Ôn tập chương I A Câu hỏi ôn tập chương I Câu hỏi 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học Thế nào là phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng Lời giải Phép biến hình trong mặt phẳng là quy tắc đặt[.]
Ôn tập chương I A Câu hỏi ôn tập chương I Câu hỏi trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Thế phép biến hình, phép dời hình phép đồng dạng Lời giải: - Phép biến hình mặt phẳng quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác định M’ mặt phẳng - Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm - Phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0) với hai điểm M, N ảnh M’, N’ tương ứng ln có M’N’ = k.MN - Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = Câu hỏi trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: a) Hãy kể tên phép dời hình học b) Phép đồng dạng có phải phép vị tự khơng? Lời giải: a) Các phép dời hình học là: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự tỉ số -1 b) Phép đồng dạng phép vị tự Phép vị tự phép đồng dạng Phép đồng dạng cịn bao gồm phép dời hình Câu hỏi trang 33 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Hãy nêu số tính chất phép dời hình mà không phép đồng dạng Lời giải: - Phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Phép đồng dạng khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm - Phép dời hình biến đường trịn thành đường trịn có bán kính khơng đổi Phép đồng dạng tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường trịn bán kính k.R - Phép dời hình biến tam giác thành tam giác Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác đồng dạng với Câu hỏi trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Thế hai hình nhau, hai hình đồng dạng với nhau? Cho ví dụ Lời giải: Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Ví dụ: ABC sau thực phép quay tâm C, góc 90º lấy đối xứng qua d A1B1C1 Suy ABC = A1B1C1 Hai hình gọi đồng dạng có phép đồng dạng biến hình thành hình Ví dụ: ABC sau thực liên tiếp phép quay tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d phép vị tự tâm B tỉ số 1,5 A1B1C1 Suy A1B1C1 ∽ ABC Câu hỏi trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai điểm phân biệt A, B đường thẳng d Hãy tìm phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự a) Biến A thành nó; b) Biến A thành B; c) Biến d thành Lời giải: a) Các phép biến điểm A thành nó: Phép đồng nhất: Phép tịnh tiến theo vectơ Phép quay tâm A, góc Phép quay tâm bất kì, góc = 0 Phép đối xứng tâm A Phép vị tự tâm A, tỉ số k = Ngồi cịn có phép đối xứng trục mà trục qua A b) Các phép biến hình biến điểm A thành điểm B: Phép tịnh tiến theo vectơ AB Phép đối xứng qua đường trung trực đoạn thẳng AB Phép đối xứng tâm qua trung điểm AB Phép quay mà tâm nằm đường trung trực AB Phép vị tự mà tâm điểm chia chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k c) Các phép biến điểm d thành Phép tịnh tiến theo vectơ v có giá song song với d Phép đối xứng trục đường thẳng d ' ⊥ d Phép đối xứng tâm điểm A d Phép quay tâm điểm A d , góc quay = 180 Phép vị tự tâm điểm I d Câu hỏi trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nêu cách tìm tâm vị tự hai đường tròn Lời giải: Gọi hai đường tròn (I1; R1) (I2; R2) Trường hợp 1: I1 I Khi tâm vị tự O I1 I2 ; tỉ số vị tự k1 = R2 R k = − biến đường tròn (I1; R1 R1 R1) thành đường tròn (I2; R2) Trường hợp 2: I1 I2 Vẽ bán kính I1M Dựng đường kính AB (I2; R2) cho AB∥ I1M MA; MB cắt I1I2 O1 O2 Khi O1 O2 hai tâm vị tự hai đường trịn B Bài tập ôn tập chương Bài tập trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác AOF a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE c) Qua phép quay tâm O góc quay 120o Lời giải: a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ AB ta có: AB = AB suy TAB (A) = B OC = AB suy TAB (O) = C FO = AB suy TAB (F) = O Suy TAB (AOF) = BCO Vậy ảnh tam giác AOF qua phép tịnh tiến theo vecto AB tam giác BCO b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng BE: A, C đối xứng với qua BE O đối xứng với qua BE F, D đối xứng với qua BE Từ ta có: ĐBE (A) = C ĐBE (O) = O suy ĐBE (AOF) = COD Đ (F) = D BE Vậy ảnh tam giác AOF qua phép đối xứng qua đường thẳng BE tam giác COD c) Qua phép quay tâm O góc 120o ( ) Ta có: OA,OE = AOE = 120 ( OF,OD ) = FOD = 120 Do đó: Q( O;120) (A) = E Q( O;120) (O) = O suy Q( O;120) (AOF) = EOD Q( O;120) (F) = D Vậy ảnh tam giác AOF qua phép đỗi quay tâm O góc 120o tam giác EOD Bài tập trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; 2) đường thẳng d có phương trình 3x + y + = Tìm ảnh A d a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;1) ; b) Qua phép đối xứng trục Oy; c) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ; d) Qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: Gọi A’ d' ảnh A d qua phép biến hình x ' = x + a) Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến vecto v = (2;1) y ' = y + Do vậy, ảnh A(−1; 2) A’(1; 3) Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + = x ' = x + x = x '− M ' = Tv (M ) = ( x '; y ') y ' = y + y = y '− Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 3(x’ – 2) + (y’ – 1) +1 = Suy 3x’ + y’ – = Suy M' d':3x + y − = Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 3x + y – = x ' = −x b) Biểu thức tọa độ phép đối xứng qua trục Oy y ' = y Do vậy, ảnh A(−1; 2) A’(1; 2) Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + = x ' = −x x = −x ' M ' = ĐOy (M) = ( x '; y ') y ' = y y = y ' Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 3(-x’) + y’ +1 = Suy 3x’ – y’ – = Suy M ' d ' :3x − y − = Vậy phương trình đường thẳng d' là: 3x - y – = x ' = −x c) Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O y ' = −y Do vậy, ảnh A(−1; 2) A’(1; −2) Gọi M(x, y) thuộc d: 3x + y + = x ' = −x x = −x ' M ' = ĐO (M) = ( x '; y ') y ' = −y y = −y ' Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 3(-x’) + (-y’) +1 = Suy 3x’ + y’ – = Suy M ' d ' :3x + y − = Vậy phương trình đường thẳng d' là: 3x + y – = d) Qua phép quay tâm O góc 90o, A(−1; 2) biến thành A’(−2; −1), B(0; −1) biến thành B’(1; 0) Vì A, B thuộc d nên A’, B’ thuộc d’ Phương trình đường thẳng d' phương trình A’B’ Ta có: A ' B ' = (3;1) suy n AB = (1; −3) Mà d' qua B'(1;0) nên có phương trình: (x – 1) – 3(y – 0) = Suy x – 3y – = Vậy phương trình đường thẳng d' là: x – 3y – = Bài tập trang 34 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(3; −2), bán kính a) Viết phương trình đường trịn b) Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2;1) c) Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 3) qua phép đối xứng trục Ox d) Viết phương trình ảnh đường tròn (I; 3) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ Lời giải: a) Đường trịn (I; 3) có phương trình: (x – 3)2 + (y + 2)2 = b) Ta có: I' = Tv (I) II' = v x = x I − = Suy I' suy I’(1; -1) y = y + = − I' I Suy ảnh đường tròn (I; 3) qua Tv đường trịn (I’; 3) có phương trình: (x – 1)2 + (y + 1)2 = c) Ta có: I’ = ĐOx(I) suy I’(3; 2) Suy ảnh đường tròn (I; 3) qua ĐOx đường tròn (I’; 3) có phương trình (x − 3)2 + (y − 2)2 = d) Ta có: I’ = ĐO(I) suy I’(-3; 2) Suy ảnh đường tròn (I; 3) qua ĐO đường trịn (I’; 3) có phương trình (x + 3)2 + (y − 2)2 = Bài tập trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho vectơ v , đường thẳng d vng góc với giá vectơ v Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Chứng minh phép tịnh tiến theo vectơ v kết việc thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng d d’ Lời giải: v , qua B kẻ đường thẳng d '∥ d Khi d' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Lấy A thuộc đường thẳng d, xác định điểm B cho AB = v Lấy M điểm bất kì, gọi M’ = Đd(M) M’’ = Đd(M’) theo vectơ Gọi M0 = MM ' d M1 = M' M " d ' Suy M0 M1 trung điểm MM’ M’M” Ta có MM ' = 2M M ' M ' M " = 2M 'M1 ( Suy MM" = MM ' + M'M" = 2M M ' + 2M ' M1 = M M ' + M ' M1 ) = 2M M1 = 2AB = v Suy Tv (M) = M " Vậy phép tịnh tiến theo vector v kết việc thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng d d’ Bài tập trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng Gọi I, F, J, E trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm ảnh tam giác AEO qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng IJ phép vị tự tâm B, tỉ số Lời giải: IJ đường trung trực AB EF Do đó: ĐIJ (A) = B ĐIJ (E ) = F suy ĐIJ (AEO) = BFO Đ (O) = O IJ BC = 2BF,BD = 2BO V( B;2) (B) = B V( B;2) (F) = C suy V(B;2) (BFO) = BCD V (O) = D ( B;2) Vậy ảnh tam giác AEO qua phép đồng dạng cho tam giác BCD Bài tập trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I(1; −3), bán kính Viết phương trình ảnh đường trịn (I; 2) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số phép đối xứng qua trục Ox Lời giải: Gọi I’ ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số ta có: V(0, 3)(I) = I’ suy OI' = 3OI x = 3x I = Suy I' suy I’(3; -9) y = 3y = − I' I Vậy đường tròn (I; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số biến thành đường tròn (I’; 6) với I’(3; -9) Gọi I” ảnh I’ qua phép đối xứng trục Ox ta có: x = x I' = ÐOx ( I ') = I " I" y I" = − y I ' = Vậy đường tròn (I’; 6) qua phép đối xứng trục Ox biến thành đường tròn (I”; 6) với I”(3; 9), có phương trình (x - 3)2 + (y - 9)2 = 36 Bài tập trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai điểm A, B đường trịn tâm O khơng có điểm chung với đường thẳng AB Qua điểm M chạy đường trịn (O) dựng hình bình hành MABN Chứng minh điểm N thuộc đường tròn xác định Lời giải: Vì MABN hình bình hành nên MN = AB khơng đổi Nên xem N ảnh M qua phép tính tiến theo vectơ AB Do M chạy đường trịn (O) N chạy đường tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến vectơ AB C Câu hỏi trắc nghiệm chương Câu hỏi trắc nghiệm trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? (A) Phép chiếu vng góc lên đường thẳng (B) Phép đồng (C) Phép vị tự tỉ số -1 (D) Phép đối xứng trục Lời giải: Các phép dời hình bao gồm: phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng phép quay Phép vị tự tỉ số -1 phép đối xứng qua tâm vị tự Trong phép biến hình phép chiếu vng góc lên đường thẳng khơng bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kì, khơng phép dời hình Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (A) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với (B) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với (C) Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với (D) Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Lời giải: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với sai Ví dụ: Hai đường thẳng hình vẽ đối xứng qua đường thẳng d không song song trùng Chọn đáp án B Câu hỏi trắc nghiệm trang 35 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành v phải vectơ vectơ sau? (A) v = (2;1) (B) v = (2; −1) (C) v = (1;2) (D) v = (−1;2) Lời giải: Lấy điểm M thuộc d Gọi N d ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v Vì ảnh d d nên N d MN = k.u với u vectơ phương d Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = (−2;1) suy u = (1;2) Vậy v = (k;2k),k ảnh đường thẳng d tịnh tiến theo vectơ v Trong bốn đáp án có đáp án C thỏa mãn (tương ứng với k = 1) Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v = (2; −1) điểm M(-3; 2) Ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v điểm có tọa độ tọa độ sau? (A) (5; 3) (B) (1; 1) (C) (-1; 1) (D) (1; -1) Lời giải: Giả sử M’(x; y) ảnh M qua phép tịnh tiến v = (2; −1) nên ta có: x = + (−3) x = −1 y = −1 + y = Vậy M’(-1; 1) Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x − 2y + = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là: (A) 3x + 2y + = (B) −3x + 2y + = (C) 3x+ 2y – = (D) 3x − 2y + = Lời giải: Gọi M(x; y) thuộc d, 3x − 2y + = Biểu thức tọa độ điểm M’(x’; y’) ảnh M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox x ' = x suy y ' = −y x = x ' y = −y ' Vì M d 3x '− ( − y ') + = 3x '+ 2y '+ = Vậy d’ có phương trình là: 3x + 2y + = Cách khác: Lấy A(1; 2) B(−1; −1) d Ảnh A(1; 2) B(-1; -1) qua phép đối xứng trục Ox A’(1 ; -2) B’(-1; 1) Suy ảnh d qua phép đối xứng trục Ox đường thẳng A’B’ A’B’ qua A’(1 ; -2) có vectơ phương A ' B ' = (−2;3) nên có vectơ pháp tuyến (3; 2) Suy phương trình đường thẳng A’B’ là: 3(x – 1) + 2(y + 2) + = hay 3x + 2y +1=0 Chọn đáp án A Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x − 2y – = Ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là: (A) 3x + 2y + = (B) −3x + 2y – = (C) 3x + 2y – = (D) 3x − 2y – = Lời giải: x ' = −x Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng tâm O y ' = −y Gọi M(x;y) d :3x − 2y − = Suy ra: 3(–x’) – 2(–y’) + = Suy –3x’ + 2y’ – = Suy M' d ' Vậy d’ có phương trình là: −3x + 2y – = Chọn đáp án B Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (A) Có phép tịnh tiến biến điểm thành (B) Có phép đối xứng trục biến điểm thành (C) Có phép quay biến điểm thành (D) Có phép vị tự biến điểm thành Lời giải: Có phép tịnh tiến biến điểm thành phép tịnh tiến theo Có phép quay biến điểm thành phép quay góc 0o Có phép vị tự biến điểm thành phép vị tự với tỉ số vị tự k =1 Khơng có phép đối xứng trục biến điểm thành phép đối xứng trục biến điểm nằm trục đối xứng thành Chọn đáp án B Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Toán lớp 11 Hình học: Hình vng có trục đối xứng? (A) (B) (C) (D) Vô số Lời giải: Hình vng có trục đối xứng, đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện hai đường chéo Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm trang 36 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong hình sau, hình có vơ số tâm đối xứng? (A) Hai đường thẳng cắt nhau; (B) Đường elip; (C) Hai đường thẳng song song (D) Hình lục giác Lời giải: Hai đường thẳng cắt có tâm đối xứng giao điểm chúng Đường elip có tâm đối xứng tâm elip, hình lục giác có tâm đối xứng tâm lục giác Hai đường thẳng song song có vơ số tâm đối xứng, nằm đường thẳng song song cách hai đường thẳng cho Chọn đáp án C Câu hỏi trắc nghiệm 10 trang 36 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? (A) Hai đường thẳng ln đồng dạng; (B) Hai đường trịn ln đồng dạng; (C) Hai hình vng ln đồng dạng; (D) Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Lời giải: Đáp án D sai với hai hình chữ nhật bất kì, tỉ số tương ứng kích thước hai hình chữ nhật chưa nên hai hình chữ nhật chưa đồng dạng Chọn đáp án D ... I1 I2 ; tỉ số vị tự k1 = R2 R k = − biến đường tròn (I1; R1 R1 R1) thành đường tròn (I2; R2) Trường hợp 2: I1 I2 Vẽ bán kính I1M Dựng đường kính AB (I2; R2) cho AB∥ I1M MA; MB cắt I1I2 O1... AB (I2; R2) cho AB∥ I1M MA; MB cắt I1I2 O1 O2 Khi O1 O2 hai tâm vị tự hai đường tròn B Bài tập ôn tập chương Bài tập trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm ảnh tam giác... tâm C góc 90º; đối xứng qua đường thẳng d phép vị tự tâm B tỉ số 1, 5 A1B1C1 Suy A1B1C1 ∽ ABC Câu hỏi trang 34 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai điểm phân biệt A, B đường thẳng d Hãy tìm phép