Tổ chức tri thức tiến hành các hoạt động chiếm lĩnh kiến thức đóng vai trò quan trọng trong dạy học toán nói chung, dạy học giải toán hình học nói riêng, đặc biệt là hình học không gian (HHKG) vì mức độ trừu tượng cao của chủ đề này.
UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.3, NO.2 (2013) RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỔ CHỨC TRI THỨC TIẾN HÀNH CÁC HOẠT ĐỘNG CHIẾM LĨNH KIẾN THỨC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRAINING STUDENT’S ABILITY OF ORGANIZING KNOWLEDGE FOR IMPLEMENTING ACTIVITIES OF OCCUPYING KNOWLEDGE THROUGH TEACHING SOLVING SOLID GEOMETRY PROBLEMS Đào Tam Nguyễn Chiến Thắng Phạm Thị Hải Hội Toán học Nghệ An Email: daotam32@gmail.com Trường Đại học Vinh Email: ncthang2009@gmail.com Trường THPT Quỳnh Lưu TÓM TẮT Tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức đóng vai trị quan trọng dạy học tốn nói chung, dạy học giải tốn hình học nói riêng, đặc biệt hình học khơng gian (HHKG) mức độ trừu tượng cao chủ đề Chính vậy, việc rèn luyện cho học sinh (HS) lực tổ chức tri thức cần trọng Trong báo này, đưa quan niệm lực này, sở đề xuất phương thức để rèn luyện thông qua dạy học giải tập HHKG Từ khóa: Năng lực; tổ chức tri thức; tập; hình học khơng gian ABSTRACT Organizing knowledge for implementing activities of occupying knowledge takes an important role in teaching maths in general, in teaching geometry in particular, especially solid geometry because of high abstract level of this subject Therefore, training student’s ability of organizing knowledge need be attached special importance to In the paper, we give a concept of this ability, from which we propose basic ways to train through teaching to solve solid geometry problems Key words: Ability; organize knowledge; problems; solid geometry Đặt vấn đề Trong giai đoạn việc tổ chức dạy học theo quan điểm đại bước tiến hành có hiệu trường phổ thông (PT) Tuy nhiên, thực tế việc dạy, học toán trường PT cho thấy việc triển khai dạy học để HS học tập hoạt động gặp khó khăn chủ yếu sau: - Khó khăn thể việc điều khiển HS tư duy, làm bộc lộ đối tượng mang tính nhu cầu hướng dẫn điều chỉnh hoạt động HS trình biến đổi đối tượng, chiếm lĩnh kiến thức - Tuy sách giáo khoa trường PT lựa chọn đối tượng chứa đựng nhu cầu cho hoạt động HS nhận thức khái niệm, định lý, quy tắc hoạt động củng cố khắc sâu chúng thông qua đề xuất hệ thống toán, câu hỏi, nhiệm vụ học tập với tư cách đối tượng hoạt động chưa phải đối tượng hướng dẫn, điều chỉnh hoạt động Những đối tượng 96 hướng dẫn, điều chỉnh hoạt động đối tượng toán học, quan hệ chúng ẩn chứa toán, câu hỏi, hoạt động HS cần phải làm phát lộ ra, biến đổi chúng trình chiếm lĩnh kiến thức Việc nhận thức vấn đề nêu khó khăn giáo viên Từ thực tiễn dạy học toán trường PT, đặc biệt dạy học giải toán HHKG, cho thấy tuỳ thuộc vào cách tổ chức lựa chọn tri thức tương thích với việc giải vấn đề tốn học nói chung, giải tốn HHKG nói riêng, HS có cách phát triển đối tượng tương ứng từ có hoạt động thích hợp nhằm biến đổi đối tượng để chiếm lĩnh kiến thức Giải vấn đề - Nghiên cứu lí luận - Đề xuất quan niệm Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức - Xây dựng số phương thức TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC rèn luyện lực tổ chức tri thức dạy học HHKG trường PT - Thử nghiệm sư phạm Kết nghiên cứu bình luận 3.1 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức G.Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc tri thức huy động, việc làm cho chúng thích ứng với tốn giải tổ chức Sau lấy ra, tách từ trí nhớ yếu tố có liên quan đến tốn, người học tiến hành chắp nối yếu tố lại với làm cho chúng thích ứng với tốn, người học tiến hành tổ chức tri thức Vì tổ chức tri thức hoạt động trí tuệ Hoạt động tổ chức tri thức bao hàm thao tác bổ sung nhóm lại [1] Bổ sung q trình giải, yếu tố huy động làm phong phú thêm hay lấp chỗ trống cho tri thức huy động ban đầu, giúp người học hiểu đầy đủ tốn Cịn nhóm lại việc thay đổi cách nhìn nhận yếu tố toán, xem xét chúng mối liên hệ khác Chẳng hạn, tỉ lệ đoạn thẳng không gian xem xét chúng mối liên hệ tam giác đồng dạng xem xét chúng mối liên hệ định lí Talet Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức lực việc học tập tốn, theo chúng tơi tổ hợp đặc điểm tâm lý người, đáp ứng việc nhớ lại xếp làm cho chúng thích ứng với tốn giải Việc rèn luyện lực tổ chức tri thức nhiệm vụ quan trọng việc dạy học toán nhờ HS hiểu sâu sắc kiến thức tốn học trường PT, thấy mối quan hệ biện chứng nội dung kiến thức chương, mục sách giáo khoa, khai thác cách triệt để lôgic bên mối quan hệ kiến thức tốn học, đặc biệt kiến thức hình học Từ giúp HS có định hướng tốt, biết huy động cách tốt tri thức thích ứng với tốn, biết tìm tịi nhiều cách tổ chức tri thức khác nhau, từ đưa TẬP 3, SỐ (2013) nhiều phương pháp giải cho toán 3.2 Một số phương thức rèn luyện lực tổ chức tri thức dạy học HHKG trường PT 3.2.1 Rèn luyện cho HS kỹ lựa chọn nhóm tri thức liên quan tương hỗ với đối tượng, nhằm thúc đẩy chủ thể hoạt động hướng vào đối tượng, xâm nhập vào đối tượng Đứng trước tốn đặt có nhiều tri thức liên quan đến mà người giải huy động Tuy nhiên, với cách lựa chọn nhóm tri thức khác ta giải nhiều cách khác tuỳ thuộc vào nhóm tri thức lựa chọn mà phát đối tượng nhanh hay chậm Yếu tố thúc đẩy việc huy động nhóm tri thức mối quan hệ kiện tốn với đặc tính phương pháp giải, khái niệm Rèn luyện kỹ lựa chọn nhóm tri thức liên quan việc rèn luyện: + Năng lực huy động tri thức, lực chuyển đổi ngôn ngữ + Khả liên tưởng, liên hệ vấn đề, mối quan hệ chung, riêng, mối quan hệ nhân + Năng lực lập luận lơgic, lập luận có giải vấn đề đặt + Năng lực định hướng, dự đốn tìm tịi cách thức giải vấn đề Một phương pháp ứng dụng rộng rãi dạy học giải tập tốn, giả thuyết toán để nêu lên cách thức giải vấn đề Ngay lúc bắt tay vào giải tốn, HS thử đốn trước điều xảy ra, dự đoán định hướng đường bao lời giải Đường nét mơ hồ, nhiều, chí khơng xác mức độ đó, thực tế đường bao không sai lệch Tất người giải toán xây dựng đoán hay đề giả thuyết, định hướng cho lời giải, song đốn người có khác Vì vậy, họ có cách lựa chọn tri thức khác để giải Dự đoán, định hướng khơng giúp ta thật hiểu tốn mà việc lựa chọn 97 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION nhóm tri thức để giải cịn tránh cho ta mò mẫm, mù quáng, trước tốn khơng vội vào tính tốn, chứng minh mà biết vào kiện mục tiêu cần giải để tổ chức tri thức cách hợp lý VOL.3, NO.2 (2013) đường vng góc chung BC’ CD’ Ta có: a IJ EI = = => IJ = B ' D = 3 B' D EB' b) Nhóm tri thức thứ hai Ví dụ: (Bài 31 trang 117 sách giáo khoa Hình học nâng cao lớp 11) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ Lựa chọn nhóm tri thức liên quan: a) Nhóm tri thức thứ Vì BC’ vng góc với mặt phẳng (CB’A’D) nên BC’ vng góc với B’D Vì CD’ vng góc với mặt phẳng (AB’C’D) nên CD’ vng góc với B’D Nếu ta xem khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách hai mặt phẳng song song tương ứng chứa hai đường thẳng đó, cần huy động tri thức khái niệm hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song Từ đó, đối tượng hoạt động xác định hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng cho Khi đó, hoạt động giải tốn theo cách thứ hai tập trung xác định hai mặt phẳng song song chứa BC’ CD’, sau tính khoảng cách hai mặt phẳng Từ ta có lời giải: Do đó, IJ đường vng góc chung BC’ CD’ IJ // B’D Vì ta lựa chọn nhóm tri thức hai đường thẳng song song, tri thức xác định giao tuyến, tri thức tỷ lệ thức, dẫn tới đối tượng hoạt động xác định I, J E giao điểm B’I CC’ nên E, J, D thẳng hàng ba điểm nằm giao tuyến hai mặt phẳng (B’DE) (CDD’C’) (Hình 1) Ta có: EI EJ = IB' JD Mặt khác, nên EI C ' E EJ CE , = = IB ' BB ' JD DD' C ' E CE suy E trung = BB' DD' điểm CC’ Cách dựng đường vng góc chung: Lấy E trung điểm CC’, I giao điểm B’E BC’, J giao điểm DE CD’ nên IJ 98 Mặt phẳng (ACD’) chứa CD’, mặt phẳng (BA’C’) chứa BC’ (ACD’) // (BA’C’) nên khoảng cách BC’ CD’ khoảng cách hai mặt phẳng (ACD’) (BA’C’) (Hình 2) Ta dễ dàng chứng minh B’D đường vng góc với mặt phẳng (BA’C’) G (trọng tâm tam giác BAC’) vng góc với (ACD’) G’(trọng tâm tam giác ACD’) Ta có GG’ = nên GG’ = B' D mà B’D = a 3 a c) Nhóm tri thức thứ TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 3, SỐ (2013) BC’ vng góc với (B’CDA’) O’, hình chiếu CD’ lên mp(B’CDA’) CE, O’H vng góc với CE, dựng HK // AD’ (K thuộc CD’) (Hình 4) Dựng KI//O’H ( Nếu ta xem khoảng cách hai đường thẳng chéo a b khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) chứa b, song song với a hoạt động giải toán xác định mặt phẳng chứa CD’ song song với BC’ (hoặc ngược lại) tính khoảng cách mặt phẳng BC’ Ta cần huy động tri thức khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng, tri thức cách dựng khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, tri thức tính độ dài, từ dẫn tới xác định mặt phẳng chứa CD’ song song với BC’ mặt phẳng (ACD’) Nên khoảng cách BC’ CD’ khoảng cách BC’ (ACD’) Gọi O tâm ABCD, mặt phẳng (BDD’B’) kẻ BH vuông góc với D’O Do CO vng góc với mặt phẳng (BDD’B’) suy CO vng góc với BH Vậy BH vng góc với mặt phẳng (CD’A) nên độ dài BH khoảng cách BC’ CD’ (Hình 3) Ta có: ' S BDD' = a 2; OD = a I BC ' ) Vậy KI đường vng góc chung KI = O’H, ta cần tính độ dài O’H Vậy KI = O’H = a 3 e) Nhóm tri thức thứ Nếu dùng ngôn ngữ vectơ cần huy động tri thức xây dựng vectơ sở, tri thức vectơ (về cách biểu diễn vectơ qua vectơ khác, tỷ lệ vectơ phương, tích vơ hướng vectơ…) Giả sử MN đường vuông góc chung BC’ CD’ (M thuộc BC’, N thuộc CD’), ta cần tìm vị trí M BC’, N CD’ (Hình 5) Đặt C’M = x ( x a ) 2 a ' S BOD' = BH OD = S BDD' = a BH = NC = y ( y a ) d) Nhóm tri thức thứ Đặt có: BA = a; BC = b; BB ' = c Ta a = b = c a, b, c đơi vng góc Kẻ PQ qua M song song với CC’, EF qua N song song với CC’ Ta có : Nếu xác định trực tiếp đường vng góc chung cần huy động tri thức tương ứng phương pháp dựng đường vng góc chung tri thức tính khoảng cách Từ có cách giải: CN CE y , = CE = C ' F = EN = CD ' CD DE = NF = FD’ = a − y 99 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION Tương tự ta có: C’Q = MQ = CP = B’Q = BP = MP = a − x , x CD ' = c + a , BC ' = b + c , MN = MB + BC + CN Mặt khác, ta có : MB = a 2−x a 2−x C 'B = ( −c − b ) a a Vậy: MN = y a + x b + y − a + x c a a a Do MN ⊥ BC ' MN.BC ' = 2x + y = a (1) MN ⊥ CD ' MN CD ' = y + x = a (2) Từ (1) C ' M = CN = (2) ta có a x=y= a a Vậy MN = 3 3.2.2 Luyện tập cho HS kĩ biến đổi đối tượng hoạt động thành đối tượng tương đương liên quan tới kiến thức có, dễ dàng lựa chọn nhóm tri thức giúp chủ thể hoạt động hướng vào đối tượng có hiệu Khi giải tốn, nhiều lúc ta phải tìm cách đưa tốn phải giải toán đơn giản hơn, dễ huy động tri thức hơn, cho giải tốn giải tốn cho nhờ áp dụng kết phương pháp giải tốn đơn giản G.Polya nói: “Thực tế khó mà đề tốn hồn tồn mới, khơng giống chút với tốn khác, hay khơng có điểm chung với tốn trước giải Nếu có tốn giải được” Thật vậy, giải tốn, ta ln ln phải lợi dụng toán giải, dùng kết quả, phương pháp hay kinh nghiệm có giải tốn Hơn nữa, hình học có nhiều hình có mối quan hệ gắn bó với nhau, chẳng hạn tam giác phận hình bình hành; tứ diện phận hình hộp… Nhiều tính chất hình học có mối quan hệ chặt chẽ với hình học phẳng HHKG; hình học cao cấp HHKG… Vì vậy, ta hồn tồn biến đổi đối tượng thành đối tượng dễ dàng lựa chọn nhóm tri thức Để thực phương thức sử dụng phương pháp sau: liên hệ với hình học phẳng; tách phận phẳng khỏi không gian; xét tương tự; biến đổi đối tượng tương đương dựa bất biến; luyện tập cho HS thói quen xác định nguồn gốc tri thức phản ánh đối tượng hoạt động, từ giúp cho HS biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 3.2.3 Trang bị cho HS tri thức phương pháp mở rộng phát triển toán Đây phương pháp phổ biến nghiên cứu khoa học biện pháp tích cực cho việc phát triển trí tuệ HS Thơng qua khơng rèn luyện cho HS lực tổ chức mà rèn luyện cho HS khả tưởng tượng, khái quát, liên hệ…, làm quen với nghiên cứu khoa học tri thức khoa học Mở rộng phát triển toán chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp đối tượng lớn hơn, rộng có liên hệ với tập hợp ban đầu cách nêu bật đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Để thực phương thức ta xây dựng hệ thống tập mở rộng phát triển tốn nâng cao dần mức độ khó khăn Kết luận Qua kết nghiên cứu cho thấy vai trò quan trọng tổ chức tri thức dạy học Tốn nói chung, dạy học HHKG nói riêng Đứng trước tốn HHKG, HS có lực tổ chức tri thức tốt việc giải đề xuất toán trở nên thuận lợi phong phú Dựa vào đặc thù HHKG, đặc biệt khơng có thuật giải, phương thức đề xuất góp phần rèn luyện lực tổ chức tri thức cho HS dạy học chủ đề TÀI LIỆU THAM KHẢO 100 VOL.3, NO.2 (2013) TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC TẬP 3, SỐ (2013) [1] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn tốn, NXB Giáo dục [2] Đào Tam (2009), “Rèn luyện lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh kiến thức dạy học tốn trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số 2006 (kì 1-1/2009) [3] Đào Tam (chủ biên), Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trường đại học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm 101 ... KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC rèn luyện lực tổ chức tri thức dạy học HHKG trường PT - Thử nghiệm sư phạm Kết nghiên cứu bình luận 3.1 Năng lực tổ chức tri thức tiến hành hoạt động chiếm lĩnh. .. làm cho chúng thích ứng với tốn, người học tiến hành tổ chức tri thức Vì tổ chức tri thức hoạt động trí tuệ Hoạt động tổ chức tri thức bao hàm thao tác bổ sung nhóm lại [1] Bổ sung trình giải, ... gốc tri thức phản ánh đối tượng hoạt động, từ giúp cho HS biết cách lựa chọn tri thức cho hoạt động chủ thể chiếm lĩnh kiến thức 3.2.3 Trang bị cho HS tri thức phương pháp mở rộng phát tri? ??n toán