Ôn tập chương II A Câu hỏi Câu hỏi 1 trang 61 Toán 8 tập 1 Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải là một phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không ? Lờ[.]
Ôn tập chương II A Câu hỏi Câu hỏi trang 61 Toán tập 1: Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải phân thức đại số khơng ? Một số thực có phải phân thức đại số khơng ? Lời giải - Định nghĩa phân thức đại số: Phân thức đại số (phân thức) biểu thức có dạng A A, B đa B thức B đa thức khác A tử thức, B mẫu thức - Một đa thức coi phân thức với mẫu thức - Một số thực a phân thức đại số chúng viết dạng A với A = a B = B Câu hỏi trang 61 Toán tập 1: Định nghĩa hai phân thức đại số Lời giải Hai phân thức A C gọi A.D = B.C B D Câu hỏi trang 81 Toán tập 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Lời giải Tính chất phân thức đại số: - Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho: A B A.M (M đa thức khác 0) B.M Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng phân thức phân thức cho: A B A.N (N nhân tử chung hai đa thức A B) B.N Câu hỏi trang 81 Toán tập 1: Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số Hãy rút gọn phân thức: 8x 8x Lời giải Qui tắc rút gọn phân thức đại số - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung Rút gọn: 8x 8x 8x 2x 2x 3 2x 4x 2x 4x 2x Câu hỏi trang 81 Toán tập 1: Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức có mẫu thức khác làm nào? Hãy qui đồng mẫu thức hai phân thức: x2 x 2x 5x Lời giải - Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau: + Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung + Tìm nhân tử phụ mẫu thức + Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng - Quy đồng mẫu hai phân thức trên: Ta có: x2 + 2x + = (x + 1)2 5x2 – = 5(x2 – 1) = 5(x – 1)(x + 1) MTC: 5(x – 1)(x + 1)2 Nhân tử phụ phân thức thứ 5(x – 1): x 2x x2 x 5x x.5 x x x x 5x x x Nhân tử phụ phân thức thứ hai x + 1: 5x 5 x2 x x x 1 x x 3x x x Câu hỏi trang 81 Toán tập 1: Phát biểu qui tắc: Cộng hai phân thức mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức Làm tính cộng: 3x x3 x x2 x Lời giải - Qui tắc cộng hai phân thức mẫu: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức - Qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức có mẫu thức vừa tìm - Làm tính cộng: 3x x x x x 3x x x2 x 3x x x2 x x x x2 x 2x x x2 x x 3x x 2x x x2 x x2 x x x2 x 1 x Câu hỏi trang 61 Toán tập 1: Hai phân thức gọi hai phân thức đối nhau? Tìm phân thức đối phân thức: x 2x Lời giải - Hai phân thức gọi đối tổng chúng Phân thức đối phân thức x 2x x 2x x phân thức 2x x 2x x 2x x vì: 2x x x 2x Câu hỏi trang 61 Toán tập 1: Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số Lời giải Muốn trừ phân thức phân thức C D A C A cho phân thức ta cộng phân thức cho phân thức đối B D B Câu hỏi trang 81 Toán tập 1: Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số Lời giải Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với Câu hỏi 10 trang 81 Toán tập 1: Cho phân thức: A khác 0, viết phân thức nghịch B đảo Lời giải Phân thức nghịch đảo phân thức A B khác B A Câu hỏi 11 trang 81 Toán tập 1: Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số Lời giải Muốn chia phân thức đảo phân thức A C A cho phân thức ta nhân phân thức với phân thức nghịch B D B C D Câu hỏi 12 trang 81 Toán tập 1: Giả sử A x phân thức biến x Hãy nêu B x điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Lời giải Phân thức xác định biến x thỏa mãn B(x) ≠ B Bài tập Bài 57 trang 61 Toán tập 1: Chứng tỏ cặp phân thức sau nhau: a) 3x ; 2x 2x x b) x 2x 6x x 7x 12x Lời giải a) Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản: Ta có: Vậy 3x 2x x 2x 3 x 2x x 2x 3x 2x x Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Ta có: 2x2 + x – = (2x – 3)(x +2) MTC: (2x – 3)(x +2) Nhân tử phụ phân thức thứ x + 2: 2x 3 x 2x x Mẫu thức phân thức thứ hai MTC nên quy đồng Vậy 2x 3x 2x x Cách 3: Sử dụng định nghĩa Ta có: 3(2x2 + x – 6) = 3.2x2 + 3x – 3.6 = 6x2 + 3x – 18; (2x – 3)(3x + 6) = 2x.3x + 2x.6 – 3.3x – 3.6 = 6x2 + 12x – 9x – 18 = 6x2 + 3x – 18 Suy 3(2x2 + x – 6) = (2x – 3)(3x + 6) Do 2x 3x 2x x 3x 2x x Vậy b) 2x x 3x 2x x 2x 6x x 7x 12x Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản: 2x 6x Ta có: x 7x 12x Vậy x 2x x x x 7x 12 2x x x x x x 2x 6x x 7x 12x Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức: Ta có: x3 + 7x2 + 12x = x(x2 + 7x + 12) = x(x + 3)(x + 4) MTC: x(x + 3)(x + 4) Nhân tử phụ phân thức thứ x(x + 3): 2x x x x x x 2x 6x x 7x 12 Mẫu thức phân thức thứ hai MTC nên quy đồng Vậy x 2x 6x x 7x 12x Cách 3: Sử dụng định nghĩa: Ta có: 2(x3 + 7x2 + 12x) = 2x3 + 14x2 + 24x; (x + 4)(2x2 + 6x) = x.2x2 + x.6x + 4.2x2 + 4.6x = 2x3 + 6x2 + 8x2 + 24x = 2x3 + 14x2 + 24x; Suy 2(x3 + 7x2 + 12x) = (x + 4)(2x2 + 6x) 2x 6x x 7x 12x Vậy x Bài 58 trang 62 Toán tập 1: Thực phép tính sau: a) b) c) 2x 2x 2x 4x : ; 2x 10x x 2 x : x x x x3 x2 x x x2 x 2x 2; 1 x2 Lời giải a) 2x 2x 2x 4x : 2x 10x 2x 2x 2x 2 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x : 2.4x 2x 2x 4x 2x 1 8x 2x 2x 2x 1 4x 8x.5 2x 2x 2x 4x 10 2x 1 4x 2x 4x 2x 1 2x 2x 2x 2x : : 2x : 4x 2x b) x 2 x : x x x x x x x : x x x x2 x 2x x x x 2x x x2 : x x 2x x 1 2x x x : x x 2x x x 2x x : x x 2x x x 2x x x x2 x 2x x2 x x x c) x 2x 1 1 x x2 2x x3 x2 x x2 x 1 2x 1 x2 x3 x2 x 1 x 1 x x x2 x x3 x2 x x x 12 x x x x2 1 x x x 1 x x x x x 1 2x x x2 x 2x x x2 x 2x x x2 x x2 x x2 x x2 x x x x 2 x x x x 1 x x 12 x 1 x3 x2 x x2 1 2x 2x x x x2 Bài 59 trang 62 Toán tập 1: a) Cho biểu thức xP x P yP Thay P y P xy x y vào biểu thức cho rút gọn biểu thức P 2Q b) Cho biểu thức Thay P P Q2 rút gọn biểu thức Lời giải 2xy Q x y2 2xy vào biểu thức cho x y2 a) Thay P x xy x vào biểu thức ta được: y x xy x y xy x y y y xy x y xy x y Ta có: x xy x y xy x y x y xy x y y xy x y x2y x y x x y xy x y x y x2 x2y x y xy xy x y x2y x y x2 x y xy x y y x y xy x y x y xy x y xy y xy x y xy x y y2 x y x2y x2 : x y x y xy y2 : x y x y x2y x y x y x2 xy x y x y y2 y x b) Thay P y x 2xy Q x y2 2xy vào biểu thức ta được: x y2 2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy x y2 2xy x y2 2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy x y2 2 2xy x y2 2 x 2xy x y2 2xy.2xy y2 x y2 2xy x y2 2xy x y2 2xy x y2 4x y x y4 2xy x y2 x2 2xy x y2 x y2 2xy x y2 y2 x2 2xy x y2 x y2 y2 14x y x y4 2x y 2xy3 x4 2x y y4 2xy 2x y xy3 x4 2x y y4 2xy3 16x y x y4 4xy3 x y4 4x y x y4 16x y x y4 16x y x4 y4 x Bài 60 trang 62 Toán tập 1: Cho biểu thức: 2x x2 a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định x 4x 2x b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định thi khơng phụ thuộc vào giá trị biến x Lời giải a) Cách 1: Biểu thức xác định tất phân thức xác định + + + x xác định ⇔ 2x – ≠ ⇔ 2x ≠ ⇔ x ≠ 2x x xác định ⇔ x2 – ≠ ⇔ x2 ≠ ⇔ x ≠ x ≠ -1 x xác định ⇔ 2x + ≠ ⇔ 2x ≠ -2 ⇔ x ≠ -1 2x Vậy điều kiện xác định biểu thức x ≠ x ≠ -1 Cách 2: Tìm mẫu chung: 2(x – 1)(x + 1) Khi điều kiện xác định biểu thức mẫu thức chung khác Suy ra: x x x x x x 1 Vậy điều kiện xác định biểu thức x ≠ x ≠ -1 b) x 2x x2 x 4x 2x x x x x 3.2 x x x 2x x x x x x2 2x x 2x x x 10 x x x x x x 4x x x x 2x x x x x x x 1 10.4 x x 2.5 x x Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 61 trang 62 Tốn tập 1: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức 5x x 10x 5x x 100 xác định Tính giá trị biểu thức x = 20 040 x 10x x Lời giải + Tìm điều kiện xác định: Biểu thức xác định tất phân thức xác định 5x xác định ⇔ x2 – 10x ≠ x 10x ⇔ x(x – 10) ≠ ⇔ x ≠ x – 10 ≠ ⇔ x ≠ x ≠ 10 5x xác định ⇔ x2 + 10x ≠ x 10x ⇔ x(x + 10) ≠ ⇔ x ≠ x + 10 ≠ ⇔ x ≠ x ≠ -10 x 100 xác định x2 + > với x x Vậy điều kiện xác định biểu thức x ≠ 0, x ≠ 10 x ≠ - 10 + Rút gọn biểu thức: 5x x 10x 5x x 100 x 10x x 5x x 10 x x 10 x 10 5x x 10 x 102 x x 10 x 10 x 5x 52x 20 x x 10 x 10 x 10 x 10 5x 52x 20 x x 10 x 10 x2 x 10 x 10 10x 40 x x 10 x 10 x2 10 x x 10 x 10 10 x x x 10 x 10 x Thay x = 20040 vào biểu thức rút gọn, ta được: 10 20 040 004 Bài 62 trang 62 Tốn tập 1: Tìm giá trị x để biết giá trị phân thức x2 10x 25 x 5x Lời giải + Điều kiện xác định: x2 – 5x ≠ ⇔ x(x – 5) ≠ ⇔ x ≠ x ≠ + Ta có: x2 10x 25 x 5x ⇒ x2 – 10x + 25 = ⇔ (x – 5)2 = ⇔x–5=0 ⇔ x = (Không thỏa mãn điều kiện xác định) Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức Bài 63 trang 62 Toán tập 1: Viết phân thức sau dạng tổng đa thức phân thức với tử thức số, tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên: a) b) 3x 4x 17 x x2 x x Lời giải a) 3x 3x 4x 17 x 6x 10x 17 (Tách -4x = 6x – 10x để nhóm với 3x2 xuất x + 2) x 3x 6x 10x 20 x 3x x 10 x x 3x x 10 x x x x 3x 10 x để 3x 10 Vì x x ⇔ x + ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3} + x + = ⇔ x = -1 + x + = -1 ⇔ x = -3 +x+2=3⇔x=1 + x + = -3 ⇔ x = -5 Vậy với x = 1; x = -1; x = -3 x = -5 phân thức có giá trị nguyên b) x2 x x Có thể thực phân tích tử thức ý a) làm theo cách đây: Thực chia x2 – x + cho x – 3, ta được: x2 x x x 3x 2x x 2x Khi ta có x2 – x + = (x – 3)(x + 2) + x2 x x x x x x x x x x x Vì x nên để x2 x x x x – ∈ Ư(8) = {-1; 1; 2; -2; 4; -4; 8; - 8} +x–3=1⇔x=4 + x – = -1 ⇔ x = +x–3=2⇔x=5 + x – = -2 ⇔ x = +x–3=4⇔x=7 + x – = -4 ⇔ x = -1 + x – = ⇔ x = 11 + x – = -8 ⇔ x = -5 Vậy với x ∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11} giá trị phân thức số ngun Bài 64 trang 62 Tốn tập 1: Tính giá trị phân thức tập 62 x = 1,12 làm tròn kết đến chữ số thập phân thức ba Lời giải Điều kiện xác định: x ≠ x ≠ x2 10x 25 x 5x x2 2.x.5 52 x x x x x x Thay x = 1,12 vào biểu thức đa rút gọn, ta được: x 1,12 1,12 3,464 ... y2 2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy x y2 2xy x y2 2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy 2xy 2 x y x y2 2xy x y2 2 2xy x y2 2 x 2xy x y2 2xy.2xy y2 x y2 2xy x y2 2xy x y2 2xy x y2 4x y x y4 2xy x y2 x2 2xy x y2... 2. 4x 2x 2x 4x 2x 1 8x 2x 2x 2x 1 4x 8x.5 2x 2x 2x 4x 10 2x 1 4x 2x 4x 2x 1 2x 2x 2x 2x : : 2x : 4x 2x b) x 2 x : x x x x x x x : x x x x2 x 2x x x x 2x x x2 : x x 2x x 1 2x x x : x x 2x x x 2x... Bài 58 trang 62 Tốn tập 1: Thực phép tính sau: a) b) c) 2x 2x 2x 4x : ; 2x 10x x 2 x : x x x x3 x2 x x x2 x 2x 2; 1 x2 Lời giải a) 2x 2x 2x 4x : 2x 10x 2x 2x 2x 2 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x : 2. 4x