Hệ thống tịnh tiến là gì? Cho ví dụ thực tế và mô hình hoá Hệ thống xoau là gì? Cho ví dụ thực tế và mô hình hoá Hàm truyền là gì cho ví dụ minh hoạ Mô hình hoá và phân tích hệ thống cơ khí Hàm truyền đạt của hệ thống cơ khí: là tỷ số biến đổi laplace giữa biến đầu ra và biến đầu vào. Tín hiệu đầu ra và đầu vào của hệ thống cơ khí phải mô tả được dưới dạng phương trình vi phân Hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu vào đầu ra và đầu vào mà chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống Khảo sát tính ổn định của hệ thống: Hệ thống được gọi là ổn định nếu đáp ứng của hệ bị chặn khi tín hiệu vào bị chặn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM MƠN HỌC: MƠ HÌNH HỐ VÀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CƠ KHÍ GVHD: Trương Nguyễn Luân Vũ SVTH: Nguyễn Hữu Quốc Khánh -19143266 Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2022 MỤC LỤC CÂU 1: HỆ TỊNH TIẾN I Phương pháp mơ hình hố hệ thống tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái: II Ví dụ minh hoạ thực tế sử dụng phương trình vi phân: CÂU 2: HỆ THỐNG XOAY 11 I Phương pháp mơ hình hố hệ thống xoay phương trình vi phân phương trình trạng thái: 11 II Ví dụ minh hoạ sử dụng phương trình vi phân: 16 CÂU 3: HÀM TRUYỀN ĐẠT 23 I Phân tích đáp ứng hệ thống khí: 23 II Ví dụ minh hoạ sử dụng hàm truyền: 27 CÂU 1: HỆ TỊNH TIẾN I Phương pháp mơ hình hố hệ thống tịnh tiến phương trình vi phân phương trình trạng thái: Mơ hình hố dạng phương trình vi phân: - Hệ thống tịnh tiến cần diễn tả xác mối quan hệ đại lượng biến động bên chúng Từ ta dễ dàng nghiên cứu diễn biến hệ thống Và mối quan hệ đại lượng nói chung biểu diễn phương trình vi phân - Hệ thống tịnh tiến phải thay đổi theo thời gian - Hệ thống tịnh tiến phải hệ tuyến tính Trong đó: n bậc hệ thống, hệ thống phức m≥n ai, bi thông số hệ thống *) Các thành phần để mô hình hố hệ thống tịnh tiến phương trình vi phân: - Biến: X khoảng dịch chuyển (m) V vận tốc (m/s) A gia tốc (m/s2) F lực tác dụng lên hệ (N) Mối quan hệ biến: x =v=a - Các định luật thành phần: + Định luật khối lượng: Theo định luật Newton: Khi khối lượng số, ta viết: Định luật động năng: WK = M v 2 Định luật năng: WP = M g h + Định luật lò xo: Cho lị xo tuyến tính: K độ cứng lò xo + Định luật giảm chấn: B ma sát nhớt - Các định luật thành phần: + Định luật D’Alambert’s: Tổng lực thành phần i tác dụng vào hệ khối lượng vật nhân với vi phân tốc độ theo thời gian Nếu vật trạng thái cân bằng, tổng hợp lực tác dụng lên vật: + Định luật phản lực: Một vật A tác dụng lên vật B lực, lực B tác dụng lên vật A lại lực Hai lực cân + Định luật chuyển vị: Trong hệ kín, tổng dịch chuyển thành phần Mơ hình hố dạng phương trình trạng thái: - Khi phân tích hệ thống tịnh tiến phương trình vi phân gặp nhiều khó khăn Đặc biệt phương trình vi phân bậc n (n>2) khó giải Các trường hợp tổng qt dựa vào phương trình vi phân khơng thể giải Lúc ta cần sử dụng hàm trạng thái để phân tích thiết kế hệ thống tịnh tiến cách dễ dàng - Hàm trạng thái: trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (gọi biến trạng thái) mà biết giá trị biến thời điểm t0 biết tín hiệu đầu vào thời điểm t>t0, ta hồn tồn xác định đáp ứng hệ thống thời điểm t≥t0 - Hệ thống bậc n có n trạng thái Các biến trạng thái biến vật lý hệ thống tịnh tiến - Để sử dụng phương trình trạng thái, ta chuyển phương trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành gồm n phương trình vi phân bậc (hệ phương trình trạng thái) - Ví dụ: II Ví dụ minh hoạ thực tế sử dụng phương trình vi phân: Một xe chỗ có hệ thống treo: M1 1/4 khối lượng xe oto M2 khối lượng bánh xe K1 độ cứng lò xo K2 độ cứng lò xo X1 khoảng dịch chỉnh thân xe oto X2 khoản dịch chỉnh lốp xe oto Z khoảng nhấp nhô bề mặt đường Mô tả hoạt động hệ thống: - Khi oto chạy đường không phẳng, xe thường chịu tải dao động bề mặt đường nhấp nhô sinh Những dao động ảnh hưởng xấu tới xe đặc biệt gây cảm giác không thoải mái với người ngồi xe Vì xe cần hệ thống treo Mục đích làm giảm rung xóc xe vận hành đường không phẳng, tạo điều kiện cho bánh xe dao động theo phương thẳng đứng, tránh dao động lắc ngang hay lắc dọc để đảm bảo truyền lực moment ổn định Mơ hình tốn học: - Mơ hình hệ thống treo: - Áp dụng định luật D’Alempert’s lên hệ thống: + Xét vật m1, ta được: f = k1.( x1 − x2 ) + m1.x1 + b1 ( x1 − x2 ) x1 = f − k1.( x1 − x2 ) − b1 ( x1 − x2 ) m1 +Xét vật m2, ta được: f + m2 x2 + k2 ( x2 − z ) = k1.( x1 − x2 ) + b1 ( x1 − x2 ) x2 = − f − k2 x2 + k2 z + k1.( x1 − x2 ) + b1 ( x1 − x2 ) m2 - Sơ đồ khối từ phương trình trạng thái trên: - Mơ matlab: thời gian 15s + Cho giá trị đầu vào: M1= 290kg M2= 59kg B1= 1000 N.s/m K1= 16182 N/m K2= 19000 N/m Với z (nhấp nhô mặt đường) hàm sin có biên độ tần số 10 hai bánh Các mômen tương ứng 𝑟1𝑓𝑐 𝑟2𝑓𝑐 hiển thị sơ đồ Ngoài lực tiếp xúc 𝑓𝑐, bánh phải đỡ lực chịu lực có độ lớn ngược chiều, bánh khơng có chuyển động tịnh tiến Tuy nhiên, lực hỗ trợ ổ trục tác động qua tâm bánh răng, chúng khơng đóng góp vào mơ-men xoắn bị bỏ qua hình Bởi bánh khơng có qn tính, tổng mơmen xoắn bánh phải khơng Do đó, từ hình trên: Loại bỏ trực tiếp lực tiếp xúc 𝑓𝑐, thu được: Vì khơng có lượng lưu trữ bánh lý tưởng cơng suất khơng bị tiêu tán ma sát ( giả sử ma sát không) Như vậy: Hoặc - Các định luật liên kết: + Định luật D’Alembert’s: Đối với vật có moment qn tính không đổi quay quanh trục cố định: Khi nhiều moment tác dụng lên vật thể trạng thái cân bằng: + Định luật moment quay: Đối với vật thể quay trục, moment phần tử tác động lên một-nhiều moment phản lực có độ lớn ngược chiều với chiều phần tử + Định luật chuyển vị góc: 15 - - - - II Tương tự hệ tịnh tiến, hệ xoay kín tổng dịch chuyển góc bẳng Mơ hình hố dạng phương trình trạng thái: Khi phân tích hệ thống xoay phương trình vi phân gặp nhiều khó khăn Đặc biệt phương trình vi phân bậc n (n>2) khó giải Các trường hợp tổng qt dựa vào phương trình vi phân khơng thể giải Lúc ta cần sử dụng hàm trạng thái để phân tích thiết kế hệ thống tịnh tiến cách dễ dàng Hàm trạng thái: trạng thái hệ thống tập hợp nhỏ biến (gọi biến trạng thái) mà biết giá trị biến thời điểm t0 biết tín hiệu đầu vào thời điểm t>t0, ta hồn tồn xác định đáp ứng hệ thống thời điểm t≥t0 Hệ thống bậc n có n trạng thái Các biến trạng thái biến vật lý hệ thống xoay Để sử dụng phương trình trạng thái, ta chuyển phương trình vi phân bậc n mơ tả hệ thống thành gồm n phương trình vi phân bậc (hệ phương trình trạng thái) Ví dụ: Ví dụ minh hoạ sử dụng phương trình vi phân: Ví dụ lắc đơn: 16 a Mô tả hoạt động hệ thống: - Cấu tạo gồm giá treo lắc sợi dây quay tác dụng lực moment T, chịu ma sát B b Mơ hình tốn học: - Áp dụng định luật D’Alempert’s lên hệ thống: (t ) = ml 2 + B + mgl sin = (t ) − B − mgl sin ml - Sơ đồ khối tốn - Mơ matlab: 17 M=0.01 kg L=0.9 m B=0.49 N.s/m G=9.81 m/s2 18 Ví dụ trục, đầu có bạc đạn chịu moment xoắn: Mơ hình hệ thống: K độ đàn hồi vật liệu θ1 θ2 góc chuyển vị T(t) moment xoắn a Mô tả hoạt động hệ thống: - Một trục với vật liệu có độ đàn hồi k chịu moment xoắn với đầu nằm bạc đạn Ta xét xem độ đàn hồi vật liệu ảnh hưởng đến góc chuyển vị phải chịu lực moment xoắn b Mơ hình tốn học: - Áp dụng định luật góc chuyển vị θ1, ta được: T (t ) = J1.1 + B1.1 + k (1 − ) T (t ) − B1.1 − k (1 − ) J1 - Áp dụng định luật góc chuyển vị θ, ta được: 1 = 19 = J + B2 + k ( − 1 ) − B2 + k (1 − ) J2 - Sơ đồ khối từ phương trình trạng thái trên: 2 = - Mô matlab: thời gian 15s Với thông số đầu vào J1=7500 kg.m^2 J2=7500 kg.m^2 B1=100 N.s/mm B2=100 N.s/mm K=21 N.mm^2 T= 10000 N.mm 20 21 22 CÂU 3: HÀM TRUYỀN ĐẠT I Phân tích đáp ứng hệ thống khí: - Hàm truyền đạt hệ thống khí: tỷ số biến đổi laplace biến đầu biến đầu vào - Tín hiệu đầu đầu vào hệ thống khí phải mơ tả dạng phương trình vi phân - Hàm truyền khơng phụ thuộc vào tín hiệu vào đầu đầu vào mà phụ thuộc vào cấu trúc thông số hệ thống - Khảo sát tính ổn định hệ thống: Hệ thống gọi ổn định đáp ứng hệ bị chặn tín hiệu vào bị chặn 23 + Cực: Cho hệ thống có hàm truyền là: Đặt: Cực (pole): nghiệm mẫu hàm số truyền, tức nghiệm phương trình A(s)=0 Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực, ký hiệu pi, i=1,2,…n Zero nghiệm tử số truyền tức nghiệm phương trình B(s)=0 Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero ký hiệu zi, i=1,2,…,m Giản đồ cực-zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero hệ thống mặt phẳng phức: +) Cực nằm bên trái gọi cực âm +) Cực nằm bên phải gọi cực dương +) Cực liên quan đến ổn định hệ thống • Điều kiện ổn định +) Hệ thống có tất cực có phần thực âm (có tất cực nằm bên trái mặt phẳng phức) hệ thống ổn định +) Hệ thống có cực có phần thực (nằm trục ảo), cực cịn lại cóphần thực âm) hệ thống biên ổn định +) Hệ thống có cực có phần thực dương (có cực nằm bên phải mặt phẳng phức) hệ thống không ổn định 24 +) Nếu cực bên trái (bên phải) trục ảo, xa trục ảo hệ thống hội tụ phân kì +) Nếu cực xa trục ảo, đáp ứng đầu hệ thống dao động + Zero: +) Zero không ảnh hưởng đến ổn định hệ thống +) Zero ảnh hưởng đến biên độ hình dạng đáp ứng đầu - Các đáp ứng đầu hệ thống: + Hàm nấc (step function): 0, t r (t ) = a, t a R ( s ) = , a=1 => R ( s ) = s s Vậy đáp ứng đầu dạng hàm nấc đơn vị là: Y ( s) = G(s) s + Hàm xung: 0, t r (t ) = , t = 25 Ta có: L r (t ) = + r (t ).e − st + dt = r (t ).dt = R ( s ) = − Vậy đáp ứng đầu dạng hàm nấc đơn vị là: Y ( s ) = G ( s ) + Hàm dốc (ramp function): t , t r (t ) = t.u ( t ) = 0, t Ta có: t≥0, L t.u ( t ) = 1 R s = ( ) s2 s2 Vậy đáp ứng đầu hàm dốc là: Y ( s) = G(s) s2 + Hàm mũ: 26 e − at , t f (t ) = e u ( t ) = 0, t − at Ta có: t≥0, L e− at u ( t ) = 1 R(s) = s+a s+a G( s) Vậy đáp ứng đầu hàm mũ là: Y ( s) = s+a + Hàm sin: sin t , t f (t ) = ( sin t ) u ( t ) = 0, t R s = ( ) s2 + s2 + G( s). Vậy đáp ứng đầu hàm mũ là: Y ( s) = s + 2 Ta có: t≥0, L ( sin t ).u ( t ) = II Ví dụ minh hoạ sử dụng hàm truyền: 27 Oto chạy đường M khối lượng xe oto V(t) vận tốc xe oto f(t) lực kéo động oto B hệ số ma sát Mô tả hoạt động hệ thống: - Một xe oto có khối lượng m chạy đường với hệ số ma sát B T xem xét mối liên hệ khối lượng hệ số ma sát Mơ hình toán học: - Áp dụng định luật D’Alempert’s lên hệ thống ta được: dv(t ) M + Bv(t ) = f (t ) dt Đặt: x = v(t ) x = v(t ) Mx + Bx = f (t ) Laplace vế ta được: L−1 Mx + Bx = L−1 f (t ) Ms + B = F ( s ) V ( s) = F ( s) Ms + B - Cho giá trị M=1000 kg, B= 0.8 N.s/m, F= 2000N - Mơ matlab: thời gian 15s Khi đó, ta có hàm truyền đạt: G ( s) = 28 29 ... vi phân - Hệ thống tịnh tiến phải thay đổi theo thời gian - Hệ thống tịnh tiến phải hệ tuyến tính Trong đó: n bậc hệ thống, hệ thống phức m≥n ai, bi thông số hệ thống *) Các thành phần để mơ hình. .. trình vi phân bậc n mô tả hệ thống thành gồm n phương trình vi phân bậc (hệ phương trình trạng thái) Ví dụ: Ví dụ minh hoạ sử dụng phương trình vi phân: Ví dụ lắc đơn: 16 a Mô tả hoạt động hệ thống: ... 23 I Phân tích đáp ứng hệ thống khí: 23 II Ví dụ minh hoạ sử dụng hàm truyền: 27 CÂU 1: HỆ TỊNH TIẾN I Phương pháp mơ hình hố hệ thống tịnh tiến phương trình vi phân phương