Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn tập chương 2 A Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1 trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học Hãy nêu những cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng Lời giải Có 3 cách xác định mặt phẳng – Một mặt phẳng được xác địn[.]
Ôn tập chương A Câu hỏi ôn tập Câu hỏi trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hãy nêu cách xác định mặt phẳng, kí hiệu mặt phẳng Lời giải: Có cách xác định mặt phẳng – Một mặt phẳng xác định biết ba điểm khơng thẳng hàng Kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (ABC) – Một mặt phẳng xác định biết đường thẳng điểm nằm ngồi đường thẳng Kí hiệu mặt phẳng qua đường thẳng d điểm A (không thuộc d) (A, d) – Một mặt phẳng xác định biết hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng Kí hiệu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt d1, d2 (d1, d2) Ngoài ra, từ định nghĩa hai đường thẳng song song khơng gian ta cịn có cách xác định – Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song d1, d2 (d1, d2) Câu hỏi trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, mặt phẳng song song với mặt phẳng? Lời giải: - Đường thẳng song song với đường thẳng chúng khơng có điểm chung chúng nằm mặt phẳng - Đường thẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung - Mặt phẳng song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Câu hỏi trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Lời giải: Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh ba điểm ba điểm chung hai mặt phẳng phân biệt Tức chứng minh ba điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng Câu hỏi trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy Lời giải: Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh: – Ba đường thẳng không đồng phẳng đôi cắt – Ba đường thẳng giao tuyến ba mặt phẳng phân biệt có điểm chung Câu hỏi trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nêu phương pháp chứng minh - Đường thẳng song song với đường thẳng; - Đường thẳng song song với mặt phẳng; - Mặt phẳng song song với mặt phẳng Lời giải: * Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta sử dụng định lí - Ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với - Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng - Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với - Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) Nếu mặt phẳng (β) chứa d cắt (α) theo giao tuyến d’ d’ song song với d - Hai mặt phẳng phân biệt song song với với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng - Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho hai giao tuyến song song - Sử dụng phương pháp hình học phẳng Tính chất đường trung bình, định lí Ta-lét đảo, cạnh đối hình bình hành… - Sử dụng tính chất cạnh bên, cạnh đáy hình lăng trụ * Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Chứng minh d song song với đường thẳng d’ nằm (α) d khơng thuộc (α) - Có hai mặt phẳng song song, đường nằm hai mặt phẳng song song với mặt phẳng * Chứng minh mặt phẳng song song với mặt phẳng - Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng - Chứng minh hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba Câu hỏi trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Phát biểu định lí Ta – lét khơng gian Lời giải: Định lí Ta – lét khơng gian: - Định lí thuận (Định lí Ta–lét) Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nghĩa là: Ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng a a’ A, B, C A’, B’, C’: Ta có AB BC CA = = A 'B' B'C' C'A ' - Định lí đảo (Định lí Ta–lét đảo) Giả sử hai đường thẳng a a' lấy hai ba điểm (A, B, C) (A’, AB BC CA = = B’, C’) cho A 'B' B'C' C'A ' Khi ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ song song với mặt phẳng, nghĩa ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với Câu hỏi trang 77 SGK Toán lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định thiết diện tạo mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ Lời giải: Để dựng thiết diện tạo mặt phẳng với hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ, điều quan trọng ta phải xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ: - Trước hết, ta cần tìm giao điểm mặt phẳng với cạnh hình chóp, hình hộp, hình lăng trụ - Các đoạn thẳng nối giao điểm cạnh thiết diện - Ngoài cần sử dụng kiến thức quan hệ song song để giúp cho việc xác định giao tuyến xác nhanh gọn B Bài tập ơn tập Bài tập trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mặt phẳng a) Tìm giao tuyến mặt phẳng sau: (AEC) (BFD), (BCE) (ADF) b) Lấy điểm M thuộc đoạn DF Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (BCE) c) Chứng minh hai đường thẳng AC BF không cắt Lời giải: a) Trong (ABCD), gọi I = AC BD I AC (AEC) Do I (AEC) (BFD) I BD (BFD) Trong (ABEF), gọi J = AE BF J AE (AEC) Do J (AEC) (BFD) J BF (BFD) Vậy (ACE) (BDF) = IJ Trong (ABCD), gọi G = AD BC G AD (ADF) Khi G (ADF) (BCE) G BC (BCE) Trong (ABEF), gọi H = AF BE H AF (ADF) Khi H (ADF) (BCE) H BE (BCE) Vậy (BCE) (ADF) = GH b) Trong (AGH), gọi N = AM GH N AM Suy N GH (BGH) (BCE) Suy N = AM (BCE) c) Chứng minh phương pháp phản chứng Giả sử AC BF nằm mặt phẳng Khi BF (ABCD) hay hai mặt phẳng (ABCD) (ABEF) trùng (mâu thuẫn giả thiết) Do AC BF khơng thuộc mặt phẳng Vậy AC BF không cắt Bài tập trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, tìm giao điểm đường thẳng SO với mặt phẳng (MNP) Lời giải: Gọi E giao điểm NP AB Vì E thuộc AB nên E thuộc mặt phẳng (SAB) Trong mặt phẳng (SAB) gọi R giao điểm EM SB Ta có: E NP (MNP) M (MNP) Suy EM (MNP) Suy R = EM SB Suy R = (MNP) SB Tương tự ta có: F giao điểm NP AD Vì F thuộc AD nên F thuộc mặt phẳng (SAD) Trong mặt phẳng (SAD) gọi Q giao điểm MF SD F NP (MNP) M (MNP) Suy FM (MNP) Suy Q = FM SD Suy Q = (MNP) SD Vậy thiết diện hình chóp cắt (MNP) ngũ giác: MRNPQ Gọi H = NP AC suy H (SAC) Trong mặt phẳng (SAC) gọi I giao điểm SO MH Ta có: I SO I MH (MNP) Vậy I = SO (MNP) Bài tập trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (AMN) Lời giải: a) Trong (ABCD) gọi E = AD BC E AD (SAD) Suy E (SAD) (SBC) E BC (SBC) Mà S (SAD) (SBC) Vậy SE = (SAD) (SBC) b) Ta có: SD (SAD) Trong (SBE): gọi F = MN SE F MN (AMN) Suy F (AMN) (SAD) F SE (SAD) Mà A (AMN) (SAD) nên AF = (AMN) (SAD) Trong (SAE): gọi P = AF SD Suy P AF (AMN) Mà P SD nên P = SD (AMN) c) Ta có: (AMN) (SAD) = AP (AMN) (SCD) = PN (AMN) (SBC) = MN (AMN) (SAB) = AM Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) tứ giác AMNP Bài tập trang 78 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt phía mặt phẳng (ABCD), song song với không nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (β) cắt Ax, By, Cz Dt A’, B’, C’ D’ a) Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt) b) Gọi I = AC BD , J = A'C' B'D' Chứng minh IJ song song với AA’ c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c Hãy tính DD’ Lời giải: a) Ax // Dt (giả thiết) Suy Ax // (Cz, Dt) (1) AB // CD (vì ABCD hình bình hành) Mà CD ( Cz,Dt ) Suy AB // (Cz, Dt) (2) Từ (1) (2) suy (Ax, AB) // (Cz, Dt) Hay (Ax, By) // (Cz, Dt) b) Ta có: (ABCD) (Ax,By) = A'B' (ABCD) (Cz,Dt) = C ' D' A’B’ / / C’D’ Ax, By ∥ Cz, Dt ) ( ) ( Tương tự ta chứng minh được: A’D’ // B’C’ Do A’B’C’D’ hình bình hành J = A'C' B'D' nên J trung điểm A’C’ A’C’CA hình thàng AA’ // CC’ Mà I trung điểm AC nên IJ đường trung bình hình thang A’C’CA Vậy IJ // AA’ c) Chứng minh tương tự câu b ta có IJ đường trung bình hình thang BDD’B’ Theo tính chất đường trung bình hình thang ta có: IJ = ( AA '+ CC') IJ = ( BB'+ DD' ) AA'+ CC' = 2IJ Suy BB'+ DD' = 2IJ Do đó: AA’ + CC’ = BB’ + DD’ Suy DD’ = AA’ + CC’ − BB’ Vậy DD’ = a + c − b C Câu hỏi trắc nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm trang 78 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau đây: (A) Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vô số điểm chung khác nữa; (B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ chúng song song với nhau; (C) Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với nhau; (D) Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với chúng cắt mặt phẳng cịn lại Lời giải: Đáp án A đúng, hai mặt phẳng có điểm chung, chứng tỏ chúng cắt nhau, tập hợp điểm chung hai mặt phẳng giao tuyến hai mặt phẳng Vậy chúng có vơ số điểm chung khác Đáp án B D hiển nhiên Đáp án C sai, chẳng hạn Trong trường hợp đây: d1 // (P); d2 // (P); d1 d Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 78 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nếu ba đường thẳng không nằm mặt phẳng đơi cắt ba đường thẳng (A) Đồng quy (B) Tạo thành tam giác (C) Trùng (D) Cùng song song với mặt phẳng Lời giải: Nếu ba đường thẳng tạo thành tam giác hay trùng chúng đồng phẳng, B C sai Nếu ba đường thẳng song song với mặt phẳng đơi cắt chúng đồng phẳng, D sai Chọn đán án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 78 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J K trung điểm AC, BC BD (h.2.75) Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) (A) KD; (B) KI; (C) Đường thẳng qua K song song với AB; (D) Khơng có Lời giải: Ta chứng minh IJ đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AB AB ( ABD ) IJ ( IJK ) Ta có AB∥ IJ K ( ABD ) ( IJK ) Suy giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) đường thẳng qua K song song với AB Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 79 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (A) Nếu hai mặt phẳng (α), (β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với (β) (B) Nếu hai mặt phẳng (α), (β) song song với đường thẳng nằm (α) song song với đường thẳng nằm (β) (C) Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai măt phẳng phân biệt (α), (β) (α), (β) song song với (D) Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải: Đáp án A: suy từ định nghĩa hai mặt phẳng song song Đáp án B: sai xảy trường hợp hai đường thẳng thuộc hai mp chéo Đáp án C: sai hai mp cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng cho (hệ trang 57 SGK hình học 11) Đáp án D: sai ta vẽ vơ số đường thẳng, đường thẳng nằm mp qua điểm song song với mp cho Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 79 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC (h.2.76), E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng (MNE) tứ diện ABCD là: (A) Tam giác MNE; (B) Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD; (C) Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC; (D) Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải: Ta có: MN đường trung bình tam giác ABC Suy MN // BC BC ( BCD ) MN ( MNE ) MN∥ BC E ( MNE ) ( BCD ) Suy giao tuyến hai mặt phẳng (MNE) (BCD) đường thẳng qua E song song với BC Đường thẳng cắt BD F Do MN // EF // BC Ta có MN = BC Áp dụng định lý Ta-lét tam giác BCD ta có: EF DE = = BC DC Suy EF = BC Suy MN EF Vậy MNEF hình thang Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm trang 79 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ (h.2.77) Thiết diện tạo mặt phẳng (AIJ) với hình lăng trụ cho là: (A) Tam giác cân; (B) Tam giác vng; (C) Hình thang; (D) Hình bình hành Lời giải: Gọi M, M’ trung điểm BC, B’C’ Do I, J trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ nên A, I, M thẳng hàng A’, J, M’ thẳng hàng Do ( AA 'M 'M ) ( AIJ ) nên thiết diện lăng trụ tạo mặt phẳng (AIJ) tứ giác AA’M’M ( AA 'M 'M ) ( A 'B'C' ) = A 'M ' Ta có ( AA 'M 'M ) ( ABC ) = AM ( ABC )∥ (A 'B'C) Suy A’M’ // AM Lại có ABC = A'B'C' Suy AM = A’M’ Vậy tứ giác AA’M’M hình bình hành Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm trang 79 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tứ diện S.ABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SIC) Thiết diện tạo (α) tứ diện S.ABC là: (A) Tam giác cân M (B) Tam giác đều; (C) Hình bình hành (D) Hình thoi Lời giải: Qua M kẻ MN // SI MP // IC, thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (α) tam giác MNP Ta có SAB = CAB Suy IS = IC Áp dụng định lí Ta-let tam giác AIC ta có: MP AM = IC AI Áp dụng định lí Ta-let tam giác SAI ta có: MN AM = IS AI Do MP MN = IC IS Suy MP = MN Vậy tam giác MNP cân M Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 80 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Với giả thiết tập 7, chu vi thiết diện tính theo AM = x (A) x(1 + 3) (B) 2x(1 + 3) (C) 3x(1 + 3) (D) Khơng tính Lời giải: Tam giác ABC có I trung điểm AB nên CI ⊥ AB Tam giác AIC vuông I nên IC = ACsin 60 = Ta có: MP // IC suy Suy MP = AM.IC = AI a AM MP = AI IC x a =x a MP = MN = x (Bài tập 7) Áp dụng định lí Ta-let tam giác SAC có Suy NP = SC NP AP AM = = SC AC AI AM x = a = 2x a AI Vậy chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = x + x + 2x = 2x(1 + 3) Chọn đáp án B Câu hỏi trắc nghiệm trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz nửa đường thẳng song song với qua B, C, D nằm phía mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng qua A cắt Bx, Cy, Dz B’, C’, D’với BB’ = 2, DD’ = 4BB’ = 2, DD’ = Khi CC’ bằng: (A) (B) (C) (D) Lời giải: Ta có: BC / /AD BC / /(AD,Dz) Bx / /Dz Bx / /(AD,Dz) Suy (BC; Bx) // (AD; Dz) ( A ' B ' C ' D') (AD;Dz) = AD' (BC,Bx) / /(AD;Dz) Suy ( A 'B'C'D' ) (BC;Bx) = B'C' AD’ // C’B’ Chứng minh tương tự ta có AB’ // C’D’ Do AB’C’D’ hình bình hành Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, AB’C’D’ ta có OO’ đường trung bình hình thang BDD’B’ nên BB’ + DD’ = 2OO’ (1) OO’ đường trung bình tam giác ACC’ nên CC’ = 2OO’ (2) Từ (1) (2) suy BB’ + DD’ = CC’ CC’ = + = Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (A) Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo nhau; (B) Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo nhau; (C) Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo nhau; (D) Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Lời giải: Đáp án A: Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng song song cắt không chéo nên A Đáp án B: Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo song song Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo cắt Đáp án D: Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo nhau, song song, cắt Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm 11 trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBC) Thiết diện tạo (α) hình chóp S.ABCD hình gì? (A) Tam giác; (B) Hình bình hành; (C) Hình thang; (D) Hình vng ... việc xác định giao tuyến xác nhanh gọn B Bài tập ôn tập Bài tập trang 77 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không nằm mặt phẳng a) Tìm giao tuyến mặt phẳng... AP AM = = SC AC AI AM x = a = 2x a AI Vậy chu vi tam giác MNP là: MN + MP + NP = x + x + 2x = 2x(1 + 3) Chọn đáp án B Câu hỏi trắc nghiệm trang 80 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành... nên BB’ + DD’ = 2OO’ (1) OO’ đường trung bình tam giác ACC’ nên CC’ = 2OO’ (2) Từ (1) (2) suy BB’ + DD’ = CC’ CC’ = + = Chọn đáp án D Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 80 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm