron Trong mục này, trình huấn luyện sử dụng liệu trình bày Mục 3.2 để xác định trọng số lớp mạng nơ-ron Công việc thực phần mềm Matlab Thuật toán Levenger-Marquardt sử dụng cho việc huấn luyện Q trình huấn luyện thể mơ tả Hình Số lần lặp để đạt kết tối ưu 80.000 lần, sai số cho phép đặt 0,00841, trình kết thúc sau 265 phút Hình Chiều dài dây li 60 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) HỘI NGHỊ KH&CN CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC 2021 [2] J Lin, C S Huang, and J Chang, A mechatronic kit with a control methodology for a modualized cable-suspended robot, Journal of Vibration and Control, Vol.22, No.20, pp.4211-4226, 2015 [3] S Kawamura, H Kino, and C Won, High-speed manipulation by using parallel wire-driven robots, Robotica, Vol.18, No.1, pp.13-21, 2000 [4] B Zi, N Wang, S Qian et al., Design, stiffness analysis and experimental study of a cable-driven parallel 3D printer, Mechanism and Machine Theory, Vol.132, pp.207-222, 2019 Hình Vị trí hướng EE Kết mô Matlab Simulink thể Hình Hình thể đầu vào cho mạng nơ-rơn với tám tín hiệu vào Mơ hình tính tốn FK mạng đưa chuyển vị hướng EE tương ứng Hình với độ lớn sai số nhỏ khơng vượt q 0,0005 (như Hình 8) [5] Z Shao, G Xie, Z Zhang et al., Design and analysis of the cable-driven parallel robot for cleaning exterior wall of buildings, International Journal of Advanced Robotic Systems, Vol.18, No.1, 2021 [6] A Pott, and V Schmidt, On the forward kinematics of cable-driven parallel robots pp.3182-3187, 2015 [7] M A Khosravi, and H D Taghirad, Experimental Performance of Robust PID Controller on a Planar Cable Robot, Cable-Driven Parallel Robots, T Bruckmann and A Pott, eds., pp.337352, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2013 [8] Y Liu, M Kong, N Wan et al., A Geometric Approach to Obtain the Closed-Form Forward Kinematics of H4 Parallel Robot, Journal of Mechanisms and Robotics, Vol.10, No.5, 2018 Hình Sai số tính tốn Kết luận kiến nghị Bài báo đề xuất mạng nơ-ron để giải toán FK cho CDPR với sáu bậc tự FK đưa để xác định vị trí hướng EE từ tập liệu chiều dài dây (trong thực tế chiều dài dây xác định từ encoder gắn mô tơ lai dây) [9] P D Ba, N D Khiem, and M H Tuan, Sử dụng thuật tốn tối ưu hóa bày đàn PSO để tối ưu hóa thơng số điều khiển PID sử dụng cho robot dây song song, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải, Số 66 (4/2021), Tr.36-40, 2021 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 12/6/2021 05/8/2021 16/8/2021 Kết huấn luyện mạng nơ-ron cho toán FK thực Matlab sau mạng nơ-ron xây dựng Simulink mô TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Baklouti, E Courteille, P Lemoine et al., Input Shaping for Feed-Forward Control of CableDriven Parallel Robots, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Vol.143, No.2, 2020 SỐ ĐẶC BIỆT (10-2021) 61 ... thác mơ hình robot song song sử dụng tám dây cho EE [9] Mơ hình CDPR mơ tả Hình ψ góc nghiên EE quanh trục OX, OY, OZ Bài toán động lực học thuận đưa vị trí hướng EE theo chiều dài dây li Phương... tối ưu hóa thông số điều khiển PID sử dụng cho robot dây song song, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Hàng hải, Số 66 (4/2021), Tr.36-40, 2021 Ngày nhận bài: Ngày nhận sửa: Ngày duyệt đăng: 12/6/2021... Kinematics of H4 Parallel Robot, Journal of Mechanisms and Robotics, Vol.10, No.5, 2018 Hình Sai số tính toán Kết luận kiến nghị Bài báo đề xuất mạng nơ-ron để giải toán FK cho CDPR với sáu bậc