Phân tích động học thuận Robot bằng phương pháp ma trận DenavitHartenberg

Phần I: Phần lý thuyết I. Giới thiệu chung. Sự ra đời của robot công nghiệp Năm 1922 robot xuất hiện tập thơ do nhà Karel capek Năm 1960 xuất hiện thiết bị robot công nghiệp do hãng AMF Năm 1967 Nhật mua robot mỹ của hãng AMF Năm 1990 Nhật có 40 công ty sản xuất robot có một số hãng lớn là Hitachi... Hệ sản xuất linh hoạt dùng người máy công nghiệp là bước phát triển mới của kỹ thuật tự động hoá sản xuất, đồng thời là phương thức rất thích hợp với qui mô vừa và nhỏ. Do đó, xu hướng tạo ra những dây truyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đang hình thành. Các thiết bị này đang

Lời nói đầu Cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang phát triển với tốc độ rất nhanh, không ngừng vơn lên những đỉnh cao mới, trong đó phải kể đến các thành tựu về kỹ thuật tự động hoá sản xuất. Nhu cầu thị trờng không ngừng nâng cao chất lợng sản phẩm, giảm giá thành, đổi mới kết cấu, mẫu mã sản phẩm đòi hỏi sự linh hoạt của hệ thông tự động hoá sản xuất. Nh vậy trong thời kì công nghiệp hoá,hiện đại hoá nh hiện nay Robot là một trong những công cụ không thể thiếu đợc trong công nghiệp cũng nh trong mọi hoạt động khác hàng ngày, có nhiều công việc con ngời không thể làm đợc ví dụ nh những chỗ nguy hiểm (có thuốc độc ). Ngoài ra Robot còn thực hiện những thao tác hợp lý hơn ngời thợ, ổn định suốt trong thời gian làm việc, nhanh chóng thay đổi theo yêu cầu chất lợng Cùng với đời sống con ngời mỗi ngày càng đợc nâng cao. Do đó mỗi ngày chi phí cho công nhân ngày càng lớn vì vậy Robot là công cụ không thể thiếu đ- ợc để tăng năng suất, giảm giá thành tăng chất lợng cạnh tranh trong thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nớc. Theo hãng Fuji của nhật sử dụng Robot tăng năng suất Theo hãng Fanue dùng Robot tăng nhịp độ sản xuất lên 3 lần và hoàn toàn không mệt mỏi. Bản đồ án tin học với đề tài Phân tích động học thuận Robot bằng phơng pháp ma trận Denavit-Hartenberg đã hoàn thành. Em xin chân thành cảm ơn GS,TS .Nguyễn Văn Khang và thầy Đỗ Thành Trung đã hớng dẫn em trong quá trình thực hiện đồ án môn học này. Đại Học Bách Khoa Hà Nội,12-2002 Sinh viên Nguyễn Hữu Dĩnh Phần I: Phần lý thuyết I. Giới thiệu chung. Sự ra đời của robot công nghiệp Năm 1922 robot xuất hiện tập thơ do nhà Karel capek Năm 1960 xuất hiện thiết bị robot công nghiệp do hãng AMF Năm 1967 Nhật mua robot mỹ của hãng AMF Năm 1990 Nhật có 40 công ty sản xuất robot có một số hãng lớn là Hitachi Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A Hệ sản xuất linh hoạt dùng ngời máy công nghiệp là bớc phát triển mới của kỹ thuật tự động hoá sản xuất, đồng thời là phơng thức rất thích hợp với qui mô vừa và nhỏ. Do đó, xu hớng tạo ra những dây truyền và thiết bị tự động có tính linh hoạt cao đang hình thành. Các thiết bị này đang thay thế các thiết bị tự động cứng chỉ đáp ứng một việc nhất định trong lúc thị trờng luôn luôn đòi hỏi thay đổi về mặt hàng chủng loại, về kích cỡ, về tính năngVì thế ngày càng tăng nhanh nhu cầu ứng dụng ngời máy để tạo ra các hệ sản xuất tự động linh hoạt. Từ khi mới ra đời, robot công nghiệp đã đợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực dới góc độ thay thế sức ngời. Nhờ vậy nhiều dây chuyền hoặc phân xởng đã đợc tổ chức lại, làm việc hai hoặc ba ca, năng suất và hiệu quả tăng rõ rệt. Ngời máy công nghiệp đợc dùng để thay thế con ngời trong những công việc quá cực nhọc, nguy hiểm hoặc độc hại. Ngời máy công nghiệp còn đợc dùng để thực hiện các công việc tuy không nặng nhọc về mặt thể lực nhng quá đơn điệu và rất dễ gây mệt mỏi, nhầm lẫn. Một đặc điểm của Ngời máy công nghiệp là chúng cho phép dễ dàng kết hợp những việc phụ và việc chính của một quá trình sản xuất thành một dây truyền tự động. So với các phơng tiện tự động hoá khác, các dây chuyền tự động dùng Ngời máy công nghiệp có nhiều u điểm nh dễ dàng thay đổi chơng trình làm việc, khả năng tạo ra dây chuyền tự động từ các máy vạn năng và có thể tự động hoá toàn phần. Khi sử dụng ngời máy công nghiệp vào các dây chuyền tự động, khâu chuẩn bị kỹ thuật đợc rút ngắn đi rõ rệt. II. Cấu trúc và một số đặc điểm của robot. 2.1.định nghĩa robot vàcác bộ phận cấu thành robot. a. Định nghĩa: Thuật ngữ robot có nhiều nghĩa khác nhau tuỳ theo nhiều ngời khác nhau. Có rất nhiều định nghĩa về robot cùng tồn tại, chúng ta có thể tham khảo một số định nghĩa nh sau: Robot là một kết cấu cơ khí có hình dạng bất kỳ, đợc xây dựng để thực hiện những công việc bằng tay của con ngời. Robot là một máy, cơ cấu thờng gồm có một số các phân đoạn đợc nối với các phân đoạn khác bằng khớp quay hay khớp trợt nhằm mục đích để gắp hay để di chuyển các đối tợng, thờng có một số bậc tự do. Nó có thể đợc điều khiển bởi một nguồn kích hoạt, một hệ điều khiển điện tử có thể lập trình đợc hay một hệ thống Lô-gíc nào đó (ví dụ nh thiết bị cam hay dây, v.v.). b. Các bộ phận cấu thành robot: 2 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A 1. Đế 2. Thân 3. Vai 4. Tay trên. 5. Tay dới 6. Cổ tay 7. Bàn kẹp Tay máy trong các robot là bộ phận chấp hành chủ yếu. Nội tín hiệu: cho biết các thông tin về bản thân hoạt động bên trong của robot( chủ yếu ở các khớp động: vị trí nào, tốc độ nào) Ngoại tín hiệu: cho biết các tín hiệu ở môi trờng làm việc Các bộ phận cấu thành có thể đợc kết cấu theo kiểu môđun: cụm các chi tiết máy kết hợp với nhau có công dụng độc lập tơng đối, hợp thành một bộ phận nhỏ của máy. Có thể tạo thành nhièu loại thiết bị từ các môđun cơ bản chuẩn. 2.2. Bậc tự do và toạ độ suy rộng. Robot công nghiệp là loại thiết bị tự động nhiều công dụng. Hệ cơ của chúng phải đợc cấu tạo sao cho bàn kẹp giữ vật kẹp theo một hớng nhất định nào đó và thực hiện dễ dàng các chuyển dịch muôn mầu muôn vẻ. Muốn vậy cơ cấu chấp hành của tay máy phải đạt đợc một số bậc tự do. Có lẽ đại lợng đầu tiên khi nghiên cứu động học cơ cấu là số bậc tự do. Bậc tự do của cơ cấu là số thông số độc lập hay số thông số cần cho trớc để vị trí của cơ cấu hoàn toàn xác định. Ta có thể thể tìm đợc một công thức tổng quát tính bậc tự do của cơ cấu theo số khâu, số khớp và loại khớp tạo thành cơ cấu. Thờng thờng các khâu của cơ cấu này gọi là các khâu chấp hành, chúng đợc nối ghép với nhau bằng các khớp quay và khớp tịnh tiến (khớp động học loại 5). Đối với các cơ cấu này, số bậc tự do bằng số khâu chấp hành. Trong trờng hợp chung có thể tính toán bậc tự do w theo công thức thông dụng trong nguyên lý máy: = = 5 1 6 i i ipnw n - số khâu động. p i - số khớp loại i. 3 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A Ví dụ: cho cơ cấu nh hình vẽ: Số khâu động: 3=n . Số khớp loại 3: 2 3 =p . Số khớp loại 5: 1 5 =p . Vậy số bậc tự do của cơ cấu: 7)3251(366 5 1 =ì+ìì== =i i ipnw . Các cấu hình khác nhau của cơ cấu tay máy trong từng thời điểm đợc xác định bằng các toạ độ suy rộng. Chúng thờng là độ dịch chuyển dài hoặc dịch chuyển góc của các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay của tay máy. ở hình dới đây là sơ đồ động học của một loại tay máy. Cơ cấu có 6 bậc tự do, trong 6 toạ độ suy rộng q 1 ữ q 6 , có q 2 là dịch chuyển dài của khớp tịnh tiến giữa khâu 2 với khâu 1, còn lại là dịch chuyển góc của các khớp quay. Các giá trị q i là các biến khớp, ta có: iiiii Sq )1( += . Trong đó: 1= i , nếu là khớp quay. ii q 0= i , nếu là khớp tịnh tiến. ii Sq Đối với các cơ cấu nói chung nên lấy số bậc tự do 6 w . III. Toạ độ và các phép biến đổi hệ toạ độ. 4 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A Bài toán động học robot bao gồm các bài toán về vị trí, bài toán về vận tốc, gia tốc. Tuy nhiên, trong phạm vi đồ án tin học lần này ta chỉ đề cập đến việc giải bài toán về vị trí. Trong bài toán về vị trí thì việc xác định vị trí vị trí và hớng của điểm tác động cuối tại nhũng thời điểm khác nhau là vấn đề cốt lõi. Để có thể giải quyết đ- ợc bài toán, thì nh ta đã biết robot là một hệ nhiều vật rắn ghép nối với nhau bằng các khớp, chủ yếu là khớp quay và khớp tịnh tiến, do vậy cần phải xác định đợc các hệ toạ độ gắn với các khâu của robot. Các hệ toạ độ gắn với robot đợc xác định nh sau: chọn hệ toạ độ cố định gắn liền với giá và các hệ toạ độ động gắn liền với các khâu động. Đánh số thứ tự các hệ toạ độ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá cố định. 3.1. Các phép biến đổi hệ toạ độ dùng ma trận. 3.1.1. Vector điểm và ma trận biến đổi 3x3. Ta xét hai hệ toạ độ i và j nh sau: trong đó r i là bán kính của điểm M trong hệ toạ độ thứ i, r j là bán kính của điểm M trong hệ toạ độ thứ j. ta có nh sau: T iiii zyxr ),,(= ; T jjjj zyxr ),,(= r i đợc gọi là các véc tơ điểm trong hệ toạ độ thứ i. Để xác định ma trận biến đổi 3x3 ta xét một điểm M trong hai hệ toạ độ khác nhau nh sau: Trong hệ toạ độ (xyz): 5 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A zxyyxxxyz krjrirrr ì+ì+ì== . Trong hệ toạ độ (uvw): wwvvuuuvw krjrirrr ì+ì+ì== . )( wwvvuuxx krjririr ì+ì+ìì= . )( wwvvuuyy krjririr ì+ì+ìì= . )( wwvvuuzz krjririr ì+ì+ìì= . ì ììì ììì ììì = w v u wzvzuz wyvyuy wxvxux z y x r r r kijiii kijiii kijiii r r r . [ ] ijuvwxyz aRrRr =ì= , . Mặt khác ta có: xuux iiuxii ì==ì ),cos( = ),cos(),cos(),cos( ),cos(),cos(),cos( ),cos(),cos(),cos( zuzuzu yuyuyu xwxvxu R . ( ) T RR = 1 Ma trận R = [a ij ] chính là ma trận biến đổi hệ toạ độ từ hệ (uvw) sang hệ (xyz). 3.1.2. Biến đổi hệ toạ độ dùng ma trận thuần nhất. a. Các toạ độ thuần nhất Vị trí của một điểm M ở trong hệ toạ độ ba chiều Oxyz đợc xác định nh sau zxyyxxxyz krjrirrr ì+ì+ì== . Giả sử w là một đại lợng vô hớng tuỳ ý. Khi đó toạ độ thuần nhất bốn chiều thuần nhất của điểm M đợc định nghĩa bởi hệ thức ( ) T zyx wwwwr ,,,= . Trong kỹ thuật, ngời ta thờng chọn w = 1. Khi đó toạ độ thuần nhất bốn chiều thuần nhất của điểm M đợc mở rộng từ các toạ độ vật lý ba chiều của điểm M băng cách thêm vào thành phần thứ t nh sau ( ) T zyx rrrr 1,,,= . Nhờ khái niệm toạ độ thuần nhất trong không gian bốn chiều ta có thể chuyển bài toán cộng ma trận trong không gian ba chiều sang bài toán nhân ma trận trong không gian bốn chiều. Cho a và b là hai véctơ trong không gian ba chiều, ta có + + + = + =+ 33 22 11 3 2 1 3 2 1 ba ba ba b b b a a a ba Ta chuyển phép cộng trên bằng phép nhân hai ma trận nh sau 6 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A ì = + + + 11000 100 010 001 1 3 2 1 3 2 1 33 22 11 b b b a a a ba ba ba b. Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất. Xét một vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định Oxyz. Lấy một điểm A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Auvw. Lấy P là một điểm bất kỳ thuộc vật rắn rắn B. trong hệ toạ độ vật lý ta có r P = r A +s AP Sử dụng ngôn ngữ ma trận phơng trình trên có dạng ì + = w v u A A A P P P s s s aaa aaa aaa z y x z y x 333231 232221 131211 trong đó A là ma trận côsin chỉ phơng của vật rắn B, s u , s v , s w là toạ độ của vectơ s AP trong hệ qui chiếu Auvw. Nếu sử dụng các toạ độ thuần nhất thì có thể viết lại ph- ong trình trên dới dạng ì = 110001 333231 232221 131211 w v u A A A P P P s s s zaaa yaaa xaaa z y x nh vậy ta định nghĩa ma trận = 1000 333231 232221 131211 A A A zaaa yaaa xaaa T đợc gọi là ma trận chuyển toạ độ thần nhất của điểm P trong hệ Auvw sang hệ Oxyz. c. Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và tịnh tiến thuần nhất Phép quay quanh trục x một góc ( ) = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 x A Phép quay quanh trục y một góc 7 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A ( ) = 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos y A Phép quay quanh trục z một góc ( ) = 1000 0100 00cossin 00sincos z A Phép tịnh tiến dọc trục x một đoạn là p x , trục y một đoạn là p y , trục z một đoạn là p z . ( ) = 1000 100 010 001 ,, z y x p p p cbas 3.2. Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất. 3.2.1. Các góc Euler và ma trận quay thuần nhất. Ta có hình vẽ biểu thị ba góc quay Euler nh sau Vị trí của vật rắn B quay quanh điểm O cố định đợc xác định bởi vị trí của hệ qui chiếu động Oxyz (gắn chặt vào vật rắn B) đối với hệ qui chiếu cố định Ox 0 y 0 z 0 . Giả sử giao của mặt phẳng Ox 0 y 0 và mặt phẳng Oxy là trục OK. Trục OK này đợc gọi là đờng nút. Ta đa vào các ký hiệu sau: Góc giữa trục Ox 0 và OK là : Góc giữa trục OK và Ox là : Góc giữa trục Oz 0 và Oz là : 8 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A Ba góc ,, đợc gọi là góc Euler. Nh thế, vị trí của vật rắn B đối với hệ qui chiếu cố định đợc xác định bới ba roạ độ suy rộng ,, . Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một điểm cố định có dạng: ( ) t = ; ( ) t = ; ( ) t = . Từ đó ta suy ra, vật rắn quay quanh một điểm cố định có ba bậc tự do. Khi xác định vị trí của vật rắn bằng các góc Euler, ta có thể quay hệ qui chiếu cố định Ox 0 y 0 z 0 sang hệ qui chiếu động Oxyz bằng ba phép quay Euler nh sau: Quay hệ qui chiếu R 0 Ox 0 y 0 z 0 quanh trục Oz 0 một góc để trục Ox 0 chuyển tới đờng nút OK. Với phép quay này hệ Ox 0 y 0 z 0 chuyển sang hệ Ox 1 y 1 z 1 với Oz 0 Oz 1 . Quay hệ qui chiếu R 1 Ox 1 y 1 z 1 quanh trục Ox 1 OK một góc để Oz 0 Oz 1 chuyển tới trục Oz 2 Oz. Nh thế hệ qui chiếu Ox 1 y 1 z 1 chuyển sang hệ qui chiếu Ox 2 y 2 z 2 với Ox 1 Ox 2 OK. Quay hệ qui chiếu R 2 Ox 2 y 2 z 2 quanh trục Oz 2 Oz một góc để trục Ox 2 OK chuyển tới trục Ox. Với phép quay này hệ qui chiếu Ox 2 y 2 z 2 chuyển sang hệ qui chiếu Oxyz với Oz 2 Oz. Nh thế bằng ba phép quay Euler quanh trục Oz 0 một góc , quanh trục OK một góc , quanh trục Oz một góc , hệ qui chiếu Ox 0 y 0 z 0 chuyển sang hệ qui chiếu Oxyz. Các ma trận quay ứng với các phép quay Euler có dạng ( ) = 1000 0100 00cossin 00sincos 0 z A ( ) = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 K A 9 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A ( ) = 1000 0100 00cossin 00sincos z A Bây giờ ta xác định ma trận quay hệ qui chiếu Ox 0 y 0 z 0 sang hệ qui chiếu Oxyz( cũng là ma trận côsin chỉ hớng của hệ qui chiếu Oxyz đối với hệ qui chiếu Ox 0 y 0 z 0 ). Ta có: ( ) ( ) ( ) KKz AAAR ìì= 0 ),,( . ( ) ( ) ( ) ( ) ++ = 1000 0 0 0 ),,( CSSSC SSCCCCSCCCCS CCSSCCCSSCCC R kí hiệu: Cx = cos(x), Sx = sin(x); 3.2.2. Các góc R-P-Y( Roll-Pitch-Yaw) và ma trận quay thuần nhất. Việc định hớng khâu cuối có thể thực hiện theo các phép quay Roll-Pitch-Yaw nh sau: Quay quanh trục Zn một góc . Quay quanh trục Yn một góc . Quay quanh trục Xn một góc . Nh vậy ta có các ma trận quay ứng với các góc quay Roll-Pitch-Yaw : ( ) = 1000 0cossin0 0sincos0 0001 Xn A 10 [...]... độ 27 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A 3.1 Các phép biến đổi hệ toạ độ dùng ma trận 3.2 Một số phép quay đặc biệt và ma trận biến đổi thuần nhất IV Hệ phơng trình động học robot 4.1 Đặt vấn đề 4.2 Ma trận quan hệ 4.3 Bộ thông số động học Denavit-Hartenberg và ma trận DenavitHartenberg 4.4 Phơng trình xác định vị trí khâu thao tác(bàn kẹp) của robot Phần II: Phần chơng trình... + a2 sin( q2 ) + d 1 ] [0 , 0 , 0 , 1] 23 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A > Thí dụ 3 :Robot SCARA Robot SCARA có bốn khâu nh hình vẽ dới đây Đây là robot có kiểu RRTR Từ hình vẽ minh hoạ trên ta xác định đợc bộ thông số động học của Robot nh sau: Các ma trận biến đổi thuần nhất nh sau C1 S T1 = 1 0 0 0 0 T3 = 0 0 ma trận tích là: S1 C1 0 0 0 1 0 0 0 a1C1 0 a1 S1 , 1 0 ... tính sẽ tự động tính toán và cho ra kết quả là các phơng trình động học của robot Dới đây là chơng trình tính toán -Xây dựng module giải bài toán động học thuận của Robot công nghiệp bằng Maple Robot: =module() 15 Đồ án tin học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A #option package,'copyrigh(C) noname'; export DH,vantoc,giatoc; #Tinh ma tran cua khau thu i DH:=proc(x,y,z,t) local a11,a12,a13,a14,... học trong cơ học Nguyễn Hữu Dĩnh lớp Cơtin-A Trong đó ma trận Ai mô tả vị trí và hớng của khâu đầu tiên, ma trận A2 mô tả vị trí hớng của khâu thứ hai so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí hớng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1 Nh vậy, tích của các ma trận Ai là ma trận Ti mô tả vị trí và hớng của khâu thứ i so với gía cố định Thờng ký hiệu ma trận T với 2 chỉ số: trên và dới Chỉ số dới để chỉ khâu... độ, bộ thông số và ma trận Denavit-Hertenberg của một số robot điển hình Trong các thí dụ dới đây ta chủ yếu đi sâu vào việc thiết lập phơng trình động học robot( bài toán vị trí) Thí dụ 1: Rôbot có 2 bậc tự do Xét một cơ cấu phẳng gồm hai khâu nh hình vẽ dới đây: Từ hình vẽ ta dễ dàng thiết lập bảng các thông số động học D-H cho ví dụ này nh sau: Ma trận Denavit-Hertenberg có đợc bằng cánh gọi hàm DH... điểm tác động cuối E di chuyển theo một quĩ đạo cho trớc và đảm bảo hớng của điểm tác động cuối Trong giới hạn của đồ án này, chúng ta chỉ đi sâu vào việc thành lập hệ phơng trình động học của robot khi biết các biến khớp, ta sẽ xác định đợc vị trí và hớng của điểm tác động cuối (trạng thái của điểm tác động cuối) 4.2 Ma trận quan hệ Chọn hệ toạ độ cố định gắn liền với giá đỡ và các hệ hệ toạ động gắn... 0 Ti = A1 Ti với: 1 (4.5) Ti = A2 A3 Ai là ma trận mô tả vị trí và hớng của khâu thứ i so với khâu thứ nhất Trong ký hiệu thờng bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ số đó bằng 0 4.3 Bộ thông số động học Denavit-Hartenberg và ma trận Denavit-Hartenberg a Các tham số động học Denavit-Hartenberg Nh đã giới hạn, trong đồ án này chỉ xét hệ các vật rắn nối ghép với nhau bằng các khớp quay và các khớp tịnh tiến Khi... [0 , 0 , 0 , 1] > Thí dụ 2: Phân tích động học Robot có 3 bậc tự do x3 y3 y2 P(xp,yp,zp) x2 a3 3 y1 a2 2 x1 d1 z0 1 x1 x0 Bảng thông số DH(Denavit-Hatenberg) Trục i 1 q1 2 q2 3 q3 Ma trận Denavit-Hartenberg là: C1 S T1 = 1 0 0 0 S1 0 C1 1 0 0 0 0 0 d1 1 di d1 0 0 Ai 0 A2 A3 C 2 S T2 = 2 0 0 21 i /2 0 0 S2 C2 0 0 0 a2C2 0 a2 S 2 1 0 0 1 Đồ án tin học trong cơ học C 3 S T3 = 3 0 0 S3... phơng trình động học Robot 4.1 Đặt vấn đề Robot là một chuỗi các khâu, chúng đợc nối với nhau bằng các khớp quay, khớp tịnh tiến Điểm tác động cuối cùng E thực hiện chuyển động dễ dàng linh hoạt theo một quĩ đạo nào đó Tuy nhiên điểm tác động cuối không những phải bám theo một quĩ đạo nhất định mà còn phải giữ đợc một hớng nhát định để đảm bảo việc tiếp cận với đối tợng công tác Vậy điều khiển Robot là... tay robot sẽ tìm đợc bằng cách xác định các giá trị các phần tử của A6 theo các phơng trình trên Các phơng trình trên gọi là hệ phơng trình độngk học của robot Mục lục Phần I: Phần lý thuyết I Giới thiệu chung II Cấu trúc và một số đặc điểm của robot 2.1.định nghĩa robot vàcác bộ phận cấu thành robot 2.2 Bậc tự do và toạ độ suy rộng III Toạ độ và các phép biến đổi hệ toạ độ 27 Đồ án tin học