Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 363 Mã bài: 82 Ứng dụng mạng Neural – Fuzzy điều khiển Robot đa hướng bám quỹ đạo Application Neural – Fuzzy networks control for tracking control of omnidirectional mobile Phạm Hoàng Thông (1) , Nguyễn Đức Thành (2) (1) Khoa Điện – Điện Tử, Trường Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM, Việt Nam phamhoangthong@gmail.com (2) Khoa Điện – Điện Tử, Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP.HCM, Viêt Nam ndthanh@hcmut.edu.vn Tóm tắt: Robot đa hướng là một hệ thống phi tuyến nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (MIMO) và chứa nhiều thông số không chắc. Bài viết này trình bày ứng dụng phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ - neural (NFN) thích nghi bám quỹ đạo cho robot đa hướng. Phương pháp này sử dụng một mạng NFN bốn lớp dự toán trực tuyến của các thông số không chắc chắn hệ thống. Các luật cập nhật thích nghi thông số của mạng được thiết kế bằng cách sử dụng phương pháp Lyapunov để đảm bảo hội tụ và sự ổn định của hệ thống. Sự kết hợp của chế độ trượt điều khiển với NFN, làm cho chất lượng bộ điều khiển được cải thiện. Abstract: Omnidirectional robot is a nonlinear system multiple input - multiple output (MIMO) and containing uncertain factors .This paper presents designing method of adaptive control tracking plant of omnidirectional mobile. Using Neural – Fuzzy Networks (NFN) to control nonlinear systems containing uncertain factors. This method uses a four-layer NFN network for online estimation of parameters of the system uncertainty. The adaptive law updates the parameters of the network is designed using Lyapunov approach to ensure convergence and stability of system. The combination of sliding mode control with Neural – Fuzzy Networks, makes quality control is improved. Từ khoá: neural – fuzzy networks, adaptive control, omnidirectional mobile. 1. Giới thiệu Robot di động (Mobile Robot) là một thành phần có vai trò quan trọng trong ngành robotics. Cũng với sự phát triển mạnh mẽ của các hệ thống Cơ - Điện tử, robot tự hành ngày một được hoàn thiện và càng cho thấy lợi ích của nó trong công nghiệp và cuộc sống của con người. Robot đa hướng là một loại trong robot đi động. Nó có khả năng di chuyển linh hoạt trong những địa hình phức tạp. Vì thế robot đa hướng ngày càng được ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực của xã hội. Một trong những vấn đề được quan tâm khi nghiên cứu về robot đa hướng là làm thế nào robot có thể di chuyển theo quỹ đạo xác định trước. Đây là một bài toán khó vì robot là một hệ thống phi tuyến gồm nhiều đầu vào – nhiều đầu ra (hệ MIMO) và chứa nhiều yếu tố bất định. Thiết kế một bộ điều khiển cho hệ thống phi tuyến nhiều đầu vào – nhiều đầu ra chứa đựng đặc tính phi tuyến bất định là một trong những khó khăn lớn nhất trong lĩnh vực điều khiển. Kỹ thuật mờ là một trong số những kỹ thuật tốt nhất để mô tả những hệ thống phi tuyến phức tạp và ít thông tin, đặc biệt là những hệ thống phi tuyến khó khăn trong việc mô tả bằng các công thức toán học hay có độ bất định cao. Hệ thống mờ thích nghi tĩnh [5] cũng được dùng để ước lượng đặc tính phi tuyến của hệ thống trong quá trình thiết kế bộ điều khiển. Sử dụng định lý xấp xỉ tổng quát [6], nhiều nhà nghiên cứu đã áp dụng lý thuyết mờ vào lĩnh vực điều khiển thích nghi cho hệ phi tuyến mà không cần biết trước mô hình của hệ. Mạng neuron mô phỏng chức năng của bộ não con người được biết đến như một công cụ có khả năng học và khả năng thích nghi rất lớn cũng như khả năng chịu đựng lỗi. Những nghiên cứu gần đây về mạng neuron đã cho phép đưa ra phương pháp hồi qui để cập nhật trọng số của mạng neuron. Theo lý thuyết xấp xỉ tổng quát [8], mạng neuron nuôi tiến đa lớp có thể xấp xỉ bất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào với độ chính xác mong muốn tùy ý. Với khả năng học của mình, mạng nơ-rôn đã chứng tỏ là một công cụ rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như điều khiển công nghiệp [1], [2], [3], xử lý ảnh, mô hình hóa và nhận dạng hệ thống [4] 364 Phạm Hoàng Thông , Nguyễn Đức Thành VCM2012 Với khả năng mô hình hóa của logic mờ và miêu tả đặc tính động của mạng nơ-rôn hồi qui, hệ thống nơ-rôn mờ có những đặc điểm không thể tìm thấy ở mạng nơ-rôn nuôi tiến và mờ thích nghi tĩnh như khả năng nhớ và đặc tính động học tốt, phù hợp để thể hiện hệ thống phi tuyến động [7]. Mặt khác, hệ thống mờ - nơ- rôn còn có những ưu điểm khác như tận dụng được khả năng tính toán nhanh của mạng nơ-rôn và khả năng suy luận ở mức cao giống như con người của logic mờ. Các trọng số cho lớp ẩn và lớp ra cũng như luật cập nhật ước lượng các hằng số chặn được lựa chọn theo tiêu chuẩn Lyapunov để đảm bảo ổn định bền vững. Bài báo này đề xuất ứng dụng đặc tính học và ước lượng của mạng nơ- rôn mờ để ước lượng các yếu tố bất định của robot đa hướng trong bài toán toán bám quỷ đạo. Cấu trúc bài báo như sau. Phần 2: Mô hình động lực học của robot. Phần 3: Thiết kế mạng mờ neural thích nghi cho bài toán bám của robot .Phần 4: Kết quả bộ điều khiển. Phần 5: Kết luận 2. Mô hình động lực học của robot đa hướng Robot đa hướng là một loại mobile robot di chuyển bằng những bánh xe với thiết kế đặc biệt đã được ứng dụng nhiều trong thực tế do quỹ đạo chuyển động của nó rất đa dạng. Trong đó, robot chuyển động đa hướng với ba bánh xe omni được ứng dụng nhiều. Vì kết cấu và sự phối hợp chuyển động của ba bánh xe và dựa trên khả năng di chuyển được theo hai hướng vuông góc của bánh dẫn hướng, Omni có thể thực hiện những chuyển động phức tạp khác nhau, hoặc các động tác mà các loại robot di động sử dụng các bánh lái độc lập không thể thực hiện được. H1 Robot đa hướng Điểm đặc biệt của Omni Robot là kết hợp hướng di chuyển và chuyển động quay tròn.làm cho robot di chuyển linh hoạt và đa hướng. Nhờ đó, robot này có thể đi lại ở các nơi chật hẹp, địa hình phức tạp. Cấu tạo của robot đa hướng với ba bánh xe omni: Ba bánh robot được gắn trên 3 trục khác nhau và hợp từng đôi một tạo thành góc 120 0 Robot sẽ mang theo một camera để thu thập thông tin về vị trí tọa độ và môi trường xung quanh về để robot di động tự hành, tự định hướng và tự tránh được vật cản. Trên robot có một máy tính để thu thập các tín hiệu phản hồi và điều khiển chuyển động của robot. H2 Sơ đồ robot đa hướng Với: d: khoảng cách của các bánh xe tới tâm robot. q : góc lệch giữa đầu robot với trục x. 1 2 3 , , v v v : vận tốc dài ứng phương chuyển động của các bánh xe. 1 2 3 , , n n n v v v : vận tốc dài ứng phương vuông góc với chuyển động của bánh xe. , x y v v : vận tốc tại tâm robot ứng với trục tọa độ. w : vận tốc góc của robot. 1 2, 3 , f f f : lực kéo tác dụng lên các bánh xe. 1 2 3 , , ms ms ms f f f : lực ma sát tịnh tiến trên các bánh. 1 2 3 , , nms nms nms f f f : lực ma sát trượt trên các bánh. m : khối lượng của robot. I : momen quán tính của robot. b : hệ số ma sát tịnh tiến các bánh của robot. n b : hệ số ma sát trượt các bánh của robot. b w : hệ số ma sát quay của robot. Ta có vận tốc trên các bánh so với vận tốc tại tâm robot Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 365 Mã bài: 82 1 1 2 2 3 3 sin cos .cos sin 2 2 sin cos 3 3 2 2 .cos sin 3 3 2 2 sin cos 3 3 2 .cos 3 x y n x y x y n x y x y n x v v v v v v v v v v v v v v v v v q q q q q p q p q p q p q p q p q p 2 sin 3 y v q p (2.1) Ta cũng có quan hệ giữa lực ma sát với vận tốc là: . ms f b v Từ (2.1), ta được lực ma sát trên các bánh xe: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 và và và ms nms n n ms nms n n ms nms n n f bv f b v f bv f b v f bv f b v (2.2) Theo (2.2) ta có được ma sát của robot theo phương x,y: 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 xms x ms x nms x ms x nms x ms x nms yms y ms y nms y ms y nms y ms y nms f f f f f f f f f f f f f f xms x ms yms y f v f AB f v (2.3) Với: cos sin 2 2 cos sin 2 2 cos sin 2 3 2 3 2 2 cos sin 3 3 2 2 cos sin 2 3 2 3 2 2 cos sin 3 3 T A p p q q q q p p p p q q p p q q p p p p q q p p q q cos sin 2 2 cos sin 2 2 cos sin 2 3 2 3 2 2 cos sin 3 3 2 2 cos sin 2 3 2 3 2 cos 3 n n n n n b b b b b b B b b b b b p p q q q q p p p p q q p p q q p p p p q q p q 2 sin 3 n b p q Các lực 1 2, 3 , f f f được chiếu lên trục tọa độ lần lượt như sau: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 3 3 cos và sin 2 2 7 7 cos và sin 6 6 cos và sin 6 6 x y x y x y f f f f f f f f f f f f p p q q p p q q p p q q (2.4) Từ (2.4) ta có lực tác dụng lên robot: 1 2 3 x y f f f C f f f (2.5) Với: 2 2 cos cos cos 2 2 3 2 3 2 2 sin sin sin 2 2 3 2 3 C p p p p p q q q p p p p p q q q Theo định luật Newton, ta được: ms ma f ma f f Từ (2.3) và (2.5), suy ra: 1 2 3 0 0 0 0 ms x f x AB y m f f C f y f q (2.6) Ta lại có: 1 2 3 1 2 3 . . . . . . ms ms ms I M f d f d f d f d f d f d b w q w 1 2 3 x f y I D f E f q q (2.7) Với: 366 Phạm Hoàng Thông , Nguyễn Đức Thành VCM2012 2 2 . sin sin sin 3 3 2 2 . cos cos cos 3 3 x x T d b v v E d b b w q q p q p q q p q p D d d d Từ (2.6) và (2.7) suy ra: 1 2 3 0 x x f C AB y y f D E fq q (2.8) Ta lại có i i f r t , i t : momen motor, r : bán kính bánh xe. Nên ta có phương trình mô tả đặc tính động lực học của robot như sau. 1 2 3 0 1 x x C AB y y D E r t t q t q (2.9) Từ phương trình trên ta nhận thấy hệ thống chuyển động robot là một hệ thống có tính phi tuyến mạnh và ràng buộc cao, các tham số động lực học như mô men quán tính, khối lượng tải thường biến đổi và không được xác định chính xác. Bài toán bám quỹ đạo của robot đa hướng là một trong những vấn đề khó. Các bánh xe vừa chuyển động vừa trượt nên gây khó khăn cho việc điều khiển. Vì hệ thống có nhiều thông số bất định nên rất thích hợp cho áp dụng thuật toán mờ nơ-rôn để điều khiển bám quỹ đạo. 3. Thiết kế bộ điều khiển mờ neural thích nghi 3.1 Thành lập bài toán Xét bài toán điều khiển bám đuổi cho robot: (2) ( ) ( ) x f x g x u (3.1) Ma trận của vector trạng thái: 1 2 3 T x x x x là vector trạng thái gồm 3 thành phần. Với 1 x là vị trí robot theo trục x, 2 x vị trí robot theo trục y, 3 x góc lệch giữa đầu robot với trục x. Ma trận của vector trạng thái: x được xác định bởi: 1 2 3 1 2 3 T T x x x x x x x x x (3.2) u là tín hiệu điều khiển ; ( ), ( ) f x g x là các hàm trơn. Để cho hệ thống điều khiển được toàn cục, ta giả thuyết thêm như sau: min ( ( )) 0 g x l là trị riêng bé nhất của g x (làm cho mọi trị riêng của ( ) g x đều lớn hơn 0). Tồn tại 2 hằng số chặn L M g G x g với mọi x . Mục tiêu của việc điều khiển là làm sao cho vector trạng thái x để bám theo các quĩ đạo mong muốn. 1 2 3 1 2 3 T d d d d d T d d d d x x x x x x x x x (3.3) Ta định nghĩa sai số bám như sau: d e x x (3.4) Định nghĩa hàm sai lệch như sau: (1) 1 ( ) s e e e l (3.5) Trong đó: 1 l là ma trận chéo xác định dương. Ta tính được: (2) 1 (2) (2) 1 ( ) ( ) d a s e e x x e s f x g x u q l l (3.6) trong đó: (2) 1 a d q x e l Khi đó, một bộ điều khiển trượt lý tưởng cho hệ thống theo (3.1) được viết như sau: 1 * ( ) ( ) sgn( ) a r u g x f x q k s (3.7) Thay (3.7) vào (3.6) vào, ta được: 1 ( ) ( ) ( ) ( ) sgn( ) sgn( ) a r a r s f x g x g x f x q k s q k s Chứng minh: Chọn hàm 1 0 2 T V s s s Khi đó, hàm luôn dương với mọi s ta có: sgn( ) 0 T T r V V s s s s k s t s t Theo tiêu chuẩn Lyapunov, ta thấy hệ thống sẽ ổn định. Tuy nhiên, trong thực tế, rất khó thực hiện bộ điều khiển vì các hàm ( ), ( ) f x g x bị nhiễu hay không xác định. Hơn nữa, việc chọn một độ lợi r k lớn có thể gây ra một lượng chattering lớn [9]. 3.2 Hệ thống mờ neural Phần này giới thiệu về cấu tạo của hệ thống mờ nơ- rôn 4 lớp nhằm xấp xỉ đặc tính động của các số hạng không chắc chắn là ( ) f x và ( ) g x . Ngõ vào của hệ thống mờ nơ-rôn bao gồm các thành phần của vector x và ngõ ra của hệ thống mờ nơ-rôn là các số hạng của ( ) f x và ( ) g x Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 367 Mã bài: 82 H3 Hệ thống mờ nơ-rôn để xấp xỉ đặc tính của hàm f và g Hệ thống mờ nơ-rôn được trình bày như hình bên trên 1 2 , , l l l r A A A là các tập mờ đầu vào và các tập mờ ngõ ra “near l f w ” và “near l g w ” là các tập mờ ngõ ra dạng Singleton (dạng vạch) với giá trị giữa của tập mờ là l f w và l g w . Chức năng các lớp của hệ thống mờ nơ-rôn được miêu tả như sau: Lớp vào (input layer): mỗi nút trong lớp này, tương ứng với các biến đầu vào ( 1,2, ) i x i r chỉ truyền tín hiệu trực tiếp sang lớp kế cận Lớp hàm thành viên (membership layer): mỗi nút trong lớp này tương ứng với tập mờ của một giá trị ngôn ngữ của biến đầu vào từ lớp input. Lớp này có nhiệm vụ xác định giá trị hàm thành viên của tín hiệu vào. Giá trị hàm thành viên của tập mờ tương ứng với tín hiệu vào được xác định theo công thức: 2 2 l l x l x e z z z x s z z m Trong đó: l z x là giá trị trung bình và l z s là độ lệch chuẩn của hàm thành viên dạng Gauss của thành phần thứ l của biến đầu vào thứ z là Lớp luật hợp thành (rule layer): mỗi nút trong lớp này thể hiện một luật mờ và tính giá trị ngõ ra của nó theo luật hợp thành dạng PROD như sau: 2 2 1 1 ( ) ( ) l l x r r l l x x e z z z x s z z z z f m trong đó: ( ) l x f tượng trưng cho ngõ ra của luật hợp thành thứ l Lớp ra (output layer): mỗi nút trong lớp này tương ứng với một ngõ ra và lớp này hoạt động như một bộ giải mờ. Ngõ ra được tính theo công thức: 1 ( , ) ( ) N l T f f l f l f x w w x w x f f 1 ( , ) ( ) N l T g g l g l g x w w x w x f f Do mỗi giá trị này là một đại lượng vô hướng nên ta có thể viết lại ( , ) T T T f f f f x w w x x w f f và ( , ) ( ) ( ) T T T g g g g x w w x x w f f Trong đó: 1 2 , , , T N f f f f w w w w , 1 2 , , , T N g g g g w w w w và 1 2 , , , T N x x x x f f f Phối hợp các ngõ ra, ta có thể viết lại như sau: ( , ) NF f f f x W x W và ( , ) NF f g G x W x W Tồn tại một mạng mờ nơ-rôn sao cho: * * ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) NF f f NF G g f x f x W x N g x G x W x N e e trong đó: ( , ) f x N e và ( , ) g x N e là các sai số xấp xỉ; * f W và * g W là các tham số tối ưu được định nghĩa như sau: * argmin sup ( ) , f f x f NF f W x U W f x f x W * argmin sup ( ) , g g x g NF g W x U W g x G x W Giả định rằng , , , f g x N x N e e bị chặn trong một tập con x U . Nói cách khác , , , f f g g x N N x N N e e e e .Theo lý thuyết xấp xỉ [41], sai số xấp xỉ có thể giảm nhỏ tùy ý bằng cách tăng số lượng luật mờ N . Nếu số N nhỏ, độ chính xác của hệ thống sẽ thấp, ngược lại, nếu số N quá lớn, sai số xấp xỉ chỉ có thể cải thiện một chút thông qua việc tăng giá trị của N. Tuy nhiên, hệ thống có thể bị over-fitting do N quá lớn. 3.3 Thiết kế hệ thống mờ neural thích nghi Ta có mạng NFN sẽ thích nghi và cập nhật các luật và học hành vi của các số hạng không chắc chắn , f x G x như sau: ˆ ˆ ˆ , ˆ ˆ ˆ , NF f f NF g g f x W x W G x W x W (3.8) Trong đó ˆ ˆ , f g W W là các tham số chưa biết và chỉ có thể tính toán bằng các giá trị ước lượng với các thuật toán thích nghi. Thông số * * , f g W W là các ước lượng thông số tối ưu. Định nghĩa các sai lệch thông số như sau: * * ˆ ˆ , f f f g g g W W W W W W 368 Phạm Hoàng Thông , Nguyễn Đức Thành VCM2012 Theo (3.7), luật điều khiển thích nghi có thể được viết lại như sau: 1 ˆ ˆ NF NF a r u G f q Ks u (3.9) ˆ ˆ 0 NF NF a r G u f q Ks u (3.10) Trong đó: Ks là thành phần bù dạng PD và r u là thành phần trượt để khắc phục tính không chắc chắn của hệ thống. Theo (3.6), ta có: ( ) ( ) a s f x g x u q .Cộng vế phải với vế trái của (3.10), ta có: ˆ ˆ ( ) ( ) NF NF r s Ks f x f g x G u u * * * * * * * * ( , ) ˆ ˆ ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) NF f NF NF g NF r NF f NF g d x t Ks f x W f G x W G u u f x f x W g x G x W u * * ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) f f g g r Ks x W x W x W x W u u d x t (3.11) Ta có hàm 1 1 0 , , 2 T T f f g g T f g f g W W W W V t s s tr s W W k k (3.12) Trong đó: , f g k k là các tốc độ thích nghi Ta có: 1 ( ) T T f f g g T f g W W W W V t s s tr k k * * ' ' ˆ ˆ T T f f f g f f T f g T T f f g g T f g W W W W W W s s tr k k W W W W s s tr k k ˆ ˆ ( , ) ( ) ( ) T T f f g g T T r f g T f g W W W W s Ks s u d x t tr k k s x W x W u a là một đại lượng vô hướng, do đó, ta có thể lấy chuyển vị để thu được: 1 ˆ ˆ ( ) ( , ) ( ) ( ) T T f f g g T T r f g T T T T T f g W W W W V t s Ks s u d x t tr k k W x u W x s ( , ) ˆ ˆ ( ) ( ) T T r T f g g T T T T T f g f g s Ks s u d x t W W W W x s tr u W x s k k (3.13) Ta có công thức: T T T T T T g g u W s tr W su . Ta viết lại: 1 ˆ ( ) ( , ) ( ) ˆ f T T T T r f f T g g T T T g g W V t s Ks s u d x t W x s k W W tr tr W su k ˆ ( , ) ( ) ˆ ( , ) f T T T T r f f T g g T T T g g T T r f g W s Ks s u d x t W x s k W W tr W su k s Ks s u d x t V V (3.14) Trong đó: ˆ ( ) f T T f f f W V W x s k ˆ T g g T T T g g g W W V tr W su k Chúng ta có bổ đề sau : Bổ đề: Cho X và Y là các vector thực hay là các ma trận có cùng kích thước và X Y khi đó, ta được: 0 T X Y X Chứng minh: Ta có: 2 2 2 1 2 T X Y X X Y X Y Ta lại có X Y , viết lại ta được: 2 2 1 0 2 T X Y X X Y ▄ Luật thích nghi cho các tham số ước lượng ˆ ˆ , f g W W được xác định theo thuật toán phản xạ [2] như sau: Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 369 Mã bài: 82 ˆ T W k s if W f f f f (3.15) 2 ˆ ˆ ˆ ˆ / T T T W k s k W sW W if W f f f f f f f f (3.16) ˆ ˆ T T W k su if W g g g g (3.17) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ / ˆ T T T T T T W k su k tr W su W tr W W g g g g g g g if W g gu (3.18) ˆ / ˆ T T T T T T W k su k tr P su P tr P P g g g s s if W g gL (3.19) Trong đó: , f g k k là các tốc độ thích nghi, T s và 1 ˆ ˆ 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T G G NF NF T T P G G G G G NF NF NF NF NF G NF , , f gu gL là các tập xác định bởi: ˆ ˆ | à 0 mN T T f f f f f W R W M v W s ˆ ˆ ˆ | à ( ) 0 mN m T T T T gu g g g g g W R tr W W M v tr W su 2 ˆ ˆˆ | à ( ) 0 mN m T T T gu g NF NF L s W R tr G G g v tr P su Trong đó: , f g M M là các hằng số dương Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra ˆ f W theo (3.15) thì ta có hàm f V : ˆ ( ) 0 f T T f f f W V W x s k (3.20) Nếu luật cập nhật thích nghi cho trọng số ngõ ra ˆ f W theo (3.16) thì ta có hàm f V : 2 2 * ˆ ˆ ˆ / ˆ ˆ ˆ ˆ / T T T T T f f f f f T T T T f f f f f V W s s W sW W W s W W W W f f f f Ta lại có * ˆ f f f W M W ,theo bổ đề thì * * ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 T T T T f f f f f f W W W W W W và ˆ 0 T T f W sf 0 f V (3.21) Nếu luật cập nhật thích nghi cho trọng số ngõ ra ˆ g W theo (3.17) thì ta có hàm g V : ˆ 0 T g g T T T g g g W W V tr W su k (3.22) Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra ˆ g W theo (3.18) thì ta có hàm g V : ˆ ˆ ˆ ˆ T T T T g g g T T T tr W su W g g T T V tr W su W su T tr W W g g * ˆ ˆ ˆ ˆ / ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ / T g T g g T T T T tr W tr W su W tr W W g g g g T T T T tr W W W tr W su tr W W g g g g Ta lại có * * ˆ ˆ T T g g g g g tr W W M tr W W ,theo bổ đề thì: * * ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 T T T T g g f g g g W W W W W W và ˆ ˆ 0 T g g tr W W và ( ) 0 T T T g tr W su 0 g V (3.23) Nếu luật cập nhật thích nghi cho trong số ngõ ra ˆ g W theo (3.19) thì ta có hàm g V : * / ˆ / T T T T g g g T T T T T S g S T T T T T S g g S T T T tr P su P s T T V tr W su W su T tr P P s tr P su tr W P tr P P tr P su tr W W P tr P P 1 * 1 * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T T T T T T S NF NF g g NF NF NF T S T T T T T S NF NF NF NF NF NF NF T S tr P su tr G G W W G G G tr P P tr P su tr G G G G G G G tr P P Ta lại có: 2 * * * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 T T T NF NF L NF NF NF NF NF tr G G g tr G G G G G ( ) 0 T T s tr P su 0 T S tr P P 0 g V (3.24) Từ (3.20), (3.21), (3.22), (3.23), (3.24) suy được: 0, 0 f g V V 1 ( ) ( , ) T T r V t s Ks s u d x t (3.25) 370 Phạm Hoàng Thông , Nguyễn Đức Thành VCM2012 Giả sử ˆ NF G bị chặn dưới bởi ˆ NF L G g nên ta được * * 1 ( ) ( , ) g NF g NF L N g x G x W G g e g Do đó: 0 ( , ) r d x t u h g Trong đó: 0 ˆ sup ( , ) x f NF a x U x N Ks f q h e g Thành phần điều khiển trượt r u được chọn như sau: sgn( ) 1 r u s h g (3.26) Với 0 h h Từ đây, kết hợp (3.25) với (3.26), ta suy ra: 1 ( ) sgn( ) ( ) ( , ) 1 T T T V t s Ks s s s sign s d x t h g 0 sgn( ) ( ) 1 1 T T T s Ks s s s sign s h h h g g g 0 ( ) 0 T T s Ks s sign s h h (3.27) Từ (3.12) và (3.27) ta có hàm 1 V là hàm Liapunov.Nếu tất cả các điều kiện đầu như 0 s , ˆ ˆ (0), (0) f g W W đều bị chặn, 1 0 (0)V , tất cả các tín hiệu trong hệ thống đều bị chặn khi 0 t . Hơn nữa: 1 1 1 0 0 ( ) (0) ( ) T s Ks V t dt V V Do đó lim ( ) 0 t s t . Do đó, sai số bám sẽ hội tụ quanh mặt trượt ( ) 0 s t . Do đó, sai số bám ( ) e t sẽ hội tụ về 0 khi t . Do vậy, luật điều khiển thích nghi trên đảm bảo tính ổn định và tính hội tụ của sai số bám theo tiêu chuẩn Liapunov. Sơ đồ bộ điều khiển: H4 Sơ đồ khối bộ điều khiển 4. Kết quả: Phần này trình bày kết quả thử nghiệm thuật toán bộ điều khiển mờ - neural (NFN) thích nghi để robot bám quỹ đạo. Thử nghiệm được thực hiện trên robot có các thông số như sau: Tên Thông số Khối lượng robot 10 Kg Kích thước robot 0.4x0.4 m Vận tốc max mỗi bánh 0.5 m/s Vận tốc góc max 0.6 rad/s Thời gian lấy mẫu 0.2s Sai số góc max của robot 0.01 rad Bán kính robot 0.16m Bộ điều khiển có 729 luật mờ 10 0 0 0 10 0 0 0 10 l , 5 0 0 0 5 0 0 0 5 K , 1 f k , 4 g k . Quỹ đạo tròn: Robot có vị trí khởi động tại vị trí (0,-2), góc 6 p f . Quỹ đạo robot là đường tròn và 0 q . Tại thời điểm 50s, khối lượng robot được tăng thêm 4 kg. H5 Vết của robot H6 Quỹ đạo của robot Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 371 Mã bài: 82 H7 Sai số vị trí của robot H8 Momen các bánh của robot H9 Vị trí đặt và thựccủa robot H10 Vận tốc đặt và thực của robot Quỹ đạo hình số chữ nhật: Robot có vị trí khởi động tại vị trí (0,0), góc 6 p f . Quỹ đạo của robot là hình vuông và góc đặt 0 f . Tại thời điểm 50s, khối lượng robot được tăng thêm 4 kg. H11 Vết của robot H12 Quỹ đạo của robot H13 Sai số vị trí của robot H14 Momen các bánh của robot H15 Vị trí đặt và thựccủa robot 372 Phạm Hoàng Thông , Nguyễn Đức Thành VCM2012 H16 Vận tốc đặt và thực của robot Nhận xét: Sau khoảng 30s, hệ thống ổn định. Bộ điều khiển tự động thay đổi các thông số , f g w w sao cho phù hợp với mô hình robot để sai số tiến về 0 và giảm hiện tượng chattering thường xảy ra khi dùng điều khiển trượt. Khi tăng khối lượng của robot là ta là thay đổi , , , , n w m I b b b nhưng bộ điều khiển với khả năng thích nghi của mình vẫn làm cho tín hiệu bám theo tín hiệu đặt. 5. Kết luận Đã xây dựng được phương pháp thiết kế mạng neural – fuzzy thích nghi cho robot đa hướng bám quỹ đạo chứa nhiều thông số bất định. Mạng NFN trong nghiên cứu này có thể xấp xỉ gần đúng hệ thống phi tuyến. Tất cả các luật học cập nhật thích nghi trong mạng NFN bắt nguồn từ định lý ổn định Lyapunov, đảm bảo sự hội tụ và sự ổn định của hệ thống điều khiển. Xây dựng phương pháp này cho việc điều khiển các hệ phi tuyến mà không có mô hình toán rỏ ràng. Kết quả này đặt cơ sở cho việc thiết kế mạng NFN thích nghi có cấu trúc động cho hệ thống phi tuyến nhiều ngõ vào và ngõ ra (MIMO) sau này. Tài liệu tham khảo [1] Asriel U.Levin and Kumpathi S.Narendra, Control of nonlinear dynamical systems using neural networks: Controllability and stabilization, IEEE transaction on neural network, 1993. [2] O Omidvar, DL Elliott, Neural systems for control, NewYork: Academic, 1997 [3] Jang-Hyun Park Sung-Hoe Huh Seong-Hwan Kim Sam-Jun Seo Gwi-Tae Park , Direct adaptive controller for nonaffine nonlinear systems using self- structuring neural networks, IEEE Transactions on Neural Networks, 2005 [4] Narendra, K.S. Parthasarathy, K, Identification and control of dynamical systems using neural networks, Neural Networks, IEEE Transactions on Volume 1, Issue 1, Mar 1990 Page(s):4 – 27, 1990 [5] JT Spooner, M Maggiore, Stable adaptive Control and Estimation for Nonlinear Systems-Neural and Fuzzy Approximator Techniques, NewYork:Wiley,2002 [6] L.X.Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis, Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1994. [7] C Venkateswarlu, K Venkat Rao, Dynamic recurrent radial basis function network model predictive control of unstable nonlinear processes, Chemical engineering science, Elsevier, 2005 [8] Kurt Hornik, Multilayer feed forward networks are universal approximators, Neural network vol 2 pp.359-366, Pergamon, 1989 [9] Chaio-Shiung Chen, Dynamic structure adaptive neural fuzzy control for MIMO uncertain nonlinear systems, an International Journal, Volume 179 Issue 15, July, 2009 Pages 2676-2688 . nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 363 Mã bài: 82 Ứng dụng mạng Neural – Fuzzy điều khiển Robot đa hướng bám quỹ đạo Application Neural – Fuzzy networks control for tracking control of omnidirectional. of system. The combination of sliding mode control with Neural – Fuzzy Networks, makes quality control is improved. Từ khoá: neural – fuzzy networks, adaptive control, omnidirectional mobile Kết luận Đã xây dựng được phương pháp thiết kế mạng neural – fuzzy thích nghi cho robot đa hướng bám quỹ đạo chứa nhiều thông số bất định. Mạng NFN trong nghiên cứu này có thể xấp xỉ gần