Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi bình phương cực tiểu đệ quy trong khử tạp trắng

Bài báo trình bày về lọc thích nghi sử dụng thuật toán toán bình phương cực tiểu đệ quy (RLS) và ứng dụng của nó để khử tạp trắng. Đây là một phương pháp mới để thu được tín hiệu sạch thay thế cho phương pháp ước lượng tín hiệu. Bộ lọc thích nghi RLS tự động cập nhật hệ số lọc để thích ứng với các tính chất thay đổi ngẫu nhiên và không biết trước của tín hiệu. Các kết quả mô phỏng trên Matlab chứng tỏ bộ lọc được xây dựng có khả năng khử tạp trắng rất tốt.

Kỹ thuật điện tử ỨNG DỤNG THUẬT TỐN LỌC THÍCH NGHI BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỀU ĐỆ QUY TRONG KHỬ TẠP TRẮNG Tạ Văn Khỏe*, Phan Trọng Hanh Tóm tắt: Bài báo trình bày lọc thích nghi sử dụng thuật tốn tốn bình phương cực tiểu đệ quy (RLS) ứng dụng để khử tạp trắng Đây phương pháp để thu tín hiệu thay cho phương pháp ước lượng tín hiệu Bộ lọc thích nghi RLS tự động cập nhật hệ số lọc để thích ứng với tính chất thay đổi ngẫu nhiên khơng biết trước tín hiệu Các kết mô Matlab chứng tỏ lọc xây dựng có khả khử tạp trắng tốt Từ khóa: Lọc thích nghi, Bình phương cực tiểu đệ quy, Tạp trắng ĐẶT VẤN ĐỀ Trong xử lý tín hiệu số, đối tượng cần xử lý tín hiệu ngẫu nhiên, khơng biết trước lẫn tạp đặc biệt tạp trắng Do sử dụng lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR) vơ hạn (IIR) có hệ số lọc cố định khơng thể đạt kết tối ưu Khi giải pháp sử dụng lọc thích nghi để bám thay đổi tín hiệu tạp âm bắt buộc Các lọc thích nghi sử dụng tham số lọc thời điểm trước đó, tự động điều chỉnh tham số lọc thời điểm tại, để thích ứng với tính chất thay đổi ngẫu nhiên khơng biết trước tín hiệu [4] Như lọc thích nghi có ưu điểm có khả bám tự động điều chỉnh tham số lọc Một số nghiên cứu điển hình gần hạn chế: (1) nghiên cứu Sayed A Hadei and M lotfizad [3] tập trung phân tích thuật tốn thường sử dụng lọc thích nghi Trong đó, tác giả sử dụng ưu điểm đơn giản tính tốn thiết kế thuật tốn bình phương trung bình cực tiểu chuẩn hóa (NLMS) để loại bỏ tạp âm Tuy nhiên tốc độ hội tụ cập nhật hệ số lọc chậm (2) Nghiên cứu J Gnitecki, Z Moussavi [6] sử dụng lọc thích nghi RLS để loại bỏ tiếng đập tim phân tích âm phổi Mạch lọc thiết kế có bậc thấp, cấu trúc đơn giản nhiên sử dụng với đối tượng lọc đơn giản (3) Nghiên cứu Tian Lan, and Jinlin Zhang [4] thực lọc thích nghi bo mạch phần cứng FPGA sử dụng thuật tốn LMS đơn giản cấu trúc phần cứng nhiên tốc độ hội tụ chậm Trên sở nghiên cứu, phân tích ưu khuyết điểm thuật toán, tác giả cải tiến phương pháp khử tạp trắng tín hiệu nhờ sử dụng lọc thích nghi RLS Các kết mơ Matlab chứng minh hiệu so với lọc FIR IIR THUẬT TỐN LỌC THÍCH NGHI BÌNH PHƯƠNG CỰCTIỀU ĐỆ QUY 156 T V Khỏe, P.T Hanh, “Ứng dụng thuật tốn lọc thích nghi … khử tạp trắng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ 2.1 Tổng quan xử lý tín hiệu thích nghi Để nâng cao chất lượng tín hiệu thu được, thiết bị thu cần phải tích hợp khối xử lý để giảm ảnh hưởng nhiễu tạp âm, đồng thời bù trừ thay đổi kênh truyền Các lọc kinh điển thiết kế hoạt động hiệu phổ tín hiệu có ích nhiễu ổn định phân bố vùng riêng biệt miền tần số Tuy nhiên phương pháp yêu cầu phải biết trước đặc trưng thống kê nhiễu (giả định nhiễu tạp âm trình ngẫu nhiên dừng) Các lọc thực xử lý để nhận tín hiệu giống với tín hiệu mong muốn hình Nhưng thực tế, nhiễu tạp âm q trình ngẫu nhiên khơng dừng Vì để phù hợp với điều kiện thực tế người ta đề xuất phương pháp xử lý tín hiệu thích nghi Mọi thuật tốn xử lý tín hiệu thích nghi xuất phát từ tập điều kiện ban đầu môi trường truyền dẫn Trong môi trường không dừng, không tồn giải pháp tối ưu cho q trình xử lý tín hiệu thích nghi Để đảm bảo đạt tín hiệu thu tốt lọc thích nghi phải thực q trình điều chỉnh trọng số lọc dù trước tính chất thống kê tín hiệu vào Sơ đồ khối hệ thống xử lý tín hiệu thích nghi thể hình Hình Sơ đồ khối lọc tuyến tính Hình Sơ đồ khối lọc thích nghi Hoạt động thuật tốn xử lý tín hiệu thích nghi gồm hai q trình chính: - Q trình lọc: q trình thực lấy tín hiệu từ tín hiệu đầu vào - Q trình thích nghi: mục đích q trình điều chỉnh tham số hệ thống theo thay đổi tín hiệu vào mơi trường truyền dẫn Q trình thích nghi điều chỉnh tham số lọc theo tín hiệu sai lệch đầu lọc với tín hiệu mong muốn 2.2 Thuật tốn bình phương cực tiểu đệ quy Sơ đồ khối thực lọc thích nghi sử dụng thuật tốn RLS hình Đầu y(n) so sánh với tín hiệu mong muốn d(n) để hình thành sai số e(n) Trong y(n) xác định tích chập tín hiệu vào x(n) hệ số lọc w(k), lỗi lọc hiệu tín hiệu mong muốn tín hiệu thu sau thực lọc Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 157 Kỹ thuật điện tử công thức N 1 y(n)  (1)  wk x(n  k); e  n   d  n   y  n  k 0 Z 1 W0 Z 1 Z 1 W1 Wk   W N 1   Hình Sơ đồ lọc thích nghi sử dụng thuật tốn RLS Thuật toán RLS định nghĩa hàm tổn thất J tổng bình phương lỗi e(n): N 1 J  e(n) (2) n 0 Q trình thích nghi theo thuật toán RLS khiến cho J giảm dần qua bước lặp tiến tới Jmin Để hiểu chất thuật toán RLS, ta viết phương trình dạng ma trận: y  XT w , e = d - XT w (3) Hàm định giá J phụ thuộc vào vector trọng số lọc cần đạt đến giá trị cực tiểu: J(w ) = eT e  Thay biểu thức e vào hàm J(w) ta có: J(w )  (dTd  w T Xd  dT XT w  w T XXT w )  (4) Để xác định cực tiểu J(w), thực lấy gradient cho Từ ta nhận vector trọng số mạch lọc cần xây dựng công thức (5) w = (XXT )-1 Xd (5) Về nguyên tắc, xác định w theo cơng thức (5), nhiên khối lượng tính toán lớn, chủ yếu phép lấy nghịch đảo ma trận Với mục đích giảm khối lượng tính tốn, ta xem xét phương pháp tính tốn đệ quy cho (5) Giả sử (5) tính tốn theo nhiều bước, véc tơ hệ số lọc w bước lặp thứ k viết sau: (6) w (k ) = (X (k ) X T (k ) ) -1 X (k ) d (k ) Khi chuyển qua bước k+1, X(k) bổ sung thêm cột X(k+1), d(k) bổ sung thêm phần tử d(k+1) 158 T V Khỏe, P.T Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Từ (6) đặt P(k)  ( X(k) XT (k))1 , ta nhận thấy P(k) nghịch đảo ma trận tương quan tín hiệu Biến đổi ma trận tính tốn ta P(k+1) công thức (7) P(k  1)  P(k)  P(k)x(k  1)xT (k  1)P(k) (1  xT (k  1)P(k)x(k  1)) (7) Véc tơ trọng số lọc bước thứ k+1 nhận sau: w (k  1) = P (k  1) X(k  1)d(k  1)  P(k)x(k  1)xT (k  1) P(k)    P (k)    X(k)d(k)  x(k  1)d(k  1)  T    x (k  1) P (k) x (k  1)   (8) Tiếp tục biến đổi thực nhóm thừa số chung ta được: w(k 1) = w(k)  P(k)x(k 1) (d(k 1)  xT (k 1)w(k)) T (9) 1 x (k 1)P(k)x(k 1) Nhận thấy tích x T (k  1) w (k) kết xử lý mới, tức y(k+1) Như vậy, biểu thức d(k  1)  xT (k  1)w(k) thành phần lỗi e(k+1) đó: P (k)x(k  1) (10) w (k  1) = w (k)  e(k  1)  w (k)  K (k  1)e(k  1) T  x (k  1) P(k) x(k  1) P(k)x(k  1) Trong đó: K (k  1)  gọi hệ số khuếch đại  xT (k  1)P (k) x(k  1) Như vậy, sử dụng thuật toán RLS, bước lặp bao gồm thao tác: Khi có xuất véc tơ mẫu x(k), thực chọn lọc tín hiệu với hệ số lọc cũ w(k-1) hình thành lỗi e(k): y(k)  xT (k)w (k  1), e  k   d  k   y  k  Tính toán vector cột hệ số khuếch đại: P (k  1) x (k ) K (k )  T  x (k ) P (k  1) x (k ) Tính tốn P(k): P (k)  P (k  1)  P (k  1) x (k) x T (k) P (k  1) (1  x T (k) P (k  1) x (k)) Thực cập nhật vector trọng số lọc: w (k) = w (k  1)  K (k)e(k) KẾT QUẢ MƠ PHỎNG Q TRÌNH KHỬ TẠP TRẮNG 3.1 Mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu sine Simulink Bộ lọc thích nghi sử dụng thuật tốn RLS sử dụng để loại bỏ tạp trắng khỏi tín hiệu hình sine mơ Simulink sơ đồ hình Tín hiệu tham chiếu tín hiệu mong muốn đưa tới cổng tương ứng để tự động cập nhật hệ số lọc khối lọc RLS Tạp trắng phân bố Gause mẫu tín hiệu hình sine tạo từ tạo tạp tạo tín hiệu dạng sine Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 159 Kỹ thuật điện tử DSP Input Signal Input Signal Signal + Noise Sine Wave FDATool white Noise Results Output Input Error Signal Filter Taps Desired RLS Error Adapt Noise Filter Wts Reset To Frame RLS Filter User Enable Reset Info FFT Freq Response Info Hình Sơ đồ trình khử tạp trắng Simulink sử dụng thuật toán RLS Hình Hệ số lọc đặc tính tần số lọc RLS a Số mẫu cho thích nghi b Số mẫu cho thích nghi đủ lớn Hình Tín hiệu sau lọc số mẫu thích nghi khác Kết chạy mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu hình sine mơi trường Simulink số mẫu thích nghi đủ lớn thể hình 160 T V Khỏe, P.T Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Chúng ta dễ dàng nhận thấy số mẫu chưa đủ để lọc xử lý, cập nhật hệ số lọc hệ số lọc đặc tính tần số chưa ổn định tín hiệu đầu chưa giống với tín hiệu gốc (vẫn tạp âm) Tuy nhiên xử lý với số mẫu đủ lớn hệ số lọc đặc tính tần ổn định Tín hiệu sau lọc giống với tín hiệu gốc tạp trắng bị loại bỏ 3.2 Mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu âm  Hình Sơ đồ q trình khử tạp trắng sử dụng thuật tốn RLS Sơ đồ khối q trình lọc thích nghi sử dụng thuật toán RLS để loại bỏ tạp trắng nguồn âm hình Dạng tín hiệu âm phổ trước sau khử tạp trắng với lọc thích nghi RLS có bậc mạch lọc 32 thực mô Matlab cho kết hình Pho am goc Tin hieu goc 300 200 -1 100 x 10 500 2000 2500 2000 2500 500 1000 1500 2000 Pho Loc thich nghi su dung thuat toan RLS 2500 200 100 x 10 500 1000 1500 Pho loi loc = am sau loc Loi = Tin hieu sau loc 300 200 -1 1500 300 -1 1000 Pho am am + tap trang Tin hieu+ tap trang 100 Loc thich nghi su dung thuat toan RLS x 10 0 b Phổ tín hiệu âm a Dạng tín hiệu âm Hình Tín hiệu âm qua lọc thích nghi RLS Từ kết nhận thấy đoạn âm bị tác động tạp trắng mà thực lọc thích nghi với thuật tốn RLS tín hiệu sau lọc cho có chất lượng tín hiệu gốc Bằng mắt thường tai người khơng thể phân biết tín hiệu trước sau lọc 3.3 Đánh giá thuật toán RLS Để đánh giá so sánh hiệu thuật tốn thích nghi khử nhiễu sử dụng tham số tốc độ hội tụ độ tăng tỷ lệ tín tạp (SNRI) Tốc độ hội tụ số mẫu cần dùng để tín hiệu sau lọc tiệm cần tới tới hiệu gốc Độ tăng Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 161 Kỹ thuật điện tử tỷ lệ tín tạp hiệu tỷ lệ tín tạp tín hiệu sau lọc tín hiệu trước lọc Nghiên cứu [3] chứng minh tốc độ hội tụ thuật toán RLS nhanh nhiều so với thuật tốn kinh điển LMS, NLMS Khơng tốc độ lớn thuật tốn giới thiệu (FAP FEDS) Tính tốn SNRI thuật toán so sánh bảng ta thấy chất lượng thuật toán RLS khử nhiễu tạp trắng tối ưu Tuy nhiên thuật toán RLS gồm nhiều phép tốn phức tạp u cầu tốc độ tính tốn cao Bảng Tính tốn SNRI thuật toán Thuật toán LMS NLMS FA P FEDS RLS SNRI (db) 13.5905 16.8679 24.9078 22.2623 29.7355 KẾT LUẬN Bài báo nghiên cứu thuật toán RLS, sở xây dựng phương pháp để khử tạp trắng sử dụng lọc thích nghi RLS Ngồi ra, lọc có nhiều ứng dụng xử lý tín hiệu truyền thơng nhằm nâng cao chất lượng q trình truyền tin Q trình mơ môi trường Matlab chứng minh tạp trắng tín hiệu qua lọc có khả bị khử hồn tồn tín hiệu sau lọc cho chất lượng tín hiệu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồng Mạnh Hà “Các phương pháp thích nghi lọc nhiễu tín hiệu điện tim” Luận án tiến sĩ chuyên ngành Đảm bảo tốn học cho máy tính, năm 2011 [2] Komal R Borisagar and Dr G.R.Kulkarni “Simulation and Comparative Analysis of LMS and RLS Algorithms Using Real Time Speech Input Signal” Global Journal of Researches in Engineering, Vol.10 Issue (Ver 1.0), October 2010, pp 45-49 [3] Sayed A Hadei, Student Member IEEE and M lotfizad, “A Family of Adaptive Filter Algorithms in Noise Cancellation for Speech Enhancement” International Journal of Computer and Electrical Engineering, Vol 2, No 2, April 2010, pp 1793-8163 [4] Tian Lan, and Jinlin Zhang, “FPGA Implementation of an Adaptive Noise Canceller”, IEEE, International Symposiums on Information Processing, ISBN 978-0-7695-3151-9, 2008, pp 553-558 [5] Kumar Shashi Kant, Amit Prakash, “Noise Cancellation by Linear Adaptive Filter based on efficient RLS Lattice Algorithm” International Journal of Scientific & Engineering Research, Volume 4, ISSN 2229-5518, May-2013, pp 821-825 162 T V Khỏe, P.T Hanh, “Ứng dụng thuật toán lọc thích nghi … khử tạp trắng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ [6] J Gnitecki, Z Moussavi, H Pasterkamp “Recursive Least Squares Adaptive Noise Cancellation Filtering for Heart Sound Reduction in Lung Sounds Recordings” Engineering in Medicine and Biology Society, 2003 Proceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE, Vol.3, pp 2416 – 2419 ABSTRACT APPLICATIONS OF RECURSIVE LEAST SQUARES ALGORITHM FOR WHITE NOISE CANCELLATION This paper presents the adaptive filter using the Recursive Least Squares (RLS) algorithm and its application to design white noise cancellation It is an alternative method of estimating signals corrupted by additive noise to obtain only the original signal The RLS adaptive filter uses the reference signal on the input port and the desired signal on the desired port to automatically match the filter response in the Noise Filter Block The RLS adaptive filter with Matlab is simulated and the results prove its performance is very good Keywords: Adaptive filters, Recursive least squares algorithm, White noise Nhận ngày 21 tháng 07 năm 2015 Hoàn thiện ngày 10 tháng 08 năm 2015 Chấp nhận đăng ngày 07 tháng 09 năm 2015 Địa chỉ: Khoa Vô tuyến điện tử, Học viện Kỹ thuật quân * Email : tavankhoe@gmail.com; Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Viện Điện tử, 10 - 2015 163 ... sau lọc giống với tín hiệu gốc tạp trắng bị loại bỏ 3.2 Mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu âm  Hình Sơ đồ trình khử tạp trắng sử dụng thuật toán RLS Sơ đồ khối q trình lọc thích nghi sử dụng thuật. .. chạy mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu hình sine mơi trường Simulink số mẫu thích nghi đủ lớn thể hình 160 T V Khỏe, P.T Hanh, Ứng dụng thuật tốn lọc thích nghi … khử tạp trắng. ” Nghi n cứu khoa... số lọc: w (k) = w (k  1)  K (k)e(k) KẾT QUẢ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHỬ TẠP TRẮNG 3.1 Mơ q trình khử tạp trắng tín hiệu sine Simulink Bộ lọc thích nghi sử dụng thuật tốn RLS sử dụng để loại bỏ tạp