Phân tích động học thuận Robot bằng phương pháp ma trận DenavitHartenberg

Phần I: Phần lý thuyết I. Giới thiệu chung. Sự ra đời của robot công nghiệp Năm 1922 robot xuất hiện tập thơ do nhà Karel capek Năm 1960 xuất hiện thiết bị robot công nghiệp do hãng AMF Năm 1967 Nhật mua robot mỹ của hãng AMF Năm 1990 Nhật có 40 công ty sản xuất robot có một số hãng lớn là Hitachi... Hệ sản xuất linh hoạt dùng người máy công nghiệp là bước phát triển mới của kỹ thuật tự động hoá sản xuất, đồng thời là phương thức rất thích hợp với qui mô vừa và nhỏ. Do đó, xu hướng tạo ra những dây truyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đang hình thành. Các thiết bị này đang

Cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang phát triển với tốc độ rất nhanh,không ngừng vơn lên những đỉnh cao mới, trong đó phải kể đến các thành tựu về kỹthuật tự động hoá sản xuất.

Nhu cầu thị trờng không ngừng nâng cao chất lợng sản phẩm, giảm giá thành,

đổi mới kết cấu, mẫu mã sản phẩm đòi hỏi sự linh hoạt của hệ thông tự động hoá sảnxuất Nh vậy trong thời kì công nghiệp hoá,hiện đại hoá nh hiện nay Robot là mộttrong những công cụ không thể thiếu đợc trong công nghiệp cũng nh trong mọi hoạt

động khác hàng ngày, có nhiều công việc con ngời không thể làm đợc ví dụ nh nhữngchỗ nguy hiểm (có thuốc độc ) Ngoài ra Robot còn thực hiện những thao tác hợp lýhơn ngời thợ, ổn định suốt trong thời gian làm việc, nhanh chóng thay đổi theo yêucầu chất lợng Cùng với đời sống con ngời mỗi ngày càng đợc nâng cao Do đó mỗingày chi phí cho công nhân ngày càng lớn vì vậy Robot là công cụ không thể thiếu đ-

ợc để tăng năng suất, giảm giá thành tăng chất lợng cạnh tranh trong thời kì côngnghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc

Theo hãng Fuji của nhật sử dụng Robot tăng năng suất

Theo hãng Fanue dùng Robot tăng nhịp độ sản xuất lên 3 lần và hoàn toàn khôngmệt mỏi

Bản đồ án tin học với đề tài “Phân tích động học thuận Robot bằng phơng pháp

Phần I: Phần lý thuyết

I Giới thiệu chung.

Sự ra đời của robot công nghiệp

Năm 1922 robot xuất hiện tập thơ do nhà Karel capek

Năm 1960 xuất hiện thiết bị robot công nghiệp do hãng AMF

Năm 1967 Nhật mua robot mỹ của hãng AMF

Năm 1990 Nhật có 40 công ty sản xuất robot có một số hãng lớn là Hitachi

Hệ sản xuất linh hoạt dùng ngời máy công nghiệp là bớc phát triển mới của kỹthuật tự động hoá sản xuất, đồng thời là phơng thức rất thích hợp với qui mô vừa vànhỏ Do đó, xu hớng tạo ra những dây truyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao

đang hình thành Các thiết bị này đang thay thế các thiết bị tự động cứng chỉ đáp ứngmột việc nhất định trong lúc thị trờng luôn luôn đòi hỏi thay đổi về mặt hàng chủngloại, về kích cỡ, về tính năng…Vì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng ngờimáy để tạo ra các hệ sản xuất tự động linh hoạt Từ khi mới ra đời, robot công nghiệp

đã đợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực dới góc độ thay thế sức ngời Nhờ vậy nhiều dâychuyền hoặc phân xởng đã đợc tổ chức lại, làm việc hai hoặc ba ca, năng suất và hiệuquả tăng rõ rệt

Ngời máy công nghiệp đợc dùng để thay thế con ngời trong những công việcquá cực nhọc, nguy hiểm hoặc độc hại Ngời máy công nghiệp còn đợc dùng để thựchiện các công việc tuy không nặng nhọc về mặt thể lực nhng quá đơn điệu và rất dễgây mệt mỏi, nhầm lẫn Một đặc điểm của Ngời máy công nghiệp là chúng cho phép

dễ dàng kết hợp những việc phụ và việc chính của một quá trình sản xuất thành mộtdây truyền tự động So với các phơng tiện tự động hoá khác, các dây chuyền tự độngdùng Ngời máy công nghiệp có nhiều u điểm nh dễ dàng thay đổi chơng trình làmviệc, khả năng tạo ra dây chuyền tự động từ các máy vạn năng và có thể tự động hoátoàn phần Khi sử dụng ngời máy công nghiệp vào các dây chuyền tự động, khâuchuẩn bị kỹ thuật đợc rút ngắn đi rõ rệt

II Cấu trúc và một số đặc điểm của robot.

2.1.định nghĩa robot vàcác bộ phận cấu thành robot.

a Định nghĩa:

Thuật ngữ robot có nhiều nghĩa khác nhau tuỳ theo nhiều ngời khác nhau Córất nhiều định nghĩa về robot cùng tồn tại, chúng ta có thể tham khảo một số địnhnghĩa nh sau:

↑ “Robot là một kết cấu cơ khí có hình dạng bất kỳ, đợc xây dựng để thựchiện những công việc bằng tay của con ngời.”

↑ “Robot là một máy, cơ cấu thờng gồm có một số các phân đoạn đợc nối vớicác phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trợt nhằm mục đích để gắphay để di chuyển các đối tợng, thờng có một số bậc tự do Nó có thể đợc

điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lậptrình đợc hay một hệ thống Lô-gíc nào đó (ví dụ nh thiết bị cam hay dây,v.v.)”

b Các bộ phận cấu thành robot:

1 Đế 2 Thân 3 Vai 4 Tay trên.

5 Tay dới 6 Cổ tay 7 Bàn kẹp

↑ Tay máy trong các robot là bộ phận chấp hành chủ yếu

↑ Nội tín hiệu: cho biết các thông tin về bản thân hoạt động bên trong củarobot( chủ yếu ở các khớp động: vị trí nào, tốc độ nào…)

↑ Ngoại tín hiệu: cho biết các tín hiệu ở môi trờng làm việc

Các bộ phận cấu thành có thể đợc kết cấu theo kiểu môđun: cụm các chi tiếtmáy kết hợp với nhau có công dụng độc lập tơng đối, hợp thành một bộ phận nhỏ củamáy Có thể tạo thành nhièu loại thiết bị từ các môđun cơ bản chuẩn

2.2 Bậc tự do và toạ độ suy rộng.

Robot công nghiệp là loại thiết bị tự động nhiều công dụng Hệ cơ của chúngphải đợc cấu tạo sao cho bàn kẹp giữ vật kẹp theo một hớng nhất định nào đó và thựchiện dễ dàng các chuyển dịch muôn mầu muôn vẻ Muốn vậy cơ cấu chấp hành củatay máy phải đạt đợc một số bậc tự do Có lẽ đại lợng đầu tiên khi nghiên cứu độnghọc cơ cấu là số bậc tự do Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập hay số thông

số cần cho trớc để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định Ta có thể thể tìm đợc mộtcông thức tổng quát tính bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và loại khớp tạothành cơ cấu

Thờng thờng các khâu của cơ cấu này gọi là các khâu chấp hành, chúng đợc nốighép với nhau bằng các khớp quay và khớp tịnh tiến (khớp động học loại 5) Đối vớicác cơ cấu này, số bậc tự do bằng số khâu chấp hành

Trong trờng hợp chung có thể tính toán bậc tự do w theo công thức thông dụngtrong nguyên lý máy:

w

n - số khâu động

pi- số khớp loại i

Ví dụ: cho cơ cấu nh hình vẽ:

Các cấu hình khác nhau của cơ cấu tay máy trong từng thời điểm đợc xác địnhbằng các toạ độ suy rộng Chúng thờng là độ dịch chuyển dài hoặc dịch chuyển góccủa các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay của tay máy ở hình dới đây là sơ đồ động họccủa một loại tay máy Cơ cấu có 6 bậc tự do, trong 6 toạ độ suy rộng q1 ữ q6, có q2 làdịch chuyển dài của khớp tịnh tiến giữa khâu 2 với khâu 1, còn lại là dịch chuyển góccủa các khớp quay Các giá trị qi là các biến khớp, ta có:

i i i

Đối với các cơ cấu nói chung nên lấy số bậc tự do w≤ 6

III Toạ độ và các phép biến đổi hệ toạ độ.

Bài toán động học robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán về vận tốc, giatốc Tuy nhiên, trong phạm vi đồ án tin học lần này ta chỉ đề cập đến việc giải bàitoán về vị trí Trong bài toán về vị trí thì việc xác định vị trí vị trí và hớng của điểmtác động cuối tại nhũng thời điểm khác nhau là vấn đề cốt lõi Để có thể giải quyết đ-

ợc bài toán, thì nh ta đã biết robot là một hệ nhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng cáckhớp, chủ yếu là khớp quay và khớp tịnh tiến, do vậy cần phải xác định đợc các hệ toạ

độ gắn với các khâu của robot

Các hệ toạ độ gắn với robot đợc xác định nh sau: chọn hệ toạ độ cố định gắn liềnvới giá và các hệ toạ độ động gắn liền với các khâu động Đánh số thứ tự các hệ toạ

độ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá cố định

3.1 Các phép biến đổi hệ toạ độ dùng ma trận.

3.1.1 Vector điểm và ma trận biến đổi 3x3.

Ta xét hai hệ toạ độ i và j nh sau: trong đó ri là bán kính của điểm M trong hệtoạ độ thứ i, rj là bán kính của điểm M trong hệ toạ độ thứ j

ta có nh sau:

T i i i

j j j

ri đợc gọi là các véc tơ điểm trong hệ toạ độ thứ i

Để xác định ma trận biến đổi 3x3 ta xét một điểm M trong hai hệ toạ độ khácnhau nh sau:

Trong hệ toạ độ (xyz):

z x y y x x

r

) ( u u v v w w

x

) ( u u v v w w

y

) ( u u v v w w

w z v z u z

w y v y u y

w x v x u x

z y x

r r r

k i j i i i

k i j i i i

k i j i i i

r r

r

.

[ ]ij uvw

) , cos(

) , cos(

) , cos(

) , cos(

) , cos(

) , cos(

) , cos(

) , cos(

z u z

u z

u

y u y

u y

u

x w x

v x

u

Ma trận R = [aij] chính là ma trận biến đổi hệ toạ độ từ hệ (uvw) sang hệ (xyz)

3.1.2 Biến đổi hệ toạ độ dùng ma trận thuần nhất.

a Các toạ độ thuần nhất

Vị trí của một điểm M ở trong hệ toạ độ ba chiều Oxyz đợc xác định nh sau

z x y y x x

z y

2 2

1 1

3 2 1

3 2 1

b a

b a

b a b

b b a

a

a b

a

Ta chuyển phép cộng trên bằng phép nhân hai ma trận nh sau

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1

3 2 1

3 2 1

b Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất.

Xét một vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định Oxyz Lấy một điểm

A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Auvw Lấy P là một điểmbất kỳ thuộc vật rắn rắn B trong hệ toạ độ vật lý ta có

A A A

P

P

P

s s s a

a a

a a a

a a a z

y x z

y

x

33 32 31

23 22 21

13 12 11

trong đó A là ma trận côsin chỉ phơng của vật rắn B, su, sv, sw là toạ độ của vectơ

sAP trong hệ qui chiếu Auvw Nếu sử dụng các toạ độ thuần nhất thì có thể viết lại ong trình trên dới dạng

33 32 31

23 22 21

13 12 11

w v u

A A A

P

P

P

s s s z a a a

y a a a

x a a a z

33 32 31

23 22 21

13 12 11

A A A

z a a a

y a a a

x a a a

T

đợc gọi là ma trận chuyển toạ độ thần nhất của điểm P trong hệ Auvw sang hệOxyz

c Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất

↑ Phép quay quanh trục x một góc ϕ

0

0 cos sin

0

0 sin cos

0

0 0 0

1

ϕ ϕ

ϕ ϕ

0 cos 0 sin

0 0 1 0

0 sin 0 cos

ψ ψ

ψ ψ

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

θ θ

θ θ

1 0 0

0 1 0

0 0 1 ,

,

z y x

p p

p c

b

a

s

3.2 Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất.

3.2.1 Các góc Euler và ma trận quay thuần nhất.

Ta có hình vẽ biểu thị ba góc quay Euler nh sau

Vị trí của vật rắn B quay quanh điểm O cố định đợc xác định bởi vị trí của hệqui chiếu động Oxyz (gắn chặt vào vật rắn B) đối với hệ qui chiếu cố định Ox0y0z0 Giả sử giao của mặt phẳng Ox0y0 và mặt phẳng Oxy là trục OK Trục OK này đợc gọi

Ba góc ψ , ϕ , θ đợc gọi là góc Euler Nh thế, vị trí của vật rắn B đối với hệ quichiếu cố định đợc xác định bới ba roạ độ suy rộng ψ , ϕ , θ Phơng trình chuyển độngcủa vật rắn quay quanh một điểm cố định có dạng:

( )t

ψ

ψ = ; ϕ = ϕ( )t ; θ = θ( )t

Từ đó ta suy ra, vật rắn quay quanh một điểm cố định có ba bậc tự do

Khi xác định vị trí của vật rắn bằng các góc Euler, ta có thể quay hệ qui chiếu cố

định Ox0y0z0 sang hệ qui chiếu động Oxyz bằng ba phép quay Euler nh sau:

↑ Quay hệ qui chiếu R0 ≡ Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ để trục Ox0

chuyển tới đờng nút OK Với phép quay này hệ Ox0y0z0 chuyển sang hệ

Ox1y1z1 với Oz0 ≡ Oz1

↑ Quay hệ qui chiếu R1 ≡ Ox1y1z1 quanh trục Ox1 ≡ OK một góc θ để Oz0 ≡

Oz1 chuyển tới trục Oz2 ≡ Oz Nh thế hệ qui chiếu Ox1y1z1 chuyển sang hệqui chiếu Ox2y2z2 với Ox1 ≡Ox2 ≡ OK

↑ Quay hệ qui chiếu R2 ≡ Ox2y2z2 quanh trục Oz2 ≡ Oz một góc ϕ để trục

Ox2 ≡ OK chuyển tới trục Ox Với phép quay này hệ qui chiếu Ox2y2z2

chuyển sang hệ qui chiếu Oxyz với Oz2 ≡ Oz

Nh thế bằng ba phép quay Euler quanh trục Oz0 một góc ψ , quanh trục OK mộtgóc θ, quanh trục Oz một góc ϕ, hệ qui chiếu Ox0y0z0 chuyển sang hệ qui chiếu

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

0

ψ ψ

ψ ψ

0

0 cos sin

0

0 sin cos

0

0 0 0

1

θ θ

θ θ

θ

K

A

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

ϕ ϕ

ϕ ϕ

0

0 0

0 )

,

,

(

θ θ

ϕ θ

ϕ

θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ

ψ ϕ θ ψ

θ ψ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ

ψ ϕ θ ψ ϕ

θ

ψ

C S

S S

C

S S C C C C S C

C C C S

C C S S C C C S

S C C C R

kí hiệu: Cx = cos(x), Sx = sin(x);

3.2.2 Các góc R-P-Y( Roll-Pitch-Yaw) và ma trận quay thuần nhất.

Việc định hớng khâu cuối có thể thực hiện theo các phép quay Roll-Pitch-Yaw

nh sau:

↑ Quay quanh trục Zn một góc ϕ.

↑ Quay quanh trục Yn một gócθ.

↑ Quay quanh trục Xn một góc ψ .

Nh vậy ta có các ma trận quay ứng với các góc quay Roll-Pitch-Yaw :

0

0 cos sin

0

0 sin cos

0

0 0 0

1

ψ ψ

ψ ψ

ψ

Xn

A

0 cos 0 sin

0 0 1 0

0 sin 0 cos

θ θ

θ θ

0 1 0 0

0 0 cos sin

0 0 sin cos

ϕ ϕ

ϕ ϕ

+

−

=

1 0

0 0

0 0

0 )

,

,

(

ϕ θ ϕ

θ θ

ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ ϕ ψ ϕ θ ψ ϕ θ ϕ

ψ ϕ ψ θ ϕ ψ

ϕ ψ θ ϕ θ

ϕ ψ

θ

ϕ

C C C

C S

C C S S S S C C S S S S S S

C S C S C C

S C S C C

C R

kí hiệu: Cx = cos(x), Sx = sin(x);

IV Hệ ph ơng trình động học Robot.

4.1 Đặt vấn đề.

Robot là một chuỗi các khâu, chúng đợc nối với nhau bằng các khớp quay, khớptịnh tiến Điểm tác động cuối cùng E thực hiện chuyển động dễ dàng linh hoạt theomột quĩ đạo nào đó Tuy nhiên điểm tác động cuối không những phải bám theo mộtquĩ đạo nhất định mà còn phải giữ đợc một hớng nhát định để đảm bảo việc tiếp cậnvới đối tợng công tác Vậy điều khiển Robot là điều khiển điểm tác động cuối E dichuyển theo một quĩ đạo cho trớc và đảm bảo hớng của điểm tác động cuối

Trong giới hạn của đồ án này, chúng ta chỉ đi sâu vào việc thành lập hệ phơngtrình động học của robot khi biết các biến khớp, ta sẽ xác định đợc vị trí và hớng của

điểm tác động cuối (trạng thái của điểm tác động cuối)

r0 = A1.A2 A i r i (4.1)

với T i = A1.A2 A i; i= 1 , 2 , ,n (4.3)

Trong đó ma trận Ai mô tả vị trí và hớng của khâu đầu tiên, ma trận A2 mô tả vịtrí hớng của khâu thứ hai so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí hớng của khâu thứ i

so với khâu thứ i-1

Nh vậy, tích của các ma trận Ai là ma trận Ti mô tả vị trí và hớng của khâu thứ i

so với gía cố định Thờng ký hiệu ma trận T với 2 chỉ số: trên và dới Chỉ số dới để chỉkhâu đang xét còn chỉ số trên để chỉ toạ độ đợc dùng để đối chiếu ví dụ biểu thức(4.3) có thể viết lại là:

Trên hình trên khâu thứ i -1 nối với khâu i bằng khớp thứ i Trục zi-1 đợc chọn làtrục khớp của khớp thứ i Tham số thứ nhất θi, đợc gọi là góc khớp, là góc quay trục

xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’// xi Tham số thứ hai di, là khoảng cách giữa hai trục xi

và trục xi’ Nếu khớp i là khớp quay thì θi là biến còn di là hằng số Nếu i là khớp tịnhtiến thì khoảng cách di là biến còn θi là hằng số

Đối với các robot công nghiệp Denavit-Hertenberg đa ra cách chọn hệ trục toạ

độ nh sau:

1 Trục zi-1đợc chọn dọc theo hớng của trục khớp động thứ i

2 Trục xi-1 đợc chọn dọc theo đờng vuông góc chung của hai trục zi-2 và zi-1,hớng đi từ trục zi-2 đến zi-1 nếu trục zi-1 cắt trục zi-2 thì hớng của trục xi-1 đ-

ợc chọn tuỳ ý

3 Gốc toạ độ đợc chọn trụcại giao điểm trục xi-1 và trục zi-1.

4 Trục yi-1 đợc chọn sao cho hệ toạ độ (Oxyz)i-1 là hệ qui chiếu thuận Vớicách chọn hệ toạ độ nh trên, nhiều khi hệ toạ độ khâu (Oxyz)i-1 không đợcxác định một cách duy nhất Vì vậy ta cần có một số bổ sung thích hợp

nh sau:

5 Đối với hệ toạ độ (Oxyz)0 theo qui ớc trên thì chỉ chọn đợc trục z0, ta cóthể chọn trục x0 tuỳ ý

6 Đối với hệ toạ độ (Oxyz)n do không co khớp thứ n+1, nên theo qui ớc trên

ta không xác định đợc trục zn Trục zn không đựoc xác định một cách duynhất, trong khi trục xn lại đợc chọn theo pháp tuyến trục zn-1 Ngoài ra cóthể chọn tuỳ ý soa cho hợp lý

7 Khi hai trục zi-2 và trục zi-1 song song với nhau, giữa hai trục có nhiều ờng pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xi-1 theo hớng pháp tuyến chungnào cũng đợc

đ-8 Khi khớp thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zi-1 mộtcách tuỳ ý Tuy nhiên, trong nhièu trờng hợp ngời ta thờng chọn trục zi-1

dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Vị trí của hệ toạ độ khâu (Oxyz)i đối với hệ toạ độ khâu (Oxyz)i-1 đợc xác địnhbởi bốn tham số Denavit – Hertenberg θi, di, ai, αi nh sau:

↑ θi: góc quay trục x

i-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’ (xi’ // xi)

↑ di: dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 đến gốc toạ độ Oi-1 chuyển đến Oi,giao điểm trục xi và trục zi-1

↑ ai: dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm Oi chuyển đến điểm Oi

↑ αi: góc quay quanh trục xi sao cho trục z

i-1 chuyển đến trục zi.Dới đây là hình minh hoạ cách chọn các hệ toạ độ theo ý tởng của Denavit -Hertenberg:

Trong bốn tham số trên, các tham số ai và αi luôn luôn là các hằng số, độ lớncủa chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối giữa các khâu thứ i và khâu thứ i-

1 Hai tham số còn lại là di và θi, một là hằng số, một là biến phụ thuộc vào khớp i làkhớp tịnh tiến hay khớp quay Khi khớp i là tịnh tiến thì di là biến số, còn θi là hằng

số Khi khớp i là quay thì θi là biến số, còn di là hằng số

b Ma trận Denavit-Hartenberg.

Ta có thể chuyển toạ độ khâu (Oxyz)i-1 sang hệ toạ độ khâu (Oxyz)i bằng bốnphép biến đổi cơ bản nh sau:

↑ Quay quanh trục zi-1 một góc θi.

↑ Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di