Proceedings VCM 2012 91 xây dựng thuật toán lọc thích nghi sử dụng

Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 663 Mã bài: 147 Xây dựng thuật toán lọc thích nghi sử dụng tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron Development of an Adaptive Filtering Algorithm Using Statistical Linearization and Neural Networks Nguyễn Tăng Cường (1) , Vũ Đức Trường (2) Học viện KTQS e-Mail: (1) tcuong@hn.vnn.vn , (2) vdtruong80@gmail.com Tóm tắt Bài báo trình bày một phương pháp ước lượng trạng thái thích nghi cho các hệ thống phi tuyến đa biến có các thành phần động học bất định chưa rõ mô hình. Các kết quả mới sẽ đưa ra trong thiết kế phần tử thích nghi được dựa trên sự kết hợp tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron. Các trạng thái của bộ ước lượng được sử dụng để tạo lập tín hiệu điều khiển phản hồi. Các trọng số của mạng nơ ron được chỉnh định on-line sử dụng bộ quan sát sai số tuyến tính cho các động học sai số của hệ thống được qui chuẩn. Phương pháp này có ý nghĩa quan trọng vì có thể được áp dụng trong các hệ thống tên lửa đánh chặn mục tiêu, điều khiển thiết bị bay và các hệ thống dẫn đường. Abstract: Paper presents an approach for adaptive state estimation for multivariable nonlinear systems with un- modeled dynamic parts coupled to the process. The new results proposed in the design of adaptive element based on employing a combination of statistical linearization and linearly parameterized neural network. The states of estimator are used to form the feedback control signal. The network weights are adjusted on line using a linear error observer for the nominal system’s error dynamics. The significance of this approach is that it will be applied to problems such as missile target intercept, flight control, and navigation systems. Ký hiệu Ký hi ệu Đơn v ị Ý ngh ĩa B ma tr ận của mô h ình f , C vector hàm phi tuy ến w T ạp t ạo quá trình v N hi ễu đo l ư ờng ys w M ật độ xác suất hậu nghiệm Q, R Ma tr ận phương sai t ạp tạo quá trình và nhiễu đo lường. Chữ viết tắt EKF Extended Kalman Filter INS Inertial Navigation System GPS Global Positioning System GLONASS Global ’naya Navigatsionaya Sputnikkovaya Sistema. 1. Đặt vấn đề Xác định đúng mô hình động học của đối tượng khảo sát là một vấn đề khó khăn tồn tại. Trong nhiều ứng dụng thực tế như trong bài toán xây dựng các hệ Radar bám sát xác định tọa độ các mục tiêu bay cơ động, hoặc như trong các bài toán xây dựng các hệ thu-xử lý tín hiệu tối ưu trong các hệ thống dẫn đường quán tính INS, hệ thống dẫn đường vệ tinh GPS, GLONASS v.v ; động học tổng quát của các đối tượng thực tế này được nghiên cứu đều thuộc lớp phi tuyến có các yếu tố bất định và không dừng, nhiều khi còn có động học biến thiên thay đổi nhanh. Để khắc phục các tồn tại này, đã có nhiều công trình mở rộng cơ sở lý thuyết lọc tối ưu theo nhiều hướng như: xây dựng các kiểu bộ lọc Kalman mở rộng [8,9]; xây dựng các bộ lọc Kalman thích nghi [5]; áp dụng mạng nơ ron kết hợp với lọc Kalman [3,4,6,7]. Trong các công trình [3,4,6,7], việc khắc phục tính bất định của mô hình động học đối tượng nghiên cứu được triển khai trên cơ sở sử dụng mạng nơ ron kết hợp với xấp xỉ động học phi tuyến theo chuỗi Taylor. Tuy nhiên trong một số các công trình nghiên cứu các hệ phi tuyến có mô hình biết rõ trước [10,11,12] lại đề xuất sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thống kê thay cho tuyến tính hóa dùng chuỗi Taylor để có được hiệu quả tốt hơn. Bài báo này sẽ trình bày việc xây dựng thuật toán lọc thích nghi trên cơ sở kết hợp tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron để khắc phục tính bất định của mô hình đối tượng. Nội dung bài báo là các kết quả mới, góp phần khắc phục tính bất định 664 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường VCM2012 của các mô hình trong bài toán lọc phi tuyến hiện nay. 2. Phương pháp tuyến tính hóa thống kê kết hợp mạng nơ ron ứng dụng trong bài toán lọc phi tuyến có thành phần mô hình bất định 2.1. Phân tích phương pháp tuyến tính hóa thống kê được ứng dụng trong bài toán lọc phi tuyến Trước khi mở rộng phương pháp tuyến tính hóa thống kê để khắc phục tính bất định trong bài toán lọc phi tuyến có mô hình chứa các thành phần bất định, cần thiết xem xét các bước triển khai của phương pháp tuyến tính hóa thống kê cho bài toán lọc phi tuyến có mô hình tường minh với động học được mô tả như sau: 0 0 ( ) ( ( )) ( ) ( ) x t f x t w t x t x     (1) trong đó: ( ) w t – Véctơ tạp trắng Gauss – n chiều với kỳ vọng toán học [w( )]=0 E t ; [w( ).w ( )] ( ) ( ) T E t t Q t t d t   ; ( ( )) f x t – Véc tơ hàm phi tuyến khả vi ; ( ) x t – Véctơ trạng thái n-chiều Phương trình kênh quan sát: ( ) ( ( )) ( ) y t C x t v t   (2) trong đó: ( ) y t - Véctơ quan sát m chiều (mn) ( ( )) C x t - Véctơ hàm phi tuyến m – chiều ( ) v t – tạp trắng kênh quan sát (phân bố Gauss) m- chiều với kỳ vọng toán học   ( ) 0 E v t  , ( ) ( ) ( ) ( ) T E v t v t R t t d t         . Phương trình mật độ xác suất hậu nghiệm ys ( ( )) x t w của quá trình Markov ( ) x t khi quan sát ( ) y t trong khoảng   , t T t  .   2 ys ys ys 1 , 1 ( ( )) ( ( )) 1 ( ( )) ( ( ) ( ) 2 n n r r kr r k r r k r x t x t f x t U x t Q t t x x x w w w                      * , 1 [ ( ( ), ( )) ( ( )] ( ( )) m y s F y t x t F y t x t rn rn r n w     (3) trong đó:   1 ( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) 2 ( ) v v R t F y t x t y t C x t y t C x t R t rn rn r r           ,   , 1, m r n  ( ) R t rn – phần phụ đại số của phần tử R rn trong định thức ( ) R t .   ys tích phân ( ( ) ( ), ( ) ( ( )) n F y t F y t x t x t dx rn rn w          ,   , 1, m r n  Thuật toán lọc phi tuyến gần đúng (sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thống kê) nhận được sau khi thực hiện các phép xấp xỉ sau: 1/ Thay ys ( ( )) x t w bằng phân bố chuẩn: 0 ij , 1 1 1 ˆ ˆ ( ( )) ( ( )) exp ( )( ) 2 (2 ) n ys ys i i j j n i j x t x t P x x x x P P w w p                      (4) trong đó: ( ) P t - định thức của ma trận ( ) P t tương quan hậu nghiệm với các phần tử ij ( ) P t . ij P - phần phụ đại số của các phần tử ij P trong định thức ( ) P t . ˆ ( ) i x t - đánh giá của thành phần toạ độ pha ( ) i x t . 2/ Tuyến tính hoá thống kê các hàm phi tuyến: 0 0 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ ( ( ) ( ( ), ( )) ( ) ˆ n k k k q q q q f x t P t f x t f x t P t x x x        (5) 0 0 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ ( ( )) ( ( ), ( )) ( ) ˆ n l l l q q q q C x t P t C x t C x t P t x x x        (6) Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 665 Mã bài: 147 trong đó: ˆ ˆ ( ( ), ( ); ( ( ), ( )) ko lo f x t P t C x t P t - là các đặc trưng thống kê của các hàm phi tuyến ( ( )) k f x t và ( ( )) l C x t ; 0 0 ˆ ˆ ( ) / ; () / k q l q f x C x       - các hệ số tuyến tính hoá thống kê của các hàm phi tuyến ( ( )) k f x t và ( ( )) l C x t , ( 1, );( 1, ) k n l m   3/ Biểu diễn gần đúng đạo hàm theo thời gian của Logarit hàm tựa thực ( ( ), ( )) F y t x t rn dưới dạng toàn phương:   0 0 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ( ( ), ( )) ( ( ), ( )) n q q q q F y t x t F y t x t F y t x t x x x rn rn rn        2 0 , 1 ˆ ( ( ), ( )) 1 ˆ ˆ .( )( ) ˆ ˆ 2 n l l q q l q l q F y t x t x x x x x x rn         (7)   0 0 0 1 ˆ ˆ ( ( ), ( )) ( ( ), ( )) ( ( ), ( )) 2 R F y t x t y C x t P t y C x t P t R rn rn r r n n           (8)   0 0 0 0 0 ˆ (.) ( ( ), ( )) ˆ ( ( ), ( )) 1 ˆ ˆ ( ( ), ( )) ( ( ), ( )) ˆ ˆ ˆ 2 q q q F C x t P t C x t P t R y C x t P t y C x t P t x R x x rn rn r n r r n n                               (9) 2 0 0 0 ˆ ( ) ( ( ), ( )) ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ ˆ ˆ q l q l F C x t P t C x t P t R x x R x x rn rn r n             (10)   , 1, m r n  trong đó: R rn - phần phụ đại số của phần tử R rn trong định thức R . Thuật toán lọc tối ưu phi tuyến gần đúng nhận được trên cơ sở tuyến tính hóa thống kê có dạng như sau: - Phương trình khối đánh giá: 0 0 , 1 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ ( ( ), ( )) ˆ m n i i i il l l F y t x t x U f x t P t P x rn r n          (11) - Phương trình khối chính xác: 0 0 ij ij 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ n j i il jl l l l f x t P t f x t P t P Q P P x x                       (12) 2 0 , 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ n il kj l k l k F y t x t P P x x rn       ( 1, ; 1, i n j n   ) 2.2. Mở rộng phương pháp tuyến tính hóa thống kê kết hợp mạng nơ ron ứng dụng trong bài toán lọc phi tuyến có thành phần mô hình bất định Xét một hệ thống phi tuyến quan sát được và giới nội cho bởi phương trình sau: 1 2 1 1 1 1 1 2 1 10 2 1 2 2 20 0 ( ) ( ( )) ( ) ( ( ), ( )), ( ) ( ( ), ( ), ( )), (0) ( ) ( ( ), ( ), ( )), (0) ( ) ( ( )) ( ) (0) z z x t f x t w t B g x t z t z t f x t z t z t z z z t f x t z t z t z z y t C x t v t x x              (13) trong đó 1 1 1 , z x n n x z x D R z D R     và 2 2 2 z n z z D R   là các trạng thái của hệ thống , 1 2 , , x z z D D D là các tập đóng , ( ): x n x f x D R  là một hàm phi tuyến đã biết có thể áp dụng được phương pháp tuyến tính hóa thống kê với tất cả các giá trị của x trong miền x D , 1 B ; và C là các ma trận đã biết, 1 1 1 2 1 2 ( , , ) : z n z x z z f x z z D D D R    và 2 2 1 2 1 2 ( , , ): z n z x z z f x z z D D D R    là các hàm chưa biết rõ mô hình, có đầu vào là các quá trình động học 1 2 ( ), ( ) z t z t ẩn chưa biết rõ, 1 1 1 1 ( , ) : x z g g x z D D D   là hàm chưa biết rõ mô hình, 1 z có giới hạn trên 1 z và m y R  là một vector các giá trị đo lường được. 1 2 Z z z n n n   kích cỡ chiều chưa biết của động học chưa rõ mô hình, nên x z n n n   cũng là chưa biết. Mục tiêu của bài báo là thiết kế một bộ lọc phi tuyến thích nghi trên cơ sở áp dụng tuyến tính hóa thống kê kết hợp mạng nơ ron để khắc phục một 666 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường VCM2012 phần bất định trong mô hình hệ thống động học được khảo sát. Các hàm phi tuyến tường minh trong mô hình của phương trình trạng thái ( ) f x và trong phương trình kênh quan sát ( ) C x sẽ được xấp xỉ hóa theo phương pháp tuyến tính hóa thống kê như được trình bày ở phần 2.1 ở trên. Còn các thành phần bất định sẽ được ước lượng xấp xỉ dùng mạng nơ ron theo các sai số động học được trình bày dưới đây. Định lý 1: [1] Xét một vector trạng thái n chiều ( ) x t của một hệ thống phi tuyến quan sát được: ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) x t f x t y t h x t    (14) chứa trong một quả cầu n chiều bán kính r trong n R ,   ( ) , ( ) n r B x t R x t r    . Giả định đầu ra của hệ thống ( ) m y t R  và vi phân của nó có bậc lên đến n-1 là giới nội. Khi đó với 0 e   tồn tại một tập hợp các trọng số giới nội M và thời gian trễ dương 0 d  sao cho hàm ( ( )) f x t trong (14) có thể xấp xỉ hóa trên tập đóng r B bằng mạng nơ ron tham số tuyến tính: ( ( )) ( ( )) ( ( )), T F f x t M t t M M s m e m     ( ( )) F t e m e   dùng vector đầu vào 0 1 ( ( ), ) ( ) ( ) , T T n T nm d d y t d y t y t Rm            ( )t m m   (15) trong đó các thành phần vi phân hữu hạn xác định bởi: (0) (1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T d T T T d k T k T k T d d d y t y t y t y t d y t d y t y t d y t d               1,2, k  và 0 m   là giới nội và đơn điệu trong r B . Sử dụng định lý 1, xem xét xấp xỉ hàm 1 1 ( , ) g x z dùng mạng nơ ron được xác định trên tập đóng     1 1 1 1 1 , : , z x n n g x z D x z x D R z D R     , trong đó x D và 1 z D là các tập đóng. 1 1 ( , ) ( ) ( ), , T F g x z M M M s m e m     ( ) F e m e   (16) trong đó M  kí hiệu giới hạn trên đã biết của chuẩn Frobenius của các trọng số trong (16), m là vector các thành phần vi phân của giá trị đo lường y(t) mô tả trong (15). Bài báo đề xuất bộ ước lượng thích nghi cho động học phi tuyến trong (13) sau khi áp dụng tuyến tính hóa thống kê theo (11),(12) :   0 0 1 , 1 1 0 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ ( ) ( ( ), ( )) ( ) , ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( ), ( )) m n k k ki ad k i i l l F y t x t x t f x t P t P B v t x y t C x t P t rn r n           0 ˆ ˆ (0) x x  (17) trong đó: ˆ ˆ ( ( ), ( ); ( ( ), ( )) ko lo f x t P t C x t P t - là các đặc trưng thống kê của các hàm phi tuyến ( ( )) k f x t và ( ( )) l C x t ; 0 0 ˆ ˆ ( ) / ; ( ) / k q l q f x C x       - các hệ số tuyến tính hoá thống kê của các hàm phi tuyến ( ( )) k f x t và ( ( )) l C x t ;   1 ( ) ad k B v t là thành phần tọa độ thứ k của vector 1 ( ) ad B v t , ( 1, );( 1, ) k n l m   ; ( ) P t - là ma trận hàm tương quan hậu nghiệm. Sau khi áp dụng tuyến tính hóa thống kê, ( ) P t được xác định như nghiệm của phương trình dạng Ricatti sau: 0 0 ij ij 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ n j i il jl l l l f x t P t f x t P t P Q P P x x                       2 0 , 1 ˆ ( ( ), ( )) ˆ ˆ n il kj l k l k F y t x t P P x x rn       , ( 1, ; 1, i n j n   ) Đầu ra của phần tử thích nghi kí hiệu là ad v xác định bởi : ˆ ( ) ( ( )) T ad v t M t s m  (18) trong đó ˆ M là ước lượng của trọng số được điều chỉnh on-line. Luật thích nghi mạng nơ ron cho ˆ M là : ˆ ˆ ( ( ( )) ( ) ( ( ) ( ) T M M t y t k y t M t s s m      (19) trong đó ˆ ( ) ( ) ( ) y t y t y t    , k s kí hiệu là hệ số của luật hiệu chỉnh s như nêu trong [2] và 0 M   là tốc độ học của mạng nơ ron. Viết lại (17) dưới dạng ma trận ta có sơ đồ tổng quát của bộ lọc phi tuyến thích nghi được tăng cường mạng nơ ron (xem H. 1):   0 0 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ( ), ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ad T x t f x t P t K t y t C x t P t B v t K t P t D t R t        (20) trong đó: D(t)- ma trận (m x n) chiều gồm các phần tử là các hàm tuyến tính hóa thống kê của các hàm phi Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 667 Mã bài: 147 tuyến ( ( )) l C x t ; 0 ij ( ( ), ( )) ( ) i j C x t P t D t x    , 1, ; 1, i m j n   . 0 ˆ ( ( ), ( )) C x t P t - Hàm véctơ đặc trưng thống kê của hàm phi tuyến ( ( )) C x t .  ( ) w t ( ) v t ( ) y t ˆ ( ) y t ( ) t  ( ) ad V t 0 ˆ ( , ) f x P 0 f H. 1 Sơ đồ tổng quát bộ lọc phi tuyến thích nghi dùng tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron. Kí hiệu ˆ ( ) ( ) ( ) e t x t x t   , ta có thể đưa ra công thức sai số động học như sau:   0 1 1 1 1 0 0 ˆ ( ) ( ( )) ( ( ), ( )) ( ( ( ), ( )) ˆ ( )) ( ) ( ) ( ( ), ( )) ˆ ( ( )) ( ( ), ( )) ad e t f x t f x t P t B g x t z t B v t K t y t C x t P t y C x t C x t P t           (21) Thay thế (16) và (18) vào (21) và định nghĩa sai số của các trọng số mạng nơ ron là ˆ ( ) ( ) ( ) M t M t M t    , sai số động học với luật thích nghi (19) có thể viết lại như sau:     0 1 1 0 ˆ ( ) ( ( )) ( ( ), ( )) ( ) ( ( )) ˆ ( ( )) ( ) ( ) ( ( ), ( )) ˆ ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) T M e t f x t f x t P t B M t t B t K t y t C x t P t M t t y t k y t M t s s m e m s m                      0 ˆ ( ( )) ( ( ), ( )) y C x t C x t P t    (22) 3. Kết luận Về tổng thể, việc quan sát đầy đủ trạng thái của các hệ động học phi tuyến có thành phần bất định trong mô hình là không khả thi trong thực tế. Tuy vậy để khắc phục tồn tại với thành phần bất định trong mô hình nhằm nâng cao hiệu quả quan sát, gần đây đã hình thành một số xu hướng nghiên cứu. Xu hướng thứ nhất bao gồm các công trình nghiên cứu xây dựng bộ đánh giá trạng thái thích nghi cho các quá trình phi tuyến giới nội được sử dụng trên cơ sở kết hợp giữa bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) với chỉnh định bổ sung bởi mạng Nơron. Việc thiết kế EKF được tiến hành trên cơ sở tuyến tính hóa cục bộ cho hệ phi tuyến xung quanh điểm quĩ đạo quan tâm với hạn chế chỉ đúng cho một vùng nhỏ - thành phần tuyến tính của chuỗi Taylor – trong không gian trạng thái. Xu hướng thứ hai bao gồm các công trình nghiên cứu cho giải pháp mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm trong không gian trạng thái, như mở rộng đến các quá trình phi tuyến ngẫu nhiên không Gauss sử dụng xử lý tín hiệu ngẫu nhiên qua xử lý thống kê Monte Carlo; dùng xấp xỉ hóa phân bố phi tuyến bất kỳ với bộ lọc Kalman lệch không trung tâm; xây dựng bộ lọc phi tuyến có dùng thêm các thành phần môment bậc cao - bậc ba, bậc bốn v.v… (điều này có nhược điểm làm không chỉ tăng nhiều thời gian xử lý, mà còn khó kiểm soát tính hội tụ và độ chính xác do tăng rất mạnh kích cỡ chiều giải bài toán vì phải dùng các moment bậc cao). Trong bài báo này, việc xây dựng bộ đánh giá trạng thái thích nghi cho các quá trình phi tuyến giới nội có thành phần bất định được thực hiện trên cơ sở kết hợp giữa bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) với chỉnh định bổ sung bởi mạng Nơron. Nhưng EKF được thiết kế trong bài báo này lại dùng tuyến tính hóa thống kê thay cho dùng thành phần tuyến tính trong chuỗi Taylor như ở xu hướng của các nghiên cứu thứ nhất nêu trên. Việc sử dụng tuyến tính hóa thống kê cũng là giải pháp cho phép mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm trong không gian trạng thái nhờ các hệ số tuyến tính hóa thay đổi động theo các kỳ vọng hậu nghiệm và các hàm tương quan hậu nghiệm của bộ lọc phi tuyến. Còn hạn chế về xấp xỉ hàm phân bố phi tuyến không Gauss được cải thiện nhờ các chỉnh định thành phần mô hình phi tuyến bất định bằng mạng Nơron. Như vậy ưu điểm mới của bài báo khác biệt với các công trình trước đây là kết hợp được hai ưu điểm nổi bật của hai xu hướng nghiên cứu nêu trên là thiết kế dùng dạng EKF không phức tạp nhưng mở rộng hơn vùng quĩ đạo quan tâm trong không gian trạng thái với phân bố phi tuyến không Gauss. Tài liệu tham khảo [1] E. Lavretsky, N. Hovakimyan, and Calise A.: Upper bounds for approximation of continuous time dynamics using delayed outputs and feedforward neural networks. IEEE Transaction on Automatic Control, 48(9):1606-1610,2003 [2] K. S. Narenda and A. M. Annaswamy.: A new adaptive law for robust adaptation without persistent excitation. IEEE Trans. Autom. Contr., 32(2):134-145, 1987 668 Nguyễn Tăng Cường, Vũ Đức Trường VCM2012 [3] Venkatesh Madyastha and Anthony Calise.: An adaptive filtering approach to target tracking. Proc. of the ACC, June, 2005. [4] Anthony Calise, Venkatesh Madyastha and Yoko Watanabe.: Adaptive estimation for control of uncertain nonlinear systems. Proc. of the ACC, June, 2006. [5] Per-Olof Gutman and Mordekhai Velger.: Tracking targets using adaptive kalman filtering. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems, 26(5): 691-699, September 1990. [6] Venkatesh Madyastha.: Adaptive Estimation for Control of Uncertain Nonlinear Systems with Applications to Target Tracking, PhD Thesis, School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology, December 2005. [7] R. Sattegeri and A.J. Calise. : Neural Network Augmented Kalman Filtering in the Presence of Unknown System Inputs. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Keystone, CO, August 2006 [8] Yaakov Bar-Shalom, X. Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan.: Estimation with Applications To Tracking and Navigation, John Wiley & Sons, Inc, 2001 [9] Seham Mouawad Aly, Raafat El Fouly, Hoda Baraka.: Extended Kalman Filtering and Interacting Multiple Model for Tracking Maneuvering Targets in Sensor Netwotrks. Proc. of International Conference on Aerospace Sciences & Aviation Technology, ASAT-13, May 2009. [10] Kазаков. И. Е, Артемьев. В. М.: Оптимизация динамических систем случайной структуры. М. наука, 1980. [11] Артемьев. В. М. н другне.: Управление в системах с разделением времени. Минск, вышейшая школа, 1987. [12] L. N. Lysenko and Nguyen Tang Cuong .: Theoretical and applied aspects of synthesis of multistructural schemes of recurrent information processing in aircraft navigation systems. Journal: “Theory and Control Systems”. Russian Academy of Sciences. N 0 6- 1997. Nguyễn Tăng Cường, PGS TS, giảng viên Học viện KTQS. Tốt nghiệp kỹ sư điều khiển tên lửa phòng không và tiến sĩ tại Minsk – Liên Xô, và học tập nâng cao tại đại học kỹ thuật Bauman CHLB Nga. Viết, công bố trên 80 công trình khoa học về về tự động hóa, kỹ thuật máy tính, xử lý tín hiệu, điều khiển thiết bị bay và điều khiển công nghiệp. Vũ Đức Trường, nhận bằng kỹ sư Tự động hóa tại ĐHBK Hà nội năm 2003, Thạc sỹ Tự động hóa tại Học viện KTQS năm 2009. Tham gia giảng dạy tại Học viện KTQS từ năm 2003 đến nay. Hiện là Giảng viên Bộ môn Tự động và KT Tính, Khoa Kỹ thuật Điều khiển, Học viện KTQS. . cơ sở lý thuyết lọc tối ưu theo nhiều hướng như: xây dựng các kiểu bộ lọc Kalman mở rộng [8,9]; xây dựng các bộ lọc Kalman thích nghi [5]; áp dụng mạng nơ ron kết hợp với lọc Kalman [3,4,6,7] Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ điện tử toàn quốc lần thứ 6 663 Mã bài: 147 Xây dựng thuật toán lọc thích nghi sử dụng tuyến tính hóa thống kê và mạng nơ ron Development of an Adaptive Filtering. xuất sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thống kê thay cho tuyến tính hóa dùng chuỗi Taylor để có được hiệu quả tốt hơn. Bài báo này sẽ trình bày việc xây dựng thuật toán lọc thích nghi trên