Ôn tập chương 3 A Câu hỏi ôn tập (trang 89 sgk Toán 8 Tập 2) Câu hỏi 1 trang 89 SGK Toán 8 tập 2 Phát biểu và viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A''''B'''' và C''''D'''' Trả[.]
Ôn tập chương A - Câu hỏi ôn tập (trang 89 sgk Toán Tập 2) Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu viết tỉ lệ thức biểu thị hai đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với hai đoạn thằng A'B' C'D' Trả lời: Định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' C'D' có tỉ lệ thức: AB A 'B' AB CD = = A 'B' C'D' CD C'D Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí Ta - let tam giác Trả lời: Định lí Talet tam giác: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận định lí Ta - let đảo Trả lời: Định lí Talet đảo: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết kết luận hệ định lí Ta - let Trả lời: Hệ định lí Talet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng với tỉ lệ ba cạnh tam giác cho Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu định lí tính chất đường phân giác tam giác (vẽ hình, ghi giả thiết kết luận) Trả lời: Định lý: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng Trả lời: Tam giác A'B'C' gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu: A ' = A; B' = B; C' = C A 'B' B'C' C'A ' = = AB BC CA Câu hỏi trang 89 SGK Tốn tập 2: Phát biểu định lí đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài hai cạnh) cịn lại Trả lời: Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Câu hỏi trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác Trả lời: - Trường hợp (c.c.c): Định lí: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng - Trường hợp (c.g.c): Định lí: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Trường hợp (g.g): Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng Câu hỏi trang 89 SGK Tốn tập 2: Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng đặc biệt hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng) Trả lời: Định lí 1: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng với Bài tập Bài 56 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trường hợp sau: a) AB = 5cm, CD = 15cm; b) AB = 45dm; CD = 150cm; c) AB = 5CD Lời giải: a) AB = = CD 15 b) Đổi 45dm = 450 cm Ta có: AB 450 = = CD 150 c) Vì AB = 5CD nên AB 5CD = = CD CD Bài 57 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Có nhận xét vị trí ba điểm H, D, M Lời giải: D nằm H M - Ta chứng minh: D ln nằm H M Vì AD đường phân giác tam giác ABC nên: AB DB = AC DC Mà AB < AC nên DB < DC Suy ra: DB + DC < DC + DC Hay BC < 2DC Suy ra: DC BC Mà M trung điểm BC nên MC = BC Suy ra: DC > MC nên M nằm D C (1) Vì tam giác CAH vuông H nên: CAH = 900 − C Tổng ba góc tam giác 1800 nên: ( A + B + C = 1800 900 = A + B + C Suy ra: CAH = ( ) ) ( 1 A+B+C −C= A+B−C 2 ) Vì AB < AC nên C B B − C 00 (trong tam giác đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn) Do đó; CAH A CAH CAD Suy ra: tia AD nằm hai tia AH AC Suy ra: D nằm H C (2) Từ (1) (2) suy ra: D nằm H M Bài 58 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ đường cao BH, CK (h.66) a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK Hướng dẫn câu c): - Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC HBC tính CH - Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH ABC tính HK Lời giải: a) Xét tam giác BKC tam giác CHB có: BC chung ABC = ACB (vì tam giác ABC cân A) BKC = BHC = 900 Do đó, ∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra: BK = CH b) Ta có: Tam giác ABC cân A nên AB = AC Theo ý a ta có BK = CH Suy ra: AK = AH (do AB = AC tam giác cân) Do đó: AK AH = AB AC Suy ra: KH // BC (định lí Ta- let đảo) c) Ta có: đường cao BH cắt đường cao CK M nên M trực tâm tam giác ABC Suy ra: AM vng góc BC I Ta có: ∆AIC ∆ BHC ( AIC = BHC = 900 ; C chung) a IC AC b a2 = = HC = HC BC HC a 2b a 2b2 − a AH = AC − HC = b − = 2b 2b Mà HK // BC nên HK AH BC.AH = HK = BC AC AC a 2b2 − a 2ab − a Suy ra: HK = = b 2b 2b Bài 59 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AC BD cắt O, AD BC cắt K Chứng minh OK qua trung điểm cạnh AB CD Lời giải: Gọi KO cắt AB, CD M, N Xét ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒ AM KM = (Hệ định lý Ta - let) (1) DN KN Xét ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒ MB KM = (Hệ định lý Ta - let) (2) NC KN Từ (1); (2) suy ra: AM MB AM DN = = (3) DN NC BM CN Xét ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒ AM OM = (Hệ định lý Ta - let) CN ON Xét ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒ MB OM = (Hệ định lý Ta - let) ND ON Suy ra: AM BM AM CN = = (4) CN ND BM DN Từ (3) (4) suy DN CN = ⇒ CN = DN ⇒ AM = MB CN DN Vậy M, N trung điểm AB, CD Bài 60 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Cho tam giác vuông ABC, A = 90o, C = 30o đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC) a) Tính tỉ số AD CD b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm Hãy tính chu vi diện tích tam giác ABC Lời giải: a) + Xét Δ ABC vng A, có C = 300 AB = BC (Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30o nửa cạnh huyền) + Xét ΔABC có BD phân giác B AD AB = (tính chất đường phân giác) DC BC Mà AB = Suy ra: AB 1 = BC nên BC 2 AD = DC b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2 AC = BC2 − AB2 = 252 − 12,52 =12,5 21,65 cm + Chu vi tam giác ABC là: P = AB + BC + CA = 12,5 + 25 + 12,5 = 37,5 + 12,5 + Diện tích tam giác ABC là: 1 S = AB.AC = 12,5.12,5 135,32 cm 2 Bài 61 trang 92 SGK Toán lớp tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích thước cho b) Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với khơng? Vì sao? c) Chứng minh AB // CD Lời giải: a) Cách vẽ: - Vẽ ΔBDC: + Vẽ DC = 25cm + Vẽ cung trịn tâm D có bán kính = 10cm cung trịn tâm C có bán kính = 20cm Giao điểm hai cung tròn điểm B Nối DB BC - Vẽ điểm A: Vẽ cung trịn tâm B có bán kính = 4cm cung trịn tâm D có bán kính = 8cm Giao điểm hai cung tròn điểm A Nối DA BA Vậy ta vẽ tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện đề b) Ta có: AB BD 10 AD = = ; = = ; = = BD 10 DC 25 BC 20 AB BD AD = = BD DC BC Suy ra: ∆ABD c) Vì ∆ABD ∆BDC (c.c.c) ∆BDC nên ABD = BDC (hai góc tương ứng) Mà góc vị trí so le nên AB // DC Dó đó: ABCD hình thang ... trang 89 SGK Toán tập 2: Phát biểu định lí đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh (hoặc phần kéo dài hai cạnh) lại Trả lời: Định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song... AM DN = = (3) DN NC BM CN Xét ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒ AM OM = (Hệ định lý Ta - let) CN ON Xét ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒ MB OM = (Hệ định lý Ta - let) ND ON Suy ra: AM... 25 + 12,5 = 37 ,5 + 12,5 + Diện tích tam giác ABC là: 1 S = AB.AC = 12,5.12,5 135 ,32 cm 2 Bài 61 trang 92 SGK Tốn lớp tập 2: Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm DA = 8cm, đường chéo