Bài thi TNOL giữa kỳ lần 1 Chương 4, 5, 6 1. Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 75%. Cho xạ thủ bắn lần lượt 20 viên đạn. Số viên đạn bắn trúng bia tin chắc nhất là: a) 14 b) 17 c) 16 d) 15 2. Người ta quan sát thấy trong 1 phút ở một trạm điện thoại tự động trung bình có 75 cuộc gọi. Giả sử rằng các cuộc gọi đến trạm có phân phối Poisson. Xác suất để trong 1 giây có ít nhất 1 cuộc gọi đến trạm là
Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia 75% Cho xạ thủ bắn 20 viên đạn Số viên đạn bắn trúng bia tin là: a) b) c) d) 14 17 16 15 → 𝑃 = 20 ∗ 75% = 15 Người ta quan sát thấy phút trạm điện thoại tự động trung bình có 75 gọi Giả sử gọi đến trạm có phân phối Poisson Xác suất để giây có gọi đến trạm là: a) b) c) d) 0,7135 0,4493 0,5507 0,2865 Theo đề 𝑋~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜆 = 75) Áp dụng công thức: 𝑃(𝑋 ≥ 1) = − 𝑃(𝑋 = 0) = − Ta có: 𝑥 = 1, 𝑡 = 𝑠, 𝜆 = = 1.25 → 𝑃(𝑋 ≥ 1) = − 𝑒 ∗ =1−𝑒 ! = 0.7135 → 𝑐ℎọ𝑛 𝐴 Lô hàng I có phẩm phế phẩm Lơ hàng II có phẩm phế phẩm Các sản phẩm lô hàng để lẫn loại Từ lơ hàng lấy ngẫu nhiên (khơng hồn lại) sản phẩm Xác suất để có phẩm 10 sản phẩm lấy là: a) b) c) d) 0,0083 0,01 0,0017 0,3 Ta có: 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 ∗ + ∗ = 0.0099 ≈ 0.01 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 MAI KIÊN TOÀN Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn Một thành phố có tỷ lệ nữ 53% Chọn ngẫu nhiên mẫu gồm 500 người Xác suất mẫu chọn có số nữ 245 người là: a) b) c) d) 0,0655 0,5655 04669 0,9669 𝑃 = 53% = 0.53, n = 500, 𝑃 = 𝑍= 𝑃−𝑃 𝑃 (1 − 𝑃 ) 𝑛 = 245 = 0.49 500 0.49 − 0.53 0.53(1 − 0.53) 500 = −1.79 𝑇𝑟𝑎 𝑏ả𝑛𝑔 𝑍 𝑡𝑎 𝑐ó: 𝜑(𝑍 = −1.79) = 0.0367 → 𝜑(𝑍 ≥ −1.79) = − 0.0367 = 0.9633 → 𝑐ℎọ𝑛 𝐷 Một người có chỗ ưa thích để câu cá Xác suất câu cá chỗ 0,6; 0,4; 0,7 Biết người chọn ngẫu nhiên chỗ thả câu lần câu cá Xác suất cá câu chỗ thứ là: a) b) c) d) 0,4752 0,3030 0,3168 0,3529 𝑃 (𝐻 ) = 𝑃 (𝐻 ) = 𝑃 (𝐻 ) = 𝑃 𝐴|𝐻 = 𝐶 ∗ 0.6 ∗ 0.4 = 0.288 𝑃 𝐴|𝐻 = 𝐶 ∗ 0.4 ∗ 0.6 = 0.432 𝑃 𝐴|𝐻 = 𝐶 ∗ 0.7 ∗ 0.3 = 0.189 𝑃(𝐻 )𝑃 𝐴|𝐻 MAI KIÊN TOÀN = ∗ (0.288 + 0.432 + 0.189) = 0.303 Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn Cho dãy số liệu sau: 6; 2,5; 10; 5; 11,5; 9,8 Phân vị thứ 40 dãy số liệu là: a) b) c) d) 9,8 7,467 Sắp xếp lại liệu ta có: 2,5; 5; 6; 9,8; 10; 11,5 𝑖= 𝑝 40 ∗𝑛 = ∗ = 2.4 → Phân vị thứ 40 nằm vị trí thứ → 𝑥 100 100 → 𝑐ℎọ𝑛 𝐷 =6 Một hộp đựng viên pin viên pin cạn kiệt để lẫn loại Lấy ngẫu nhiên có hồn lại từ hộp viên pin, xác suất để viên pin lấy có viên pin là: a) b) c) d) 0,6544 0,3292 0,6708 0,3456 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 𝐶 ∗𝐶 ∗ + ∗ 𝐶 𝐶 𝐶 𝐶 Một trắc nghiệm có 20 hỏi Mỗi câu có đáp án trả lời, có đáp án Một thí sinh làm trắc nghiệm cách chọn ngẫu nhiên đáp án trả lời cho câu hỏi Xác suất để thí sinh làm thi đạt yêu cầu (làm 10 câu) là: a) b) c) d) 0,0026 0,0061 0,0074 0,0139 𝐶 MAI KIÊN TOÀN ∗ 0.2 ∗ 0.8 = 0.00259 ≈ 0.0026 Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Tồn Một bệnh viện trung bình ngày (24 giờ) có 60 ca cấp cứu Biết số ca cấp cứu ngày biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson Xác suất để có ca cấp cứu là: a) b) c) d) 0,5438 0,2565 0,2138 0,4562 Theo đề 𝑋~ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜆 = 75) Áp dụng công thức: 𝑃(𝑋 ≥ 3) = − 𝑃(𝑋 = 0) − 𝑃(𝑋 = 1) − 𝑃(𝑋 = 2) =1− 𝑒 ∗ 2.5 𝑒 − 0! ∗ 2.5 𝑒 − 1! ∗ 2.5 = − 0.5438 = 0.4562 2! → 𝑐ℎọ𝑛 𝐷 10 Cho dãy số liệu sau: 6; 13; 2,5; 10; 5; 11,5; 9,8 Tứ phân vị thứ dãy số liệu là: a) b) c) d) 10 11,5 9.8 8.275 Sắp xếp lại liệu ta có: 2,5; 5; 6; 9,8; 10; 11,5 𝑖= 𝑝 75 ∗𝑛 = ∗ = 4.5 → Phân vị thứ 40 nằm vị trí thứ → 𝑥 100 100 → 𝑐ℎọ𝑛 𝐷 MAI KIÊN TOÀN = 10 Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn 11 Trọng lượng gà chọn ngẫu nhiên chuồng gà có phân phối chuẩn với trung bình 2,4 kg độ lệch chuẩn 0,6 Kg Chọn mua ngẫu nhiên 10 gà với giá kg thịt gà 80 ngàn đồng Xác suất để tổng chi phí mua gà nằm khoảng [1,8 2,0] (tr.đ) a) b) c) d) 0,5139 0,8350 0,1650 0,4864 𝜇 = 2.4, 𝜎 = 0.6 → 𝜇 ổ 𝑃(1.8 < 𝑧 < 2.0) = Φ = 2.4 ∗ 0.08 ∗ 10 = 1.92, 𝜎 ổ = 0.6 ∗ 0.08 ∗ 10 = 0.48 − 1.92 1.8 − 1.92 − Φ = Φ(0.17) − Φ(−0.25) 0.48 0.48 = 0.5675 − 0.4013 = 0.1662 → Chọn C 0,165 12 Một lớp có 42 học sinh, có 18 em giỏi Tốn, 15 em giỏi Văn 10 em giỏi Toán Văn Giỏi mơn thưởng Gọi ngẫu nhiên học sinh lớp, xác suất để gọi trúng em thưởng em không thưởng là: a) b) c) d) 0,5075 0.4925 0,2938 0,1986 Số học sinh giỏi mơn 18 + 15 – 10 = 23 Số học sinh không giỏi môn nào: 42 – 23 = 19 Xác suất để gọi trúng em thưởng em khơng thưởng là: 𝑃 𝐴|𝐻 MAI KIÊN TỒN = 𝐶 ∗𝐶 𝐶 = 0.5075 Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn 13 Tung xúc xắc cân n lần Để xác suất có lần xuất mặt lục (6 chấm) lớn 0,95 n tối thiểu là: a) b) c) d) 10 16 17 Xác suất có lần xuất mặt lục: 𝑃(𝐴) = − 𝑃 (𝐴̅) = − →𝑛≥ ≥ 0.95 log(0.05) → 𝑛 ≥ 16.43 ≈ 17 → 𝐶ℎọ𝑛 𝐷 log 14 Lơ hàng I gồm có sản phẩm loại A sản phẩm loại B; lô hàng II gồm có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Từ lô hàng lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm Đem 10 sản phẩm lấy bán với giá sản phẩm loại A 28 ngàn đồng, sản phẩm loại B 21 ngàn đồng Trung bình phương sai số tiền thu là: a) b) c) d) 315; 84 315; 12 245; 12 245; 84 Phân phối siêu bội 𝑋 ~𝐻 (15,9,5) 𝑋 ~𝐻 (15,6,5) 𝐸 (𝑋 + 𝑋 ) = ∗ 28 + ∗ 21 = 245 𝑉𝐴𝑅 (𝑋 ) = ∗ 15 − ∗ ∗ = 15 15 15 − 𝑉𝐴𝑅 (𝑋 ) = ∗ 15 − ∗ ∗ = 15 15 15 − Ta có: 𝑍 = 28(𝑋 + 𝑋 ) + 24(10 − (𝑋 + 𝑋 ) = 7(𝑋 + 𝑋 ) + 240 MAI KIÊN TOÀN Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn 𝑉𝐴𝑅 (𝑍) = 𝑉𝐴𝑅 (7(𝑋 + 𝑋 ) + 240) = 49 ∗ 𝑉𝐴𝑅 (𝑋 ) + 𝑉𝐴𝑅 (𝑋 ) = 49 ∗ 6 + 7 = 84 15 Cho dãy số liệu sau: 6; 13; 2,5; 10; 5; 11,5; 9,8 Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: a) b) c) d) 14,546 3,531 12,468 3,814 𝜎= ∑(𝑥 − 𝜇) = 3.8139 (𝐵ấ𝑚 𝑚á𝑦) → 𝑪𝒉ọ𝒏 𝑫 𝑁 16 Một lô hàng gồm 12 sản phẩm loại A sản phẩm loại B Chia ngẫu nhiên lô hàng thành phần Xác suất để phần có số sản phẩm loại A giống là: a) b) c) d) 0,4308 0,5692 0,25 0,5 𝐶 ∗𝐶 = 0.4308 𝐶 17 Có hộp, hộp đựng 10 sản phẩm Biết sản phẩm loại A có hộp I, II, III 6, 4, 7, số lại sản phẩm loại B Từ hộp lấy ngẫu nhiên sản phẩm Xác suất có sản phẩm loại A sản phẩm lấy a) b) c) d) 0,928 0,072 0,832 0,168 𝑃(𝐴) = − 𝑃(𝐴̅) = − 0.4 ∗ 0.6 ∗ 0.3 = 0.928 18 Biết chiều cao sinh viên trường đại học có phân phối chuẩn với trung bình 161 cm độ lệch chuẩn cm Gặp ngẫu nhiên sinh viên trường, xác suất để sinh viên có chiều cao từ 160 cm đến 165 cm a) 0,6687 MAI KIÊN TOÀN Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn b) 0,44 c) 0,1915 d) 0,4772 𝜇 = 161𝑐𝑚, n = 1, 𝑃(1.8 < 𝑧 < 2.0) = Φ 165 − 161 160 − 161 − Φ = Φ(2) − Φ(−0.5) 2 = 0.9772 − 0.3085 = 0.6687 → Chọn A 0.6687 19 Một hộp đựng viên pin viên pin cạn kiệt để lẫn loại Lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) từ hộp viên pin, xác suất để pin lấy có viên pin là: a) b) c) d) 0,4762 0,3 0,5238 0,6 𝐶 ∗𝐶 = 0.47619 ≈ 0.4762 𝐶 20 Cho dãy số liệu sau: 5; 1,5; 9; 4; 10,5; 8,8 Trung vị dãy số liệu là: a) b) c) d) 6,9 8,8 6,467 Sắp xếp lại liệu ta có: 1.5; 4; 5; 8,8; 9; 10; 11,5 𝑖= 𝑝 50 ∗𝑛 = ∗6=3 100 100 → Trung vị dãy số 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 𝑏ì𝑛ℎ 𝑐ủ𝑎 𝑔𝑖á 𝑡𝑟ị nằm vị trí thứ 𝑣à → 𝑀𝑒 + 8.8 = = 6.9 → 𝑐ℎọ𝑛 𝐴 MAI KIÊN TOÀN ... cao từ 160 cm đến 165 cm a) 0 ,66 87 MAI KIÊN TOÀN Bài thi TNOL kỳ lần - Chương 4, 5, | Mai Kiên Toàn b) 0,44 c) 0,1915 d) 0,4772