Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo đề cập đến các vấn đề cơ bản của robot Delta như mô hình hóa bài toán, bài toán động học, động lực học. Bên cạnh đó, bài báo còn phân loại chi tiết vùng làm việc cũng như xác định được khối cầu nội tiếp bên trong vùng làm việc. Các công thức được đưa ra như một tham chiếu cho việc thiết kế.
36 Lê Xn Hồng, Lê Hồi Nam BÀI TỐN ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HÌNH HỌC CHO ROBOT DELTA KIỂU BA KHỚP QUAY KINEMATIC AND DYNAMIC SOLUTIONS AND GEOMETRICAL DESIGN METHOD FOR RUU DELTA ROBOT Lê Xuân Hoàng, Lê Hoài Nam Trường Đại học Bách khoa – Đại học Đà Nẵng; lehoainam@dut.udn.vn Tóm tắt - Bài báo đề cập đến vấn đề robot Delta mơ hình hóa tốn, tốn động học, động lực học Bên cạnh đó, báo phân loại chi tiết vùng làm việc xác định khối cầu nội tiếp bên vùng làm việc Các công thức đưa tham chiếu cho việc thiết kế Kết cho thấy có bốn vùng làm việc phù hợp với thực tiễn thiết kế Từ đó, nhóm tác giả đề xuất hai phương án thiết kế robot Delta dựa theo vùng làm việc cho trước Phương án thứ thích hợp để thiết kế robot cỡ nhỏ, phương án thứ hai khuyên dùng để thiết kế robot cỡ lớn Phần cuối việc ứng dụng công thức xác lập để thiết kế mơ hình robot Delta chọn kích thước tối ưu Abstract - This article presents fundamental issues of the Delta robot such as problem modelling, kinematic and dynamic solutions Besides, the article also demonstrates a meticulous classification of workspaces as well as identification of inscribed spheres inside the workspaces Formulae have been put forward as parameters for the designing Results show that there are four workspaces suitable for designing reality Therefore, the authors propose two alternatives for designing the Delta robot based on a given workspace The first one is suitable for designing small-sized robots and the second one is recommended for designing big-sized robots Finally, the formulae established are applied to build up a Delta robot and select optimum dimensions Từ khóa - Robot Delta; động học; động lực học; vùng làm việc; thiết kế hình học Key words - Delta robot; kinematics; dynamics; workspace; geometrical design Đặt vấn đề Robot Delta robot song song tiếng phát minh vào năm 1980 Reymond Clavel [1] Loại robot áp dụng nhiều lĩnh vực y học, quân sự, mô phỏng, sản xuất công nghiệp biết đến robot gắp - thả có tốc độ nhanh Có nhiều cơng trình nghiên cứu loại robot Nghiên cứu Williams [2] dùng phép giải tích véctơ để giải toán động học Kết cho hệ phương trình động học giải tốn động học ngược phép phân tích giải tích Tuy nhiên, cách giải yêu cầu chọn nghiệm từ nghiệm Ngồi ra, ta giải toán động học ngược cách sử dụng 12 tọa độ suy rộng [3] Một cách đơn giản, ta kết hợp hai phương pháp cách sử dụng phương trình động học [2] với tọa suy rộng dùng phương pháp số Newton-Raphson [4] để chọn nghiệm phù hợp Cách giải khiến toán động học trở nên đơn giản giới hạn việc mơ tả tốn động lực học Điều kiện áp dụng đề cập báo Bên cạnh đó, mười vùng phân loại vùng làm việc nêu chi tiết [5] Tuy vậy, thông số đặc trưng vùng làm việc chưa nêu rõ Bài báo làm rõ thông số vùng làm việc cách xét tiết diện chúng phân loại vùng làm việc theo tiết diện Tiếp đến, hai phương án thiết kế hình học đưa dựa theo thông số cho trước đế cố định; cánh tay gồm khớp quay (Revolute joint) khớp dẫn động (đặt điểm 𝐵𝑖 với 𝑖 = 1, 2, 3) hai khớp - đăng (Universal joint) hai khớp gắn với cấu hình bình hành (đặt điểm 𝐴𝑖 𝑃𝑖 với 𝑖 = 1,2,3); hệ tọa độ {B} gắn với đế cố định hệ {P} gắn với đế di động; biến khớp 𝜃 = {𝜃1 , 𝜃2 , 𝜃3 }𝑇 ; tọa độ điểm 𝑃 hệ tọa độ {B} 𝐵 𝑃𝑝 = [𝑥 𝑦 𝑧]𝑇 Ý nghĩa thơng số tóm tắt Bảng Động học, động lực học, vùng làm việc 2.1 Mơ hình hóa Để thuận tiện cho phần sau, tác giả sử dụng lại mơ hình hóa xây dựng Williams [2] (Hình 1) Robot Delta gồm cánh tay liên kết với nhằm trì chuyển động tịnh tiến đế di động so với Hình Các thơng số hình học robot Delta [2] Bảng Ý nghĩa thơng số hình học robot Delta Kí hiệu Ý nghĩa 𝑃𝑖 điểm nối cánh tay hình bình hành đế di động (𝑖 = 1, 2, 3) 𝑠𝐵 chiều dài cạnh tam giác đế cố định 𝑤𝐵 khoảng cách từ tâm 𝑂 đến cạnh đế cố định 𝑢𝐵 khoảng cách từ tâm 𝑂 đến đỉnh đế cố định 𝑠𝑃 chiều dài cạnh tam giác đế di động ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(132).2018, QUYỂN 𝑤𝑃 khoảng cách từ tâm 𝑃 đến cạnh đế di động 𝑢𝑃 khoảng cách từ tâm 𝑃 đến đỉnh 𝑃𝑖 (𝑖 = 1,2,3) đế di động 𝐿 chiều dài cánh tay 𝐵𝑖 𝐴𝑖 (𝑖 = 1,2,3) 𝑙 chiều dài cánh tay hình bình hành ℎ chiều rộng cánh tay hình bình hành (7) Phương trình Lagrange dạng nhân tử: 𝑴(𝒔)𝒔̈ + 𝑪(𝒔, 𝒔̇ )𝒔̇ + 𝒈(𝒔) + 𝑱𝑇𝑠 (𝒔)𝝀 = 𝑸𝑛𝑝 (8) Trong đó: 𝑴(𝒔) ma trận khối lượng suy rộng 6×6; 𝑪(𝒔, 𝒔̇ ) ma trận qn tính Coriolis 6×6; (1) 𝑪(𝒔, 𝒔̇ ) = 𝑑𝑴(𝒔) 𝜕(𝑴(𝒔)𝒔̇ ) − ( ) 𝑑𝑡 𝜕𝒔 𝑇 (9) 𝒈(𝒔) ma trận trọng trường gây 6×1; 𝜕𝜫 𝑇 𝒈(𝒔) = ( ) 𝜕𝒔 Trong đó: 𝑠𝑝 √3 𝑐 = 𝑤𝑝 − 𝑤𝐵 − 𝑤𝐵 2 Các phương trình động học biểu diễn dạng véctơ chứa tọa độ suy rộng: 𝜃1 𝑥 𝒒 𝒔=[ ] 𝒒 = [𝜃2 ] (2) 𝒙 = [𝑦 ] 𝒙 𝑧 𝜃3 𝑎 = 𝑤𝐵 − 𝑢𝑃 Raphson trình bày chi tiết 2.3 Động lực học Hệ gồm 𝑝 = vật rắn, số bậc tự 𝑓 = 3, số tọa độ suy rộng dư 𝑚 = 6, 𝑟 = phương trình liên kết với (𝑗 = 1, … , 𝑟): 𝒇𝒋 = 𝒇(𝒔, 𝒕) = 𝒇(𝒒𝟏 , 𝒒𝟐 , … , 𝒒𝒎 , 𝒕) = 𝟎 2.2 Động học Trong [2], phương trình động học xác định biểu diễn (1): 𝑓1 = 2𝐿(𝑦 + 𝑎) 𝑐𝑜𝑠 𝜃1 + 2𝑧𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝜃1 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑎2 + 𝐿2 + 2𝑦𝑎 − 𝑙 =0 𝑓2 = −𝐿(√3(𝑥 + 𝑏) + 𝑦 + 𝑐) 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 + 2𝑧𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝜃2 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑏 + 𝑐 + 𝐿2 + 2𝑥𝑏 + 2𝑦𝑐 − 𝑙2 = 𝑓3 = 𝐿(√3(𝑥 − 𝑏) − 𝑦 − 𝑐) 𝑐𝑜𝑠 𝜃3 + 2𝑧𝐿 𝑠𝑖𝑛 𝜃3 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑏 + 𝑐 + 𝐿2 − 2𝑥𝑏 + 2𝑦𝑐 − 𝑙 = 37 𝑏= (10) 𝑱𝑠 ma trận Jacobian tọa độ suy rộng đầy đủ 3×6; 𝝀 véctơ nhân tử Lagrange 3×1; 𝑸𝑛𝑝 véctơ chứa lực suy rộng lực khơng 6×1 Các hệ tọa độ cố định {𝐵𝑖 } = 𝐵𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑧𝑖 với 𝑖 = 1, 2, xác định cách biến đổi hệ tọa độ gốc qua hai phép: tịnh tiến gốc O 𝐵𝑖 xoay quanh trục 𝑧𝐵 góc 𝛼𝑖 (với 𝛼1 = −90°, 𝛼2 = 30°, 𝛼3 = 150°) (Hình 2) Ma trận cosin hướng {𝐵𝑖 } so với {𝐵} 𝐴𝑍 (𝛼𝑖 ) Trong đó: 𝐬 véctơ chứa tọa độ suy rộng đầy đủ; 𝒒 véctơ chứa tọa độ suy rộng độc lập tối thiểu; 𝒙 véctơ chứa tọa độ thao tác Ba phương trình liên kết 𝑓1 , 𝑓2 , 𝑓3 với tọa độ suy rộng có tọa độ độc lập viết dạng véctơ: 𝒇(𝒔) = 𝒇(𝒒, 𝒙) = 0, 𝒇 ∈ ℝ3, 𝒒 ∈ ℝ3 , 𝒙 ∈ ℝ3 Đạo hàm phương trình (3) theo thời gian: 𝒇̇ = 𝑱𝑞 𝒒̇ + 𝑱𝑥 𝒙̇ = (3) (4) Hình Thiết lập hệ tọa độ Trong 𝑱𝑞 , 𝑱𝑥 ma trận Jacobian Tiếp tục đạo hàm bậc hai: 𝒇̈ = 𝑱𝑞̇ 𝒒̇ + 𝑱𝑞 𝒒̈ + 𝑱𝑥̇ 𝒙̇ + 𝑱𝑥 𝒙̈ = (5) Phương trình động học ngược giải cách đưa dạng 𝐸𝑖 cos 𝜃𝑖 + 𝐹𝑖 sin 𝜃𝑖 + 𝐺𝑖 = với 𝑖 = 1, 2, [2] Tuy nhiên, cách giải cho nghiệm hợp lệ có nghiệm chọn Để giải vấn đề này, [4] đề xuất sử dụng phương pháp số Newton-Raphson Các phương trình (4) (5) cho vận tốc gia tốc khớp suy rộng 𝒒̈ = 𝒒̇ = −𝑱−𝟏 𝑞 𝑱𝑥 𝒙̇ + 𝑱𝑥̇ 𝒙̇ + 𝑱𝑥 𝒙̈ ) ̇ −𝑱−𝟏 𝑞 (𝑱𝑞 𝒒̇ (6) Trong [4], bước áp dụng phương pháp Newton- Gọi 𝐶1𝑖 khối tâm khâu 𝐵𝑖 𝐴𝑖 Hệ tọa độ động {𝐶1𝑖 } = 𝐶1𝑖 𝑥1𝑖 𝑦1𝑖 𝑧1𝑖 gắn cứng vào khâu 𝐵𝑖 𝐴𝑖 cho 𝐵𝑖 𝐴𝑖 nằm trục 𝑥1𝑖 {𝐶1𝑖 } xác định cách biến đổi hệ {𝐵𝑖 } phép: tịnh tiến gốc 𝐶1𝑖 quay quanh trục 𝑦𝑖 góc 𝜃𝑖 Tọa độ véctơ 𝐵𝑪1𝑖 với 𝑖 = 1, 2, 3: 𝐵 𝑪1𝑖 = 𝐵 𝐵1 + 𝐴𝑍 (𝛼𝑖 ) 𝐵1𝑪1𝑖 (11) Vì khối lượng hình bình hành thường nhỏ khâu lại, nên để đơn giản hóa q trình tính tốn, khối lượng khâu bị động 𝐴𝑖 𝑃𝑖 quy hai đầu khớp, khối lượng tập trung 𝐶2𝑎𝑖 ≡ 𝐴𝑖 , 𝐶2𝑏𝑖 ≡ 𝑃𝑖 Với việc quy khối lượng hai đầu khớp, vận tốc góc tenxơ qn tính khâu bị động bỏ qua khiến toán đơn giản nhiều Tọa độ véctơ 𝐵𝑪2𝑎𝑖 𝐵𝑪2𝑏𝑖 với 𝑖 = 1, 2, 3: 38 Lê Xuân Hoàng, Lê Hoài Nam 𝐵 𝑪2𝑎𝑖 = 𝐵 𝐵1 + 𝐴𝑍 (𝛼𝑖 ) 𝐵1𝑪2𝑎𝑖 𝐵 (12) 𝑪2𝑏𝑖 = 𝐵𝑷 + 𝑃 𝑷𝑖 Các mômen dẫn động đặt khớp chủ động 𝜏1 , 𝜏2 , 𝜏3 : (13) a Ma trận khối lượng 𝑴(𝒔) 𝑸𝑛𝑝 𝑴(𝒔) = ∑ (𝑚1 𝑱𝑇𝑇1𝑖 𝑱 𝑇1𝑖 𝑖=1 + 𝑚2 (𝑱𝑇𝑇2𝑎𝑖 𝑱 𝑇𝐶2𝑎𝑖 + 𝑱𝑇𝑇2𝑏𝑖 𝑱 𝑇2𝑏𝑖 ) (1𝑖)𝑇 + 𝑱𝑅1𝑖 𝑰𝐶1𝑖 (1𝑖) 𝑱𝑅1𝑖 (1𝑖) ) (14) + 𝑚𝑃 𝑱𝑇𝑇𝑃 𝑱 𝑇𝑃 Với 𝑱 𝑇1𝑖 , 𝑱 𝑇2𝑎𝑖 , 𝑱 𝑇2𝑏𝑖 , 𝑱 𝑇𝑃 ma trận Jacobian tịnh tiến khối tâm khâu chủ động, bị động, khâu chấp hành cuối hệ qui chiếu cố định 𝑱𝑅1𝑖 (1𝑖) ma trận Jacobian xoay khâu chủ động chiếu véctơ vận tốc góc 𝜔 ⃗ 1𝑖 lên hệ qui chiếu {𝐶1𝑖 } 𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚𝑃 khối lượng khâu chủ động, bị động khâu chấp hành cuối Tenxơ quán tính khâu chủ động so với khối tâm (15) 𝐼𝑥 𝑰𝐶1𝑖 (1𝑖) = [ 0 𝐼𝑦 0 0] 𝐼𝑧 𝜕𝜔 ⃗1 𝜕𝒒̇ = ⋮ 𝜕𝜔 ⃗1 [𝜕𝒒̇ 𝑚 𝑸𝑛𝑝 = [𝜏1 ⋯ ⋱ ⋯ 𝜏2 𝜏3 𝜕𝜔 ⃗ 𝑝 𝜏1 𝜏2 𝜕𝒒̇ 𝜏3 ⋮ 𝜕𝜔 ⃗𝑝 0 𝜕𝒒̇ 𝑚 ] [ ] 0 (21) 0]𝑇 (22) Bài tốn động lực học ngược giải trực tiếp cách biến đổi tọa độ suy rộng độc lập 2.4 Vùng làm việc Với giá trị 𝜃𝑖 , ta xác định mặt cầu 𝑠𝑖 ({ 𝐵𝐴𝑖 }, 𝑙) với 𝑖 = 1, 2, Mỗi điểm mặt cầu 𝑠𝑖 ({ 𝐵𝐴𝑖 }, 𝑙) thể vị trí có điểm 𝑃𝑖 Nếu 𝜃𝑖 thay đổi từ [0,2𝜋], tâm 𝐴𝑖 thay đổi theo di chuyển đường tròn 𝑐𝑖 ({ 𝐵𝐵𝑖 }, 𝐿) với 𝑖 = 1, 2, (Hình 3) (15) (1𝑖) Tính ma trận 𝑱 𝑇1𝑖 , 𝑱 𝑇2𝑎𝑖 , 𝑱 𝑇2𝑏𝑖 , 𝑱 𝑇𝑃 , 𝑱𝑅1𝑖 thay vào (14), ta ma trận có phần tử đường chéo phương trình (16) (17), phần tử lại 0: 𝑚11 = 𝑚22 = 𝑚33 = 𝐼𝑦 + 𝑚44 = 𝑚55 = 𝑚66 = 𝐿2 (𝑚1 + 2𝑚2 ) (16) 𝑚 + 𝑚𝑃 2 (17) b Ma trận quán tính Coriolis 𝑪(𝒔, 𝒔̇ ) 𝑇 𝑑𝑴(𝒔) 𝜕(𝑴(𝒔)𝒔̇ ) 𝑪(𝒔, 𝒔̇ ) = − ( ) =0 𝑑𝑡 𝜕𝒔 Hình Các thơng số hình học cánh tay Khi 𝐴𝑖 di chuyển 𝑐𝑖 mặt cầu 𝑠𝑖 thay đổi theo “quét” khơng gian vùng có hình xuyến, kí hiệu 𝑡𝑖 Nếu 𝐿 > 𝑙 hình xuyến có dạng ring torus; 𝐿 = 𝑙 có dạng horn torus; 𝐿 < 𝑙 có dạng spindle torus chứa phần lõi bên (Hình 4) (18) c Ma trận trọng trường gây 𝒈(𝒔) Thế robot Delta: 1 𝜫 = − ∑ [ 𝑚1 𝑔𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 + 𝑚2 𝑔𝐿𝑠𝑖𝑛𝜃𝑖 ] 2 𝑖=1 + (𝑚𝑃 + 𝑚2 )𝑔𝑧 (a) Ring torus (19) d Ma trận lực không suy rộng 𝑸𝒏𝒑 (c) Spindle torus Bằng cách tịnh tiến vùng không gian điểm 𝑃𝑖 theo vector ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑖 𝑃 tìm vùng khơng gian điểm 𝑃 Giao điểm ba vùng không gian cánh tay vùng làm việc robot Phương trình động học viết dạng: Kết quả: − (𝑚1 𝑔𝐿 + 𝑚2 𝑔𝐿)𝑐𝑜𝑠𝜃1 − (𝑚1 𝑔𝐿 + 𝑚2 𝑔𝐿)𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝜕𝜫 𝑇 𝒈(𝒔) = ( ) = − (𝑚1 𝑔𝐿 + 𝑚2 𝑔𝐿)𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝜕𝒔 0 ( 𝑚2 + 𝑚𝑃 ) 𝑔 [ ] (b) Horn torus Hình Ba dạng hình xuyến (𝑥 − 𝑥𝑖 )2 + (𝑦 − 𝑦𝑖 )2 + (𝑧𝑃 − 𝑧𝑖 )2 = 𝑙 (20) (23) Với 𝑥𝑖 , 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖 tọa độ điểm ảo 𝐴𝑖𝑣 đề cập [2] Phương trình (23) phương trình mặt cầu tâm 𝐴𝑖𝑣 bán kính 𝑙 Vì tâm mặt cầu nội tiếp nằm 𝑧𝐵 nên phương trình (23) viết lại: (𝑥)2 + (𝑦)2 + (𝑧 − 𝑧𝑖 )2 = 𝑙 với 𝑖 = 1,2,3 (24) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(132).2018, QUYỂN Nếu 𝑧1 = 𝑧2 = 𝑧3 = 𝑧𝑖𝑛𝑡 ba mặt cầu giao mặt cầu nội tiếp Điều kiện để 𝑥𝑖 = 𝑦𝑖 = với 𝑖 = 1, 2, là: −𝑅3 (25) 𝑐𝑜𝑠𝜃1 = 𝑐𝑜𝑠𝜃2 = 𝑐𝑜𝑠𝜃3 = 𝐿 39 ℎ Hình trụ giới hạn hai mặt phẳng 𝑧1 , 𝑧0 với 𝑧1 > 𝑧0 (Hình 5) Với 𝑅3 = 𝑤𝐵 − 𝑢𝑃 Các phương trình (25) có nghiệm nếu: 𝐿 ≥ |𝑅3 | (26) Khi 𝑧𝑖𝑛𝑡 = −√𝐿2 − 𝑅32 Như vậy, tồn mặt cầu nội tiếp vùng làm việc có tâm 𝐴′ 𝑖𝑛𝑡 (0,0, 𝑧𝑖𝑛𝑡 ) bán kính 𝑙 thỏa mãn điều kiện (24) Vì tồn mặt cầu nội tiếp, nên mặt cầu nội tiếp lớn bên vùng làm việc Mười vùng làm việc Ia, Ib, IIa, IIb, IIc, IId, Iie, IIf, IIIa, IIIb phân loại Liu cộng [5] Tuy vậy, khơng có phân biệt rõ ràng vùng Tác giả dùng phần mềm SolidWorks 2013 vẽ lại điểm thuộc đường biên giao vùng phân loại chúng vào vùng cụ thể Từ đó, tác giả xác định hệ bất phương trình (27) phân biệt cách chi tiết vùng 1,5 ≤ 𝑟1 < 1,5 < 𝑟1 < < 𝑟2 < 0,75 < 𝑟2 < 1,5 < |𝑟3 | < 1,5 𝐼𝑏 { 𝐼𝑎 ≤ |𝑟3 | < 0,75 𝑟1 > |𝑟3 | > 𝑟2 𝑟1 > 𝑟2 ≥ |𝑟3 | {𝑟2 = |𝑟3 | = 0,75; 𝑟1 = 1,5 < 𝑟1 < 0,75 < 𝑟2 < 1,5 𝐼𝐼𝑎 { < |𝑟3 | < 1,5 |𝑟3 | > 𝑟2 > 𝑟1 0,75 < 𝑟1 < 1,5 < 𝑟2 < 1 < |𝑟3 | < 1,5 𝐼𝐼𝑏 |𝑟3 | ≥ 𝑟1 ≥ 𝑟2 {𝑟1 = 𝑟2 = |𝑟3 | = < 𝑟1 < 1 < 𝑟2 < 1,5 𝐼𝐼𝑐 { 0,75 < |𝑟3 | < 1,5 𝑟2 ≥ 𝑟3 > 𝑟1 < 𝑟1 < 1,5 < 𝑟2 < 𝐼𝐼𝑑 { 0,75 < |𝑟3 | < 1,5 𝑟1 > |𝑟3 | ≥ 𝑟2 𝑟1𝑖+1 = 𝑟1𝑖 + 0,1 (28) 𝑟2𝑖+1 = 𝑟2𝑖 + 0,1 (29) |𝑟3𝑖+1 | = |𝑟3𝑖 | + 0,1 (30) Để xét ảnh hưởng phần lõi lên mặt cầu nội tiếp, cần xác định mặt phẳng 𝑧𝑃1 sau: 𝐿−𝑙 vùng Ib, IIf 𝑧𝑃1 = {𝑧𝑖𝑛𝑡 𝐿 (31) vùng IIe, IIIb 𝐿−𝑙 0,75 < 𝑟1 < 1,5 < 𝑟1 ≤ 1,5 < 𝑟2 < 1,5 0,75 < 𝑟2 < 1,5 < |𝑟3 | < < |𝑟3 | < 𝐼𝐼𝑒 𝐼𝐼𝑓 𝑟2 > 𝑟1 ≥ |𝑟3 | 𝑟1 ≥ 𝑟2 > |𝑟3 | {𝑟1 = |𝑟3 | = 0,75; 𝑟2 = 1,5 {𝑟1 = 𝑟2 = 1,5; |𝑟3 | = 0 < 𝑟1 < 0,75 1,5 ≤ 𝑟2 < 𝐼𝐼𝐼𝑎 { < |𝑟3 | < 1,5 𝑟2 > |𝑟3 | > 𝑟1 Hình Xem vùng làm việc hình trụ Bài tốn thiết kế: Xác định kích thước hình học robot 𝐿, 𝑙, 𝑅3 thỏa mãn vùng làm việc cho Tác giả thiết lập bảng phân bố tham số thiết kế bao gồm điểm phân bố thuộc vùng Ib, IIf, IIe, IIIb Mỗi điểm chứa ba tham số {𝑟1 , 𝑟2 , |𝑟3 |} điểm gần thỏa mãn: 3.1 Phương án Tâm khối cầu nội tiếp trùng với tâm hình trụ Cho trước kích thước 𝑟𝑐 ℎ, tìm kích thước tối ưu 𝐿, 𝑙, 𝑅3 Hình trụ xác định khối cầu ngoại tiếp hình trụ Hình trụ chiếm thể tích lớn bên khối cầu < 𝑟1 < 1,5 1,5 ≤ 𝑟2 < 𝐼𝐼𝐼𝑏 { ≤ |𝑟3 | < 0,75 𝑟2 > 𝑟1 ≥ |𝑟3 | (27) Trong đó: 𝐿 𝑅3 𝑙 𝐿 + 𝑙 + |𝑅3 | 𝑟1 = 𝑟3 = 𝑟2 = 𝐷= 𝐷 𝐷 𝐷 Bốn vùng Ib, IIe, IIf, IIIb tích làm việc lớn so với vùng lại [5] Bài tốn thiết kế sử dụng hệ bất phương trình (27) dựa vào mặt cầu nội tiếp để định thơng số thiết kế Thiết kế hình robot Delta theo vùng làm việc cho trước Vùng làm việc robot Delta quy hình trụ nằm bên mặt cầu nội tiếp Hình trụ đặc trưng hai thơng số bán kính đường tròn đáy 𝑟𝑐 chiều cao Hình Phương án Sau lập bảng tham số thiết kế, xác định: ℎ • Bán kính khối cầu nội tiếp: 𝑙 = √( ) + 𝑟𝑐2 • Bảng giá trị trung bình 𝐷: 𝐷 = • Lập bảng kích thước lại: 𝐿 = 𝑟1 × 𝐷; |𝑅3 | = 𝑟3 × 𝐷 ℎ Xác định 𝑧1 : 𝑧1 = 𝑧𝑖𝑛𝑡 + • 2 𝑙 𝑟2 40 Lê Xuân Hoàng, Lê Hoài Nam Chọn kích thước thỏa mãn điều kiện 𝑧1 ≤ 𝑧𝑃1 Kích thước 𝐿 khơng q lớn gây ảnh hưởng đến truyền động Chọn 𝑧1 thích hợp để có khơng gian cho cấu gá 3.2 Phương án Cho trước thơng số 𝑟𝑐 , ℎ, 𝑧1 Tìm kích thước tối ưu 𝐿, 𝑙, 𝑅3 Chọn mặt phẳng 𝑧𝑃1 trùng với mặt phẳng 𝑧1 Hình trụ phải chiếm thể tích lớn phần lại khối cầu nội tiếp giới hạn mặt phẳng 𝑧𝑃1 Chú ý phương án áp dụng cho vùng IIe, IIIB (Hình 7) Bảng Phương án vùng Ib 𝑟2 1,6 1,7 1,8 1,9 𝑟1 0,9 0,8 0,8 𝑟2 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 𝑟1 1,4 1,2 1,3 1,1 1,3 𝑟3 0,4 0,4 0,4 0,3 𝐷 197 219 246 246 𝐿 315 372 443 467 𝑙 197 197 197 197 𝑅3 79 87 98 74 𝑧ỉ𝑛𝑡 -305 -361 -432 -461 𝑧1 -230 -286 -357 -386 Bảng Phương án vùng IIf 𝑟3 0,9 0,4 0,5 0,4 0,5 0,2 𝐷 197 141 164 151 179 151 𝐿 216 169 213 197 250 227 𝑙 197 197 197 197 197 197 𝑅3 177 56 82 61 89 30 𝑧ỉ𝑛𝑡 -124 -159 -197 -187 -234 -225 𝑧1 -49 -84 -122 -112 -159 -150 Bảng Phương án vùng IIe 𝑟2 𝑟1 𝑟3 𝐷 𝐿 𝑙 𝑅3 𝑧ỉ𝑛𝑡 𝑙𝑡 1,1 1,2 1,3 1,4 0,95 0,9 0,85 0,8 0,95 0,9 0,85 0,8 1000 500 333 250 950 450 283 200 1100 600 433 350 950 450 283 200 -900 -450 -155 -170 918 485 239 249 Bảng Phương án vùng IIIb Hình Phương án Sau lập bảng tham số thiết kế, xác định: • • Tính giá trị trung bình D: 𝐷 = 𝑙−𝐿 𝑟2 −𝑟1 = −𝑧𝑝1 𝑟2 −𝑟1 ; Lập bảng kích thước 𝐿 = 𝑟1 × 𝐷; 𝑙 = 𝑟2 × 𝐷; |𝑅3 | = 𝑟3 × 𝐷 Để hình trụ chiếm thể tích lớn phần lại khối cầu nội tiếp, hình trụ phải có 𝑧1 trùng với mặt phẳng 𝑧𝑃1 , đồng thời đường tròn đáy phải tiếp xúc với mặt cầu nội tiếp lớn nhất, điều kiện 𝑙 phải gần với giá trị 𝑙𝑡 tối ưu 𝑙𝑡 = √𝑟𝑐2 + (𝑧1 − ℎ − 𝑧𝑖𝑛𝑡 )2 (32) Từ bảng kích thước robot, chọn kích thước có giá trị 𝑙 gần với 𝑙𝑡 Tiếp tục chọn số gia nhỏ để tìm kích thước có giá trị 𝑙 gần với 𝑙𝑡 3.3 Ví dụ áp dụng Giả sử robot Delta sử dụng cho việc hàn bo mạch điện tử có kích thước vùng làm việc khổ giấy A4: 𝑎 × 𝑏 = 210 × 297𝑚𝑚2 Độ cao vùng làm việc ℎ = 150𝑚𝑚 Từ đó, bán kính đường tròn đáy hình trụ: 𝑟𝑐 = √(𝑎/2)2 + (𝑏/2)2 ≈ 181,87𝑚𝑚 Bảng Phương án vùng IIe 𝑟1 1,1 1,1 1,2 𝑟3 0,8 0,7 0,6 0,4 𝑟2 1,5 1,6 1,7 1,8 𝑟1 1,4 1,4 1,3 1,2 𝑟3 0,1 0 𝐷 179 164 151 141 𝐿 179 180 166 169 𝑙 197 197 197 197 𝑅3 143 115 91 56 𝑧ỉ𝑛𝑡 -107 -139 -140 -159 𝑧1 -32 -64 -65 -84 𝑧𝑝1 -18 -16 -30 -28 𝑧1 -108 -97 -75 -56 𝑧𝑝1 -13 -25 -46 -66 Bảng Phương án vùng IIIb 𝐷 131 123 116 109 𝐿 184 172 150 131 𝑙 197 197 197 197 𝑟1 𝑟3 𝐷 𝐿 𝑙 𝑅3 𝑧ỉ𝑛𝑡 𝑙𝑡 1,6 0,8 0,6 188 150 300 1,7 0,8 0,5 167 133 283 113 -99 271 83 -104 1,8 0,8 0,4 150 120 267 270 60 -104 1,9 0,9 0,2 150 135 267 285 30 -132 248 Chọn kích thước 𝐿 = 227𝑚𝑚, 𝑙 = 197𝑚𝑚, 𝑅3 = 30𝑚𝑚, 𝑧1 = −150𝑚𝑚 vùng IIf phương án tối ưu Kết luận Trong báo, tác giả giải vấn đề đa nghiệm toán động học ngược cách áp dụng phương pháp số Newton-Raphson Việc quy khối lượng khâu hình bình hành hai đầu khớp giúp đơn giản hóa tốn động lực học Tuy vậy, cách giải gần đúng, cần nghiên cứu thêm Hai phương án thiết kế hình học đưa áp dụng thực tiễn Tuy vậy, việc cân nhắc thông số thiết kế phụ thuộc vào thực tế người thiết kế Việc thiết kế hình học cho robot Delta tiền đề việc thiết kế chi tiết sau cho ứng dụng cụ thể công nghiệp robot Delta hàn mạch, gắp-thả TÀI LIỆU THAM KHẢO Lập bảng theo phương án: 𝑟2 1,1 1,2 1.3 1,4 𝑟2 𝑅3 13 0 𝑧ỉ𝑛𝑡 -183 -172 -150 -131 [1] R Clavel, "DELTA, A fast robot with parallel geometry", 18th International Symposium on Industrial Robot, Lausane, pp 91-100, 1988 [2] R Williams II, The Delta Parallel Robot: Kinematics Solutions, Mechanical Engineering, Ohio University, 2016 [3] Nguyễn Đức Sang, Tính tốn động học điều khiển robot song song không gian Delta, Đại học Bách khoa Hà Nội, 2014 [4] Nguyễn Văn Khang, Lương Anh Tuấn, “Tính tốn so sánh vài phương pháp số giải toán động học ngược robot song song dư dẫn động”, Tạp chí Tin học Điều khiển, Hà Nội, T.29, 2013 [5] X.-J Liu, J Wang, H Zheng, “Workspace atlases for the computer aided design of the Delta robot”, Proc IMECHE part C: J Mech Engrg Sci., vol 217, pp 861-869, 2003 (BBT nhận bài: 26/9/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 17/10/2018) ... [5] Bài tốn thiết kế sử dụng hệ bất phương trình (27) dựa vào mặt cầu nội tiếp để định thơng số thiết kế Thiết kế hình robot Delta theo vùng làm việc cho trước Vùng làm việc robot Delta quy hình. .. người thiết kế Việc thiết kế hình học cho robot Delta tiền đề việc thiết kế chi tiết sau cho ứng dụng cụ thể công nghiệp robot Delta hàn mạch, gắp-thả TÀI LIỆU THAM KHẢO Lập bảng theo phương án:... |