Chính vì vậy trong báo cáo môn học Robot công nghiệp, chúng tôi đã chọn đề tài “Phân tích động học thuận của robot SCARA bốn bậc tự do”.. Bài toán thuận của động học tay máy Trong đại đa
Trang 1I Giới thiệu
Robot là một ngành khoa học kỹ thuật liên quan đến vấn đề thiết kế, xây dựng mô hình, điều khiển và ứng dụng của robot Ngày nay, robot đồng hành với cuộc sống thường ngày của con người và phạm vi ứng dụng ngày càng rộng rãi
từ đồ chơi trẻ em, thiết bị văn phòng đến những robot trong công nghiệp và robot thăm dò không gian
Trong công nghiệp, từ khi mới ra đời thì robot được áp dụng trong nhiều lĩnh vực dưới góc độ thay thế sức lao động của con người Nhờ vậy các dây chuyền sản xuất được tổ chức lại, năng suất lao động tăng cao
Đối với Việt nam, song song với việc tìm hiểu ứng dụng, thì việc nghiên cứu chế tạo robot là thật sự cần thiết Chính vì vậy trong báo cáo môn học Robot công nghiệp, chúng tôi đã chọn đề tài “Phân tích động học thuận của robot
SCARA bốn bậc tự do”
II Bài toán thuận của động học tay máy
Trong đại đa số các trường hợp, tay máy là một chuỗi động hở, được cấu tạo bởi một số khâu, được nối với nhau nhờ các khớp Một đầu của chuỗi nối với giá, còn đầu kia nối với phần công tác Mỗi khâu hình thành cùng với khớp phía trước nó một cặp khâu – khớp Tùy theo kết cấu mà mỗi loại khớp đảm bảo cho khâu nối sau nó các khả năng chuyển động nhất định
Mỗi khớp (thực chất là cặp khâu – khớp) được đặt trưng bởi 2 loại thông số:
- Các thông số không thay đổi giá trị trong quá trình làm việc của tay máy được gọi là tham số
- Các thông số thay đổi khi tay máy làm việc được gọi là các biến khớp Hai loại khớp thông dụng nhất trong kỹ thuật tay máy là khớp trượt và khớp quay Chúng đều là loại khớp có một bậc tự do
Bài toán thuận của động học tay máy nhằm mô tả thế (vị trí và hướng) của phần công tác dưới dạng hàm số của các biến khớp
Trang 2Giả sử một tay máy với n+1 khâu và n khớp Thế của phần công tác so với
hệ tọa độ gốc O0-x0y0z0 được mô tả bằng vecter định vị p và hướng của các vector chỉ phương n, s, a Phép chuyển đổi tọa độ được biểu diễn bằng ma trận chuyển đổi thuần nhất:
1 0 0 0
z z z z
y y y y
x x x x
p a o n
p a o n
p a o n
(II.1) Trong đó:
Vectơ a =
z y x
a a a
: là vector có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng
Vector o =
z y
x
o o
: là vector mà theo đó các ngón tay của bàn tay nắm vào nhau khi cầm nắm đối tượng
Vector n =
z y x
n n n
: là vector pháp tuyến
1 Quy tắc Denavit – Hartenberg
Giả sử trong chuỗi động học của tay máy có n khâu, khâu thứ i nối khớp thứ
i với khớp thứ i+1
Trang 3Hình 1: Biểu diễn các thông số động học theo quy tắc Denavit – Hartenberg Theo quy tắc Denavit – Hartenberg thì hệ tọa độ được gắn lên các khâu, khớp như sau:
- Đặt trục tọa độ zi dọc theo các trục của khớp sau (thứ i+1)
- Đặt gốc tọa độ Oi tại giao điểm giữ zi và pháp tuyến chung nhỏ nhất của trục zi và zi− 1 Giao điểm của pháp tuyến chung với trục zi− 1 là gốc O'i của hệ O'i
-xi'y'iz'i
Đối với quy tắc Denavit – Hartenberg, có một số trường hợp đặc biệt, cho phép đơn giản hóa thủ tục tính toán:
- Đối với hệ thứ n, chỉ có phương của trục xn là xác định Trục zn có thể chọn tùy ý
- Khi 2 khớp liền nhau có trục song song, vị trí của pháp tuyến chung có thể lấy bất kỳ
- Khi 2 khớp liền nhau có trục cắt nhau, phương của trục xi có thể chọn bất kỳ
- Khi khớp thứ i là khớp trượt thì chỉ có phương của trục zi− 1 là xác định
Trang 4- Đặt trục tọa độ xi theo phương pháp tuyến chung giữ zi− 1 và zi, hướng từ khớp thứ i đến khớp thứ i+1
- Trục yi vuông góc với xi và zi theo nguyên tắc bàn tay phải
Sau khi được thiết lập, vị trí của hệ Oi-xiyizi so với hệ Oi− 1-xi− 1yi− 1zi− 1
hoàn toàn xác định nhờ các thông số sau:
- ai = OiO'i: khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương xi
- di = Oi− 1O'i: khoảng cách giữa 2 khớp liên tiếp theo phương zi− 1
- αi: góc quay quanh trục xi giữa zi−1 và zi.
- θi: góc quay quanh trục zi−1 giữa xi−1 và xi.
Trong 4 thông số trên thì ai và αi chỉ phụ thuộc vào kết cấu của khâu thứ i
Nếu là khớp quay thì θi là biến, còn di = const Với khớp trượt thì di là biến còn i
θ = const.
Đến đây, có thể mô tả phép chuyển tọa độ giữa hệ i và hệ i-1 bởi các phép quay và phép tịnh tiến như sau:
- Quay quanh trục zi− 1 một góc θi, sau đó tịnh tiến hệ Oi−1-xi−1yi−1zi−1 dọc
theo trục zi− 1 một khoảng di để nhận được hệ O'i-x'iy'izi' Ma trận chuyển đổi thuần nhất tương ứng là:
Ai' −1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
i i
i i
θ θ
θ θ
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
i
d
1 0 0 0
1 0 0
0 0 cos sin
0 0 sin cos
i
i i
i i
d
θ θ
θ θ
(II.2)
Trang 5- Tịnh tiến hệ O'i-x'iy'iz'i vừa nhận được một khoảng ai dọc trục xi, sau đó quay nó quanh trục xi một góc αi để nhận đuợc hệ Oi-xiyizi Ma trận chuyển
đổi thuần nhất tương ứng là:
Ai 'i=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0
−
1 0 0
0
0 cos
sin 0
0 sin cos
0
0 0 0
1
i i
i i
α α
α α
−
1 0
0 0
0 cos
sin 0
0 sin cos
0
0 0
1
i i
i i
i
a
α α
α α
(II.3)
- Ma trận mô tả vị trí của khâu thứ i so với khâu thứ i-1 được xây dựng được bằng cách nhân hai ma trận trên:
Ai i−1= Ai' −1
−
−
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
i i
i
i i i i i
i i
i i i i i
i i
d a a
α α
θ α
θ α
θ θ
θ α
θ α
θ θ
(II.4) Chú ý rằng, ma trận chuyển vị từ hệ i đến hệ i-1 là hàm của các biến khớp
i
θ (nếu khớp thứ i là khớp quay) hoặc di (nếu khớp thứ i là khớp trượt).
Một cách tổng quát, quy tắc Denavit – Hartenberg cho phép tổ hợp các ma trận chuyển vị riêng rẽ thành một mà trận chuyển vị thuần nhất, biểu diễn vị trí
và hướng của khâu n so với khâu cơ sở
T0n= A10.A12…An n−1 =
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
z z z z
y y y y
x x x x
p a s n
p a s n
p a s n
(II.5)
2 Trình tự thiết lập hệ phương trình động học của robot
Bước 1: Chọn hệ tọa độ cơ sở, gắn các hệ tọa độ mở rộng lên các khâu:
- Giả định vị trí ban đầu của robot
Trang 6- Xác định các trục khớp và đặt tên tương ứng z0 … zn− 1.
- Xác định hệ tọa độ nền Đặt gốc của hệ tọa độ này tại bất kỳ điểm nào trên trục z0 Các trục x0và y0được chọn thỏa qui tắc tam diện thuận
- Chọn gốc tọa độ Oi là giao điểm của đường vuông góc chung giữa zi và z
1
−
i với zi Nếu zi giao với zi− 1, đặt Oi tại điểm này Nếu zi song song với zi− 1, đặt Oi tại bất kỳ vị trí nào trên zi sao cho thuận tiện
- Xác định xiđi qua Oivà dọc theo đường vuông góc chung giữa zi− 1 và zi Trong trường hợp các trục khớp cắt nhau thì trục xi chọn theo hướng vuông góc với mặt phẳng tạo bởi zi− 1 và zi
- Xác định yi thỏa quy tắc tam diện thuận
Bước 2: Lập bảng thông số Denavit – Hartenberg (D-H) cho các khâu trên
robot
- a i: khoảng cách theo phương xitừ O iđến giao điểm của các trục xivà zi− 1
- d i: khoảng cách theo phương z i− 1từ O i− 1đến giao điểm của các trục xivà
1
−
i
z , d ithay đổi khi khớp i là khớp trượt
- αi: là góc quay quanh trục xi từ zi− 1đến zi
- θi: là góc quay quanh trụczi−1 từ xi− 1đến xi
Bước 3: Dựa vào bảng thông số D-H xác định các ma trận Ai bằng cách thay các thông số ở bước 2
Trang 7Bước 4: Tính ma trận Tn = A1.A2 An, ma trận này cho ta biết được vị trí
và hướng đối với hệ tọa độ nền của dụng cụ gắn trên khâu cuối
III Phân tích động học thuận của robot SCARA bốn bậc tự do
1 Giới thiệu về robot SCARA
Robot SCARA ra đời vào năm 1979 tại trường đại học Yamanashi (Nhật Bản) là một kiểu robot mới nhằm đáp ứng sự đa dạng của các quá trình sản xuất Tên gọi SCARA là viết tắt của “Selective Compliant Articulated Robot Arm” – Tay máy mềm dẻo tùy ý Loại robot này thường dùng trong công việc lắp ráp nên SCARA đôi khi được giải thích là từ viết tắt của “Selective Compliance Assembly Robot Arm” Ba khớp đầu tiên của kiểu robot này có cấu hình R.R.T, các trục khớp đều theo phương thẳng đứng
Hình 2: Robot SCARA
2 Phân tích động học thuận của Robot SCARA
Trang 8* Đặt hệ trục lên các khâu của robot như hình vẽ
Hình 3: Robot SCARA và các hệ tọa độ
* Bảng thông số D – H của robot SCARA:
* Xác định các ma trận chuyển vị thành phần mô tả vị trí của khâu thứ i so với khâu thứ i-1:
- Ma trận chuyển vị thành phần có dạng tổng quát:
−
−
1 0
0 0
cos sin
0
sin sin
cos cos
cos sin
cos sin
sin cos
sin cos
i i
i
i i i i i
i i
i i i i i
i i
d a a
α α
θ α
θ α
θ θ
θ α
θ α
θ θ
(III.1)
Với qui ước viết tắt: C1 = cosθ 1 ; S1 = sinθ1; C2 = cosθ2, S2 = sinθ2,
Trang 9C12 = cos(θ + 1 θ 2), S12 = sin(θ +1 θ2),…
- Ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu 1 so với khâu 0:
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
1 1 1
1
1 1 1
1
S a C
S
C a S
C
(III.2)
- Ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu 2 so với khâu 1:
−
−
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
2 2 2
2
2 2 2
2
S a C
S
C a S
C
(III.3)
- Ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu 3 so với khâu 2 :
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
3
d
(III.4)
- Ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu 4 so với khâu 3 :
1 0 0 0
1 0 0
0 0
0 0
4
4 4
4 4
d
C S
S C
(III.5)
* Xác định ma trận chuyển vị thuần nhất mô tả hướng và vị trí của khâu 4
so với khâu cơ sở (khâu ):
T04 = A10.A12.A32.A34 (III.6)
Trang 10T04 =
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0 1 1 1
1
1 1 1
1
S a C
S
C a S
C
−
−
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
2 2 2
2
2 2 2
2
S a C
S
C a S
C
1 0 0 0
1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
3
d
1 0 0 0
1 0 0
0 0
0 0
4
4 4
4 4
d
C S
S C
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
1 1 1
1
1 1 1
1
S a C
S
C a S
C
−
−
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
2 2 2
2
2 2 2
2
S a C
S
C a S
C
+
−
1 0 0 0
1 0 0
0 0
0 0
4 3
4 4
4 4
d d
C S
S C
1 0 0 0
0 1 0 0
0
0
1 1 1
1
1 1 1
1
S a C
S
C a S
C
−
−
−
−
−
−
+
− +
1 0
0 0
1 0
0
0 0
4 3
2 2 4
2 4 2 4 2 4 2
2 2 4
2 4 2 4 2 4 2
d d
S a C
C S S S C C S
C a C
S S C S
S C C
Ma trận chuyển vị thuần nhất xác định vị trí của khâu 4 so với khâu cơ sở :
−
−
−
+
−
−
−
+ +
− +
1 0
0 0
1 0
0
0 0
4 3
1 1 12 2 4
12 4 12 4
12 4 12
1 1 12 2 4
12 4 12 4
12 4 12
d d
S a S a C
C S S S C C S
C a C a C
S S C S
S C C
(III.7)
Ở đây θ 1, θ2,θ4, d3, d4 là các biến khớp a1,a2 là các thông số động học của các khâu
Giải bài toán động học thuận là thế các biến khớp θ 1, θ2,θ4, d3, d4đã được cho trước vào ma trận (III.7) sẽ tìm được hướng và vị trí của đầu công tác
Ta có hệ phương trình động học của Robot SCARA bốn bậc tự do như sau :
nx = C12C4+S12S4 ny = S12C4- C12S4 nz = 0
Trang 11Ox = -C12S4+S12C4 Oy = -S12S4-C12C4 Oz = 0
px = a2C12+a1C1 py = a2S12+a1S1 pz = -d3-d4
IV Kết luận
Thiết lập hệ phương trình động học của robot là bước rất quan trọng để có thể dựa vào đó lập trình điều khiển robot Bài toán này thường được gọi là bài toán động học thuận robot
Trong báo cáo này, chúng tôi đã tìm hiểu việc sử dụng quy tắc
Denavit – Hartenberg để giải quyết bài toán động học thuận của robot SCARA bốn bậc tự do Quy tắc này có thể dùng cho bất cứ robot nào vói số khâu tùy ý
V Tài liệu tham khảo
1 PGS.TS Đào Văn Hiệp, Kỹ Thuật Robot, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật
2 TS Phạm Đăng Phước, Robot công nghiệp, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật