Bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “khoảng cách” (hình học 11)

Bài viết đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Khoảng cách” (Hình học 11).

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “KHOẢNG CÁCH” (HÌNH HỌC 11) Nguyễn Dương Hồng - Trường Đại học Đồng Tháp Nguyễn Thị Thúy Liễu - Trường Trung học phổ thông Phan Thanh Giản, huyện Ba Tri, tỉnh Bến Tre Ngày nhận bài: 25/6/2019; ngày chỉnh sửa: 28/6/2019; ngày duyệt đăng: 24/7/2019 Abstract: Mathematics has been applied much in the life, it is the basis for learners to acquire knowledge about science and technology, is the foundation for learning other subjects Therefore, fostering competency of acquiring knowledge for students in teaching mathematics aims to help them master the knowledge, develop thinking and improve learning efficiency The article proposes a number of measures to foster competency of acquiring knowledge for students through teaching the topic “Distance” (Geometry grade 11) Keywords: Competency of acquiring knowledge, students, distance, Geometry 11 Mở đầu Tốn học có nhiều ứng dụng sống Những kiến thức, kĩ phương pháp toán học sở cho người học tiếp thu kiến thức khoa học công nghệ, tảng để học tập môn học khác trường phổ thông, đồng thời giúp người học giải vấn đề thực tiễn Ở trung học phổ thông, chủ đề “Khoảng cách” chương trình Hình học 11 nội dung trọng tâm hình học không gian, không cung cấp cho học sinh (HS) kiến thức, kĩ giải tốn mà rèn luyện cho em đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, Vấn đề đặt làm để HS chiếm lĩnh tri thức này? Bài viết làm rõ thành tố lực chiếm lĩnh tri thức, đồng thời đề cập việc bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho HS thông qua dạy học chủ đề “Khoảng cách” (Hình học 11) Nội dung nghiên cứu 2.1 Năng lực chiếm lĩnh tri thức dạy học Tốn Có nhiều quan niệm khác lực Theo [1]: lực khả vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ hứng thú để hành động cách phù hợp có hiệu vào tình đa dạng sống; theo [2]: chiếm lĩnh chiếm giữ để giành quyền làm chủ Như vậy, hiểu, lực chiếm lĩnh tri thức dạy học Toán khả người học vận dụng kiến thức, kinh nghiệm, kĩ có để chiếm lĩnh tri thức toán học cho thân 2.2 Các thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học Toán Dựa kết nghiên cứu Kharlamop I.F [3], Nguyễn Bá Kim [4], xác định thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học Toán gồm: 2.2.1 Năng lực liên tưởng, huy động kiến thức Khi giải toán, người học cần hình dung tốn có thuật giải hay khơng, có bước thuật giải gì, bước cần sử dụng kiến thức để giải Với toán mới, người học cần nhớ lại kiến thức liên quan, sau xâu chuỗi, chọn lọc vận dụng cách thích hợp vào q trình giải tốn Việc nhớ lại chọn lọc kiến thức gọi liên tưởng, huy động kiến thức Nếu HS có lực huy động kiến thức tốt, em dễ dàng phân tích, nắm mối liên hệ kiện tốn, từ tìm hướng giải tốn Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A ' B' C' D' cạnh a Gọi E trung điểm A ' B' Tính khoảng cách từ điểm C ' đến mp  D' EA  (xem hình 1) 227 A' O N K E B' a D' C' A D B C Hình Email: ngthuylieu0901@gmail.com VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 Phân tích: Để tìm khoảng cách từ điểm C ' đến mp  D' EA  , HS liên tưởng đến khoảng cách khác điểm chuyển đổi A ' , từ A ' , kẻ A ' K  AN ( N chân đường vng góc kẻ từ A ' lên ED ' ) chứng minh A' K khoảng cách từ A ' đến mp  D' EA  2.2.2 Năng lực biến đổi toán dạng quen thuộc Theo [5]: giải toán, ta cần biến đổi, đưa toán dạng biết cách giải Việc quy lạ quen giúp cho trình giải tốn trở nên dễ dàng Xét tốn sau: Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác vng cân B, SA = AB = a a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC Ví dụ 3: cho lăng trụ đứng ABC.A B C , có AA'  a, tam giác ABC vuông cân B, AB  a ' ' ' a) Tính khoảng cách từ B đến mp  ACC' A'  b) Tính khoảng cách hai đường thẳng A ' C AB Phân tích: mp  ACC' A'  mp  A ' AC  C' a 2.2.3 Khả đưa toán tương tự với tốn ban đầu Theo [6], tương tự có nghĩa “giống nhau” Theo [7]: tương tự kiểu giống Do vậy, hiểu tương tự thao tác tư dựa giống tính chất quan hệ đối tượng toán học khác Việc đưa toán tương tự tùy thuộc vào khả HS Tuy nhiên, GV hướng dẫn cho HS tự sáng tạo toán giải tốn giúp em có nhìn khái quát hơn, đồng thời khắc sâu nhớ lâu kiến thức Từ đó, HS chiếm lĩnh tri thức 2.2.4 Năng lực tìm được nhiều cách giải cho bài toán Mỗi tốn thường có nhiều cách giải Do đó, q trình giải tập tốn, GV cần khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho toán Mỗi cách giải dựa vào số đặc điểm kiện cho, thơng qua việc tìm nhiều cách giải cho toán giúp em biết cách xét toán theo nhiều khía cạnh khác Mặt khác, việc tìm nhiều cách giải giúp HS tìm cách giải hay nhất, đẹp nhất,… [8] Ví dụ 4: cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a E điểm đối xứng D qua trung điểm SA M, N trung điểm AE BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MN AC (xem hình 3) (xem hình 2) A' chóp S.ABC nên khoảng cách tính theo ví dụ 2b) S B' E P A M C a c a D A a b B B Hình Khi đó, khoảng cách từ B đến mp  ACC' A'  lăng O C a N Hình trụ đứng khoảng cách từ B đến mp  A ' AC  Cách Sử dụng phương pháp vectơ hình chóp A ' ABC Do đó, khoảng cách tính theo ví dụ 2a) khoảng cách hai đường thẳng A ' C AB lăng trụ đứng ABC.A ' B' C' tương ứng với khoảng cách hai đường thẳng SB AC hình Đặt:            OA  a,OB  b, OS  c     Khi đó: a c  0, b c  0, a b  Phân tích MN AC theo vectơ a, b, c , ta được: 228 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 Ví dụ 5: Khi dạy chủ đề khoảng cách, GV gợi động mở đầu hình ảnh thực tế sau: MN   a  c, AC  2a 2 Gọi PQ đoạn vng góc chung MN AC, ta có: PQ  PM  MA  AQ  xMN  SD  yAO  1     y  x  a   x  1 c  b  2   PQ  MN    PQ  AC  Hình 3     y  x  a   x  1 a      2  y  x  a         x  1   y    PQ   b  PQ2 a2 a  OB2   PQ  Cách 2: Đưa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ta có: MN / / SAC  (do MNCP hình bình hành)  d  MN;AC  d  MN; SAC   d  N;  SAC    d  B; SAC   1 a  BO  BD  4 2.3 Một số biện pháp bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Khoảng cách” (Hình học 11) 2.3.1 Khơi gợi động cơ, hứng thú học tập niềm say mê học toán cho học sinh Mục tiêu biện pháp là: - Phát huy tính tích cực, tự giác, tích cực chủ động học tập HS; - Giúp HS phát triển nhân cách tồn diện; - Tạo ý, lơi HS tham gia vào hoạt động tìm tòi tri thức mới, đồng thời giúp em thấy ứng dụng tốn học vào thực tiễn Hình Với hình 4, GV đặt câu hỏi: nhà thi công công trình cầu vượt đo đạc khoảng cách để đảm bảo độ cao cầu so với mặt đường an tồn cho xe lưu thơng? Với hình 5, GV đặt câu hỏi: hình ảnh đường dây dẫn điện khơng Trong q trình thi công lưới điện, kĩ sư ngành điện lực phải tuân thủ yêu cầu khoảng cách đường dây dẫn điện không để đảm bảo an tồn tính mạng tài sản người theo quy định Hành lang bảo vệ an toàn đường dây dẫn điện không Nghị định 14/2014/NĐ-CP, ngày 26/2/2014 Vậy, khoảng cách đo đạc nào? 2.3.2 Hệ thống kiến thức sơ đồ tư làm tiền đề cho học sinh đưa tốn tương tự tìm tòi thêm lời giải cho toán Mục tiêu biện pháp là: - Giúp HS khắc sâu nhớ lâu kiến thức; - Phát triển tư sáng tạo cho HS Cách thức thực biện pháp: để hệ thống kiến thức sơ đồ tư duy, GV cần hướng dẫn HS thực theo bước sau: - Bước 1: Nhắc lại khái niệm học Bước 2: Hướng dẫn HS sử dụng khái niệm để giải tập tốn; - Bước 3: Hình thành sơ đồ tư cho HS; - Bước 4: Vận dụng sơ đồ tư vào giải tập toán tương tự 229 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 Ví dụ 6: Để hình thành sơ đồ tư khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, GV thực theo bước: Bước 1: Đưa khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: cho điểm O mp () Gọi H hình chiếu O () Khi đó, khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mp() Kí hiệu d(O, ( )) Bước 2: Hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa để giải tốn Bài tốn 1: cho hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với đáy, đáy hình chữ nhật ABCD tâm O, AB  a , AD  a G trọng tâm tam giác ABC Tính: a) d(C,(SAB)) ; b) d(O, (SAB)) ; c) d(G, (SAD)) ; d) d(B, (SAC)) Bài tốn 2: cho hình chóp S.ABCD, có SA vng góc với đáy, đáy hình chữ nhật ABCD tâm O, AB  a, BC  a SC tạo với đáy góc 450 Tính: a) d(A,(SBC)) ; b) d ( A,( SBD )) ; c) d ( A,(SDM )) (M trung điểm đoạn thẳng BC) Bài tốn 3: cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, đáy hình thoi tâm O cạnh a, góc D 600, SC  a Tính: a) d(B,(SCD)) b) d(O,(SCD)) c) d(C,(SBD)) Bước 3: Hình thành sơ đồ tư khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sau HS thực xong tập, thông qua câu hỏi gợi mở, GV giúp HS nhận tính chất khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thơng qua việc giải tốn, giúp HS xác định cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Từ đó, GV tổng hợp hình thành sơ đồ tư việc xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (xem sơ đồ 1) Bước 4: Vận dụng sơ đồ tư GV đưa số tập để HS thực hành nhằm khắc sâu kiến thức 2.3.3 Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng, huy động kiến thức giải toán Mục tiêu biện pháp là: - Phát huy khả suy nghĩ khám phá HS; - Giúp HS biết vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề Cách thức thực biện pháp: Để rèn luyện cho HS khả liên tưởng, huy động kiến thức giải tốn, GV cho HS thực theo bước sau: - Bước 1: HS triển khai giải toán từ kiến thức biết; - Bước 2: giúp HS thấy mối liên hệ kiến thức biết yếu tố cần tìm tốn; - Bước 3: Xác định cách giải tốn; - Bước 4: Chính xác hóa lời giải vận dụng Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B, 2AB  2BC  DA  2a , SA  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính: a) Góc đường thẳng AC mp (SBC) b) Góc hai mp (SBC) mp (ABCD) (xem hình 6) 230 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bước 4: Chính xác hóa cơng thức vận dụng - Cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng: cho đường thẳng (d) mp    , giả sử S 2a H A 2a D  d       C Khi đó, góc đường thẳng (d) mp a   tính theo cơng thức: a B C Hình Hướng dẫn Bước 1: HS giải tốn theo cách biết Hình chiếu AC lên mp(SBC) HC sin   với A   d  góc hai mặt phẳng       tính theo công thức:  SBC    ABCD   BC  b) Ta có: SB  BC,SB   SBC   AB  BC, AB   ABCD  sin   d  A,     d  A,    d  B,     d  B,   với A     , B      SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA Bước 2: Giúp HS thấy mối liên hệ kiến thức khoảng cách cách tìm góc đường thẳng mặt phẳng Thơng qua việc giải tốn trên, GV nhận xét: để tính góc đường thẳng mặt phẳng, ta cần tìm hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng Để xác định hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng, ta cần tìm hình chiếu hai điểm thuộc đường thẳng lên mặt phẳng Từ đó, HS nhận thấy cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng áp dụng vào việc tìm hình chiếu điểm lên mặt phẳng q trình giải dạng tốn tìm góc đường thẳng mặt phẳng Bước 3: Xây dựng cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng góc hai mặt phẳng công cụ khoảng cách Sau xác định góc, GV định hướng cho tính sin theo tan góc gắn với công cụ khoảng cách b) sin SBA  d  A, C  - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng cắt nhau: cho hai mp       Giả sử         Khi đó,   AC, SBC     AC, HC   ACH a) Ta có: sin ACH  d  A,     AH d  A, SBC    AC AC - Vận dụng: Ví dụ 7: cho hình chóp S ABC , có SC   ABC  tam giác ABC vuông B Biết AB  a , AC  a , SC  2a (xem hình 7) S 2a H a Với cách làm này, HS không cần xác định góc cần tìm góc hình vẽ giải tốn thành thạo việc xác định khoảng cách từ điểm A C a B Hình Khi đó: a) Sin góc hai mặt phẳng SAB  SAC  bằng: ; B) ; C) ; D) 13 b) Cơsin góc đường thẳng SH mp(SBC) bằng: 114 798 2 A) ; B) ; C) ; D) 57 57 Lời giải A) SA d  S,  ABCD    SB d  S, BC  K 231 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng 7/2019, tr 227-232 sin   d  B, SAC   a)  d  B,SA  BC.BA BA  BC2  GV hướng dẫn HS phân tích đề HS thấy tốn tìm khoảng cách từ điểm đường thẳng AB đến mp(DCKH) Khi đó: BH BK AB2  SB2  AB.SB 13 d  A,(DCHK)   2d  M,(DCHK)  (H chân đường vng góc kẻ từ B đến AC K chân đường vng góc kẻ từ B đến SA) Chọn B sin   b)   d  H,  SBC    SH HC.HB 1  HM MD  24 13 (m) 13 Kết luận HI SH SC2  CB2  HB2 HC  HB2 57 (I chân đường vuông góc kẻ từ H đến BC) Chọn C 2.3.4 Rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học vào giải tốn chứa tình thực tiễn Mục tiêu biện pháp là: - Giúp HS phát triển lực chung lực đặc thù học tập mơn Tốn; - Nâng cao khả vận dụng tri thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn cho HS Ví dụ 8: Nhà bạn An có kho chứa đồ hình Một hơm bạn An rủ bạn Bình đá banh nhà kho này, hai đứng vào mép tường AB đá tới tường DCHK, giả sử đường bay trái banh đường thẳng chạm vào tường, khoảng cách mép tường AB trái banh không đáng kể, xem trái banh nằm đường thẳng AB (xem hình 8) K Việc bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho HS dạy học Tốn có vai trò quan trọng, khơng giúp em có tri thức mà trang bị phương pháp, cách thức phát giải vấn đề; vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ học vào giải vấn đề Trong trình dạy học Tốn trung học phổ thơng, GV vận dụng linh hoạt biện pháp nêu nhằm góp phần bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức toán học cho HS nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn giai đoạn đổi giáo dục Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Công Khanh (2012) Một số vấn đề lực sở lí luận đề xuất khung đánh giá lực học sinh chương trình giáo dục phổ thơng sau năm 2015 Hội thảo “Năng lực đánh giá kết giáo dục theo lực chương trình giáo dục phổ thơng sau năm 2015” [2] Hồng Phê (2005) Từ điển tiếng Việt NXB Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học [3] Kharlamop I.F (1979) Phát huy tính tích cực học sinh nào? NXB Giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim (2009) Phương pháp dạy học Toán NXB Đại học Sư phạm H B A  M N [5] Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) - Nguyễn Kỳ - Lê Khánh Bằng - Vũ Văn Tảo (2004) Học dạy cách học NXB Đại học Sư phạm C D Hình Hãy cho biết quãng đường ngắn mà trái banh được, biết M, N trung điểm AD BC, ABCD hình chữ nhật có BC = 2AB = (m), HM = 6(m) [6] Huỳnh Văn Sơn (2018) Phương pháp dạy học phát triển lực học sinh phổ thông NXB Đại học Sư phạm [7] Lê Võ Bình (2007) Dạy học hình học lớp cuối cấp trung học sở theo hướng tiếp cận phương pháp khám phá Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 232 ... biện pháp bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Khoảng cách” (Hình học 11) 2.3.1 Khơi gợi động cơ, hứng thú học tập niềm say mê học toán cho học sinh Mục tiêu... Việc bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho HS dạy học Tốn có vai trò quan trọng, khơng giúp em có tri thức mà trang bị phương pháp, cách thức phát giải vấn đề; vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ học. .. giải vấn đề Trong trình dạy học Tốn trung học phổ thơng, GV vận dụng linh hoạt biện pháp nêu nhằm góp phần bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức toán học cho HS nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn