Bài viết này trình bày một ví dụ về việc phân chia không công bằng trong việc phân chia theo tỉ lệ. Bằng việc sử dụng mô hình toán học.
Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 06 (2018) MƠ HÌNH TỐN HỌC TRONG VIỆC PHÂN CHIA CƠNG BẰNG THEO TỶ LỆ Phạm Hồng Trƣờng Tóm tắt Bài báo trình bày ví d việc phân chia không công b ng việc phân chia theo tỉ lệ B ng việc sử d ng mơ hình tốn học, báo áp d ng vào việc phân tích không công b ng phân chia theo tỷ lệ, từ đề xu t mơ hình tốn học để khắc ph c cho việc phân chia công b ng Từ khóa: Mơ hình tốn học, tỉ lệ, toán học ứng d ng MATHEMATIC MODEL IN PROPORTIONAL FAIR DIVISION Abstract This paper is to show an example of unfair division in proportional division This paper applied the mathematic model to analyze proportional unfairness division, thereby, proposing a mathematic model to deal with unfair division Keywords: Mathematical model, proportion, applied mathematics Chúng ta xét vấn đề toán phân Mở đầu chia theo tỷ lệ sau: Thông thường, phân chia lượng Một trường đại học có 03 khoa, tổng cộng cơng việc, hay phân chia quyền lợi cho số có 200 giảng viên (Khoa có 100 giảng viên, nhóm đối tượng ta thường phân chia theo khoa có 60 giảng viên, khoa có 40 giảng tỉ lệ số lượng (J N Kapur,1988; Mark M viên) Nhà trường chuẩn bị phân công giảng viên Meerschaert, 2013 R Aris, 1979) Tuy nhiên, tham gia công tác coi thi Tốt nghiệp THPT Quốc việc phân chia l c gia Số giảng viên c n điều động tham gia 20 phân chia công Trong báo này, người, phân chia cho 03 khoa theo tỉ lệ giảng chúng tơi trình bày ví dụ việc phân chia viên khoa Dễ thấy rằng, cách chia đơn không công phân chia theo tỉ lệ Chúng giản công chia theo tỉ lệ giảng viên sử dụng mơ hình tốn học áp dụng vào việc khoa phân tích khơng cơng phân chia Ta thu kết sau: ví dụ nêu, từ đề xuất mơ hình tốn học kh c phục cho việc phân chia Khoa Khoa Khoa Khoa Số giảng viên 10 Vấn đề đặt là, khoa có 103 giảng viên) số giảng viên phân chia viên, khoa có 63 giảng viên, khoa có 34 giảng viên (tổng số giảng viên 200 giảng Khoa Số giảng viên Tỉ lệ giảng viên (%) Số giảng viên Khoa 103 51,5 10,3 Khoa 63 31,5 6,3 Khoa 34 17,0 3,4 Tổng 200 100,0 20,0 Chú ý rằng, tổng số lượng giảng viên ph n nguyên 19 giảng viên, chưa đủ 20 giảng viên Sau phân chia 19 giảng viên cho Khoa Khoa Số giảng viên ứng 10 03 khoa, lại 01 giảng viên chia cho khoa (vì khoa có ph n dư tỉ lệ cao nhất) Như vậy: Khoa Khoa Nguồn: Khảo sát tác giả Chuyên mục: Thông tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 06 (2018) Mặt khác, danh sách phân công Nhà trường định bổ sung thêm 01 giảng giảng viên tham gia công tác coi thi Tốt nghiệp viên Như vậy, tổng số giảng viên 21 Khi đó, THPT Quốc gia c n có 01 giảng viên dự bị, nên tổng số giảng viên phân chia lại sau: Cách phân chia theo Cách phân chia theo số lƣợng 20 giảng viên số lƣợng 21 giảng viên Số Tỉ lệ Khoa giảng giảng Số Số giảng viên Số Số giảng viên phân viên viên (%) giảng phân chia theo tỉ giảng chia theo tỉ lệ thông viên lệ thông thƣờng viên thƣờng Khoa 103 51,5 10,3 10 10,815 11 Khoa 63 31,5 6,3 6,615 Khoa 34 17,0 3,4 3,570 Tổng 200 100,0 20,0 20 21,000 21 Nguồn: Khảo sát tác giả Dễ nhận thấy việc phân chia không công Trong t ng số giảng viên t ng từ 20 lên 21 (c n bổ sung thêm 01 giảng viên dự bị), số giảng viên khoa lại giảm từ xuống Để giải vấn đề phân chia cơng bằng, ta xây dựng mơ hình tốn học sau (xem [3], [4]) Xây dựng tiêu số lƣợng Xét trường hợp c n phân chia cơng số giảng viên cho hai nhóm đối tượng A B Giả sử lực lượng hai nhóm đối tượng A B l n lượt , số giảng viên phân chia công Khi đó, việc phân chia công Tuy nhiên, thực tế, với yêu c u số giảng viên phải số tự nhiên đa số trường hợp gặp phải trường hợp việc phân chia không công (xem [1], [2], [3]) Không tính tổng qt, giả sử , mức độ khơng cơng xem xét từ hiệu số Ta dùng tiêu chuẩn tương đối để xem xét vấn đề sau Vẫn kí hiệu l n lượt lực lượng cố định hai nhóm đối tượng A B, l n lượt số giảng viên phân chia cho hai nhóm đối tượng A (trong đó, , thay đổi) Nếu , ta định nghĩa: ( ) (1) giá trị không công tương đối A Nếu , ta định nghĩa ( ) (2) giá trị không công tương đối B Nguyên t c phương án phân chia công phải phân chia cho nhỏ tốt Xác định phƣơng án phân chia Giả sử hai nhóm đối tượng A B l n lượt có giảng viên Sử dụng việc xem xét giá trị không công tương đối để tổng số giảng viên t ng thêm 01 nên chia cho nhóm đối tượng A hay nhóm đối tượng B Khơng tính tổng quát, giả sử , tức nhóm đối tượng A khơng cơng Khi xem xét để phân chia 01 giảng viên t ng thêm, có 03 khả n ng xảy sau: (i) Trường hợp Điều có nghĩa nhóm đối tượng A t ng thêm 01 giảng viên nhóm đối tượng A khơng cơng Như vậy, giảng viên t ng thêm đương nhiên chia cho nhóm đối tượng A (ii) Trường hợp Điều có nghĩa nhóm đối tượng A t ng thêm 01 giảng viên nhóm đối tượng B không công Dựa vào công thức Chuyên mục: Thông tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 06 (2018) (2), ta tính giá trị khơng cơng tương đối B là: ( ( ) ) (iii) Trường hợp (3) Điều có nghĩa nhóm đối tượng B t ng thêm 01 giảng viên nhóm đối tượng A khơng cơng Dựa vào cơng thức (1), ta tính giá trị không công tương đối A là: ( ( ) ) (4) Do nguyên t c phương án phân chia giảng viên công làm cho giá trị không công tương đối nhỏ tốt, nên: ) ( ) (5) 01 Nếu ( giảng viên t ng thêm nên phân chia cho nhóm đối tượng A ) - Nếu ngược lại, tức ( ( ) 01 giảng viên t ng thêm nên phân chia cho nhóm đối tượng B Dựa vào cơng thức (3) (4), ta có: ( ) ( ) ( ) (6) Dễ thấy trường hợp (i), ta có: ( ) ( Do vậy, ta kết luận rằng: Nếu có bất đẳng thức (6), giảng viên t ng thêm phân chia cho nhóm đối tượng A, cịn ngược lại, giảng viên t ng thêm phân chia cho nhóm đối tượng B Đặt ( ) Khi đó, giảng viên t ng thêm phân chia cho nhóm đối tượng có giá trị lớn Phương pháp mở rộng cho trường hợp xem xét phân chia 01 giảng viên t ng thêm với số nhóm đối tượng , với Giả sử lực lượng nhóm đối tượng thứ , với số giảng viên có tương ứng ( ) Khi tổng số giảng viên t ng thêm 01, ta tính tốn: ( (7) ) Khi đó, 01 giảng viên t ng thêm phân chia cho nhóm đối tượng có giá trị lớn Quay lại với toán ban đ u đưa Đ u tiên, dựa vào tỉ lệ phân chia theo ph n nguyên để phân chia, ta phân chia 19 giảng viên cho 03 khoa sau: Khoa ) Khoa Khoa Khoa Số giảng viên tƣơng ứng 10 => lớn => giảng viên thứ 20 phân chia cho khoa Như vậy, với 20 giảng viên, ta có kết phân chia sau: Với giảng viên thứ 20, ta có: Khoa Khoa Khoa Khoa Số giảng viên tƣơng ứng 11 Khoa Khoa Khoa Khoa Số giảng viên tƣơng ứng 10 Chú ý rằng, theo phân chia l c đ u: Tiếp theo, với giảng viên thứ 21, tương tự ta => lớn => giảng viên thứ 21 phân chia cho khoa Như vậy, với 21 giảng viên, ta có kết phân chia sau: có: Chun mục: Thơng tin & Trao đổi - TẠP CHÍ KINH TẾ & QUẢN TRỊ KINH DOANH SỐ 06 (2018) Khoa Khoa Khoa Khoa Số giảng viên tƣơng ứng 11 Trong theo phân chia ban đ u: Khoa Khoa Khoa Khoa Số giảng viên tƣơng ứng 11 Kết luận Mấu chốt phương án phân chia công xây dựng tiêu số lượng so sánh công bằng, đơn giản hợp lý Mô hình trình bày báo đề xuất tiêu giá trị không công tương đối Đó tiền đề việc xác định phương án phân chia theo tỷ lệ để đạt công phân chia lượng công việc, hay phân chia quyền lợi cho số nhóm đối tượng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J N Kapur (1988) Mathematical Modelling John Wiley & Sons [2] Mark M Meerschaert (2013) Mathematical Modelling, 4th Edition, Academic Press [3] R Aris (1979) Mathematical Modelling Techniques San Francisco, Pitman Advanced Pub [4] Vicente Montesinos, Peter Zizler, Václav Zizler (2015) An Introduction to Modern Analysis, Springer Thông tin tác giả: Phạm Hồng Trƣờng - Đơn vị công tác: Khoa KHCB – Trường ĐH Kinh tế & QTKD - Địa email: phamhongtruong888@gmail.com 10 Ngày nhận bài: 05/05/2018 Ngày nhận sửa: 23/05/2018 Ngày duyệt đ ng: 29/06/2018 ... xuất tiêu giá trị khơng cơng tương đối Đó tiền đề việc xác định phương án phân chia theo tỷ lệ để đạt công phân chia lượng công việc, hay phân chia quyền lợi cho số nhóm đối tượng TÀI LIỆU THAM... phân chia lại sau: Cách phân chia theo Cách phân chia theo số lƣợng 20 giảng viên số lƣợng 21 giảng viên Số Tỉ lệ Khoa giảng giảng Số Số giảng viên Số Số giảng viên phân viên viên (%) giảng phân. .. 01 giảng viên t ng thêm phân chia cho nhóm đối tượng có giá trị lớn Quay lại với tốn ban đ u đưa Đ u tiên, dựa vào tỉ lệ phân chia theo ph n nguyên để phân chia, ta phân chia 19 giảng viên cho