Bài viết đưa ra ứng dụng Toolbox trong Matlab để giải hai bài toán động học thuận và động lực học nhằm mô phỏng và xây dựng mô hình toán học một cách dễ dàng và chính xác.
ISSN 2354-0575 ỨNG DỤNG TOOLBOX TRONG MATLAB XÂY DỰNG VÀ MƠ PHỎNG MƠ HÌNH TỐN HỌC CÁNH TAY ROBOT CƠNG NGHIỆP Đào Minh Tuấn, Nguyễn Thị Thúy, Nguyễn Thị Như Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên Ngày nhận: 05/4/2016 Ngày sửa chữa: 08/6/2016 Ngày xét duyệt: 20/6/2016 Tóm tắt: Để thiết kế điều khiển cánh tay robot, toán động học động lực học quan trọng Động học robot nghiên cứu chuyển động khâu robot phương diện hình học, nhằm phục vụ tính tốn thiết kế cánh tay robot Động lực học nghiên cứu lực moment gây chuyển động, nhằm phục vụ điều khiển cánh tay robot Tuy nhiên, việc tính tốn tham số động học động lực học robot tay phức tạp, gặp nhiều khó khăn dễ gây nhầm lẫn Bài báo đề cập đến ứng dụng Toolbox Matlab để giải hai toán cách dễ dàng, xác Từ khóa: Động học cánh tay robot, Động lực học cánh tay robot, Thiết kế cánh tay robot Đặt vấn đề Bài toán động học robot để nghiên cứu chuyển động khâu robot phương diện hình học nhằm phục vụ tính tốn thiết kế cánh tay robot Nhiệm vụ tốn động học thuận xác định vị trí hướng bàn kẹp dạng hàm biến khớp Các phương pháp ma trận 4x4 hay sử dụng phân tích động học robot Trong báo trình bày phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg xác định vị trí, vận tốc bàn kẹp cánh tay robot [1] Bài toán động lực học để nghiên cứu lực moment gây chuyển động nhằm phục vụ điều khiển cánh tay robot Nhiệm vụ tốn động lực học xây dựng mơ hình toán học cánh tay robot Trong báo trình bày phương pháp Lagrange xây dựng mơ hình tốn học cánh tay robot [1] Trong thực tế cho thấy việc thực hai toán tay phức tạp, gặp nhiều khó khăn dễ gây nhầm lẫn Bài báo đưa ứng dụng Toolbox Matlab để giải hai toán động học thuận động lực học nhằm mơ xây dựng mơ hình tốn học cách dễ dàng xác Cơ sở lý thuyết 2.1 Mơ hình robot RRR Chuyển động robot gồm khớp - Khớp 1: Chuyển động quay quanh trục z0 - Khớp 2: Chuyển động quay quanh trục z1 - Khớp 3: Chuyển động quay quanh trục z2 - q1, q2, q3 góc quay khớp 1, khớp khớp - a1, a2, a3 độ dài nối 1, nối nối Khoa học & Cơng nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Hình Cánh tay robot RRR 2.2 Giải toán động học thuận mô cánh tay robot 2.2.1 Thiết lập hệ phương trình động học 2.2.1.1 Lập bảng thơng số DH[1] Bảng 1.1 Bảng tham số động học cánh tay robot RRR Khớp di θi αi θ1 a1 π/2 θ2 a2 θ3 a3 Với: - di: dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 chuyển đến O’i, giao điểm trục xi trục zi-1 - ai: dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm Oi Journal of Science and Technology 55 ISSN 2354-0575 - αi: góc quay quanh trục xi cho trục z’i-1 (z’i-1//zi-1) chuyển đến trục zi -θi: góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục x’i (x’i // xi) 2.2.1.2 Xác định ma trận Ai theo thông số DH [1] - Ta có: JK Cii - SiiCai SiiSai aiCiiNO KK O KK Sii CiiCai - CiiSai aiSii OOO Ai = K KK di OOO Sai Cai KK 0 OO L P Suy ra: - Ma trận D-H khâu 1: JKC S a1 C1NOO KK K S - C1 a1 S1 OOO A1 = KK KK 0 OOO KK 0 OO L P - Ma trận D-H khâu 2: JKC - S a C NO 2 2O KK KK S2 C2 a2 S2 OOO A2 = K KK 0 OOO KK O 0 O L P - Ma trận D-H khâu 3: JKC - S a C NO 3 3O KK KK S3 C3 a3 S3 OOO A3 = K KK 0 OOO KK O 0 O L P Bảng 1.2 Bảng ký hiệu Ký hiệu Giải thích Ci Cos(θi ) Cij Cos(θi + θj ) Si Sin(θi ) Sij Sin(θi + θj ) Tọa độ điểm thao tác: Px = C1(a1 + a3C23 + a2C2); Py = S1(a1 + a3C23 + a2C2); Pz = a3S23 + a2S2 2.2.2 Tính tốn động học thuận Robot 2.2.2.1 Vị trí điểm thao tác cuối E JK P ON JKC (a + a C + a C )NO 23 2 O K XO K 1 rE = KKK PY OOO = KKK S1 (a1 + a3 C23 + a2 C2 ) OOO OO KK P OO KK a3 S23 + a2 S2 Z P L P L 2.2.2.2 Vận tốc điểm thao tác cuối E KKJ OON K PX O KK OO vE = rE = KK PY OO KK OO K PZ O L P Trong đó: PX =- q2 C1 (a3 S23 + a2 S2 ) - q1 S1 (a1 + a3 C23 + a2 C2 ) - q3 a3 S23 C1 PY = q1 C1 (a1 + a3 S23 + a2 C2 ) - q2 S1 (a3 S23 + a2 S2 ) - q3 a3 S23 S1 PZ = q2 (a3 C23 + a2 C2 ) + q3 a3 C23 2.2.3 Mô cánh tay robot Chọn quỹ đạo chuyển động sau: q1 = 3t; q2 = 2t; q3 = t; Thay thông số: a1 = 5; a2 = 3; a3 = 2; Sử dụng Symbolic Math Toolbox Robotics Toolbox ta quỹ đạo cánh tay robot khoảng t sau: Từ suy ma trận trận T: JK N O A P NO X X XO KK X KK NY OY AY PY OOO T3 = A1 A2 A3 = K KK NZ OZ AZ PZ OOO KK 0 OO L P 2.2.1.3 Thiết lập phương trình động học [3] Các thành phần ma trận hướng: Nx = C23C1; Ny = C23S1; Nz = S23; Ox = -S23C1; Oy = -S23S1; Oz = C23; Ax = S1; Ay = -C1; Az = 0; 56 Hình Quỹ đạo tác động cuối tốn thuận với t = – π/16 Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Hình Quỹ đạo tác động cuối toán thuận với t = – π - Vận tốc dài điểm trọng tâm nối JK N KK- a1 S1 q1 - a2 C2 S1 q1 - a2 C1 S2 q2OOO 2 KK OOO KK V2 = K a1 S1 q1 - a2 C1 C2 q1 - a2 S1 S2 q2 OO KK OO KK OO K O a2 C2 q2 L P - Vận tốc dài điểm trọng tâm nối JKV NO K 31O V3 = KKKV32OOO KKV OO 33 L P V31 =- a1 S1 q1 - a2 S1 C2 q1 - a2 C1 S2 q2 - a3 S1 C23 q1 - a3 C1 S23 `q2 + q3 j V32 =- a1 C1 q1 - a2 C1 C2 q1 - a2 S1 S2 q2 + + a3 C1 C23 q1 - a3 S1 S23 `q2 + q3 j V33 = a3 C23 `q2 + q3 j + a2 C2 q2 2.3.3 Vận tốc góc khớp Hình Quỹ đạo tác động cuối toán thuận với t = – 2π 2.3 Xây dựng mơ hình tốn học robot cơng nghiệp 2.3.1 Tọa độ điểm trọng tâm nối hệ tọa độ O(x,y,z) JK N KK a2 C1 C2 + a1 C1OOO KK OO r2 = KKK a2 S1 C2 + a1 S1 OOO KK OO KK OO a S 2 L P - Tọa độ trọng tâm nối JK N KK a3 C1 C23 + a2 C1 C2 + a1 C1OOO KK OO r3 = KKK a3 S1 C23 + a2 S1 C2 + a1 S1 OOO KK OO KK OO a2 S2 + a3 S23 L P 2.3.2 Vận tốc dài điểm trọng tâm nối - Vận tốc dài điểm trọng tâm nối JK N KK- a1 S1 q1OOO KK OO V1 = KKK a1 C1 q1 OOO KK OO L P Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 JK NO K O - Vận tốc góc khớp 1: w1 = KKK OOO KKqo OO L P JK NO K O - Vận tốc góc khớp 2: w2 = KKK OOO KK OO Kq2O L P JK NO K O - Vận tốc góc khớp 3: w3 = KKK OOO KK OO Kq3O L P 2.3.4 Động khâu - Động khâu thứ 1_ K1 = m1 a12 + 4I1 i q12 - Động khâu thứ 1 K2 = m2 a12 q12 + m2 a1 a2 C2 q12 + a22 C2 q12 + 1 2 + m2 a2 q2 + I2 q2 - Động khâu thứ 1 1 K3 = I3 q32 + a12 m3 q12 + a22 m3 q22 + 16 a32 m3 q12 + 1 1 + a32 m3 q22 + a32 m3 q32 + a32 m3 q2 q3 + a22 m3 C2 q2 q12 8 1 + 16 a32 m3 C _ 2q2 + 2q3 i q12 + a1 a3 m3 C23 q12 + + a2 a3 m3 C _ 2q2 + q3 i q12 + a1 a2 m3 C2 q12 + 1 + a2 a3 m3 C3 q12 + a2 a3 m3 C3 q22 + a2 a3 m3 C3 q2 q3 Journal of Science and Technology 57 ISSN 2354-0575 - Tổng động khâu K = K1 + K2 + K3 1 1 = _ m1 a12 + 4I1 i q12 + I2 q22 + I3 q32 + a12 m2 q12 + 1 1 + a12 m3 q12 + a22 m2 q22 + a22 m3 q22 + 16 a32 m3 q12 + 1 1 + a32 m3 q22 + a32 m3 q32 + a32 m3 q2 q3 + a22 m2 C22 q12 + 8 1 + a22 m3 C22 q12 + 16 a32 m3 C _ 2q2 + 2q3 i q12 + 1 + a1 a3 m3 C23 q12 + a2 a3 m3 C _ 2q2 + q3 i q12 + 1 + a1 a2 m2 C2 q12 + a1 a2 m3 C2 q12 + a2 a3 m3 C3 q12 + 1 + a2 a3 m3 C3 q22 + a2 a3 m3 C3 q2 q3 2.3.5 Thế khâu - Thế khâu 1: P1 = - Thế khâu P2 = a2 gm2 S2 - Thế khâu P3 = gm3 b a2 S2 + a3 S23 l - Tổng động khâu 1 P = gm3 b a2 S2 + a3 S23 + a2 gm2 S2 l 2.3.6 Tính hàm Lagrange cánh tay robot RRR - Hàm Lagrange: L = K - P [1] - Momen đặt lên khớp d 2L 2L M1 = dt 2q - 2q [1] o1 - Momen đặt lên khớp d 2L 2L M2 = dt 2q - 2q [1] o2 - Momen đặt lên khớp d 2L 2L M3 = dt 2q - 2q [1] o3 JK M NO K 1O Với: M = KKK M2OOO KK M OO L P Khi ta thiết lập phương trình động lực học cánh tay robot RRR thiết lập có dạng sau: M = H (q) q + V (q, q) + G (q) [1] Thành phần quán tính H JK H NOO KK 11 H = KK H22 H23OOO KK H H33OO 32 L P Trong đó: 1 H11 = I1 + a12 b m1 + m2 + m3 l + a32 m3 + 1 + a22 b m2 + m3 l C22 + a32 m3 C (2q2 + 2q3 ) + 58 + a1 a3 m3 C23 + a2 a3 m3 C (2q2 + q3 ) + + a1 a2 _ m2 + 2m3 i C2 + a2 a3 m3 H22 = I2 + a22 b m2 + m3 l + a2 a3 m3 C3 1 H23 = a32 m3 ; H32 = a32 m3 ; H33 = I3 + a32 m3 Thành phần tương hỗ V JKV NO K 1O V = KKKV2OOO KKV OO L P Trong đó: V1 =- a22 b m2 + m3 l S (2q2 ) q1 q2 - a32 m3 `2q2 + 2q3 j S _2q2 + 2q3 i q1 - a1 a3 m3 `q2 + q3 j S23 q1 - a2 a3 m3 `2q2 + q3 j S _ 2q2 + q3 i q1 - a1 a2 _ 2m3 + m2 i q2 S2 q1 1 V2 =- a2 a3 m3 S3 q2 q3 + a22 b m2 + m3 l S (2q2 ) q12 + 1 + a32 m3 S (2q2 + 2q3 ) q12 + a1 a3 m3 S23 q12 + 1 + a2 a3 m3 S (2q2 + q3 ) q12 + a1 a2 b m2 + m3 l S2 q12 V3 =- a2 a3 m3 S3 q2 q3 + a32 m3 S (2q2 + 2q3 ) q1 + 1 + a1 a3 m3 S23 q12 + a2 a3 m3 S (2q2 + q3 ) q12 + 1 + a2 a3 m3 S3 ( q12 + q22 + q2 q3 ) Thành phần trọng trường G NO KKJ OO KK 1 G = KK gm2 a2 C2 + gm3 b a2 C3 + a3 C23 lOOO KK OO KK OO gm3 b a2 C3 + a3 C23 l L P Kết luận đánh giá Bài báo trình bày tổng quan ứng dụng Toolbox Matlab để xây dựng mơ hình tốn học mơ cánh tay robot Với kết thu từ ứng dụng cánh tay robot RRR nhận thấy trình giải hai tốn cách dễ dàng, kết xác Ưu điểm bật ứng dụng Toolbox mô xây dựng mơ hình tốn học cánh tay robot cách đơn giản, xác Điều nâng cao chất lượng trình thiết kế điều khiển cánh tay robot Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology ISSN 2354-0575 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ, (2011), “Cơ sở robot công nghiệp”, NXB GDVN, trang 39 – 58 [2] Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Việt Anh, (2006), “Lập trình Matlab ứng dụng”, NXB KHKT, Hà Nội [3] Phạm Đăng Phước, (2006), “Robot công nghiệp”, NXB KHKT, Hà Nội [4] Peter Corke, (2011),“Robotics, Vision and Control Fundamental Agoritthms in Matlab” APPLY TOOLBOX FOR MATLAB TO SIMULATION AND MATHEMATICAL MODEL CONSTRUCTION ROBOT ARMS Abstract: To design and control the robot arm, problem kinetics and problem dynamics are important Kinematic robot research stages of the robot motion in terms of geometry Kinetics is serving calculation problem and design the robot arm Research dynamics and torque forces causing motion Dynamics is the problem of serving robot arm control However, the calculation of the kinetic parameters and dynamics of complex robotic hand, face many difficult and confusing This article refers to the Toolbox in Matlab application to solve two problems with ease and accuracy Keywords: Kinematics robot arm, the robot arm dynamics, design robotic arm Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng - 2016 Journal of Science and Technology 59 ... quan ứng dụng Toolbox Matlab để xây dựng mơ hình tốn học mô cánh tay robot Với kết thu từ ứng dụng cánh tay robot RRR nhận thấy q trình giải hai tốn cách dễ dàng, kết xác Ưu điểm bật ứng dụng Toolbox. .. điểm bật ứng dụng Toolbox mô xây dựng mơ hình tốn học cánh tay robot cách đơn giản, xác Điều nâng cao chất lượng trình thiết kế điều khiển cánh tay robot Khoa học & Công nghệ - Số 10/Tháng -... 2.2.3 Mô cánh tay robot Chọn quỹ đạo chuyển động sau: q1 = 3t; q2 = 2t; q3 = t; Thay thông số: a1 = 5; a2 = 3; a3 = 2; Sử dụng Symbolic Math Toolbox Robotics Toolbox ta quỹ đạo cánh tay robot