Toán 12 bài 7 ôn tập chương 2

Ôn tập chương II Bài 1 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực Lời giải Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số[.]

Ôn tập chương II Bài trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy nêu tính chất lũy thừa với số mũ thực Lời giải: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: Cho a, b số thực dương; α, β số thực tùy ý Khi ta có: +) a  a   a  ; +) a  a  ;  a +)  a    a . ;  +)  ab   a  b ;   a a +)     ; b b +) Nếu a > a   a      +) Nếu < a < a a   a      Bài trang 90 Tốn lớp 12 Giải tích: Hãy nêu tính chất hàm số lũy thừa Lời giải: Bảng tóm tắt tính chất hàm số lũy thừa y = x α khoảng (0; + ∞) α>0 α  Hàm số đồng biến < a <  y' <  Hàm số nghịch biến + Tiệm cận: lim y  x  Suy y = (trục Ox) tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Đồ thị: + Đồ thị qua (0; 1) (1; a) + Đồ thị nằm phía trục hồnh b) Hàm số logarit: y = logax - Tập xác định: D = (0; +∞) - Chiều biến thiên: + Đạo hàm: y  x ln a a >  y’ >  Hàm số đồng biến D < a <  y’ <  Hàm số nghịch biến D + Tiệm cận: lim y   x 0 Suy x = (trục Oy) tiệm cận đứng đồ thị hàm số - Đồ thị: + Đồ thị hàm số qua (1; 0) (a; 1) + Đồ thị nằm bên phải trục tung Bài trang 90 Tốn lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định hàm số: a) y  ; 3 x b) y  log x 1 ; 2x  c) y  log x  x  12 ; d) y  25x  5x Lời giải: a) Hàm số y  xác định 3x – ≠ 3 x  3x ≠  x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = b) Hàm số y  log \ 1 x 1 x 1 0 xác định 2x  2x    x  1 2x  3  x   x   3  Vậy hàm số có tập xác định D =  ;1   ;   2  c) Hàm số y  log x  x  12 xác định x  x  12   (x + 3)(x – 4) >  x  3  x  Vậy hàm số có tập xác định D =  ; 3   4;   d) Hàm số y  25x  5x xác định 25x  5x    52   5x  x  5x  5x  1   5x   (do 5x > với x)  5x   5x  50  x  Vậy hàm số có tập xác định S = 0;  Bài trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Biết 4x  4 x  23 Hãy tính 2x  2 x Lời giải: Ta có: (2x + 2-x)2 = 22x + 2.2x.2-x + 2-2x = 4x + + 4-x = (4x + 4-x) + = 23 + = 25 Mà 2x + 2-x > Do đó: 2x + 2-x = Bài trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Cho loga b  3, loga c  2 Hãy tính loga x với: a) x  a 3b c ; b) x  a4 b c3 Lời giải: a) Với x  a 3b c  loga x  log a a 3b c   log a a  log a b  log a c  3log a a  2log a b  log a c = + +  2  =3+6–1=8 Vậy loga x  a4 b b) Với x  thì: c   a4 b log a x  log a  log a a b  log a c3 c  log a a  log a b  3log a c  4log a a  log a b  3log a c   log a b  3log a c    3. 2  = + + = 11 Vậy loga x  11 Bài trang 90 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình: a) 3x 4  3.5x 3  5x 4  3x 3 ; b) 25x  6.5x   ; c) 4.9x  12x  3.16x  ; d) log7  x  1 log7 x  log7 x ; e) log3 x  log x  log x  ; g) log x 8  log x x 1 Lời giải: a) 3x 4  3.5x 3  5x 4  3x 3  3x 3.3  3x 3  5x 3.5  3.5x 3  2.3x 3  2.5x 3  3x 3  5x 3 3x 3  x 3  3   5 x 3   3   5 x 3  0 x+3=0  x  3 Vậy phương trình có nghiệm x = - b) 25x  6.5x     52   6.5x   x   5x   6.5x   (*) Đặt t = 5x (t > 0) Khi đó: (*) t  6t    t   tm    t   tm  Với t = 5x = = 51 nên x = Với t = 5x = = 50 nên x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; 1} c) 4.9x  12x  3.16x  x 12 x 16 x  x  x  x  16 16 16 x (do 16x > 0) x    12   4.        16   16  x   2    x  4.                  x   x  4.                (*) x 3 Đặt    t  t   4 Khi đó: (*)  4t2 + t – =  t   tm     t  1  ktm  x 3 3 Với t         x = 4 4 Vậy nghiệm phương trình x = d) log7  x  1 log7 x  log7 x (1) x    x 1 ĐKXĐ:  x   Khi đó: (1)  log7  x  1 log7 x  log7 x   log7 x  log7  x  1  1  log x   log  x  1    x  70  log  x  1  x   x    x   ktm    x   tm  Vậy nghiệm phương trình x = e) log3 x  log x  log x  (2) ĐKXĐ: x > Khi đó: (2)  log3 x  log x  log31 x  32  log3 x  2log3 x  log3 x   2log3 x   log3 x   x = 33  x = 27 (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x = 27 g) log x 8  log x x 1 (3) x  x  x      ĐKXĐ:  x     x  8  x   x   x  1   x    x   Khi đó: (3)  x 8 x x 1  x + = (x – 1)x (do x > 1)  x + = x2 – x  x2 – 2x – =  x   tm    x  2  ktm  Vậy phương trình có nghiệm x = Bài trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Giải bất phương trình: a) 22x 1  22x 2  22x 3  448 ; b)  0,4   2,5 x x 1  1,5 ;   c) log log  x  1   1;   x  5log 0,2 x  6 d) log 0,2 Lời giải: a) 22x 1  22x 2  22x 3  448  22x 3.22  22x 3.2  22x 3  448     1 22x 3  448  7.22x 3  448  22x 3  64  22x 3  26  2x   x (do > 1) 9  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  ;   2  b)  0,4   2,5 x x 2 5     5  2 x x 1  1,5 x 1  1,5 x 2 5        1,5 5 2 x x 2 5 Đặt t     , suy    t 5 2 Khi bất phương trình trở thành: t   1,5 t  2t   3t   t  1  ktm    t   tm   x 5 2 Với t      x  log 2 5 (do   1)  x  1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -1)   c) log log  x  1       x  1  x     x   ĐKXĐ:  log x  1   12  1   x        x  1   x  1     x    x   x   2; 1  1;    x     x     Khi đó: log log  x  1       log  x  1  31 1 1     x2 1    2 2   x2 1    x2       1       x   x    3  x        x     2x   3    x    2; ; 2      Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là:   3   ;  S =   2;      x  5log 0,2 x  6 d) log 0,2 ĐKXĐ: x > log 0,2 x  5log 0,2 x  6   log 0,2 x   5log 0,2 x   Đặt log 0,2 x  t , bất phương trình trở thành: t2 – 5t + <  2t3   log 0,2 x    0,2  x   0,2   (do < 0,2 < 1) 1 x 125 25  1  Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình là: S =  ;   125 25  Bài tập trắc nghiệm Bài trang 91 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định hàm số y  log x2 1 x là: (A) (–∞; 1)  (2; +∞); (B) (1; 2); (C) \{1}; (D) \ {1; 2} Lời giải: Hàm số y  log x2 x2 0 xác định 1 x 1 x   x  1  x     x   x  1   1 1; (B) log2 x    x  1; (C) log a  log b  a  b  ; 3 (D) log a  log b  a  b  2 Lời giải: +) ln x > = ln  x > (do e > 1) nên A +) log2 x   log   x  (do > 1) nên B +) log a  log b   a  b (do  3  ) nên C sai +) log a  log b  a  b  nên D 2 Chọn đáp án C Bài trang 91 Toán lớp 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = ln(4x - x2) Chọn khẳng định khẳng định sau: (A) f'(2) = 1; (B) f'(2) = 0; (C) f'(5) = 1,2; (D) f'(-1)= -1,2 Lời giải: Điều kiện xác định: 4x – x2 >  x(4 – x) >  < x < 4x  x   Ta có: f   x    4x  x Do f'(2) =  2x 4x  x  2.2 = 0; 4.2  22 f’(5) f’(-1) không tồn Chọn đáp án B   Bài trang 91 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho hàm số g(x) = log x  5x  Nghiệm bất phương trình g(x) > là: (A) x > 3; (B) x < x > 3; (C) < x < 3; (D) x < Lời giải: ĐKXĐ: x  5x   với x Khi đó: g(x) >  log  x  5x    1  x  5x     2  x  5x    x2 – 5x + <  2