Đang tải... (xem toàn văn)
Giải SBT Toán 7 bài Ôn tập chương 2 VnDoc com Giải SBT Toán 7 bài Ôn tập chương 2 Câu 1 Cho đoạn thẳng AB Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D Chứng minh rằng CD l[.]
Giải SBT Tốn bài: Ơn tập chương Câu 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ cung tâm A B có bán kính cho chúng cắt C D Chứng minh CD đường trung trực AB Lời giải: Gọi H giao điểm AB CD Nối AC, AD, BC, BD Xét ΔACD ΔBCD, ta có: AC = BC (bán kính hai cung trịn nhau) AD = BD CD cạnh chung Suy ra: ΔACD= ΔBCD (c.c.c) Suy ra: CR = CR (hai góc tưRng ứng) Xét hai tam giác AHC BHC Ta có: AC = BC (bán kính hai cung trịn nhau) ∠CR =∠CR (chứng minh trên) CH cạnh chung Suy ra: ΔAHC= ΔBHC(c.g.c) Suy ra: AH = BH (hai cạnh tưRng ứng) (1) Ta có: ∠H1 =∠HR (hai góc tưRng ứng) ∠H1 + ∠HR =180° (hai góc kề bù) Suy ra: ∠H1 =∠HR =90° => CD ⊥ AB (R) Từ (1) (R) suy CD đường trung trực AB Câu 2: Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho DB = EC =1/R DE a, Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều đó? b, Kẻ BM ⊥AD, kẻ CN⊥AE Chứng minh BM = CN c, Gọi I giao điểm MB NC Tam giác IBC tam giác gì? Chứng minh điều đó? d, Chứng minh AI tia phân giác góc BAC Lời giải: ΔADE cân A nên ∠D =∠E Xét ΔABD ΔACE, ta có: AD = AE (gt) ∠D =∠E (chứng minh trên) DB=EC (gt) Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c) Suy ra: AB = AC (hai cạnh tưRng ứng) Vậy: ΔABC cân A Xét hai tam giác vuông BMD CNE, ta có: (BMD) =(CNE) =90o BD = CE (gt) ∠D =∠E (chứng minh trên) Suy ra: ΔBMD= ΔCNE (cạnh huyền, góc nhọn) Ta có: ΔBMD=ΔCNE (chứng minh trên) Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tưRng ứng) ∠DBM =∠IBC (đối đỉnh) ∠ECN =∠ICB (đối đỉnh) Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân I Xét ΔABI ΔACI, ta có: AB = AC (chứng minh trên) IB = IC (vì ΔIBC cân I) AI cạnh chung Suy ra: ΔABI= ΔAC I (c.c.c) => BAI = CAI (hai góc tưRng ứng) Vậy AI tia phân giác góc ∠BAC Câu 3: Cho hình AE ⊥BC Tính AB biết AE = 4m; AC = 5m; BC = 9m Lời giải: Áp dụng định lý pitago vào tam giác vng AEC ta có: ACR=AER+ECR =>ECR=ACR-AER=5R-4R=R5-16=9 =>EC=3M Ta có: BC = BE + EC BE = BC – EC = – = 6(m) Áp dụng định lí pitago vào tam giác vng AEB, ta có: ABR=AER+EBR=4R+6R=16+36=5R Suy ra: AB = √5R(m) ≈7,Rm Câu 4: Tìm tam giác hình bên Lời giải Ta có: ΔACB=ΔECD (c.g.c) ΔABD=ΔEDB(c.c.c) ΔABE=ΔEDA (c.c.c) Câu 5: Tìm tam giác cân hình Câu 6: Bạn Mai vẽ tia phân giác góc sau: đánh dấu hai cạnh bốn góc bốn đoạn thẳng nhau: OA = AB = OC + CD (hình dưới) kẻ đoạn AD, BC chúng cắt K Hãy giải thích OK tia phân giác góc O Hướng dẫn: chứng minh rằng: a, ΔOAD=ΔOCB b, ΔKAB=ΔKCD Lời giải: Xét ΔOAD ΔOCB Ta có: OA = OC (gt) ∠O chung OD = OB(gt) Suy ra: ΔOAD= ΔOCB (c.g.c) Ta có: ΔOAD=ΔOCB Suy ra: D =B(hai góc tưRng ứng) ∠C1 =∠A1 (hai góc tưRng ứng) Lại có: ∠C1+∠CR =180°(hai góc kề bù) ∠A1+∠AR=180°(hai góc kề bù) Suy ra: ∠CR =∠AR Xét ΔKCD ΔKAB, ta có: B =D (chứng minh ) CD=AB (gt) ∠CR =∠AR (chứng minh trên) suy ra: ΔKCD= ΔKAB,(g.c.g) =>KC=KA (hai cạnh tưRng ứng) Xét ΔOCK ΔOAK, ta có: OC = OA (gt) OK chung KA = KC (chứng minh trên) Suy ra: ΔKCD = ΔKAB(c.c.c) => O1= OR䁢(hai góc tưRng ứng) Vậy OK tia phân giác góc O Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH ⊥AC Gọi D điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ DE ⊥ AC, DE⊥AB Chứng minh DE + DF = BH Lời giải: Kẻ DK ⊥ BH Ta có: BH ⊥AC(gt) Suy ra: DK // AC (hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song) => ∠KDB =C (hai góc đồng vị) Vì ΔABC cân A nên ∠B =∠C (tính chất tam giác cân) Suy ra: ∠KDB =B Xét hai tam giác vng BFD DKB, ta có: ∠BFD =∠DKB BD cạnh huyền chung ∠FBD =∠KDB (chứng minh trên) Suy ra:ΔBFD=ΔDKB(cạnh huyền góc nhọn) => DF = BK (hai cạnh tưRng ứng)(1) Nối DH XétΔDEHvàΔDKH, ta có: ∠DEH =∠DKH =90° DH cạnh huyền chung ∠EHD =∠KDH (hai góc so le trong) Suy ra:ΔDEH=ΔDKH( cạnh huyền , góc nhọn) Suy ra: DE = HK ( hai cạnh tưRng ứng) (R) Mặt khác : BH = BK + KH (3) Từ (1), (R) (3) suy ra: DF = DE = BH Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AB/AC=3/4 BC = 15cm Tính độ dài AB, AC Lời giải: ... vào tam giác vng AEB, ta có: ABR=AER+EBR=4R+6R=16+36=5R Suy ra: AB = √5R(m) ? ?7, Rm Câu 4: Tìm tam giác hình bên Lời giải Ta có: ΔACB=ΔECD (c.g.c) ΔABD=ΔEDB(c.c.c) ΔABE=ΔEDA (c.c.c) Câu 5: Tìm tam... OC + CD (hình dưới) kẻ đoạn AD, BC chúng cắt K Hãy giải thích OK tia phân giác góc O Hướng dẫn: chứng minh rằng: a, ΔOAD=ΔOCB b, ΔKAB=ΔKCD Lời giải: Xét ΔOAD ΔOCB Ta có: OA = OC (gt) ∠O chung OD... tưRng ứng) Vậy OK tia phân giác góc O Câu 7: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH ⊥AC Gọi D điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ DE ⊥ AC, DE⊥AB Chứng minh DE + DF = BH Lời giải: Kẻ DK ⊥ BH Ta có: BH ⊥AC(gt) Suy ra: