Mô hình hóa và giải bài toán động lực học thuận hệ thống tay co thủy lực

Bài viết Mô hình hóa và giải bài toán động lực học thuận hệ thống tay co thủy lực được nghiên cứu nhằm mục đích xây dựng mô hình và giải bài toán động lực học thuận cho hệ thống tay co - cánh cửa. Bằng việc phân tích trên mô hình, ta có thể nghiên cứu các đặc tính của hệ thống với thời gian và giá thành ít hơn rất nhiều so với nghiên cứu mô hình thực.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 MƠ HÌNH HĨA VÀ GIẢI BÀI TỐN ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN HỆ THỐNG TAY CO THỦY LỰC Nguyễn Thanh Hải Khoa Cơ khí - Trường Đại học Thủy lợi, email: nthai@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU Ý tưởng hệ thống đóng cửa tự động đề xuất Francis Richards vào năm 1873 Sau nhiều lần cải tiến, kết cấu hệ thống tay co thủy lực hoàn thiện John Gerard vào năm 1916 với hệ thống khí - thủy lực khép kín (concealedin-the-door liquid closer) Bài báo nhằm mục đích xây dựng mơ hình giải tốn động lực học thuận cho hệ thống tay co - cánh cửa Bằng việc phân tích mơ hình, ta nghiên cứu đặc tính hệ thống với thời gian giá thành nhiều so với nghiên cứu mơ hình thực Bên cạnh đó, ta xác định tải trọng tác dụng lên chi tiết máy, phục vụ cho việc tính tốn thiết kế khí MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG TAY CO THỦY LỰC 2.1 Mơ hình học Với thơng số: mi , li , khối lượng, khoảng cách lề vị trí khối tâm cửa truyền; I1 , I2 , I3 mơ men qn tính khối tâm; k td btd độ cứng tương đương và hệ số cản nhớt tương đương Hình Mơ hình hệ thống 2.2 Thiết lập phương trình vi phân - đại số mơ tả hệ thống Đây hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng chịu liên kết hơ-lơ-nơm, giữ dừng, số bậc tự n=1 Chọn hệ tọa độ suy rộng dư q=[q1 ,q2 ,q3]T hình vẽ Sử dụng phương trình Lagrange dạng nhân tử có kể đến ma sát nhớt ma sát Cu-lơng để thiết lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ ta kết [1]: & C(q, q)q && D v q& D s sign(q)  M(q)q&  T  g(q)  Φq λ  τ  f (q)  Hình Hệ thống sau lắp đặt (1a) (1b) Dựa vào kết cấu hệ tay co thủy lực sau lắp đặt (hình 1), ta thấy mơ hình đó: p hóa hệ tay co - cánh cửa hệ bốn khâu M(q)   (mi J TTi J Ti  J TR i Ii J R i ) ma trận lề phẳng, chuyển động mặt phẳng i 1 ngang (hình 2) khối lượng suy rộng; 228 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 M(q)  M(q)  & &  C(q,q) (E n  q) (q& E n )  q  q  ma trân ly tâm Coriolis T    g(q)    đạo hàm  q  theo tọa độ suy rộng q f(q) phương trình liên kết Φ q (q)  Chuyển dạng ma trận ta được: T f ma trận Jacobi q  M Φ Tq  & q&  p  (6)       1 Φ q   λ  p  đó: p   Φ&q q& f& f Khi ta chọn , β số dương từ phương trình vi phân (5) ta suy f  t   Khi điều kiện buộc f=0 đảm bảo tốt bước tính Cách lựa chọn hệ số , β đề cập tài liệu [1] GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BAUMGARTE ÁP DỤNG VỚI TAY CO THỦY LỰC DELLER 681 & & g(q)  D v q& Ds sign(q) & p1  τ  C(q, q)q p  Φ&q q&  f2 (q)  l1.sin(q1 )  l sin(q2 )  l3 sin(q3 )  dy  Khi đó, hệ hai phương trình (1a) (2) viết dạng:  m1a12  m2l12  I1 m2l1a2 cos(q1  q2)    M  m2l1a2 cos(q1  q2 ) I2  m2a22    0 m3a32  I3   Tay co thủy lực Deller 681 có thơng số Bài báo sử dụng phương sau: l1 = 0,146 m; l2 = 0,218 m; l3 = pháp biến đổi hệ phương trình vi phân - đại 0,225 m; dx=0,207 m; dy=0,015 m Chiều số hệ phương trình vi phân thường rộng cánh cửa w=0,9 m Khối lượng cửa đề cập đến tài liệu [1] để giải hệ (1) lắp tay co m1 = 45,55 kg; khối lượng hai truyền: m2 = 0,17 kg m3 = 0,16 kg 3.1 Biến đổi phương trình đại số Coi đồng chất, tiết diện đều, phương trình vi phân trọng tâm đặt trung điểm Đạo hàm hai lần phương trình liên kết (1b) I1  / 12.m1.w , I  / 12.m l22 , I3  / 12.m 3.l32 ta thu phương trình: Từ hình 2, ta có phương trình liên kết & & & & Φq q& (2) hệ: f  Φ q q& Để thuận tiện cách viết, ta đưa vào ký hiệu:  f1 (q)  l1.cos(q1 )  l2 cos(q2 )  l3 cos(q3 )  dx  M  Φ q Φ Tq  & q&  p       1   λ  p  Ma trận khối lượng hệ: (3) Thay vào biểu thức T  q&T Mq&ta thu Điều kiện tương đương hai hệ phương trình (1) (3) đề cập tài liệu [1] động hệ: 1 3.2 Phương pháp Baumgate T  (m1a12  m 2l12  I1 )q&12  (m 2a 22  I )q&22 2 Theo phương pháp Baumgarte, thay việc  (m3 a23  I )q&32  m l1a cos(q1  q )q&& 1q giải phương trình & f& ta tiến hành giải phương trình & f&(q)  2 f&  2f  Khi đó, hệ Biểu thức năng: phương trình vi phân mơ tả hệ có dạng: & C(q, q)q && D v q& D s sign(q)  M(q)q&  T (5)  g(q)  Φq λ  τ & & & f (q)  f   f    k td  (q  q 20 )  (q1  q10 )  với q10 q20 giá trị q1 q2 lị xo khơng giãn ktd độ cứng tương đương lò xo xoắn: k td =k.(d/2)2 với k độ cứng lò xo 229 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2018 ISBN: 978-604-82-2548-3 d đường kính vịng chia bánh răng, hai dụng phương trình liên kết, ta xác định chi tiết máy hệ thống tay co thủy lực điều kiện đầu tương thích hệ: Ma trận ly tâm Coriolis: q T (0)  1, 5708 0.4397 1.6141 c11  m2 l1a 2sin(q1 -q2 )q&2 c12  - m2 l1a 2sin(q1 -q2 )q&1 +m2 l1a 2sin(q1 -q2 )q&2 c21  -m2 l1a 2sin(q1 -q2 )q&1 + m2 l1a 2sin(q1 -q )q&2 c22 =- m2 l1a 2sin(q1 -q )q&1 c13  c 23  c31  c32  c33  q&T (0)  0 0  Chọn hệ số: α=β=5, sử dụng công cụ Matlab - Simulink, ta tiến hành giải toán động lực học thuận hệ tay co thủy lực với giá trị Kết thu sau: Do trình mở cửa, chuyển động hệ định người sử dụng nên ta xét q trình đóng cửa Trong q trình này, hệ cửa - tay co thủy lực chịu ngoại lực mơ men ma sát lề cửa: Hình Góc quay cánh cửa M ms  sign(q&1 ) m1gr0 với μ=0,6 hệ số ma sát động lề cửa chốt [2], r0 bán kính chốt lề cửa Hàm hao tán hệ có dạng: Hình Vận tốc góc cánh cửa truyền   b td (q&2  q&1 )2 với btd hệ số cản nhớt tương đương: btd =b.(d/2) với b hệ số cản nhớt hệ thống thủy lực bên Ma trận Dv Ds có dạng: 1    m1gr0 0   Ds   0 0  0 0   b td D v    btd   btd btd 0 0  0 Hình Sai số phương trình liên kết KẾT LUẬN Ma trận g(q):  k td (q  q 20 )  (q1  q10 )    g(q)   k td  (q2  q 20 )  (q1  q 10 )     Ma trận Φ(q) đạo hàm nó: f  l1 sin q1 l2 sin q l3 sin q    q  l1 cosq1 l cosq l cos q3  & & & &   l1q1 sin q1 l2 q sin q l 3q sin q3  Φ(q)  l q& cos q l 2q&2 cosq l3 q&3 cosq   1 Φ(q)  Giả sử cửa đóng từ góc q1 (0)=π/2 với vận tốc ban đầu q&1 (0)  Bằng việc sử Bài báo xây dựng đươc mơ hình giải phương trình động lực học thuận hệ thống tay co thủy lực Dựa kết phân tích, ta xác định lực mô men tác dụng lên chi tiết máy trục, bánh răng… hệ thống trình hoạt động, phục vụ cho việc tính tốn, thiết kế chi tiết máy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Khang 2017 Động lực học hệ nhiều vật Nxb Khoa học kỹ thuật [2] Sullivan, James F Technical Physics USA: Wiley, 1988: 204 230 ... việc sử Bài báo xây dựng đươc mơ hình giải phương trình động lực học thuận hệ thống tay co thủy lực Dựa kết phân tích, ta xác định lực mơ men tác dụng lên chi tiết máy trục, bánh răng… hệ thống. ..  0 0  Chọn hệ số: α=β=5, sử dụng công cụ Matlab - Simulink, ta tiến hành giải toán động lực học thuận hệ tay co thủy lực với giá trị Kết thu sau: Do trình mở cửa, chuyển động hệ định người... f=0 đảm bảo tốt bước tính Cách lựa chọn hệ số , β đề cập tài liệu [1] GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN BẰNG PHƯƠNG PHÁP BAUMGARTE ÁP DỤNG VỚI TAY CO THỦY LỰC DELLER 681 & & g(q)  D v q& Ds