50 bài tập về tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác (có đáp án 2022) – toán 11

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác 1 Lý thuyết a Hàm số y = sinx Tập xác định D = Tập giá trị [ 1;1] b Hàm số y = cosx Tập xác định D = Tập giá trị [ 1;1] c Hàm số y = tanx Tập xác đị[.]

Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số lượng giác Lý thuyết a Hàm số y = sinx - Tập xác định: D = - Tập giá trị: [-1;1] b Hàm số y = cosx - Tập xác định: D = - Tập giá trị: [-1;1] c Hàm số y = tanx - Tập xác định: D    \   k,k   2  - Tập giá trị: d Hàm số y = cotx - Tập xác định: D  \ k,k   - Tập giá trị: Các dạng tập Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác - Phương pháp giải: y f x xác định g  x   gx y  f  x  xác định f  x   y f x gx xác định g(x) > y = tan[u(x)] xác định u  x     k,k  y = cot[u(x)] xác định u  x   k,k  sin x  x  k  k  cos x  x  - Ví dụ minh họa:    k  k   Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau   a) y  tan  3x    3 b) y   sin x Lời giải   sin  3x    3   a) y  tan  3x     3   cos  3x   3    Điều kiện xác định: cos  3x   3x      k,k   3x    k,k  x  0 3    k ,k  18 Vậy tập xác định hàm số D     \   k ,k   18  b) Điều kiện xác định:  sin x   sin x  (đúng x  ) 1  sin x  1x  Vậy tập xác định hàm số D = R Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau a) y  sin x  cos x b) y  tan 3x  cot  x  1 2sin x  Lời giải a) Điều kiện xác định: sin x  cos x   sin x  cos x (*) + Trường hợp 1: cosx = Ta có sin2x + cos2x =  sin x   sin x  1 Hiển nhiên sin x  cos x + Trường hợp 2: cos x  Chia hai vế cho cosx (*)  sin x    tan x   x   k;k  cos x Vậy tập xác định hàm số D  b) Vì tan 3x    \   k;k   4  cos  x  1 sin 3x cot  x  1  sin  x  1 cos3x cos3x   1  Điều kiện xác định: sin x   sin  x  1   k    x   3x   k        k   x     k2  x    k2 x      6 (k  )    7 7  x   k  k2  k2 x  x  6    x   k  x   k Vậy tập xác định hàm số D    k  \   ;1  k;k   6  Dạng Tìm tập giá trị hàm số lượng giác - Phương pháp giải: Sử dụng tính bị chặn hàm số lượng giác 1  sin  u(x)  ;  sin  u(x)  1;  sin  u(x)  1  cos  u(x)  ;  cos2  u(x)  ;  cos  u(x)  - Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm tập giá trị hàm số sau: a) y = 2sin3x –   b) y  2sin  x   5 12  c) y = |cos(3x-2)| + Lời giải a) Ta có: 1  sin3x  1x   2  2sin3x  2x   7  2sin3x   3x  Vậy tập giá trị: T = [-7;-3]   b) Ta có:  sin  x     1x  12      2sin  x    2x  12       2sin  x     7x  12   Vậy tập giá trị: T = [5;7] c) Ta có:  cos  3x    1x    cos  3x     5x  Vậy tập giá trị: T = [4;5] Ví dụ Tìm tập giác trị hàm số sau: a) y  sin x   b) y = cos2x + 4sinx +1 Lời giải a) Điều kiện xác định: sin x    sin x  1x  Tập xác định D = R Ta có: 1  sin x  1x    sin x   2x    sin x   2x   2  sin x     2x  Vậy tập giá trị: T   2;  2   b) y = cos2x + 4sinx +1 = - 2sin2x + 4sinx +1 = -2sin2x + 4sinx + = -2(sinx – 1)2 + Ta có: 1  sin x  1x   2  sin x   0x     sin x  1  4x   8  2  sin x  1  0x   4  2  sin x  1   4x  Vậy tập giá trị: T = [-4;4] Dạng Tìm m để hàm số lượng giác có tập xác định R - Phương pháp giải: m  f  x  x  a;b  m  max f  x  xa;b m  f  x  x  a;b  m  max f  x  xa;b m  f  x  x  a;b  m  f  x  xa;b m  f  x  x  a;b  m  f  x  xa;b - Ví dụ minh họa: Ví dụ Tìm m để hàm số y  sin x  m xác định R Lời giải Để hàm số xác định R sin x  m  x  Mà ta có 1  sin x  1x   m   sin x x   1   sin x  1x  Nên m  Ví dụ Tìm m để hàm số y  sin x  2sin x  m xác định R Lời giải Ta có: y  sin x  2sin x  m   sin x  1  m 1 Hàm số xác định R  sin x  1  m   0x  Ta có: 1  sin x  1x   2  sin x   0x     sin x  1  4x   4    sin x  1  0x   m    sin x  1 x   3    sin x  1  1x  Vậy m  Bài tập tự luyện   Câu Tập xác định hàm số y  cot  2x    3 A D    k  \   ;k   6  B D   5  \   k;k    12  C D    \   k;k   2  D D   5 k  \   ;k    12  Câu Tập xác định hàm số y  tan x  cot x A B \ k;k   C   \   k;k   D 2   k  \  ;k   2  Câu Tập xác định hàm số y  sin x  là: A D   1;   C D    \   k;k   2  Câu Tập xác định hàm số y  A D  C D  D D D   ; 1 3sin x là: 2cos x    \   k2;k   6  B D     \   k2;k     2   \   k2;  k2;k   3  Câu Tập xác định hàm số y  A D  B D = R   \   k2;k   3  D 2021  sin x  tan x    \   k;  k2;k   4  B D     \   k;  k;k   4    \   k;k   4  C D  D D     \   k;   k;k     Câu Tập xác định hàm số y  2x  sin x  cos x A D    \   k;k   4  B D    \   k;k   2  C D     \   k ;k   4  D D   3  \   k2;k   4  Câu Tập xác định hàm số y   cos3x  sin 4x A D      \   k , k     B D    3  \   k , k     C D      \   k , k     D D      \   k , k     Câu Hàm số có tập xác định R? A y = sinx + cot5x B y  tan 3x sin x  C y  2cos x D y   sin 2x Câu Tập giá trị hàm số y = – 2|sin2x| A [1;3] B [-1;1] C [-1;3] D [-1;0] Câu 10 Tập giá trị hàm số y    sin 3x A [2;3] B [1;2] C [2;4] D [3;4] Câu 11 Tập giá trị hàm số y = + sinxcosx có dạng T = [m,M] Giá trị m là: A B C D Câu 12 Tập giá trị hàm số y = 2sin3x +1 A [-1;1] B [-5;7] Câu 13 Tìm m để hàm số y  A m   ; 1  1;   C [0;2] D [-1;3] xác định R sin x  m B m   ; 1  1;   D m   1;1 C m  Câu 14 Hàm số y   sin 2x có tập xác định R khi: 2cos x  m  A m > B m < -1 D m  1 C m  Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  sin x  4cos x  2m  có tập xác định R A m   B m  C Khơng có m thỏa mãn D m  Bảng đáp án 10 11 12 13 14 15 A D B C B C A D B D B D A A B ... k  x   k Vậy tập xác định hàm số D    k  \   ;1  k;k   6  Dạng Tìm tập giá trị hàm số lượng giác - Phương pháp giải: Sử dụng tính bị chặn hàm số lượng giác 1  sin  u(x)...  sin 2x Câu Tập giá trị hàm số y = – 2|sin2x| A [1;3] B [-1;1] C [-1;3] D [-1;0] Câu 10 Tập giá trị hàm số y    sin 3x A [2;3] B [1;2] C [2;4] D [3;4] Câu 11 Tập giá trị hàm số y = + sinxcosx... Vậy tập xác định hàm số D     \   k ,k   18  b) Điều kiện xác định:  sin x   sin x  (đúng x  ) 1  sin x  1x  Vậy tập xác định hàm số D = R Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau