Mô hình hóa và điều khiển rô bốt di động nonholonomic có trượt ngang

Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 DOI:10.15625/vap.2015.0016 Mô hình hóa điều khiển rô bốt di động non-holonomic có trượt ngang Modeling and Control of a Non-holonomic Wheeled Mobile Robot with Lateral Slip Nguyễn Văn Tính1, Phạm Thượng Cát1, Phạm Minh Tuấn2 Viện Công nghệ Thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Viện Công nghệ Vũ trụ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam e-Mail: nvtinh@ioit.ac.vn, ptcat@ioit.ac.vn, pmtuan@sti.vast.vn Tóm tắt Trong báo này, xây dựng cách có hệ thống phương pháp mô hình hóa hệ động lực học rô bốt di động bánh xe non-holonomic có trượt ngang Sau đó, thiết kế luật điều khiển phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào để điều khiển rô bốt di động bám theo quỹ cho trước mà bù trượt ngang Các kết mô thực Matlab-Simulink chứng minh tính đắn luật điều khiển Từ khóa: Rô bốt di động non-holonomic, trượt ngang, tuyến tính hóa phản hồi vào Abstract This paper presents the systematic development to model the dynamics of a non-holonomic wheeled mobile robot with lateral slip, followed by the design of a control law using the input-output feedback linearization method to drive the mobile robot to track a given trajectory while lateral slipping exists Matlab-Simulink simulation results show the correctness and performances of the control Keywords: Non-holonomic wheeled mobile robot, lateral slip, input-output feedback linearization Ký hiệu Ký hiệu r b Đơn vị m m  R , L rad rad/s  Flat xM , yM V  R , L m N m m/s N.m IM kg.m2 ID kg.m2 IW kg.m2 VCCA 2015 Ý nghĩa Bán kính bánh xe Một nửa khoảng cách bánh xe Hướng rô bốt di động Vận tốc góc bánh phải, bánh trái Độ trượt ngang rô bốt Lực trượt ngang Tọa độ điểm M Vận tốc dài rô bốt di động Mô men quay động bánh phải, bánh trái Hệ số mô men quán tính thân rô bốt quanh trục thẳng đứng qua điểm M Hệ số mô men quán tính bánh xe quanh trục đường kính (thẳng đứng) bánh xe Hệ số mô men quán tính bánh xe quanh trục quay Ký hiệu mM mW Đơn vị kg kg Ý nghĩa Khối lượng thân rô bốt Khối lượng bánh xe Giới thiệu Rô bốt di động bánh xe nghiên cứu ứng dụng nhiều nơi giới năm gần Nó lĩnh vực thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học giới Lí rô bốt di động ứng dụng rộng rãi giới chuyển động thông minh mà tác động người, phạm vi hoạt động không bị giới hạn Đặc biệt, thay người nhiệm vụ nguy hiểm như: tìm kiếm vật liệu nổ, vận chuyển hàng hóa môi trường độc hại, giám sát an ninh, … Nhiều công trình nghiên cứu rô bốt di động tập trung vào việc giải toán điều khiển chuyển động [1], [2], [3], [4] thiết kế điều khiển tương ứng mà chúng tích hợp mô hình động học có ràng buộc nonholonomic với mô hình động lực học rô bốt di động Ở đó, tác giả giả sử điều kiện ràng buộc nonholonomic (các bánh xe có chuyển động lăn mà không trượt) đảm bảo Tuy nhiên, thực tế, lúc điều kiện ràng buộc nonholonomic thỏa mãn Ràng buộc nonholonomic phục thuộc vào nhiều yếu tố độ căng lốp, độ trơn mặt sàn, độ phẳng địa hình, … Khi đó, muốn giải toán điều khiển chuyển động động học, động lực học trượt phải tính đến thiết kế điều khiển cho rô bốt di động Trong [5], tác giả phát triển một hình động học suy rộng mà chứa đựng loại trượt khác trượt dọc, trượt ngang, trượt quay Trong [6], điều khiển lực ngang đề xuất điều khiển lực vị trí, yếu tố trượt tính đến Trong [7], tác giả giới thiệu điều khiển bền vững để bám theo quỹ đạo cách tích hợp vào động học trượt vào động học rô bốt di động bánh xe dạng hàm tính ổn định kiểm chứng toán tử Lie Trong [8], tác giả xây dựng mô hình động lực học rô bốt di động bánh xe mà chứa đựng động lực học trượt ngang Sau đó, mô hình động lực học sử dụng để thiết kế lập quỹ đạo điều khiển phép dẫn đường (navigation) có hiệu rô bốt di động điều kiện có trượt ngang 103 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 Trong trường hợp có trượt ngang trượt dọc, yếu tố ma sát điểm tiếp xúc bánh xe mặt sàn ý đến Hệ số ma sát phục thuộc mạnh mẽ vào dạng địa hình, độ căng lốp, vận tốc rô bốt di động Đối với điều khiển trượt dọc, [9], hệ số ma sát xem hàm tỉ số trượt Trong [10], tác giả trình bày xe tự hành cho nông nghiệp với giả vận tốc xe nhỏ, có trượt dọc ý đến, trượt ngang bị bỏ qua [11] nghiên cứu thực nghiệm ảnh hưởng tham số bán kính bánh xe, khoảng cách hai bánh, tải trọng lên hiệu điều khiển tồn trượt dọc Trong [12], tác giả xây dựng toán path-following tồn trượt ngang trượt dọc Dựa mô hình trượt, điều khiển chuyển động tổng hợp có tính đến trượt dọc Đối với trượt ngang, điều khiển dựa mô hình ma sát ngang Đóng góp báo gồm:  Xây dựng mô hình động học, động lực học cho rô bốt di động bánh xe, tích hợp mô hình động học, động lực học trượt ngang  Từ mô hình động học, động lực học đó, thiết kế luật điều khiển để rô bốt di dộng bám theo quỹ đạo mong muốn với sai lệch bám hội tụ tiệm cận không Phần lại báo gồm: Mục trình bày trình mô hình hóa động học, động lực học rô bốt di động có trượt ngang; Mục trình bày thiết kế luật điều khiển; Mục trình bày kết mô phỏng; Mục Kết luận Mô hình hóa 2.1 Mô hình động học Xét rô bốt di động bánh xe có trượt ngang hình Với giả thiết độ trượt dọc xe bỏ qua, mô hình động học xe mô tả sau: (1) rR  xM cos  yM sin   b rL  xM cos  yM sin   b DOI:10.15625/vap.2015.0016 2.2 Mô hình động lực học rô bốt di động Động thân rô bốt di động là: 1 2 (4) K M  mM xM  yM  IM 2 Trong đó, mM khối lượng thân rô bốt di động, IM mô men quán tính thân xung quanh trục thẳng đứng qua điểm M Động bánh trái bánh phải là: 1 K L  mW r 2L2    IW L2  I D (5) 2 1 2 2 K R  mW r R    IW R  I D (6) 2 Tổng động hệ là: K  KM  KL  KR           1 2 mM xM  yM  mW r L2  R2 (7) 2 1    mW   IW L2  R2   I D  I M   2   Trong đó, IW ID mô men quán tính bánh xe xung quanh trục quay trục thẳng đứng Vì rô bốt di động 0, nên hàm Lagrange là: L  K Gọi véc tơ tọa độ Lagrange rô bốt di động là:    q   xM , yM , , , R , L  , phương trình ràng buộc T biểu diễn theo dạng sau: A q  q  (8) Kết hợp phương trình (1), (2), (3) (8), ta xác định ma trận A  q  sau:  cos  A  q    cos    sin  sin  sin  cos  b r b 0 0 r   (9) Phương trình Lagrange chuyển động rô bốt di động là: d  L  L  u  AT λ   dt  q  q (2) (10) Trong đó, λ  1 , 2 , 3  véc tơ nhân tử Lagrange T biểu diễn lực ràng buộc rô bốt di động, u véc tơ lực suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng q Bằng cách giải phương trình Lagrange, phương trình động lực học rô bốt di động có dạng sau: (11) Mq  N1τ  N2 Flat  AT λ T  đó, N1    , 0 0 0  0 0 N2  0 0 0 ma trận đầu vào, T H.1 Rô bốt di động bánh xe có trượt ngang    xM sin   yM cos (3) Trong đó,  độ trượt ngang rô bốt di động (xem H 1) VCCA 2015  mM    M     0 mM 0 0 I M  2I D 0 0 2mW 0 0 0 mW r  IW 0 0     ,    mW r  IW  0 0 104 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 τ   R , L  véc tơ đầu vào gồm mô men quay bánh phải, bánh trái; Flat lực đẩy tác động vào thân rô bốt theo hướng ngang hình T T Gọi v  R , L  , S1(q) , S2(q) ma trận thỏa mãn phương trình sau: q  S1  q  v  S2  q  Dễ dàng tìm ma trận r  cos    r sin  2  S1  q    r  2b      r  cos     sin    r  cos    sin        r  ; S2 q        2b             (12)  q  N1  I S1T  q  N  (15) (16) T S1  q  MS  q   T Thay (17) vào (16) ta được: S1  q T MS1  q  v  S1  q T MS  q   τ      mv  b  τ đó, m12  m T m  S1  q  MS1  q    11   m21 m22  2 r  r   mM     I M  I D    2  2b    b  S1  q  MS  q  r r  b    mM  mM  2  r  R  L 2b T  Thiết kế luật điều khiển Ta dễ thấy, S1  q  MS1  q   m12 r  r   mM     I M  I D     mW r  IW 2 b      m21  (13) nhân vế phương trình (11) với S1T  q  , ta có: T T τ  S1  q  MS1  q   v  S1  q  MS1  q   v     T T  S1  q  MS  q     S1  q  MS  q        m11  m22 T Đạo hàm vế phương trình (12): q  S  q  v  S  q  v  S  q   S  q  (14) 1 2 Hơn nữa, ta có: S1T  q  AT  q   S1T DOI:10.15625/vap.2015.0016 (17) (18) (19) Gọi D(xD,yD) điểm mục tiêu di chuyển với vận tốc dài VD không đổi theo hướng D Ta có: xD  VD cos  D (20) yD  VD sin  D Gọi trạng thái rô bốt di động là: x   xM , yM , , , R , L , R , L  T Mô hình trạng thái rô bốt di động biểu dạng sau:   S1 v  S 2    x   1    1  τ,  m  b   m    T y   y1  x  , y2  x   , đó,  y1  x    cos  sin    xD  xM  y  ,   y2  x     sin  cos    yD  yM  Tính đạo hàm bậc (23):  y   V  VD cos    D  y ,   y1    VD sin    D   (21) diễn (22) (23) (24) r V  R  L  , r R  L ,     2b Tiếp tục đạo hàm vế (24), ta được: V  (25) y     f,  y1  đó, f véc tơ phụ thuộc vào quỹ đạo mục tiêu D Nếu D chuyển động theo đường thẳng f thay fL sau:  y   y2   VD sin    D  (26) fL      y1    VD cos    D     Nếu điểm D(xD,yD) chuyển động với vận tốc dài VD không đổi theo đường tròn có dạng:  xD  xO    yD  yO   R2 f thay fC sau: H.2 VCCA 2015 Các biến đầu y(x)  (27)   y2   y2   VD    D sin    D    (28) fC     y1    VD    D cos    D       105 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 Ta viết lại (25) dạng: y  hv  f r  r     h  y r   y r     2b  2b    Nếu y1>0, h khả nghịch Kết hợp (22) (29), ta có: y  hm1  τ  b   f DOI:10.15625/vap.2015.0016 Từ phương trình động lực học sai lệch này, sai lệch e tiến tiệm cận Tức y1  C; y2  (29) Mô Tiến hành mô Matlab-Simulink Các tham số rô bốt di động tiến hành mô chọn sau: mM = 17 kg; r = 0,095 m; b = 0,24 m; ID = 0,023 kgm2; IW = 0,011 kgm2; IM = 0,537 kgm2; mW = 0,5 kg Khoảng cách mong muốn: C = 0,3 m Các tham số điều khiển 4 0 KP  KD    0 4 (30) Ta chọn luật điều khiển: τ  b  mh1  f  y desired  K De  K Pe  (31) Không tính tổng quát, góc trượt giả sử là:   sa  tan 1    0, 2; V  Ta tiến hành mô theo trường hợp: Trường hợp 1: Mục tiêu D(xD, yD) di chuyển theo đường thẳng có hệ số góc D = /6 với vận tốc 0,2 m/s đó, e  y  y desired , KP, KD ma trận xác định dương Yêu cầu toán điều khiển điểm P (hình 0) phải bám tiệm cận theo điểm D với sai lệch bám tiến không Do vậy, ta chọn y desired  C, 0 Thay (31) vào (30), ta được: e  K De  K Pe  T (32) Trượt ngang  , Quỹ đạo mục tiêu VD , D y desired Bộ điều khiển e Rô bốt di động τ xD , yD Tính véc tơ đầu y(x) , , y, y xM , yM , Sơ đồ khối để điều khiển rô bốt di động nonholonomic có trượt ngang H.3 2.5 e1 0.8 e 2 truc Y (m) sai lech (m) 0.6 0.4 0.2 0.5 -0.2 thoi gian (s) quy dao diem P quy dao diem D 0 10 0.5 Đồ thị sai lệch e = y – ydesired H.4 0.25 H.6 eta-dot 1.5 truc X (m) 2.5 torqueR torque 0.15 0.1 0.05 Quỹ đạo điểm P điểm D 0.2 torque (N.m) toc truot ngang (m/s) 1.5 L 0 H.5 thoi gian (s) 10 Đồ thị tốc độ trượt ngang  rô bốt bám theo đường thẳng VCCA 2015 -2 H.7 thoi gian (s) 10 Mô men quay hai bánh xe rô bốt di động 106 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 1.4 Các hình 0, 0, H 9, minh họa tính ổn định tiệm cận luật điều khiển Trong đồ thị H 8, H.13, giá trị y1(x) > với t >0 nên ma trận h (31) khả nghịch Hình hình H 12 minh họa đồ thị mô men quay liên tục hữu hạn Do vậy, luật điều khiển khả thi y 1.2 y dau y(x) (m) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 thoi gian (s) 10 Kết luận Véc tơ đầu y(x) H.8  Trường hợp 2: Mục tiêu di chuyển theo đường tròn có phương trình (27) với vận tốc dài VD = 0,4 m/s e 0.8 e sai lech (m) 0.6 0.4 0.2 -0.2 thoi gian (s) Đồ thị sai lệch e = y – ydesired H.9 0.35 toc truoc ngang (m/s) Trong báo này, xây dựng thành công mô hình động học, động lực học rô bốt di động có trượt ngang Trong mô hình động học, động lực học chứa đựng động học, động lực học trượt ngang Sau đó, đề xuất luật điều khiển theo phương pháp tuyến tính hóa phản hồi vào Tính ổn định luật điều khiển kiểm chứng Matlab-Simulink tiến hành mô cho rô bốt bám theo quỹ đạo thẳng quỹ đạo tròn Trong tương lai, khảo sát thiết kế điều khiển cho rô bốt di động vừa có trượt dọc, vừa có trượt ngang Tài liệu tham khảo eta-dot 0.3 0.25 [1] 0.2 0.15 0.1 0.05 0 H.10 thoi gian (s) Đồ thị tốc độ trượt ngang  rô bốt bám theo đường tròn [2] truc Y (m) 2.5 [3] 1.5 [4] quy dao diem P quy dao diem D 0.5 0 0.5 1.5 2.5 truc X (m) H.11 Quỹ đạo điểm P điểm D torque [5] R torque (N.m) torque L [6] -2 H.12 thoi gian (s) Mô men quay hai bánh xe rô bốt di động 1.4 [7] y1 1.2 y dau y(x) (m) DOI:10.15625/vap.2015.0016 0.8 0.6 [8] 0.4 0.2 0 H.13 VCCA 2015 thoi gian (s) Véc tơ đầu y(x) T Hu, S Yang, F Wang, G Mittal, A neural network for a nonholonomic mobile robot with unknown robot parameters Proc of the 2002 IEEE Int Conf on Robotics & Automation, Washington DC., May 2002 T Hu and S Yang, A novel tracking control method for a wheeled mobile robot, Proc of 2nd Workshop on Computational Kinematics, Seoul, Korea, May 20-22, 2001, pp 104-116 R Fierro and F L Lewis, Control of a nonholonomic mobile robot using neural networks, IEEE Trans on Neural Networks, (4): 389-400, 1998 E Zalama, P Gaudiano and J Lopez Coronado, A real-time, unsupervised neural network for the low-level control of a mobile robot in a nonstationary environment, Neural Networks, 8: 103-123, 1995 M Tarokh, G.J McDermott, Kinematics modeling and analyses of articulated rover, IEEE Trans on Robotics, vol 21, no.4, pp 539553, 2005 S Jung, T.C Hsia, Explicit lateral force control of an autonomous mobile robot with slip, IEEE/RSJ Int Conf on Intelligent Robots and Systems, IROS 2005, pp 388 – 393, 2005 X Zhu, G Dong, D Hu, Z Cai, Robust tracking control of wheeled mobile robots not satisfying nonholonomic constraints, Proc of the 6th Int Conf on Intelligent Systems Design and Applications ISDA’06, 2006 N Sidek, and N Sarkar, SARKAR, Dynamic modeling and control of nonholonomic mobile robot with lateral slip, Proc of the 7th WSEAS Int Conf on Signal Processing, Robotics and 107 Hội nghị toàn quốc lần thứ Điều khiển Tự động hoá - VCCA-2015 [9] [10] [11] [12] Automation (ISPRA '08), University of Cambridge, UK, February 20-22, 2008 Zielinska, T., Chmielniak, A., Controlling the slip in mobile robots Proc 13th Int Conf on Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines, p.13-20 2010 J Sánchez-Hermosilla, F Rodríguez, R González, et al., A mechatronic description of an autonomous mobile robot for agricultural tasks in greenhouses Mobile Robots Navigation, Barrera, A (Ed.), InTech, Croatia, p.583-607, 2010 L Ding, H Gao, Z Deng, et al., Experimental study and analysis on driving wheels’ performance for planetary exploration rovers moving in deformable soil J Terramech., 48(1):27-45 2011 H Khan, J Iqbal, K Baizid, T Zielinska, Longitudinal and lateral slip control of autonomous wheeled mobile robot for trajectory tracking, Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering , ISSN 2095-9184 (print); ISSN 2095-9230 (online) DOI:10.15625/vap.2015.0016 hành, rô-bốt di động Ông tác giả đồng tác giả 40 báo tạp chí hội nghị quốc tế nước Nguyễn Văn Tính nhận đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2008, chuyên ngành Kỹ sư Điều khiển tự động Từ năm 2008 đến này, anh làm cán nghiên cứu phòng Công nghệ tự động hóa – Viện Công nghệ thông tin, Viện Hàn lâm Khoa học công nghệ Việt Nam Pham Thuong Cat is a Honorary Research Professor in Computational Sciences of Computer and Automation Research Institute of the Hungarian Academy of Sciences He is the Editor-in-Chief of the Journal of Computer Science and Cybernetics of the Vietnamese Academy of Science and Technology (VAST) and a Senior Researcher of the Institute of Information Technology of VAST He is a Vice President of the Vietnamese Association of Mechatronics His research interests include robotics, control theory, cellular neural networks and embedded control systems He co-authored books and published over 140 papers on national and international journals and conference proceedings Phạm Minh Tuấn nhận Thạc sĩ Tiến sĩ Kỹ thuật điều khiển tương ứng vào năm 2002 2006 trường Đại học Công nghệ Nanyang, Singapore Hiện tại, ông Phó giám đốc Trung tâm Điều khiển Khai thác Vệ tinh nhỏ thuộc Viện Công nghệ vũ trụ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam (VAST) Đồng thời, ông kiêm nhiệm Phó Trưởng ban Quản lý dự án vệ tinh nhỏ VAST Lĩnh vực nghiên cứu ông bao gồm hệ thống vệ tinh quan sát Trái đất, điều khiển tư thế, điều khiển quỹ đạo, vị trí vệ tinh, nghiên cứu xe tự VCCA 2015 108