Phân tích động học thuận của robot SCARA bốn bậc tự do

I Giới thiệu Robot ngành khoa học kỹ thuật liên quan đến vấn đề thiết kế, xây dựng mô hình, điều khiển ứng dụng robot Ngày nay, robot đồng hành với sống thường ngày người phạm vi ứng dụng ngày rộng rãi từ đồ chơi trẻ em, thiết bị văn phòng đến robot công nghiệp robot thăm dò không gian Trong công nghiệp, từ đời robot áp dụng nhiều lĩnh vực góc độ thay sức lao động người Nhờ dây chuyền sản xuất tổ chức lại, suất lao động tăng cao Đối với Việt nam, song song với việc tìm hiểu ứng dụng, việc nghiên cứu chế tạo robot thật cần thiết Chính báo cáo môn học Robot công nghiệp, chọn đề tài “Phân tích động học thuận robot SCARA bốn bậc tự do” II Bài toán thuận động học tay máy Trong đại đa số trường hợp, tay máy chuỗi động hở, cấu tạo số khâu, nối với nhờ khớp Một đầu chuỗi nối với giá, đầu nối với phần công tác Mỗi khâu hình thành với khớp phía trước cặp khâu – khớp Tùy theo kết cấu mà loại khớp đảm bảo cho khâu nối sau khả chuyển động định Mỗi khớp (thực chất cặp khâu – khớp) đặt trưng loại thông số: - Các thông số không thay đổi giá trị trình làm việc tay máy gọi tham số - Các thông số thay đổi tay máy làm việc gọi biến khớp Hai loại khớp thông dụng kỹ thuật tay máy khớp trượt khớp quay Chúng loại khớp có bậc tự Bài toán thuận động học tay máy nhằm mô tả (vị trí hướng) phần công tác dạng hàm số biến khớp Giả sử tay máy với n+1 khâu n khớp Thế phần công tác so với hệ tọa độ gốc O -x y z mô tả vecter định vị p hướng vector phương n, s, a Phép chuyển đổi tọa độ biểu diễn ma trận chuyển đổi nhất: n x n  y nz  Tn =  ox oy oz ax ay az px  p y  pz   1 (II.1) Trong đó: a x  a   y   Vectơ a =  a z  : vector có hướng mà theo bàn tay tiếp cận đến đối tượng o x  o   y   Vector o =  z  : vector mà theo ngón tay bàn tay nắm vào cầm nắm đối tượng nx  n   y   Vector n =  n z  : vector pháp tuyến Quy tắc Denavit – Hartenberg Giả sử chuỗi động học tay máy có n khâu, khâu thứ i nối khớp thứ i với khớp thứ i+1 Hình 1: Biểu diễn thông số động học theo quy tắc Denavit – Hartenberg Theo quy tắc Denavit – Hartenberg hệ tọa độ gắn lên khâu, khớp sau: - Đặt trục tọa độ z i dọc theo trục khớp sau (thứ i+1) - Đặt gốc tọa độ O i giao điểm giữ z i pháp tuyến chung nhỏ ' ' trục z i z i −1 Giao điểm pháp tuyến chung với trục z i −1 gốc O i hệ O i ' ' ' -x i y i z i Đối với quy tắc Denavit – Hartenberg, có số trường hợp đặc biệt, cho phép đơn giản hóa thủ tục tính toán: - Đối với hệ thứ n, có phương trục x n xác định Trục z n chọn tùy ý - Khi khớp liền có trục song song, vị trí pháp tuyến chung lấy - Khi khớp liền có trục cắt nhau, phương trục x i chọn - Khi khớp thứ i khớp trượt có phương trục z i −1 xác định - Đặt trục tọa độ x i theo phương pháp tuyến chung giữ z i −1 z i , hướng từ khớp thứ i đến khớp thứ i+1 - Trục y i vuông góc với x i z i theo nguyên tắc bàn tay phải Sau thiết lập, vị trí hệ O i -x i y i z i so với hệ O i −1 -x i −1 y i −1 z i −1 hoàn toàn xác định nhờ thông số sau: ' - a i = O i O i : khoảng cách khớp liên phương x i ' - d i = O i −1 O i : khoảng cách khớp liên phương z i −1 - α i : góc quay quanh trục x i z i −1 z i - θ i : góc quay quanh trục z i −1 x i −1 x i Trong thông số a i α i phụ thuộc vào kết cấu khâu thứ i Nếu khớp quay θ i biến, d i = const Với khớp trượt d i biến θ i = const Đến đây, mô tả phép chuyển tọa độ hệ i hệ i-1 phép quay phép tịnh tiến sau: - Quay quanh trục z i −1 góc θ i , sau tịnh tiến hệ O i −1 -x i −1 y i −1 z i −1 dọc ' ' ' ' theo trục z i −1 khoảng d i để nhận hệ O i -x i y i z i Ma trận chuyển đổi tương ứng là: i −1 A i' cos θ i  sin θ i    = − sin θ i cos θ i 0 0 0 0 0  1 1 0  0  0 0 0  di   1 = 0 cos θ i  sin θ i     − sin θ i cos θ i 0 0 0  di    (II.2) ' ' ' ' - Tịnh tiến hệ O i -x i y i z i vừa nhận khoảng a i dọc trục x i , sau quay quanh trục x i góc α i để nhận đuợc hệ O i -x i y i z i Ma trận chuyển đổi tương ứng là: 1 0  0  i' A i = 0 0  1   0  0 cos α i  0 sin α i   0 0 − sin α i cos α i 0 0 0  1 = 1 0 cos α i  0 sin α i  0 − sin α i cos α i   0   (II.3) - Ma trận mô tả vị trí khâu thứ i so với khâu thứ i-1 xây dựng cách nhân hai ma trận trên: cos θ i  sin θ i    i −1 i −1 i' A i = A i ' A i =  − sin θ i cos α i cos θ i cos α i sin α i sin θ i sin α i − cos θ i sin α i cos α i cos θ i  sin θ i  di    (II.4) Chú ý rằng, ma trận chuyển vị từ hệ i đến hệ i-1 hàm biến khớp θ i (nếu khớp thứ i khớp quay) d i (nếu khớp thứ i khớp trượt) Một cách tổng quát, quy tắc Denavit – Hartenberg cho phép tổ hợp ma trận chuyển vị riêng rẽ thành mà trận chuyển vị nhất, biểu diễn vị trí hướng khâu n so với khâu sở 0 n −1 T n = A A …A n n x0  n y n z0  =  s x0 s 0y s z0 a x0 a 0y a z0 p x0   p 0y  p z0    (II.5) Trình tự thiết lập hệ phương trình động học robot Bước 1: Chọn hệ tọa độ sở, gắn hệ tọa độ mở rộng lên khâu: - Giả định vị trí ban đầu robot - Xác định trục khớp đặt tên tương ứng z … z n−1 - Xác định hệ tọa độ Đặt gốc hệ tọa độ điểm trục z0 Các trục x0 y0 chọn thỏa qui tắc tam diện thuận - Chọn gốc tọa độ O i giao điểm đường vuông góc chung z i z i −1 với z i Nếu z i giao với z i −1 , đặt O i điểm Nếu z i song song với z i −1 , đặt O i vị trí z i cho thuận tiện - Xác định x i qua O i dọc theo đường vuông góc chung z i −1 z i Trong trường hợp trục khớp cắt trục x i chọn theo hướng vuông góc với mặt phẳng tạo z i −1 z i - Xác định y i thỏa quy tắc tam diện thuận Bước 2: Lập bảng thông số Denavit – Hartenberg (D-H) cho khâu robot - : khoảng cách theo phương x i từ Oi đến giao điểm trục x i z i −1 - d i : khoảng cách theo phương zi−1 từ Oi −1 đến giao điểm trục x i z i −1 , d i thay đổi khớp i khớp trượt - α i : góc quay quanh trục x i từ z i −1 đến z i - θ i : góc quay quanh trục z i −1 từ x i −1 đến x i Bước 3: Dựa vào bảng thông số D-H xác định ma trận A i cách thay thông số bước Bước 4: Tính ma trận T n = A A A n , ma trận cho ta biết vị trí hướng hệ tọa độ dụng cụ gắn khâu cuối III Phân tích động học thuận robot SCARA bốn bậc tự Giới thiệu robot SCARA Robot SCARA đời vào năm 1979 trường đại học Yamanashi (Nhật Bản) kiểu robot nhằm đáp ứng đa dạng trình sản xuất Tên gọi SCARA viết tắt “Selective Compliant Articulated Robot Arm” – Tay máy mềm dẻo tùy ý Loại robot thường dùng công việc lắp ráp nên SCARA giải thích từ viết tắt “Selective Compliance Assembly Robot Arm” Ba khớp kiểu robot có cấu hình R.R.T, trục khớp theo phương thẳng đứng Hình 2: Robot SCARA Phân tích động học thuận Robot SCARA * Đặt hệ trục lên khâu robot hình vẽ Hình 3: Robot SCARA hệ tọa độ * Bảng thông số D – H robot SCARA: Khâu θi θ1 θ2 θ3 αi 180 0 a1 a2 0 di 0 d3 d4 * Xác định ma trận chuyển vị thành phần mô tả vị trí khâu thứ i so với khâu thứ i-1: - Ma trận chuyển vị thành phần có dạng tổng quát: i −1 Ai cos θ i  sin θ i    = − sin θ i cos α i cos θ i cos α i sin α i sin θ i sin α i − cos θ i sin α i cos α i cos θ i  sin θ i  di    (III.1) Với qui ước viết tắt: C = cos θ1 ; S = sin θ1 ; C = cos θ , S = sin θ , C 12 = cos( θ1 + θ ), S 12 = sin( θ1 + θ ),… - Ma trận mô tả vị trí hướng khâu so với khâu 0: − S1 C1 0 C1 S  0  A = 0 a1C1  a1 S1     (III.2) - Ma trận mô tả vị trí hướng khâu so với khâu 1: C S  0  A = 0 a2C  a S  −1    S2 − C2 0 (III.3) - Ma trận mô tả vị trí hướng khâu so với khâu : 1 0  0  A = 0 0 0 0  d3    (III.4) - Ma trận mô tả vị trí hướng khâu so với khâu : − S4 C4 0 C S  0  A4 =  0 0 0  d4   1 (III.5) * Xác định ma trận chuyển vị mô tả hướng vị trí khâu so với khâu sở (khâu ): 0 T = A A A A (III.6) C1 S  0  T = 0 − S1 C1 0 a1C1  C a1 S1   S 0  0 S2 − C2 0 C1 S  0  T4 =  − S1 C1 0 a1C1  C a1 S1   S 0  0 C1 S  0  T4 =  − S1 a1C1  a1 S1     C1 0 a C  1 0 a S  0 −1  0   0 S2 − C2 0 0  C 0   S d3    1 0 a C  C a S   S −1 0  0 C C + S S S C − C S     − C2 S + S 2C − S S − C2C4 0 − S4 C4 0 − S4 C4 0 0 0  d4   1 0  0  d3 + d    a2C2  a S  −1 − d3 − d4    Ma trận chuyển vị xác định vị trí khâu so với khâu sở : C12 C + S12 S S C − C S 12  12   0 T4 =  − C12 S + S12 C − S12 S − C12 C 0 a C12 + a1C1  a S12 + a1 S1  −1 − d3 − d    (III.7) Ở θ1 , θ , θ , d , d biến khớp a ,a thông số động học khâu Giải toán động học thuận biến khớp θ1 , θ , θ , d , d cho trước vào ma trận (III.7) tìm hướng vị trí đầu công tác Ta có hệ phương trình động học Robot SCARA bốn bậc tự sau : n x = C 12 C +S 12 S n y = S 12 C - C 12 S 10 nz = O x = -C 12 S +S 12 C O y = -S 12 S -C 12 C Oz = ax = ay = a z = -1 p x = a C 12 +a C p y = a S 12 +a S p z = -d -d IV Kết luận Thiết lập hệ phương trình động học robot bước quan trọng để dựa vào lập trình điều khiển robot Bài toán thường gọi toán động học thuận robot Trong báo cáo này, tìm hiểu việc sử dụng quy tắc Denavit – Hartenberg để giải toán động học thuận robot SCARA bốn bậc tự Quy tắc dùng cho robot vói số khâu tùy ý V Tài liệu tham khảo PGS.TS Đào Văn Hiệp, Kỹ Thuật Robot, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật TS Phạm Đăng Phước, Robot công nghiệp, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 11 [...]... luận Thiết lập hệ phương trình động học của robot là bước rất quan trọng để có thể dựa vào đó lập trình điều khiển robot Bài toán này thường được gọi là bài toán động học thuận robot Trong báo cáo này, chúng tôi đã tìm hiểu việc sử dụng quy tắc Denavit – Hartenberg để giải quyết bài toán động học thuận của robot SCARA bốn bậc tự do Quy tắc này có thể dùng cho bất cứ robot nào vói số khâu tùy ý V Tài... thuận của robot SCARA bốn bậc tự do Quy tắc này có thể dùng cho bất cứ robot nào vói số khâu tùy ý V Tài liệu tham khảo 1 PGS.TS Đào Văn Hiệp, Kỹ Thuật Robot, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật 2 TS Phạm Đăng Phước, Robot công nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật 11 ... dụng cụ gắn khâu cuối III Phân tích động học thuận robot SCARA bốn bậc tự Giới thiệu robot SCARA Robot SCARA đời vào năm 1979 trường đại học Yamanashi (Nhật Bản) kiểu robot nhằm đáp ứng đa dạng... Ba khớp kiểu robot có cấu hình R.R.T, trục khớp theo phương thẳng đứng Hình 2: Robot SCARA Phân tích động học thuận Robot SCARA * Đặt hệ trục lên khâu robot hình vẽ Hình 3: Robot SCARA hệ tọa... thông số động học khâu Giải toán động học thuận biến khớp θ1 , θ , θ , d , d cho trước vào ma trận (III.7) tìm hướng vị trí đầu công tác Ta có hệ phương trình động học Robot SCARA bốn bậc tự sau